ETAPA NUMRICA en GRADOS INTERMEDIOS

I. RESUMEN:El presente trabajo aborda un tema de gran importancia La Etapa Numrica en Grados Intermedios. Todo docente se pregunta Cmo hacer para que un nio de los grados medios aprenda matemtica?, naturalmente, necesita jugar, tiene energas que hay que canalizar mediante lo ldico. Tiene necesidad de investigar, l quiere descubrir. Por tanto el contenido, comenzar por los conceptos conjuntistas, que lo instrumentarn para transitar en el conjunto de nmeros naturales, en el conjunto de nmeros racionales, en el conjunto de sistemas para medir y el conjunto de puntos. Por lo cual llamaremos etapa Numrica, entendiendo que est compuesta por distintas subetapas las cuales son El conjunto de nmeros naturales, el conjunto de nmero racionales y El nmero como medida de la cantidad continua. Unidades convencionales para medir; cada uno de estas subetapas se completan parcialmente con los conceptos que se les va ensear a los nios de este ciclo as mismo las consideraciones didcticas para su aprendizaje - enseanza.

II. SISTEMA DE CONCEPTOS

II. SISTEMA DE PROCEDIMIENTOS

2.1. EL CONJUNTO DE NMEROS NATURALES Incorporemos los conceptos como asimilamos las reglas de un juego. Imaginemos que tenemos delante un cajita. Abrimos la caja nos encontramos con piezas y con un papel impreso que contiene instrucciones. Le diremos que un sistema de numeracin es un conjunto de signos y un conjunto de reglas que norman la funcin de esos signos y permiten la representacin de los nmeros. Aplicando esta regle del sistema dcimo, que determina tambin que sea posicional, encontramos que la situacin de tener un atado formado con diez fsforos la representamos por: 10.0: Porque no quedaron unidades simples.1: a la izquierda de 0, porque tenemos una unidad de decena.Si los atados equivalen a unidades de primer orden o decenas y los fsforos sueltos, a unidades simples, ubiquemos en los lugares correspondientes

Unidades de DecenasUnidades Simples

23 Es necesario que los nios logren diferenciar que no es lo mismo, como idea, tener una decena que 10 unidades. No nos referimos a que son equivalentes, queremos analizar ms profundamente. El nio tendr la idea de que 10 son 10 fsforos sueltos y de que una decena en 1 atado y que si es uno es una unidad; pero le haremos diferenciar que no es lo mismo 1 fsforo que un atado. Entendemos por algoritmo la combinacin de operaciones fundamentales realizadas con cifras cualesquiera que dan origen a un nuevo nmero. As, en el algoritmo de la numeracin, vemos que la combinacin de adiciones y multiplicaciones da origen a nuevos nmeros y que al tratarse de la numeracin decimal esta notacin depende de la divisin repetida por 10.Ejemplo: 843 = 8.10 (2) + 4.10 (1) + 3.10 (0) En la numeracin romana desde el punto de vista didctico, se desprende la necesidad de ensear el sistema de numeracin romano como ejemplo de sistema que difiere conceptualmente de los sistemas cuya base es 10 o un nmero mayor que 1. Para escribir numerales de varios dgitos, se los separa en grupos de tres, llamados perodos. Un perodo es la reunin de tres rdenes comenzando por las unidades simples. Trabajar la adicin de nmero naturales cuando un nio lleva a la escuela 5 figuritas, luego gana 3, y quiere saber cuntas figuritas tiene, rene las figuritas de los dos conjuntos y obtiene un nuevo conjunto de 8 figuritas. Las figuritas que el nio trajo de su casa y las figuritas que gan en la escuela no tiene elementos en comn, son conjuntos disjuntos. La prctica de la adicin tiene que estar acompaada por el baco que ahora tendr clavos suficientes como para que cada uno de ellos represente los distintos rdenes. El uso de la tabla de suma de los primeros nueve nmeros y un correcto modo de usarla determinarn que el nio tenga facilidad para resolver la adicin.

