Área de contenido: Matemáticas Duración: 5 semanas

Junio 2011 1

6.2 Resolver problemas

Etapa 1 – Resultados esperados Resumen de la unidad En esta unidad los estudiantes practicarán destrezas de computación como encontrar el por ciento de un número y otras operaciones básicas con fracciones y decimales en el contexto de los problemas del mundo real. Los estudiantes también usarán propiedades para encontrar fracciones/decimales/por cientos equivalentes en problemas matemáticas.

Estándares de contenido y expectativas N.SN.6.1.3 Aplica las propiedades asociadas con los números racionales no-negativos, tanto en su representación decimal como fraccionaria, en la solución de problemas. N.SN.6.3.1 Determina, identifica, selecciona y aplica representaciones equivalentes de fracciones y decimales, traduce con fluidez entre estas representaciones (fracción ↔decimal ↔por ciento) según un contexto o situación de problema y reconoce la razonabilidad de los números. • Interpreta el concepto de por ciento como una razón de 100 y determina el por ciento de un

número cardinal. N.OE.6.3.2 Resuelve problemas con por cientos, decimales y fracciones. N.OE.6.3.3 Efectúa con fluidez las operaciones y resuelve problemas que involucran las operaciones básicas con números racionales no-negativos. • Resuelve problemas, incluyendo aquellos que surgen de situaciones de la vida diaria, que

involucran las operaciones con números racionales no-negativos (denominadores hasta el 20) y expresa la solución en su forma más simple.

• Identifica y crea situaciones de problemas donde se utilice suma, resta, multiplicación y división de números racionales no-negativos.

N.OE.6.3.4 Selecciona el método adecuado de cómputo (estima y verifica, cómputo mental, cómputo escrito, entre otros) y juzga la razonabilidad de los resultados.

Ideas grandes/Comprensión duradera: • La aritmética nos ayuda a resolver problemas

de nuestro diario vivir. • Hay más de una manera para computar la

respuesta a un problema. • Las fracciones, los decimales y por cientos

tienen representaciones equivalentes.

Preguntas esenciales: • ¿Cómo nos ayuda la computación básica en

nuestro diario vivir? • ¿Cuáles son los diferentes métodos que

pueden ser usados en computación? • ¿Cuál es la relación entre fracciones, decimales

y por cientos?

Contenido (Los estudiantes comprenderán...) • Hay más de una manera de hacer un

cómputo. • Las fracciones, los decimales y por cientos

son representaciones equivalentes. • El por ciento expresa un número como una

fracción de 100. Vocabulario de contenido • Números racionales • Representaciones equivalentes • Por ciento • Problema verbal de un paso • Problema verbal multipaso

Destrezas (Los estudiantes podrán…) • Identifica una propiedad usada para solucionar

un problema. • Dada una fracción, traducirla a sus

equivalentes en decimal y por ciento. • Dado un decimal, traducirlo a sus equivalentes

en fracción y por ciento. • Dado un por ciento, traducirlo a sus

equivalentes en fracción y decimal. • Computar el por ciento de un número cardinal

dado. • Usar algoritmos para sumar, restar, multiplicar

y dividir fracciones. • Resolver problemas uni o multipasos usando

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6.2 Resolver problemas

fracciones con denominadores menores de veinte, decimales y/o por cientos.

• Resolver problemas uni o multipasos que envuelvan fracciones con denominadores menores de veinte con la respuesta en su forma más simple.

• Escribir un problema unipaso donde se use la suma, la resta, la multiplicación y la división de números racionales no-negativos.

• Escribir un problema multipasos donde se use la suma, la resta, la multiplicación y la división de números racionales no-negativos.

• Dado un problema y una solución, determinar si la solución es razonable.

• Dada una situación problemática, seleccionar el método computacional más apropiado entre computación anotada, mental o estimación.

Etapa 2 – Evidencia de avalúo Tareas de desempeño: El arte del mosaico (individual) En esta tarea el estudiante creará una pieza de arte y luego, al permitir que cada pieza representa un por ciento de la imagen, escribirá como fracciones, decimales y por cientos las piezas fraccionales de diferentes colores. Adjunten la hoja de trabaja a cada pieza de arte. Los maestros deberán cotejar la precisión de las translaciones. (Ver Anejo: 6.2 Tarea de desempeño – El arte del mosaico) El dilema de los dulces (en parejas) En esta situación en la que hay que resolver un problema los estudiantes dibujarán una imagen o usarán manipulativos para demostrar sus técnicas para resolver problemas. El maestro evaluará la actividad usando una rúbrica. (Ver Anejo: 6.2 Tarea de desempeño – El dilema de los dulces) Descuentos para sentirse mejor (parejas) En esta tarea el estudiante usará lo que sabe de por cientos para determinar la mejor oferta en vitaminas. Ellos trabajarán en parejas para resolver el problema usando imágenes o manipulativos con palabras. Después presentarán su técnica y los resultados al resto de la clase. Los maestros pueden usar la rúbrica disponible para evaluar. (Ver Anejo: 6.2 Tarea de

