Seis Sigma Mtodos Estadsticos y Sus Aplicaciones Roberto Jos Herrera Acosta Toms Jos Fontalvo Herrera Seis SigmaMtodos Estadsticos y Sus Aplicaciones SeisSigma Como Herramienta de Gestin Etapa de Definicin Etapa de Medicin Etapade Mejoramiento Etapa deAnlisis Etapa de Control Filosofay Estrategia del Seis Sigma Conceptos Bsicos de Estadstica Roberto Jos Herrera Acosta Toms Jos Fontalvo Herrera Quedanr i gur osament er eser vadost odosl osder echosypr ohi bi da l ar epr oducci nt ot al opar ci al deest el i br o, el t r at ami ent o i nf or mt i coosut r ansmi si npor cual qui er medi o, yasea el ect r ni co, mecni co, por f ot ocopi a, por r egi st r oocual qui er ot r o mt odo, si nl aaut or i zaci npr evi ayescr i t odel aut or , queda somet i doal assanci onesest abl eci dasenl al ey. Aut ores: Robert oJosHerreraAcost a TomsJosFont al voHerrera T t ul o: Sei sSi gma: Mt odosEst ad st i cosySus Apl i caci ones. TABLADECONTENI DO TABLADECONTENI DO Pref aci oXI I I CAP TULO1 SEI SSI GMACOMOHERRAMI ENTA DEGESTI N I nt roducci n2 1. 1Hi st or i adel Sei sSi gma2 1. 2Def i ni ci n4 1. 3Est r uct ur adel Sei sSi gma5 1. 4Car act er i zaci ndel Sei sSi gma6 CAP TULO2 ETAPADEDEFI NI CI N I nt roducci n9 2. 1Cr i t er i osdel aEt apadeDef i ni ci n9 CAP TULO3 ETAPADEMEDI CI N I nt roducci n16 3. 1Medi ci nenl aOr gani zaci n16 3. 2Medi dadel Ni vel Sei sSi gma17 3. 3Eval uaci ndel aMedi dade Desempeo 19 CAP TULO4 ETAPADEMEJORAMI ENTO I nt roducci n24 4. 1Anl i si sdel ModoyEf ect odeFal l as Pot enci al es 24 4. 2Di seoExper i ment al Uni f act or i al 25 4. 3Aj ust edeSuper f i ci edeRespuest a27 CAP TULO5 ETAPADEANLI SI S I nt roducci n35 5. 1Di agr amadePar et o35 5. 2Di agr amadeCausayEf ect o36 5. 3Pr uebadeNor mal i dad37 5. 3. 1Pr uebadeNor mal i dadMedi ant eelMt ododeKol mogor ovSmi r nov Li l l i ef or s 38 5. 4Di seodePar met r oRobust o40 TABLADECONTENI DO CAP TULO6 ETAPADECONTROL I nt roducci n48 6. 1Gr f i cadeCont r ol Uni var i adas48 6. 1. 1Fundament oTer i codel asGr f i cas deCont r ol Uni var i adasPor Var i abl es 49 6. 1. 2Fundament oTer i cosdel asGr af i cas deCont r ol Por At r i but os 67 6. 2Fundament oTer i cosdel asGr f i cas deCont r ol Mul t i var i adopor Var i abl es,Apl i candol aTcni cadeHot t el l i ng 75 6. 2. 1Gr f i codecont r ol Mul t i var i adopar a Obser vaci onesI ndi vi dual es 76 I mpor t anci apar al aEl abor aci ndeun Gr f i coMul t i var i ado CAP TULO7 FI LOSOF AYESTRATEGI ADELSEI S SI GMA I nt roducci n86 7. 1Pr i nci pi osFi l osf i cosdel Sei sSi gma86 7. 2Equi podeMej or ami ent oCont i nuo87 7. 3Est r at egi asdel Sei sSi gma89 7. 3. 1Di sposi ci ndeCambi o89 7. 3. 2Despl i eguedeObj et i vos90 7. 3. 3Desar r ol l odel Pr oyect o90 7. 3. 4Eval uaci ndeBenef i ci os91 CAP TULO8 CONCEPTOSBSI COSDE ESTAD STI CA I nt roducci n95 8. 1Var i abl eAl eat or i ayFunci nde Pr obabi l i dad 95 8. 2Di st r i buci ndeMuest r eo101 8. 2. 1Di st r i bui dor deMuest r eodel aMedi a101 8. 2. 2Di st r i buci ndeMuest r eodel a Var i anza 101 8. 3Est i maci nPunt ual ypor I nt er val o102 8. 3. 1Est i maci nPunt ual 102 8. 3. 2Est i maci npor I nt er val os103 8. 4Pr uebaoCont r ast edeHi pt esi s105 8. 5Regr esi nLi neal Si mpl e107 TABLADECONTENI DO ANEXOS 1Tabl asdeCoef i ci ent esPol i nomi cos110 2Tabl adel aDi st r i buci onNor malEst andar111 3Tabl adeKol mogor ovSmi r novLi l l i ef or s116 4Tabl adel aDi st r i buci nF. 117 5Coef i ci ent espar al asGr af i casde Cont r ol121 6Di st r i buci onJi - Cuadr ada122 BI BLI OGRAF A124 I ndi ceAnal i t i co126 CUADROS 1. Pl aneaci ndeAct i vi dades10 2. Car act er i zaci ndeunPr oceso11 3.Pl aneaci ndel Pr oyect odel Labor at or i o Past i l l asS. A.13 4.Car act er i zaci ndel Pr ocesodel aZonade Sl i dosdePast i l l asS. A.14 5.Medi ci onesdel asdi f er ent esact i vi dadesde l aor gani zaci n.16 6.Cr i t er i ospar aDet er mi nar el Val or del Ni velSei sSi gma.20 7. Medi dadel Ni vel Sei sSi gma20 8. Pl andel aRecol ecci ndel aI nf or maci n21 9. Var i abl ePr obl emaysuCar act er i zaci n21 10. Cr i t er i osdel Ni vel Sei sSi gma. 21 11.I nf or maci ndel Pesodel asP l dor asa Di f er ent esConcent r aci onesde Recubr i mi ent o 22 12.Anl i si sdel ModoyEf ect odeFal l a Pot enci al24 13.Anl i si sdeVar i anzapar aunDi seo Uni f act or i al26 14. I nf or maci ndel Pesodel asP l dor as29 15.Asi gnaci ndel osCoef i ci ent esdel os Cont r ast esOr t ogonal es.30 16.Anl i si sdeVar i anzapar ael Model o Pol i nomi al31 17. I nf or maci ndel Pesodel asP l dor ascon31 TABLADECONTENI DO Recubr i mi ent odel 5%.18.Const r ucci ndel aPr uebadeKol mogor ov Smi r novLi l l i ef or sKSL.31 19.Obser vaci onesTomadasdel Pr ocesode Tabl et eado.42 20.Or gani zaci ndel asObser vaci onesdelPesodel aP l dor a, Tomandol as Combi naci ones 43 21.Pr ocedi mi ent oTer i codel aTcni cade Yat espar ael Cl cul odel osCont r ast es.43 22.Apl i caci ndel aTcni cadeYat espar aelPesodel aP l dor aenel Pr ocesode Tabl et eado 44 23.Anl i si sdeVar i anzapar ael Di seo 32 .45 24. Obser vaci onesTomadasdel Pesodel a P l dor a 55 25. Obser vaci onesObt eni daspar aReal i zarCont r ol TomandocomoRef er enci al os Li mi t esEst ndar del Pr oceso 60 26. Nmer odeUni dadesnoConf or mesporExcesodePeso 70 27. Nmer odeUni dadesnoConf or mesporExcesodePeso, queseSomet enaCont r ol71 28. Var i abl esTomadascomoRef er ent eenelGr af i codeCont r ol Mul t i var i ado 80 29. Val or esdeT- Cuadr adopar acadaSubgr upo83 30. Compar aci ndel aCal i dadTr adi ci onal ,I SO9000yel Mt odoSei sSi gma 91 31. Di st r i buci onesDi scr et asmsApl i cadas97 32. Di st r i buci onescont i nuasmsUt i l i zadas100 33. Di st r i buci ndeMuest r eo102 34. Anl i si sdeVar i anzapar ael Model ode Regr esi n 108 FI GURAS 1. Ci cl odeDemi ng5 2. Oper aci onal i zaci ndel DMAMC5 3. Di agr amadel Pr ocesodePr oducci nde P l dor asEst i l e 12 4. Pr ocesoCuyo ndi cedeCapaci dadesl a Uni dad 18 5. Di agr amadePar et o 36 TABLADECONTENI DO 6. Hi st ogr amadeFr ecuenci a 38 7. Gr f i cosdeCont r ol par al aMedi a, el Rango yl aDesvi aci nEst ndar del Pesodel as P l dor asEst i l e.57 8. Li mi t esdeCont r ol unavezDet ect adol os Subgr uposconCausasAsi gnabl esensu Compor t ami ent o. Pr ocesoBaj oCont r olEst ad st i co. 59 9. Gr f i codel Cont r ol del Pr omedi o61 10. Gr f i codeCont r ol del Rango61 11. Cont r ol del aDesvi aci nEst ndar 62 12. Esquemadel aCapaci daddeunPr oceso62 13. L mi t esdeCont r ol I ni ci al espar al as Uni dadesnoConf or mes 70 14. I nf or maci nSomet i daaCont r ol Tomandol os L mi t esEst ndar ComoRef er enci a 72 15. Regi onesdeCont r ol El pt i cayRect angul arpar aDosCar act er st i casdeCal i dad Eval uadasenFor maSi mul t nea 76 16. Gr af i codeCont r ol Mul t i var i ado. 83 PREFACI O PREFACI O El mt odoSei sSi gmasessi ndudal amej or est r at egi a degest i ndel acal i dadqueact ual ment esedesar r ol l a enmuchasor gani zaci ones, seapl i capar aobt ener de unaempr esapr ocesosef i cacesyef i ci ent es; el mt odo Sei sSi gmaesconoci dot ambi ncomol a admi ni st r aci nger enci al por pr ocesoysecar act er i za por quequesumet odol og aest basadaenl a i nf or maci nqueser ecol ect adecadaunadel as et apasdel pr oceso. Loquei mpl i caasuvezqueeli nt er esadoendesar r ol l ar est aest r at egi adecal i dad debeposeer l osconoci mi ent ossuf i ci ent espar aapl i carl asher r ami ent asest ad st i casadecuadasal a i nf or maci nr ecol ect ada, par agar ant i zar unanl i si s adecuadadecadaunadel ascausasof act or esque est ngener andol aal t avar i abi l i dadenl auni dado ser vi ci oqueseof r ece, conel f i ndequel adeci si n queset omeseal asmsacer t ada. Est onoi ndi ca, que per sonal conpocooni ngnconoci mi ent oest ad st i co sear echazadoor el egadoenl aor gani zaci n; alcont r ar i oesenesemoment oquel aor gani zaci ndebe pr ocur ar f avor ecer queel per sonal poseal os conoci mi ent osest ad st i cosnecesar i osasu r esponsabi l i dadenl aor gani zaci n. Al gunosaut or esaf i r manenf or maequi vocada, que par aempl ear el mt odoSei sSi gmanoser equi er ede unconoci mi ent obsi codet cni casest ad st i cas; porf or t unaest odol ocont r ar i o, el r esponsabl edel a or gani zaci nquedeseei mpl ement ar est emt odode gest i ndel acal i dad, debeest ar di spuest oa sacr i f i car unpocodesut i empopar aact ual i zar sus conoci mi ent osest ad st i cosqueper mi t anapr ovecharenf or maadecuadaest enovedosomt ododegest