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Amplificadores Operacionales IIIntegrador y Derivador.

Departamento de Ingenierıa Electrica, Electronica y ComputacionUniversidad Nacional De Colombia - Sede Manizales

Jonathan Salvador Tellez Gonzales. 809063Giovan Alberto Alarcon L. 807502

Juan Mateo Castrillon 809012Andres Rojas 808038

Marzo de 2010

Resumen—Este informe pretende profundizar en eltema de los amplificadores opercionales en configuracioninversora, como circuito integrado y derivador, haciendoleel analisis a la senales de entrada y de salida, y la relacionexistente entre ellas por medio de la magnitud y fase.

Palabras Claves—Integrador, Derivador, Op-Amp, Po-tenciometro.

I. AMPLIFICADOR DERIVADOR

Haciendo el montaje del circuito, se aplico una entradasenosoidal de 160 Hz de frecuencia, con una amplitudde 1V y se obtuvieron los siguientes datos en la entraday salida de el amplificador:

Figura 1. AMOP conectado como diferenciador.

Cuadro 1ANALISIS CON FRECUANCIA DE 160HZ

Senales de tension

Senal Vpp Vmax Vmin VavgEntrada 2.06V 1.02V -1.04V -17.5mVSalida 2.52V 1.24V -1.28 -1.58mV

Se calcula la diferencia de magnitud existente entrela senal de salida y la senal de entrada, dando como

resultado una magnitud de diferencia dada por lasiguiente expresion:

Magnitud = V outpp− V inppMagnitud = 2, 52V − 2, 06V = 0, 46V

Despues del anterior procedimiento, calculamos eldesfase de las ondas de entrada y de salida a travesde la herramienta de cursor que nos provee elosciloscopio digital el cual permite ver el tiempoen mS que existe entre los picos de ambas senales.

Figura 2. Imagen Analisis Osciloscopio

T → 3600

t0 → φ

φ=3600t0T

φ=360∗3,128mS6,23mS = 180, 7500

Se aprecia que la senal de entrada es una ondasenosoidal de amplitud 1.02V, entre tanto la senalde salida es una onda coseno negativa de amplitud

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1.24V, por lo tanto, para nuestros resultados enla practica, el desfase que se genera en la senalde salida es de 180.75◦ (representado por la ondacosenoidal negativa presente ) La relacion existenteentre la amplitud y la frecuencia presentes en lassenales de entrada y de salida no difieren en ungran valor.Tomando la relacion existente entre las senales deentrada y salida de los valores pico a pico de cadauna de ellas, despues de hacer la corrrespondientecomparacion, llegamos a la siguiente expresion deganancia:

G =V out

V in=

2,52V

2,06V= 1, 22

Con lo cual se se puede conlcuir que la ganaciadel derivador en las condiciones anteriores tiene unvalor de 1,22

Figura 3. Simulacion derivador a 160Hz.

Se hizo el analisis en el regimen de la frecuencia,asi:

ω = 2π (160Hz) = 1005, 3rad/s

R = 10K

C = 0, 1µf

Z1=1

jωc

Z2 = R

V out = −Z2Z1

V in

G = V outV in = −Z2

Z1

G = − R1

jωc

= −jωCR

|G| = ωCR = 1, 0053

Despues se hizo el analisis en el regimen deltiempo, asi:

ω = 2π (160Hz) = 1005, 3rad/s

R = 10K

C = 0, 1µf

s = jω

V out = −RC dV indt

G = V outV in = −sRC

|G| = ωRC = 1, 0053

Luego se comprobo que la senal de salida esproporcional a la derivada de la senal de entrada,asi:

V in = 1, 02senωt

R = 10K

C = 0, 1µF

ω = 2π160, 4 = 1007, 8 rads

V out = −RcdV indt = − (10K) (0, 1µF ) d(1,02senωt)

dt

V out = −1, 027 cos ωt

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De donde queda comprobado que la senal de salidaes proporcinal a la derivada de la senal de entra-da multiplicado por una constante RC con signonegativo, y que la ganacia para el circuito es

G = −sCR

ahora aplicando frecuencias de 60 Hz, 100 Hz y1000 Hz,para la senal de entrada del amplificadorse procede a comparar las fases y magnitudes paracada una de las frecuencias de la senal de ingresoy salida.fases y magnitudes para la senal de 60Hz:

Magnitud = V outpp− V inpp

Magnitud = 1V − 2,04V = −1,04V

T → 360◦

t0 → φ

φ = 360◦(t0)T

φ = 360◦(8,08ms)16,66ms = 174, 5◦

al comparar las magnitudes pico apico de la senalde entrada y de salida para cunado se aplico unfrecuencia de 60 Hz, se pudo concluir que lasenal de entrada es superior a la de salida en unamagnitud de 1,04 vpp; y la fase de entrada estaatrasada en 174,5◦ con respecto ala de salida.

