7 Dinamica Lineal

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Dinámica Lineal

ConceptoEs parte de la física que estudia la relación entre el movimiento de los cuerpos y las fuerzas que actúan sobre ellos.

Peso o Fuerza gravitatoriaEs la interacción entre la masa de la tierra y la masa de los cuerpos que están en su campo gravitatorio.

Peso = masa · g

g : Aceleración de la gravedad.

OBSERVACIÓNEl peso está aplicado en el centro de gravedad de los cuerpos.

InerciaEs la tendencia natural de un objeto a mantener un estado de reposo o a permanecer en movimiento uniforme en línea recta (velocidad constante).

Tierra

F=peso

m

V V

UNIDAD 7

MasaEs una medida de la INERCIA que posee un cuerpo; es decir que a mayor masa el cuerpo tendrá más inercia y será más difícil cambiar su velocidad, en cambio a menor inercia el cuerpo ejerce menor oposición a modificar su velocidad. La masa de un cuerpo es la misma en cualquier lugar del universo.

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Segunda Ley de NewtonSi sobre un cuerpo actúan varias fuerzas, éstas pueden ser reemplazadas por una sola llamada fuerza resultante (FR); esta ley nos dice:"Toda fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo generará una aceleración en la misma dirección y sentido que la fuerza resultante, tal que el valor de dicha aceleración es directamente proporcional a la fuerza resultante e inversamente proporcional a la masa del cuerpo”.

a = FR = m · a

Unidad (S.I.):

2smkg)N(newtonamF

OBSERVACIONES:De lo anteriormente expuesto, es bueno resaltar las siguientes características:1) La aceleración de un cuerpo tiene la misma dirección y sentido que la

fuerza resultante que la produce.2) Si las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo permanecen constantes,

entonces la aceleración también será constante.3) La aceleración que se imprime a un cuerpo es directamente proporcional

a la fuerza resultante aplicada. Por lo tanto, si la resultante se duplica, la aceleración también se duplica; si la resultante se reduce a la tercera parte, la aceleración también lo hará.

F2

F3

F4

F1

m FR

a

m><

F 2Fm m

a 2a

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4) La aceleración que se imprime a un cuerpo es inversamente proporcional a la masa de dicho cuerpo. Es decir, si aplicamos una misma fuerza a dos bloques A y B, de tal manera que la masa de B sea el doble que la masa de A, entonces la aceleración de B será la mitad de la aceleración de A.

Método para resolver problemas de dinámica1) Hacer un diagrama de cuerpo libre (D.C.L.) del cuerpo.2) Elegir el sistema de ejes adecuados; un eje paralelo al movimiento (eje

x) y otro perpendicular a él (eje y), y descomponer todas las fuerzas en estas dos direcciones.

3) Las componentes de la fuerzas perpendiculares al movimiento se anulan entre sí, puesto que el cuerpo no se mueve en esa dirección. Por lo tanto, en el eje “y” hay equilibrio de fuerzas.

Σ(Fuerzas) y = 0

4) Las componentes de las fuerzas (eje x) en la dirección del movimiento cumplen la Segunda Ley de Newton:

FR = m.a Donde:

∑∑

−

= en Fuerzas

"a" de contraa Fuerzas "a" de f av orRF

EJEMPLO 1:Determinar la aceleración del bloque de masa 2 kg, si no existe rozamiento. (g = 10 m/s2)

F Fm 2m

a a/2

F1=50Nm

a

F2=10N

50N

a

10N

N

mg=20N

y

x

SOLUCIÓN:Elijamos el sistema de ejes adecuados; se observa que: Σ Fy = 0⇒ N = 20 newtonsLuego:

a = 21050

mFR −= = 20 m/s2

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EJEMPLO 2:Determinar la aceleración de los bloques, si no existe rozamiento.

mA = 3 kgmB = 2 kgg = 10 m/s2

SOLUCIÓN:Analizamos el sistema:

a = mFR = 23

2030+− = 2 m/s2

* m : Masa total

Ejemplo 3:Si no existe rozamiento, determinar la aceleración del bloque:

A

B

A

B

20N30N

aa

θ

m a

SOLUCIÓN:Elijamos el sistema de ejes adecuados y descomponiendo. Σ Fy = 0⇒ N = mg Cos θ

Luego: a = mSenmg

mFR θ⋅

=

a = g Sen θ

Casos Especiales:1) Aceleración de un cuerpo en un plano inclinado liso:

a = g Sen θ

θ

ax

y

mg

mg Cosθ θmg Senθ

N

θ

a

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2) Máquina de ATWOOD:

a = m1>m2

3) Aceleración en función del ángulo:

a = g Tg θ

4) Peso aparente dentro del ascensor:P = W (1 ± )

a↑ : sube (+)a↓ : baja (–)P : Peso aparenteW : Peso real

a

m2m1

a

θ a

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Problemas1. Hallar la aceleración del bloque, no

hay rozamiento. (g = 10 m/s²).