i n.Est el i br opr et endeser , t ant oenl apar t ef i l osf i ca comomet odol gi ca, unr ef er ent eenl a i mpl ement aci ndeest emt ododegest i nenl a or gani zaci n. Enel pr i mer cap t ul oser eal i zaunar eseahi st r i ca del sur gi mi ent odel Sei sSi gmacomomt odode gest i nysusbondadesdent r odel aor gani zaci n. En el segundocap t ul oseexponecadaunadel aset apas quei nt egr anest enuevomt ododegest i n, desdel a PREFACI O def i ni ci n, medi ci n, mej or a, anl i si sycont r ol del as var i abl esquegener anl avar i abi l i dadnodeseada;ut i l i zandot cni casest ad st i casdesdel amssenci l l a hast al aquer equi er edeunconoci mi ent oms avanzadoenest ad st i cai nf er enci al . El t er cer cap t ul o exhi bel aesenci af i l osf i cadel Mt odoSei sSi gmay sudi f er enci aconot r osmt odosdegest i ndecal i dad pr opuest os. El cuar t ocap t ul opr et endeor i ent ar al os conoci mi ent osbsi cosdeal gunosmodel os est ad st i cosut i l i zadosconmuchaf r ecuenci aeneldesar r ol l odel at emt i cadel l i br o. El t ext oi nt ent adesar t i cul ar al gunospar adi gmasque af i r man, queut i l i zandot cni casdescr i pt i vassenci l l as seconsi guet omar deci si onesacer t adasenl a or gani zaci n. Lar eal i dadesot r a, si l ai nf or maci n obt eni daest r at adaest ad st i cament eenf or ma acer t ada, l asdeci si onesser nef i ci ent esyef i cacesen cual qui er or gani zaci nquepr et endaapl i car el Mt odo Sei sSi gmacomoi nst r ument opar al ogr ar su cr eci mi ent o. SEI SSI GMACOMOHERRAMI ENT ADEGESTI N CAPTULO 1 SEIS SIGMA COMO HERRAMIENTA DE GESTIN 2 SEI SSI GMACOMOHERRAMI ENT ADEGESTI N Introduccin El Sei sSi gmaesunaher r ami ent ademej or ami ent oque per mi t eobt ener or gani zaci onesef i cacesyef i ci ent es,cont i nuament eal i neadasconl asnecesi dadesdel os cl i ent es. Sef undament aenel t r abaj oenequi pocomo est r at egi apar agener ar l ascapaci dadescompet i t i vasde l aor gani zaci nydel asper sonasi nvol ucr adas. Par a l ogr ar est osobj et i vosel Sei sSi gmaest abasadoen ci ncoet apasqueensuor denson: 1) def i ni r el pr obl ema decal i dad, 2) obt ener l ai nf or maci nadecuadadecada unadel asvar i abl escr t i casdel pr ocesoeval uandode i gual f or masussi st emasdemedi ci n, 3) ut i l i zarher r ami ent asest ad st i casqueper mi t ananal i zar enf or ma adecuadacadaunal asvar i abl escr t i casi dent i f i cadas enel pr oceso, 4) opt i mi zar el pr ocesopar asumej or ay 5) unef ect i vocont r ol quenosper mi t ar eal i zar elsegui mi ent oaest asmej or as. 1.1 Historiadel Seis Sigma El Mt ododeSei sSi gmaesunaf i l osof aquei ni ci aen l osaosochent acomoest r at egi ademer cadoyde mej or ami ent odel acal i dadenl aempr esaMot or ol a,cuandoel i ngeni er oMi kel Har r y, pr omovi comomet a est i mabl eenl aor gani zaci n; l aeval uaci nyel anl i si s del avar i aci ndel ospr ocesosdeMot or ol a, comouna maner adeaj ust ar semsal ar eal i dad. Esenest a poca, conel augedel agl obal i zaci nl asempr esasdelsect or i ndust r i al ycomer ci al , queseempezar ona desar r ol l ar t cni casmsef i ci ent esquel eper mi t i er an opt i mi zar l ospr ocesospar amej or ar sucompet i t i vi dady pr oduct i vi dad, l oquei nvol ucr comoobj et i vopr i nci palr educi r l avar i abi l i daddel osf act or esovar i abl escr t i cas quedeunauot r af or maal t er abanel nor mal desempeo del ospr ocesos. Por l oqueset omcomomedi da est ad st i caconf i abl el aeval uaci ndel adesvi aci n est ndar del pr oceso, r epr esent adapor el s mbol o ,comoi ndi cador dedesempeoyasuvezper mi t a det er mi nar l aef i ci enci ayef i caci adel aor gani zaci n.Est ai ni ci at i vaseconvi r t i enel punt ocent r al delesf uer zopar amej or ar l acal i dadenMot or ol a, l l amando l aat enci nal di r ect or ej ecut i voBobGal vi n; consu apoyo, sehi zonf asi snosl oenel anl i si sdel a 3 SEI SSI GMACOMOHERRAMI ENT ADEGESTI N var i aci nsi not ambi nenl amej or acont i nua, obser v quecuandoser eal i zael cont r ol est ad st i coaun pr ocesoset omacomovar i abi l i dadnat ur al cuandoest e val or desi gma osci l aat r esdesvi aci onesdelpr omedi o. Cr i t er i oquesemodi f i caconel Mt odoSei s Si gmaendondeseexi gequeel pr ocesoseencuent r ea cuat r opunt oci ncodesvi aci onesdel amedi a. Est o i mpl i caqueunaconsi der abl ei nf or maci ndel pr oceso debeest ar dent r odeest ei nt er val o, l oque est ad st i cament ei mpl i caqueseconsi der anor mal que34 el ement osdel pr ocesonocumpl anl oscr i t er i osde cal i dadexi gi dospor el cl i ent e, decadami l l nde opor t uni dades( 1. 000. 000) . Est aesl acausadel or i gen f i l osf i codel Mt odoSei sSi gmacomomedi dade desempeodet odaunaor gani zaci n. Fueas comocon el t r anscur r i r del t i empohasur gi doest anuevaf i l osof a decal i dadcomoevol uci ndel asnor masdecal i dadque act ual ment emuchasempr esasapl i can. Est anuevai ni ci at i vademej or ami ent omot i vaLawr ence Bossi dy, qui enen1991despusdesur et i r odel a Gener al El ect r i c, t omal adi r ecci ndel congl omer ado Al l i edSi gnal par at r ansf or mar l adeunaempr esacon di f i cul t adeseconmi cas, aunaor gani zaci nexi t osa.Dur ant el osaosnovent a, Al l i edSi gnal ampl i sus vent asdemaner asor pr endent e. Est emodel odecal i dad f uei mi t adopor TexasI nst r ument s, al canzandoxi t os si mi l ar es. Dur ant e1995el di r ect or ej ecut i vodeGener alEl ect r i c, JackWel ch, seent er adel xi t odeest anueva est r at egi ademej or ami ent ogr aci asal ai nf or maci n sumi ni st r adapor Lawr enceBossi dy, f aci l i t andoas al a msgr andet r ansf or maci nenest aor gani zaci n. Est af or manovedosadeor i ent ar l aspol t i casdecal i dad est abl eci dasenl aor gani zaci n, seaf i anzadel os cr i t er i osest abl eci dosenl asnor masdecal i dadI SOyl o compl ement aconunmayor compr omi soconl ast cni cas avanzadasdecont r ol est ad st i codel acal i dad, l oque i ndi caqueel Sei sSi gmanoesunamet odol og ade cal i dadqueseal ej edel oscr i t er i osdemej or ami ent oque act ual ment esedesar r ol l an, por el cont r ar i ol a i nt egr aci ndeest osmt odosdemej or ami ent ocont i nuo i nducenaunamej or ef i ci enci ayef i caci adent r odel a or gani zaci n.4 SEI SSI GMACOMOHERRAMI ENT ADEGESTI N 1.2Definici n SEI SSI GMAesunmt ododegest i ndecal i dad combi nadoconher r ami ent asest ad st i cascuyopr opsi t o esmej or ar el ni vel dedesempeodeunpr oceso medi ant edeci si onesacer t adas, l ogr andodeest amaner a quel aor gani zaci ncompr endal asnecesi dadesdesus cl i ent es. El mt odoSEI SSI GMA, conoci docomoDMAMC, sebasa enel ci cl odecal i dadPDCA, pr opuest opor Demi ng;f i gur a1, endondel aset apasseoper aci onal i zan, segn l oi ndi cal af i gur a2, del asi gui ent emaner a: 1. Def i ni ci ndel pr oyect o.2. Medi ci ndel ai nf or maci nsumi ni st r adapor elpr ocesoyl oscl i ent esdel aor gani zaci n.3. Anl i si sdel ai nf or maci n, endondeseapl i caal gunas her r ami ent asest ad st i casdescr i pt i vasei nf er enci al es.4. Mej or ami ent o, et apaenl acual sepr oponenl as sol uci onesdel ospr obl emasdecal i dadpl ant eados.5. Cont r ol , el cual i ncl uyel osmt odosest ad st i cosde segui mi ent oal asvar i abl esdel pr oceso. Lacl avepar aconsegui r queel DMAMCseapl i queen f or maadecuadaenl aor gani zaci nesl asi gui ent e:1. El enf oquecent r adoenl asnecesi dadesyl os r equer i mi ent osdel oscl i ent es.2. Lai dent i f i caci ndel ascausasdel ospr obl emasque at ent ancont r al acal i daddel pr oduct of i nal odelser vi ci opr est ado, evi t andol assol uci onesapr esur adas quegener endeci si oneser r adasysi nf undament o est ad st i co.3. Lar eal i zaci ndel asmedi ci onesdet odasl as var i abl escr t i casdel pr oceso, l oquei mpl i caelconoci mi ent opr of undodecadaunadel aset apaso f asesqueconf or manl asact i vi dadesdel a or gani zaci n.4. Laut i l i zaci ndel asher r ami ent asest ad st i cas apr opi adasqueconduzcanasol uci onesvl i dasy ef ect i vas.5. El cont r ol medi ant eunsegui mi ent oconst ant eque eval el asdi f er ent esact i vi dadesqueseencami nena l asol uci ndeunpr obl emadecal i dad. 5 SEI SSI GMACOMOHERRAMI ENT ADEGESTI N Fi gur a1Ci cl odeDemi ng Prealimentacin del Proyecto Repetir ciclo para el Proyecto Repetir ciclo para el ProyectoRetroalimentacin y revisin si es necesariaMedicinAnlisisMejora ControlDefinicin Trabajo previoEntrega Fi gur a2. Oper aci onal i zaci ndel DMAMC1

