6° Grado de Primaria
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A ritmética
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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Aritmética
Institución Educativa Privada
Pág.
Cap. 1 Adición y Sustracción en Z ........................................................................ 3
Cap. 2 Operaciones Combinadas I ....................................................................... 9
Cap. 3 Operaciones Combinadas II ...................................................................... 11
Cap. 4 Multiplicación y División de números enteros ............................................. 13
Cap. 5 Leyes de Signos en la Multiplicación y División en Z ................................... 17
Cap. 6 Operaciones Combinadas en Z .................................................................. 19
Cap. 7 Potenciación ............................................................................................. 21
Cap. 8 Radicación................................................................................................ 27
Cap. 9 Operaciones Combinadas en Z .................................................................. 30
Cap. 10 El Número Fraccionario ............................................................................. 33
Cap. 11 Operaciones con Fracciones ...................................................................... 37
Cap. 12 Operaciones con Decimales ....................................................................... 39
Sexto Grado
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Aritm é tic a
- 3 - Sexto Grado
Adición y sustra cción en ZZ
Iniciaremos nuestro tema de adición ysustracción en ZZ , sumando númerosenteros con la ayuda de la recta numérica.
Ejemplo:
a) 2 + 4 = _____________
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
b) -3 + 6 = _____________
-8 - 7 - 6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Sumar:a) 5 + 2 = _____________
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
b) 3 + 4 = _____________
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
c) - 2 - 3 = _____________
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
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Aritmética
- 4 - Sexto Grado
d) - 5 - 2 = _____________
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
e) 6 - 3 = _____________
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
f) - 2 + 6 = _____________
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
g) 3 + 2 = _____________
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
h) 4 + 3 = _____________
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
i) - 4 - 2 = _____________
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
j) - 6 - 1 = _____________
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
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Aritmética
- 5 - Sexto Grado
k) - 7 + 3 = _____________
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
l) - 4 + 7 = _____________
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
m) - 1 - 2 + 3 = _____________
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
n) 5 - 2 - 3 - 2 = _____________
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
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Aritmética
- 6 - Sexto Grado
Ahora presta mucha atención ala explicación sobre adición ysustracción de númerosenteros.
I. ADICIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
- Si los sumandos son del mismo signo, se suman los valores absolutos y la suma
tiene el mismo signo. Ejm.:
+4 + 9 = +13
-8 - 3 = -11
- Si los sumandos tienen diferentes signos, se restan los valores absolutos y la
suma tiene el signo del sumando de mayor valor absoluto. Ejm.:
-5 + 4 = -1
-8 + 18 = +10
- Si son más de dos sumandos se aplica la propiedad asociativa. Ejm.:
-9 + 4 + 3•
-9 + 7
-2
(+4) + (-2) + (+7)•
[(+4) + (-2)] + (+7)
(+2) + (+7)
+9
¡Ahora hazlo tú!
I. Efectua las siguientes adiciones mentalmente:
a. +7 + 3 = ______ e. -5 - 4 = ______ i. +4 - 3 + 6 = ______ b. +13 + 6 = ______ f. -3 - 2 = ______ j. -5 + 2 + 1 = ______
c. +27 + 8 = ______ g. -8 - 6 = ______ k. -3 - 8 - 5 = ______
d. +6 - 5 = ______ h. -2 - 5 =______ l. +18 + 6 = ______
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Aritmética
- 7 - Sexto Grado
II. Sea: a = -5 ; b = -6 ; c = +8 ; d = -3 ; e = +7 y f = -2. Calcula:
III. Razona cada situación y luego responde:
a. Tengo S/.36 y recibo S/.10. ¿Cuánto tengo?
b. Debo S/.28 y luego adquiero una deuda por S/.25. ¿Cuánto debo?
c. Delia debe S/.37 y su mamá le obsequia S/.40. ¿Cuánto le queda después de
pagar su deuda?
d. Javier debe S/.44, luego adquiere una nueva deuda por S/.28, pero después recibe
S/.95. ¿Cómo indicaría lo que Javier tiene actualmente?
II. SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
Para restar dos números enteros se suma el minuendo con el opuesto del sustraendo,
es decir, se transforma la resta en suma. Ejm.:
(-2) - (-3) = (-2) + (+3) = +1
(+10) - (+10) = (+10) + (-10) = 0
(-100) - (+20) = (-100) + (-20) = -120
¡Ahora hazlo tú!
1. Efectuar las siguientes restas de números enteros:
a. 12 - (+7) e. 24 - (+46)
b. 15 - (-8) f. 28 - (+27)
c. -36 - (+23) g. 15 - (-6)
d. -35 - (-22) h. -24 - (+49)
a + b
d f + d d + e e+
c
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- 8 - Sexto Grado
2. Efectuar mentalmente las siguientes restas:
a. (-3) - (-4) = _______________
b. (+7) - (+3) = _______________
c. (-9) - (+6) = _______________
d. (-5) - (-4) = _______________
e. 8 - (+5) = _______________
f. 6 - (-30) = _______________
g. 32 - (-17) = _______________
h. 15 - (+8) = _______________
3. Ahora con mucho ingenio y creatividad crea 6 restas de números enteros:
a. _____________________________________________________
b. _____________________________________________________
c. _____________________________________________________
d. _____________________________________________________
e. _____________________________________________________
f. _____________________________________________________
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- 9 - Sexto Grado
Opera ciones combina das I
Ahora reali zaremos ejercicios que nosayudarán aplicar nuestros conocimientosde adición y sustracción de números enteros.
A. Adición en ZZ
Podemos sumar los números enteros operando de izquierda a derecha.
a) 2 + 3 - 1 - 3 f) 2 + 8 - 9 + 13 - 16 + 2
b) 10 - 8 - 3 + 20 g) 13 + 5 - 6 - 8 + 18 - 2
c) 15 + 3 - 2 - 4 - 5 + 11 h) 80 - 20 - 10 + 15 + 6 + 2
d) 30 - 15 - 5 - 8 + 10 + 15 i) - 20 - 15 - 13 + 3 + 2 - 1
e) 10 + 5 - 2 - 8 + 30 j) 16 - 3 - 8 + 12 + 3 - 19
Podemos sumar los números enteros ordenando los números positivos y los negativos:
a) + 2 + 10 - 8 - 2 - 13 f) - 31 - 32 + 10 - 3 + 16
b) 100 - 80 + 73 - 10 - 3 g) - 23 + 17 - 19 + 33 - 2
c) 3 + 4 - 6 - 2 - 4 + 4 + 6 h) - 19 - 2 + 43 + 10 - 11
d) + 20 + 11 + 15 - 2 - 17 + 3 i) + 72 - 12 - 11 + 61
e) - 2 - 3 + 2 + 15 - 27 j) - 56 + 42 + 31 - 14
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Aritmética
- 10 - Sexto Grado
B. Sustracción en ZZ
Realizar las siguientes sustracciones sumando al minuendo el opuesto del sustraendo:
a) (+13) - (+2) = ___________ f) (-75) - (-80) = ___________
b) (+8) - (-3) = ___________ g) (+90) - (+100) = ___________
c) (+15) - (-20) = ___________ h) (+130) - (-120) = ___________
d) (-45) - (+30) = ___________ i) (+400) - (+150) = ___________
e) (-42) - (+18) = ___________ j) (-350) - (-150) = ___________
Cuando el signo menos se antepone a un signo colector, los
signos de los números que se encuentra al interior del signocolector cambian.
Ahora resuelve los siguientes ejercicios:
a) 10 - (2 - 1) = ___________ f) 26 - (10 - 3) = ___________
b) 15 - (10 - 2 - 1) = ___________ g) 78 - (15 - 3 - 2) = ___________
c) 24 - (3 + 4 - 2) = ___________ h) 100 - (33 - 2 - 4) = ___________
d) - (10 + 3 + 2) = ___________ i) - (- 10 + 2 - 3) = ___________
e) - (- 2 - 3) = ___________ j) - (- 70 - 3 - 4) = ___________
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- 11 - Sexto Grado
Opera ciones combinadas I I
Resuelve las siguientes operacionescombinadas y descubre la frase.
L = 17 - 15 + 13 + 15 + 8 Q = - 17 + (45 - 19)
O = - 6 + 18 - 25 - 17 + 16 U = - 225 - (28 - 22 - 15) + (- 17 + 12)
S = - 25 + 32 + 55 - 59 + 32 P = 8 - 3 + (17 - 42) - (51 - 7 - 8)
I = - 37 - 48 - 17 + 19 + 45 A = - 6 + {- 5 - (48 - 17 - 1) - 6 }
N = - 17 - 46 + 25 - 18 - 17 R = - 2 - {- 3 - [6 + 8 +( - 3 - 7 - 1)] + 2}
T = 65 + 3 - 19 - 28 - 52 B = - 10 - [- 5 + (8 - 6 - 7 + 1)] + (- 73 - 8)
E = - 43 - 72 - 115 + 223 X = - 46 - {- 1 + [- 17 + (- 6 - 9 - 1)]}
G = - 16 + 15 - 19 - 25 - 142 Y = - 15 + {- 61 - 55 - [- 17 - (- 29 + 1 +3)] - 3}
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- 12 - Sexto Grado
D = - 117 + 185 - 242 - 315 Z = - 62 - {- 17 - 6 - [- 17 + (6 - 9 - 11) - 1]}
C = - 6 - 15 - 13 + 2 - 55 K = - 18 + [- 9 - 6 - 7 - (6 - 7 - 8 - 10) - 1]
W = - 8 + 12 - {- 4 - [- 6 + 1 - (- 6 + 3 - 2)]} J = - 69 - 17 + {- 19 - 6 - [17 + 18 - 46] + (51 - 76)}
¡Descubre la frase!
+38 -14 35 -38 -73 -31 -7 +38 -38 -187 -7 -73 -31 -7 35
-7-251+9-14+38-73-7-87-38-489
-56 -38 -7 -73 +35 -47 -73 -56 -7 +2 -14 +38 -14 +35
+35 -47 -82 -38 -14 +35 -56 -38 -7 -73 +35 -47 -73
+38 -14 +9 -251 -7 -489 -38 -87 -7 -73
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- 13 - Sexto Grado
Multiplicación y división denúmeros enteros
La división es una operación inversa de la multipliación que tiene por objeto: "Dados
los números llamados dividendo y divisor hallar un tercer número llamado cociente,
que multiplicado por el divisor dé el dividendo".
El producto se llama dividendo, el factor conocido divisor, y el factor que se busca
cociente.
1. CONCEPTO
2. TÉRMINOS
1 2
1 2
(0 0)
3
4
DivisorDividendo
ResiduoCociente
3. SIGNO
: 12 : 3 = 4
4312
4. COMPROBACIÓN
Se multiplica el cociente por el divisor y se suma el residuo, entonces deberá darnos
como resultado el dividendo.
D = c × d + r
Ejemplo:
1 2 81 2
- - 8
1210
c × d + r
10 × 12 + 8
D =
D =
120 + 8
128D =
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- 14 - Sexto Grado
5. CLASIFICACIÓN: Se clasifica en:
a. División exacta: D = c × d
b. División inexacta: D = c × d + r
• Por defecto
• Por exceso
Ejemplo:
A. División Exacta
1 5
1 5
0 0
3
5
15 = 3 × 5
2 8
2 8
0 0
4
7
28 = 7 × 4
B. División Inexacta
2 3
2 1
2
37
23 = 7 × 3 + 2
r =
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Aritmética
- 15 - Sexto Grado
¡Practiquemos!
1. Ejercicios sobre división de una cifra en el divisor.
Después de efectuar la división, realiza su comprobación.
5 7 4 8 6a. 7 0 6 5 6 8b. 7 5 9 6 7c.
2. Ejercicios sobre división con dos cifras en el divisor.
Después de efectuar la división, realiza su comprobación.5 0 0 4 8 2 5a. 7 6 8 4 3 3 6b.
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Aritmética
- 16 - Sexto Grado
3. Ejercicios sobre división con tres cifras en el divisor.
Después de efectuar la división, realiza su comprobación.
5 8 6 4 3 7 2 4 5a. 7 0 0 0 3 5 0b.
¡Ahora ha zlo tú!
1. Resuelve las siguientes divisiones con sus respectiva comprobación:
a) 1734 3 b) 1740 12
c) 2348 4 d) 2622 23
e) 1595 11 f) 2285 5
g) 5334 21
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Aritm é tic a
- 17 - Sexto Grado
Leyes de signos en la mult iplicacióny división en ZZ
A. MULTIPLICACIÓN EN ZZ..
Es la operación que conociendo dos o más números ENTEROS, llamados FACTORES,
nos permite calcular otro número entero llamado PRODUCTO.
Ley de signos:(+) (+) = + (+) (-) = -
(-) (-) = + (-) (+) = -
• El producto de dos números enteros de igual signo es positivo. Ejm.:(+7) × (+10) = +70
(-6) × (-7) = +42
• El producto de dos enteros de diferente signo es negativo. Ejm.:(-5) × (+10) = -50(+7) × (-3) = -21
Nota: Recordar que los factores también se pueden encerrar con paréntesis:
¡Ahora ha zlo tú!
1. Calcular teniendo en cuenta la ley de signos para la multiplicación:a. (+7) (+6) = _______________________________________________ b. (-3) (-12) = _______________________________________________ c. (-7) (-13) = _______________________________________________ d. (12) (-16) = _______________________________________________ e. (5) (+6) = ________________________________________________ f. (2) (1) (-3) (-5) (9) = ________________________________________ g. (-1) (-2) (-3) (-6) (-2) =______________________________________ h. (+5) (-3) (-5) (+1) = ________________________________________
i. (+7) (+8) (-2) (-3) = ________________________________________
2. De las afirmaciones:I. (-) (-) (+) (-) (+) = (+) II. (-3) (-2) = -6III. 4(-2) = -8 IV. (-1) (1) = 1
¿Cuántas son verdaderas?
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. ninguna
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Aritmética
- 18 - Sexto Grado
B. DIVISIÓN EN ZZ..
La división nos permite encontrar un número llamado cociente, conociendo a otros dos
llamados dividendo y divisor respectivamente.
Ley de signos: (+) (+) = + (+) (-) = -
(-) (-) = + (-) (+) = -
• El cociente de dos números enteros de igual signo es positivo. Ejm.:
+28 +7 = +4
-50 -10 = +5
• El cociente de dos números enteros de diferentes signo es negativo. Ejm.:
-12
+4 = -315 -3 = -5
¡AHORA HAZLO TÚ!
1. Calcular teniendo en cuenta la ley de signos para la división:
a. (+10) (+5) = ____________________________________________
b, (-24) (-4) = ______________________________________________
c. (-48) (-8) = ______________________________________________
d. (-42) (+7) = _____________________________________________ e. (+81) (-9) = _____________________________________________
f. (+36) (-4) = _____________________________________________
g. (-60) (+5) = _____________________________________________
h. (7 - 5 + 8) (3 - 2) = _______________________________________
i. (-2 + 4 - 6 + 10) (4 - 5 - 2) = _______________________________
j. (-11 + 3 - 9 + 2) (4 - 7 + 8) =_______________________________
k. (-72) (-18) = _____________________________________________
l. (+64) (-4) = _____________________________________________
2. Sabiendo que: a = -18 ; b = -10 ; c = 55 ; d = -30 ; e = -2 ; f = -5; hallar:
a. b e b. d b c. a e
d. c f e. d e
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Aritm é tic a
- 19 - Sexto Grado
Opera ciones combina da s en ZZ
En las operaciones donde intervienen adición, sustracción, multiplicación y división los calculos
se realizan en el siguiente orden.
1ro. Se efectúan las operaciones indicadas dentro de los símbolos de colección, de adentro
hacia afuera.
2do. Se efectúan la multiplicación y división.
3ro. Se efectúan las adiciones y sustracciones.
Ejemplos: Efectuar.
a) - 5 + 3 x 8 - (4 - 1 x 5) b) - 12 x [- 6 - 10 x (- 2 - 3)]
= - 5 + 24 - (4 - 5) = - 12 x [- 6 - 10 x (-5)]
= - 5 + 24 - (- 1) = - 12 x [-6 + 50]
= - 5 + 24 + 1 = - 12 x [44]
= 20 = - 528
I. Halla el valor de A, que se deduce de las siguientes igualdades:
a) 10A + 5A = 75 c) 5 (A - 5) = 75
b) 8a = 90 + 3A d) (A + 9) : 5 = 16
II. Halla B en las igualdades:
a) 5 (B - 6) = 30 c) 4B - 56 = 16 - 2B
b) 2 (5B - 9) = 42 d) B : 7 = 90 - 2B
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Aritmética
- 20 - Sexto Grado
III. Resuelve las siguientes operaciones combinadas.
a) (- 4 + 3) (1) + [3 - (- 8) (+ 2)] + (- 9) (+ 3) =
b) [(- 7 + 5 - 2) - (- 2) + 4] (+ 6) - (- 10 + 3) (+ 7) =
c) [- 8 + (- 7 + 4) - (- 2)] [(9) (- 3) - 1] =
d) (- 9 + 6 + 5) x (- 4) + [7 - (- 8) (+ 2) - 5] - (- 3) =
e) [10 - 5 (- 2)] (+ 5) + (- 4 + 6) (+ 3) + 8 (- 2) =
IV. Calcula el número entero que resulta de las operaciones en los siguientes casos:
a) (- 4) x3
15 =
b)
515
x (- 7) =
c)
6189
=
d)2520
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Aritm é tic a
- 21 - Sexto Grado
Potenciación
1. CONCEPTO
Se llama potenciación de un número al producto de dos o más factores iguales a dicho
número.
2. TÉRMINOS
3
4
= 3 × 3 × 3 × 3 = 81
exponente
base
potencia
El factor que se multiplica se llama base.
El número de veces que se multiplica se llama exponente.
El resultado se llama potencia.
3. EJEMPLOS
a. 12
2
se lee : "Doce elevado al exponente 2" o doce al cuadrado.b. 84 se lee : "Ocho elevado al exponente 4" o ocho a la cuarta.
c. 53 se lee : "Cinco elevado al exponente 3" o cinco al cubo
4. PROPIEDADES
a. Exponente 1: Todo número natural elevado al exponente 1, es igual al mismo
número. Ejm.:
a. 51 = 5 b. 12001 = 1200 c. 5041 = 504
Completa:1. 2081 = ____________ 4. 82231 = ____________
2. 3331 = ____________ 5. 10001 = ____________
3. 501 = ____________ 6. 3231 = ____________
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Aritmética
- 22 - Sexto Grado
b. Exponente 0: Todo número natural, elevado al exponente 0, da por resultado la
unidad.
Ejm.:a. 50 = 1 b. 12000 = 1 c. 35750 = 1
Completa:1. 12010 = ____________ 4. 10 = ____________
2. 8320 = ____________ 5. 230 = ____________
3. 7770 = ____________ 6. 21031020 = ____________
c. Produto de potencias de igual base : Es igual a la base común elevado a la
suma de los exponentes.
am . an = am + n
Ejm: 520 . 521 = 520 + 1 = 521 = 5222 . 23 = 22 + 3 = 25 = 32
Completa:1. 282 . 281 = ____________ 4. 32 . 3 = ____________
2. 26 . 20 = ____________ 5. 52 . 51 = ____________
3. 6 . 6
2 = ____________ 6. 10
. 10 = ____________
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Aritmética
- 23 - Sexto Grado
d. Cociente de potencias de igual base: Es igual a la misma base elevada a la
diferencia de los exponentes.
nmn
mnmnm a
aa
óaaa
Ejm.:
84 82 = 84 - 2 = 82 = 64
Completa:
1. 26 24 = ____________ 4. 56
54 = ____________
2. 35 3 = ____________ 5. 104
102 = ____________
3. 45 43 = ____________ 6. 5284 5284 = ____________
e. Potencia de otra potencia: Es igual a la misma base elevada al producto de los
exponentes.