30°

30 N5 kg

a) 1 m/s² b) 2 m/s² c) 3 m/s²d) 4 m/s² e) 5 m/s²

2. Hallar la aceleración del cuerpo.(g = 10 m/s²)

30 N

2 kg


3. Hallar la aceleración del bloque. (g = 10 m/s²).

15 N

3 kg


4. Calcular la aceleración del sistema, no hay rozamiento. (g = 10 m/s²).

1 kg

1 kg


5. Calcular la aceleración del sistema, no hay rozamiento. (g = 10 m/s²).

1 kg6 kg

3 kg


6. Calcular la aceleración del sistema. (g = 10 m/s²)

2 kg

3 kg


7. Calcular la tensión de la cuerda, no hay rozamiento.

2 kg3 kg

20 N

a) 7 N b) 8 N c) 9 Nd) 10 N e) 11 N

8. Calcular la fuerza de contacto entre los bloques, no hay rozamiento.

a) 5 N b) 10 N c) 15 Nd) 20 N e) 25 N

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9. Si la fuerza de reacción entre los bloques mostrados es 50 N y además M1 = 5M2. Hallar “F”, las superficies son lisas

a) 300 N b) 320 N c) 340 Nd) 350 N e) 360 N

10. Del techo de un ascensor cuelga un paquete de 5 kg. Calcular la aceleración retardatriz para que la tensión en la cuerda que lo sostente sea 35 N. El ascensor asciende (En m/s²)


11. Dos masas mA = 4 kg; mB = 1 kg cuelgan de una cuerda que pasa por una polea sin rozamiento. Hallar la tensión de las cuerdas. (g = 10 m/s²).

a) 12 N b) 13 N c) 14 Nd) 15 N e) 16 N

12. Una plataforma se mueve con aceleración constante “a”, determinar la tensión de la cuerda que sostiene la pequeña esfera de masa “m”.

a) m(a²+g²) b) m(g a)−

c) 2 2m(a g )− d) m 2 2a g+

e) m 2 2g a+

13. Si al sistema se le ejerce una fuerza (F) horizontal constante de modulo 100N, el bloque de 2 kg se desvía 45°, con respecto a la vertical. Determine M/m. Considere rozamiento despreciable en todas las superficies (g = 10 m/s²).

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

14. Si el auto experimenta aceleración constante de 5 m/s². Determinar la medida del ángulo θ.

a) 1452

°

b) 123

2° c) 74

2°

d) 532

° e) 1272

°

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15. A partir del instante mostrado, el carro frena, deteniéndose justo delante de la pared, luego de 1 s. Se experimenta una desaceleración constante. Determine la medida del ángulo θ. (g = 10 m/s²)

a) 37° b) 53° c) 45°d) 60° e) 74°

CLAVES1.a 2.c 3.b 4.c 5.b6.a 7.b 8.d 9.a 10.c

11.e 12.e 13.d 14.d 15.c

Tarea1. Un cuerpo es soltado de la parte

superior de un plano inclinado. Hallar el tiempo que emplea en llegar a la parte inferior. No existe rozamiento. (g = 10 m/s²)

a) 2 s b) 6 s c) 5 s

d) 10 s e) 4 s

2. En la figura, las poleas no presentan fricción. Si g = 10 m/s², entonces los módulos de la aceleración de los bloques y de la tensión de la cuerda, son:

a) 5 m/s²; 3 N b) 4 m/s²; 3 Nc) 5 m/s²; 2 N d) 2 m/s²; 4 Ne) 3 m/s²; 1 N

3. En la figura, el ascensor de masa 600 kg sube con aceleración de 5 m/s², si la masa del bloque es 5 kg, la deformación del resorte es 0,5 m, el valor de “k” es:(g = 10 m/s²)

a) 50 N b) 100 N c) 150 Nd) 200 N e) 250 N

4. Erasmo, se iza a si mismo con rapidez constante tirando de la cuerda, en el arreglo mostrado en la figura. Si jalara de la cuerda con una fuerza 20% mayor. ¿Con que aceleración subirá? (considerar que Erasmo y el elevador pesan juntos 750 N) (g = 10 m/s²)


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5. Los tres bloques son iguales, cada uno tiene una masa de 60 kg. El módulo de la tensión que soporta la cuerda que une (1) con (2) es:(g = 10 m/s²)

a) 100 N b) 200 N c) 300 Nd) 400 N e) 180 N

6. Determinar el módulo de la aceleración del sistema que se muestra en la figura. (g = 10 m/s²)


7. Plutarco de peso W, se encuentra suspendido de un dinamómetro, dentro de un ascensor que sube con aceleración “a”, luego el peso aparente W que muestra el dinamómetro es:a) W > W b) W = Wc) W < W d) W = (W/g)ae) W = 0

8. Un coche de demostración lleva un péndulo, de modo que éste se encuentra desviado de la vertical un ángulo θ = 37°. Si el coche acelera determinar el módulo de su aceleración.

a) 5 m/s² b) 6,5 m/s² c) 7,5 m/s²d) 10 m/s² e) 13,3 m/s²

9. El sistema se mueve libremente, estando la esfera en reposo respecto al coche. Hallar la masa de la esfera. (M = 3,6 kg; m = 2,4 kg; g = 10 m/s²;

Tg α = 13

)

a) 0,4 kg b) 0,6 kg c) 0,8 kgd) 1,0 kg e) 1,2 kg

10. En la figura se tiene un collarín deslizable de masa M = 8 kg y lleva atado una esferita de masa m = 2 kg. ¿Qué ángulo formara el hilo con la vertical cuando sobre el collarín se aplique una fuerza F = 548,8 N? (no existe fricción, y g = 9,8 m/s²)

a) 60° b) 45° c) 53°d) 37° e) 15°

CLAVES1.a 2.a 3.c 4.a 5.b6.c 7.a 8.c 9.e 10.b

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