1Ver TENNANT, G. Si xSi gma: c ont r ol es t ad s t i c odel pr oces oy admi ni s t r aci nt ot al del ac al i dadenmanuf ac t ur ays er vi ci o p. 157. 6 SEI SSI GMACOMOHERRAMI ENT ADEGESTI N 1.3 Estructura delSeis Sigma I mpl ement ar Sei sSi gma, t i enecomoobj et omej or ar y opt i mi zar l aor gani zaci n, por medi odepr oyect os pl ausi bl esymedi bl esenel t i empo. Lapr opuest adeSei s Si gmaconsi st eenci ncopasos: 1. Def i ni r el pr oyect oopr obl emadecal i dad,t omandol ai nf or maci nsuf i ci ent equeper mi t a obt ener l asnecesi dadesdel cl i ent e.2. Medi r l ascondi ci onesdel pr obl ema, eval uandol a capaci dadSPC, segnl ai nf or maci nsumi ni st r ada por el pr oceso.3. Anal i zar l ascausasdel pr obl ema, apl i cando t cni casest ad st i casconsi st ent es, t al escomoelDi seoExper i ment al , Cont r ast edehi pt esi s,Model osLi neal es.4. Mej or ar l ascondi ci onesdel pr oceso, i dent i f i cando ycuant i f i candol asvar i abl escr t i casdel pr oceso.I mpl ement andosol uci onesadecuadasacadauna del ascausasencont r adasyval or andol os r esul t ados, AMEF.5. Cont r ol ar l asvar i abl escr t i casdel pr oceso, par a queel pr obl emadecal i dadnosear ecur r ent e. 1.4 Caracterizaci n del Seis Si gma Ent r el osf act or esmasi mpor t ant esquecar act er i zanelmt odoSei sSi gmaseencuent r an: 1. Lat eor adeapr endi zaj eest r at gi codePet erSenge( 1999) , i ndi canqueel cambi oenuna or gani zaci ngener acapaci dadescompet i t i vasen cadaunodel asper sonasper t eneci ent esauna or gani zaci n, desar r ol l andoconel l ohabi l i dades queset r aducenenl apr of undi zaci ndelconoci mi ent oqueset engadel pr oceso.2. Ladi r ecci ndel aor gani zaci nesl aencar gada demot i var sui mpl ement aci n, est abl ecer l a est r uct ur ar aor gani zaci onal yel pr ocesode ent r enami ent odecadaunodel osgr uposquese conf or men.3. Todosl osr esul t adosobt eni dosdel a i mpl ement aci ndel Sei sSi gmadebet r aduci r se 7 SEI SSI GMACOMOHERRAMI ENT ADEGESTI N enunl enguaj emt r i co, est of aci l i t ael manej oy l acompr ensi ndel ospr ocesos.4. El mt odoSei sSi gmaysuest r uct ur aDMAMC r equi er edeexper t osquedomi nenr eascomo Despl i eguedeFunci ndeCal i dad, Anl i si sde MododeFal l o, AMEF, Cont r ol deCal i dadSPCy Di seoExper i ment al , DOE. SEI SSI GMACOMOHERRAMI ENT ADEGESTI N CAPTULO 2 ETAPA DE DEFINICIN 9 ET APADEDEFI NI CI N Introduccin Enest aet apal osr esponsabl esdel aapl i caci ndelmt odoSEI SSI GMAdef i nenel pr obl emadecal i dad medi ant eunapl aneaci nquei nvol ucr el asexpect at i vasy necesi dadesdel oscl i ent es, l ai dent i f i caci ndel pr oceso ydesusi nt er r el aci ones, as comot ambi nl asvar i abl es cr t i cas. 2.1 Cri terios de la Etapade Definici n Enest aet apal aor gani zaci nest abl ecel ossi gui ent es pasospar al ai mpl ement aci ndeest af i l osof ade gest i n: 1. At r avsdeundi agnst i copr el i mi nar , l a or gani zaci ndebeconocer ei dent i f i car l asr eas suscept i bl esdemej or a, def i ni r l asmet as, obj et i vosy al cancedel pr oyect o( ver cuadr o1) .2. Sedebei dent i f i car yeval uar l aper cepci nt ant ode l oscl i ent esact i voscomodel ospot enci al es, par a mant ener unar espuest aacor deconsusnecesi dades yexpect at i vasent odocuant oser ef i er eal a f i abi l i daddel pr oduct o, i mpact oambi ent al ,di sponi bi l i dad, t i empodeent r ega, cost oysegur i dad.compr ender l asnecesi dadesyexpect at i vasdel os cl i ent esesunel ement of undament al par ael xi t ode unaor gani zaci n.3. Deacuer doconel anl i si sr eal i zadoeneldi agnst i cosesel ecci onanl ospr oyect ospot enci al es yseest i manl osahor r os, el al cancer azonabl ede t i empoquecadaunogener a.4. Lacar act er i zaci ndel ospr ocesos( ver cuadr o2) es desumai mpor t anci apar acompr ender de car act er i zar el pr ocesor adi caencompr ender cada unadel asf asesodel asdi ver sasact i vi dadesquel o conf or man, puesdeel l adependeel gr adode conf i abi l i daddel anl i si spar al at omadedeci si ones.5. Sel ecci ndel L der yel equi podel Pr oyect o: el l derdebeser unempl eadodel aor gani zaci ncon conoci mi ent osyexper i enci aenel r eai nvol ucr ada enel pr oyect o, conunacompr esi nsuf i ci ent edel a f i l osof aSei sSi gmayl aapl i caci ndel asdi ver sas her r ami ent asqueexi geel DMAMC, yl oms i mpor t ant eesl acapaci dadpar at r ansmi t i r al equi po susi deas, mot i vaci onesyencausar l ohaci al os 10 ET APADEDEFI NI CI N r esul t adosquel aor gani zaci nesper adel pr oyect o.Losmi embr osr est ant esdel equi poson sel ecci onadosconbaseenl aexper i enci ayelconoci mi ent odel r eai mpl i cada. Pl aneaci ndel Pr oyect o I mpor t anci adel pr obl emaenl aor gani zaci n: Ef ect oI nt er no Ti pode r el aci nEf ect oExt er no Al t aBaj a Met asyObj et i vos Responsabl eenl a or gani zaci n Ni vel 1 Ni vel 2 Ni vel 3 Fechadeapr obaci ndel pr oyect o Pl ant eami ent odel Pr obl ema Et apasdel sei ssi gma Fechas est abl eci das par acadadel as et apas Funci onar i o Responsabl ede l aact i vi dad Def i ni rMedi rAnal i zarMej or arCont r ol ar Cuadr o1. Pl aneaci ndeact i vi dades 11 ET APADEDEFI NI CI N Membr et edel aOr gani zaci n Cdi godel pr ocedi mi ent o Ver si n:Car act er i zaci ndel pr ocesoPr oduct i vo Obj et o:Document osyRegi st r os I nt er nos: Ext er nos: Ent r adaAct i vi dadesSal i da I nt er r el aci nconl osot r os pr ocesos Responsabl eenl a or gani zaci n Ni vel 1:Ni vel 2:Ni vel 3:Recur sosdel aor gani zaci n ( humanosyt ecnol gi cos)Requi si t osacumpl i r Medi ci nysegui mi ent o Comuni caci n Ni vel 1:Ni vel 2:Ni vel 3:Observaci ones Cuadr o2. Car act er i zaci ndeunPr oceso. Amodoi l ust r at i vo, t omemosel casohi pot t i codell abor at or i oPASTI LLASS. A. quepr oducep l dor as est i mul ant esdenombr ecomer ci al ESTI LE. Supngase ademsqueel di agnst i coi ni ci al yl aeval uaci ndel as necesi dadesdel cl i ent eyaf uer onest abl eci dos. El paso si gui ent econsi st eendef i ni r el pr oyect oSEI SSI GMAa unadel asr eascr t i casendondeexi st eunpr obl emade 12 ET APADEDEFI NI CI N cal i dad. Laf i gur a3muest r ael di agr amadel pr ocesode pr oducci ndel asp l dor as INTRODUCIRLA MEZCLAPRENDER LAMQUINATABLETEAR LAMEZCLARECOGER TABLETAS Y PONERLAS ENBOLSASPLSTICASLLEVAR TABLETAS AGRANELESPRODUCTOS CLIENTESTABLETAS DE ESTILEPERSONAL DE RECUBRIMIENTOPROVEEDORES INSUMOSPROVEEDOR DE LA MEZCLAMEZCLA DEESTILERECIBO DE MATERIA PRIMATABLETAS AGRANEL Fi gur a3. Di agr amadel pr ocesodepr oducci ndep l dor asEst i l e El cuadr oquesepr esent aacont i nuaci nmuest r al a f or maenquesedebeor gani zar l ai nf or maci ndelpr oyect o. 13 ET APADEDEFI NI CI N Labor at or i oPast i l l asS. A.I mpor t anci adel pr obl emaenl aor gani zaci n: El pesodeEst i l et abl et ashasuf r i dovar i aci ones, ocasi onandor et r ocesosenl a pr oducci n Ef ect oI nt er no Ti poder el aci n Ef ect oExt er no Al t aBaj a Zonadepr oducci ndesl i dosde l osl abor at or i os Pr oveedor esdel amat er i a pr i ma Met asyObj et i vosObser vaci ones Responsabl eenl a or gani zaci n Reduci r l avar i abi l i daddel peso enun20%par ael mesde novi embr e I ng. DeCont act o Jef edepr oducci n Fechadeapr obaci ndel pr oyect o Jul i o25de2010 Pl ant eami ent odel Pr obl ema El pr ocesodeTabl et eadodeEst i l eTabl et asenLabor at or i osPast i l l asS. A. , pr esent auna gr anvar i abi l i dadensupeso. Et apasdel sei ssi gma Fechaest abl eci das par acadadel as et apas Funci onar i o Responsabl edel a act i vi dad Def i ni r Ener o2de2011Ger enci a Medi r Febr er o5de2011Jef edePr oducci n Anal i zar Juni o15de2011I ng. DeCont act o Mej or ar Jul i o10de2011Gr upodeCal i dad Cont r ol ar DesdeJul i ode2011Per sonal del r ea. Cuadr o3. Pl aneaci ndel pr oyect odel l abor at or i oPast i l l asS. A. Lacar act er i zaci ndel r eadesl i dospar al apr oducci n del asp l dor asESTI LEsei ndi caacont i nuaci n. 14 ET APADEDEFI NI CI N Cdi go: MC0005 2Ve r si n: 1Fec ha deEmi si n: 25 denov i embr ede2011CARACT ERI Z ACI NPROCESOPRODUCT I VOYGEST I NF I NALDEL AZ ONADESL I DOS( EST I L E)Obj et o: Pr oduc i r t ab l et a s deEs t i l e, p ar ac adaunodel osd i s t r i bu i d or es d el a bor at or i os Pa s t i l l aS. A. Hac er buen us o de l a s ma qu i nas us ad as e nl apr oduc c i nde l a s t ab l et a s deEs t i l e.Docume nt osyRegi st r osI nt e r nos:Reg i s t r ode l pe s ode l as p l dor as t omas c omomue s t r aExt e r nos:Los es t abl e c i do s en l as BPMpor par t ede l I NVI MA Ent r ada Ac t i v i dades Sal i da Or dendepr oduc c i n Nombr ami e nt od eoper ar i os Mat er i apr i ma Fabr i c ac i ndeEs t i l et abl et a s Re al i zar c o nt r ol depr oc es oei ns pe c c i o narel pes o, l adur e za, l af i ab i l i d adde l a st abl et a s de Es t i l e Cumpl i r c o nl a sac t i v i dad eses t abl ec i das ene lmanual dec a l i d ad( BPM) . Env i ar t abl e t as deEs t i l eal azo nadepr oduc t ot er mi n ado t abl et as de Es t i l e Repor t e depr od uc c i n.I nt e r r el ac i nco nl osot r osp r oc esosResponsabl ee nl ao r ga ni z ac i n Pes a j e, Cont r o l de c al i d ad,al mac enami ent oy empa queI ng. Pr oduc c i nJ ef ede pl an t aRec ur sosdel a or ga ni z aci n( huma nosy t ecnol gi cos)Requi si t osa c umpl i rOf i c i nas , pl ant a, e qu i pos , Mqu i nas ,El eme nt os depr ot ec c i nper s o nal ( t apaboc as , g uant e s ) el eme nt os d epr ot ec c i npar al ama t er i apr i ma( zap at ones ygor r os ) , un i f or me sLos es t a bl e c i do s enl aNTCI SO 9001: 200 0numer a l 6. 3, 7. 5. 2Medi c i nyseg ui mi e nt oEl p es od el a s p l dor a s deEs t i l e Comuni ca ci n Laal t ad i r ec c i nd ebeas egur ar s edeques ee s t ab l e zc anl o s mec an i s mo s adec u ados enl aor ga n i z ac i n, par aque l ac omun i c ac i ns eae f i c a z.Obs er v a c i ones Cuadr o4. Car act er i zaci ndel pr ocesodel azonadesl i dosde Past i l l asS. A. P SEI SSI GMACOMOHERRAMI ENT ADEGESTI N CAPTULO 3 ETAPA DE MEDICIN 16 ET APADEMEDI CI N Introduccin Esi mpor t ant edest acar quel asmedi ci onescobr ansu i mpor t anci acuandol asdeci si onessebasanenhechos obj et i vos. Por l ot ant o, enest ai nst anci ar esul t a f undament al el conoci mi ent oquel aor gani zaci nt enga acer cadel aapl i caci ndel osmt odosest ad st i cos. Siunaempr esaf undament ael t r at ami ent odel ai nf or maci n r ecol ect adani cament eent cni casest ad st i cas descr i pt i vas, el anl i si squeser eal i cedel pr ocesoser super f i ci al ei mpl i car at omadedeci si oneser r adas,gener andodeest amaner ael evadoscost osat r i bui bl esa l af al t adecal i dad. 3.1 Medici n en la Organi zacin Laor gani zaci ndebepl ani f i car ei mpl ement arpr ocedi mi ent osdesegui mi ent oconel pr opsi t ode val i dar l ai nf or maci nquet omadel pr oceso, comol a medi ci nyeval uaci ndel pr oduct o, l acapaci daddelpr oceso, l osi ndi cador esdegest i ndel pr oyect oyl a sat i sf acci ndel oscl i ent esext er nosei nt er nos. Laf i l osof adeSEI SSI GMAposeeunenf oquebasadoen pr ocesos. Esi mper at i voent oncest omar l ai nf or maci n del asf asesquecomponenest aest r uct ur a. Lasr eas enl ascual essedebet omar i nf or maci nsonel r eade ent r adaal pr oceso, el r eaquei nt egr al asdi st i nt as act i vi dadesdel pr oceso, el r eadesal i dadel pr ocesoy el r eadesat i sf acci ndel cl i ent e( ver cuadr o1) Medi ci onesa l amat er i a pr i mae i nsumos Medi ci ones del pr oceso Medi ci onesa l ospr oduct os t er mi nados Medi ci onesy segui mi ent o del a sat i sf acci n del cl i ent e Ef i caci ade l os pr oveedor es Ef i ci enci ade l a or gani zaci n Ef i caci adel a or gani zaci n Ef i caci ay ef i ci enci adel a or gani zaci n Medi ci ones quesel e exi geal os pr oveedor es Medi ci onesa l asvar i abl es cr t i casdelpr oceso Medi ci onesde l asno conf or mi dades pr esent esenelpr oduct o Medi ci onesdelgr adode sat i sf acci n del cl i ent e Cuadr o5. Medi ci onesdel asdi f er ent esact i vi dadesdel a or gani zaci n.17 ET APADEMEDI CI N Unamaner asi mpl eder ecol ect ar l ai nf or maci n necesar i aseobt i enedef i ni endoi ni ci al ment eenelpl ant eami ent odel pr oyect ounPl andeRecol ecci nde I nf or maci n, enel cual sedebenpl ant ear , enpr i mer a i nst anci a, cul esel obj et osuscept i bl edemedi ci n.Par ael l osedebeest abl ecer qut i podevar i abl eseest mi di endouobser vando, esdeci r , si set r at adeuna var i abl edi scr et a, cont i nuaomi xt a, ycul essonl as especi f i caci onesdecadaunadel asvar i abl escr t i cas del pr oceso. Enel cuadr o6sedanl aspaut aspar auna or gani zadar ecol ecci ndel ai nf or maci n. 3.2Medi da delNi vel Seis Si gma Ensegundol ugar , sedebedef i ni r l amedi dadel ni velSEI SSI GMAenl aor gani zaci n, queexpr esal a var i abi l i daddel pr ocesoconr espect oal as especi f i caci onesest abl eci daspor l aor gani zaci nol os r equer i mi ent osdel oscl i ent es. Est amedi daser eal i za medi ant eunat abl adei nf or maci nquemuchosaut or es t omancomobasepar aest abl ecer l amedi dade desempeodel aor gani zaci n. ( Cuadr o7) . Est os cl cul osseobt i enendecuant i f i car l amedi dade pr obabi l i daddeunpr ocesocuyocompor t ami ent oseauna di st r i buci nnor mal est ndar ( )2, ~ N X , cumpl acon l asespeci f i caci onesr equer i dasenel pr oceso. Seales y lei l osl i mi t esdeespeci f i caci nsuper i or ei nf er i or deun pr oceso, l apr obabi l i dadp dequeunar t cul oseano conf or mees: ( ) ( ) ( ) 1||