(am)n = am × n ó {[[(am)]n]p}q = am × n × p × q
Ejm.:
(32)4 = 32 × 4 = 38 = 6561
{[(102)3]5}0 = 102 × 3 × 5 × 0 = 100 = 1
Completa:
1. ((31)2) = ____________ 4. ((((21)2)3)4)0= ____________
2. (((52)3)0)1 = ____________ 5. ((31)2)1 = ____________
3. ((62)1)2 = ____________ 6. ((41)2)3) = ____________
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Aritmética
- 24 - Sexto Grado
¡Practiquemos!1. Expresa cada potencia como una multiplicación y halla su resultado.
a. 122 = ___ × ___ = ____
b. 35 = ___ × ___ × ___ × ___ × ___ = ___
c. 43 = ___ × ___ × = ___
d. 26 = ___ × ___ × ___ ___ × ___ × ___ = ___
2. Escribe con palabras y calcula:
a. 54 5 a la cuarta es igual a ____________
b. 123 ____________ al ____________ es igual a ____________
c. 92 ____________ al ____________ es igual a____________
d. 86 ____________ a la ____________ es igual a ____________
3. Ordena de mayor a menor:
a. 52 ; 31 ; 43 ; 34
____________________________________
b. 82 ; 53 ; 25 ; 46 ; 30
____________________________________
c. 63 ; 72 ; 84 ; 51 ; 45
____________________________________
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Aritmética
- 25 - Sexto Grado
4. Afina tu destreza y recuerda las propiedades:
a. Calcular
* 33 . 34 = __________________
* 5a . 5b = __________________
* 6 . 6 . 65 = __________________
* 42 . 44 . 43 . 45 = __________________
* 70 . 72 . 71 = __________________
b. ¿Qué exponente se deberá colocar en los casilleros para que se cumpla las siguientes
igualdades?
* 5 . 5 = 52 3* 4 . 4 = 42 2
* 7 . 7 . 7 = 75 208 * 6 . 6 . 6 = 661 2
c. Encuentra el exponente que debe ir en cada recuadro:
* 4 = 16 * 8 = 512
* 7 = 49 * 12 = 144
5. Escribe el número correspondiente a cada potencia:
* 103 = _____________ * 102 = _____________
* 100 = _____________ * 106 = _____________
* 104 = _____________ * 107 = _____________
* 105 = _____________ * 101 = _____________
6. Calcula el número que corresponde a cada producto.
* 5 × 102 = __________ * 9 × 104 = __________
* 8 × 103 = __________ * 6 × 101 = __________
* 7 × 100 = __________ * 3 × 105 = __________
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Aritmética
- 26 - Sexto Grado
7. Resolver dejando indicado el exponente
a. [(42)3]2 = ___________ b. [(62)4]0 =___________
c. {[(1004)5]2}1 =___________ d. {[82)3]6}5 =___________
8. Resolver:
a. _______ 4
49
8 b. _______
9
92
6
c. _______ 12
124
4 d. 580 545 = _______
e. 75 73 = _______
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Aritm é tic a
- 27 - Sexto Grado
Radicación
1. CONCEPTO
Calcular la raíz enésima de un número natural es encontrar otro número que elevado a
la enésima potencia dé por resultado el número anterior.
2. ELEMENTOS
144 = 12 raíz
radical
signo radical
índice
27 = 3 raíz
radical
índice
3
3. EJEMPLOS
a. porque 6 = 362
b. porque 4 = 6433
c . porque 7 = 492
d. porque 5 = 12533
Nota: Se acostumbra noescribir el índice cuando
éste es “2”
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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Aritmética
- 28 - Sexto Grado
4. OBSERVACIÓN
* El índice 2 se acostumbra a omitir su escritura.
* El índice 2 y 3 se acostumbra a pronunciar como cuadrada y cúbica respectivamente
5. PROPIEDADES EN LA RADICACIÓN
a. Raíz de un producto indicadonnn bxabxa
b. Raíz de un cociente
nnn baba
1. Calculemos las siguientes raíces indicando por que:
a. 49 _______ porque _______ b.
64 ________ porque ________
c.
3
0 ________ porque _______ d.
3
27 ________ porque ________ e.
100 ______ porque _______ f. 16 ________ porque ________
g.
3 100 ______ porque _______ h.
3 216 _______ porque ________
i.
121 ______ porque _______ j.
3 64 ________ porque ________
2. Hallar: (no olvides las propiedades)
a.
2516 ____________________________________________________
b. 981 ____________________________________________________
c. 36100 ___________________________________________________
d. 4400 ___________________________________________________
¡Practiquemos!
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Aritmética
- 29 - Sexto Grado
Reforzando1. Calcula el valor de:
a. 144 ____________________ porque ___________________________
b. 100 ____________________ porque ___________________________
c. 4 ______________________ porque ___________________________
d. 169 ____________________ porque ___________________________
e. 324 ____________________ porque ___________________________
f.
3 27 _____________________ porque ___________________________
g.
3 64 _____________________ porque ___________________________
h.
3 8 ______________________ porque ___________________________
i.
3 125 ____________________ porque ___________________________
j.
3 216 ____________________ porque ___________________________
2. Hallar: (no olvides las propiedades)
a.
3 6427 ___________________________________________________
b. 4169 ___________________________________________________
c.
9324 ___________________________________________________
d.
3 1251000 ________________________________________________
e. 253649 ________________________________________________
f.
25255 __________________________________________________
g. 94196 _________________________________________________
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Aritm é tic a
- 30 - Sexto Grado
Operaciones
combinadas en ZZ
* Se operan en el orden siguiente:
- Radicación y Potenciación
- División y Multiplicación
- Adición y Sustracción
* En caso de existir la presencia de signos de agrupación, primero se calculan las
operaciones indicadas en el interior de estos.
* No olvides: Se multiplica y divide de izquierda a derecha
Se suma y se resta de izquierda a derecha
Ejemplo:
a. 12 - 5 + 14 - 3 - 7 + 4
7 + 14 - 3 - 7 + 4
21 - 3 - 7 + 4
18 - 7 + 4
11 + 4
15
b. 12 × 3 6 + 4 - 18 6 + 4 × 3 - 10 + 5 × 3
36 6 + 4 - 18 6 + 4 × 3 - 10 + 5 × 36 + 4 - 18 6 + 4 × 3 - 10 + 5 × 3
6 + 4 - 3 + 4 × 3 - 10 + 5 × 3
6 + 4 - 3 12 - 10 + 5 × 3
6 + 4 - 3 12 - 10 +
+
+ 15
10 - 10 +
7
19
9 + 15
24
153 12+-
- 10 + 1512+
- 10 + 15
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- 31 - Sexto Grado
¡Practiquemos!1. Resuelve en tu cuaderno las siguientes operaciones combinadas, no olvides las reglas:
a. 18 - 6 + 25 - 19 - 6 + 8
b. 40 - [2 + (13 - 1) - (8 - 4)] - 6
c. 200 + {9 + 21 + [12 - (15 - 8) + (7 - 3) + 30] - 15} - 8
d. 6 × 5 × 4 20 + 20 5 4
e. 80 [(15 - 6) 3 + (18 - 3) 5]
f. 2442081
g. ]1064[)10100()24(8)27( 222223
h. 3 02 597242)94(
i. 323 42125
j. 40 - [2 + (13 - 1) - 22] - 6
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- 32 - Sexto Grado
¡Ahora ha zlo tú!I. Hallar:
a) + 4 - 5 + 8 + 9 + 15 - 6 - 6
b) - 3 + 10 + 3 - 8 - 12 + 5 - 3c) 5 - [- 2 - (- 1 + 5 - 6)] - 3
d) - 4 - 12 - [(- 13 - 20 + 8) - 4] - [21 + 16 - (15 + 3)]
e) {[(+ 3) - (- 1)] + [(- 5 + 4)]} - {(+ 4) - (- 1 + 5)}
II. Resuelve las siguientes multiplicaciones, aplicando la ley de signos:
a) (- 2) (+ 3) (- 8) (- 3) =
b) (- 10) (- 5) + (- 6) (3) =
c) (- 6) (2) + (4) (10) =d) (12) (- 12) + (8) (- 10) =
e) (- 13) (- 8) + (- 4) (- 2) =
III. Resuelve las siguientes divisiones aplicando la ley de signos:
a) (300 + 3 + 2) (- 15 + 10)
b) (- 20) (+ 5) - (18) (- 3)
c) (100) (- 4) + (32) (- 4)
d) (169) (- 13) + (225) (- 15)
e) (- 32) (8) - (- 72) (2)
IV. Resuelve las siguiente operaciones combinadas:
a) { 100 x (- 2) + 400 x 20} + 3210
b) 155 + {18 + ( 9 x 4 x 3 - 15)}
c) 32 + 42 - 9 + 20 - 4 - 3
d) (((21)2)3)0 + 81 - 4 x 32 +100
e) 500 - 13 - 12 + 33 - 23 + 42 + 225
f)4
16
x (- 5) +312
- (- 2)
g))3(x
315
312x)10()5(
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Aritm é tic a
- 33 - Sexto Grado
El número f ra cciona rio
1. IDEA DE FRACCIÓN
Expresa una o más partes iguales en que se ha dividido la unidad. Ejemplo:
Esta figura se hadividido en 4 partes.Cada una de ellas es
un cuarto de lafigura.
Esta figura se hadividido en 8 partes.Cada una de ellas es
un octavo de lafigura.
Esta figura se hadividido en 6 partes.Cada una de ellas es
un sexto de lafigura.
2. TÉRMINOS DE UNA FRACCIÓN
14
numeradordenominador
26
numeradordenominador
- El numerador indica el número de partes que se toman.
- El denominador indica el número de partes iguales en que se ha dividido la unidad.
3. LECTURA DE UNA FRACCIÓN
Para leer una fraccción se menciona primero el numerador y luego el denominador.
98
se lee "ocho novenos
64
se lee "cuatro sextos"
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Aritmética
- 34 - Sexto Grado
Nota: Si el denominador es mayor que 10 se agrega la terminación "avos".
Ejemplos:
•126
se lee "seis doceavos" •173
se lee "tres diecisieteavos"
•134
se lee "cuatro treceavos" •155
se lee "cinco quinceavos"
4. REPRESENTACIÓN GRÁFICA (en una recta numérica, diagramas y figuras
geométricas)
a. Ubiquemos fracciones en la recta
* En la mitad de la longitud entre 0 y 1 colocamos
2
1
0 1 2 312
* La fracción23
representa un número mayor que 1. Quiere decir que cada
unidad la dividimos en 2 partes iguales y tenemos 3, comenzando desde el0.
0 1 2 332
* Ahora en la recta ubicamos:21 ,
42 ,
63 ,
84
0 1 2 3
12
24
36
48
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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- 35 - Sexto Grado
b. Reconozcamos fracciones en gráficos
* Escribe la fracción que representa el total de partes sombreadas en cada
caso:
34
se lee: tres cuartos
1
2
se lee: un medio
43
se lee: cuatro tercios
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- 36 - Sexto Grado
¡Practiquemos!1. Escribe la fracción que representa el total de partes sombreadas en cada caso:
a.74 d.
b. e.
c. f.
2. Pinta la región que representa cada fracción y marca con un aspa la alternativa.
Fracción Representación Comparación con la unidad
78
mayorque 1
menorque 1
igualque 1
mayorque 1
menorque 1
igualque 1
mayorque 1
menorque 1
igualque 1
mayorque 1
menorque 1
igualque 1
mayorque 1
menorque 1
igualque 1
mayorque 1
menorque 1
igualque 1
mayorque 1
menorque 1
igualque 1
54
56
47
54
74
43
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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Aritmética
- 37 - Sexto Grado
Opera ciones con f ra cciones Afina tu destreza resolviendo los siguientes ejercicios.
1. Adición de fracciones homogéneas.
a. ____ 86
81
83
d. ____ 81
83
85
b. ____ 42
43
45
e. ____ 204
203
206
c. ____ 92
91
96
f. ____ 101
103
105
2. Adición de fracciones heterogéneas (resuélvelos en tu cuaderno)
a. ____ 53
46
d. ____ 62
31
47
b. ____ 24
35
e. ____ 32
41
85
c. ____ 58
86
f. ____ 61
91
82
3. Sustracción de fracciones homogéneas.
a. ____ 81
85
d. ____ 52
57
b. ____ 51
53
e. ____ 77
78
c. ____ 43
47
f. ____ 92
93
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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- 38 - Sexto Grado
4. Sustracción de fracciones heterogéneas.
a. ____ 51
97
d. ____ 53
98
b. ____ 48
412 e. ____
72
89
c. ____ 82
57
f. ____ 82
65
5. Multiplicación de fracciones.
a. ____ 8
2
5
8
4
7
f. ____ 9
3
10
4
6
5
b. ____ 81
23
46
g. ____ 38
142
47
c. ____ 315
56
43
h. ____ 58
43
29
d. ____ 48
23
46
i. ____ 52
86
37
e. ____ 62
43
87
j. ____ 82
93
56
6. División de fracciones.
a. ____ 23
48
e. ____ 49
57
b. ____ 85
916
f. ____ 82
38
c. ____ 92
58
g. ____ 23
45
d. ____ 36
47
h. ____ 97
518
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Aritm é tic a
- 39 - Sexto Grado
Operaciones condecimales
Adición y sustra cción de decima les
Para sumar o restar decimales, alineamos las comas decimales; escribimos decimales
equivalentes si es necesario y sumamos o restamos dígito por dígito de derecha a izquierda.
* Al sumar o restar decimales debemos escribir decimales equivalentes de tal forma que
todos tengan el mismo número de cifras decimales.
Ejemplo:
30,2 + 8,95
30,208,95
39,15+
25 - 4,98
25,004,98
20,02
-
732,08 + 1,902
7 3 2 , 0 8 01 , 9 0 2+
63,09 - 12,9050
6 3 , 0 9 0 01 2 , 9 0 5 0+
,
¡Ahora ha zlo tú!
1. Efectúa las siguientes operaciones:
a. 0 , 43583
3 ,5826
2 ,85385
8 ,345
+
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- 40 - Sexto Grado
Multiplicación de decimales1. Concepto
Se procede a multiplicar de la siguiente manera:
a. Se multiplican dichos números como si fueran números naturales.b. En el producto separamos tantas cifras decimales como cifras decimales tiene el
multiplicando y el multiplicador juntos, comenzando de la derecha.
Ejemplo:
432
2
×Multiplicador
Productos parciales
5,2,684
102,
11Producto
Multiplicando
Resuelve en tu cuaderno y marca con "x" el producto correcto en el siguiente ejemplo:
22,01 × 0,325
0,715325 71,5325 7,15325
2. Multiplicación por 10, 100, 1000 . . .
Para multiplicar un número decimal por 10, 100, 1000 se desplaza la coma uno, dos,
tres, . . . lugares hacia la derecha respectivamente. Si no hay cifras siguientes, se
escriben ceros hasta completarlo.
Ejemplo:
* 7,45 × 10 = 74,5 Ha desplazado la coma un lugar hacia la derecha
* 7,45 × 100 = 745 Ha dezplazado la coma dos lugares hacia la derecha.
* 7,45 × 1000 = 7450 Ha desplazado las comas 3 lugares hacia la derecha.
Completa cada serie:
- 4,36
×10 ×100
- 0,07
×100 ×100
- 5,28
×1000 ×1000
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Aritmética
- 41 - Sexto Grado
División de decima les
En la división de números decimales se dan casos de: división de dos decimales y división de
un entero entre un decimal o viceversa.
A. División de dos decimales
Si estos tienen tienen la misma cantidad de cifras decimales, se suprimen las comas y
se dividen como si fueran enteros.
Si no tienen la misma cantidad de cifras decimales, se debe completar con ceros al que
tenga menos cifras decimales y luego suprimiendo la coma se dividen como enteros.
Ejemplos:
a. 6,23 3,51
b. 9,247 4,3
9,247 4,300
623351
3511,77
27202457-2630
Así Nótese que para obtener cifras deci-males al cociente se le coloca la comay se sigue aumentando ceros a laderecha del residuo, tantos comodecimales desee obtener.
2457
-173
92478600-6470
4300
43002,15
Así
2170021000- -700
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- 42 - Sexto Grado
B. División de un entero entre un decimal o viceversa
Se añaden tantos ceros a la derecha del entero como cifras decimales tenga el número
decimal para luego suprimir la coma y dividirlos como enteros. Ejemplos:
a. 124 2,3 1240 23
1240 2353,91
210307
Así 090
b. 368,4 16 368,4 160
3684 160
23,0240080
Así
484
* División de un número decimal entre 10; 100; 1000; . . .
Para dividir un decimal por la unidad seguida de ceros se corre la coma decimal hacia la
izquierda tantos lugares, como ceros acompañan a la unidad. En caso que las cifras
sean insuficientes al correr la coma, se debe completar con ceros. Ejemplos:
16,8 10 = 1,68
3,24 100 = 0,0324
25,8 1000 = 0,0258
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Aritmética
- 43 - Sexto Grado
¡Ahora ha zlo tú!
1. Efectuar:
a. 16,3 4 e. 1,43 100
b. 1,684 0,24 f. 68,23 6
c. 0,368 10 g. 68,6 19,42
d. 36,43 1000 h. 2,57 1,2
2. Efectúa las siguientes divisiones abreviadas:
a. 342,6 10 e. 12,01 1000
b. 25 100 f. 12,8 10
c. 3,4975 100 g. 28,04 100
d. 256,08 100 h. 936,77 100
3. Realiza las siguientes operaciones combinadas:
a. 3 × 10 + 3 10
b. 64,24 10 + 0,28 × 100
c. 10 0,1 + 100 × 0,01 + 1000 × 0,001
d. 585 + 2350,32 - 185,5
e. 53,86 + 13,2 - 4,88
f. 44,06 + 0,506 × 10 - 0,452 × 100
g. 7,6 × 1000 + 3,8 × 10 + 32,126 100
h. 321,17 × 10 + 83,123 10
i. 6,231 × 100 + 36 × 100
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lgebra
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Álgebra
Institución Educativa Privada
Pág.
Cap. 1 Expresión Algebraica ................................................................................ 47Cap. 2 Términos Semejantes ............................................................................... 50
Cap. 3 Monomios y Polinomios............................................................................ 53
Cap. 4 Sustracciones Algebraicas ......................................................................... 58
Cap. 5 Producto de un Monomio por un Polinomio............................................... 61
Cap. 6 Ecuaciones de Primer Grado ..................................................................... 63
Cap. 7 Ecuaciones de Primer Grado con coeficientes fraccionarios ......................... 65
Sexto Grado
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Álg e b ra
- 47 - Sexto Grado
Expresión a lgebra ica
Se llama "expresión algebraica" a aquella en la cual las variables (letras) y constantes (números)
están relacionados por las operaciones de adición, sustracción, multiplicación, división, etc.
Ejemplo:
a) 5x d) P(x;y) = -7xy + 12x2y2 - 6x3y4
b) 2x - y + 3xy e) Q(x;y) =
x2
xy4 2
c) P(x) = 3x2 f) P(x) =2
963
x3
x12x18x9
TÉRMINO ALGEBRAICO
Es cada una de las partes componentes de la expresión algebraica y que aparecen unidas con
otras por los signos (+) y (-).
Ejemplo:
-8x3
exponente
parte literal
constante o coeficiente
signo
OBSERVA: 3xy - 2x - 6
En esta expresión algebraica existen tres términos algebraicos, donde:
"3xy" : es el primer término, siendo 3xy el producto de la constante "3" por las varia-bles "x" e "y".
"-2x" : es el segundo término siendo -2x el producto de la constante "-2" por la variable
"x".
"-6" : es el tercer término, siendo -6 una constante
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Álgebra
- 48 - Sexto Grado
Importante
1. Recordar que:
1x = x; 1x2y3 = x2y3
-1x = -x; -1x2y3 = -x2y3
2. Si algún término no esta precedido por ningún signo se supone que tiene el signo (+).
Ejemplo:
* 3x = +3x
* 6xy = +6xy
* 7x3y2 = +7x3y2
* ab2c3 = +ab2c3
¡Ahora ha zlo tu!I. En cada una de las siguientes expresio-
nes algebraicas señala su respectiva par-
te literal.
