6203-Materiales_Magnéticos

7/30/2019 6203-Materiales_Magnticos

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MAGNETISMO EN MATERIALESHISTORIAHISTORIA

.


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Origen de magnetismo: las cargas en movimiento, osea las corrientes elctricas

En la materia, las corrientes elctricas que existen enforma permanente son fundamentalmente las que

producen los electrones en su movimiento orbital y despin, y las generadas por la rotacin de las cargasnucleares

Cualquiera de ellas puede considerarse como unaespira de corriente, las cuales generan campos magn-ticos y reaccionan ante la presencia de esos campos

MATERIALES MAGNTICOS


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Conceptos y leyes bsicas

Fuente de interacciones elctricas: las cargas elctricasFuente de interacciones magnticas: las corrientes elctricas

Imnq

F v

vF

v

qF

Para q y v dados , Fmax en unadireccin y F=0 en otra direccin

Idem si en lugar deun imn tengo unsistema de corrientes

Observacinexperimental

Cargas en reposo produceninteracciones elctricas, des-criptas por la ley de Coulomb

Cargas en movimiento produc-cen otro tipo de interaccin,conocida como magntica

Experimentalmente:

rr

qqF

(

r

2

21


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Como expresar matemticamente lo anterior?

Suponiendo un

intermediario de lainteraccin: el CampoInduccin Magntica B

Definimosvq

FB mx=

[ ] )(TTeslamA

N

s

mc

NB =

=

=

BvqF

rr

=

F q, F v

F vF= 0 si v // BF mx. si v B

Cumple con lo observado

En cgs la unidad es el Gauss: 1 T= 104 G

F siempre v, de tipo centrpeta; no realiza trabajo

BliF

dy

ldvBvdqFd

rrr

r

rr

rr

=== ;


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Leyes del Campo Magntico

i crea B

i i

Lneas de fuerza de B son cerradas; no existen fuentesni sumideros (papel que juegan las cargas con E)

== 0.0. BSdBrrr

Ley de Gauss de B

Flujo

r

iB

2

0=

=

dr

r

ildB

2. 0

rr

CirculacinB

riildB

0. =

rr

Ley de AmpereEsta expresin vale cualquiera

sea la trayectoria de integracin

0. =ldBrr

Si trayectoria no contiene i

Ley no vlida si haymateriales magnticos


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Espiras crean B

en centro de una espira de corriente

( )

cos

4 220 +

=Ra

dsiB

rdRds === sencos

( ) +=

2

0

2322

2

0

4 Ra

dRiB

3

0

4 r

rldiBd

r

r

r =

dBi ra

R

( ) 2322

2

0

2 Ra

RiB

+=

A distancia muy grande3

2

0

2 a

RiB

=

En el centro de la espiraR

iB2

0=


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Dipolo magntico (espiras reaccionan ante B)

Espira de corriente = diplo magntico que se alinea con B

Torque senBSisenbBaisenbF ===Regla

tirabuznderecha

F

F

dSVista lateral

b sen

BbB

dS

i

a

F

F

Sobre a BaiF =

BbiF =Fza Magntica sobre b (compensada)

BliFrr

=

Bm

rrr

=Momento dipolar magntico Simr

r

=Idem diplo elctrico

EpEqpr

rrr

r == dqp =

q -q

d E


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dS

Bb

F

F

dldb

dl

2

=

= ldFEPrr

.

=2

1

cos2

2

dbBaiEPT

sencos =( )

12coscos = BmE

P

Si EP=0 cuando = / 2 BmEP

rr

.=

Idem diplo elctrico EpEPr

r

.=Espira de i crea B yreacciona frente a B

= dEP


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Electrosttica: estructura de cargas mas sencilla es la cargaaislada puntual (monopolo) que crea E y reacciona ante un E

externoEstructura algo mas compleja: dipolo elctrico que reaccio-naante un E externo orientndose en la direccin de ste.

Magnetosttica: no existe una estructura de corrientesequivalente al monopolo elctrico. No existen los mono-polos magnticos

Estructura mas sencilla: dipolo magntico que reacciona anteun campo B externo orientndose en direccin a ste

+q -qd dqp =

r

p

Epr

rr

=

i Aim =r

Bmr

rr

=


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Materiales magnticos

meL

meS

mnS

3 momentos magnticos

meL: orbital electrnicomeS : de spin electrnicomnS: de spin nuclear

Analizando meL

vr

e

T

qi

/2==

22

2 rver

r

vem ==

rvL = Momento angular => Lem

=2

sJh

h

nL

34

10626,62

==

=

= 422

hehem

BMagnetn de Bohr

)(10274,9 1224 = TJmAmB meS 1,001 B mnS (1/300) B


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Ideas bsicas

Magnetismo de los materiales originado en momentos magnti-cos de spin y orbitales de los e- atmicos

En niveles completamente ocupados los momentos magnticos

se compensan y no hay Mresultante (Pr. Excl. Pauli) En mayora de tomos con Nro. impar de e-, el no apareado es

el de valencia; al interactuar tomos para formar molculas o

compuestos los mde estos e-

se promedian Mneto es cero Ciertos elementos (metales de transicin por ej) tienen niveles

de energa internos no totalmente ocupados (capa 3d, del Sc al

Cu); presentan M(salvo el Cu: e

-

no apareado es de valencia) Respuesta a un Hextdepende de forma que dipolos reaccionan.