\| +||

\| = + = lesZ pleiZ p les X p lei X p p Asumi endoqueel pr omedi odel pr ocesoesel val ornomi nal del asespeci f i caci ones, t enemosent onces, 2lei les += 18 ET APADEMEDI CI N Fi gur a4. Pr ocesocuyo ndi cedecapaci dadesl auni dad. Par aunpr ocesocuyo ndi cedecapaci dadesl auni dad 13==lei lesCp( est amedi daesdesar r ol l adaenelcap t ul o2) , t enemosque ( ) ( ) ( )( ) 3 3 1 = = = lei les ,r eempl azandoenl aecuaci n( ) 1 : ( ) ( ) %) 27 . 0 ( 0027 . 0 3 3 = + = Z p Z p p Loquei mpl i caque0. 27%del asuni dadessonno conf or mesoenf or maequi val ent eset i eneenel pr oceso unapr oducci nnoconf or mede2. 7por cadami l l nde uni dadesf abr i cadas. Ut i l i zandol osmi smoscr i t er i osant er i or esconun2 =pC ,( ) ( ) ( )( ) 6 3 2 = = = lei les . El cl cul odelpor cent aj edeuni dadesnoconf or meses, ( ) ( ) %) 00034 . 0 ( 0000034 . 0 5 . 4 5 . 4 = + = Z p Z p p Esdeci r por cadami l l ndeuni dadesf abr i cadas3. 4son noconf or mes, cr i t er i out i l i zadoenl af i l osof adelDMAMC. 19 ET APADEMEDI CI N Unamaner amssenci l l ader eal i zar est oscl cul osdeda enel si gui ent eej empl o: si secal cul ael r endi mi ent opar a unpr ocesoqueposeaunamedi daoni vel dedesempeo det r essi gmas, secal cul ael val or como ( ) 5 . 1 =nivel z enest ecaso( ) 5 . 1 5 . 1 3 = = z ,obt eni endol apr obabi l i dadde ( ) ( ) % 32 . 93 9331928 . 0 5 . 1 = z p , l oquei ndi caquepor cada mi l l ndeuni dadesf abr i cadas, 66807uni dadessonno conf or mes. Par aunamedi dadedesempeodeSEI S SI GMA, medi dai deal , es( ) 5 . 4 5 . 1 6 = = z , cuya pr obabi l i dadsecal cul ant er i or ment e. 3.3 Eval uacin dela Medi da deDesempeo El pr ocedi mi ent opar ael cl cul odel amedi daoni vel de desempeoconsi st eendet er mi nar i ni ci al ment el os Fact or esCr t i cosdeCal i dad( FCC) del aor gani zaci no t ambi nl l amadosOpor t uni daddeEr r or queconsi st een cual qui er par t edel auni dadoser vi ci oqueest expuest a agener ar unanoconf or mi dad, post er i or ment ese mul t i pl i caest eval or por unamuest r adear t cul os pr oduci dos( MAP) obt eni endodeest af or mael t ot al de Def ect osFact i bl es( TDF=FCCxCP) ; l uegoset omaelnmer odenoconf or mi dadesof al l aspr esent esenelpr oceso( NC) ysedi vi deent r eel Tot al deDef ect os Fact i bl es( TDF) yest oasuvezsemul t i pl i capor un mi l l n, par aobt ener l osDef ect ospor Mi l l nde Opor t uni dades( DPMO) Laf or mul aci nsepr esent adel asi gui ent emaner aque: 1.000.000MAP FCCNC1.000.000TDFNCDPMO = =, Donde: DPMOr epr esent al acant i daddedef ect ospormi l l ndeopor t uni dades;FCCesl acant i daddef act or escr t i cosde cal i daddel aor gani zaci n;MAPesel t amaodeunamuest r adear t cul os pr oduci dos;TDFesel t ot al dedef ect osf act i bl es;20 ET APADEMEDI CI N NCesel nmer odenoconf or mi dadesof al l as pr esent esenel pr oceso. Exi st enmaner ast r adi ci onal espar asocavar l a i nf or maci nqueper mi t adet er mi nar l amedi daDPMO.Losf act or escr t i cosdecal i dad( FCC) sedet er mi nan medi ant et cni casdemuest r eoal eat or i odecl i ent es ext er nosei nt er nosdel pr ocesoencadaunadel as et apasdel mi smo. Si set r at adeunser vi ci o, l amej ormet odol og aconst i t uyeenapl i car uncuest i onar i oauna muest r ar epr esent at i vadeconsumi dor es. Cr i t er i osdel Ni vel Sei sSi gma Nombr esdel asno conf or mi dades Fact or esCr t i cosde Cal i dadFCC Muest r adear t cul os Pr oduci dosMAP TDF Nmer odeno conf or mi dadesenelpr oceso NC Cuadr o6. Cr i t er i ospar adet er mi nar el val or del Ni vel Sei sSi gma. Rendi mi ent oNi vel del Si gmaDPMO 6. 6800. 00933200 8. 4550. 13915450 10. 560. 25894400 13. 030. 38869700 15. 870. 50841345 19. 080. 63809200 22. 660. 75773400 26. 590. 88734050 30. 851. 00691462 34. 501. 10655422 38. 201. 20617911 42. 101. 30579260 46. 001. 40539828 50. 001. 50500000 69. 102. 00308538 84. 102. 50158655 93. 303. 0066807 94. 793. 1352100 95. 993. 2540100 99. 404. 006210 99. 985. 00233 99. 999666. 003. 4 Cuadr o7. Medi dadel Ni vel Sei sSi gma 21 ET APADEMEDI CI N Var i abl edel pr oceso Nombr edel avar i abl e cr t i ca Ti podevar i abl eDi scr et aCont i nua Especi f i caci onesdel a var i abl ecr t i ca Cuadr o8. Pl andel ar ecol ecci ndel ai nf or maci n. Ret omandoel ej empl oquehemosveni dot r abaj ando, se eval ael ni vel SEI SSI GMAdel Labor at or i oPASTI LLAS S. A. , apar t i r del ai nf or maci nnecesar i apar al a det er mi naci ndel DPMO, consi gnadoenl oscuadr os9y 10. Per f i l del acar act er st i cadecal i dad Nombr edel avar i abl e cr t i ca Sevaamedi r el pesoexact odel asp l dor asant es deser empacadas, el cual debet ener unpeso pr omedi ode500gr yl asespeci f i caci ones. Ti podevar i abl eDi scr et aCont i nuax Especi f i caci onesdel a var i abl ecr t i ca Lamet abuscat ener unam ni mavar i abi l i dadenelpesodel ast abl et asyquest eseencuent r emas cer cade500mg. Cuadr o9. Var i abl epr obl emaysucar act er i zaci n Labor at or i osPast i l l asS. A. Cr i t er i os del Ni vel Sei sSi gma Nombr esdel as no conf or mi dades Socavadur as Pesoporenci maypor debaj o.dur ezaf uer a del as especi f i caci ones Fact or es Cr t i cosde Cal i dadFCC 3 Muest r ade ar t cul os Pr oduci dosMAP 200 TDF600 Nmer odeno conf or mi dades enel pr oceso 32 NC32 Cuadr o10. Cr i t er i osdel ni vel Sei sSi gma. 22 ET APADEMEDI CI N 53333.3 1.000.000600321.000.000200 332DPMO = = = Conl ai nf or maci nr ecol ect adasel ogr aest abl ecer que el pr ocesoanal i zadot i eneunnmer oesper adode 53333. 3def ect ospor mi l l n, cant i dadqueequi val e, de acuer doconl at abl adel apndi ce, aundesempeode msde3. 13desvi aci ones, par aunr endi mi ent ocer canoa 95% LABORATORI OSPASTI LLASS. A.DEPARTAMENTODEASEGURAMI ENTODELACALI DAD CONTROLDEPROCESOSPRODUCTO: PI LDORASESTI LE VARI ABLEEVALUADA: PESO ESPECI FI CACI N: % 5 MAX: 525 MI N: 475 PESOREQUERI DO: 500 mi l i gr amos.I NTERVALODEMUESTREO:CADA15MI NUTOS MQUI NASTABLETEADORAS Recubr i mi ent oal 3%Recubr i mi ent oal 5%Recubr i mi ent oal 7% 485498509505512509 489500498504511505 490501510502504509 495495480509501505 499498485509503500 500495490503515500 502501499510509501 510505518495518502 500507490500521524 520496498520521517 Cuadr o11. I nf or maci ndel pesodel asp l dor asadi f er ent es concent r aci onesder ecubr i mi ent o ET APADEMEJORAMI ENTO CAPTULO 4 ETAPA DE MEJORAMIENTO 24 ET APADEMEJORAMI ENTO Introduccin Enest aet apal aor gani zaci ndebemej or arcont i nuament eent r mi nosdel aef i caci adesus pr ocesos, det al maner aqueper mi t al l evar acabo nuevast cni casof or masmsef ect i vasdeopt i mi zaci n.Par al ogr ar est emej or ami ent ol aor gani zaci ndebe compr omet er seadet er mi nar l ast endenci asdel pr oduct o yaest abl ecer el ni vel desat i sf acci ndel cl i ent e, al a vezquedeber eal i zar est udi oscompar at i vosdesu desempeoyni vel decompet i t i vi dadconr espect oa ot r asor gani zaci ones. Tcni casdemej or ami ent ocomoelAMEF, el DI SEOEXPERI MENTALayudanal at omade deci si onesadecuadasenl aor gani zaci n. 4.1Anlisisdel ModoyEfectodeFallas Potenciales. Unaher r ami ent at i l par al l evar acabol aet apade mej or ami ent ocont i nuoesel anl i si sdel modoyef ect o def al l as, AMEF( ver cuadr o12) , medi ant eel cual se i dent i f i cael pr obl emaysusposi bl escausas, as como t ambi nsepr oponenposi bl essol uci ones, seest i pul an l osr esponsabl esyl asf echasest abl eci daspar al a ej ecuci ndel asmi smas. Lat cni caAMEFsebasaf undament al ment een pr ocedi mi ent osdeobser vaci nydescr i pci nconst ant es,por l oqueespocoobj et i vaysuut i l i zaci nser est r i ngea casospococompl ej osdeanl i si s. Pa r t e Funci n Modo pot enci a l Ef ect o Pot e nci aldef al l aS E V E R ID A D C L A S E Meca ni smo / ca usa def al l a pot enci a lO C U R R E N C IA Cont r ol esact ua l esR E S P O N S O N S Res ul t adosde acci ones S V C O C C D E T NP R Cuadr o12. Anl i si sdel ModoyEf ect odeFal l aPot enci al25 ET APADEMEJORAMI ENTO 4.2 Diseo Experi mentalUnifactorial. El di seoexper i ment al esot r adel asher r ami ent asms apl i cadasenel mej or ami ent oyopt i mi zaci ndeun pr oceso. Aqu , medi ant eunat cni cadenomi nada anl i si sdevar i anzasecuant i f i cael ef ect odedi f er ent es ni vel esot r at ami ent ossobr eunavar i abl er espuest aque seconst i t uyeenobj et odei nt er s. Unodel os pr i nci pal esobj et i vosdel anl i si sdel osdat osenun di seoexper i ment al escuant i f i car yeval uar l a i mpor t anci adel asf uent esdevar i aci nat r i bui daa di st i nt osni vel esdeunoovar i osf act or esdecl asi f i caci n ot r at ami ent os. Ent r mi nosf or mal es, el anl i si sdevar i anza, i deadoporR. A. Fi sher , esunpr ocedi mi ent osi st emt i coque t r ansf or mal avar i abi l i dadt ot al ( osumadecuadr ados t ot al es) , envar i abi l i dadexpl i cadapor l osdi st i nt os ni vel esdel osf act or esdecl asi f i caci no, si mpl ement e,t r at ami ent osyunavar i abi l i dadi nexpl i cabl edebi daa pr esenci ai nevi t abl ededi scr epanci asent r el oquese obser vayl oquedebi er aser . Lat abl adeanl i si sde var i anzar esumeel conoci mi ent oacer cadel a var i abi l i daddel asobser vaci onesdel exper i ment o. Seha hechounapar t i ci nendosdel asumat ot al de cuadr ados; unar epr esent al avar i aci nent r el asmedi as del ost r at ami ent os, l aot r adel er r or exper i ment al . El di seouni f act or i al seut i l i zacuandol as obser vaci ones ijy deunavar i abl er espuest adei nt er s suf r enl ai nf l uenci adeci er t of act or , el cual sepuede pr esent ar ena ni vel esdi f er ent esdef or maquepar a cadaunodeel l osser eal i zanmuest r asi ndependi ent es det amao in , coni most r andol osdi st i nt osni vel esdelf act or dei nt er s. Aqu , Nr epr esent ael t ot al gener al de obser vaci onesent odosl osni vel es, . iy r epr esent aelt ot al par ael i si moni vel del f act or y y esel gr an t ot al . Est i l descr i bi r l asobser vaci onesdeunexper i ment oen f or madeunmodel omat emt i co. Par ael di seo uni f act or i al el model ot i enel af or ma 26 ET APADEMEJORAMI ENTO n j a i yij i ij,..., 1 y,..., 1 con= = + + = donde ijy esl aj - si maobser vaci ndel i - si mof act or , esunpar met r ocomnat odosl os t r at ami ent osal quesel l amamedi agl obal ,i esunpar met r oni codel t r at ami ent oi - si mo al quesel el l amaef ect odel t r at ami ent oi - si mo,:ij esuncomponent edel er r or al eat or i o. Laecuaci nant er i or seconocepor l ogener al comoelmodel odel osef ect os. I gual ment eaest emodel osel e consi der a, por suf aci l i daddesol uci n, comounmodel o est ad st i col i neal , esdeci r l avar i abl eder espuest a ijy es unaf unci nl i neal del ospar met r osdel model o. Elmodel odeef ect osenel cual sei nvest i gal ai nf l uenci ade unni cof act or sedenomi namodel odeanl i si sde var i anzasi mpl eodeunav a. Adems, esunr equi si t o i ndi spensabl equeel exper i ment osel l eveacaboen or denal eat or i opar aqueel ambi ent eenel quese apl i quenl ost r at ami ent osseal omsuni f or meposi bl e.Por l ot ant o, el di seoexper i ment al esundi seo compl et ament eal eat or i zado. Losobj et i vosser npr obarl ahi pt esi sapr opi adaacer cadel asmedi asdel os t r at ami ent osyest i mar l as.Fuent ede var i aci n Gr ados de l i ber t ad Sumade cuadr ados Cuadr ados medi os Val or deF deFi sherVal orP Tr at ami ent o 1 aos tratamientSS1 aSSo tratamient a NSSaSSferroro tratamient=1 ) ( f F P Er r ora N errorSSa NSSerror TOTAL 1 NtotalSS Cuadr o13. Anl i si sdevar i anzapar aundi seouni f act or i al Lasf or mul aci onespl ant eadasenl at abl adeanl i si sde var i anzasepr esent anacont i nuaci n. Lasumat ot al decuadr adoses 27 ET APADEMEJORAMI ENTO |||

\| = Nyy SCj iij total2,2 Lasumadecuadr adosdel ost r at ami ent oses |||

\| = NynySCj i iio tratamient2,2 Lasumadecuadr adosdel er r or seeval amedi ant el a di f er enci adel asumat ot al decuadr adosyl asumade cuadr adosdel t r at ami ent o, as o tratamient total errorSC SC SC = Si unavar i aci ndebi doal ost r at ami ent oses si gni f i cat i vament emayor queel er r or exper i ment alal eat or i o, ent oncesser equi er eunapr uebadehi pt esi s.Par al apr uebadehi pt esi sseut i l i zaunar egi ncr t i ca deunl adoenl acol adel ader echa. Lahi pt esi snul a 0H ser echazapar aunapr obabi l i daddeuner r or t i poIdel asi gui ent ef or ma [ ] ) ( ), 1 ( a N aF f > donde [ ] ) ( ), 1 ( a N aF esel val or cr t i codel adi st r i buci nde Fi sher par aunni vel desi gni f i canci ai gual a. Aqu l ahi pt esi snul apl ant eadaes j iH = :0.Medi ant eest apr uebasebuscadet er mi nar quet an si gni f i cat i vaesl ai nf l uenci adel osni vel esdel f act orsobr el avar i abl er espuest a. 4.3 Ajuste de Superficiede Respuesta. Par al aopt i mi zaci ndel pr ocesosepuedemodel ar l a i nf or maci nsumi ni st r adamedi ant eunpol i nomi oquese aj ust eenf or maadecuadaal osdat os. Est oser eal i za medi ant eunaj ust edesuper f i ci eder espuest apar aelmodel ouni f act or i al quesepr esent aacont i nuaci n.28 ET APADEMEJORAMI ENTO El model opol i nomi al queseaj ust ar equi er equel osani vel esot r at ami ent osseancuant i t at i vosonumr i cosy equi di st ant es, si endosuf or mul aci n + + + + = ) ( ) (1 1 0x P x P yn nL Donde) (x Piesunpol i nomi oor t ogonal deor deni , es deci r , par aunexper i ment oconani vel esdel f act or X, se t i eneque ==aj ij ix P x P1 ,0 ) ( ) ( , par aj i Lassumasdecuadr adosenundi seouni f act or i al se det er mi nandel ami smamaner acomosei ndi cenelapar t ei nmedi at ament eant er i or . El si gui ent epasoesdet er mi nar l ai donei daddel model o medi ant eel coef i ci ent ededet er mi naci n 2R , cal cul ado del asi gui ent ef or ma totalerrortotaleloSCSCSCSCR = = 1mod 2 Al gunosaut or esconsi der anqueunmodel oesi dneoo quei nt er pr et aenf or maadecuadael f enmeno est ocst i coquepr et endemodel ar cuando9 . 02 R Par ai l ust r ar el pr ocedi mi ent odeaj ust enosr emi t i mos unavezmsal ej empl oquehemosveni dot r abaj ando. Elcuadr o14muest r al ai nf or maci nr ef er ent eal pesode l asp l dor asel abor adasenLabor at or i osPASTI LLAS. A. a t r esni vel esdi st i nt osi gual ment eespaci adosde r ecubr i mi ent o. Loscl cul osr espect i vospar aaj ust ar un pol i nomi odesegundoor denal osdat osconsi gnadosen el cuadr osepr esent anacont i nuaci n.29 ET APADEMEJORAMI ENTO 85 . 53766030207) 517 ... 485 (22 2=|||