1. a2 ___________
2. m ___________
3. n3x4 ___________
4. 2a2b5 ___________
5. -8a2 ___________
6. -3a3z2 ___________
7. 2a5x2z ___________
8. b3z4 ___________
9. 232 yxa32
___________
10. 343 xnm65
___________
II. En las sigu ientes expres ionesalgebraicas diga cuales son losexponentes de cada una de sus letras
1. a2 ___________
2. b3 ___________
3. m ___________
4. n3x4 ___________
5. c2d3 ___________
6. -8a2b ___________
7. 43yb43
___________
8. 4cm5
___________
9. mxb58 34
___________
10. 7abx2n ___________
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Álgebra
- 49 - Sexto Grado
III. En cada una de las siguientes expresio-
nes, indica el significado de sus respec-
tivos coeficientes:
1. 3a2 = a2 + a2 + a2
2. 2m = ___________
3. 5x = ___________
4. 4m2 = ___________
5. -3b2 = ___________
6. -4b3 = ___________
7. -6a2n5 = ___________
8. 7ax = ___________
9. -3a5b4 = ___________
10. -6xy3 = ___________
IV. En cada una de las siguientes expresio-nes, indicar el significado de sus expo-nentes:
1. a3b2 = aaa.bb
2. x2 = ___________
3. m4 = ___________
4. n5 = ___________
5. a2b3 = ___________
6. x3y4z5 = ___________
7. a2b2c2 = ___________
8. x5y2z = ___________
9. z4y2 = ___________
10. z3y3x = ___________
V. En cada término algebraico señala suscuatro elementos:c: constante e: exponente
v: variable s: signo
-7x3
c v e s
8b5
5x
-z4
y2
m5z
6a b x3 4
-9a bx2 3
x
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- 50 - Sexto Grado
Términos semej a ntes
Se dice que dos o más términos son semejantes cuando tienen las mismas letras,
respectivamente afectados de iguales exponentes. Ejemplos:
a. 3a2b3x5 ; -7a2b3x5 ;21
a2b3x5 ; -9a2b3x5
b. 8x2m4 ; 6m4x2 ;51
m4x2
c. 6x4 ; x4 ; -7x4 ; -5x4 ; 6x4
REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES
Reducir dos o más términos semejantes, significa expresar a todos ellos en un sólo término,
mediante las operaciones de adición o sustracción.
Ejemplo:
* -6ax + 9ax - ax - 2ax + 18ax = -9ax + 27ax
= +18ax
Reducción de términos semejantes suprimiendo signos de agrupación
- Se suprimen sucesivamente dichos signos empezando de preferencia por el signo de
agrupación más interior.
- Si en una expresión al suprimir signos de agrupación precedidos del signo más (+)
deberá escribirse con su mismo signo cada uno de los términos que se hallaban dentro
de él.
- Si en una expresión al suprimir signos de agrupación precedido del signo menos ( _ )
deberá escribir con signo cambiado cada uno de los términos que se hallaban dentro de
él.
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Álgebra
- 51 - Sexto Grado
Ejemplos:
a. 3x + (4x + 6x) b. 3m - (6m - 4m) + 2m
3x + 10x 3m - 6m + 4m + 2m13x 3m
c. -2n - [3n + 4n - (6n + 8n) - 4n + n]
-2n - [3n + 4n - 6n - 8n - 4n + n] se ha suprimido ( )
-8n - 3n - 4n + 6n + 8n + 4n - n se ha suprimido [ ]
¡Ahora ha zlo tú!
I. Reducir los siguientes términos semejantes:
1. a6 - 6a6 + 5a6
2. -8bn - 19nb
3. 2b2 + 5b2 - 6b2
4. 6xy3 + 18xy3
5. -2m - 15m
6. -35ab - ab
7. 15nb + 4nb
8. 7b2 + 5b2 - 6b2
9. 7m - 3n + 7n - 5m - 8m
10. 2x5 - 8z2 + 3y4 - 6x5 - 8y4 + 5z2
11. -6x6 - 9b3y2 + 8x6 - 9z3 + 2b3y2 + 6z3
12. x5y3 - 2x4 + 2x2y3 - 16x2y3 - x4
13. -6ax - 2ax
14. b4 + 3b4 + 6b4
15. x3 + 6x3 + 16x3
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- 52 - Sexto Grado
II. Suprimir (eliminar) los signos (), [], {}, según sea el caso y luego reducir los términos
semejantes.
a) 15x - (2x - 3x - 5x + 8x)
b) - (- 3x + 16x - 6x - 5x) - (- 2x + 3x - 2x)
c) - {- 3x + 5x - (- 4x + 5x + 10x)} - [- 4x + (- 3x + 5x)]
d) {3x2 + 5x2 - [- 2x2 + 3x2 - 5x2]}
e) {- [- 2x + 4x2 - 5x] + [2x2 - 3x2 + 10x]}
f) - (- 5x3 + 3x - 3x3) + 3x + 5x3 - 3x3
g) 4x + 4x - 4x - (- 4x + 4x - 4x)
h) - {- 15x + 15x - 15x - (- 15x + 15x - 15x)}i) {- (16x2 + 32x2 - x) - (3x + 5x2 + 27x2)}
j) - {- [- (3x + 10x - 5x - 3x + 4x)]}
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- 53 - Sexto Grado
Monomios y polinomios
1. ¿Qué es un MONOMIO?
Se dice que una expresión es un "monomio" cuando consta de un solo término.
Ejemplo:
* M(b) = b2 * M(a) = -a4 * M(x;y) = 5b2x3y4
* M(x;z) = 5x2 z3 * M(y) = y * M(x;y) = -7x2y3
2. ¿Qué es un POLINOMIO?Cuando una expresión algebraica tiene dos o más términos se llama polinomio.
Ejemplo:
* P(x;y) = 6y2 - 4y2
* P(x) = x2 + 2x + 4
* P(x;y) = x2 + y2
* P(x;y) = x3
+ 3x2
+ 3x + 1* P(x;y) = x3 - y3
* P(x;y) = (x - y) (x2 + xy + y2)
Nota:
* El polinomio que tiene 2 términos recibe el nombre de binomio.
Ejemplo:
* P(x) = (x + 1)
* El polinomio que tiene 3 términos recibe el nombre de trinomio.
Ejemplo:
* P(x) = x2 + 6x + 9
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- 54 - Sexto Grado
Opera ciones con monomios y polinomios
ADICIONES ALGEBRAICAS
Para sumar dos o más expresiones algebraicas se escriben una a continuación de la otra, consus respectivos signos; luego se reducen términos semejantes si los hay. Ejemplo:
A. SUMA DE MONOMIOS
1. Sumar: 5a; 6b; 8c 2. Sumar: 3a; -2b
5a = +5a; 6b = +6b; 8c = +8c 3a = +3a; -2b = -2b
La suma será: 5a + 6b + 8c La suma será: 3a + (-2b)
= 3a - 2b
B. SUMA DE POLINOMIOS
1. Sumar: a - b; 2a + 3bc - c; -4a + 5b
(a - b) + (2a + 3b - c) + (-4a + 5b)
a - b + 2a + 3b - c - 4a + 5b
-a + 7b - c
ó
a - b2a + 3b4a + 5b-a + 7b
0- c
- c
+
- ¡Qué facil!se ordena los
polinomios unodebajo del otro,de acuerdo a sus
términos semejantes.
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- 55 - Sexto Grado
2. Si: P(x) = x2 + 3x + 5 y Q(x) = 7 - 6x + 2x2
hallar: P(x) + Q(x)
Solución:
Como: P(x) = x + 3x + 52
Q(x) = 7 - 6x + 2x2
P(x) = x + 3x + 5
Q(x) = 2x - 6x + 7
2
2
“Polinomiosordenados”
P(x) + Q(x) = 3x - 3x + 122
3. Si: P(x;y) = x2 + 2xy + y2; Q(x;y) = 3x2 - 8xy + 7y2; S(x;y) = x2 - y2
hallar: a) P(x;y) + Q(x;y) b) P(x;y) + S(x;y)
c) Q(x;y) + S(x;y) d) P(x;y) + Q(x;y) + S(x;y)
Solución:
a) como:
P(x;y) = x + 2xy + y2
Q(x;y) = 3x - 8xy + 7y
2
2 2
P(x;y) + Q(x;y) = 4x - 6xy + 8y2 2
b) como:
P(x;y) = x + 2xy + y2
S(x;y) = x - y
2
2
P(x;y) + S(x;y) = 2x + 2xy + 02
2
c) como:
Q(x;y) = 3x - 8xy + 7 y2
S(x;y) = x - y
2
2
Q(x;y) + S(x;y) = 4x - 8xy + 6y2
2
2
d) como:
P(x;y) = x + 2xy + y2
Q(x;y) = 3x - 8xy + 7y
2
2
P(x;y) + Q(x;y) + S(x;y) = 5x - 6xy + 7y
2
2
S(x;y) = x - y2 2
2
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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Álgebra
- 56 - Sexto Grado
¡Ahora ha zlo tú!
Afina tu destreza y resuelve, solo, tus ejercicios.
I. Sumar los siguientes monomios:
1. a ; b
2. -3a ; 4b
3. a ; -b
4. -11m ; 8m
5. xy ; -11xy
6. m3 ; -8m2n ; 7mn2 ; -n3 ; 7m2n
7. 9x ; -11y ; -x ; -6y ; 4z ; -6z
8. -3a2 ; 3b3x5 ; -8z3 ; -11b3x5 ; -7z3 ; 8a2
9. 2a3 ; -3b2 ; 5x4 ; -7b2 ; 5a3 ; -6x4
10. a ; c ; d ; e
II. Sumar los siguientes polinomios:
1. 3a + 2b - c ; 2a + 3b + c
2. 7a - 4b + 5c ; -7a + 4b - 6c
3. m + n - p ; -m - n + p
4. p + q + r ; -2p - 6q + 3r ; p + 5q - 8r
5. -am + 6mn - 4s ; 6s - am - 5mn ; -2s - 5mn + 3am
6. -3x2 + 6ab3 ; 5z4 - 8x2 + 7b2y3 ; -9ab3 + 4z4 ; -12b2y3 + 8x2
7. -5m3 + 8x4z5 - 4a2x3 ; -7x4z5 + 9m3 - 6x3 ; 3a2x3 - 4x4z5 - 6m3 + 8x2
8. x2 - 3a3 ; 5m4 - 6a3 ; 2x2 + 8m4 - 7a3
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- 57 - Sexto Grado
3. Si: M(x) = 3x2 ; N(x) = - 18x2 ; R(x) = + 3x2 ; S(x) = - 10x2
Hallar: a) M(x) + N(x) d) M(x) + N(x) + R(x) + S(x)
b) N(x) + R(x) e) N(x) + S(x)
c) R(x) + S(x) f) M(x) + S(x)
4. Si: P(x) = 3 - 4x + 8x2; Q(x) = 17x3 + 3x2 - 5x + 6; R(x) = - 16 + 5x
Calcular: a) P(x) + Q(x) c) Q(x) + R(x)
b) P(x) + R(x) d) P(x) + Q(x) + R(x)
Recuerda el esquema para sumar polinomios.
P(x) = __________________________________
Q(x) = __________________________________
S(x) = __________________________________
.
.
.
P(x) + Q(x) +... + S(x) =
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- 58 - Sexto Grado
Sustraccionesalgebraicas
A. SUSTRACCIÓN DE MONOMIOS
Para restar dos monomios, se escriben en primer lugar el monomio minuendo con su
respectivo signo y a continuación se escribe el monomio sustraendo, con el signo
cambiado; si son semejantes se reducen. Ejm.:
a. (5a3x2) - (2b4x5) b. Restar: 3x2 de 12x2
5a3x2 - 2b4x5 12x2 - 3x2
9x
2
c. De: -2x2 restar -10x2
-2x2 - (-10x2)
-2x2 + 10x2
+8x2
B. SUSTRACCIÓN DE POLINOMIOS
Para restar polinomios, se escribe el polinomio minuendo con sus respectivos signos y
a continuación el polinomio sustraendo, cambiando el signo de cada uno de sus términos;
si hay términos semejantes se reducen. Ejm.:
a. De: 4x - 3y + 2 restar 2x + 5z - 6
4x - 3y + z - (2x + 5z - 6) ó
4x - 3y + z - 2x - 5z + 6
2x - 3y - 4z + 6
b. Restar: 4a3 + 6b2 + 1 de 8a3 + 10b2 + 5
8a3 + 10b2 + 5 - (4a3 + 6b2 + 1)
8a3 + 10b2 + 5 - 4a3 - 6b2 - 1
4a3 + 4b2 + 4 ó
4x - 3y
2x
2x - 3y
+ z
- 5z + 6
- 4z + 6
-
8a
4a
4a
3
3
3
-
+ 10b
- 6b
+ 4b
2
2
2
+ 5
- 1
+ 4
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- 59 - Sexto Grado
¡Ahora ha zlo tú!
Siendo incapaz de engañar estarás siendo HONRADO
1. Efectua las siguientes restas de monomios:
a. (-3a3x4) - (-8a3x4)
b. 8a3 - (5a3)
c. 56m4n3 - (-2m4n3)
d. Restar: -3x3 de - 4x3
e. Restar: -x7y2 de -2x7y2
f. De: 4xyz restar -4xyz
g. De: -12xm2 restar - 12xm2
h. De: x3y3 restar: -12x3y3
2. Efectúa las siguientes restas de polinomios:
a. (6a3b4 + 2x3 + 3mn) - (-mn + 2x3 - a3b4)
b. (-5a3 - 7b2x3 + 9m3n8) - (4b2 - 7a3 - 5m3n8)
c. De: 5m3 - 9n3 + 6m2n - 8mn2 restar: 14mn2 - 21m2n + 5m3 - 18
d. De: -a5b + 6a3b3 - 18ab5 + 42 restar: -8a6 + 9b6 - 11a4b2 - 11a2b4
3. Si: M(x) = 15x; N(x) = - 16x; S(x) = 14x
Hallar:
a) M(x) - N(x) b) M(x) - S(x) c) N(x) - S(x)
d) S(x) - M(x) e) S(x) - N(x) f) M(x) - N(x) - S(x)
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- 60 - Sexto Grado
3. Si: M(x) = 15x; N(x) = - 16x; S(x) = 14x
Hallar:
a) M(x) - N(x) b) M(x) - S(x) c) N(x) - S(x)
d) S(x) - M(x) e) S(x) - N(x) f) M(x) - N(x) - S(x)
4. Si: P(x) = 3x2 - 8x + 5; Q(x) = - 5x2 - 3x - 2
Hallar:
a) P(x) - Q(x) b) Q(x) - P(x)
5. Si: P(x;y) = 7x2 + 14xy - 16y2 ; Q(x;y) = -3y2 + 18xy - 4x2
Hallar:
a) P(x;y) - Q(x;y) b) Q(x;y) - P(x;y)
Recuerda que en una sustracción debes cambiar de signo a todos
los términos del polinomio SUSTRAENDO.
Ejemplo: Si P(x) = 3x2 + 2x + 8
Q(x) = -2x2 - 3x + 6
luego: P(x) = 3x2 + 2x + 8
-Q(x) = +2x2 + 3x-6
P(x) - Q(x) = 5x2 + 5x + 2
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- 61 - Sexto Grado
Producto de un monomiopor un polinomio
El producto de un monomio por un polinomio se obtiene aplicando la propiedad distributiva.
Ejemplo: Calcular los siguientes productos:
a) 3 (x2 + 2x + 1) = (3 . x2) + (3 . 2x) + (3 . 1) = 3x2 + 6x + 3
b) 2x (3x2 + 5x - 10) = (2x . 3x2) + (2x . 5) - (2x) (10) = 6x3 + 10x2 - 20x
c) x (x + 4) = (x . x) + (x . 4) = x2 + 4x
d) -6x2 (x + 3) = (-6x2 . x) + (-6x2 . 3) = -6x3 - 18x2
Ahora hazlo tú:
1. Si P(x) = 10x2 + 20x - 10, calcula los siguientes productos.
a) x . P(x) d) -x . P(x)
b) x2 . P(x) e) -x2 . P(x)
c) 3x . P(x) f) -5x . P(x)
2. Completa la siguiente tabla:
R(x) S(x)
-5x -10x
-3x +4x
R(x) . S(x)
3. Hallar el área de los siguientes polígonos.
7x
7x
2x
(4x + 3)
A = _____________ A = _____________
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- 62 - Sexto Grado
4. Simplificar:
a) 3 (x - 1) + 2 (x + 3) b) 7 (x - 1) + 7 (x + 7)
c) 5x (2 + x) + 3x (3 + x) d) 8x (-3 + x) + 3 (-x -3)e) -6x (2 + x) - 3x (5 - x) f) -5x (5 - x) - 10 (x + 5)
5. Si: P(x) = 3x (5x - 1) y Q(x) = 2x (6x - 3)
Hallar:
a) P(x) + Q(x) b) Q(x) - P(X) c) P(x) - Q(x)
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- 63 - Sexto Grado
Ecua ciones de prim er gra do
Ecuación.- Es una igualdad que es válida sólo para algún valor de la variable.
Términos de una ecuación.
Sea la ecuación:
Observaciones:1. Los términos son: 4x; -5; 2x; +5
2. Los términos 4x y 2x son términos en x.
3. Los términos -5 y +5 son términos independientes.
Resolución de ecuaciones. (Forma: ax + b = cx +d)
Ejemplo 1.
4x - 5 = 2x + 5
primermiembro
segundomiembro
Para recordar
Una ecuación es deprimer grado cuandoel exponente de laincógnita es 1:
Ejemplos:
a) 3x + 6 = 21b) 4x - 5 = 2x + 5
4 (x + 8) = 16 (x - 4)
4x + 32 = 16x - 64
32 + 64 = 16x - 4x
96 = 12x
9612
= x
8 = x
(propiedad distributiva)
(transponer términos)
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Álgebra
- 64 - Sexto Grado
Ejemplo 2.
2 (2x + 8) = 2 (3x + 6)
4x + 1616 - 12
442
x
2 = x
(propiedad distributiva)(transponer términos)6x + 126x - 4x
2x
==
=
=
Ahora hazlo tú: (Resuelve en tu cuaderno manteniendo el orden y la limpieza)
a) 10 (2x - 5) = 2 (3x + 10) x = 5 k) 8 (2x + 6) = 2 (14x + 6) x = 3
b) 9 (x - 1) = 3 (x + 3) x = 3 l) 5 (4x - 3) = 5 (5x - 7) x = 4
c) 5 (x + 9) = 3 (x + 21) x = 6 m) 3 (2x - 3) = 17 (3x - 57) x = 20
d) 20 (x - 7) = 4 (x - 3) x = 8 n) (6x - 9) 35 = (5x + 25) 3 x = 2
e) 4 (x - 9) = 3 (x - 7) x = 15 o) (7x - 20) 5 = (15x - 30) 2 x = 8
f) 5 (x + 10) = 2 (x + 40) x = 10 p) 6 (3x - 20) = 2 (4x - 5) x = 11
g) 2 (x + 34) = 35 (x + 1) x = 1 q) 2 (2x + 12) = 2 (5x - 24) x = 12
h) 8 (x -2) = 2 (x + 19) x = 9 r) 5 (10x + 10) = 2 (5x + 25) x = 0
i) (x + 7) 2 = (x - 3) 7 x = 7 s) 7 (2x + 2) = 14 (3x - 25) x = 13
j) (x - 50) 3 = (x- 25) 2 x = 100 t) 8 (5x - 65) = 4 (3x - 32) x = 14
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Álg e b ra
- 65 - Sexto Grado
Ecua ciones de prim er gra docon coeficientes fraccionarios
Tener en cuenta los siguientes pasos:
Ejemplo 1.
Resolver:
4x3
- 53
= 2x3
+ 53
(Hallo el mcm de los denominadores)
mcm (3) = 3
(multiplicando cada término por el mcm)4x3
- 53
= 2x3
+ 53
4x - 5 = 2x + 54x - 2x = 5 + 5
2x = 10
x= 105
x= 2
(simplificando)
Ejemplo 2.
Hallar el valor que satisface la incógnita.
x2 + 2 =
3x4 +
32
(hallo el mcm de los denominadores)
mcm (4;2) = 4
(multiplico cada término por el mcm)x2
+ = 3x4
+ 32
2
2x + 8 = 3x + 68 - 6 = 3x + 6
2 = x
(simplificando)
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Álgebra
- 66 - Sexto Grado
Ahora hazlo tú: (resuelve en tu cuaderno manteniendo el orden y la limpieza)
a)5
1285x12
104x8 x = 14 i) 14x3
45
2x
43
4x
x = 2
b)3
175x7
37
x37
x = 13 j)63
25
x32
x = -3
c) 52x3
25x5 x = 5 k)46
3x4
31
4x3
x = 2
d)23
2x
23
2x3
x = 3 l)2x
632x3
x = 9
e)1021
10x3
518
5x2
x = 15 m)10x
56
53
10x3
x = 9
f)720
7x
725
14x5
x = 10 n)546
10x3
54
10x7
x = 25
g) 13x
32
21x2
x = 7 o)23
4x
25
2x
x = 4
h)57
x53
5x4
x = 4
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Comunicación
Institución Educativa Privada
Pág.