Figura 4. Imagen de osciloscopio con frecuencia 60Hz

/fases y magnitudes para la senal de 100Hz:

Magnitud = V outpp− V inpp

Magnitud = 1,68V − 2,04V = −0,36V

T → 360◦

t0 → φ

φ = 360◦(t0)T

φ = 360◦(5,05ms)10ms = 181, 8◦

al comparar las magnitudes de entrada y salidase pudo concluir que la maginutd de entrada essuperior a la de salida en 0.36 Vpp, y que la fasede entrada esta atrasada en 181,8◦ con respecto ala salida.

Figura 5. Imagen de osciloscopio con frecuencia 100Hz

fases y magnitudes para la senal de 1000Hz:

Magnitud = V outpp− V inpp

Magnitud = 14, 4V − 2, 08V = −12, 32V

T → 360◦

t0 → φ

φ = 360◦(t0)T

φ = 360◦(515,75µs)1ms = 185, 67◦

al comparar las magnitudes de entrada y salida sepudo concluir que la maginutd de salida es superiora la de entrada en 12.32 Vpp y que la fase deentrada esta atrasada en 185,67◦ con respecto a lasalida.En conclusion la magnitud de la senal de salidadepende directamente de la constante de tiempo yde la frecuencia de la onda de entrada, mientrasque el desfase no se ve alterado con la frecuencia,

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Figura 6. Imagen de osciloscopio con frecuencia 1000Hz

si se le aplica una onda senoidal a la entrada a lasalida, tendremos una senal coseno invertida.

Cuadro 2ANALISIS CON FRECUANCIAS VARIABLES EN LA ENTRADA

Senales de tension

F Vpp Vmax Vmin Vavg Fase60Hz 2.04V 1.00V -1.04V 8.91mV 0100Hz 2.04V 1.04V -1.00V 3.99mV 01KHz 2.08V 1.04V -1.04V 11.6mV 0

Cuadro 3ANALISIS CON FRECUANCIAS VARIABLES EN LA SALIDA

Senales de tension

F Vpp Vmax Vmin Vavg Fase60Hz 1V 500mV -500mV 7.95mV 174,5◦

100Hz 1.68V 840mV -840mV -7.72mV 181,8◦

1KHz 14.4V 7.20V -7.20V 134mV 185,67◦

luego con los valores de frecuencia y ganacia de latabla se calculo la freccuencia angular y la gananciaen decibeles, con estos valores obtenidos se hizo undiagrama de Bode, asi:luego por medio de la grafica se hallo la constantede tiempo que es graficamente el punto donde lagrafica corta el eje de la frecuencia angular asi:

0 = 18, 719x− 54, 254

x = 54,25418,719 = 2, 8983

ω = 1RC

RC = 1102,8983 = 1, 263

(10−3

)Que es un valor muy aproximado a la constante detiempo real la cual es:

Figura 7. Diagrama de Bode para el diferenciador

RC = 0, 1µf (10K)

RC = 1(10−3

)Despues se aplico una senal triangular de 500mVppa una frecuencia de 1KHz, se cambio la resitenciade realimentacion por una una de 220K y se cambioel capacitor por uno de 10uF, se obtuvo la siguientegrafica:

Figura 8. Senal triangular

Al comparar la senal de entrada de la grafica yla senal de salida se puede observar que la senalde salida es una onda cuadrada, mientras que lasenal de entrada es una onda triangular, esto sedebe a que la senal de salida de un derivador es laderivad de la senal de entrada por una constante detiempo con signo menos, por lo cual se ve una ondacuadrada a la salida debido a que el diferenciadoresta derivando la senal de entrada en cada puntocon respecto al anterior, por lo cual se deberia versecomo una constante positiva cuando la pendiente espositiva y negativa cuando la pendiente es negativa,

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formando asi a lo largo de la onda una senalcuadrada; ademas se puede ver que de esta graficaque se encuentra sobre un voltaje de offset por locual no se aprecia muy bien la onda.