\| + + =totalSC 9 . 11016030207310187 10034 99862 2 2 2mod=|||

\||||

\| + +=eloSC 95 . 4274 9 . 1101 85 . 5376 = =errorSC LABORATORI OSPASTI LLASS. A.DEPARTAMENTODEASEGURAMI ENTODELACALI DAD CONTROLDEPROCESOSPRODUCTO: P LDORASESTI LE VARI ABLEEVALUADA: PESO ESPECI FI CACI ON: % 5 MX: 525 M N: 475 PESOREQUERI DO: 500 mi l i gr amos.I NTERVALODEMUESTREO:CADA15MI NUTOS MQUI NASTABLETEADORAS Recubr i mi ent oal3% Recubr i mi ent oal5% Recubr i mi ent oal7% 485498509505512509 489500498504511505 490501510502504509 495495480509501505 499498485509503500 500495490503515500 502501499510509501 510505518495518502 500507490500521524 520496498520521517 99861003410187 Recubr i mi ent o 3% Recubr i mi ent o 5% Recubr i mi ent o 7% Tot al9986100341018730207 Cuadr o14. I nf or maci ndel pesodel asp l dor as Acont i nuaci nsecal cul anl assumasdecuadr adospar a cadaunodel ost r at ami ent ost eni endoencuent al a asi gnaci ndecoef i ci ent espar acont r ast esor t ogonal es quesepr esent aenel cuadr o15. 30 ET APADEMEJORAMI ENTO Por cent aj ede r ecubr i mi ent o Tot al esdelt r at ami ent o Coef i ci ent esdel oscont r ast e or t ogonal es2 Li neal1P Cuadr t i co 2P39986- 11 5100340- 2 71018711 13 Cuadr o15. Asi gnaci ndel oscoef i ci ent esdel oscont r ast es or t ogonal es. El cl cul odel assumasdecuadr adospar acadaunode l ot r at ami ent osest def i ni dapor == ((

aiiaii ic nc y1221 dondeel numer ador yel denomi nador del aexpr esi n ant er i or r epr esent anr espect i vament eel cuadr adodel os ef ect osyl acombi naci nmuest r al par acadaunodel os mi embr osdel pol i nomi oaaj ust ar . Enambasexpr esi ones cir epr esent ael coef i ci ent eor t ogonal asoci adoal i -si mot r at ami ent o. Losef ect ospar al aspar t esl i neal ycuadr t i cadelpol i nomi oson, r espect i vament e, 201 ) 1 ( 10187 ) 0 ( 10034 ) 1 ( 998631.= + + == ii i c y

2Info rmac i no bteni dadel aTa bl esfo rSta t i st i c i a ns, Vol . 1 , 3. ed. , po r E. S. Pea rso nyH. O. , Ha rtl ey, Ca mbri dgeUni vers i t yPres s , Ca mbri dge,1 966( vera nexo )31 ET APADEMEJORAMI ENTO 105 ) 1 ( 10187 ) 2 ( 10034 ) 1 ( 998631.= + + == ii i c y Lacombi naci nmuest r al par al aspar t esl i neal y cuadr t i cadel pol i nomi oesr espect i vament e, == + + =aiic n12 2 240 ) 1 ( 20 ) 0 ( 20 ) 1 ( 20 == + + =aiic n12 2 2 2120 ) 1 ( 20 ) 2 ( 20 ) 1 ( 20 Teni endoencuent al oscl cul osr eal i zados, l assumasde cuadr adospar al aspar t esl i neal ycuadr t i cadelpol i nomi osoni gual esa1010. 025y91. 875,r espect i vament e. Lat abl acompl et adeanl i si sde var i anzapar ael casobaj oest udi osepr esent a segui dament eenel cuadr o16. Fuent ede var i aci n Gr ados de l i ber t ad Sumade cuadr ados Cuadr ados medi os Val ordeF de Fi sherVal or P Recubr i mi ent o21101. 90550. 957. 350. 00150 Li neal 11010. 021010. 025137. 410. 00000 Cuadr t i co191. 87591. 87512. 50. 00081 Er r or 574274. 9574. 9991 Tot al 595376. 85 Cuadr o16. Anl i si sdevar i anzapar ael model opol i nomi al . Lospr i mer ost r espol i nomi osor t ogonal esson 1 ) (0= x P ((

=dx xx P) () (1 132 ET APADEMEJORAMI ENTO (((

|||

\| ||

\| =121) (222 2adx xx P donded esl adi st anci aent r el osni vel esdeX,a esel nmer odeni vel esdel exper i ment o,i sonconst ant esqueasegur anquel os pol i nomi ost omanval or esent er os. Lasest i maci onespar al ospar met r os i del model ode pol i nomi osor t ogonal essedet er mi nanmedi ant el a f r mul a [ ]===10210) () (aiiaiiix Px yP Par ael casodel r ecubr i mi ent odel asp l dor as, elcmput odel osest i mador esdel oscoef i ci ent es pol i nomi al esar r oj al ossi gui ent esr esul t ados 875 . 0 025 . 5 45 . 503 2 1 0= = = Teni endoencuent aquepar ael casoobj et odeest udi o set i eneque3 = a , l adi st anci aent r el osni vel es2 = d y 5 = x , el aj ust edel model opol i nomi al t omaf i nal ment el a f or ma 265625 . 0 05 . 4 444 . 505 x x y + = Ecuaci nqueenpr i mer ai nst anci aper mi t eest i mar elval or del pesodel ap l dor apar apor cent aj esde 33 ET APADEMEJORAMI ENTO r ecubr i mi ent oespeci f i cado. Laut i l i daddeest a pr edi cci nsedespej aenel moment oqueseeval aelcoef i ci ent ededet er mi naci n 2049 . 085 . 537695 . 4274185 . 53769 . 11012= = = R Loqueevi dent ement ei ndi caqueel model oaj ust adono esr ecomendabl epar apr edeci r el pesodel apast i l l asiset omacomovar i abl ei ndependi ent eel r ecubr i mi ent ode l ami sma. Enest ai nst anci a, dadosl osr esul t adosdelaj ust e, el i nvest i gador debeexpl or ar ot r ost i posde model osyencont r ar el quemej or seaj ust eal f enmeno queseest udi a. ET APADEANLI SI S CAPTULO 5 ETAPA DEANLISIS 35 ET APADEANLI SI S Introduccin Esl aet apamsi mpor t ant edel af i l osof aSei sSi gma, ya quesedebenapl i car t odasl asher r ami ent asest ad st i cas queseaj ust enal ai nf or maci nsumi ni st r adapor elpr oceso. Unasel ecci nadecuadadel mt odoest ad st i co per mi t i r si nl ugar adudasobt ener mej or esbenef i ci osy conel l oacceder aunanl i si smuycer canoal ar eal i dad. Ent r eest osmt odosdeanl i si s, encont r amosl osms senci l l oscomoel Di agr amadePar et o, Di agr amade Causayef ect ocomopasopr evi oal anl i si si ni ci al .Tambi nencont r amosher r ami ent asi gual ment evl i das comoson: el Di agr amadeDi sper si n, El Model oLi nealconsucoef i ci ent edecor r el aci nydet er mi naci n. Exi st enher r ami ent asespeci al i zadasquenecesar i ament e el r esponsabl eenl aor gani zaci n, dei mpl ement ar elMt odoSei sSi gmadebeconocer oensudef ect o cont r at ar per sonal exper t o, comoesel casode her r ami ent asest ad st i cascomoel Cont r ol Est ad st i code Pr ocesosyel Di seoExper i ment al 5.1 Diagrama de Pareto. Tambi nconoci docomoel Anl i si sdePar et o. Su obj et i vopr i nci pal essepar ar l ospr obl emasdecal i daden pocosdef ect osvi t al es, gener andoel ochent apor ci ent o ( 80%) del ospr obl emasdecal i dad( var i abi l i dadno nat ur al ) , yl osmuchosdef ect ost r i vi al es. Por cent aj esque sonut i l i zadost r adi ci onal ment e, per oquecar ecendeuna r i gur osi dadest ad st i ca. Par al ael abor aci ndeest edi agr amasesugi er er eal i zarel si gui ent epr ocedi mi ent o: 36 ET APADEANLI SI S Frecuencia0102030405060No labelMislabeledLbl foldedLbl offctrLabel cutThicknessDiameter25,4550,9174,5583,6490,9196,36100,00 Fi gur a5. Di agr amadePar et o 1. I dent i f i car el pr obl emadecal i dad.2. Est r at i f i car l osdat os.3. Met odol og ayt i empoder ecol ecci ndel osdat os.4. Di seeunat abl ader egi st r odel ost i posdedef ect os exi st ent e( t ems) enel pr obl emadecal i dadconsus r espect i vost ot al es, l ost ot al esacumul ados, l a composi ci npor cent ual yel por cent aj eacumul ado.5. Or gani ceest osdat osdeacuer doal acant i dad.6. Di buj edosej esver t i cal esyunej ehor i zont al7. Enel ej ehor i zont al col oquet ant osi nt er val oscomo t emsexi st an.8. Const r uyapar acadai nt er val ounabar r aydi buj el a cur vaacumul ada. Esi mpor t ant er ecal car queel Di agr amadePar et ose const r uyebasadoenl avar i abl eopr obl emadecal i dad;est ospuedenser cl asi f i cadoscomo: Cal i daddel pr oceso:def ect os, r epar aci ones; Cost o: magni t uddel apr di da;Ent r ega: i nvent ar i osydemor as; Segur i dad: acci dent ese i nt er r upci ones. 5.2 Diagrama deCausayEfecto.

Tambi nl l amadodi agr amadeespi nadepescado, que consi st eendet er mi nar t odosl osf act or esquei nf l uyen enel r esul t adodeunpr oceso. 37 ET APADEANLI SI S Acont i nuaci nsedescr i benl ospasospar al a const r ucci ndel di agr amadeCausayEf ect oot ambi n l l amadoEspi nadePescado: 1. Det er mi neel pr obl emadecal i dad 2. Enci er r el acar act er st i cadecal i dadenuncuadr oy escr bal oal l adoder echo. pr ol ongandounal nea hor i zont al al ai zqui er dadedi chocuadr o.3. Escr i bal ascausaspr i mar i asysecundar i asque af ect andi chopr obl emadecal i dadconect ndol asen l al neahor i zont al . 5.3 Pruebade Normalidad. Esi ndi spensabl econocer quecuandoseapl i cauna her r ami ent aest ad st i caendondesei nvol ucr anvar i abl es cont i nuasocuant i t at i vasesf undament al det er mi nar si l a i nf or maci nobt eni daenel pr oceso, t i eneun compor t ami ent omedi ant eunadi st r i buci nnor mal . Par a el l ol aest ad st i caposeeal gunaspr uebas, ent r eel l as encont r amosl apr uebadeJi - cuadr ado3, Kol mogor ov-Smi r novLi l l i ef or s, Shapi r oyWi l ksol apr uebade Ander sonDar l i ng; per ounamaner amuysenci l l ade r eal i zar l apr uebadenor mal i dadesconst r uyendoun Hi st ogramadeFrecuenci a, f i gur a6.