Cap. 1 Tildación .................................................................................................. 69
Cap. 2 El Sustantivo ............................................................................................ 72
Cap. 3 El Adjetivo ............................................................................................... 81
Cap. 4 El Verbo ................................................................................................... 88
Cap. 5 Categorías Invariables............................................................................... 91
Cap. 6 Análisis Sintáctico de la Oración ................................................................ 95
Cap. 7 ¿Cómo reconocemos el Predicado? ........................................................... 100
Sexto Grado
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C om u nic a c ión
- 69 - Sexto Grado
Tildación
PALABRAS AGUDAS
1. Observa, luego separa en sílabas las siguientes palabras:
* José * volcán * bondad
______________ ______________ ______________
* sofá * detrás * vegetal
______________ ______________ ______________
* ají * pantalón * nariz
______________ ______________ ______________
2. Completa la regla:
Las palabras agudas llevan tilde cuando terminan en __________ o en las consonantes
______________ o ______________.
3. Separa las palabras en sílabas, luego tilda las palabras que lo necesiten.
• pintor • ademas • cajon • atras
• jabon • despues • betun • cordon
• principal • genial • paternal • nasal
• entrar • dormir • bebes • comer
• corrio • salio • perdio • leyo
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Comunicación
- 70 - Sexto Grado
PALABRAS GRAVES O LLANAS
1. Clasifica las siguientes palabras
ángel
Terminanen vocal
Terminanen " o "
Terminan enotra consonante
• _______________
• _______________
• _______________
• _______________
• _______________
• ______________
• ______________
• ______________
• ______________
• ______________
• _______________
• _______________
• _______________
• _______________
• _______________
La penúltima sílabase pronuncia con
más fuerza
vecina
dinero
Carmen
saben
lunes
azúcar
fútbol
lapicero
puedes
clavas
amigo
Pérez
tierra
árbol
2. Completa la regla:
Las palabras graves o _________________ llevan tilde cuando terminan en _________________ distinta de _________________ o _________________
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Comunicación
- 71 - Sexto Grado
PALABRAS ESDRÚJULAS
1. Completa el texto utilizando las palabras del recuadro.
CÓMICO REGRESO DE CÁNDIDO CÁNTICO
De nuestro corresponsal Plácido Pálido.
Cuando el famosísimo barítono Cándido Cántico bajó del
______________________ con un salto ____________________,
un ________________ ______________ se abalanzó hacia él.
Ál varo Máscara, el ____________________________ del
_____________________________ "Crónica Mágica" pisó una
_________________ de _________________ y se estrelló contra el ________________ ________________. Rodaron por el suelo
_______________________, _________________________ y
_________________ ¡Qué_________________!
1.
2.3.4.5.6.
7.8.9.10.11.
12.13.14.
helicóptero
acrobáticopúblicohistéricofotógrafoperiódico
cáscaraplátanocélebremúsicomicrófonos
cámaraslápicesespectáculo
2. Separa en sílabas estas palabras y encierra la sílaba tónica.
* lámpara ________________ * máscara ________________
* árabe ________________ * diálogo ________________
* periódico ________________ * oxígeno ________________
* científico ________________ * penúltimo ________________
3. Completa la regla
La sílaba tónica de las palabras esdrújulas es la ________________________,
________________________ las esdrújulas llevan tilde.
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- 72 - Sexto Grado
El Susta ntivo
El sustantivo es la _______________ que sirve para _______________ personas,
________________________, _______________________, idea s,
_______________, etc.
1. Copia sólo las palabras que son sustantivos:
con amapola sillón • ______________ • ______________
para correr camello • ______________ • ______________
doctor caserío Cusco • ______________ • ______________
2. Forma el plural de estos sustantivos:
• huésped __________ • perro __________ • lápiz __________
• profesor __________ • tribu __________ • atleta __________
• muchacho __________ • mes __________ • río __________
CLASIFICACIÓN DE LOS SUSTANTIVOS
Elabora un mapa conceptual del sustantivo y sus clases:
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Comunicación
- 73 - Sexto Grado
Observa estos sustantivos:
ciudad
niña
perro
Son sustantivos
porque nombran a personas,
animales y cosas en general.
Lima
Rosa
Fido
Son sustantivos
porque los distinguen
de otros de su misma especie.
1. Clasifica estos sustantivos:
Los sustantivos propios se
escriben con letra inicial
mayúscula
•
•
amigoRímac
•
•
familiaCusco
•
•
Nicanorcielo
Propios:
Comunes:
2. Escribe el sustantivo común que corresponde a cada sustantivo propio.
• Amazonas _____________ • Huancayo _____________
• Javier _____________ • América _____________
• Atlántico _____________ • Huascarán _____________
3. El sustantivo _______________ designa seres que percibimos con nuestros sentidos o
sabemos que existen.
Ejemplos:
_______________, _______________, _______________
naranja naranjal
Sustantivo Individual
Es el que, en singular,nombra .
Sustantivo Colectivo
Es el que, estando en singular,nombra .
Fijate en estos sustantivos comunes:
río
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Comunicación
- 74 - Sexto Grado
El sustantivo _______________ designa seres que no pueden ser percibidos por nuestros
sentidos. Ejemplos:
_______________, _______________, _______________
4. Los sustantivos _______________ son los que derivan de un nombre de un pueblo o
país.
• Lima _______________ • Bolivia _______________
• Perú _______________ • Tacna _______________
5. Anota cuatro nombres propios de:
a. Profesores : ____________________________________________
b. Cursos : ____________________________________________
c. Escritores : ____________________________________________
d. Héroes : ____________________________________________
e. Ciudades : ____________________________________________
f. Cantantes : ____________________________________________ g. Deportistas : ____________________________________________
h. Ríos : ____________________________________________
6. Indica el género y número de los siguientes sustantivos:
• café _______________ • mano _______________
• tigresa _______________ • lapiceros _______________
• colegio _______________ • bosque _______________
• amigos _______________ • reglas _______________
• escalera _______________ • techo _______________
masc. - sing.
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Comunicación
- 75 - Sexto Grado
Recuerda que algunos sustantivos usan dos formas distintas para el masculino y el femenino.
Observa el ejemplo y completa:
masculino femeninoyeguacaballo
toro
padres
carnero
gallo
yerno
SUSTANTIVOS INDIVIDUALES Y COLECTIVOS
1. Forma un sustantivo colectivo haciendo uso de los siguientes sufijos: ada, ario, ar, aje,
al, dad, eda, ado.
a. Conjunto de plumas __________________
b. Grupo de vecinos __________________
c. Cantidad de árboles __________________
d. Serie de muchachos __________________
e. Conjunto de olivos __________________
f. Extensión de arena __________________
g. Número de vocablos __________________ h. Multitud de alumnos __________________
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Comunicación
- 76 - Sexto Grado
2. Escribe los sustantivos individuales correspondientes a los sustantivos colectivos que te
presentamos. Averigua aquellos que no aparecen en el recuadro.
lobo - isla - abeja - pez - ave - oveja
a. archipiélago __________________
b. enjambre __________________
c. equipo __________________
d. auditorio __________________
e. bandada __________________ f. cardumen __________________
g. clero __________________
h. magisterio __________________
i. manada __________________
j. rebaño __________________
k. ejército __________________
l. piara __________________
m. jauría __________________
n. vecindad __________________
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Comunicación
- 77 - Sexto Grado
El pronombre
El pronombre es ________________________________
_______________________________________________
Ejemplos: _______ estudió bastante
Estuvo _______ en la fiesta
Además:
Dentro de un contexto dado, el ha
de funcionar como sustantivo, adjetivo y adverbio
pronombre
* bailo con mucho ritmo. Yo
(sustantivo)
* cuadro es original.Ese
adjetivo
* Déjalo en el lugar estabadondeadv.
CLASIFICACIÓN DE LOS PRONOMBRES
* Pronombres personales: ______________________________________
1ra persona: _________, _________, _________, _________, _________
2da persona: _________, _________, _________, _________, _________
3ra persona _________, _________, _________, _________, _________
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Comunicación
- 78 - Sexto Grado
* Pronombres demostrativos:
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
cerca: _________, _________, _________, _________,
lejos: _________, _________,
* Pronombres posesivos:
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
1ra persona: ________, ________
2da persona: ________, ________
3ra persona ________, ________
* Pronombres indefinidos
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
variables: __________, __________, __________, __________.
invariables: __________, __________, __________, __________.
Los pronombres personales funcionan siempre como sustantivo
Existen:
• P. proclítico: cuando va antes y separado del verbo
Le compró todos
• P. enclítico: cuando va después y adherido al verbo
Comprole todos
Entregósele el dinero
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Comunicación
- 79 - Sexto Grado
Practiquemos1. Escribe un ejemplo por cada clase de pronombre:
- Personal : ___________________________________________
- Demostrativo : ___________________________________________
- Posesivo : ___________________________________________
- Relativos : ___________________________________________
2. Subraya los pronombres que encuentres en cada oración:
a. Mientras eso suceda, yo no saldré contigo.
b. Aquellos siempre nos ayudan y son mis amigos.
c. Tu cartera tiene más adornos que la mía.
d. ¿Te gustó el postre que preparó Dora?
e. Pienso mucho en ella.
f. Se lavó la cara.
3. Busca todos los pronombres en la sopa de letras y clasifícalos.
con
migoxtk
af o
nspowsl
ivs
lwk dzam
cbo
ler joqn
abt
zapblup
drr
ixtulez
tqo
iqh jyl
j
bss
gpdogzt
lxq
rhlxyne
acm
wonbnwa
ldd
wrh jxaz
luv
vtqegnp
e js
asgsuyo
ud j
uesawcd
qbt
xuvoglh
aqx
unpmiok
ecq
ptchdzm
xtu
yof ghex
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Comunicación
- 80 - Sexto Grado
Personal Demostrativo Posesivo
__________________ __________________ __________________
__________________ __________________ __________________
__________________ __________________ __________________
__________________ __________________ __________________
__________________ __________________ __________________
* Escribe en tu cuaderno oraciones usando los pronombres anteriores.
4. Para evitar repeticiones, sustituye las palabras subrayadas por pronombres.
1. Matilde peinó a su prima y luego llevó a su prima al colegio
_________________________________________________________
2. La profesora dijo a sus alumnos que tomaría un examen a sus alumnos.
_________________________________________________________
3. El niño cogió el sombrero y guardó el sombrero en la caja.
_________________________________________________________
4. Ayer vi a Luisa y di a Luisa tus saludos.
_________________________________________________________
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C om u nic a c ión
- 81 - Sexto Grado
El a dj etivo
El adjetivo es ______________________________________________________________
_________________________________________________________________________
Ejemplos: _____________________ _____________________
C....................
Clases de adjetivos
N.................... P.................... D.................... I....................
Los adjetivos c_______________________ son __________________________________
_________________________________________________________________________
Ejemplos:
* Cualidades _________________________________________
* Estados _________________________________________
Grados de adjetivos calificativos
1. Grado positivo: Expresa una cualidad.
Era un niño alegre.
Ejemplo: _______________________________________
2. Grado comparativo: Nombra la cualidad estableciendo una comparación.
• De superioridad:
Era más alegre que su hermana.
Ejemplo: _______________________________________
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Comunicación
- 82 - Sexto Grado
• De igualdad:Era tan alegre como su padre.Ejemplo: _______________________________________
• De inferioridad:
Era menos alegre que Jaime.Ejemplo: _______________________________________
3. Grado superlativo: Nombra la cualidad en su grado máximo.
• Absoluto: Cualidad en su más alto gradoEra un niño muy alegre.Ejemplo: _______________________________________
• Relativo: Máxima cualidad en relación a un grupo.El niño era el más alegre de todos.Ejemplo: _______________________________________
Actividad
1. Fijate en la altura de estas chicas y escribe sus nombres en los espacios y señala en quégrado está escrito.
• ___________ es más baja que ___________ (. . . . . . . . . . . . . . . .)
• ___________ es más alta que ___________ (. . . . . . . . . . . . . . . .)
• ___________ es altísima.
• ___________ es la más baja de todas. ___________ (. . . . . . . . . . . . . . . .)
MiliRitaLucha Ana
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Comunicación
- 83 - Sexto Grado
ADJETIVOS POSESIVOS, DEMOSTRATIVOS, INDEFINIDOS Y NUMERALES
• Adjetivos posesivos son: ______________________________________________ __________________________________________________________________ Ejemplo: __________________________________________________________
• Adjetivos demostrativos son: __________________________________________ __________________________________________________________________ Ejemplo: __________________________________________________________
• Adjetivos indefinidos son: _____________________________________________ Ejemplo: __________________________________________________________
• Adjetivos numerales son: _____________________________________________ Cantidad: _________________________________________________________ Orden:____________________________________________________________
Clases de
Adjetivos Determinativos
Valor
SignificativoEjemplos
Posesivos:
mío, tuyo, suyo ...
mi, tu, su ...
nuestro, vuestro, suyo ...
(y sus femeninos plurales)
Dan a conocer una relación
de posesión respecto de
las personas gramaticales
(yo, tú, él)
El radio
padres
casa
tuyo
Mis
Nuestra
Demostrativos:
este, ese, aquel
esta, esa, aquella
estos, esos, aquellos
estas, esas, aquellas
Indican una relación de
lugar o tiempo respecto
de las personas gramaticales
Este
Esa
Aquellos
reloj
naranja
días
Indefinidos:alguno, ninguno, cualquiera,
cierto, tal, tanto, poco,
mucho, bastante, demasiado,
harto, varios, etc.
Modifican al sustantivoseñalando una significación
vaga, especialmente, de
cantidad.
AlgúnCierta
Muchos
Varias
momento persona
regalos
hojas
Numerales:
• Cardinales
uno, dos, tres, ...
• Ordinales
primero, segundo, tercero,
cuarto, ...
• Múltiplos doble, triple, cuádruple
• Partitivo
medio, tercero, cuarto,
quinto.
• Distributivos
cada, sendas, ambos.
Señalan
Señalan la serie de números
Indican orden, disposición.
Señalan multiplicación.
Señalan división.
Indican distribución.
Dos
manzanas
cuadras
El cajón
El piso
trabajoSalto
La parte
La sinfonía
libro
platos
Dos
Tres
primer
tercer
Dobletriple
cuarta
novena
Cada
Sendos
Nota: No debeos emplear los partitivos como ordinales.
Ejemplo: Juan va al quinceavo piso; sino, Juan va al décimo quinto piso.
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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- 84 - Sexto Grado
Aplico lo que aprendí 1. Subraya los adjetivos calificativos en las siguientes oraciones. Escribe en qué grado está
cada uno.
a. El día estuvo caluroso. ( . . . . . . . . . . . . . . . )
b. El gato es más veloz que el perro. ( . . . . . . . . . . . . . . . )
c. Roberto es tan estudioso como Flavio. ( . . . . . . . . . . . . . . . )
d. Tus copias son más nítidas que las mías. ( . . . . . . . . . . . . . . . )
2. Completa con las palabras más adecuadas del recuadro:
Concurso de voces
Un día, los animales hicieron un concurso para ver quién tenía la
voz más fuerte. Inició la actuación el cuervo, con su graznido
________________. Mucho _______________ fue el rugido
____________ del león. Pero el campeón fue el elefante. Su ba-
rrito sin duda fue la voz ________________ ¡fue una voz
____________!
3. Observa cómo convertimos un adjetivo de grado positivo en un adjetivo de grado super-
lativo.
Ahora, forma adjetivos superlativos con estos adjetivos en grado positivo.
• alto ___________________
• triste ___________________
• listo ___________________
• bajo ___________________
• ancho ___________________
• estrecho ___________________
cansado
(grado positivo)ísimo
cansadísimo
(grado superlativo)
fortísima
más fuerte
más poderoso
atronador
seco
más estruendosa
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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Comunicación
- 85 - Sexto Grado
Cuidado con algunas palabras como éstas:
fuerte ___________________ bueno ___________________
4. Completa el texto con los adjetivos indefinidos del recuadro:
Con _______________ frecuencia aparecen en los pe-
riódicos _______________ noticias sobre injusticias que
ocurren en el mundo. Afortunadamente, hay
_______________ organizaciones que actúan para que
esas injusticias no se repitan y para que se respeten los
derechos de las personas, de _______________ perso-
na.
Si tú quieres, puedes colaborar, ¡anímate!
5. Inventa un texto sobre las vacaciones en donde utilices los siguientes adjetivos numera-
les:
cinco - triple - décimo - medio
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
muchas
demasiada
cualquier
varias
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Comunicación
- 86 - Sexto Grado
MARIPOSAS
¡Las mariposas son tan bellas! Parecen flores que vuelan. Las hay de un solo color ymulticolores, de formas diversas, grandes y pequeñas. En todo el mundo, tanto en los luga-res fríos, como en los calurosos, habitan millones de es-
tos bonitos animales.Como en todos los insectos, su cuerpo se compone
de tres partes: la cabeza, el tórax y el abdomen. En lacabeza están sus dos enormes ojos, que tienen de cua-tro mil a 30 mil lentes diminutos.
En la cabeza están también las antenas, que sonsus órganos sensoriales. Les sirven para orientarse y re-conocerse y reconocer las cosas, como nosotros lo hacemos con los dedos.
El tórax se conforma de tres aros. De él salen las alas y las seis patas. Las alas están
recubiertas de un polvito muy fino en forma de escamas, lo cual puede apreciarse al exami-narlas con un microscopio. A menudo, los machos son de colores más vistosos que lashembras.
Hay mariposas diurnas y nocturnas. Las diurnas pasean, revolotean, visitan las flores ybuscan pareja a la luz del sol.
Usualmente, descansan con las alas dobladas sobre su espalda.Las nocturnas, inician sus actividades al anochecer y durante el día permanecen ocultas
en los troncos o en el follaje de los árboles.Las mariposas son útiles, pues desempeñan funciones muy importantes. Los únicos
fabricantes de seda natural del universo son, precisamente, los gusanos de seda; éstos son,ni más ni menos, las orugas de un tipo de mariposa.
A los murciélagos y a ciertos pájaros e insectos les encanta comerse a las mariposas.Ellas, que no son nada agresivas, sólo pueden defenderse con artimañas: o bien, huyenvolando a todo vapor, o hacen el muerto, o se confunden entre los árboles y las flores, o seocultan.
En su mayoría, las mariposas vuelan sobre un territorio reducido, cerca de dondenacieron; sin embargo, existe una notable excepción: la mariposa Monarca. Para no morir-se de frío, viene a México desde Canadá y Estados Unidos, por lo que sus recorridos son de
hasta ¡seis mil kilómetros!.
El texto que leíste es informativo y señala algunas características de las mariposas, responde
a la siguientes preguntas:
• ¿Cómo son las mariposas?
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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Comunicación
- 87 - Sexto Grado
• ¿Qué hacen?
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
• ¿Para qué sirven sus antenas?
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
• ¿Qué tipo de mariposas menciona el texto?
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
Describir consiste en expresar oralmente o por escrito las características de un animal, objeto,
persona, lugar o acontecimiento. Si describes un animal, lo retratas con palabras, de tal
manera que quien escucha o lee pueda imaginarlo.
Con la información anterior realiza la descripción de la mariposa.
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________s
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C om u nic a c ión
- 88 - Sexto Grado
El verbo
El verbo es________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Ejemplo: ________________ ________________ ________________
La conjugación de un verbo es el conjunto de formas que éste tiene.
Ejemplo: Amar amaste, amaré, han amado, amarían,
habíamos amado, etc.
En el castellano hay tres conjugaciones:
1ra. Conjugación verbos terminados en -ar amar, cantar,
terminar, soñar....
2da. Conjugación verbos terminados en -er temer, comer,
mover, leer....
3ra. Conjugación verbos terminados en -ir partir, decir
escribir, reír...
Los accidentes del verbo son modo, tiempo, persona y número.
PERSONA NÚMERO
TIEMPO MODO
Pasado o pretérito (antes)
Presente (ahora)
Futuro (después)
Comí ayer.
Como ahora.
Comeré mañana.
Indicativo
(expresa acciones reales)
Subjuntivo
(expresa deseos o dudas)
Imperativo
(expresa orden)
Comiste mucho.
Ojalá comieras algo.
Come un poco de torta.
1ra. Persona (la que habla)
2da. Persona (a quien se habla)
3ra. Persona (de quien se habla)
Comí.
Comiste.
Comió.
Singular (una sola persona)
Plural (más de una persona)
Comió
Comeremos
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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Comunicación
- 89 - Sexto Grado
ACTIVIDADES
1. Escribe cada forma verbal en su lugar:
* cuenten
* soy* digáis
* digo
* cuentas* cuente
* di
* eras* dijiste
* fuiste
* digas* éramos
* cuenta
* fueras* contaré
Contar Ser Decir
2. Clasifica las formas verbales que aparecen en las siguientes oraciones:
* Hoy he ido a la pastelería donde compra mi padrino.
