6784208 Prueba de Hipotesis Para Muestras Pareadas
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8/8/2019 6784208 Prueba de Hipotesis Para Muestras Pareadas
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Prueba de hiptesis para muestras pareadas.
Una de las hiptesis sobre las que habitualmente se fundamentan las pruebas
estadsticas de comparacin es que las observaciones pertenecientes a cada una de las
muestras son independientes entre s, no guardan relacin; siendo precisamente ese uno
de los objetivos de la aleatorizacin (eleccin aleatoria de los sujetos o unidades deobservacin). Sin embargo, la falta de independencia entre las observaciones de los
grupos puede ser una caracterstica del diseo del estudio para buscar
fundamentalmente una mayor eficiencia del contraste estadstico al disminuir la
variabilidad. En otras ocasiones con este tipo de diseo pareado lo que se busca es dar
una mayor validez a las inferencias obtenidas, controlando o eliminando la influencia de
variables extraas cuyo efecto ya es conocido o sospechado, y no se desea que
intervenga en el estudio actual pudiendo enmascarar el efecto del tratamiento o de la
variable de inters.
Las muestras apareadas se obtienen usualmente como distintas observaciones realizadas
sobre los mismos individuos. Un ejemplo de observaciones pareadas consiste enconsiderar a un conjunto de n personas a las que se le aplica un tratamiento mdico y se
mide por ejemplo el nivel de insulina en la sangre antes (X) y despus del mismo (Y).
En este ejemplo no es posible considerar a Xe Ycomo variables independientes ya queva a existir una dependencia clara entre las dos variables.
Si se quiere contrastar si hay diferencia entre las poblaciones, llamemos di a la
diferencia entre las observaciones antes y despus.
di =xi-yi
Supongamos que la v.a. que define la diferencia entre el antes y despus es una v.a. d
que se distribuye normalmente, pero cuyas media y varianza son desconocidas
Si queremos contrastar la hiptesis de que el tratamiento ha producido cierto efecto 0.
H0: d = 0
H1: d 0
en el caso en que H0 fuese cierta el estadstico de contraste adecuado es
n
S
d
d
0, que se
distribuye t con n-1 grados de libertad.
Y se rechaza Ho si )1(2
1
0>
nt
n
S
d
d
.
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donde d es la media muestral de las diferencias y dS es la cuasivarianza muestral de las
mismas. El tipo de contraste sera entonces del mismo tipo que el realizado para la
media con varianza desconocida.
Ejemplo:
Un balneario de aguas curativas anuncia un programa de reduccin de peso y afirma que
el participante promedio pierde ms de 6 kilos. En la siguiente tabla se muestra el
resultado en 10 personas, cul sera su decisin con nivel de significacin del 1%.
Solucin
Sea d la media poblacional de la prdida de peso despus del programa. Las hiptesisa contrastar sern:
H0: d = 6
H1: d > 6
se rechaza Ho si)1n(t
n
S
d1
d
0 >
.
Antes Despus
1 85,9 77,2
2 91,8 86,4
3 100 96,8
4 94,1 87,3
5 88,2 81,86 80,4 73,2
7 87,7 79,0
8 91,8 85
9 94,5 84,5
10 105,9 92,7
Antes Despus d d2
1 85,9 77,2 8,7 75,692 91,8 86,4 5,4 29,16
3 100 96,8 3,2 10,24
4 94,1 87,3 6,8 46,24
5 88,2 81,8 6,4 40,96
6 80,4 73,2 7,2 51,84
7 87,7 79 8,7 75,69
8 91,8 85 6,8 46,24
9 94,5 84,5 10 100
10 105,9 92,7 13,2 174,24
Suma 76,4 650,3
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64,710
4,76d ==
110
)64,7(103,650
1n
dndS
222
2
d
=
= = 7,4
72,24,7Sd ==
9,186,0
64,1
1072,2
664,70 ==
=
n
S
d
d
=== )9(t)110(t)1n(t 99.001.011 2,821
Como 1,9 no supera al percentil (2,821) entonces no se rechaza H0. O sea, que no hayevidencias suficientes para aceptar la hiptesis de que la prdida de peso despus del
programa es superior a 6 kg.