Cinemtica Diferencial Directa de

Robots IndustrialesRobtica Industrial

Recordemos:Parmetros Eslabn(D-H) :

i: Esel nguloque forman los ejes Xi-1 y Xi medido en un

plano perpendicularal eje Zi-1, utilizando la regla de la mano

derecha. Se trata de un parmetro variableen articulaciones

giratorias.

di: Es la distanciaa lo largo del eje Zi-1 desdeel origen del

sistemade coordenadas{Si-1} hastala interseccindel eje Zi-1

con el ejeXi.Setrata de un parmetrovariableen articulaciones

prismticas.

ai: Es la distancia a lo largo del eje Xi que va desde la

interseccindel ejeZi-1 con el ejeXi hastael origendel sistema

i-esimo, en el caso de articulacionesgiratorias. En el caso de

articulacionesprismticas,secalculacomo la distanciamascorta

entre los ejesZi-1 y Zi.

i:Esel ngulode separacindel eje Zi-1 y el eje Zi,medidoen

un plano perpendicularal eje Xi, utilizandola reglade la mano

derecha.

cos i -cos i sen i sen i sen i ai cos i

sen i cos i cos i -sen i cos i ai sen i

0 sen i cos i di 0 0 0 1

i-1Ai =

Modelo diferencial

Establecela relacinentre lasvelocidadesde lasarticulaciones,con las

velocidadesdel extremo del robot.

Esutilizadopor el sistemade control del robot paraestablecerqu

velocidadesdebe imprimir a cada articulacin (a travs de sus

respectivosactuadores)paraconseguirqueel extremo desarrolleuna

trayectoriatemporalconcreta.

El modelo diferencial queda concretado en la denominadamatriz

Jacobiana.

Observacin previaEn generalla matriz Jacobianaes la matriz de derivadasparcialesde

un sistemade ecuacionesde variasvariables.

En robtica se tomarn las ecuacioneslas que definen el modelo

cinemtico(Relacinentre (q1,q2, ,qn) y ( x, y, z, , , ) . El modelo

diferencialrelacionara,mediante la matriz Jacobiana, las derivadas

temporalesde ambosvectores.

Pero tambinpuedeinteresarconocer lasvelocidadesde traslaciny

rotacin del extremo (vx,vy,vz, wx,wy,wz) respecto de un sistemade

coordenadas,en funcinde lasvelocidadesarticulares.

Sepuedepor ello hablarde diferentestipos de Jacobianas(analtica,

geomtrica).Seusarunau otra segninters.

Jacobianaanaltica

1q

Jacobiana analtica directa

??

Jacobiana analtica inversa

?

2q

Velocidades de la

localizacin del

extremo del robot(x, y,z, , , )

Velocidades

articulares

1 2 3 4 5 6(q ,q ,q ,q ,q ,q )

(x,y)Establece la relacin entre las

velocidades (o incrementos) de

qn) y ( x, y, z, , , )

Comnmente expresado

en ngulos de Euler

(Roll, Pitch, Yaw)

Jacobianaanaltica

ngulos Euler XYZ (guiada, cabeceo y alabeo)

Giros entorno a los ejes fijos (XYZ)

Guiada-Cabeceo-Alabeo

Yaw-Pitch-Roll

Girar el sistema OUVW un ngulo

con respecto al eje OX. (Yaw)

Girar el sistema OUVW un ngulo

con respecto al eje OY. (Pitch)

Girar el sistema OUVW un ngulo

con respecto al eje OZ. (Roll)