Otra evidencia: Preguntas de ejemplo para tarea o prueba corta • Una TV de plasma cuesta $4562 en una tienda

A. Está en oferta en la tienda B con un 40% por ciento de descuento del precio de la tienda A. ¿Cuál es el precio de la televisión en la tienda B?

Diario de matemáticas (algunos ejemplos) • Explique por qué hace sentido que 100% es

equivalente a 7/7. • Haz un dibujo que demuestre que 0.5 = 50%. • Escribe un problema verbal que pueda

resolverse con este cálculo 4 ½ - 2 = 2 ½. Papelito de entrada (ejemplos rápidos) Use la información para orientar la clase del día en curso. • Explica una idea que recuerdes de la clase

anterior. • Nombra una idea que no comprendiste de la

tarea para hoy. • Explica que fue difícil (o fácil) de la tarea

asignada para hoy. Papelito de salida (ejemplos rápidos) • En la clase de hoy aprendí ______________. • Hoy estuve confundido con _________.

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Junio 2011 3 Adaptado de Understanding By Design de Grant Wiggins & Jay McTighe

6.2 Resolver problemas

desempeño – Descuentos para sentirse mejor) Etapa 3 – Plan de aprendizaje

Actividades de aprendizaje • Para enseñar a los estudiantes a resolver problemas multipasos, comience con un problema de un

solo paso. Remueva la pregunta final y presente solamente la situación a la clase diciendo, “María está haciendo un bizcocho y necesita usar ¾ de taza de azúcar y 1/5 de taza de azúcar glaseada”. Pida a los estudiantes que sugieran preguntas y permita que los estudiantes las resuelvan en grupos. Luego, añada otro pedazo a la situación después de que los estudiantes entiendan lo que la primera parte puede significar. Una segunda parte puede ser, “María tiene 2 ½ tazas de azúcar en la bolsa”. Una vez más, pida a los estudiantes que sugieran preguntas que podrían hacer acá. Como clase, contesten las preguntas que plantean los estudiantes. Señale cuáles procedimientos son unipasos y cuáles son multipasos.

• Permita a los estudiantes escribir sus propios problemas verbales en una hoja de papel. Recolecte todos los problemas en un sombrero. Vaya alrededor del salón y deje a cada estudiante seleccionar un problema del sombrero que no sea el que hizo. Los estudiantes resolverán los problemas que seleccionen y se juntarán con el autor del problema para discutir si la solución es o no correcta y por qué.

Lecciones de práctica • ¿Quién tiene 100 cosas?: Primera parte: En esta lección los estudiantes doblan pedazos de papel

para mostrar fracciones equivalentes. (Ver Anejo: 6.2 Lección de práctica – ¿Quién tiene 100 cosas? Primera parte)

• ¿Quién tiene 100 cosas?: Segunda parte: En esta lección los estudiantes practican traducir subgrupos de la cantidad de objetos reales que tienen en fracciones, decimales y por cientos. (Ver Anejo: 6.2 Lección de práctica – ¿Quién tiene 100 cosas? Segunda parte)

• Paseo por el museo: En esta lección los estudiantes explorarán los varios usos de fracciones, decimales y por cientos en el diario vivir. (Ver Anejo: 6.2 Lección de práctica – Paseo por el museo)

• Estrategias de estimación: En esta lección los estudiantes practicarán estimación. (Ver Anejo: 6.2 Lección de práctica – Estrategias de estimación)

Recursos adicionales • http://figurethis.org/espanol.htm • http://nlvm.usu.edu/es/nav/vlibrary.html • http://www.eduteka.org/MI/master/interactivate/ • http://www.mateoycientina.org/comics.html Conexiones a la literatura • Problemas verbales de matemáticas indoloros de Marcie Abramson • Pizza por partes: ¡FRACCIONES! de Linda Bussell • Operaciones combinadas con números decimales de Ismael Sousa Martin • Problemas combinadas sobre las 4 operaciones con decimales de Ismael Sousa Martin • Saber matemáticas, es saber resolver problemas de Eduardo Mancera Martínez