En la adicin tambin se incorpora una mayor cantidad de resolucin de problemas que se presentarn al nio como situaciones problemticas que emergen da dramatizaciones, de representaciones grficas secuenciadas donde pueda deducirse el enunciado del problema, la operacin que interviene y la respuesta correcta que la soluciona. Las tiras grficas incompletas son suficiente motivacin para un nio se sienta atrado para resolver un problema. Para atender las diferencias individuales de los alumnos, es necesario que el docente cuente con un nmero de tarjetas donde se plantean problemas y un cuaderno donde estn las soluciones, de modo tal que sea el mismo nio quien busque la respuesta, la coteje con la suya y considere si tiene o no que resolver nuevamente. En el caso de que su respuesta sea correcta, tomar otra tarjeta y resolver tantos problemas como su tiempo lo permita.Las respuestas son el resultado que el nio lograr descubrir.847 + 653= 1500T1890+90+3000=4980U2000+483+1000=3483P5435+2000=7435E8600+1084=9684R9600+84=9684R5453+5453=10906O El tratamiento de la sustraccin se llevar a cabo teniendo en cuenta:Primero: Sustracciones en que cada cifra del minuendo sea mayor que su correspondiente del sustraendo.Segundo: Sustracciones en que alguna cifra del minuendo sea menor que su correspondiente del sustraendo.Tercero: Sustracciones en que el minuendo termina en cerosEl Abaco o su graficacin tienen fundamental importancia para superar gradualmente las sustracciones que presente dificultades En los grados inferiores hemos anunciado que el producto cartesiano permite definir el producto en el conjunto de nmero naturales. Realizada una multiplicacin es posible comprobar si ha sido bien lograda invirtiendo los factores. El producto de esta segunda multiplicacin debe ser igual al de la primera Tenemos 12 flores que repartimos entre nios (a,b y c) de modo que resulte cada uno con la misma cantidad de flores. Del ramo de 12 flores, sacamos una. Que damos a otra que damos a b y otra ms, que damos a c. Resulta que cada nio tiene una flor. Quedaron 12 3=9; 9 flores porque quitando 1 vez 3 a 12. Es conveniente que el docente, en otras clases, vuelva aponer al nio esta tarea con otras cifras para que visualice el rol del dividendo, el rol del divisor, cul es el cociente, cul es el resto y qu visualice el rol del dividendo, el rol del divisor, cules el cociente, cul es el resto y qu significan como elementos que intervienen en la accin de dividir, o sea: en qu consiste la divisin. El algoritmo de la divisin surgir como traduccin de cado uno de esos pasos que intervienen en la accin de dividir y el nio comprender el porqu de la disposicin de las cifras en dicho algoritmo. Empleamos la divisin cuando: El producto de los dos factores y uno de ellos se busca el otro factor. Se quiere obtener un nmero 2,3,4, etc. Veces menor que otro. Dado el valor de varias unidades y su nmero, se busca el valor de una. Variar unidades de rdenes inferiores se quieren reducir a unidades de orden superior. En gados superiores cuando los nmeros que se trabajan son muy grandes, el procedimiento mostrado para buscar el divisor comn mayor resulta muy laborioso y largo. Existe otro procedimiento que consiste en descomponer cada uno de los nmeros dados en sus factores primos; luego se eligen los factores comunes considerados con su menos exponente, el producto de estos ltimos constituye el mximo comn divisor de los nmeros dados. El tratamiento de la divisibilidad, como estudio y anlisis de las divisiones exactas, comienza en cuarto grado, sigue en quinto grado y culmina en sexto grado.En cuarto y quinto grado los nios logran conceptos como: Mltiplo de un nmero Mltiplo comn y la interpretacin de los pasos a seguir para determinar el menor de los mltiplos comunes no nulo entre dos o ms nmeros. Submltiplo o divisor o factor de un nmero que ser manejado por el nio indistintamente. Representar por medio de los diagramas de Venn, de rectas numricas de tablas, de cuadros de doble entrada, las relaciones es divisor de, es mltiplo de que se aplicarn a conjuntos de nmeros. Hacer que los nios investiguen que clase de relaciones son las mencionadas anteriormente. Relacionar el concepto de mltiplo de un nmero con el concepto de mltiplo de una unidad de medida. En ambos casos, mltiplo es el que contiene un cierto nmero de veces.