* Yo nunca había visto como se hacen los pasteles.
* Jorge tomó un poco de masa que había encontrado en un recipiente.
* Cuando hubo amasado metió los pasteles al horno.
Formas verbalessimples
Formas verbalescompuestas
3. Completa cada oración con una forma compuesta de cada verbo:
terminar * El campeonato ya ________________________ .
hacer * No creo que ellos __________________________.
ir * Cuando tú llegues, yo ya me ____________________.
comer * Anoche ____________________ pollo a la brasa.
escribir * _______________ una carta a mi papá.
comentar * La locutora de radio ______________ las noticias más importantes.
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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Comunicación
- 90 - Sexto Grado
4. Escribe una oración con alguna forma del presente de cada uno de estos verbos:
sonar - almorzar - bendecir - saber
conducir - empezar - moler - oír
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
5. Subraya las formas verbales de estas oraciones:
* Ellos plantaron los árboles del bosque.
* Él estudia francés todos los sábados.
* Ustedes recibirán el mensaje.* Ella estacionó su auto en la arena.
* Yo limpio mi dormitorio.
* Tú llamas todo los días por teléfono.
6. Completa las oraciones con una forma verbal:
* Mis tíos me _______________ un celular.
* Mañana mi tía _________________ al cine Pacífico.
* Ayer, el tren ____________ 30 minutos en llegar a la estación.
* Todos los días yo ____________ leche con Milo y cereales.
* Miguel _____________ la fachada de su casa.
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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C om u nic a c ión
- 91 - Sexto Grado
Categoríasinvariables
EL ADVERBIO, LA PREPOSICIÓN Y LA CONJUNCIÓN
¿Qué idea te dan las siguientes palabras?
aquí _______
más _______
bien _______
sí _______
hoy _______
no _______
¿Qué idea te dan las palabras que están en los recuadros?
El ___________________ es la ___________________ que expresa ______________________________ de ______________, ______________, ______________ ______________. También expresa ______________ ______________, ______________ o ______________
POR LO TANTO
Inés y Elizabeth son amigas _________________
Miel de abeja _________________
Existen palabras cuya función es ___________________________ dos
________________ o dos grupos de ________________. Los elementos de enlace
son de dos clases: ________________ y ________________.
PREPOSICIONES CONJUNCIONES
a, ante, bajo, con, contra, por, cabe,
tras, de, desde, en, entre, hacia,
hasta, para, según, sin, sobre,
durante, mediante, so.
- y(e), ni
- o(u), ya
- pero, más, sino, sin embargo . . .
- luego, pues, entonces, por lo tanto,
así que ....
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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Comunicación
- 92 - Sexto Grado
e s
c l a s e s
T I E M
P O
L U G A R
M
O D O
C A N T I D A D
A F I R M
A C I Ó N
N E G A C I Ó N
D U D A
P r e g u n
t a
¿______________
?
S e
ñ a
l a
¿_
_____________
?
M
e n c
i o n a
¿______________
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D i c e
¿______________
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C o n
f i r m
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¿____________
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E j e m
p l o :
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__________
__________
__________
__________
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__________
__________
__________
__________
E j e m
p l o :
d e s p a c
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_________
_
_________
_
_________
_
_________
_
E j e m
p l o :
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__________
__________
__________
__________
E j e
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p l o :
c
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t o
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b i é n
____
______
____
______
____
______
____
______
E j e m
p l o :
n a
d a
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p o c o
__________
__________
__________
__________
E j e m
p l o :
a c a s o
q u
i z á
__________
__________
__________
__________
_____
c a n
t o
e n
B a r r a n c o .
_
____
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t u v o
t
u h
e r m
a n o .
J u a n
c a m
i n a
_____
E s
t á s
_____
t r
i s t e .
____
______
b
a i l ó
.
_____
l l e g a
C a r
l o s .
¿________
l l a m
a s
t e
?
C o m p l e t a e l s i g u i e n t e m a
p a c o n c e p t u a l
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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Comunicación
- 93 - Sexto Grado
EL ADVERBIO
1. En las siguientes oraciones añade un adverbio que funcione como complemento de las
palabras subrayadas. Luego di de qué clase es cada adverbio.
a. Quizás haya sobrevivientes. (adverbio de duda)
b. El médico vendrá . . . . . . . ( )
c. Afuera, . . . . . . . había nadie. ( )
d. Roxana habla . . . . . . . ( )
e. . . . . . . ., quiero. ( )
f. . . . . . . . hay un establecimiento. ( )
g. . . . . . . . lentamente llegamos al lugar de los hechos. ( )
h. La prueba estuvo . . . . . . . difícil. ( )
2. Subraya los adverbios del siguiente texto:
Todavía hay esperanza para el bosque tropical.
Varios países como Filipinas, Tailandia y la India, han declarado que su deforestación es
un problema nacional. El país que ha sufrido más deforestación, Brasil, se enfrenta al
problema.
La formación de los ciudadanos activos para defender los bosques es un aliciente.
Sí, es posible que, en nuestra década, la humanidad se decida definitivamente a salvar
la más exuberante expresión de la naturaleza sobre la tierra.
3. Produce un breve texto utilizando los adverbios encontrados anteriormente. Puedes
agregar otros adverbios.
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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Comunicación
- 94 - Sexto Grado
LA CONJUNCIÓN Y LA PREPOSICIÓN
1. Escribe la conjunción correspondiente en cada oración.
• ___________ Martha ___________ Ana aprobaron el examen.
• Mirtha es inteligente, ___________ soberbía.
• Él no fue, ___________ ella.
• La tostada ___________ la mantequilla me gustan.
• Me olvido de él ___________ sufro mucho.
2. Completa las siguientes oraciones con una preposición:
• Viajaste ___________ maletas
• Realicé la evaluación ___________ tus indicaciones.
• ¿Deseas pan ___________ mermelada?
• Tomé el jarabe ___________ la tos.
• ___________ mi ventana te observo todos los días.
• Visitaremos ___________ tu amigo al término ___________ la clase.
• No dormiré ___________ terminar.
• Necesito tiempo ___________ poder olvidarte.
3. Lee el siguiente fragmento, subraya con rojo las preposiciones y con azul las conjunciones
Érase una vez un hombre
"Este hombre vivió hace cientos de miles de años. Tenía cubiertos de largos pelos la
cara y casi todo el cuerpo. Tenía frente pequeña y mandíbula semejante a la quijada de
los animales salvajes que usaban los dientes a la vez como tenedor y como cuchillo. No
llevaba ropas ni zapatos. Vivía con la familia en inmensos bosques. Ante el hambre
comía hojas y raíces crudas. Durante las horas del día este ser humano vagaba en
procura de comida para sí y para su mujer y sus hijos".G. Garbarini y E. Rodt
4. Discutimos en grupo: ¿Cómo funcionaría nuestro idioma si no existieran las
conjunciones y las preposiciones?
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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C om u nic a c ión
- 95 - Sexto Grado
Aná lisis sintá cticode la ora ción
¿CÓMO RECONOCEMOS EL SUJETO?
Para reconocer al sujeto en la oración,definamos su concepto.
El SUJETO es la ________________,
_____________ de quien hablamos en la _____________
________________ o
¿Cómo reconocerías el sujeto?
Preguntándote QUIÉN, QUIÉNES o QUÉ podrás colocar las personas o animales que
podrían realizar la acción de cada VERBO. Es decir el SUJETO.
Completa las oraciones con el sujeto correspondiente.
1. __________ escucha los sonidos de las olas del mar.
2. __________ cocina la cena para toda la familia.3. __________ viajan todos los días a diversos departamentos del Perú.
4. __________ nadan en el río Ucayalí.
5. __________ participamos en actividades comunitarias.
6. __________ caminan por un bosque oscuro.
Pero existen clases de sujeto quedebemos reconocer en la oración.
Los SUJETOS que se encuentrenescritos en la oración se llamarán:
SUJETO ___________________
Los SUJETOS que se encuentrenSOBREENTENDIDOS y NO seencuentren escritos se llamarán:
SUJETO ___________________
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Comunicación
- 96 - Sexto Grado
En las siguientes oraciones subraya el SUJETO y menciona si es EXPRESO o TÁCITO.
1. Limpia su cámara con mucho esmero. (________________)
2. Ana, Julio y Silvana prepararon una sorpresa. (________________)
3. Los abuelos paternos llegaron esta noche. (________________)
4. Tú, él y yo haremos la tarea antes de salir. (________________)
5. Somos los elegidos para estudiar ahora. (________________)
6. Se mojó en un riachuelo. (________________)
7. La casa se terminó de pintar hoy. (________________)
Te das cuenta que:
La pa labra de l SUJETO puede ser un
____________________ o un
más importante
____________________ personal. A esta
palabra la llamaremos ____________________ del sujeto.
Entonces:
Será SUJETO SIMPLE cuando el
sujeto posea... _________________ núcleo.
Será SUJETO COMPUESTO
cuando el sujeto posea... _________________ núcleo.
¿Cuántos núcleos crees que tienen las siguientes oraciones?
- La niña juega en el parque. ____
- José, María y Silvana preparan una torta de chocolate. ____
- Los mineros de Pasco trabajan constantemente. ____
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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Comunicación
- 97 - Sexto Grado
Te has dado cuenta que el núcleo del sujeto, en ocasiones,no se encuentra solo. A esas palabras que ocasionalmenteacompañan al núcleo las llamaremos modificadores.
MODIFICADORES DEL SUJETO
El modificador directo (MD)Son generalmente artículos (el, la, los, las, un, unos, unas, ...) o adjetivos(bello, rápido, alegre, aquel, ese, azul ....) que están unidos al núcleo delsujeto directamente.
El niño se tranquilizó cuando vio a su mamá.pequeñoMD MD NS
Esos ángeles bajaron del cielo lentamente.blancosMD MDNS
El modificador indirecto (MI)Es un modificador que está unido al núcleo del sujeto mediante un enlace.Este enlace puede ser una preposición (a, con, en, de ...), contraccio-nes (al y del) o el comparativo "como".
Las vecinas vinieron a visitarme.del piso de arribaMD MINS
Tus ojos, , me cautivaron.como bellos cristalesMD MINS
La aposición (Apos)Es la palabra o el conjunto de palabras que reiteran el significado del núcleodel sujeto. Aparecerá entre comas.
Mi hermana Jaceli Helena, , viajará a Brasil esta tarde.MD Apos.NS
Lima la capital del Perú, , es muy bonita. Apos.NS
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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Comunicación
- 98 - Sexto Grado
PRACTIQUEMOS
1. Marca con un aspa si las oraciones que tienen sujeto expreso o sujeto tácito.
a. Pintó la casa de color verde. E T
b. Mario tiene un perro como mascota. E T
c. El vecino de arriba hizo una fiesta toda la noche. E T
d. El soldado demostró valentía en las batallas. E T
e. Estudiaremos toda la noche. E T
f. La flauta y la quena son instrumentos de viento. E T
2. Inventa un sujeto para las siguientes oraciones incompletas:
_____________ buscan huellas de dinosaurios. (simple)
_____________ se acabaron. (simple)
_____________ funciona a pesar de caerse. (compuesto)
_____________ bailan sin parar en el salón de baile. (compuesto)
3. Realiza el siguiente análisis del sujeto: encuentra el NS, MD, MI y la Aposición.
a. El Cienciano del Cusco ganó la Copa Libertadores.
b. Tus labios como fresas maduras se ven bellísimos.
c. La ciudad hermosa de Paris está en Europa.
d. Mi primo José Luis viajó a España.
e. El perro ladra fuertemente por las noches.
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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Comunicación
- 99 - Sexto Grado
4. Construye una oración con las siguientes estructuras del sujeto.
* MD + NS + MD + APOS
_____________________________________________________
* MD + NS + MI
_____________________________________________________
* NS + NS + MD
_____________________________________________________
* MD + MD + NS + MI
_____________________________________________________
• Escribe, dentro de los parentesis, la letra que corresponda.
a. El comedor de mi tía es lindo. ( ) modificador directo
b. Julio y Sandro bailan alegremente. ( ) núcleo del sujeto
c. Las uvas del viñedo están maduras. ( ) sujeto
d. Mis primeros pasos fueron fuertes. ( ) modificador indirecto
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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C om u nic a c ión
- 100 - Sexto Grado
¿Cómo reconocemos elpredicado?
El predicado es __________________________________________________________
______________________________________________________________________
El núcleo del predicado es siempre un ________________. El núcleo puede tener
_____________ que precisen o amplíen su significado.
MODIFICADORESllamados
O . . . . . . . . . . .
I . . . . . . . . . . .D . . . . . . . . . . . C . . . . . . . . . . .
L . . . . . . . . . . .
T . . . . . . . . . . .
M . . . . . . . . . . .
C . . . . . . . . . . .
C . . . . . . . . . . .
Z .. . . . . . . . . . .
A . . . . . . . . . . .
N . . . . . . . . . . .
Ayer, en el salón, Carlos
enseñó historia a Juana.
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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Comunicación
- 101 - Sexto Grado
a. El objeto directo (OD) recibe directamente la acción del verbo. Se le reconoce porque
se puede sustituir por los pronombres lo, los, la, las.
Ejemplo:
El hada malogró todos los despertadoresOD
El hada los malogróOD
Ejemplo: ________________________________________________
b. El objeto indirecto (OI) recibe indirectamente la acción del verbo. Se le reconoce
porque se puede sustituir por los pronombres le, les.
Ejemplo:
Nadie podía quitarle el sueño a EstrellaOI
Nadie le podía quitar el sueñoOI
Ejemplo: ________________________________________________
c. Los circunstanciales (Circ.) expresan las circunstancias o situaciones en las que se
realiza la acción del verbo. Según su significado, pueden ser de diversos tipos:
De lugar Ellos vivían en un palacio.
De tiempo Esto sucedió hace mucho tiempo.
De modo La joven dormía como un tronco.
De cantidad Lola se enojó mucho.
De compañía Las hadas llegaron con sus amigas.
De instrumento La despertó con el despertador.
De afirmación Efectivamente la joven despertó.
De negación La joven no se despertaba.
Ejemplo: ________________________________________________
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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Comunicación
- 102 - Sexto Grado
PRACTIQUEMOS
1. Escribe un objeto directo para cada oración. Después, sustituye el OD por lo, la, los o
las.
las llaves - el problema - una torta - esos libros - a su amiga
a. Marita esperaba a su amiga.
Marita la esperaba.
b. Esteban superó _________________________________________________
Esteban ___________________________________________________
c. Mi mamá preparó ________________________________________________
Mi mamá __________________________________________________
d. Santiago escribió ________________________________________________
Santiago___________________________________________________
e. La bebita escondió _______________________________________________
La bebita __________________________________________________
2. Amplía el predicado añadiendo modificadores. Debes dar respuesta a cada una de las
preguntas.
• Aurora escribe¿Qué escribe? (OD)¿A quién escribe? (OI)
¿Con qué escribe? (Circ.)
3. En tu cuaderno completa cada oración con un objeto indirecto (OI). Ten en cuenta que
el OI designa al destinatario de la acción expresada por el verbo y el OD.
• Mi tía Amelia escribió una carta . . .
• Marcelo encargó un terno . . .
• Mi primo entregó el encargo . . .
• El entrenador entregó los premios . . .
• Manuela puso la chompa . . .
• Charo devolvió los discos . . .
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Comunicación
- 103 - Sexto Grado
4. Ejemplo: Mi tía Amelia escribió una carta a su sobrina Paula.
• Sustituye por "le" o "les" el objeto indirecto que has escrito
Ejemplo: Mi tía Amelia le escribió una carta.
Completa cada oración añadiendo circunstanciales. Debes responder a las diferentes
preguntas.
María pinta
¿Dónde?
¿Cuándo?
¿Cómo?
¿Cuánto?¿Con qué?
6. Añade a cada oración un circunstancial de la clase que se indica.
Lugar
Compramos los libros ____________________________________________
Tiempo
Iremos a la casa de Juan _________________________________________
Modo
Su papá habla _________________________________________________
Cantidad
Mi hermana siempre se preocupa __________________________________
Instrumento
Talaron el árbol _________________________________________________
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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7/23/2019 6° Grado de Primaria
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7/23/2019 6° Grado de Primaria
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Razonamiento Matemático
Institución Educativa Privada
Pág.
Cap. 1 Números Misteriosos ................................................................................ 107
Cap. 2 Orden de Información .............................................................................. 113
Cap. 3 Situaciones Lógicas................................................................................... 122
Cap. 4 Solución de Ecuaciones ............................................................................. 130
Cap. 5 Planteo de Ecuaciones .............................................................................. 132
Cap. 6 Operadores Matemáticos ........................................................................... 139
Cap. 7 Criptoaritmética ........................................................................................ 143
Sexto Grado
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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Ra zon a m ie nto M a te m á tic o
- 107 - Sexto Grado
Números mister iosos
En esta clase pondremos a prueba toda tu habilidad operativa para encontrar ciertos "números
misteriosos"; para encontrarlos deberás analizar con mucho cuidado las "pistas" que se dan.
A estos números que vas a buscar los representaremos inicialmente con una letra de nuestro
abecedario o simplemente con un signo de interrogación (?).
Ejemplos:
1. Descubre la relación operativa y encuentra el número que falta.
173
426
7
3?
6
4
Solución: Debemos encontrar una "relación operativa" en los dos primeros gráficos
(pueden ser sumando, restando, multiplicando, dividendo o combinando operaciones)
En el primer gráfico se cumple: 3 × 4 + 5 = 17En el segundo gráfico se cumple: 7 × 3 + 5 = 26
Luego, en el tercer gráfico se debe cumplir: 6 × 4 + 5 = 29
El número que falta es 29.
2. Hallar el valor de "x" en:
11
32
51
20
76
25
x
74
13
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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Razonamiento Matemático
- 108 - Sexto Grado
Solución:
En el 1er gráfico se cumple: ____________________
En el 2do gráfico se cumple: ____________________
En el 3er gráfico se debe cumplir: ____________________
Rpta.: __________________
3. Hallar "A" en:
21
3 4
53
7 5
A
2 7
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Rpta.: ____________
4. Encuentra el valor de "x" y justifica tu respuesta.
3 4
14
5 6
22
7 4
x
Rpta.: ____________.
EJERCICIOS PARA LA CLASEEn cada uno de los siguientes ejercicios encuentra el número que falta justificando la "relaciónoperativa" que te llevó a dicho resultado. Además en cada ejercicio encontrarás cuatro alternativas
pero sólo una es la correcta, ¡Encuéntrala" . . . suerte.
1. Hallar "x"
74
29 35
16 5x
31
a. 4 b. 5 c. 6 d. 7
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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Razonamiento Matemático
- 109 - Sexto Grado
Porque: ____________________________________________________
2. Hallar "A", si:
6
2
4
9
4
12
3
5
A
a. 6 b. 5 c. 8 d. 6
Porque: ____________________________________________________
3. Hallar "x" e "y" en:
16
83 5
18
97 2
y
x11 1
a. x = 10 b. x = 12 c. x = 12 d. x = 11y = 22 y = 24 y = 6 y = 22
Porque: ____________________________________________________
4. Encuentra el número que completa la analogía.
3
9
7
49
13
?
a. 26 b. 65 c. 169 d. 196
Porque: ____________________________________________________
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Razonamiento Matemático
- 110 - Sexto Grado
5. Hallar "B" en:
3 12 4 1 9 9 4 32 B
a. 7 b. 8 c. 5 d. 128
Porque: ____________________________________________________
6. Hallar "x" en:
3
9
16
10
4
12
15
7
1
15
x
8
a. 22 b. 14 c. 19 d. 18
Porque: ____________________________________________________
7. Hallar "w" en:
10
5 4
7
7 2
w
9 8
a. 72 b. 73 c. 63 d. 36
Porque: ____________________________________________________
8. Hallar "z" en:
10
13 130
7
15 105
7
31 z
a. 227 b. 217 c. 147 d. 211
Porque: ____________________________________________________
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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Razonamiento Matemático
- 111 - Sexto Grado
9. Hallar "y" en:
7
15
16
2
4
12
24
3
3
10
y
5
a. 20 b. 28 c. 32 d. 35
Porque: ____________________________________________________
10. Hallar "x" en:
7 5
70
4 6
48
5 9
x
a. 59 b. 61 c. 90 d. 54
Porque: ____________________________________________________
11. Hallar "x" en:
2 4
24
3 5
60
7 2
x
a. 72 b. 132 c. 360 d. 70
Porque: ____________________________________________________
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Razonamiento Matemático
- 112 - Sexto Grado
12. Hallar "P" en:
32
442
53
151
24
7P
a. 56 b. 65 c. 28 d. 82
Porque: ____________________________________________________
13. Hallar "Q" en:
403
2
8
424
3
6
72Q
2
8
a. 5 b. 8 c. 9 d. 7
Porque: ____________________________________________________
14. Hallar "x" en:
18
29 4
8
36 4
x
627 2
a. 9 b. 7 c. 8 d. 4
Porque: ____________________________________________________
15. Hallar "R" en:
14
5
3 2
15
7
2 3
R
8
5 2
a. 25 b. 42 c. 33 d. 18
Porque: ____________________________________________________
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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Ra zon a m ie nto M a te m á tic o
- 113 - Sexto Grado
Orden de informa ción
¿Perú campeón?
