MNIMO COMN MLTIPLO MCMPara que un nmero sea el MCM de dos o ms cantidades debe reunir las siguientes condiciones:

1. Debe ser un mltiplo comn a los nmeros.

2. De ser el menor posible.

Formas Prcticas para determinar el MCM

1.DESCOMPOSICIN SIMULTNEA

Ejemplo: Determinar el MCM de 20 y 15.

20 - 15 2

10 - 15 2

5 - 15 3

5 - 5 5

1 - 1

(MCM ( 20 ; 15 ) = 22 x 3 x 5 = 30

2.POR DESCOMPOSICIN CANNICA

Ejemplo: Determinar el MCM de los nmeros:

A = 26 x 35 x 54

B = 24 x 53 x 72

MCM (A; B) = 26 x 35 x 54 x 72

"Para determinar el MCM de dos cantidades expresadas en funcin de sus factores primos (descomposicin cannica), se toman los factores comunes y no comunes elevados a sus mayores exponentes".

Propiedades:

1.El MCM nunca es menor que uno de los nmeros.

2.Si el mayor de los nmeros es mltiplo de los otros entonces el MCM ser ese nmero mayor.

3.El MCM de dos nmeros PESI es el producto de dichos nmeros.

4.Todos los mltiplos comunes de varios nmeros son los Mltiplos de su MCM

PROPIEDADES DEL MCD y MCM

01.Para 2 cantidades :

Ejemplo :

A x B = MCD x MCM

MCD (24, 36) 12

MCM (24, 36) = 72

( 24 x 36 = 12 x 72

02.Para varias cantidades:

03. Para 2 cantidades :

Sean :

Adems :

Se cumple:

m = kC1C2

04. Casos Particulares de Clculo:

a) Si A y B son Pesi

MCD (A, B) = 1

MCM(A, B) = A x B

b) Si A = k

MCD(A, B) = B

MCM(A, B) = APRACTIQUEMOS 1. Hallar n para los nmeros:

A = 45 x 60nB = 60 x 45nPara que se cumpla:

MCM (A,B) = 12MCD(A,B)

2. Al hallar e1 MCD de dos nmeros por e1 mtodo de las divisiones sucesivas, se obtiene como

cocientes 14, 1, 1, 1 y 2. Si ambos nmeros son primos entre s. Cul es su suma?

a) 120 b) 125 c) 123d) 124 e) 1153. Hallar la diferencia de dos nmeros enteros sabiendo que su suma es 341 y su MCM es 28 veces su MCD.a) 92 b) 93 c) 124d) 217 e) 95

4. Hallar el producto de 2 nmeros enteros, sabiendo que su suma es 225 y que la suma de su MCM

y su MCD es 315.a) 12140 b) 12150 c) 12130d) 12140 e) 11150

5. El MCM de dos nmeros es 24, su MCD es 2, si uno de los nmeros es 4, el otro nmero, es:

a) 8

b) 10

c) 12

d) 6

e) 146. La suma de dos nmeros es 81 y el Mnimo Comn Mltiplo de ellos es 180. Cul es la diferencia de dichos nmeros?

a)18

b)10

c)2

d)9

e)4

7. Un fabricante de jabones, quiere envasar un producto en cajas de 840cm3 y 960cm3. Cul debe ser el mayor volumen de cada jabn para que cada caja entre el mayor nmero exacto de jabones? Cuntos jabones entraran en cada caja?a) 7 y 8

b) 9 y 10

c) 8 y 9d) 6 y 7

e) 1 y 48. Las edades de Manuel y la de su hija estn comprendidas entre 23 y 49 aos y son a la vez divisibles por 8 y 12. Qu edad tiene cada uno?

a) 47 y 28

b) 49 y 40

c)48 y 24d) 46 y 27

e) 41 y 249. Qu nmeros menores de 90 y diferentes de 0 son divisibles a la vez por 2; 4 y 6?

10.Se tienen ladrillos de 12 x 15 x 25 cm. Cuntos de estos ladrillos son necesarios para construir el cubo compacto ms pequeo posible?

01.Calcular el M.C.M. de: 18; 30; 40 y 12 ( Por descomposicin simultnea)02.Calcular el M.C.M. de: 18; 45; 60 y 72 ( Por descomposicin cannica)03.Si: A = 23 x 52 x 3 x 7 y B = 22 x 5 x 32 . Calcular el M.C.M. y M.C.D. de Ay B

04.Si: A = 2 x 32 x 5 x 72 y B = 22 x 3 x 52 x 7. Calcular el M.C.M. y el M.C.D. de A y B.

05.Hallar el M.C.M. de: 900 y 1 260 (sugerencia) M.C.M. =

06.Hallar el M.C.M. de: 243 y 162 sugerencia: M.C.M. =

07.Cul es el menor nmero posible que divido por 132; 450 y 432 da en cada caso un resto de 5?

08.Dos letreros luminosos se encienden con intermitencias de 42 segundos y 54 segundos, respectivamente. A las 20h 15min se encienden simultneamente. A qu hora vuelven a encontrarse juntos?