2.2. EL CONJUNTO DE NMEROS RACIONALES Vamos a convertir que trabajaremos con ejemplos donde el minuendo es mayor o igual que el sustraendo. Resolvemos 3/4 2/3 con el material de fracciones que tenemos. Comparamos lo tres cuartos con los dos tercios y observemos que cada una parte sin cubrir Qu parte? Buscamos superponiendo en las partes de nuestro material hasta que encontremos con cual coincide. Para comprender de a poco el significado de la escritura decimal como otro modo de expresar las fracciones, lleg el momento de ir a buscar nuestro baco. Entre dos clavos le pintamos un signo: la como decimal. Su importante funcin es la de Separar la parte entera de la fraccin decimal propia de un nmero. A este nio imaginario, que est con nosotros escuchndonos, pedimos que construya su material del siguiente modo: Marcamos y cortamos una de las hojas por la mitad. Dividimos otra de las hojas en tres partes. Marcamos y cortamos otra en cuatro partes congruentes. Le haremos participar de actividades para comprender las operaciones con expresiones decimales, del modo que est planteado. Este nio establece las relaciones entre 1 decmetro y un metro; entre 1 centmetro y el metro; expresa qu significa un cuarto kilo, que parte son 3 bolitas en un conjunto de 12 bolitas , comprende el significado de la expresin tres cuartos de hora; resuelve la descomposicin de un nmero en sus distintos rdenes. Comprende la funcin de la coma y la representacin de cada cifra, etc. Lo orientamos para que, luego de efectuar las experiencias, el nio exprese las definiciones y las reglas que indicamos para ordenar.

2.3. EL NMERO COMO MEDIDA DE LA CANTIDAD CONTINUA. UNIDADES CONVENCIONALES PARA MEDIR Al comenzar a trabajar la etapa numrica, en el primer ciclo, que para trabajar el concepto de nmero es necesario que el nio logre seriar y clasificar, ahora queremos destacar que la nocin de medida se asienta en las mismas bases. Antes de medir, el nio lograra la conservacin de las cantidades especies y reconocer la transitividad que permite generalizar. La conservacin de la cantidad continua por parte del nio es la condicin que junto con la clasificacin y con la seriacin de este mismo tipo de cantidades, permite abordar el concepto de medida. No podra ser de otra manera, enfatizamos en la etapa numrica del primer ciclo qu estas son condiciones para el surgimiento de la idea del nmero, y la medida nos es ms que el nmero de la cantidad contina. El nio trabajo la longitud y la capacidad en el primer ciclo ordenando, clasificando y encontrando la medida con cantidades arbitrarias. En estos grados medios, el nio trabajar con las mismas magnitudes y adems con tiempo y peso, y har las expresiones previas al concepto de superficie.

III. CONOCIMIENTO MATEMTICO3.1. EL NMERO NATURAL: Hemos introducido el nmero como la propiedad comn de los conjuntos equipotentes. Apliquemos en este conjunto de conjunto la relacin tiene el mismo cardinal que, o lo que es lo mismo, la relacin tiene tantos elementos como. Ejemplo:

3.2. SEMIRRECTA NUMRICAEs el elemento geomtrico que nos permite representar al conjunto de nmeros, en la semirrecta, a cada nmero natural le corresponde un punto. As cada nmero natural tiene un rostro numeral o signo, un nombre y un lugar. Ejemplo:

3.3. ACCIN DE CONTARContar los elementos de un conjunto es hacer corresponder ordenadamente cada uno de los elementos de ese conjunto con cada uno de los nmeros de la sucesin fundamental de nmeros naturales a parir de 1 hasta llegar al ltimo elemento del conjunto dado.