En un cuadrangular amistoso participaron las selecciones de Brasil, Italia, Francia y Perú. Si
se sabe que Perú obtuvo más puntos que Brasil, Francia tuvo menos puntos que Italia y
Brasil no obtuvo menor puntaje que Italia. ¿Quién fue el campeón del cuadrangular?
Amiguitos como se pueden dar cuenta la información
brindada por el problema no está ordenada, por lo cualserá importante ordenar la información de manera que
contribuya a resolver el problema de manera fácil y rápida
Resolución:
Una vez hecho el ordenamiento, debemos comprobar
que este cumpla con todos los datos del problema.
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Razonamiento Matemático
- 114 - Sexto Grado
Se cumple que:
•
•
•
Perú obtuvo más puntos que Brasil
Francia obtuvo menos puntos que Italia.
Brasil no obtuvo menor puntaje que Italia.
Sí No
Sí
Sí
No
No
Luego de comprobar los tres datos del problema podemos decir que el ordenamiento hecho
es correcto.
A continuación desarrollaremos problemas de ordenamiento lineal y circular
I. ORDENAMIENTO LINEAL
En este caso el orden de la información se realiza ubicando los datos en forma vertical
u horizontal según sea el caso.
Ejemplo 1:
Juan es más alto que Raúl y Pedro es más alto que Juan. ¿Quién es el de menor
estatura?
Resolución:
Rpta.: ____________________
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Razonamiento Matemático
- 115 - Sexto Grado
Ejemplo 2:En una evaluación Rocío obtuvo menos puntos que Sofía, Evelyn menos puntosque Rocío y Kelly más que Ruth. Si Ruth obtuvo más puntos que Sofía, ¿quiénobtuvo el puntaje más alto?
Resolución:
Rpta.: ____________________
Ejemplo 3:
En un edificio de cuatro pisos viven cuatro hermanos. Arturo vive en el primerpiso, Mario vive más abajo que Jorge y Willy un piso más arriba que Mario. ¿Enqué piso vive Willy?
Resolución:
Rpta.: ____________________
Ejemplo 4:Cuatro amigas viven en la misma calle. Además:- Sandra vive a la izquierda de Diana.- La casa de Sandra queda junto a la de Diana y a la derecha de la de Carla.- Carla vive a la derecha de Jessica.¿Quién vive a la izquierda de las demás?
Resolución:
Rpta.: ____________________
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Razonamiento Matemático
- 116 - Sexto Grado
Ejemplo 5:
En la clasificación final de un torneo ecuestre, María quedó primera, Jessica quedóen algún lugar delante de Pilar y Cecilia lo hizo inmediatamente después de Sandra.Si Pilar quedó quinta y Jessica no quedó en cuarto lugar, ¿quién quedó en segundolugar?
Resolución:
Rpta.: ____________________
II. ORDENAMIENTO CIRCULAR
En algunos problemas se presenta la información indicándose que las personas se
ubican alrededor de un objeto, formando así una línea cerrada, es decir las personas
hacen un círculo.
Amiguitos para ordenar correctamente a las personasalrededor de una mesa circular, debemos definir la
derecha y la izquierda de cada una de ellas.
* Arturo, Beto, Carlos, David, Edgar y Frank se sientan alrededor de una mesa circular
con seis asientos, distribuidos simétricamente.
A
F B
CE
D
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Razonamiento Matemático
- 117 - Sexto Grado
Responder:
• ¿Quién se sienta frente a Frank? ___________________________________
• ¿Quién(es) está(n) a la derecha de Carlos? ___________________________
• ¿Quién está junto y a la izquierda de Beto?___________________________
• ¿Quién(es) está(n) a la izquierda de David? __________________________
• ¿Quién está sentado entre Andrés y Edgar? __________________________
• ¿Quién está junto y a la izquierda de Frank? __________________________
Ejemplo 1:
Magaly, Gissell, Paola y Vanessa se sientan alrededor de una mesa circular con cuatro
asientos, distribuidos simétricamente. Si se sabe que Gissell está sentada frente a Vanessa
y Magaly está a la derecha de Vanessa. ¿Quién está sentada a la izquierda de Paola?
Resolución:
Rpta.: ____________________
Ejemplo 2:
Cuatro personas: "A", "B", "C" y "D" se sientan alrededor de una mesa circular con cuatro
asientos, distribuidos simétricamente. Si "B" está a la izquierda de "C" y "A" no está sentado
frente a "B". ¿Quién está sentado a la izquierda de "D"?
Resolución:
Rpta.: ____________________
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Razonamiento Matemático
- 118 - Sexto Grado
Ejemplo 3:Seis amigos: "A", "B", "C", "D", "E" y "F" se sientan alrededor de una mesa circular conseis asientos distribuidos simétricamente, además:- "D" no se sienta junto a "B".- "A" se sienta junto y a la derecha de "B" y frente a "C".
- "E" no se sienta junto a "C".¿Quién se sienta frente a "F"?
Resolución:
Rpta.: ____________________
PROBLEMAS PARA LA CLASE1. Roberto es más alto que Julián y Edú es más alto que Roberto. ¿Quién es el de mayor
estatura?
2. Jordan es más veloz que Paolo, Fabrizio es más lento que Renato y Augusto es tán
rápido como Fabrizio. Si Renato es más lento que Paolo, ¿quién es el más rápido?
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- 119 - Sexto Grado
3. - Pancho es mayor que Lucho.
- Anacleto es menor que Antonio.
- Zoila es menor que Anacleto.
- Lucho es mayor que Antonio.
¿Quién es el menor de todos?
4. Camila, Paola, Andrea y Cinthia viven en un edificio de cuatro pisos, cada uno en un
piso diferente. Se sabe que:
- Andrea vive más arriba que Camila.
- Paola vive más arriba que Cinthia.
- Andrea vive más abajo que Cinthia.
¿En qué piso vive Camila?
5. En una banca se sientan cinco personas: Raúl, Víctor, Ramiro, Daniel y José. Si se sabe
que:
- Raúl y Daniel se sientan a los extremos.
- Ramiro está entre Víctor y José.
- Víctor está junto y a la izquierda de Daniel.
¿Quién está junto y a la derecha de Raúl?
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- 120 - Sexto Grado
6. Se deben realizar cinco actividades: "A", "B", "C", "D" y "E" una por día, desde el lunes
hasta el viernes.
- "B" se realiza después de "D".
- "C" se realiza dos días después de "A".
- "D" se realiza el jueves o el viernes.
¿Qué actividad se realiza el martes?
7. En una mesa circular se sientan cuatro personas: Raúl, Pedro, Juan y Roberto y están
distribuidos simétricamente. Si se sabe que:
- Frente a Raúl está Roberto.
- Pedro no está a la izquierda de Roberto.
¿Quién está a la izquierda de Juan?
8. Seis amigos: "A", "B", "C", "D", "E" y "F", se sientan alrededor de una mesa circular con
seis asientos distribuidos simétricamente. Si se sabe que:
- "A" se sienta junto y a la derecha de "B" y frente a "C".
- "D" no se sienta junto a "B".
- "E" no se sienta junto a "C".
¿Dónde se sienta "F"?
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- 121 - Sexto Grado
9. Si "A", "B", "C", "D" y "E" se sientan alrededor de una mesa circular con seis sillas
distribuidas simétricamente. Si se sabe que:
- "A" se sienta junto y a la izquierda de "B".
- "D" se sienta frente a "C".
- "E" se sienta junto y a la derecha de "C".
¿Adyacente a quiénes está el lugar vacío?
TAREA DOMICILIARIAResuelve los siguientes problemas en tu cuaderno.
1. Si se sabe que:
- "A" es más alto que "C".
- "B" es más bajo que "D".
- "C" es más alto que "D".
¿Quién es el de menor estatura?
2. Laura nació antes que Sonia, Rosa es mayor que Sonia pero no que Laura. ¿Quién es la
menor de todas?
3. En un edificio de cinco pisos viven las amigas: Gaby, María, Patty, Cecilia y Milagros,
cada una en un piso diferente. Si se sabe que:- Cecilia vive más abajo que María, pero más arriba que Milagros.
- Gaby no vive más abajo que Patty.
- María no vive más arriba que Patty.
¿Quién vive en el quinto piso?
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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Ra zon a m ie nto M a te m á tic o
- 122 - Sexto Grado
Situa ciones lógicas
Si te es difícil comprender el enunciado, no te preocupes, pues en esta clase vas a aprender
como solucionar problemas como estos.
I. PROBLEMAS SOBRE "PARENTESCOS"
Para resolver problemas sobre parentescos podemos construir un esquema graficando
las personas que aparecen en el problema de atras hacia delante.
* Ejemplo 1
¿Qué parentesco tiene Guille con la madre del esposo de la madre de su hermano?
Solución:
El personaje principal de este enunciado es Guille, por tanto él será nuestro punto
de partida.
Guille: Guille
Su hermano: Guille Suhermano
¿Quién es el suegro de la
madre del hijo del hermano
de mi padre?
Si el mañana de anteayer
de pasado mañana es jueves,
¿qué día es hoy?
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- 123 - Sexto Grado
La madre de su hermano: Guille Suhermano
Madre de
Madre deGuille
El esposo de la madre de su hermano:
Guille Suhermano
Madre de
Madre deGuille
Padre deGuille
Esposo de la
La madre del esposo de la madre de su hermano:
GuilleSu
hermano
Madre de
Madre deGuille
Padre deGuille
Esposo de la
La madre del
Abuela deGuille
Por lo tanto la respuesta a la pregunta:
¿Qué parentesco tiene Guille con la madre del esposo de la madre de su hermano?
Es: Su abuela
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Razonamiento Matemático
- 124 - Sexto Grado
- Ahora veamos otra manera de solucionar el problema, ésta es subrayando a los personajes
que aparecen en el enunciado de atrás hacia adelante.
¿Qué parentesco tiene Guille con la madre del esposo de la madre de su hermano?
madre de Guille
Padre de Guille
Abuela de Guille
Por lo tanto la respuesta es: Su abuela.
* Ejemplo 2:
¿Qué parentesco tiene conmigo el hijo de la hermana de mi padre?
Solución 1:El personaje principal de este enunciado soy yo.
Yo: Yo
Mi padre:
Yo
Mipadre
La hermana de mi padre:
Yo
Mipadre Mi tía
la hermana
de mi padre
El hijo de la hermana de mi padre:
Yo
Mipadre Mi tía
el hijo de
Miprimo
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Razonamiento Matemático
- 125 - Sexto Grado
Por lo tanto la respuesta a la pregunta:¿Qué parentesco tiene conmigo el hijo de la hermana de mi padre?
Es: mi primo
- Solución 2:¿Qué parentesco tiene conmigo el hijo de la hermana de mi padre?
mi tíami primo
Por lo tanto la respuesta es: mi primo.
II. PROBLEMAS SOBRE DÍAS DE LA SEMANA
Para resolver problemas sobre días de la semana podemos graficar una recta con las
siguientes características:
AA A H M PM
-2 -1 0 +1 +2
AN
TE
A Y ER
A Y
ER
HO
Y
M A
Ñ AN A
P A
S ADO
M A
Ñ AN A
Ejemplo 1:
Si el de de es jueves, ¿qué día es hoy?mañana anteayer pasado mañana
Solución:
Si: + 1 - 2 + 2 = "jueves"
Es decir: + 1 = "jueves" mañana es jueves
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- 126 - Sexto Grado
AA A H M PM
- 2 - 1 0 + 1 + 2
JUE
VES
M
IÉR COLES
Por lo tanto hoy es: miércoles
* Ejemplo 2:
Si el ayer de pasado mañana del mañana de anteayer es domingo, ¿qué día será
el mañana del pasado mañana de ayer?
Solución:
Si: - 1 + 2 + 1 - 2 = domingo
Es decir: 0 = domingo Hoy es domingo
Qué día será: + 1 + 2 - 1+ 2
. Es decir: ¿Qué día será el mañana del pasado mañana
de ayer?
AA A H M PM
- 2 - 1 0 + 1 + 2
M
AR TES
D
OMINGO
Por lo tanto el mañana del pasado de ayer mañana será: Martes
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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Razonamiento Matemático
- 127 - Sexto Grado
EJERCICIOS PARA LA CLASE1. ¿Qué parentesco tiene conmigo el hijo de la hija de la esposa de mi padre?
2. ¿Qué parentesco tiene Lalo con la hija de la esposa del único vástago de la madre de su
padre?
3. ¿Qué parentesco tiene conmigo el padre del padre del hijo de mi hermano?
4. ¿Quién es la suegra de la mujer de mi hermano?
5. ¿Qué parentesco tiene Ricardo con el suegro de la madre del hijo del hermano de su
padre?
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Razonamiento Matemático
- 128 - Sexto Grado
6. ¿Qué parentesco tiene Edú con una mujer que es la hija de la esposa del único vástago
de su padre?
7. Si el ayer del pasado de mañana de mañana es miércoles, ¿qué día es hoy?
8. Si el mañana del pasado mañana de ayer es sábado, ¿qué día será el ayer del mañana
de pasado mañana de anteayer?
9. Si el pasado mañana del mañana de hace dos días fue martes, ¿que día será el anteayer
del mañana de pasado mañana?
10. Si el mañana del mañana del pasado mañana de ayer es domingo, ¿qué día será mañana?
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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Razonamiento Matemático
- 129 - Sexto Grado
11. Si anteayer fue viernes, ¿qué día fue el mañana del mañana del anteayer del mañana
de hace tres días?
12. Si hoy es martes, ¿cuál es el día que está inmediatamente después del día que precede
al día que sigue al mañana del anteayer del día que subsigue el mañana del pasado
mañana de hace tres días?
TAREA DOMICILIARIA1. ¿Qué parentesco tiene conmigo la hija de la esposa de mi padre?
2. ¿Qué parentesco tiene Tina con el padre del esposo de su madre?
3. ¿Quién es la hija de la hermana del esposo de mi madre?
4. Si hoy es jueves, ¿qué día será el mañana del pasado mañana?
5. Si el anteayer del mañana de ayer es lunes, ¿qué día será el pasado mañana del mañana
de anteayer?
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- 130 - Sexto Grado
Solución de ecua ciones
Toda igualdad que tiene un término desconocido se llama ecuación. El término desconocido
(variable) es la incógnita y es representada por una letra.
Ejemplo:
miembrosegundomiembroprimer
x223x3x8
donde: "x" es la variable o incógnita que debemos hallar.
EJERCICIOS PARA LA CLASEDesarrolla con tu profesor(a) las siguientes ecuaciones en tu cuaderno.
Bloque I
1. x + 12 = 56
2. x + 13 = 5 + 12 - 1
3. 2(x + 3) = 14
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Razonamiento Matemático
- 131 - Sexto Grado
4. 3(x + 1) + 4(x + 3) = 50
5. 2x + 15 = 31
6. 3x + 1 = x + 19
7. 17 + 8x - 2x = 43 + 5x
8. 21 + 4x = 45 - 2x
9. 17 + 8x + 13 - 3x = 5x + 15 - 2x + 17
10. 3x + 5 = 72 - x
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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- 132 - Sexto Grado
Pla nteo de ecua ciones
Plantear una ecuación es transformar enunciados verbales o conjunto de oraciones
a formas matemáticas o simbólicas.
¿Qué es plantear una ecuación?
Forma Verbal Forma MatemáticaPlanteo
Practiquemos un poco: Traducir a lenguaje matemático los siguientes enunciados verbales:
ENUNCIADO VERBAL FORMA MATEMÁTICA
1 Un número desconocido.
Al doble de la edad de Pedro, leaumentamos 5 años.
Si a la mitad de la edad de Pedro leaumentamos 3 años obtenemos 18 años.
x
2
3
4
5
6
7
8
9
10
La edad de Pedro dentro de 3 años.
La edad de Pedro dentro de 7 años.
La edad de Pedro.
La mitad de un número.
Al doble de un número le aumentamos 5.
El triple de un número.
El doble de un número.
En este último caso ya hemos planteado una ecuación, pues tenemos una igualdad y una
variable por descubrir.
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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Razonamiento Matemático
- 133 - Sexto Grado
PROBLEMAS PARA LA CLASE A continuación se presentan un grupo de problemas en los que traducimos el enunciado paso
a paso y luego resolvemos la ecuación planteada.
1. Hallar la edad de Julian, si al duplicarla y luego agregarle 24 nos da 68.
Nos da 68.
La edad de Julián.
Si al duplicarla.
Luego agregarle 24.
Resolvemos la ecuación:
2. Hallar un número que al triplicarlo y luego agregarle 9 da como resultado 60.
Un número.
Al triplicarlo.
Luego agregarle 9.
Da como resultado 60.
Resolvemos la ecuación:
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Razonamiento Matemático
- 134 - Sexto Grado
3. ¿Cuál es el número de libros en un aula, si al quintuple de ellos, disminuido en 20 nos da
80 más su triple?
El número de libros del aula.
Al quintuple de ellos.
Disminuido en 20.
Nos da 80 más su triple
Resolvemos la ecuación:
4. ¿Cuál es la edad de Rodrigo, sabiendo que, si sumamos los años que tiene con los años quetendrá dentro de 20 años, nos da el cuádruple de su edad disminuido en 12?.
La edad de Rodrigo.
Si sumamos los años que tiene.
Con los años que tendrá dentro de 20 años.
Nos da el cuadruple de su edad actual.
Disminuido en 12.
Resolvemos la ecuación:
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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Razonamiento Matemático
- 135 - Sexto Grado
5. Si al triple de la edad del profesor le disminuimos 19 años es igual al doble de su edad
aumentado en 9 años. ¿Qué edad tiene el profesor?
Aumentado en 9.
La edad del profesor.
El triple de la edad del profesor.
Le disminuimos 19 años.
Es igual al doble de su edad.
Resolvemos la ecuación:
6. Si a la edad que cumple Deuni, este año le agregamos 9 años y luego lo multiplicamos
por 5 obtenemos 10 veces la edad que tuvo hace 9 años. ¿Qué edad cumple Deuni, este
año?
Obtenemos 10 veces: "La edad que tuvo hace 9 años"
Edad que cumple TRILCE este año.
Le agregamos 9 años.
Luego lo multiplicamos por 5.
Resolvemos la ecuación:
Obtenemos 10 veces: "La edad que tuvo hace 9 años"
Edad que cumple DEUNI este año.
Le agregamos 9 años.
Luego lo multiplicamos por 5.
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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Razonamiento Matemático
- 136 - Sexto Grado
7. El número de TAPS que tiene Vladimiro es igual a que si al doble de dicho número le
aumentamos media centena y luego la dividimos entre 7. ¿Cuántos TAPS tiene Vladimiro?
y luego lo dividimos entre 7.
x = 2x + 50
x =2x + 50
7
Número de TAPS de Vladimiro.
Es igual si al doble de dicho número
le aumentamos media centena
x
x = 2x
Resolvemos la ecuación:
8. La mitad de la edad de Manuel aumentada en 13 es igual a 27. ¿Cuántos años tiene
Manuel?
La edad de Manuel.
La mitad de la edad de Manuel.
Aumentada en 13.
Es igual a 27.
Resolvemos la ecuación:
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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Razonamiento Matemático
- 137 - Sexto Grado
Observación: Números consecutivos
Enteros consecutivos Ejm.: a. 7; 8; 9; 10; 11; 12; . . . . . . . .
b. 23; 24; 25; 26, . . . . . . . .con variable: x; x + 1; x + 2; x + 3; . . . . .