Mayora ET los hacen MTes cero

Con Fe, Ni, Co, Gd es dsitinto: interaccin de canje y MTno nula


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El comportamiento magntico de un material se puede estudiaranalizando el de sus momentos magnticos elementales

Orientacin al azar poragitacin trmica

Bex

Alineacin parcial encampo dbil

Bex

Saturacin en campofuerte

mneto de un material es la resultante de sus melementales

Mneto: definido por dos procesos competitivos: agitacintrmica (T) y tendencia a alineacin porBexy Binternos


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r dr

A

dim

B

imn

im

B puede pensarse como producida por im Aim mT =

A

Se defineVol

mM T

r

r

= (anlogamente a )Vol

pP T

r

r

=

Vector magnetizacin Si Mno es constante

dVolMmdVMmdTT

==r

rr

drAdVol = mm id

di

2=

ri

drdi

drAdiAM mmm

2=== = ldMim

rr

.

Im: corriente ima-ginaria que produceel mismo B que elmaterial magne-

tizado

Im: i demagne-tizacin

[M]=A/m

Si material est en toroide de N vueltas B estar compuesto de


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Si material est en toroide de N vueltas, Bestar compuesto dedos componentes: el de las corrientes reales y el de las corrientes

de magnetizacin

( ) +=+= ldMiNiiNldB mrrrr

..00

iNldMB =

rr

r

.0

Si HMB rrr

=0

Vector intensidad de campo magntico

MHBrrr

+=0

Equivalente a PEDrrr

+=0

En vaco HBrr

0=

En material HMHMrrrr

= : susceptibilidad

magntica (adimensional)

= iNldHrr

.H depende solode las i reales

( ) HHBrrr

=+= 10

: permeabilidad magntica


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( ) ( )r

==++=

0

011 Permeabilidad relativa

HBrr

= HMrr

=

Muestra toroidal uniformemente magnetizadaM=0

M=0

M

B=0

B=0

H=0

H=0

H B

En material con > 0, Baumenta respecto al valor en vaco

E d l i


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Energa del campo magntico

dt

di

Ldt

d

==

En una bobina

Potenciadt

diiLi

dt

dUP ===

== diiLdtPU 22

1iLU =

Energa almacenada en los campos magnticos dela bobina (cte. o variable segn lo sea i)

Densidad de energa 22

0

22

0

2

2

1

2

1

n

B

Sl

Sln

SA

iL

Vol

U

u

===

2

02

1Bu

= Expresin vlida en general2

2

1Bu

=En material magntico

R d R l i C tit ti


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Resumen de Relaciones Constitutivas

B: induccin magntica

==== 0./0.,/. 00 BSdBjBxildBrrrrrr

lNiHjHxildH //. ===rrr

= mildMrv

.

HBHM =+==rr

)1(0

)(0 MHB

rrr

+=

en bobinas,N: No. vueltas, l:long.

En material

HB

rr

0= En vacoH

BlimH

i0

= Permeabilidad inicial

H: intensidad de campo magntico o fuerza desmagnetizante

M (J): magnetizacin o polarizacin (Momento magntico porunidad de volumen)

rrrrrrr


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+===

+=+=+=

=+=+=+=

1/104

)41(44

)1()()(

700

000

rr mHenry

cgsHHHMHB

mksHHHHMHB

rrrrrv

HBvacorr

0=

>> 0

Material ferromagntico

vacomat BMHBvrrr

>>+= )(0


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Resumen de Unidades

Unidad cgs SI Conversin

B gauss (g) tesla (T) o W/ m2 1 T = 104 gauss

H Oersted A / m 1 A/m = 4 10-

3Oe

M Oersted A / m 1 Oe =79,6 A/m

gauss/Oe 4 10-4 weber/A.m (H/ m)

Materiales con distinto comportamiento magntico bsico


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Materiales con distinto comportamiento magntico bsico

Paramagntico: > 0, 0,00001- 0,003; alineacin relativade dipolos elementales debido a campo externo limitada poragitacin trmica. Al quitar H la magnetizacin desaparece.Efecto presente en todos los materiales.

Diamagntico: < 0, -0,00029 - -0,00001; alineacinrelativa de dipolos elementales debida a campo externo limitada

por agitacin trmica y con resultante opuesta a H. Al quitar H lamagnetizacin desaparece. Efecto presente en todos losmateriales pero en general tapado por paramagnetismo

Ferromagntico: Fe, Co, Ni, Go o aleaciones que los conten-gan, > 5000; alineacin de los dipolos elementales con campo

externo y entre si. Al quitar H queda magnetizacin remanente(Fe, Co, Ni: (Ar)4s23d6, (Ar)4s23d7,(Ar)4s23d8)

Otras categoras


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Otras categoras

Antiferromagntico: >>1

En Fe, Co, Ni, Gd. Fuerte acoplamiento de ms por energade canje (electrosttica) que depende de distanciainteratmica. Si esta es chica la energa es negativa y se

tiene Antiferromagnetismo con magnetizacin neta ceroEstado natural con spines atmicosde tomos adyacentes opuestos; EjFluoruro de Mn (MnF) bcc, OMn bcc

A una temperatura

conocida comoTemperatura deNeel se vuelven

Paramagnticos

Ferrimagntico: >>1


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Ferrimagntico: >>1Dos subredes con distinta estructura magntica, conmomentos alineados en cada red pero antiparalelos entreellas.