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3.4. SISTEMA DE NUMERACINComo la sucesin fundamental de nmeros naturales es infinita, se necesitarn infinitos signos para representar los nmeros. Ante esta dificultad, el hombre, a travs del tiempo, ide un limitado nmero de signos o cifras para que, segn algunas reglas de combinaciones, se pudiera representar cualquier nmero natural. En conclusin es un conjunto de signos y reglas que permiten escribir cualquier nmero natural se lo llama de tal manera.

3.5. ADICIN: Cuando dos conjuntos no tiene elementos en comn, son conjuntos disjuntos. Cuando se unen estos dos conjuntos disjuntos, se establece simultneamente una operacin numrica que llamamos Adicin y cuyo resultado es la suma. Estas operaciones se llevan a cabo entre los cardinales de los conjuntos disjuntos.Ejemplo: AUB

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+=3.6. SUSTRACCINEs la operacin por media de la cual, dados dos nmeros naturales, se quita el menor del mayor. El nmero mayor se llama minuendo y el nmero menor se llama sustraendo.

3.7. DIVISIBILIDADCuando multiplicamos un nmero natural por otro nmero natural, el resultado que se obtiene es nmero natural que tiene la propiedad de ser Mltiplo de los nmeros dados. Esta propiedad consiste en que el nmero llamado mltiplo contiene exactamente a otra una o varias veces.Ejemplo:A= {mltiplos de 3}= {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21,24,}

3.8. NMEROS PRIMOSEn el conjunto de nmero naturales reconocen tres subconjuntos disjuntos uno de ellos es el conjunto de los nmero Primos (que son divisibles por s mismos y por la unidad); otro es el conjunto de nmeros Compuestos (tienen ms de dos divisores) y el tercero es el conjunto unitario, al cual pertenece el 1.

3.9. FACTORIZACINTodo nmero compuesto puede expresarse como producto de factores primos. A este proceso lo llamamos Factorizacin.EjemploSea el nmero 100. Se observa que 100 es divisible por 2Entonces, 100=2x50A su vez 50=2x25 entonces 100 = 2x2x253.10. FRACCINEs un par ordenado de nmeros enteros cuya segunda componente es distinta de cero.Ejemplo: (3; 4) su nombre es tres de cuatro y lo expresamos as .Encontramos dos tipos de fracciones las fracciones propias: tienen el numerador menor que el denominador, y su valor es menor que la unidad e impropias: tienen el numerador mayor que el denominador y el valor de cada fraccin es mayor que la unidad.3.11. ESCRITURA DECIMALHemos trabajado con las fracciones decimales y tambin conocemos los nmeros enteros. El nmero mixto formado por un entero y una fraccin decimal propia puede ser expresado mediante la escritura que llamamos decimal.Ejemplo: Parte entera 4 1/10 parte no entera

IV. CONCLUSIN: Es de gran importancia que el docente ponga en prctica cada una de las consideraciones didctico matemticas que plantea Irma Pardo en su libro, pues estos ayudan al mejor aprendizaje de los estudiantes y a una buena enseanza por parte del docente. Esto permitir que el nio de manera prctica pueda entender y comprender cada uno de estos conceptos matemticos que se dan en estos grados que se encuentran.

Debemos dedicar tiempo al tratamiento de la teora conjuntista ser, en cada grado, suficientemente amplio como para lograr el objetivo de su enseanza. La importancia del desarrollo de este tema reside en que la instrumentacin bsica, es el lenguaje unificador necesario para la introduccin de los conceptos matemticos que se dan en esta etapa Prenumrica de los grados intermedios.

Para la enseanza de los conceptos matemticos en esta Etapa numrica se deber seguir un orden para que el nio a partir de un concepto elabora, aprenda y conozca el concepto que continua ya que cada uno de ellos se relacionen permitiendo as un aprendizaje adecuando, siempre el docente deber tener en cuenta que cada uno de los conceptos matemticos ser enseado con las consideraciones didcticas eso permitir el aprendizaje enseanza de los nios teniendo como prioridad un enfoque pedaggico didctico.

V. FUENTES BIBLIOGRFICAS:

Pardo de de Sande, I.N. (1995). Didctica de la matemtica para la escuela primaria. (4ta. Edic.). Buenos Aires: Editorial el Ateneo.