Pares consecutivos Ejm.: a. 8; 10; 12; 14; 16; . . . . . . . .
b. 102; 104; 106; 108, . . . . . . . .
con variable: x; x +2; x + 4; x + 6; . . . . . (x: par)
Impares consecutivos Ejm.: a. 3; 7; 9; 11; 13; . . . . . . . .
b. 311; 313; 315; 317; 319; . . . . . . . .
con variable: x; x +2; x + 4; x + 6; . . . . . (x: impar)
9. Hallar dos números enteros consecutivos cuya suma sea 147.
x + x + 1 = 147
Dos números consecutivos
Cuya suma
Sea 147
x; x + 1
x +x + 1
Resolvemos la ecuación:
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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Razonamiento Matemático
- 138 - Sexto Grado
10. La suma de tres números pares consecutivos es igual a 42. Hallar el menor de ellos.
Es igual a 42. x + x +2 + x + 4 = 42
Tres números pares consecutivos.
La suma de tres números pares consecutivos.
x; x + 2;x + 4
x + x + 2 x + 4
Resolvemos la ecuación
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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Ra zon a m ie nto M a te m á tic o
- 139 - Sexto Grado
Opera dores ma temá ticos
OPERADOR MATEMÁTICO
9 - 6 = 3
20 5 = 4
4 + 7 = 11
8 × 3 = 24
Las cuatro operaciones fundamentales de la aritmética son laadición, sustracción, multiplicación y división; cada una
de estas posee un símbolo que representa a la operación.Estos símbolos (+, ×, -, ) son operadores matemáticos
Operador matemático:
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
Nota: Los símbolos (+, ×, -, ) son conocidos por todos nosotros. En este capítulo vamos a
tratar con otros símbolos (*, %, D, #, etc.), y cada uno de estos va a representar a cierta
operación matemática, la cual se define en un problema.
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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Razonamiento Matemático
- 140 - Sexto Grado
• Ejemplo 1 • Ejemplo 2Se define: Se define:
a * b = 2a + 3b
Operador
Matemático
Ley de
definición
2yx
y#x
Hallar: 4 * 5 Hallar: (5 # 7) + (4 # 6)
Problema s par a la cla se
1. Si: m n = m2 - nhallar el valor de: 3 4
2. Se define: bab#a
calcular el valor de (2 # 7) - (1 # 3)
3. Si se sabe que: x @ y = xy - 5hallar el valor de: (2 @ 3) @ 7
4. Si: 4nm
n*m
calcular el valor de: (6 * 3) * 3
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Razonamiento Matemático
- 141 - Sexto Grado
5. Si se sabe que: A • B = 2A + Bcalcular: (3 • 5) + (5 • 3)
6. Si se define: x % y = x2 + 3yhallar: (2 % 3) + (4 % 2)
7. Si: m * n = 2n - 3mcalcular: (m * 5) * (4 * 7)
8. Se define: x = 4x + 1
hallar: 3 + 2
9. Si: m = m - 42
hallar: 3 + 3
10. Si se define: x = 3x - 12
calcular: 2 + 1
11. Si:baba
ba
hallar: (3 2) × (8 4)
12. Se define:a
d
b
c= ac - bd
Hallar:
32
54
72
62
98
33
5
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Razonamiento Matemático
- 142 - Sexto Grado
Ta rea domiciliar ia
Desarrolla en tu cuaderno los siguientes ejercicios:
1. Si:
4b
a3b*a
hallar:(2 * 8) + (3 * 12)
2. Sabiendo que:
22 mnnm
hallar:(4 D 5) + (6 D 10)
3. Si: Q = Q + 2Q2
hallar:
1 + 2
4. Si:
baba
b#a22
hallar:(5 # 2) # 2
5. Si:
x =
x + 1
x - 1
hallar: 2
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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Ra zon a m ie nto M a te m á tic o
- 143 - Sexto Grado
Criptoaritmética
Amiguitos veamos la siguiente operación matemática:
3
6
4
2
¿Puedes hallar el valor de: + ?
+
Como verás, algunas cifras en esta operación están ocultas, nuestra tarea es descubrir el
valor de éstas, teniendo en cuenta las reglas que se siguen en una operación matemática
(adición, sustracción, multiplicación y división), ya conocidas por todos nosotros.
Si tenemos una operación, como por ejemplo:
ca2 + 34c5 = bb 12; es decir: c a 23 4 c 5
b b 1 2
0 +
debemos considerar que:
a. Cada letra o símbolo (a; b; ; ; *; etc) representa a una cifra (0; 1; . . . .; 8; 9)
b. A letras iguales le corresponden valores iguales.
c. A letras diferentes le corresponden valores diferentes
c a 2
3 4 c 5
b b 1 2
0 +
Ahora vamos a encontrar los valores delas incógnitas en el ejemplo anterior.
a
b
c
= ______
= ______
= ______
= ______
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Razonamiento Matemático
- 144 - Sexto Grado
Problema s par a la clase
1. Si se tiene que:
b
4
9
+3
8
a
a
b
c
hallar: a + b + c
2. Si:x
2
7
4
y
x
z
1
y
hallar: x + y + z
3. Si:
4
B
8
8
+ A
5
A
B1
hallar: "A + B"
4. Si:
6
B
4
+5
A
9
A
B
1D
hallar: A + B + D
5. Si:b
a
c
+a
b
ac
hallar:
acb
6. Si:
L
S
A
+ A
A
L
S
M
L A
hallar: L + L + A + M + A
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Razonamiento Matemático
- 145 - Sexto Grado
7. Si:
S
S
A
+O
O
N
T
T
AShallar: "S + A + N + T + O"
8. Si:
A
B
5CC8
A8B7
+
hallar: A + B + C
9. Si:
B4
A4
+ AB56C
hallar: A + B + C
10. Si:
ABB
9
+B A
7
A
Ahallar: B2 + 5
11. Si:m + n + p = 21
hallar:
pnm
+nmp
mpn
12. Si:
MILL
+MILIM
hallar:
ILM2
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Razonamiento Matemático
- 146 - Sexto Grado
Ta rea domiciliar iaDesarrolla en tu cuaderno los siguientes ejercicios:
1. Si:
5b2
+a3b
7ac1
hallar: a + b + c
2. Si:
ac
3
7c
a
b1
c
2b
8hallar: a + b + c
3. Si:
NN A
+IID
SS
ANhallar: D + A + N + I + S + A
4. Si:
N
MQ
Q
+M
NQ
4M
hallar: M + N + Q
5. Si:a + b + c = 18
hallar:abc + bca + cab
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7/23/2019 6° Grado de Primaria
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Razonamiento Verbal
Institución Educativa Privada
Pág.
Cap. 1 Introducción al Razonamiento Verbal ......................................................... 149
Cap. 2 Polisemia ................................................................................................. 154
Cap. 3 Sinonimia ................................................................................................. 158
Cap. 4 Antonimia ................................................................................................ 162
Cap. 5 Analogías ................................................................................................. 166
Cap. 6 Oraciones incompletas .............................................................................. 171
Cap. 7 Comprensión de Lectura ........................................................................... 177
Sexto Grado
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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Ra zona m ien to Verb a l
- 149 - Sexto Grado
Intr oducción a lRazonamiento Verbal
VOCABULARIO
I. ESCLARECIENDO SIGNIFICADOS
Las siguientes expresiones contienen una palabra de significación que tal vez desconozcas.
Lee atentamente las dos respuestas y en los paréntesis respectivos coloca una (V) si la
significación es verdadera y una (F) si es falsa.
1. Esta casa es "antediluviana", significa:
a) Contra diluvios. ( )
b) Muy antigua y pasada de moda. ( )
2. Juanito, ¿qué es un "binomio"?
a) Un hombre que se casa con dos mujeres. ( )
b) Expresión algebraica formada por dos términos. ( )
3. Me escribió una carta "lacónica" de bienvenida.
a) Muy breve. ( )
b) Llena de anécdotas. ( )
4. El presidente "abrogó" esa ley.
a) Anuló la ley. ( )
b) Postergó la ley. ( )
5. El profesor pidió analizar esa "anfibología".
a) Ciencia que estudia los anfibios. ( )
b) Doble sentido que presentan algunas frases. ( )
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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Razonamiento Verbal
- 150 - Sexto Grado
6. El invierno es más frío en los países "septentrionales".
a) En los países del norte. ( )b) En los países cercanos al polo. ( )
7. El médico le recomendó una comida "frugal".
a) Alimentación a base de frutas. ( )b) Una dieta moderada. ( )
8. Los acreedores lo "acosaban" a diario.
a) Lo acusaban de tramposo. ( )b) Lo perseguían insistentemente. ( )
9. Con "ahínco" empezaron sus labores estudiantiles.
a) Con mucho empeño. ( )b) Con gran agotamiento. ( )
10. Esa noticia lo "exasperó".
a) Lo puso triste. ( )
b) Lo irritó. ( )
II. SIGNIFICADO AMBIGUOLee atentamente las expresiones que están entre comillas, advierte la ambigüedad,luego, escríbelas en las líneas en blanco en forma correcta.
1. Un letrero en la puerta de una lavandería anunciaba: "Aquí no rompemos su ropa
a máquina lo hacemos a mano".
* Podríamos entender que:
- Se rompe la ropa a mano; no con máquina.- No se lava la ropa a máquina sino manualmente.
La forma comprensible de escribir el mensaje sería:
"Aquí lavamos su ropa a mano, no usamos lavadora porque la máquina la estropea".
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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Razonamiento Verbal
- 151 - Sexto Grado
2. Noticia: "Se organizó ayer un desfile de perros de raza encabezado por el alcalde".
- El alcalde dirigió la organización del desfile.
- El alcalde encabezó el desfile de perros.
El mensaje debería decir: _________________________________ ________________________________________________________
3. "Los alumnos de la talla del niño Fernández asistieron a la convención"
- El alumno Fernández y sus compañeros tienen la misma estatura.
- Asistieron alumnos de la misma capacidad que la del alumno Fernández.
El mensaje debería decir: _________________________________
________________________________________________________
4. "El Sr. Godoy, que venía acompañado de su esposa, tenía además otros problemas".
- La compañía de la esposa era un problema más.
- El Sr. Godoy tenía muchos problemas, pero la compañía de su esposa no era
problema.
El mensaje debería decir: _________________________________
________________________________________________________
5. "Juanita izó la bandera emocionada".
- Juanita estaba emocionada.
- La bandera estaba emocionada.
El mensaje debería decir: _________________________________
________________________________________________________
6. "Jorge saldrá pronto del hospital que tenía cólera".
- El hospital tenía cólera.
- Jorge tenía cólera.
El mensaje debería decir: _________________________________
________________________________________________________
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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Razonamiento Verbal
- 152 - Sexto Grado
7. "He llevado mi auto a un mecánico que fue chocado".
- El mecánico fue chocado.
- El auto fue chocado.
El mensaje debería decir: _________________________________
________________________________________________________
8. "Ese futbolista exige respeto a sus dirigentes".
- Los dirigentes deben ser respetados.
- Los dirigentes deben respetar al futbolista.
El mensaje debería decir: _________________________________
________________________________________________________
III. AMBIGÜEDAD HUMORÍSTICA
Observa los siguientes gráficos y explica el significado correcto e incorrecto.
"Agítese antes de usar"
Tiene zapatos de cocodrilo
Si, Sra. ¿qué # calza sucocodrilo?
El siempre se vapor las ramas
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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Razonamiento Verbal
- 153 - Sexto Grado
* PUPILETRAS
Busca en el pupiletras 10 países de América y 10 países de Europa.
d
i
n
a
m
a
r
c
aa
c
d
e
f
i
a
b
c
d
e
a
u
g
ar
a
c
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n
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7/23/2019 6° Grado de Primaria
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Ra zona m ien to Verb a l
- 154 - Sexto Grado
Polisemia
I. HALLANDO SIGNIFICADOS
Completa los significados de las siguientes palabras polisémicas.
1. columna
2. ducha
3. luna
4. orden
5. tabla
6. vista
7. busto
8. tierra
9. sierra
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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Razonamiento Verbal
- 155 - Sexto Grado
10. lista
II. BUSCANDO EL SIGNIFICADO
Ayudándote de un diccionario, escribe el significado que corresponde a la palabra
polisémica "CUERPO", de acuerdo al uso que se le da en cada oración.
- Me duele todo el cuerpo a causa de la gripe.
Significado:
________________________________________________________________
- Mi hermano mayor pertenece al Cuerpo de Bomberos de Jesús María.
Significado:
________________________________________________________________
- La Historia dice que Hitler se suicidó, pero la verdad es que nunca encontraron el
cuerpo.
Significado:
________________________________________________________________
- Como mi computador está malo, todo se imprime con cuerpo 10.
Significado:
________________________________________________________________
- La idea de hacer un equipo de fútbol en el barrio está tomando cuerpo.
Significado:
________________________________________________________________
- Los entendidos dicen que el vino chileno tiene mucho cuerpo y un gran aroma.
Significado:
________________________________________________________________
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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Razonamiento Verbal
- 156 - Sexto Grado
III. COMPLETANDO EL TEXTO
En el siguiente texto, se utiliza diez veces el verbo "hacer", en diversas conjugaciones,
cada vez que se quiere designar una acción distinta. Reemplaza en él dicho verbo por
otro más preciso. Puedes ayudarte del diccionario.
A mi hermana le harán una operación mañana. El doctor que le hizo los
exámenes dijo que todo saldrá bien, y que después mi
hermana tendrá que hacer una dieta especial y hacer
mucho ejercicio, pero primero deberá estar unos días
haciendo reposo. En este momento mi hermana hace
su maleta para llevar al hospital, mi mamá hace una
comida liviana para mi hermana y yo haré una carta,
para que mi hermana la lea mañana. Mi papá hace un
pupiletras, para distraerse un poco de todo; le harábien descansar un poco la mente.
A mi hermana le ............................. una operación mañana.
El doctor que le ............................. los exámenes dijo que
todo saldrá bien, y que después mi hermana tendrá que
............................. una dieta especial y .............................
mucho ejercicio, pero primero deberá estar unos días
............................. reposo. En este momento mi hermana ............................. su maletapara llevar al hospital, mi mamá ............................. una comida liviana para mi hermana
y yo ............................. una carta, para que mi hermana la lea mañana. Mi papá
............................. un pupiletras. para distraerse; yo pienso que le .............................
bien descansar un poco la mente.
IV. ESCLARECIENDO SIGNIFICADOS
Subraya las palabras polisémicas de las siguientes oraciones. Luego explica su significado.
1. El amor es una locura que sólo la cura el cura, y cuando el cura la cura comete una
gran locura.
________________________________________________________________
________________________________________________________________
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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Razonamiento Verbal
- 157 - Sexto Grado
2. Usted, no nada, absolutamente nada, en la piscina.
________________________________________________________________
________________________________________________________________
3. Yo no traje mi traje de noche.
________________________________________________________________
________________________________________________________________
4. ¿Viste cómo se viste?
________________________________________________________________
________________________________________________________________
5. Este rico vino, nos vino del cielo.
________________________________________________________________
________________________________________________________________
6. El señor vocal se confundió en escribir esa vocal.
________________________________________________________________
________________________________________________________________
V. PUPIPOLISÉMICAS
Halla palabras polisémicas, según las definiciones que se indican a continuación.
1. Joya usada por las mujeres.
2. Una cuesta.
3. Enfermedad estomacal.
4. Sacerdote
5. Donde se encuentra un rey.
6. Astro luminoso
7. Manantial de agua.8. Gran enfado, ira.
9. Plato grande en que sirven las viandas.
10. Acción de curar.
11. Juguete de papel que es utilizado en el aire.
12. Acción de cortar.
colerar
enp
uf rf uen
teo
retroce
nmp
agmooud
eca
ahl
mtif
uor
biepeag
f re
ctk nsbh
k tl
aatemoc
jeo
de jqrca
ruc
eetneid
nep
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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Ra zona m ien to Verb a l
- 158 - Sexto Grado
Sinonimia
I. SUBRAYANDO SINÓNIMOS
Encierra el sinónimo de la palabra en mayúscula.
1. SUCUMBIR : rendirse - rebelarse - recluirse
2. FOMENTAR : fallar - favorecer - formar
3. REFUGIAR : cobijar - cerrar - huir
4. ROLLIZO : delgado - desganado - obeso
5. AVARO : tacaño - aviador - generoso
6. SUMISO : solitario - dócil - rebelde
II. GRADACIÓN DEL SINÓNIMO
En el cuadro, completa el sinónimo según la indicación dada.
Palabra Indicaciones Sinónimo
grande
diminuto
pobre
opulento
alegre
desconsolado
dulce
risa
mayor intensidad
mayor intensidad
mayor intensidad
mayor intensidad
mayor intensidad
mayor intensidad
mayor intensidad
mayor intensidad
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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Razonamiento Verbal
- 159 - Sexto Grado
III. COMPLETANDO EL TEXTO
Escribe al lado de cada palabra destacada su sinónimo correspondiente. Elígelo del
cuadro.
vestido - marido - experimentado - conocidísimos
banquete - antepasados - inusual - antiquísima
Visita al rey de Lejanilandia
El rey de Lejanilandia ha llegado a nuestro país en visita oficial para reforzar los
proverbiales lazos de amistad que unen a su pueblo con el nuestro..
Siguiendo una inveterada costumbre, el rey, que lucía el
atuendo típico de sus ancestros, fue conducido
en carroza hasta el Ministerio del Extranjero, donde lo recibió el señor ministro, hombre
avezado en este tipo de recepciones.
El rey ofrecerá hoy en la sede de su embajada un ágape durante
el cual anunciará oficialmente la boda de su hija con un conocido financiero de nuestro
país. Es éste un hecho inusitado, puesto que hasta ahora, las
princesas de Lejanilandia estaban obligadas a buscar cónyuge entree
los pastores de su país.
V. MARCANDO EL SINÓNIMO
Marca el sinónimo de cada palabra
1. OBESO 2. CRÉDULO 3. BRUMA
a) flaco a) ateo a) nebuloso
b) ovalado b) inocente b) garúa
c) rollizo c) capaz c) oscuridad
d) tranquilo d) inteligente d) neblina
e) N.A. e) creyente e) aurora
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7/23/2019 6° Grado de Primaria
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Razonamiento Verbal
- 161 - Sexto Grado
VI. TAREA
Extrae del cuadro dos sinónimos para cada palabra. Luego con la ayuda del diccionario,
agrega dos más.
ilustre - astuto- adverso - extraño - amedrentado - altruista - descuidadocontinuo - huraño - amilanado - agreste - célebre - funesto - inusitado - bravío
generoso - ladino - desaseado - frecuente - insociable
insigne asiduo
filántropo taimado
desaliñado acoquinado
montaraz misántropo
fatídico insólito
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Ra zona m ien to Verb a l
- 162 - Sexto Grado
Antonimia
I. SUBRAYANDO EL ANTÓNIMO
Subraya el antónimo de las palabras resaltadas.
1. absurdo : inexacto - razonable - disparatado
2. tolerante : inquieto - inabordable - intransigente
3. elástico : dócil - rígido - frágil
4. respetuoso : sumiso - considerado - descarado
5. orate : demente - cuerdo - orador
6. avaro : tacaño - incapaz - generoso
II. PRACTICANDO
Primero debes escribir un sinónimo de la palabra en negrita y luego su antónimo
correspondiente.
1. CONGOJA _____________________ _____________________
2. CUESTIONAR _____________________ _____________________
3. ENCOMIO _____________________ _____________________
4. CUCHITRIL _____________________ _____________________
5. AFABLE _____________________ _____________________
6. EFÍMERO _____________________ _____________________
7. BIZARRO _____________________ _____________________
8. FELÓN _____________________ _____________________
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Razonamiento Verbal
- 163 - Sexto Grado
III. ANTÓNIMOS CON PREFIJOS
Forma antónimos con los prefijos que van a continuación.
a-, anti-, des-
estético
afinado
dibujado
rítmico
higiénico
igual
figurar
simétrico
leal
democrático
IV. MARCANDO EL ANTÓNIMO
Marca el antónimo de la palabra que está en mayúscula.
1. PULCRO 2. ACEPTAR 3. PLURAL
a) listo a) persistir a) principal
b) limpio b) lograr b) mundial
c) rico c) rechazar c) múltiple
d) sucio d) buscar d) singular
e) puntual e) N.A. e) rural
4. RURAL 5. INFANTIL 6. MANSIÓN
a) rústico a) pequeño a) castillo
b) pueblerino b) irresponsable b) cuchitril
c) ronco c) débil c) residencia
d) urbano d) senil d) habitación
e) N.A. e) pueril e) cabaña
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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Razonamiento Verbal
- 164 - Sexto Grado
V. CRUCIANTÓNIMOS
En el siguiente crucigrama, escribe los antónimos de las siguientes palabras.