M puede ser muy alto; Ej.Magnetita (Fe3O4), Ferrita

Paramagnetismo: >0 y


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Susceptibilidades a T=20 C

Material 10-5

Uranio 40Platino 26Aluminio 2,2Sodio 0,72Oxgeno gaseoso 0,19

Paramagnetismo: >0 y


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Diamagnetismo:


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Origen del diamagntismo

BB

FM

FC FM

FCFE

vv

FE r

vFC

2

=

B

Sin B Con B

m

m

mT=0

m

m

mT

Principio de exclusin de Pauli

Magnetismo dbil: para y diamagnetismo


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Magnetismo dbil: para y diamagnetismo

m

10-4 a 10-6; no hay acoplamiento entre momentos atmicos

Como responde el momento paramagntico a un campo B~1T?

eVJBmU 523 10610. ==r

r


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Paramagnticos Diamagnticos

10200.00 Neodimio (Nd2O3)-248.00 Colesterol (C27H46O)

7200.00 Oxido ferroso (FeO) -122.00 Zirconio (Zr)

4900.00Oxido de cobalto

(CoO)-38.20

Carbonato de

calcio(CaCO3)

1860.00 Samario (Sm) -30.30 Cloruro de sodio (ClNa

660.00Oxido de nquel

(NiO)-24.10 Mercurio (Hg)

529.00 Manganeso (Mn) -15.50 Azufre (S)

395.00 Uranio (U) -6.70 Boro (B)

13.00 Magnesio (Mg) -5.46 Cobre (Cu)

0.00 Lutecio (Lt)

Ferromagnetismo: caracterizado por un orden de largo alcance


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de los momentos atmicos, aun en ausencia de campo externo,que produce magnetizacin espontnea (o sea Msin Hext) que es

mxima a T= 0K, decrece con T y se anula arriba de una ciertaTc (Temperatura de Curie) (material=>paramagntico)

Campos grandes (1-2 T) se pueden conseguir con H chicos (~

100 A/m, ~ 10 vueltas/cm con I= 0,1 A!). La magnetizacin com-pleta, M~106A/m (SmCo), se consigue con la alineacin total dedipolos

Explicacin: (P. Weiss) fuerte campo molecularo campo medio,que alinea todos los momentos de forma que Mn.m=MS (noafectada por agitacin trmica). Debajo de la Tc tienen

magnetizacin espontnea MS(T)

Esto es producto de una compleja interaccin cuntica(interaccin de canje de Heisenberg) que minimiza la energamagntica si los momentos magnticos inicos son paralelos ycooperativamente alineados

Interaccin de canje


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Heisemberg (1928): Interaccin de canje para explicar la inten-sidad de los campos magnticos moleculares en los sistemasferromagnticos, 103 veces mayores que el que puede producirla magnetizacin del material

Adems de las interacciones electrostticas coulombianas (porej. en la fuerza que une el tomo de H2) existe otra fuerza noclsica que depende de la orientacin relativa de los spines delos e-: la fuerza de canjeque es consecuencia del principio deexclusin de Pauli: la energa electrosttica coulombiana semodifica por la orientacin de los spines

Ej.: en H2 si s son antiparalelos, la suma detodas las fuerzas (e-e, p-p, e-p y de canje)

resulta atractiva y se forma molcula

Interaccin de canje

Dos tomos con momentos angulares de spin Si= h/2 tienen


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Si Jex> 0 : Eex es mnima con S//

Si Jex< 0 : Eex es mnima con S anti // (molculas)

Ferromagnetismo: es consecuencia del alineamiento de los

momentos de spin de tomos adyacentes:condicin Jex> o

Fuerzas de canje dependen fundamentalmente de las distancias

atmicas y no de posiciones atmicas: la cristalinidad no escondicin para el ferromagnetismo

Primer amorfo ferromagntico (Co y Au codepositados a 77 K y

con ferromagnetismo que se mantiene a temp. ambiente) fuereportado en 1965

una energa de canje

jiexex SSJErr

.2= Jex Integral de canje

Origen de la interaccin de canje (o de intercambio)


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Organizacin de la materia: desde punto de vista electrnico por

la configuracin de capas, de energa creciente a medida que sealejan del ncleo

Principio de exclusin de Pauli: no puede haber dos electronesen estados de movimiento descriptos por los mismos nmeroscunticos (nc)

n: nc principal, define la energa de la capa (K:1, L:2, M:3, N:4,O:5, P:6, Q:7)l: nc orbital, define la cuantificacin del momento angular, s:0,p:1, d:2,.., n-1, en unidades de h/2)ml: nc magntico (define la cuantificacin del momento magn-tico, -l, -l+1,.., 0,.., l-1, l)

ms: nc de spin

Capas se llenan de acuerdo a 2n2, 1ra mximo 2, 2da 8, 3ra 18..


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Niveles principales contienen subcapas u orbitales, cuyo nmerototal es igual a n (0=s, 1=p, 2=d, 3=f)

Representacin:

H 1s1O 1s2, 2s2, 2p4

Al 1s2, 2s2, 2p6,3s2,3p1

Fe 1s2

, 2s2

, 2p6

,3s2

,3p6

,3d6

,4s2

Orbitales se llenan hasta un mximo dependiendo de la capa:

s:2 (He), p:6 (Ne), d:10 (Ar), f:14(Yb)

Metales de transicin (Fe, Co, Ni,..)caracterizados por capa 3dincompleta

Configuracin de electrones


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Regla de Hunt: serequiere + energa

para colocar dos e-en el mismo orbital

con rotacionesopuestas que la que

se requiere paracolocarlos en

orbitales conrotaciones iguales.

