6_Circuitos_Aritmeticos

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ELECTRÓNICA DIGITAL

Circuitos Aritméticos



Agenda

1. Comparador Lógico2. Circuitos Sumadores3. Circuito Restador

4. Unidad lógico-aritmética5. Circuito Multiplicador6. Circuito Divisor



Comparador Lógico

7485

Circuito combinacional que compara dos entradas constituidas porpalabras binarias y genera las correspondientes salidas para indicar siuna palabra es igual, mayor o menor que la otra.



Comparador Lógico

F1=1 cuando ambos números A yB son iguales, lo cual pasacuando todos sus bits del mismo

orden son idénticos



Comparador Lógico



Circuitos Sumadores

Semi-Sumador de 2 números de 1 Bit

Se llama semi-sumador (Half-Adder -HA) por que solo seconsidera un acarreo de salida!



Circuitos Sumadores

Este Sumador suma 3 bits, Estos son A, B y el tercer bitpuede ser un bit de acarreo que resulte de otra suma.

Sumador Completo (Full-Adder: FA)

S= A’B’Cin + A’Bcin’ +AB’Cin’ + ABCin

Cout= AB+Acin+BCinReferencia 74x80



Circuitos Sumadores

Diseñe un sumador completo (FA) con dos semi-sumadoresy compuertas lógica adicionales.

Ejemplo 1



Circuitos Sumadores

Clases de Sumadores

Ripple-carry (CPA, sumador con propagación del acarreo)

Carry-look ahead (CLA, sumador de predicción del acarreo) Carry-select (sumador de selección de acarreo)

Carry-save (CSA: Sumador de acarreo almacenado)



Circuitos Sumadores

Sumador RIPPLE-CARRY

Sumador de N bits conectando en cascada N circuitos sumadores completos(FA) conectando Co,k- 1 a Ci,k para k =1 a N -1 y con Ci,0 conectado a 0. •Sirvepara números en binario puro o en complemento a 2.

El retardo del circuito depende del número de etapas lógicas que haya querecorrer, y estará en función de las señales de entrada aplicadas

dcse .die.upm.es/ Grupo42 / DCSE - 42 _BloquesAritmeticos -Multiplicadores.pdf



Circuitos Sumadores


El retardo de propagaciónen este caso (camino crítico)

se define como el retardo decaso peor para todos losposibles patrones de entradatp = (N- 1)tcarry + tsum


Para algunas señales deentrada no se produce ningún

efecto de propagación,mientras que para otras elacarreo tiene que propagarse alo largo de todo el circuito

desde el bit LSB hasta el bitMSB.



Circuitos Sumadores



El retardo de propagación del sumador RCA es linealmente proporcional a N .

Este sumador resulta adecuado para la implementación de sumas conlongitud de palabra relativamente pequeña.

Al diseñar la celda de sumador completo para un sumador rápido con

propagación de acarreo, es mucho más importante optimizar tcarry que tsum .



Circuitos Sumadores

Sumador de Acarreo Anticipado ( CLA)

Para evitar el retardo de la cadenade acarreo, se generan directamentelos acarreos intermedios a partir de lasentradas.

Para cada bit, las salidas de acarreo

y de suma son independientes de losbits anteriores. Por tanto, el efecto depropagación se ha eliminado y eltiempo de suma debería serindependiente del número de bits.

Sin embargo, el alto fan-in delcircuito hace que sea prohibitivamentelento para valores grandes de N .Además, el fan-out de algunasseñales crece en exceso.





iiiii

iiii

AC B AC

C B AS

)(

1

iii B AP iii B AG Definimos

Recordemos las ecuacionespara un sumador FA

Definiendo las ecuaciones En términos de Pi y Gi

3231230123001234

21201200123

101001100011112

0001

GGPGPPGPPPC PPPPC

GGPGPPC PPPC

GPC PPGGC PPGC PC

GC PC

Sumador de Acarreo Anticipado




Sumador de Acarreo Anticipado de 4 Bits

Referencia 74182



Circuitos Sumadores

Sumador de Selección de Acarreo (Carry-Select)

En este circuito sumador seincluyen multiplexores y la ideaes similar al del Carry Look-Ahead y se pretende anticiparel acarreo.