09.Si el nmero de naranjas que tiene un vendedor se cuenta de 15 en 15, de 18 en 18 y de 24 en 24 siempre sobra 11. Hallar el nmero de naranjas si es el menor posible.

10.Hallar "n" en los nmeros:

A = 45 x 60n

B = 45n x 60

Sabiendo que el MCM de dichos nmeros es 12 veces su MCD.

11.Tres compaas de navegacin pasan por cierto puerto. La primera cada 8 das; la segunda cada 18 das y la tercer cada 21 das. Cada cuntos das se hallan los buques de las tres compaas simultneamente en este puerto?

12.Hallar la menor cantidad de soles que hay que repartir entre 5, 6, 9 y 13 nios, de tal manera que en cada caso sobren 4 soles.

13.Cul es la menor cantidad de dinero que necesito para comprar un nmero exacto de camisas cuyos costos son de: 30 soles, 45 soles y 50 soles, si deseo que en cada caso sobren 5 soles para mis pasajes?

14.Hallar n sabiendo que el MCM de los nmeros: A = 12n x 15 y B = 12 x 15n

Tiene 140 divisores.

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

TAREA DOMICILIARIA 01.Cul es el menor nmero diferentes de cero, divisible a la vez entre 3; 5 y 7?

02.Cul es el menor nmero, diferente de cero, divisible a la vez por 6; 8 y 10?

03.Qu nmeros menores de 70, son divisibles a la vez por 2; 3 y 4?

04.Cules son los n nmeros naturales entre 500 y 1 000 que sean divisibles por 36 y 84 simultneamente?

05.Una canasta est llena de huevos contienen un nmero exacto de docenas y tambin de decenas. Cuntos huevos contiene, sabiendo que el nmero est comprendido entre 300 y 400?06.Cul es la menor distancia que se puede medir exactamente con una regla de 30cm, 40 cm por de 50 cm.07.Cuntos mltiplos de 4 cifras tiene 48, 60 y 80 ?

a) 41b) 40 c) 36d) 37 e) N.A.

08.Utilizando el Algoritmo de Euclides calcular el MCD de 216 y 156

a) 6 b) 8 c) 24 d) 12 e) 18

09.Al calcular el MCD de 2 cantidades mediante el algoritmo de Euclides se obtuvo como cocientes sucesivos los nmeros 1, 2, 3, 2. Si el MCD hallado es 12, cul es el mayor de los nmeros

a) 312 b) 276 c) 192d) 208 e) N.A

10.El MCD de los nmeros 36k, 54k, 90k es 1620. Hallar el menor de los nmeros

a) 8100 b)4860 c)1620d)3240 e) 2700

11.Si el MCM (x , x + 1) = 240, hallar el MCD (x+3, 2x)

a) 3b) 6c) 5d) 4e) 10

12.Hallar 2 nmeros sabiendo que su MCD es 36 y su MCM es 5148. Uno de ellos ser :

a) 360b) 396c) 458d) 520e) 612

13.Calcular A x B sabiendo que: MCD(35A, 5B) = 70 ; MCM(42A, 6B) = 504

a) 126 b) 135 c) 140d) 191 e) N.A

14. Sabiendo que: MCD (N, N+1, 2N) = N - 15. Calcular el MCM(N+4, 2N)

a) 80

b) 96

c) 120d) 160 e) 144

15. El nmero de pginas de un libro es mayor que 500 y menor que 600. Si se cuentan de 3 en 3 sobran 2; de 5 en 5 sobran 4 y de 7 en 7 sobran 6. Cuntas pginas tiene el libro?

a) 524 b) 525 c) 455 d) 526 e) 523

16. Hallar cuntos mltiplos comunes tienen 9 y 6 entre 180 y 360.

a) 9 b) 11 c) 18 d) 5 e) 1017.Se tienen los nmeros: A = 22 x 3b x 52; B = 2a x 3 x 5c

Y se sabe que el MCM(A, B) es 27000. Hallar a + b + c

a) 9 b) 11 c) 10 d) 8 e) 6

18.Se desea construir el cubo ms pequeo posible utilizando ladrillos cuyas dimensiones son 20, 15 y 6 cm. respectivamente. Cuntos ladrillos se utilizarn?

a) 90 b) 60 c) 18 d) 50 e) 4019.Dos ciclistas dan vueltas en una pista. El primero cada 48 segundos y el segundo cada 64 segundos, si salen juntos. Al cabo de cunto tiempo pasaron por el sitio de partida? Cuntas vueltas habr dado cada uno?

a) 190 s, 4 y 3 vueltas b) 192 s, 4 y 3 vueltas c) 182, 4 y 3 vueltas

d) 150, 3 y 4 vueltas e) 4 y 3 vueltas EMBED Equation.2

EMBED Equation.2

A)1B) 2C) 3D)4E) 5

_944444470.unknown

_944446754.unknown

_1133771864.unknown

_1144732174.unknown

_1133771949.unknown

_945588980.unknown

_944446182.bin

_944444132.unknown

_944444467.unknown

_944444468.unknown

_944444395.unknown

_944444130.unknown