II. AMPLIFICADOR I NTEGRADOR

Haciendo el montaje del circuito, se aplico una senal deentrada senoidal de amplitud de 1V con una frecuencia160 Hz, se obtuvo la siguiente grafica con ayuda delosciloscopio:

Figura 9. AMOP conectado como integrador.

Figura 10. Integrador de Miller a una frecuencia de 160Hz

Luego se calculo la diferencia en magnitud exis-tente entre la entrada y la salida tomando los valorespico apico, asi:

Magnitud = V outpp− V inppMagnitud = 1, 92V − 2, 1V = −0, 18V

Despues se calculo el desfase entre la senal desalida y la senal de entrada asi:

T → 360◦

t0 → φ

φ = 360◦(to)T

φ = 360◦(1,54ms)6,25ms = 88, 7◦

Tomando los valores de salida y de entrada picoa pico del amplificador integrador se calculo suganacia asi:

G =V outpp

V inpp=

1, 92V

2, 1V= 0, 914V

Figura 11. Simulacion integrador a 160Hz.

Al observar los resultados obtenidos para el circuitointegrador a una frecuenica de 160Hz, se puedeconcluir que la magnitud de diferencia entra ambases de 0,18Vpp siendo la senal de entrada la demayor magnitud; el desfase entre la senal de entradacon respecto a la senal de salida es de 88,7◦ estandola senal de salida adelantada con respecto a laentrada.Se hizo el analisis en el regimen de la frecuencia,asi:

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R = 10KC = 0, 1µfω = 2π (160Hz) = 1005, 3rad/s

Z1 = R

Z2 = 1jωc

V out = −Z2Z1

V in

G = −Z2Z1

= −1

jωc

R = − 1jωcR

|G| = 1ωcR = 0, 994

Se hizo el analisis en el regimen de el tiempo, asi:

ω = 2π (160Hz) = 1005, 3rad/s

R = 10K

C = 0, 1µf

s = jω

V out = − 1RC

∫ t0 V in (t) dt

G = V outV in = − 1

sRC

|G| = 1ωRC = 0, 994

Se comprobo matematicamente que la senal desalida del amplificador es igual a la integral de lasenal de entrada, asi:

ω = 2π (160Hz) = 1005, 3rad/s

R = 10K

C = 0, 1µf

V in = 2senωt

V out = − 1RC

∫ t0 V in (t) dt

V out = − 1(10K)(0,1µf)

∫senωtdt

V out = −1000(− cos ωt

ω

)= 0, 99 cos ωt

con lo cual queda comprado que la senal de salidaes igual a la integral de la senal de entrada mul-tiplicdo por una constante RC con signo menos, yque la ganancia para el circuito es

G = − 1sCR

Al observar la imagen en el osciloscopio, se obser-vo para la senal de salida que el Vmax de la senal es-6,82V y el Vmin es -8,74V, como los dos valoresno son simetricos, y admemas la senal no empiezaen el eje x como lo haria normalmente sino queempieza desplaza una distancia significa que existeuna componente DC en la senal dada por la forma:

V DC = V max−V mın

V DC = −6, 82V −−8, 74V = 1, 92V

Lo cual representa un problema para la salida delamplificador debido a que la senal de salida no esla adecuada, ya que se le esta sumando otro valoral voltaje de salida el cual es un voltaje de offsetque produce que la senal de salida cavalge sobreun valor DC, y por lo cual la senal de salida ya nocomensaria en cero como deberia sino que empiezadesde este votaje de offset, provocando un voltajeerror en la salida que debe ser corregido para queel circuito integrador funcione de forma adecuada.Luego para senales de entrada con una frecuenciade 100Hz, 60Hz; se calularon las magnitudes y fas-es de diferencia de la senal de salida con respectoa la senal de entrada asi:fases y magnitudes para la senal de 100Hz:

Magnitud = V outpp− V inpp

Magnitud = 3, 12V − 2, 10V = 1, 02V

T → 360◦

t0 → φ

φ = 360(t0)T

φ = 360(2,5ms)0,01s = 90◦

Al observar los resultados obtenidos para el circuitointegrador a una frecuencia de 100Hz, se puedeconcluir que la magnitud de diferencia entre ambassenales es de 1,02Vpp; siendo la magnitud de lasenal de salida mayor, el desfase entre la senal deentrada y salida es de 90◦, estando la senal de salidaadelantada con respecto a la entrada.fases y magnitudes para la senal de 10Hz:

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Figura 12. Integrador de Miller a una frecuencia de 100Hz

Magnitud = V outpp− V inpp

Magnitud = 19, 6V − 2, 12V = 17, 48V

T → 360◦

t0 → φ

φ = 360◦(to)T

φ = 360◦(25ms)0,1s = 90◦

Figura 13. Integrador de Miller a una frecuencia de 10Hz

Al observar los resultados obtenidos para el circuitointegrador a una frecuencia de 10Hz, se puedeconcluir que la magnitud de diferencia entre ambassenales es de 17,48Vpp; siendo la magnitud de lasenal de salida mayor, el desfase entre la senal deentrada y salida es de 90◦, estando la senal de salidaadelantada con respecto a la entrada.En conclusion la magnitud de la senal de salida esinversamente proporcional a la constante de tiempo

y a la frecuencia de la onda de entrada, mientras queel desfase no se ve alterado con la frecuencia, si sele aplica una onda senoidal a la entrada a la salida,tendremos una senal coseno, ademas es precisoresaltar que cuando se presenta una componenteDC en el integrador de Miller a frecuencias de160Hz,100Hz y 10Hz el amplificador se saturodebido a que esta componente DC hacia que lospicos de la senal sobrepasaran el rango.

Cuadro 4ANALISIS CON FRECUANCIAS VARIABLES EN LA ENTRADA

Senales de tension

F Vpp Vmax Vmin Vavg Fase162,1Hz 2.1V 1.38V -720mV 322mV 0100,7Hz 2.1V 1.38V -720V 340mV 010,22Hz 2.12V 1.42V -700mV 331mV 0

Cuadro 5ANALISIS CON FRECUANCIAS VARIABLES EN LA SALIDA

Senales de tension

F Vpp Vmax Vmin Vavg Fase160,2Hz 1,92V -6,82V -8,74V -8.01V 88,7◦

100,4Hz 3,12V -5,6V -8,72V -7,5V 90◦

10,21Hz 19,6V 11,4V -8,2V -396mV 90◦

luego con los valores de frecuencia y ganacia de latabla se calculo la freccuencia angular y la gananciaen decibeles, con estos valores obtenidos se hizo undiagrama de Bode, asi:

Figura 14. Diagrama de Bode para el integrador de Miller

luego por medio de la grafica se hallo la constantede tiempo que es graficamente el punto donde lagrafica corta el eje de la frecuencia angular asi:

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0 = −17, 143x + 51, 165

x = −51,165−17,143 = 2, 984

ω = 1RC

RC = 1102,984 = 1, 037

(10−3

)Que es un valor muy aproximado a la constante detiempo real la cual es:

RC = 0, 1µf (10K)

RC = 1(10−3

)Despues de hacer los montajes para el integradorvariando las distintas frecuencias, se coloco unpotenciometro de 500K en paralelo con el con-densador a una frecuencia de 100Hz, se variola resistencia del potenciometro y se obsrevo losiguiente:Voffset:A medida que se aumento la resitencia en elpotenciometro hasta cierto punto se pudo vercomo se anulo la tension de offset, debido a queel potenciometro consumia esta tension y no ladejaba pasar al condensador.

Amplitud:A medida que se vario la resistencia en el poten-ciometro hasta llegar a su valor maximo se corrigioel voltaje DC, la amplitud fue la misma para lasalida solo que sin la componente DC, por lo tantola senal empezo donde deberia empezar, pero laamplitud es igual.Fase:A media que se vario la resitencia en el poten-ciometro la fase para la senal de salida no se vioafectada debido a que esta depende es solo de losinductores o capacitores que hayan en el circuitoy debido a que no se modificaron, es decir solohay un capacitor por lo tanto la fase se mantieneconstane a las condiciones iniciales.