3Enes t apr uebat omael v al or del aj i - c uadr ado =22) (ee o , donde o esl aobser vaci nobs er v ada, e l aobs er v aci nes per ada. Est ev al or de Chi - c uadr ados ecompar aconel punt oc r t i c o 2) 1 )( 1 ( k , con1 k gr adosdel i ber t ad.38 ET APADEANLI SI S Fi gur a6. Hi st ogr amadef r ecuenci a 5.3.1PruebadeNormali dadMedianteel MtododeKolmogorovSmi rnovLi lliefors. La pr uebadeKol mogor ovSmi r novLi l l i ef or sKSLesapl i cada ni cament eavar i abl escont i nuasycal cul al adi st anci a mxi maent r el af unci ndedi st r i buci nemp r i cadel a muest r asel ecci onadayl at er i ca, enest ecasol a nor mal . Seaunamuest r a nx x ,...,1l amuest r aor denadadel a si gui ent ef or ma nx x x x ...3 2 1. Laf unci nde di st r i buci nemp r i cadeest amuest r aesdel af or ma: ( ) 06 . Esl asi t uaci nms 63 ET APADECONTROL i ndeseabl edent r odeunpr oceso. Aunqueel pr ocesose encuent r edent r odecont r ol , est epuedaquenocumpl a conl asespeci f i caci onesexi gi daspor el cl i ent e. Enest e casoel i ngeni er odecont r ol decal i daddebeaument arl asespeci f i caci onesdel pr oduct o, si empr eycuandosea i nf or madoal oscl i ent esdeest ecambi o. Ot r aposi bl e sol uci nser adespl azar el pr omedi odel pr ocesoyasea dei zqui er daoder echa, l ogr andopr oduci r t odoelr echazopor def ect oopor excesoypor l t i mo di smi nuyendol avar i abi l i daddel pr oceso, det al maner a quel adi st r i buci nseaenf or madepunt a( si gni f i caque l amayor par t edel ai nf or maci nseencuent r aenl apar t e cent r al del osdat os) est ol ogr aconcambi ossust anci al es enel pr oceso. El segundocont ext osemani f i est acuandol acapaci dad del pr ocesoesi gual al asespeci f i caci ones lei les =06 , apesar queenest asi t uaci nel pr oceso est cumpl i endoconl asespeci f i caci ones, esi ndeseabl e t ener l apor queencual qui er moment oal gunas i nf or maci onesdel pr ocesopuedennoaj ust ar seal as especi f i caci ones. El l t i mocont ext oocur r ecuandol acapaci daddelpr ocesoesmenor quel asespeci f i caci ones lei les .Donde esel par met r odef or ma, por ej empl oelnmer odeser vi dor esenunbanco, esel par met r ode escal aenest ecasoel pr omedi oenquesonat endi dos l oscl i ent esenel banco, ( ) esl af unci ngammaque est def i ni dacomo( ) ! 1 n n = + . El pr i mer moment o cent r al yel segundomoment ocent r al apar t i r del or i gen deest af unci nest adef i ni doscomo( ) = x E y ( )2 = x V . LaDi st r i buci nExponenci al esunadel asf unci onesde densi dadmsut i l i zadasensi mul aci n, susval or esson si empr eposi t i vosl oquel al i gaf undament al ment econl a model aci nde"t i empos", per ol oquel aconvi er t een sumament ei mpor t ant eesel hechodequeset r at adel a ni cadi st r i buci ncont i nuacuyat asadef al l oes const ant e, odi chodeot r af or ma, not i enememor i a. Est o suponequeel t i emponecesar i opar aquesecompl et eun event oesi ndependi ent edel i nst ant edel t i empo t r anscur r i dohast ael pr esent e. Laf unci ndedensi dades ( )xe x f= 1par a0 , 0 > > x . El pr i mer moment ocent r al yel segundomoment ocent r alseexpr esandel asi gui ent emaner a( ) = x E y( )2 = x V ,comopuedeobser var sel af unci nexponenci al esun casopar t i cul ar del adi st r i buci ngammaendondeelval or del f act or1 = 100 CONCEPTOSBSI COSDEEST AD STI CA Nomb r ede l a di st r i b uci n Fr mul aapl i cada Pr i mermoment o Seg undo moment o Obser va ci o nes Gr f i ca Nor mal ((

((

= = =xxxx d e x X P x Fxe x N) (21) ( ) (021) , , ( ~2212212 = ) (x E = ) ( x V Es l a di s t r i buc i n ms ut i l i z ada s obr et odoenf en menosf s i c os .x-5 - 3 -1 1 3 500,10,20,30,4 Nor males t ndar [ ][ ] = === =zzZz d e z Z P z Foze z N) (21) ( ) (121) 1 , 0 , ( ~221221 0 ) ( = = z E 1 ) (2= = z V Es l a di s t r i buc i n ms ut i l i z ada s obr et odoenf en menosf s i c os . Enes t ec as o s ees t andar i z a l a v ar i abl ex enl av ar i abl ez ,del as i gui ent e f or ma : =xz x-5 -3 -1 1 3 500,10,20,30,4 Cuadr o32. Di st r i buci onescont i nuasmsut i l i zadas Nomb r ede l a di st r i b uci n Fr mul aapl i cada Pr i mermoment o Seg undo moment o Obser va ci o nes Gr f i caGa mma xxexx xx x p x Fxe x x G(((((

++ + = =>>=121) ()! 1 (1... ) (! 2111 ) ( ) , , (0 ,0) (1) , , ( = ) ( x E 2) ( = x V Es l a di s t r i buc i n ms ut i l i z ada s obr et odoenf en menosf s i c os .par a 2 = y1 = 0 2 4 6 8 1000,10,20,30,4 Expon enc i alxxe x X P x Fxe x E = =>>=1 ) ( ) , (001) , ( = ) (x E 2) ( = x V Es el t i e mpodes er v i c i o,t i e mpodev i dadeunob j et o c as opar t i c ul ar del a di s t r i buc i nga mma1 = y1 = 0 1 2 3 4 5 600,20,40,60,81 Cuadr o32. Di st r i buci onescont i nuasmsut i l i zadas( cont i nuaci n) 101 CONCEPTOSBSI COSDEEST AD STI CA 8.2 Distribucin de Muestreo Esl adi st r i buci ndepr obabi l i daddeunaest ad st i ca; ,esunaf unci ndel asvar i abl esal eat or i asquese obser vanenl amuest r a, quer esul t adeunnmer o i nf i ni t odemuest r asal eat or i asdet amaon , mut uament e i ndependi ent es; pr oveni ent esdel apobl aci ndei nt er s. 8.2.1DistribucindeMuestreodel aMedia. Un est ad st i coest di st r i bui donor mal ment ecuandol a muest r aqueset omaesgr ande, conoci docomoelt eor emadel l mi t ecent r al . Cuandoel t amaodel a muest r aesgr andeyl avar i anzadel apobl aci nes conoci daset omal adi st r i buci nnor mal est ndar como est ad st i codepr ueba nxz = . Per ocuandoel t amao del amuest r anoesgr andeyasuvezsedesconocel a var i anzadel apobl aci n, esaconsej abl eapl i car l a Di st r i buci nt dest udent s nsxt = . Est ascondi ci ones seconocencomoel TEOREMADELLI MI TECENTRAL 8. 2. 2Di stri buci ndeMuestreodel aVari anza.La est ad st i ca 2s , esempl eadapar ai nf er i r l avar i anzadel a pobl aci n, medi ant el adi st r i buci ndemuest r eodel aj i -cuadr ado, quet i enecomof or mul aci n ( )2221s n = . Yl a est ad st i caapr opi adapar ai nf er i r l asvar i anzasdedos pobl aci onescondi st r i buci onesnor mal esseconocecon l aDi st r i buci nF,2222yyxxssf= , con11 1 = n v gr adosde l i ber t adpar al apr i mer apobl aci ny12 2 = n v , par al a segundapobl aci n. 102 CONCEPTOSBSI COSDEEST AD STI CA Nomb r e Est ad st i co apl i cada Nomb r eFunci ndep r obabi l i dad Par al a medi anxZ = Nor males t ndarpar al a mue s t r a( )( )2212, ,((

= x nenx Nnsxt = t de s t udent[ ][ ][ ] < < >++=+t vv tv vvv t fv0) / ( 1) 2 / (2 / ) 1 () , (2) 1 (2 Par al a v ar i anz a 222) 1 (s n= J i -c uadr ado[ ]02 2 / ) 1 (1) 1 , (2 212) 1 (>= xe ynn y fy nn 2212ssF = Fde Fi s her[ ][ ] < < >++=+ tvf v v fv vv v v vv v f gv v vv v0) () 2 / (2 / ) () , , (2( (1 22) 2 (2221 2 12 1) 2 1 12 1 Cuadr o33. Di st r i buci ndemuest r eo 8.3 Estimaci n Puntualy por I ntervalos Exi st endost i posdeest i maci nenest ad st i cal a est i maci npunt ual yl aest i maci npor i nt er val o. 8.3.1EstimacinPuntual. El par met r odel a pobl aci nsei nf i er emedi ant eel val or deunest ad st i co,103 CONCEPTOSBSI COSDEEST AD STI CA t omadodel amuest r a. Enel casodel amedi a nxxnii ==1, t enemos ( )( )nx Enx EnxE x Eniiniinii = = ==||

\|=(((((

=1 1 1 Como( ) =ix E , ent onces, ( ) = = ==nnnx Eni 1 El pr omedi omuest r al esunest i mador punt ual del a medi apobl aci onal ( ) = x E 8.3.2Esti macinporIntervalo. Lospar met r osde l apobl aci nsonest i madosmedi ant euni nt er val ode conf i anzacuyanot aci nesl asi gui ent e: Sea =|||

\| 12 2z Z z p , donde 1 esl aconf i abi l i dado l apr obabi l i daddeocur r enci adel est ad st i coenest e i nt er val o, =|||||

\| 12 2z Znxz p ; despej andoelval or de t enemosent oncesqueel i nt er val ode 104 CONCEPTOSBSI COSDEEST AD STI CA conf i anza =|||

\|+ 12 2nz xnz x p , conoci da comoest i maci ndel amedi aconvar i anza 2 conoci da es: nz xnz x 2 2+ Par al aest i maci ndel amedi aconvar i anza 2desconoci daseapl i cal adi st r i buci nt deSt udent s: nst xnst x2 2 + , con1 = n v gr adosde l i ber t ad. Par adi f er enci ademedi asconvar i anzasconoci das 21 y 22 el i nt er val odeconf i anza: ( ) ( )22212122 1 2 122212122 1n nz x xn nz x x + + + Par adi f er enci asdemedi asconvar i anzasdesconoci das: ( ) ( )2 1 22 1 2 12 1 22 11 1 1 1n ns t x xn ns t x xp p+ + + ,donde ps esl adesvi aci npr omedi odef i ni dacomo, ( ) ( )21 12 122 221 1 + + =n ns n s nspcon22 1 + = n n v gr adosde l i ber t ad.105 CONCEPTOSBSI COSDEEST AD STI CA Laest i maci ndel avar i anza 2 , esest i madamedi ant e el si gui ent ei nt er val odeconf i anza: ( ) ( )2,2222,2121 1||

\|||

\| v vs n s n , con1 = n v gr adosdel i ber t ad. Par al ar azndevar i anzas ||

\| ||

\|2 1222122212 12221, ,2, ,21 v v f ssv v f ss , con11 1 = n v y 12 2 = n v gr adosdel i ber t adpar al apr i mer ayl a segundamuest r ar espect i vament e. 8.4 Pruebao Contraste deHiptesis Todomt odosi st emt i coqueacar r eaunadeci si nsobr e unahi pt esi senpar t i cul ar acer cadel par met r ool a di st r i buci ndeunapobl aci n, r eci beel nombr ede pr uebadehi pt esi s. Lospr ocedi mi ent osdepr uebade hi pt esi sdependendel empl eodel ai nf or maci n cont eni daenl amuest r aal eat or i adel apobl aci nde i nt er s. Si l ai nf or maci ncont eni daenl amuest r a, es consi st ent econl ahi pt esi s, seconcl uyequest aes ver dader a; si nembar gosi est ai nf or maci nes i nconsi st ent econl ahi pt esi s, seconcl uyequeest aes f al sa. Enl ar eal i dadocur r eunsi nnmer odesucesosquepormedi odel est udi oest ad st i cosel ogr aapr oxi mar aest a;si endoent oncesl osdi f er ent est i posdedi st r i buci onesy l apr uebadehi pt esi sher r ami ent assi gni f i cat i vasdent r o del ai nf er enci aest ad st i ca.Lapr uebadehi pt esi sesel t pi coenl aest ad st i ca i nf er enci al quet r abaj acondar al gunacer t ezadeuna t eor aocr eenci asobr eunpar met r odeunapobl aci n usandodat osobt eni dosdeunamuest r a. 106 CONCEPTOSBSI COSDEEST AD STI CA Lahi pt esi snul a,0H esl aaf i r maci nqueser eal i za acer cadel par met r o . Por ej empl ocuandoseaf i r ma queel pr omedi odel acant i daddeami noci doal ani t a par aunni oesde2. 5mgr . , esi ndi car 5 . 2 :0= H . La hi pt esi sal t er na,1H esl anegaci ndel ahi pt esi snul a ypl ant eat r espr uebas: unabi l at er al ydosuni l at er al es.Par ael ej empl oant er i or t enemosl asposi bl eshi pt esi s al t er nas5 . 2 :1 H , 5 . 2 :1< H y5 . 2 :1> H . Enunapr uebadehi pt esi sl ost i posdeer r or esquese t r abaj anes, el er r or t i poI oni vel desi gni f i canci aal f a, yel er r or t i poI I bet a. El er r or t i poI ocur r e cuandoser echazal ahi pt esi snul a 0H si endoest a ver dader ayel er r or t i poI I sucedecuandonosepuede r echazar l ahi pt esi snul a 0H , si endoest af al sa. Los pasospar ar eal i zar unapr uebadehi pt esi ssonl os si gui ent esA) sepl ant eai ni ci al ment ehi pt esi snul a 0H ,B) post er i or ment el ahi pt esi sal t er na 1H , C) set omaelni vel desi gni f i canci a at r abaj ar , D) sedet er mi nal a r egi nder echazoconl ospunt oscr t i cos, dependi endo del apr ueba, si est aesbi l at er al ouni l at er al7, E) se cal cul ael est ad st i codepr uebayF) set omal adeci si n deacept ar or echazar0H .