Ej.orbitales 2p del N

En Fe, Ni, Co, si en la capa 3d de un tomo tienen 2 e- condi ti t d l l ( d )


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sus ml distintos => sus mSpueden ser paralelos (apareados)

Se sabe que la magnetizacin de un tomo ferromag. se debela paralelismo de los momentos magnticos de spin y no a losmomentos dipolares magnticos orbitales (g=2; Factor de Lan-de, que da una relacin entre My L)

O sea 2 e- de capa 3d permanecen en promedio ms alejadossi sus mS son paralelos, y de esa manera su repulsin coulom-

biana es menorTambin existe una fuerte interaccin de intercambio entre to-mos adyacentes de la red que conduce al acoplamiento de spin,

pero es ms complicada que la existente dentro del tomo porrazones geomtricas, por lo que la energa es menor cuandolos spines de pares de tomos adyacentes son paralelos (ferro-

magnetismo) o antiparalelos (antiferromagnetismo)

nicos elementos ferromagnticos:Fe, Co, Ni, Ga y Dy


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En estos elementos, la existencia de spines no compensados

en capas electrnicas incompletas profundas (3d), que no sonafectados cuando los tomos se unen para formar un slido,dejan un momento magntico atmico neto, y la interaccin de

canje entre esos matmicos es la causa de ferromagnetismo

Se emplea la permeabilidad relativas r= / 0=(1+) ms quela susceptibilidad para caracterizar las propiedades magnticas

Por que los materiales ferromagnticos en ciertas condicionesno presentan magnetizacin? => por existencia de dominiosmagnticos (zonas > 0,1 m donde todos los momentos estnesencialmente alineados, separados entre si por paredes(regiones de 10 a 100 nm), donde la magnetizacin rota, que se

compensan entre si

Dominios magnticos


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La magnetizacin dentro de los dominios magnticos es paralela

a los ejes cristalogrficos

La dependencia de Mcon los ejes cristalogrficos se denominaanisotropa magnetocristalina y se simboliza con K(J/m3)

E energa de 1sM masa

Tomando un tomo de Hcon el modelo de Bohr para estimarvalores

2/12 )/2(/)2/( === EvrvreIAm

241027,9 == IAmm B Si en material magntico n1029

at/m3, c/u con I circulandoTMBmAmnM 1/10 0

6 ==

Por comparacin, si todos los momentos estn alineados

TNiyCoFeB sS )(6,0)(7,1);(2,20 =

Am2

Superparamagnetismo:


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Comportamiento magntico asociado a tamao de partculas

ferromagnticas; Si el volumen es muy pequeo => la energa decanje puede ser menor que la energa trmica y el dominio puedeestar alternando su magnetizacin en las direcciones fciles

incluso sin Hex

Paramagnetismo: cada partcula tiene un m=MSV que tiende aalinearse con Hex mientras que la energa trmica tiende a

desalinearlo. Momento magntico de tomo o in es de algunosmB

Pero una partcula esfrica de Fe de 50 A tiene alrededor de6000 tomos y su M es de unos 12000 mB !!(superparamagnetismo)

Dominios ferromagnticos


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Fuerte interacciones magnticas (de canje) entre m atmicos

producen alienaciones totales en regiones llamadas dominiosmagnticos (~10-6 m hasta mm) aun sin campo exterior (Losdominios tienen tamaos entre 10-12 y 10-8 m3 y contienen entre1021 y 1027 tomos.

Bext=0, dominios orientados al azar

Bext

lo suficientemente intenso como paraproducir alineacin total de dominios

Bext 0, crecen dominios con orientacionesfavorables a expensas de los otros (des-plazamiento de paredes de dominios)

Curva de Histresis


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Rotacin de

paredes dedominios


40/99


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1.13 y 1.14 curvas

Energas involucradas en procesos de alineacin


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Si M de material magnetizado en toroide colapsa porque se pone

en cc los bornes de la bobina

l

iN

r

iNHdBAd ===

2

dBVolHdBAlHdUm ==

=

dBHVol

Um

Energa disipada en cada ciclo por unidad de volumen esproporcional al rea encerrada por la curva de histresis

0==+ dti

dt

dNdUdtidU

mm

En la siguiente tabla se presentan propiedades de materialesmagnticos de uso comn Se utilizan unidades no SI para


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Material

BHmax

(MG Oe) Br (G)

Hc

(Oe)Acero Cromo2 0.20 10000 50.3

Oxido de Hierro-cobalto3 0.60 2000 905

Alnico 124 1.51 6000 955

Alnico 25 1.71 7000 563

Alnico 56 4.52 12500 553

Platino-Cobalto(77%Pt, 23%Co)

6.53 6000 3644

magnticos de uso comn. Se utilizan unidades no SI paracomparar con las tablas de materiales comerciales modernos

que presentamos ms abajo (recordar que 1T = 10-4Gy 1A/m =4x10-3Oe):


44/99


45/99


46/99

Formacin espontnea de dominios en materiales ferromag

Por que se forman los dominios magnticos?