III. I NTEGRADOR PURO

Haciendo el montaje del circuito, se aplico una entradasenoidal de 100Hz de frecuencia, con una amplitud de1V y se obtuvieron los siguientes resultados en la entraday salida de el amplificador:

Calculo de magnitudes y fases, para el integrador puro:

Figura 15. AMOP conectado como Integrador Puro.

Cuadro 6ANALISIS CON FRECUANCIA DE 160HZ

Senales de tension

Senal Vpp Vmax Vmin VavgEntrada 1,98V 1.30V -680mV 295mmVSalida 40mV 234mV 194mV 215mmV

Magnitud:

Magnitud = V outpp− V inpp

Magnitud = 40mV − 1, 98V = −1, 94V

Fase:T → 360◦

t0 → φ

φ = 360◦(t0)T

φ = 360◦(5ms)10ms = 180ms

purog.png

Figura 16. Integrador Puro a una frecuencia de 100Hz.

Al observar los resultados obtenidos para el circuitointegrador Puro a una frecuencia de 100Hz, sepuede concluir que la magnitud de deiferencia entreambas senales es de 1,94Vpp; siendo la magnitud

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de la senal de entrada mayor, el desfase entre lasenal de entrada y salida es de 180◦, estando lasenal de salida adelantada con respecto a la entrada.Tambien se puede ver que no hay un voltaje DC, enla salida debido a que el capacitor esta conectadodirectamente a tierra lo cual hace que el voffset seacero sin necesidad de el condensador se descarge.Para el circuito integrador puro se calculo unaexpresion en el dominio del tiempo, dada de lasiguiente forma, asi:

V out =(1 + R4

R3

)V = 2V +

V + = 1C

t∫0

ic (t) dt = 1CsIc (s)

Ic(s) = vi

R

V out = 2RC

t∫0

Vi(t)dt

s = jω

G = V outV in = 2

sRC

|G| = 2ωRC = 31, 83

(10−3

)luego se comprobo que el sistema es un circuitointegrador, de la suiente manera:

V out = 2RC

t∫0

Vi(t)dt

V in = senωt

ω = 628, 318rad/s

V out = 2(1M)(0,1µf)

∫senωtdt

V out = 2(1M)(0,1µf)

(− cos ωt628,318

)= −31, 831 cos ωt

En conclusion particular el mejor circuito inte-grador es el integrador puro, debido a que el voltajede offset no va estar presente en la salida, por lotanto la salida es un valor sin componente DC adiferencia de los anteriores integradores.Luego se aplico una senal de entrada al amplifi-cador una onda cuadrada con una amplitud de 1V,a una frecuencia de 100Hz y se obtuvo la siguientegrafica:

Al anlizar la senal de salida para el circuito inte-grador puro cuando se ingreso una senal triangular,se pudo ver que integro la senal cuadrada la cualestaba compuestas por lineas constantes y al inte-grarlas lo que se tiene es una pendiente tal y comolo muestra la figura

Figura 17. AMOP conectado como Integrador Puro.

IV. CONCLUSIONES

Para los circuito derivadores la ganacia toma val-ores muy grandes cuando la frecuencia es grandeya que la amplitud de la onda depende directamentede la frecuencia, debido a que la constante RCsiempre va a hacer una valor fijo, por lo tantola amplificacion para este circuito esta ligada a lafrecuencia.Para los circuitos integradores la ganacia tomavalores muy grandes cuando la frecuencia tomavalores muy pequenos, debido a que la frecuen-cia depende inversamente de la frecuencia y laconstante de tiempo, pero como la constante detiempo va a ser una valor constante en el circuitola amplificacion depende en su mayor parte de lafrecuencia.En conclusion general para los circuitos inte-gradores de miller se tiene que siempre la salida vaa estar adelantada en 90◦ con respecto a la entrada,mientras que para los circuitos derivadores la salidasiempre va estar adelantada en 180◦ con respecto ala entrada.Se puede conluir que el circuito integrador de millerlo podemos usar de forma eficiente colocando unresistor en paralelo con el condensador, para corre-gir la componente DC.

REFERENCIAS

[1] Avendano, L. E. (2007). Sistemas Electronicos Analogicos: Unenfoque matricial. Pereira, Risaralda, Colombia: UniversidadTecnologica de Pereira.