7Par aunapr uebabi l at er al l ar egi nder echazooc ur r ec uandoel val or deles t ad s t i c os el oc al i zapor debaj oopor enc i madel punt oc r i t i c oque separ al ar egi nder ec hazodel ar egi ndeac ept ac i n2d d o ||

\|21d d . Par aunapr uebabi l at er al puedes uceder l os i gui ent eesd d o ( ) 1d d107 CONCEPTOSBSI COSDEEST AD STI CA Losest ad st i cosdepr uebasonensuor den, par al a medi a nxz = y nsxt = , par al asdi f er enci asde medi as ( ) ( )2221212 1 2 1n nx xz + = si l asvar i anzasson desconoci dasper oi gual es: ( ) ( )2 12 1 2 11 1n nsx xtp+ = , con22 1 + = n n v gr adosde l i ber t ad.Cuandol asvar i anzassondesconoci dasper odi f er ent es set oma:( ) ( )2221212 1 2 1nsnsx xt+ = 8.5 Regresi nLineal Simple Esunmodel omat emt i coquer el aci onadosvar i abl esy ,conoci dacomovar i abl er espuest aovar i abl edependi ent e yl avar i abl ex , var i abl ei ndependi ent eof act or de i nci denci a. El model oder egr esi nposeel asi gui ent e f or mul aci n + + = x y1 0, donde 0 y 1 son par met r osconoci docomoi nt er cept oypendi ent e r espect i vament ey esel er r or al eat or i ocuyo compor t ami ent oseasumecomonor mal est ndar . Est os par met r ossonest i madosmedi ant eel mt ododel os m ni moscuadr adosut i l i zandol assi gui ent es f or mul aci ones xxxySSSS=1 yx y1 0 = . Par adet er mi nar si unmodel oder egr esi nesi dneocon r espect oal f enmenoenest udi o, esnecesar i oeval uar elcoef i ci ent ededet er mi naci n 2R , el abor ar l at abl ade anl i si sdevar i anza, comot ambi nl adet er mi naci ndel108 CONCEPTOSBSI COSDEEST AD STI CA coef i ci ent edecor r el aci n, medi ant el assi gui ent es f or mul aci ones, yy xxxySS SSSSr =Lassumasdecuadr adospar ael model oseest abl ecen del asi gui ent ef or ma: ny xxy SSnininixy||

\|||

\| = = ==1 11,nxx SSninixx2112||

\| ===y nyy SSniniyy2112||

\| ===,donder esl aest i maci ndel coef i ci ent edecor r el aci n,xySS esl asumadecuadr adosdel asvar i abl es eval uadas,xxSS esl asumadecuadr adosdel avar i abl e X y yySS esl asumadecuadr adosdel avar i abl eY . Elcoef i ci ent ededet er mi naci n 2R est def i ni domedi ant e totalregresinSSSSR =2; si endo regresinSS comol asumade cuadr adosder egr esi ny totalSS esl asumadecuadr ados t ot al es. Lat abl adeanl i si sdevar i anzar esul t ant eesl a queapar eceenl esi gui ent er ecuadr o. Dondep esel nmer odevar i abl esqueposeeel model o der egr esi nl i neal . Fuent ede var i aci n Gr ados del i ber t ad Sumade cuadr ados Cuadr ados medi os Val or F Regr esi n1 pregresinSS1 pSSregresim ( ) p nSSpSSferrorregresin=1 Er r orp n errorSS( ) p nSSerror Tot al1 ntotalSS Cuadr o34. Anl i si sdevar i anzapar ael model oder egr esi n.109 CONCEPTOSBSI COSDEEST AD STI CA Resumen Unaor gani zaci nqueest di spuest aai mpl ement ar elMt odoSei sSi gmaensuor gani zaci ndeber eal i zargr andesesf uer zosencapaci t ar super sonal engest i n del acal i dadysi nl ugar adudasest edebeposeer l os conoci mi ent ossuf i ci ent esenl asci enci asest ad st i cas conel f i ndeapr ovechar del amej or maner al a i nf or maci nsumi ni st r adapor el pr oceso. Conoci mi ent os bsi cosdepr obabi l i dadpar adet er mi nar l aposi bi l i dadde ocur r enci adeunevent o, l asdi st r i buci onescont i nuasy di scr et asqueenf or maf r ecuent esonapl i cadasenl os pr ocesosconel obj et i vodedet er mi nar elcompor t ami ent oest ad st i codeunf enmenooevent o eval uadoenel pr ocesoyas poder eval uar medi ant e est i maci onesypr uebadehi pt esi sl ospar met r os, t al es comol amedi ayl adesvi aci nqueper mi t an post er i or ment emedi r el Ni vel deSei sSi gmadel a or gani zaci n. ANEXOS ANEXO1. TABLASDECOEFI CI ENTESPOLI NMI COS Coef i ci ent esdepol i nomi osor t ogonal es iX3 = a 4 = a 5 = a 6 = a 7 = a1P2P1P2P3P1P2P3P4P1P2P3P4P5P1P2P3P4P5P6P1- 11- 31- 1- 22- 11- 55- 51- 1- 35- 13- 11 20- 2- 1- 13- 1- 12- 4- 3- 17- 35- 201- 74- 6 3111- 1- 30- 206- 1- 442- 10- 1- 311- 515 43111- 1- 2- 41- 4- 42100- 4060- 20 522113- 17- 3- 51- 3- 11515 65551120- 1- 7- 4- 6 7351311 ( ) { }21=njj iX P 2620420101410707084180282522884615484924 1321 31011 6512352 2335127102111 611272076077 Tabl aobt eni dadeBi omet r i kaTabl esf or St at i st i ci ans. Vol . 1, 3aed. , por E. S. Pear sonyH. O. Har t l ey.Cambr i dgeUni ver si t yPr ess. Cambr i dge1966.111 ANEXOS ANEXO2. TABLADELADI STRI BUCI NNORMALESTNDAR Val or esdel af unci ndedi st r i buci nacumul at i vanor mal est ndarz0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.09 -4.50,00000339760,0000032413 0,0000030910,0000029491 0,0000028120,0000026822 0,000002557 0,000002438 0,00000232480,0000022162 -4.40,000004293514 0,0000051685310,000004935045 0,000004711654 0,000004497943 0,0000042935140,000004097982 0,0000039109790,0000037321520,000003561157 -4.3 0,000008539905 0,000008162727 0,0000078014600,0000074554670,000007124135 0,000006806876 0,000006503122 0,000006212326 0,0000059339650,000005667530-4.20,0000133457490,000012768534 0,0000122151159 0,0000116845650,00001117598930,0000106885250,000010221345 0,0000097736480,0000093446650,000008933655-4.1 0,000020657506 0,0000197829550,000018943619 0,0000181381617 0,00001736529110,0000166237630,000015912379 0,0000152299810,000014575454 0,000013947722-4.00,0000316712418 0,0000303593730,0000290990700,0000278884260,000026725600 0,0000256088160,0000245363580,000023506568 0,000022517850 0,000021568659-3.9 0,000048096344 0,0000461480600,0000442744840,0000424729300,0000407408040,000039075596 0,000037474881 0,0000359363150,0000344576340,000033036647-3.8 0,0000723480430,0000694833950,000066725837 0,000064071629 0,0000615171552 0,000059058912 0,000056693512 0,000054417676 0,0000522282320,0000501221110 -3.70,0001077997330,0001036296230,000099611389 0,0000957398850,0000920101270,0000884172850,000084956678 0,000081623773 0,000078414179 0,000075323642-3.6 0,0001591085900,0001530985020,0001473015070,00014171060990,000136319020 0,0001311201544 0,0001261076241 0,0001212752340,00011661697680,0001121270260 -3.5 0,0002326290790,000224053347 0,000215773393 0,000207779833 0,0002000635160,0001926155750,0001854273960,0001784906130,00017179710370,000165338980-3.4 0,000336929265 0,0003248143970,0003131056780,0003017906240,0002908570930,0002802932760,000270087694 0,0002602291820,0002507068910,000241510273 -3.30,0004834241420,0004664798560,0004500872400,0004342299200,0004188919490,000404057801 0,000389712362 0,0003758409180,0003624291490,000349463118 -3.20,0006871379370,0006636748610,0006409529830,000618951090 0,0005976484970,000577025042 0,000557061069 0,0005377374210,000519035433 0,000500936913-3.10,0009676032130,000935436719 0,000904255199 0,0008740315150,000844739173 0,0006991542020,0007888456940,0007621946880,0007363752610,000711363968 112 ANEXOS Val or esdel af unci ndedi st r i buci nacumul at i vanor mal est ndar z 0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.09 -3.0 0,0013498980310,001306238448 0,0012638734270,001222768693 0,00118289074310,0011442068310 0,0011066849570,0010702938540,001035002974 0,001000782476-2.9 0,001865813300 0,001807143780 0,0017501569280,0016948100193 0,00164106123420,0015888696470,00153819521170,001488998745 0,00144124191730,001394887235-2.80,002555130330 0,0024770749980,002401182474 0,002327400206 0,0022556766910,002185961454 0,002118205040 0,002052358994 0,0019883758540,001926209132 -2.7 0,003466973803 0,003364160407 0,003264095815 0,003166716277 0,0030719592180,0029797632350,002890068076 0,0028028146320,0027179449220,002635402077-2.6 0,004661188023 0,00452711113300,0043964883480,004269243409 0,0041453013610 0,0040245885420,0039070325740,0037925623470,003681108009 0,003572600952-2.5 0,0062096653250,0060365580800,0058677417150,005703126333 0,0055426234430,0053861459540,0052336081630,005084925749 0,004940015757 0,004798796597-2.40,008197535924 0,0079762602600,007760253550 0,0075494114163 0,0073436309550,007142810735 0,006946850788 0,0067556526070,00656911913550,006387154764-2.3 0,01072411002170,0104440770620,010170438668 0,009903075559 0,0096418699450,009386705534 0,0091374675300,008894042630 0,008656319025 0,008424186399-2.2 0,0139034475130,01355258114640,013209383807 0,012873721438 0,0125454614350,0122244726550,0119106254185 0,0116037915219 0,0113038442380,0110106583244 -2.10,017864420562 0,0174291779370,0170030226470,0165858066830,0161773833720,0157776073911 0,015386334783 0,0150034229730,0146287307760,0142621184107-2.0 0,02275013194 0,022215594420,021691693760,021178269640,02067516286 0,02018221540 0,019699270400,01922617222 0,018762766430,01830889985-1.9 0,028716559816 0,0280666066590,0274289497030,0268034188770,026189844940 0,025588059521 0,0249978951480,024419185280 0,023851764341 0,023295467750-1.80,03593031911290,0351478935840,034379502445 0,0336249694190,0328841186590,032156774795 0,031442762980 0,0307419089290,0300540389610,029378980040-1.7 0,0445654627580,0436329365240,042716220791 0,0418151376136 0,040929508978 0,0400591568630,0392039032870,0383635703620,0375379803480,036726955698-1.60,054799291699 0,053698928148 0,052616138454 0,0515507484900,050502583474 0,0494714680330,048457226266 0,047459681802 0,0464786578630,045513977321 -1.50,066807201268 0,0655217120890,064255487818 0,0630083644640,06178017671180,0605707580020,0593799405940,0582075556380,0570534332370,055917402519 -1.4 0,080756659233 0,0792698414530,0778038405260,0763585095360,0749336995340,073529259609 0,072145036965 0,070780876991 0,0694366233330,0681121179667 113 ANEXOS Val or esdel af unci ndedi st r i buci nacumul at i vanor mal est ndar z0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.09 -1.3 0,0968004845850,0950979177950,093417508993 0,0917591356500,0901226724640,088507991437

0,0869149619471 0,0853434508220,083793322415 0,082264438677 -1.20,1150696702210,1131394464440,1112324374470,1093485524250,1074876970740,105649773666 0,10383468112 0,1020423150740,100272567954 0,098525329049 -1.10,135666060946 0,1334995132420,1313568810420,1292381122400,127143150562 0,125071935637 0,1230244030510,1210004844210,119000107455 0,11702319602 -1.0 0,158655253931 0,1562476450210,153864230372 0,1515050027880,1491699503310,1468590563750,1445722996630,142309654355 0,1400710900880,137856572032 -0.9 0,1840601253460,18141125489 0,178786379614 0,1761855422450,1736087803380,1710561263080,16852760746 0,16602324606 0,1635430593270,161087059510 -0.8 0,2118553985830,2089700878710,206108053585 0,2032693918280,200454193260 0,1976625431220,1948945212510,1921502021030,1894296547760,186732943037 -0.7 0,241963652223 0,238852068090 0,235762497779 0,2326950923000,229649997164 0,226627352376 0,223627292437 0,2206499463420,217695437585 0,214763884163 -0.6

0,2742531177501 0,270930903783 0,267628893469 0,2643472921150,261086299692 0,257846110805 0,2546269146710,251428895095 0,248252230453 0,245097093674 -0.5 0,308537538726 0,305025730897 0,301531787547 0,298055965394 0,294598516215 0,2911596867880,287739718849 0,284338849046 0,280957308898 0,277595324753 -0.4 0,344578258389 0,340902973772 0,337242726848 0,333597820595 0,329968553660 0,326355220287 0,322758110250 0,3191775087820,315613696516 0,312066949417 -0.3 0,3820885778110,3782804781780,3744841652760,370699981059 0,3669282639640,363169348824 0,359423566782 0,3556912451990,351972707575 0,348268273464 -0.2 0,420740290560 0,416833836517 0,412935577358 0,409045884858 0,4051651283020,401293674310,3974318867980,393580126802 0,389738752444 0,38590811880 -0.1 0,460172162723 0,4562046874570,4522415739790,448283213345 0,444329995194 0,4403823076290,436440537108 0,4325050683250,428576284099 0,424654565265 -0.0 0,5000000000000,496010643685 0,492021686283 0,4880335265850,484046563147 0,480061194160,47607781734 0,472096829819 0,468118627986 0,464143607414 114 ANEXOS Val or esdel af unci ndedi st r i buci nacumul at i vanor mal est ndar z 0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.09 0.00,5000000000000 0,503989356314 0,50797831371690,5119664734141 0,5159534368528 0,5199388058384 0,5239221826541 0,52790317018050,5318813720 0,5358563925852 0.1 0,5398278372770,543795312540,547758426020 0,551716786654 0,5556700048050,5596176923700,5635594628910,567494931675 0,571423715900 0,575345434734 0.20,579259709439 0,58316616348 0,5870644226480,5909541151420,594834871697 0,5987063256820,602568113201 0,606419873198 0,610261247555 0,61409188119 0.3 0,617911422180,621719521820,6255158347230,6293000189400,633071736036 0,6368306511750,640576433218 0,644308754800 0,648027292424 0,651731726536 0.40,655421741610 0,659097026227 0,6627572731510,6664021794040,670031446339 0,6736447797120,677241889749 0,680822491217 0,684386303483 0,687933050582 0.5 0,6914624612740,6949742691020,698468212453 0,701944034605 0,7054014837840,708840313211 0,712260281150,715661150953 0,7190426911010,722404675246 0.6 0,7257468822490,7290690962170,7323711065310,735652707884 0,7389137003070,74215388919 0,745373085328 0,748571104904 0,751747769540,754902906325 0.7 0,758036347776 0,761147931910,7642375022200,767304907699 0,7703500028350,773372647623 0,776372707562 0,7793500536570,782304562414 0,785236115836 0.80,7881446014160,791029912128 0,793891946414 0,796730608171 0,799545806739 0,8023374568770,805105478748 0,8078497978960,8105703452230,813267056968 0.90,815939874653 0,8185887451080,821213620385 0,8238144577540,8263912196610,8289438736910,831472392533 0,833976753936 0,8364569406720,838912940489 1.00,841344746068 0,8437523549780,846135769627 0,8484949972110,850830049669 0,853140943624 0,8554277003360,857690345644 0,8599289099110,862143427968 1.1 0,864333939053 0,866500486757 0,868643118957 0,870761887760 0,872856849437 0,874928064362 0,8769755969480,878999515579 0,880999892544 0,882976803976 1.2 0,884930329773 0,886860553556 0,8887675625520,8906514475740,8925123029250,894350226333 0,896165318878 0,897957684925 0,8997274320450,901474670950 1.30,903199515414 0,9049020822040,906582491006 0,908240864349 0,909877327535 0,911492008562 0,913085038052 0,914656549178 0,916206677585 0,917735561322 1.40,9192433407660,920730158546 0,922196159473 0,923641490463 0,925066300465 0,9264707403900,927854963034 0,929219123008 0,9305633766660,931887882033 1.50,933192798730,93447828791 0,93574451218 0,9369916355360,9382198232880,939429241997 0,940620059405 0,9417924443610,942946566762 0,944082597480 1.6 0,9452007083000,946301071851 0,9473838615450,9484492515090,9494974165250,9505285319660,9515427737330,95254031819 0,953521342136 0,954486022678 1.70,955434537241 0,956367063476 0,9572837792080,958184862386 0,9590704910210,9599408431360,960796096712 0,961636429637 0,9624620196510,963273044301 1.80,964069680887 0,964852106416 0,965620497554 0,9663750305800,9671158813400,9678432252040,9685572370190,9692580910700,969945961038 0,970621019959 1.9 0,9712834401840,9719333933400,9725710502960,9731965811220,973810155059 0,974411940478 0,975002104851 0,975580814719 0,976148235658 0,976704532249 2.00,977249868051 0,977784405570 0,9783083062320,9788217303570,9793248371330,979817784594 0,980300729590 0,980773827772 0,981237233565 0,981691100142.10,982135579437 0,982570822062 0,9829969773520,983414193316 0,983822616627 0,9842223926080,98461366521 0,9849965770260,9853712692240,985737881589 2.2 0,9860965524860,986447418853 0,986790616192 0,9871262785610,987454538564 0,9877755273450,9880893745850,988396208478 0,9886961557610,988989341675 115 ANEXOS Val or esdel af unci ndedi st r i buci nacumul at i vanor mal est ndar z