47/99

pared

Formacin espontnea de dominios en materiales ferromag-nticos de manera de reducir la energa asociada con la prdidade flujo magntico en el espacio circundante

Proceso continua hastaque la energa necesaria

para formar nuevos domi-nios (energa de las pare-des) es mayor que que lareduccin de energa que

se logra

2

02

1Bu M =

En cristales cbicos el proceso tiende a ser ms complicadopues existen 3/4 ejes fciles (dependiendo del signo de K1). En


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p 3/ j ( p g 1)este caso

el flujo puede cerrarse dentro del material

no se forman polos superficiales o interiores por lo que laenerga magnetoelstica es cero

se forman dominios triangulares llamados dominios de clausura

Paredes separan dominios orientados a 180


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: ancho de la pared o longitud de canje magntico ~10-100 nm

Desagregacin de un volumen magntico

1 cm3 de material: ~ 1010 cristales

cristal: 106 dominios

dominio: 1015 tomos; > 0,1m

Existe una temperatura para cada material ferromagntico (TC;Temperatura de Curie) por encima de la cual se vuelve


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paramagntico Temperatura de Curie

Fe 770 C

Co 1127 C

Ni 358 CGa 16 C

Di -168 C

Ferritas

NiFe2O4 585C

CuFe2

O4

455C

NiAlFeO4 198C

M

T

Ferr

Para

Magnetizacin espontanea en Materia-les FM desaparece a la Tc, o sea la ali-neacin de m individuales es destruidacon la energa trmica kT

c. Se define un

parmetro de canje magnticoA comouna medida de la intensidad del acopla-miento magntico entre momentos

separados por el espaciamiento a de lared a Tc

a

Tk

AC

=

En materiales tiles

A no vara ms queun factor 4


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1-10 Am-1 materiales muy blandos>106Am-1materiales duros SmCo5

Magnetos blandos: ncleos en campos alternativos

Magnetos duros: imanes permanentes

Memorias magnticas: histresis rectangular

Ejes de fcil magnetizacin

E i d H M d d d l i t id d d H di i


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En presencia de H, Mdepende de la intensidad de Hy direccin

cristalogrfica en que ste se aplica: dependencia de propiedadesmagnticas de direcciones cristalogrficas se conoce comoanisotropa magnetocristalina (K joule/m3)

Con H suficientemente grandes MMs, que es igual para todaslas direcciones cristalogrficas (mhan rotado y son // a H)

Direccin cristalogrfica en la cual se alcanza Mscon el menorHson direcciones de fcil magnetizacin

Ejes de fcil magnetizacinson los ejes de magnetizacin espon-tnea de dominios en ausencia de H


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[100][110]

[111]

[0001]

[1010]

J es B

bcc

fcc

Influencia del tamao de grano


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Materiales ferromagnticos extensos (D )

Disminucin

de DEje

fcil

Libre rotacin de losdominios por agitacin

trmica

partculas finas con dominios

monodominio

rgimen superparamagntico

Influencia del tamao de grano


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Antigua ley de la metalurgia: si tamao de grano decrece laspropiedades magnticas blandas del material se deterioraban.


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HCmuestra fuerte dependencia con el tamao de los granos enlos sistemas policristalinos

Tcnicas de Observacin de Dominios

Tcnica Bitter: suspensin coloidal de finas partculas de


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Tcnica Bitter: suspensin coloidal de finas partculas de

magnetita (Fe3O4)

dominio pared dominio

M M M++++

Efectos Magneto-pticos

P i d l l i i d l l


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Por rotacin de la polarizacin de la luz

reflejada (efecto Kerr), para superficies

transmitida (efecto Faraday), para volmenes(pelculas delgadas)

-

M M

i r r i

+

Microscopa electrnica de transmisin (TEM)(pelculas delgadas hasta 1000 A)


59/99

La energa libre total (ET) de un material ferromagntico se

Energa asociada a la magnetizacin


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La energa libre total (ET) de un material ferromagntico se

compone de varios trminos

ET=EK+EM+E+EPD

EK: energa de anisotropa magnetocristalina

EM: energa de anisotropa de forma o energa magnetoesttica

E: energa magnetoelsticaEPD: energa de las paredes de los dominios

EK:Energa de anisotropa magnetocrislalina (existente funda-mentalmente en materiales cristalinos)


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La magnetizacin en direcciones cristalogrficas tiene aso-ciada energas (anisotropanisotropa magnetocristalinaa magnetocristalina). O sea, exis-te dependencia de la energa interna con la direccin demagnetizacin respecto a la direccin de magnetizacin

espontaneaAnisotropa magntica se debe al acoplamiento spin-rbita.

Basicamente, cuando Hex tiende a rotar los S de e- tambintiende a rotar sus rbitas, y como las rbitas estn fuertementeacopladas a la red cristalina, esto requiere energa

Spin

reddbil

dbil

fuerte

rbita

la energa requerida para rotar un sistemade spines de un dominio fuera de los ejesfciles (EK) es la energa necesaria parasuperar la interaccin spin-rbita.

Acoplamiento spin-rbita es dbil puesHexde pocos Oe pueden rotar los spines

BmEP

rr

.=Bmr

rr

=

BdBdEr

r

S

B

En general


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( ) ( ) MmHmMHmEMHB

BmdsenBmdE

P

P

rr

rr

rrr

rrr

r

...

.

0000

=+=+=

===

La variacin de la energa del material tiene una

componente que depende de H (cpos. externos) yotra que depende de M (magnetizacin delmaterial). sta ltima a su vez se puede dividir en 2

)2

21(cos. 2000

senMmMmMmEPMat ===r

r

Una parte de esta variacin de energa depende del cambio en

la posicin del dipolo, mientras que la otra no (-0mM)

22 2

0

senMmE

K=

Energa de anisotropia magnetocristalina,mnima para situacin de equilibrio, lo que

define direcciones preferenciales de m en lared (=0). Ekmxima para (estado inestable)

Estructuras cristalinas reales tienen expresiones de EK mscomplicadas. En el caso del Fe (bcc) el anlisis es simple


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MmKsenKsenMmEK 012

1

2

0 824

122 ===

K1: Constante cristalogrfica del material o coeficiente de anisotropa

Para minimizar esta energa todos los dipolos elementales de unvolumen del material deben alinearse en la direccin preferencial.Cuando esto ocurre (sin tener en cuenta fluctuaciones por

agitacin trmica) se tiene un mximo: MS (Magnetizacin desaturacin)