1. avaro
2. paz
3. ganar
4. responder
5. llanto
6. fiel
7. eterno8. esclavitud
9. auténtico
10. singular
11. querer
12. insultar
1
2
9
5
4
3
7
1 1
10
1 2
8
6
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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Razonamiento Verbal
- 165 - Sexto Grado
VI. TAREA
Completa el cuadro con los siguientes sinónimos y antónimos de las palabras en
mayúscula.
hastiar - divertir - levantar - empezar - suprimir - derribar - acabarconcentrar - rechazar - establecer - fundir - apenar - aceptar
disolver - concurrir - solidificar - dispersar - alegrar
Palabras Sinónimos Antónimos
ABATIR
CONCLUIR
DERRETIR
ABURRIR
ABOLIR
CONFLUIR
DILUIR
ADMITIR
AFLIGIR
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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Ra zona m ien to Verb a l
- 166 - Sexto Grado
Analogías
I. TIPOS DE ANALOGÍA
Completa con ejemplos los tipos de analogías
1. De Sinonimia :_______________________________
2. De Antonimia :_______________________________
3. De Parte - Todo () :_______________________________
4. De Causa - Efecto () :_______________________________
5. De Elemento - Conjunto () :_______________________________
6. De Especie - Género () :_______________________________
7. De Ser - Función () :_______________________________
8. De Ser - Lugar () :_______________________________
9. De Ser - Objeto () :_______________________________
10. De Objeto - Característica () :_______________________________
11. De Objeto - Función () :_______________________________
12. De Objeto - Lugar () :_______________________________
13. De Intensidad :_______________________________
14. De Complemento :_______________________________
15. Ser - Característica () :_______________________________
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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Razonamiento Verbal
- 167 - Sexto Grado
II. IDENTIFICANDO TIPOS DE ANALOGÍAS
Escribe la relación analógica que existe entre las siguientes parejas de palabras:
1. Rana : Verde ___________________________
2. Excitar : Aplacar ___________________________
3. Isla : Archipiélago ___________________________
4. Mandarina : Gajo ___________________________
5. Caña de Azúcar : Ron ___________________________
6. Niño : Puericultorio ___________________________
7. Albañil : Ladrillo ___________________________
8. Pie : Zapato ___________________________
9. Vagabundo : Errante ___________________________
10. Olluco : Tubérculo ___________________________
11. Pie : Pierna ___________________________
12. Enseñanza : Aprendizaje ___________________________
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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Razonamiento Verbal
- 168 - Sexto Grado
III. RELACIONANDO PAREJAS ANÁLOGAS
Relaciona cada pareja base con el tipo de relación que se establece entre ellas. Luego,
únelo con su par análogo.
Pareja Base Tipo de Relación Parejas Análogas
A.
B.
C.
D.
E.
F.
G.
H.
I.
J.
antorcha
antena
sacerdote
juez
trabajo
julio
dúctil
policía
caucho
temblor
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
libertad
televisor
clero
tribunal
cansancio
agosto
rígido
silbato
llanta
terremoto
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
ser
insumo
ser
de intensidad
símbolo
causa
de contigüidad
parte
antónimos
elemento
:
:
:
:
:
:
:
lugar
producto
instrumento
significado
efecto
todo
conjunto
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
pedal
copioso
tenista
tabaco
risa
corazón
pez
mecánico
indisciplina
martes
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
bicicleta
escaso
raqueta
cigarrillo
carcajada
amor
banco
taller
castigo
miércoles
* Escribe tus resultados:
A B C D E F G H I J
5f Ejm:
V. CRUCIANALOGÍAS
En el crucigrama de la página siguiente, halla las palabras que completan las analogías.
1. JUNIO : MAYO :: DICIEMBRE : ________________
2. FUEGO : CALOR :: LICOR : ________________
3. SONIDO : ECO :: LUZ : ________________
4. MÉDICO : DOCTOR :: PROFESOR : ________________
5. PERRO : JAURÍA :: PEZ : ________________
6. ETERNO : INFINITO :: MALDAD : ________________
7. INFLADOR : INFLAR :: SERRUCHO : ________________ 8. LEAL : FIEL :: TRAIDOR : ________________
9. CANGURO : SALTAR :: CULEBRA : ________________
10. CHISTE : RISA :: GOLPE : ________________
11. CUCHILLO : BISTURÍ :: COMPUTADORA : ________________
12. GORDO : OBESO :: FLACO : ________________
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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Razonamiento Verbal
- 169 - Sexto Grado
6 7
C
1
5
L3
2
4
E
E
9 1 2
11
8 O
1 0
IV. MARCANDO LA ALTERNATIVA
Marca la alternativa que reproduzca la relación de las siguientes parejas de palabras:
1. PULPO : TENTÁCULOS 2. AJEDREZ : PARTIDA
a) mono : cola a) damas : llegada
b) elefante : trompa b) tenis : ajedrez
c) araña : patas c) fútbol : pelota
d) calamar : tinta d) automovilismo : carrera
e) tiburón : aletas e) ludo : jugada
3. EXPOSICIÓN : CUADROS 4. HOY : MAÑANA
a) recital : música a) viene : vinob) concierto : musical b) pasado : futuro
c) feria : juego c) ayer : anteayer
d) teatro : acto d) ayer : hoy
e) pintura : dibujo e) ahora : después
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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Razonamiento Verbal
- 170 - Sexto Grado
VI. TAREA
Marca la alternativa que reproduzca la relación de las siguientes parejas de palabras.
1. EXPLOSIÓN : BOMBA 2. CONCRETO : ABSTRACTO
a) fuego : incendio a) fundamental : propio
b) terremoto : falla b) medular : accidental
c) lluvia : inundación c) real : imaginario
d) bala : metralleta d) adjetivo : sustantivo
e) N.A. e) N.A.
3. ICTIOLOGÍA : PECES 4. PIRÁMIDE : RECTA
a) veterinaria : perros a) esfera : curva
b) ornitología : aves b) cubo : arista
c) anatomía : hombres c) triángulo : grados
d) tierra : geografía d) circunferencia : puntos
e) N.A. e) N.A.
5. CAMPO : RURAL 6. LLANTA : CAUCHO
a) estrella : firmamento a) periódico : noticias
b) lugar : espacial b) cerradura : candado
c) tierra : terrenal c) zapato : cuero
d) ciudad : urbano d) nube : viento
e) N.A. e) N.A.
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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Ra zona m ien to Verb a l
- 171 - Sexto Grado
Ora ciones incompleta s
I. HALLANDO LA PALABRA
Escribe dos posibles palabras que puedan completar el sentido de cada una de las
oraciones.
a) Los gobernantes de los países firmaron un:________________________,
_______________________
b) Los héroes son personajes que realizaron grandes________________________, _______________________
c) La historia registra los ________________________, _______________________
más importantes.
d) El pastor ________________________, _______________________ el camino
a los excursionistas.
e) La ________________________, _______________________ fue muy dura para
ambos ejércitos.
II. COMPLETANDO EL TEXTO
Completa el texto con palabras adecuadas.
GRANDES FIESTAS
Tengo la _________________ de asistir a las fiestas de este pueblo. Dice la
_________________ que hace cientos de años desembarcaron aquí los musulmanes.
Por ello muchos habitantes se visten a la _________________ árabe, con vistosos
atuendos. Yo he adquirido el _________________
de verlos desfilar cada año. ¡Es un espectáculo
magnífico!.
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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Razonamiento Verbal
- 172 - Sexto Grado
III. ELIGIENDO DEL RECUADRO
Completa las oraciones con las palabras del recuadro.
ancestral - añejo - rancio - anticuado - anciano
1. Su abuelo vive con ellos porque es muy ______________.
2. Pepe debe renovar su vestuario; se le ha quedado ______________.
3. Es un baile ______________ de muy antiguos orígenes.
4. Trajimos el jamón hace demasiado tiempo y está ______________.
5. En el aniversario brindaremos con un buen vino ______________.
IV. UTILIZANDO CONECTORES
Completa las siguientes oraciones con los conectores adecuados.
1. Estuvo muy ocupado esta mañana ______________ pudo atenderme.
a) sin embargo b) entonces c) o sea
2. Todos estamos obligados a pagar los impuestos ______________ tengamos algún
tipo de exoneración.
a) mientras que b) con tal que c) a menos que
3. La policía no pudo probar nada ______________ había muchos
testigos.
a) a pesar de que b) ya que c) por lo mismo
4. Tienes todo para ir a la fiesta, ______________ no dejes de ir.
a) igualmente b) así que c) pero
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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Razonamiento Verbal
- 173 - Sexto Grado
5. Te regalaré por tu cumpleaños un perrito ___________ lo cuides bien.
a) con tal que b) hasta que c) aún cuando
6. Su negocio quebró _____________ no hizo las inversiones convenientes.
a) mas b) y c) porque
7. ______________ los ríos amenazan desbordarse, se tomarán la medidas de
precaución.
a) En vista de que b) De modo que c) Mientras que
8. ______________ usted garantice la deuda, le haremos el préstamo.
a) Para que b) En caso de que c) No obstante que
9. Juan estudia dendrografía, ______________, se dedica a la ciencia que trata de
los árboles.
a) igualmente b) porque c) es decir
10. Ese niño nunca se conformaba con lo que le daban ______ exigía más.
a) entonces b) sino que c) tampoco
V. COMPLETANDO ORACIONES
En las siguientes oraciones, marca la alternativa correcta.
1. Muchas personas ______________ su dinero en el banco.
a) dejan b) depositan
c) ubican d) instalan
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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Razonamiento Verbal
- 174 - Sexto Grado
2. Muy pronto podremos __________ la costa desde la cubierta del barco.
a) aguaitar b) divisar
c) averiguar d) explorar
3. Eugenia, la modista, ______________ trajes a la medida.
a) convierte b) confecciona
c) modela d) vende
4. El ladrón ______________ el maletín al hombre.
a) eliminó b) arrebató
c) retiró d) separó
5. Nicólas comenzó a ______________ en deportes desde muy pequeño.
a) predominar b) brillar
c) sobresalir d) despuntar
6. La _________ del pensador que defiende sus ideas es el mejor ___________
contra sus adversarios.
a) serenidad - argumento b) profundidad - método
c) seguridad - sustento d) serenidad - tributo
e) vehemencia - escudo
7. Si las leyes son ______________ y su cumplimiento es ______________ entonces
podría disminuir el delito.
a) inflexibles - parcial b) temibles - espontáneos
c) buenas - estricto d) benévolas - rígido
e) razonables - esporádico
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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Razonamiento Verbal
- 175 - Sexto Grado
8. Los artículos ______________ generalmente son ______________ o están en
malas condiciones.
a) corrientes - escasos b) importados - novedosos
c) caros - modernos d) rebajados - anticuadose) finos - durables
9. Lo que asombra al _________ es explicado usualmente por el _________.
a) torpe - supersticioso b) sabio - técnico
c) incauto - sofisticado d) primitivo - hechicero
e) ignorante - científico
10. Un buen libro es toda una ______________ contra los conocimientos muertos
vale decir contra las ideas ______________.
a) apología - vigentes b) protesta - inertes
c) defensa - superadas d) lección - difíciles
e) crítica - dinámicas
11. El grupo comenzó a inquietarse por su ______________, por que sólo venía a
obstaculizar el desarrollo del programa.
a) presencia b) inasistencia c) colaboración
d) enfermedad e) partida
12. En el sistema ___________ unos pocos hombres gobiernan el ___________.
a) demagógico - país b) democrático - estado
c) oligárquico - estado d) teocrático - sistema
e) socialista - reino
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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Razonamiento Verbal
- 176 - Sexto Grado
VI. PUPIORACIONES
Encuentra en la sopa de letras nueve palabras relacionadas con el tiempo. Luego completa
cada oración con la más adecuada:
a) Apenas tiene dos años de edad.
b) Esa ______________ hizo muchísimo calor.
c) Su realización se llevó a cabo en dos ______________.
d) La Prehistoria abarca un extenso ______________.
e) La ______________ cristiana comienza con Jesucristo.
f) Mi abuela es de otra ______________.
g) Escribe la ______________ de hoy al iniciar la carta.
h) Terminó todo en un ______________ de dos horas.
i) Cien años constituyen un ______________.
q
ryf qsedye
yey
c
ssepsiglo
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j
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b
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k
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Ra zona m ien to Verb a l
- 177 - Sexto Grado
Comprensión de lectura
I. LEYENDOLee atentamente el siguiente texto:
EL ORIGEN DEL RÍO AMAZONAS(Mito Yagua)
Se cuenta que hace muchísimos años vivían en la selva dos hermanos mellizos, alcuidado de sus abuelitos, pues sus padres habían muerto cuando ellos eran muypequeños, luchando contra una tribu enemiga.
Por entonces, el agua era escasa, no existían ríos, lagunas, ni arroyos y la lluvia
era esporádica. Sólo el abuelo sabía dónde hallar el lugar para extraer el agua, pero nocompartía este secreto con nadie.
Los mellizos ayudaban a acarrear el agua hasta la casatodos los días, para que la abuelita pudiera prepararlos alimentos; pero un día cansados de tantoesfuerzo, decidieron averiguar lo que hacía elabuelo para obtener agua. Así, uno de ellosse transformó en picaflor y lo siguió,alcanzando a ver que el agua brotaba en
chorros desde el interior de un gigantescoárbol, conocido como la "lupuna".Enterados de esto, reunieron a todos
los roedores de la selva: ardillas, conejos,ratones, etc., y a todas las aves picamaderas,como los pájaros carpinteros, y les pidieronque les ayudaran a talar la "lupuna".
Todos aceptaron y después de un arduo día de trabajo, -faltando poco para que elárbol cayera a tierra- decidieron dejarlo hasta el día siguiente, pero cuando volvieron elárbol estaba sano y entero. Al otro día sucedió lo mismo, y al tercero también.
Entonces, intrigados acecharon nuevamente al abuelo y descubrieron que por lasnoches, él curaba al árbol, dejándolo como si nada hubiera sucedido. Muy mortificadopor el hecho y cuando la "lupuna" estaba casi talada, uno de los mellizos se convirtió enalacrán y picó al viejo en el dedo gordo del pie. En ese momento el árbol cayó al suelohaciendo retumbar a toda la selva y de él broto tal cantidad de agua que el tronco seconvirtió en el río Amazonas y sus ramas en sus afluentes, quebradas y riachuelos. Lashojas y espinas se convirtieron en diferentes peces y desde entonces los pobladoresutilizan el río y sus recursos como fuentes de vida.
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Razonamiento Verbal
- 178 - Sexto Grado
II. COMPLETANDO
Después de haber leído atentamente el texto anterior, realiza los siguientes ejercicios
subrayando la alternativa correcta.
1. La acción se desarrolla en un lugar de la:
a) costa. b) sierra. c) selva. d) laguna.
2. Dos hermanos mellizos vivían al cuidado de:
a) sus padres. b) sus abuelos.
c) sus amigos. d) sus hermanos.
3. El abuelo tenía un secreto que:
a) No compartía con nadie. b) Compartía con todos.
d) Sólo la abuela lo sabía. d) Lo sabía el árbol.
4. Los hermanos, espiando al abuelo, llegaron a descubrir que el agua:
a) Brotaba en chorros del interior de un árbol.
b) Estaba escasa en aquellos lugares.
c) Venía de los ríos, lagunas, arroyos y lluvias.
d) Brotaba muy poco del interior de un árbol.
5. El árbol cayó al suelo en el preciso momento que:
a) El alacrán picó al abuelo.
b) Todos los animales picaban al árbol.
c) El abuelo lo estaba curando.d) Uno de los mellizos se convirtió en picaflor.
6. El tronco del árbol se convirtió en:
a) Diferentes peces. b) El río Amazonas.
d) Quebradas y riachuelos. d) Hojas y espinas.
7/23/2019 6° Grado de Primaria
http://slidepdf.com/reader/full/6-grado-de-primaria 179/184
Razonamiento Verbal
- 179 - Sexto Grado
III. MARCANDO SINÓNIMOSSubraya el sinónimo que corresponda a la palabra que está en negrita:
1. No existían ríos, lagunas, ni arroyos y la lluvia era esporádica.
a) escasa b) torrencialc) ansiada d) ocasional
2. Los mellizos ayudaban a acarrear el agua hasta la casa.
a) extraer b) transportarc) producir d) derramar
3. Les pidieron que los ayudaran a talar "la lupuna".
a) cortar b) pelarc) mover d) sembrar
4. Entonces intrigados, acecharon nuevamente al abuelo.
a) ayudaron b) molestaronc) descubrieron d) espiaron
5. Después de un arduo día de trabajo decidieron dejarlo hasta el día siguiente.
a) valiente b) difícilc) ardiente d) fácil
IV. MARCANDO ANTÓNIMOSSubraya el antónimo correcto de la palabra que está en negrita:
1. Por entonces, el agua era escasa.
a) abundante b) incompletac) contaminada d) insuficiente
2. Murieron luchando contra una tribu enemiga.
a) adversaria b) antipáticac) amiga d) hostil
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Razonamiento Verbal
- 180 - Sexto Grado
3. Después de un arduo día de trabajo decidieron dejarlo para otro día.
a) ardiente b) cansadoc) fácil d) feliz
4. Muy mortificado por el hecho, se convirtió en alacrán.
a) angustiado b) coléricoc) sorprendido d) contento
5. El árbol cayó al suelo haciendo retumbar a toda la selva.
a) crujir b) silenciarc) asustar d) sonar
V. COMPLETANDO ORACIONES
Subraya la alternativa que complete mejor el sentido de la oración.
1. Vivían en la ........................ dos hermanos ........................ al cuidado de susabuelos.
a) casa - gemelos b) sierra - enemigosc) selva - mellizos d) Amazonas - mellizos
2. El abuelo no ........................ este secreto con nadie.
a) decía b) revelóc) compartía d) guardaba
3. Cuando volvieron, el árbol estaba sano y ........................
a) picado b) derribadoc) talado d) entero
4. Los pobladores utilizan el río y sus recursos como fuentes de ........................
a) vida b) aguac) regadío d) alimentos
5. Se ........................ en alacrán y picó al viejo en el dedo gordo del ........................
a) disfrazó - pie b) volvió - manoc) convirtió - pie d) redujo - pie
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Razonamiento Verbal
- 181 - Sexto Grado
VI. TAREAPROMESA TURÍSTICA
Fascinados durante nuestro último viaje al Cusco, confirmamos lo que se vienesintiendo en los últimos tiempos y cada vez con mayor
fuerza: un aumento extraordinario de viajerosnacionales y extranjeros que auguran mejores logrospara el turismo en el Perú.
Pero -hay que decirlo- observamos con granpreocupación el abuso por cobros excesivosespecialmente a los turistas extranjeros, por partede algunas entidades, hoteles y restaurantes. El tratopor igual es el mayor reclamo del turista potencial deesta época. Sin tal trato, carece de sentido elverdadero turismo y más aún cuando este pretende
ser seriamente cultural.Entendemos que es muy difícil cambiar la
mentalidad y los hábitos de todo un gremio. Pero enun país como el Perú, convertido en una de las promesas turísticas más importantes delmundo, se hace imprescindible tomar conciencia de la importancia de este cambio deactitud. Hacemos una invocación a todas las personas involucradas en el quehacerturístico para que juntos logremos ese gran cambio.
Es así como el viajero, de vuelta a casa, hablará de lo bien que lo trataron en elPerú. Esa será nuestra mejor propaganda.
* De acuerdo al texto, contesta las siguientes preguntas:
1. El autor afirma que:
a) es difícil cambiar la mentalidad.b) el viaje al Cuzco no es fascinante.c) es prescindible tomar conciencia de la importancia del cambio.d) no es posible cambiar de hábitos.e) el viajero de vuelta a casa, hablará de los cobros excesivos.
2. Para que el Perú sea una promesa turística es necesario:
I. Tratar mejor a los turistas.II. Un cambio de mentalidad y hábitos en el gremio turístico.III. Q ue los viajeros hablen bien del Perú.
7/23/2019 6° Grado de Primaria
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Razonamiento Verbal
- 182 - Sexto Grado
a) sólo I b) sólo II c) sólo III
d) I y II e) todas
3. Los cobros excesivos son una señal de:
I. Trato desigual al turista extranjero.II. No tener claro el verdadero sentido del turismo.III. Malos hábitos del gremio turístico.
a) sólo I b) sólo III c) sólo IId) todas e) ninguna
4. Según la lectura, cuál es el sinónimo de "AUGURAR".
a) consultar b) predecir c) mejorard) fortalecer e) caminar
* PUPILETRAS
Busca en el pupiletras veinte mamíferos.
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7/23/2019 6° Grado de Primaria
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