0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.09 2.3 0,989275889978 0,989555922938 0,989829561331 0,9900969244400,990358130054 0,990613294465 0,990862532469 0,991105957369 0,991343680974 0,9915758136002.40,991802464075 0,992023739739 0,992239746449 0,992450588583 0,9926563690440,9928571892640,9930531492110,993244347392 0,993430880864 0,993612845235 2.5 0,993790334674 0,9939634419190,994132258284 0,994296873667 0,9944573765560,9946138540450,994766391836 0,9949150742510,9950599842420,995201203402 2.6 0,995338811976 0,9954728888670,995603511651 0,995730756590 0,995854698639 0,9959754114570,996092967425 0,9962074376523 0,9963188919900,996427399047 2.70,996533026197 0,996635839593 0,9967359041840,9968332837220,996928040781 0,997020236764 0,997109931923 0,997197185367 0,9972820550770,997364597922 2.8 0,9974448696690,9975229250010,997598817525 0,997672599793 0,997744323308 0,9978140385450,997881794959 0,997947641005 0,99801162414 0,998073790867 2.9 0,998134186699 0,9981928562190,9982498430710,998305189980 0,9983589387650,9984111303520,9984618047880,998511001254 0,998558758082 0,998605112764 3.0 0,998650101968 0,9986937615510,9987361265720,998777231306 0,9988171092560,9988557931690,9988933150420,998929706145 0,9989649970250,998999217523 3.1 0,999032396786 0,999064563280 0,9990957448000,9991259684840,999155260826 0,9993008457970,9992111543050,999237805311 0,9992636247380,999288636031 3.2 0,999312862062 0,9993363251380,9993590470160,999381048909 0,999402351502 0,9994229749570,999442938931 0,999462262578 0,999480964566 0,999499063086 3.30,9995165758570,9995335201430,999549912759 0,999565770079 0,999581108050 0,9995959421980,999610287637 0,999624159081 0,9996375708510,999650536881 3.4 0,9996630707340,9996751856020,999686894321 0,9996982093750,9997091429060,9997197067230,9997299123060,9997397708170,999749293108 0,999758489726 3.50,999767370921 0,999775946653 0,9997842266000,999792220166 0,999799936484 0,999807384424 0,999814572603 0,999821509386 0,999828202896 0,999834661019 3.60,9998408914090,9998469014970,9998526984920,999858289390 0,999863680979 0,999868879845 0,999873892375 0,999878724765 0,999883383023 0,999887872974 3.7 0,999892200266 0,999896370376 0,999900388611 0,999904260114 0,9999079898720,9999115827140,9999150433210,9999183762260,999921585820 0,999924676357 3.8 0,999927651956 0,999930516604 0,999933274163 0,999935928370 0,9999384828440,999940941087 0,999943306487 0,9999455823230,999947771767 0,999949877889 3.90,9999519036560,9999538519390,999955725515 0,9999575270690,999959259195 0,999960924403 0,9999625251180,999964063684 0,999965542365 0,999966963352 4.0 0,9999683287580,999969640626 0,9999709009290,999972111573 0,999973274399 0,999974391183 0,999975463642 0,9999764934310,9999774821490,999978431340 4.10,999979342493 0,999980217044 0,999981056381 0,9999818618380,999982634708 0,999983376236 0,999984087620 0,999984770018 0,999985424545 0,999986052277 4.20,9999866542510,9999872314650,9999877848840,9999883154340,999988824000,999989311474 0,9999897786540,999990226351 0,999990655334 0,999991066344 4.30,9999914600940,9999918372720,999992198540 0,999992544532 0,999992875864 0,9999931931230,999993496877 0,999993787670,999994066034 0,999994332467 4.4 0,9999957064850,999994831469 0,999995064954 0,9999952883450,999995502056 0,9999957064850,9999959020170,999996089020,999996267848 0,9999964388414.5 0,9999966023260,9999967586180,999996908018 0,9999970508150,9999971872880,9999973177040,9999974423180,9999975613780,999997675120 0,999997783769 116 ANEXOS ANEXO3. TABLADEKOLMOGOROVSMI RNOVLI LLI EFORS Tabl asde( ) ( ) x F x F Dn n = par acont r ast ar l ahi pt esi sde nor mal i dadcuandol amedi ayl avar i anzapobl aci onal esson est i madaspor susval or esmuest r al es. T a ma o d el a mu e s t r a nNi v e l d e s i g n i f i c a n c i a0 . 2 0 0 . 1 5 0 . 1 0 0 . 0 5 0 . 0 14 0 . 3 0 0 0 . 3 1 9 0 . 3 5 2 0 . 3 8 1 0 . 4 1 75 0 . 2 8 5 0 . 2 9 9 0 . 3 1 5 0 . 3 3 7 0 . 4 0 56 0 . 2 6 5 0 . 2 7 7 0 . 2 9 4 0 . 3 1 9 0 . 3 6 47 0 . 2 4 7 0 . 2 5 8 0 . 2 7 6 0 . 3 0 0 0 . 3 4 88 0 . 2 3 3 0 . 2 4 4 0 . 2 6 1 0 . 2 8 5 0 . 3 3 19 0 . 2 2 3 0 . 2 3 3 0 . 2 4 9 0 . 2 7 1 0 . 3 1 11 0 0 . 2 1 5 0 . 2 2 4 0 . 2 3 9 0 . 2 5 8 0 . 2 9 41 1 0 . 2 0 6 0 . 2 1 7 0 . 2 3 0 0 . 2 4 9 0 . 2 8 41 2 0 . 1 9 9 0 . 2 1 2 0 . 2 2 3 0 . 2 4 2 0 . 2 7 51 3 0 . 1 9 0 0 . 2 0 2 0 . 2 1 4 0 . 2 3 4 0 . 2 6 81 4 0 . 1 8 3 0 . 1 9 4 0 . 2 0 7 0 . 2 2 7 0 . 2 6 11 5 0 . 1 7 7 0 . 1 8 7 0 . 2 0 1 0 . 2 2 0 0 . 2 5 71 6 0 . 1 7 3 0 . 1 8 2 0 . 1 9 5 0 . 2 1 3 0 . 2 5 01 7 0 . 1 6 9 0 . 1 7 7 0 . 1 8 9 0 . 2 0 6 0 . 2 4 51 8 0 . 1 6 6 0 . 1 7 3 0 . 1 8 4 0 . 2 0 0 0 . 2 3 91 9 0 . 1 6 3 0 . 1 6 9 0 . 1 7 9 0 . 1 9 5 0 . 2 3 52 0 0 . 1 6 0 0 . 1 6 6 0 . 1 7 4 0 . 1 9 0 0 . 2 3 12 5 0 . 1 4 9 0 . 1 5 3 0 . 1 6 5 0 . 1 8 0 0 . 2 0 33 0 0 . 1 3 1 0 . 1 3 6 0 . 1 4 4 0 . 1 6 1 0 . 1 8 7> 3 0n736 . 0n768 . 0n805 . 0n886 . 0n031 . 1 Tabl at omadadel l i br o; Est ad st i caModel osymt odos. Dani el Pea SnchezdeRi ver apagi na364. Edi t or i al Al i anza. Edi t or i al Text os.1988 117 ANEXOS ANEXO4. TABLADELADI STRI BUCI NF. Val or escunt i l esdel adi st r i buci nF, par a05 . 0 = 21vv 1234567891012141516181920 1161,45199,5215,7073224,5832230,1619233,986236,7684238,8827240,5433241,8817243,906245,364245,9499246,4639247,3232247,6861248,0131 218,5131919,164319,246819,296419,329519,353219,37119,384819,395919,412519,424419,429119,433319,440219,443119,4458 310,1289,55219,27669,11729,01358,94068,88678,84528,81238,78558,74468,71498,70298,69238,67458,6678,6602 47,70866,94436,59146,38826,25616,16316,09426,0415,99885,96445,91175,87335,85785,84415,82115,81145,8025 56,60795,78615,40955,19225,05034,95034,87594,81834,77254,73514,67774,63584,61884,60384,57854,56784,5581 65,98745,14334,75714,53374,38744,28394,20674,14684,0994,063,99993,95593,93813,92233,89573,88443,8742 75,59144,73744,34684,12033,97153,8663,7873,72573,67673,63653,57473,52923,51073,49443,46693,45513,4445 85,31774,4594,06623,83793,68753,58063,50053,43813,38813,34723,28393,23743,21843,20163,17333,16133,1503 95,11744,25653,86253,63313,48173,37383,29273,22963,17893,13733,07293,02553,00612,9892,962,94772,9365 104,96464,10283,70833,4783,32583,21723,13553,07173,02042,97822,9132,86472,8452,82762,7982,78542,774 114,84433,98233,58743,35673,20393,09463,01232,9482,89622,85362,78762,73862,71862,70092,67092,65812,6464 124,74723,88533,49033,25923,10592,99612,91342,84862,79642,75342,68662,63712,61692,59892,56842,55542,5436 134,66723,80563,41053,17913,02542,91532,83212,76692,71442,6712,60372,55362,53312,51492,48412,47092,4589 144,60013,73893,34393,11222,95822,84772,76422,69872,64582,60222,53422,48372,4632,44462,41342,42,3879 154,54313,68233,28743,05562,90132,79052,70662,64082,58762,54372,47532,42442,40342,38492,35332,33982,3275 164,4943,63373,23893,00692,85242,74132,65722,59112,53772,49352,42472,37332,35222,33352,30162,2882,2756 174,45133,59153,19682,96472,812,69872,61432,5482,49432,44992,38072,3292,30772,28882,25672,24292,2304 184,41393,55463,15992,92772,77292,66132,57672,51022,45632,41172,34212,292,26862,24962,21722,20332,1906 194,38073,52193,12742,89512,74012,62832,54352,47682,42272,37792,3082,25562,23412,21492,18232,16832,1555 204,35123,49283,09842,86612,71092,5992,5142,44712,39282,34792,27762,2252,20332,1842,15112,1372,1242 214,32483,46683,07252,84012,68482,57272,48762,42052,3662,3212,25042,19752,17572,15632,12322,1092,096 224,30093,44343,04912,81672,66132,54912,46382,39652,34192,29672,22582,17272,15082,13132,0982,08372,0707 234,27933,42213,0282,79552,642,52772,44222,37482,32012,27472,20362,15022,12822,10862,07512,06082,0476 244,25973,40283,00882,77632,62072,50822,42262,35512,30022,25472,18342,12982,10772,0882,05432,03992,0267 254,24173,38522,99122,75872,6032,49042,40472,33712,28212,23652,16492,11112,08892,06912,03532,02072,0075 264,22523,3692,97522,74262,58682,47412,38832,32052,26552,21972,14792,09392,07162,05182,01782,00321,9898 274,213,35412,96042,72782,57192,45912,37322,30532,25012,20432,13232,07812,05582,03582,00171,9871,9736 284,1963,34042,94672,71412,55812,44532,35932,29132,2362,192,11792,06352,04112,0211,98681,9721,9586 294,1833,32772,9342,70142,54542,43242,34632,27832,22292,17682,10452,052,02752,00731,9731,95811,9446 304,17093,31582,92232,68962,53362,42052,33432,26622,21072,16462,09212,03742,01481,99461,96011,94521,9317 404,08473,23172,83872,6062,44952,33592,2492,18022,1242,07722,00351,94761,92451,90371,86821,85291,8389 504,03433,18262,792,55722,40042,28642,19922,12992,07342,02611,95151,89491,87141,85031,81411,79851,7841 604,00123,15042,75812,52522,36832,25412,16652,0972,04011,99261,91741,86021,83641,81511,77841,76251,748 803,96043,11082,71882,48592,32872,21422,12632,05641,99911,95121,87531,81741,79321,77161,73421,7181,7032 903,94693,09772,70582,47292,31572,20112,11312,0431,98561,93761,86131,80321,77891,75711,71961,70331,6883 1003,93613,08732,69552,46262,30532,19062,10252,03231,97481,92671,85031,79191,76751,74561,70791,69151,6764 2003,88843,04112,64982,41682,25922,14412,05561,98491,92691,87831,80081,74151,71661,69431,65561,63881,6233 4003,86483,01832,62722,39422,23662,12122,03251,96161,90331,85441,77641,71661,69141,66881,62971,61261,5969 6003,8573,0