Direcciones preferenciales de magnetizacinespontnea (estados estables para un dipolodado: EK mnimo) se encuentran cuando mest alineado con las aristas de un cubo (=0o cada /2) e inestabilidad ocurren sobrediagonales (cada /4) => EKse modifica

M vs H en

Fe (Diap)54


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[100][110]

[111]

[0001]

[1010]

J es B

bcc

fcc


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Para H en contra de MS +=0

00)4(0 01 === senHMsen

KdES

P


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020

00)4(

2

0

012

2

0

==

HMKd

Ed

senHMsen

d

SP

S

S

iM

KH

0

12

=

Coercitividad intrnseca: Hnecesario para desestabilizar la mag-netizacin del material y cambiarla de sentido. Depende solo dela anisotropa magnetocristalina y de la magnetizacin de satura-

cin M

HHi-Hi

+MS

-MS

SM

K

0

12

SM

K

0

12

+

1er cuadrante: curva demagnetizacin

2do cuadrante: curva intrnsecade desmagnetizacin

Teniendo en cuenta que B=0(H+M), se puede graficarB

Remanencia ideal: Br=0MS;


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-Hc

-0MS

0MS

Hi

Hc

H

-Hi(BH)max

r 0 S

en realidad es el valor de Bcuando fmm=0

Coercitividad ideal: HC=Ms;

en realidad es la fmmnece-saria para anular el flujomagntico en el material.

Ojo: HC


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La anisotropa magnetocristalina K se define por medio de coefi-cientes K0, K1 y K2; Ki (J/m3) ctes. de c/material; K2 a veces


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Para cristales cbicos (Fe, NiFe, FeCo, SiFe) la energa de mag-netizacin o magnetocristalinapor unidad de volumen para unadireccin dada (i: cos directores de magnetizacin respecto aejes cristalinos) se define como

...)(])()()[( 232122

32

2

31

2

2110 +++++= KKKEK

donde los Ki son constantes empricas que dependen del material

y la temperaturaPara cristales uniaxiales (exagonales: Co y SmCo5, tetragonales:

NdFeBe) la energa de magnetizacin en direccin respectoeje fcil es

++=+= ...2102

0 senKKsenKKEi

iK

En todos los casos las series son cortas ya que Ki decrece rpidamente con i.El orden de magnitud de las energas magnetocristalinas (de los cambios) estdado por K1 (ref: Akulov 1929, Introduction to Magnetic Materials B. D. Cullity)

Valores caractersticos de la primera constante de anisotropa K1


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Material K1 (j m-3)

Fe 4,7x104

Co 4,1x105

Ni 5,1x103

SmCo5 1,1x107

K0es independiente delngulo: en general

ignorado ya que interesaEcuando rota Ms

En cristal cbico

a b c 1 2 3 E

...210 ++= senKKEK


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[100] 0 /2 /2 1 0 0 K0

[110] /4 /4 /2 1/21/2 1/21/2 0 K0+K1/4

[111] 54,7 54,7 54,7 1/31/2 1/31/2 1/31/2 K0+K1/3+K2/27

Si K2=0, direccin de fcil imanacin determinada por signo deK1, (coeficiente de anisotropa)

K1>0, E100


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E= K0 + K1 M perpendicular a eje fcil (= 90)

=> E= E- E//= K1 (J/m3) es energa por unidad de volumen

necesaria para rotarM90 desde eje fcil.El campo externo (HK) necesario sale de

S

KM

KH

0

12

=

KHBK 2

11

=

Una frmula similar se deriva para cristales cbicos

K1 y HK (aunque discutidos a partir de cristales simples) son de

gran importancia en propiedades magnticas de materialespolicristalinos y de grano orientado

Magnetos permanentes:

Se requiere que la energa de anisotropa magnetocristalina (K)


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sea uniaxial y lo ms grande posible para que exista una fuertepreferencia de Ma lo largo de una direccin (eje fcil). Esta pre-ferencia y otros efectos permiten resistir la desmagnetizacin

Ej.:BaFe12O19,SrFe12O19,SmCo5,Sm2(Co, Fe, Cu, Zr) y NdFeB

Magnetos blandos: se requiere que la energa de anisotropamagnetocristalina sea lo menor posible para que cambios de Mocurran a los menores Hposibles y tan rpido como se necesite(50-60 Hz para ncleos de transformadores)

Ej.:SiFe o aleaciones de NiFe (Mumetals, Radiometals, Perma-lloys)

No claro como calcular las constantes de anisotropa de prime-ros principios


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Mtodos de medicin de la anisotropa magnetocristalinaCurvas de torsinResonancia magntica

Curvas de magnetizacin

Clculo de EKa partir de curvas de magnetizacin

EK es la energa almacenada en un cristal cuando est magneti-zado a saturacin en direccin no fcil y es igual al trabajo parallevar a ese estado

M

H

u

M

KdMHWS

== 0

.

