5. Propiedades de Cierre de los lenguajes regulares 5.1. Introducción. 5.2. Cierre respecto a:
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5. Propiedades de Cierre de los lenguajes regulares 5.1. Introducción. 5.2. Cierre respecto a: •5.2.1 Intersección. •5.2.2 Unión. •5.2.3 Complementación. •5.2.4 Diferencia. •5.2.5 Reverso. •5.2.6 Concatenación. •5.2.7 Clausura. •5.2.8 Homomorfismos. •5.2.9 Homomorfismos inversos.
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5. Propiedades de Cierre de los lenguajes regulares 5.1. Introducción. 5.2. Cierre respecto a: 5.2.1 Intersección. 5.2.2 Unión. 5.2.3 Complementación. 5.2.4 Diferencia. 5.2.5 Reverso. 5.2.6 Concatenación. 5.2.7 Clausura. 5.2.8 Homomorfismos. 5.2.9 Homomorfismos inversos. - PowerPoint PPT Presentation
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5. Propiedades de Cierre de los lenguajes regulares
5.1. Introducción.
5.2. Cierre respecto a:•5.2.1 Intersección.•5.2.2 Unión.•5.2.3 Complementación.•5.2.4 Diferencia.•5.2.5 Reverso.•5.2.6 Concatenación.•5.2.7 Clausura.•5.2.8 Homomorfismos.•5.2.9 Homomorfismos inversos.
1. IntroducciónUn conjunto C es cerrado bajo siix, y C x y C
2.1 Cierre respecto a IntersecciónL1, L2 regulares L1 = L(A1), L2 = L(A2) con Ai = (Qi, , i, qi, Fi), i = 1, 2.Construimos A = (Q, , , q0, F) con:- Q = Q1 × Q2 - q0 = [q1, q2]- F = F1 × F2
- ([p1, p2], a) = [1(p1, a), 2(p2, a)], p1 Q1 , p2 Q2 , a Demostración. Veamos que L(A) = L1 L2
• ([p1, p2], x) = [1(p1, x), 2(p2, x)], [p1, p2] Q, x * (inducción en longitud de x)
aa
b q3q1 q2
a
a
bb
q1
q2
([q1 , q1], a) = [q1 , q2] (Notación (q11, a) = q12 ) ([q1 , q2], b) = [q2 , q3] (Notación (q12, b) = q23 ) ([q2 , q3], a) = [q1 , q1] (Notación (q23, a) = q11 )
a
a
b
q11
q12
q23
F = F1 × F2 = {q11, q12}
x L(A) (q0 , x) F ([p1, p2], x) F [1(p1, x), 2(p2, x)] F1 × F2 1(p1, x) F1 2(p2, x) F2 x L(A1) x L(A2) x L1 x L2 x L1 L2
2.2 Cierre respecto a UniónL1, L2 regulares L1 = L(A1), L2 = L(A2) completos con Ai = (Qi, , i, qi, Fi), i = 1, 2.Construimos A = (Q, , , q0, F) con:- Q = Q1 × Q2 - q0 = [q1, q2]- F = F1 × Q2 Q1 × F2
- ([p1, p2], a) = [1(p1, a), 2(p2, a)], p1 Q1 , p2 Q2 , a
2.3 Cierre respecto a ComplementaciónL1 regular L1 = L(A1) completo con A1 = (Q1, , 1, q1, F1)
Construimos A = (Q1, , 1, q1, Q1 - F1)
-Veamos que L(A) = L(A1) x L(A) 1(q1 , x) Q1 - F1
1(q1 , x) F1
x L(A1) ( = L1)x L1
2.4 Cierre respecto a DiferenciaViene de que L1 - L2 = L1 L2
2.5 Cierre respecto a Reverso
L1 regular L1 = L(A1) con A1 = (Q1, , 1, q1, F1 ={qf}).Se puede suponer que | F1 | =1, caso contrario...
Si construimos A = (Q1, , , qf, {q1 }) con q (p, a) p 1(q, a)
Se cumple que L(A) = Lr
2.6 Cierre respecto a Concatenación Construcción vista con AF
2.8 Cierre bajo homomorfismo.
2.9 Cierre bajo homomorfismo inverso.
L1 regular h-1(L1) regular h : *
Dem. L1 regular L1 = L(A1) con A1 = (Q1, , 1, q1, F1 ).Sea A = (Q1, , , q1, F1 ) con (p, a) = 1(p, h(a)) si 1(p, h(a)) está definido.
Se cumple que L(A) = h-1(L1)
a
ab
q3
q1
q2
ab
a
q4
2
0,21
q3
q1
q2
01
0
q4
2
2
2
h(0) = aa, h(1) = b, h(2) =
L = L(A)
h-1(L)