Se realizan todas las sumassimultáneamente, con laparticularidad de simularlas cono sin acarreo. Luego, el acarreoreal determinará cual de las dossoluciones es la correcta.

Cuando llega el acarreo deentrada definitivo, los acarreossiguientes ya están preparadosy sólo hay que seleccionar elcorrecto mediante una etapamultiplexora




Circuitos Sumadores





Circuitos Sumadores



Se puede construir un sumador completode N bits con carry-select encadenando unaserie de etapas sumadoras de igual longitud,de M bits cada una, como en la técnica decarry-bypass .El retardo de propagación decaso peor será:

tp = tsetup + M·tcarry + N/M·tmux + tsum

El retardo es también linealmente proporcional a N, porque la señal de selecciónde bloque que elige entre las soluciones correspondientes a los casos 0 y 1continúa teniendo que propagarse a través de todas las etapas en el caso peor.

Se duplican los recursos (doble generación de acarreo)Hardware adicional: extra camino de generación de carry + un multiplexor30% extra área y mayor coste



Circuitos Sumadores



El retardo de propagación de caso peorserá:Caso lineal:

Caso raiz cuadrada:

Este retardo está calculado parasumadores de gran tamaño (M <<N ),donde el retardo pasa a ser casi constante.



Circuitos Sumadores

Sumador de Acarreo Almacenado (Carry-Save)


no propaga los acarreos, y proporciona dos resultados:•N bits de suma parcial. •N bits de acarreos (que no se propagan en esta etapa). el retardo de la suma total es bastante grande.



Circuitos Restador

Como diseñar un restador de números binarios encomplemento A2?



Circuitos Restador

Restador – Ejemplo 2

Se desea diseñar un sistema que permita sumar o restardos números de 4 bits (A2), la selección de la operaciónse realiza por medio de una señal “Selector” donde:

• Selector= 0 lógico => A+B• Selector= 1 lógico => A-B



Unidad Lógico-Aritmética (ALU)

Circuito combinacional que realiza operaciones lógicas y aritméticas

entre un par de operandos de entrada: A y B

Referencia 74181



Circuito Multiplicador

La operación de multiplicación de números en coma fija no suele estarcontemplada directamente por las ALU, sino que se suele realizar mediantecircuitos específicos:

• Construir un circuito multiplicador rápido exige una circuitería compleja, y

las ALUs sólo realizan directamente las operaciones aritméticas y lógicasmás básicas.

• La multiplicación se puede realizar en la ALU mediante una secuencia de sumas y desplazamientos controlados por la unidad de control (UC), si bienno resulta demasiado eficiente.

• La multiplicación puede realizarse también mediante un programa en ensamblador que conste de un bucle con una secuencia de sumas ydesplazamientos, aunque esto es mucho menos eficiente aún.

• El producto de dos números binarios de n bits produce un resultado quepuede tener hasta 2n bits de ancho




La multiplicación es una operación costosa en tiempo de ejecución. Por tanto, esaconsejable evitar las multiplicaciones en los programas siempre que sea posible.

Si uno de los operandos (por ejemplo el multiplicador) es una constanteconocida en tiempo de compilación (o ensamblaje), es frecuente que elcompilador (o ensamblador) sustituya la multiplicación por otras operaciones.

Cuando el multiplicador es una constante potencia de 2, la multiplicación sepuede sustituir por un desplazamiento del multiplicando hacia la izquierda.Cuando el multiplicador es una constante que no es una potencia de 2, lamultiplicación puede descomponerse en una secuencia de instrucciones de

desplazamiento y de suma.

Recomendaciones




Cuando el multiplicador es una constante que no es una potencia de 2, lamultiplicación puede descomponerse en una secuencia de instrucciones de

desplazamiento y de suma.




Esto puede hacerse usando sumadores y compuertas adicionales.Diseñemos un multiplicador combinacional de números de 2 bits.




Multiplicador

Referencia 74284, 74285 Multiplicador 4x4




Multiplicador por Sumas y Desplazamientos



Circuito Divisor



Circuito Divisor

Divisor con Restauración



Circuito Divisor


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