EM: Energa de Anisotropa de Forma o Energa magnetost-tica

Medida de la diferencia de energa asociada a la magnetizacin


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Medida de la diferencia de energa asociada a la magnetizacinen las direcciones mayores y menores del cuerpo

Resultado de la interaccin entre la magnetizacin y el campodemagnetizante (HD) generados por los polos inducidos por lamagnetizacin no nula del material

Modelo simple: un cilindro largo tiene mayor EM cuando estmagnetizado en direccin perpendicular al eje del cilindro quecuando est magnetizado en direccin paralela al mismo;Razn: en direccin paralela los polos magnticos estn muyseparados y EMes baja => los ejes largos son ejes fciles parala anisotropa de forma; Vector magnetizacin tiene siemprepreferencia por los ejes largos fciles

Polos separados, baja EM

Polos cerca, alta EMHex

-

-

+

+

HD

HD

aM

En generalM

a- +Hex HD


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b

Hex

M b+

-

Dexef

baD

HHHNNNH

=


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++

++

+ +

d

M

d

M

+ +

dME sM2

85,0=

dME sM2

53,0=

dME sM2

37,0=M d

E : Energa Magnetoelstica:Expresa la interaccin entre tensiones internas () y la magneti-zacin del material y est intimamente ligada a una propiedad


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y g p pmagntica intrnseca del material: magnetostriccin

Magnetostriccin

Cuando el estado de magnetizacin de un MF se cambia poraplicacin de Hexhay un pequeo cambio en las dimensiones (siparte/todo el cambio se debe a rotacin de M)

Efecto complejo, anisotrpico y dependiente de H

Tipicamente ~10-5; para TbFe2 200 10-5. s: saturacin

Valores de S >,=,< 0

En cristales Sdepende fuertemente de direccines en que semide l y en que se aplica Hex

l

l=

l/l

l/2

(a) (b)


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s

H

l+l

l/2

H0H=0l

S>0

ll=

: Constante lineal de magnetostriccin

l: longitude de la muestra

l: cambio magnetostrictivo

S: Cte magnetostriccin a saturacin

Magnetostriccin: relacionada con interaccin spin-rbita(Cullity)

Energa magnetoelstica (E ) expresa la interaccin entre


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Energa magnetoelstica (E

) expresa la interaccin entretensiones internas () y magnetostriccin del material

En cristal cbico ( ) ( )=

=3

1

111

3

1

22

1003

2

3

ji

jijiiiS

S en direc.

i cos directores de Ms

ijk: S en Con magnetostriccin isotrpica

===

i

iiiS

S

E2

111100

2

3

ii :i-esima componente del tensorde tensiones diagonalizado; i:cosdirector de MS respecto a la i-esima

coordenada

Si ii es una tensin uniaxial ( )


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[ ]32 /),,:(,cos23 mJME SS =

= 0 (S > 0)eje fcil

=90 (S < 0)

M M

0 0

Si tensin mecnica en material magntico de s 0, laimanacin espontnea M tiende a rotar en direccin de latensin aplicada si s > 0, y en direccin contenida en el plano


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transversal al determinado por la direccin de la tensin si s 0i ) = 0


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lM 0

E j e F c i l d e Im a na c i n

( M u e st ra c o na n i s o tr o p a tr a n s ve r s a l

y s > 0 )

M 0M

l + l

> 0

Con tensin aplicada, la energa elstica aportada al materialtendr una componente mecnica y otra magntica, o sea, doscontribuciones a la deformacin del material: emecy emag

).(.magmec

EE +== Si s> 0 mag positivo s< 0 mag negativo

(=l/l) deformacin especfica en sentido de tensin

Ej.: s> 0: contribucin magntica a la deformacin del materialemag resulta en una reduccin del valor de E.

El comportamiento magnetoelstico de los materiales se ve cla-


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s > 0s = 0

Deformacin ()

Tensin

mec mag

M= M s

ramente a travs de ensayos de traccin (tensin-deformacin;- )

Curva con s>0 poseependiente (mdulo deYoung) menor. Este efectoes conocido como efectoE(diferencia entre elmdulo de Young delmaterial en el estado

desimanado y un estadodeterminado de imanacin,

como por ejemplo el

imanado a saturacin Es,es decir E =Es-E0)

El efecto E puede expresarse (Chikazumi,Physics of Magn)

SSSE

E

EE

E

E

5

20

=

=

ES: Mod. Young dematerial imanado a


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i0 saturacin (M= MS)

E0: idem desimanado

i: tensiones internas

Tensiones internas del material pueden reducirse mediantetratamientos trmicos. Se puede medir E en funcin de la

temperatura de recocido (Trec) para el material desimanado y astener E vs. ( )

1

)(

21.

)(

11

5

2

+

=

rec

S

Srecq

S

q

qrec

TETE

ETE

Materiales amorfos y nanocristalinos quedan muy tensionados

por el mtodo de produccin por lo que este tipo de tratamientosse torna crucial

EPD:Energa de las paredes de los dominios


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Rotacin de m entre dominios a 180 implica una incremento de

energa. Se puede estimar que la energa de las paredes de losdominios debido a esa rotacin por unidad de rea es

( )

== aKTk

KAC 1

2

1

1 44 a

Tk

AC

Donde A es el parmetrode canje magntico

Importante porque si hay pequeas variaciones de A o K1 dentro

del material (por bordes de grano, segundas fases, inclusiones odefectos) => depender de la posicin de la pared

21

1

21

1

=

=

KaTk

KA C

K1

Se puede demostrar que


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Si K1 aumenta dsiminuye por lo que lo magnetos permanentestienen dominios con paredces delgadas

Propiedades magnticas intrnsecas aproximadas de un magnetoduro (SmCo5) y uno blando (Fe)

Propiedad SmCo5 Fe Unidad

Polarizacin de saturacin (0

M) 1 1 T

Coeficiente de anisotropa K1 1,1 107 4,7 104 J m-3

Campo de anisotropa HA 2 107 5 104 A m-1

Parmetro de interaccin de canje A 2 10-11 2 10-11 J m-1

Energa de la pared 5 10-2 5 10-3 J m-2

Ancho de la pared 5 10-9 5 10-8 m

Circuitos magnticosA

Lneas de Bconfinadas dentro del ma-terial ferromagntico si sufic. alto

Despreciando efectos de borde


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N L

i

lj

Si material compuesto por variaspartes de long lj y permeabilidad j

==j

jjiNlHldH

rr

.

