59696176 CLASE Deformaciones en Vigas
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CLASE # 9.I
DEFORMACIÓN EN VIGAS
RESISTENCIA DE MATERIALES GENÉRICA DE CARRERA
UNIVERSIDAD TÉCNICA PARTICULAR DE LOJA
INTRODUCCIÓN
MÉTODO DE LA DOBLE INTEGRACIÓN
MÉTODO DEL ÁREA DE MOMENTOS ◦ Diagrama de momentos por partes◦ Deformaciones de vigas en voladizo◦ Deformaciones de vigas simplemente apoyadas◦ Deflexiones en el centro del claro
MÉTODO DE SUPERPOSICIÓN
TEMARIO
En este capítulo se desarrollan varios métodos para determinar la curva de deflexión propiamente dicha y hallaremos las deflexiones en puntos específicos a lo largo del eje de la viga.
El cálculo de las deflexiones es muy importante dentro del análisis y diseño estructural por ejemplo: Para el análisis de estructuras estáticamente indeterminadas. Para análisis dinámico, investigación de vibraciones o las respuestas de edificios a sismos. Para determinar límites permisibles para pisos industriales y edificios.
INTRODUCCIÓN
ECUACIONES DIFERENCIALES DE LA CURVATURA DE DEFLEXIÓN
MÉTODO DE LA DOBLE INTEGRACIÓN
Vigas prismáticas
Elástica
P
ECUACIONES DE LA ELÁSTICA
Ecuación de la elástica
Ecuación de la pendiente dela elástica
Ecuación diferencial de la elástica
Las constantes de integración C1 y C2, se consiguen aplicando una condición de frontera o condiciones de borde, para lo cual se grafica la curva elástica aproximada de la viga y se observan aquello puntos donde es conocida bien sea la deflexión o el giro.
DEFINICIONES h
La deflexión v, es el desplazamiento en la dirección y de cualquier punto sobre el eje de la viga. El ángulo de rotación ɵ del eje de la viga es el ángulo entre el eje x y la tangente a la curva de deflexión. La pendiente de la curva de deflexión es la primera derivada de la expresión para la deflexión, en términos geométricos, la pendiente es el incremento en la deflexión al pasar del punto m1 a m2, dividido entre el incremento de la distancia a lo largo del eje x, como y son infinitesimalmente pequeños, la pendiente es igual a la tangente del ángulo de rotación
MÉTODO DE LA DOBLE INTEGRACIÓN
CONVENCIÓN DE SIGNOS
Para recordar las convenciones de los signos que deben usarse en las ecuaciones anteriores:
Los ejes x y y son positivos hacia la derecha y hacia arriba respectivamente.
La deflexión v es positiva hacia arriba. La pendiente y el ángulo de rotación son positivos en sentido
contrario a las manecillas del reloj con respecto al eje x positivo.
La curvatura ҡ es positiva cuando la viga se flexiona con concavidad hacia arriba.
El momento flexionante es positivo cuando produce compresión en la parte superior de la viga.
MÉTODO DE LA DOBLE INTEGRACIÓN
Procedimiento general del método h
Entonces se utilizara las ecuaciones anteriores para encontrar deflexiones en vigas, el procedimiento general consiste en:
Para cada región de la viga, sustituimos la expresión para M en la ecuación diferencial y la integramos a fin de obtener la pendiente
A continuación se integra de nuevo para obtener la deflexión correspondiente
Cada integración produce una constante, entonces habrán dos constantes, las cuales se evalúan a partir de las condiciones conocidas propias de las pendientes y de las deflexiones, las condiciones son de tres tipos 1) condiciones de frontera, 2) condiciones de continuidad y 3) condiciones de simetría.
MÉTODO DE LA DOBLE INTEGRACIÓN
CONDICIONES EN VIGAS h
Entonces se utilizara las ecuaciones anteriores para encontrar deflexiones en vigas, el procedimiento general consiste en:
Condiciones de frontera.- se refieren a las deflexiones y pendientes en los apoyos de una viga.
Condiciones de continuidad.- se presenta en puntos donde las regiones de integración concluyen, es decir la deflexión en un punto determinado X, para la parte izquierda de la viga es igual a la deflexión determinada para la parte derecha de la viga.
Condiciones de simetría.- si una viga simple soporta una carga uniforme en toda su longitud, se conoce anticipadamente que la pendiente de la curva de deflexión (o elástica) en el centro del claro debe ser cero.
MÉTODO DE LA DOBLE INTEGRACIÓN
Demostración matemática
MÉTODO DEL ÁREA DE MOMENTOS
Teorema I
Teorema II
CONVENCIÓN DE SIGNOS
MÉTODO DEL ÁREA DE MOMENTOS
Vigas en voladizo
Vigas simplemente apoyadas
MÉTODO DEL ÁREA DE MOMENTOS
Sirve para la evaluación de pendientes y ordenadas de la elásticas, se puede utilizar los resultados de algunos tipos sencillos de cargas para obtener, por suma de efectos, las soluciones correspondientes a cargas más complicadas, esto es el fundamento de cálculo del método de superposición.
El procedimiento de este método es determinar la pendiente y la deflexión en un punto de una viga por la suma de las pendientes y deflexiones producidas en ese mismo punto por cada una de las cargas cuando éstas actúan por separado. En vigas este principio es valido si se cumple lo siguiente:
1- Se aplica en materiales linealmente elásticos es decir vale la ley de Hooke.
2- Las deformaciones son pequeñas.
3- La presencia de deformaciones no altera la acción de las cargas aplicadas.
MÉTODO DE SUPERPOSICIÓN
La viga original en cantiliver, tiene tres cargas externas. Las deflexiones hacia arriba son positivas y hacia abajo negativas.
GRACIAS POR SU ATENCIÓN……!!!!