===== cteAHABAdBAdB rrrr

.0.

jj

jAH

= =j jjjiNlA

mmfR =

fmm: fuerza magnetomotrizR: reluctancia

Con geometra delas piezas polaresse puede contro-larintensidad de B

AB

=

A

L

A

l

iNAB

0

+=

En nuestro caso

mmfR = Ec. formalmente igual a la de Ohm; R(reluctancia;

1/) mide la resistencia del material al flujo mag-ntico => lineas de campo se concentran en las=

S

lR

j


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zonas de mayor permeabilidad Sj

RfA

l

iN mmj jj

j

==

Se puede usar la misma

metodologa de clculo quese emplea en circuitos

=

=

S

dlNi

fR mm

Reluctancias en serie

Reluctancias en serie


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++===1 2 21C C

mm

j jj

j

S

dl

S

dlNiRf

S

liN

Reluctancias en paralelo


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( )

( )2

23213133313

2

3333132

3

2321312221

3

22222132

321

3311

2211

)(

)(

RRRRRRRNiRR

RRRRNi

R

RRRRRRNiRR

R

RRRNi

RRNi

RRNi

++=++=++=

++=++=++=

+=+=+=

3322 RR =

==

S

dlNi

fR mm

Imanes permanentes Al quitar i el material queda magnetizadoH=0

H 0

M=0

B

B=0

M


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H=0

H=0 B

B=0M=0

Con entrehierro, Men material no cambia y en e-h M=0; Bproducido porim

que se redujo en im=(/2)im) cambia poco en el material si es chicorespecto al valor anterior (0M) y fuera idem, salvo distorsin

B

M

a

b

B hQue pasa con H en el material?

Condiciones de borde

= 00. aSdB

rr

B1


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21 nn BB =

B2a

= 00. aldHirrH1

H2a 21 nn HH =

B

M

aB

h

( ) 0 2/)(02

..0.

barhHhrH

ldHldHldHNimat he +===

rrrrrr

Como no hay i y material magnetizado


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Bb

( )

( )

000

0

0

2

2/)(02

BByHB

hr

hHH

barhHhrH

nMat ==

=

+==+

En e-h H0 tiene la misma direccin que B, por lo que en el ma-

terial tiene sentido contrario

M M=0BBH

B=0HH

Imn NS M BH

Si material magnetizado hasta Msy se corta i, =>H=0 y B=Br


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Si ahoraentre-hierro

h

hM

r

hHM

r

h

hr

h

hr

hHH

Mr

hHHhr

hM

HMhr

hHHMHBB

hr

hHHhHHhrldH

2

)

2

1(

22

)21()21(

2)(

2)2(0.

0

00

00

0000

00

=

=

=

=+=

=+

=+=

=+==

rr

Hh

hrBH

h

rHMHBH

h

rM ==+== 2)2()(2 000

Esta relacin se llama Recta de Carga o


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Esta relacin se llama Recta de Carga ode trabajo y su pendiente es (-) ya que By H tienen sentido contrario en el material.

La existencia del e-h hace que B se corrade Brhasta P. Cuanto menor sea h msvertical sera esta recta y ms cerca estar

P de Br.. En cambio e-h grandes

disminuirn el flujo en el material ya queexistir mucho flujo disperso en el e-h

02

0 == hconh

hrtrabajoderectatg

H

B

===

dVor

h

MUMr

h

HHB

BMdVolBMUBmdVol

dU

)21()21(

1),cos(.

0

2

000

rrFuerza de imanes

h


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=== dVorMUMrHHB )21()21(

Shrr

hMUShrVol

m

m )2)(2

1()2( 20 ==

Si material se deforma hpor fuerza entre polos U, hay un U

Volr

hMVol

r

hMVol

r

hhMUU

mmm

)2

()2

1()2

1( 202

0

2

0

=

=

U:trabajo de la fuerza entre polos a lo largo de h

0

22

0

2

0

2

2

2

SBSM

r

VolMF

hFVolr

hMU

m

m

o

=

=

=

Expresin aproximada

0

2

SBF =

Ejemplo: i necesaria para levantar u n coche de P= 3 Tn?A= 0,6 m, l1= 1 m, l2= 0,7 m, h= 0,01 m, N= 2000,

r1= 3000, r2= 1000, S= 100 cm2

en los 2 e-h de altura hSB 2


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Ahlla

NS

PI

PS

hlla

INS

RS

IN

rr

o

9,1122

2

2222

2

2

1

12

0

0

2

2

2

1

10

2

=

+++=

=

++ +=

02

2

1

1

02

2

1

1

22

22

hlla

IN

RS

INB

Sh

Sl

SlaRRNIfmm

+++

==

+++===

en los 2 e-h de altura hmaterial paramagntico

PSB =0

2

Alnico (Aleacin de Al, Ni, Co y Fe) Diversas variantes comercialesImanes se producen porfundicin y moldeo, o por

conformado a partir de polvosy sinterizado


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conformado a partir de polvosy sinterizado

(BH)max de 1,5 a 7,5 MGOe

Baja HcAlta resistencia trmica; hasta

550 C

6203-Materiales_Magnéticos

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