SLIDOS

SLIDOS INTRODUCCIN Estado de la materia que se caracteriza, a diferencia de los lquidos y gases por tener una dureza. Cuando un lquido se enfra, las molculas se mueven ms lentamente hasta que alcanzan un punto donde ya no hay movimiento y las molculas se agrupan en disposicin definida. En este punto el lquido pasa a slido.

-Volumen y forma independiente del recipiente que lo contiene. -Son rgidos. -Se difunden con lentitud. -Prcticamente incomprensibles. -Altas densidades. -Altos puntos de fusin y ebullicin. -La mayora cristaliza, presentando formas geomtricas definidas.

PROPIEDADES GENERALES

SLIDO CRISTALINO

Presenta un ordenamiento geomtrico regular. Sus propiedades son funcin de la direccin. Se llaman sustancias anisotrpicas porque sus propiedades varan con la direccin. Presentan puntos de fusin definidos.Ejemplo: hielo, NaCl. CLASIFICACIN

No presenta un ordenamiento geomtrico regular. Se le considera como un estado intermedio entre los lquidos y cristales. Sus propiedades no son funcin de la direccin. Se llaman sustancias istropas porque sus propiedades fsicas son las mismas en todas las direcciones. No presentan puntos de fusin definidos. Ejemplo: goma, algunos plsticos y el vidrio.SLIDO AMORFO

Ejemplos: Formas de la Slice

a) SiO2 cristalino Cuarzo

b) SiO2 amorfo Vidrio

SLIDOS CRISTALINOS

-ESTRUCTURA CRISTALINA Localizacin completa de todas las partculas del cristal en el espacio.

-RED CRISTALINA Patrn tridimensional repetitivo o peridico de partculas que forman el cristal. Se podra decir que es un arreglo tridimensional de celdas unitarias.

Celda unidadTranslacineje YTranslacineje XTranslacineje Z

-CELDA UNITARIA O ELEMENTAL Parte ms pequea que permite reproducir toda la red por traslacin. El tamao y la forma de la celda unitaria estn representados por las distancias a, b y c y por los tres ngulos entre pares de lados que se designan por , y .

-PARMETRO DE RED (CONSTANTE RETICULAR) Son las longitudes de los lados de las celdas unitarias.

CSCBC (CCuC)CFC (CCaC)

SISTEMAS CRISTALINOS Existen siete clases de celdas unitarias que se denominan sistemas cristalinos.

REDES CRISTALINAS Puede haber 14 modos de ordenar la partcula en el espacio que se llaman las 14 redes de Bravais.

SISTEMA CRISTALINO EJES NGULOS ENTRE EJES Cbicoa = b = c = = = 90Tetragonala = b c = = = 90Ortorrmbico a b c a = = = 90Hexagonala = b c = = 90; = 120Trigonal (o Rombodrica)a = b = c = = 90Monoclnicoa b c a = = 90; 90Triclnicoa b c a (Todos distintos de 90)

NMERO DE TOMOS EN UNA CELDA UNITARIA

UBICACIN DEL TOMO CONTRIBUYE A LA CELDA UNITARIA Vrtice o esquina 1/8 de tomo Arista 1/4 de tomo Centro de la cara 1/2 de tomo Centro de la celda 1 tomo

NMERO DE COORDINACIN Es el nmero de partculas que estn en contacto con una determinada partcula en el cristal.

CFCCSCBCHCPNC = 6NC = 12NC = 8NC = 12

FACTOR DE ACOMODAMIENTO (F.A.)

Fraccin de espacio ocupado por los tomos en la celda.

% Volumen ocupado = Eficiencia de empaquetamiento = F.A. x 100 % Espacio libre = (1- F.A.) x 100

DENSIDAD A partir de las caractersticas de la red, puede obtenerse la densidad terica mediante la siguiente expresin:

ESTRUCTURAS CRISTALINAS COMUNES Son los empaquetamientos compactos.

EMPAQUETAMIENTON DE PARTCULAS POR CELDA UNITARIAPARMETRO DE REDNMERO DE COORDINACINF.A.CBICO SIMPLE 1 x 8 =18a= 2 r60,52CBICO DE CARA CENTRADA1 x 8 + 1 x 6 = 4 8 2 a = 2 2 r120,74CBICO DE CUERPO CENTRADO1 x 8 + 1 = 28a = 43 r 380,68HEXAGONAL COMPACTO1 x 12 + 1 x 2 + 3 = 6 6 2a = 2 rc2 = 8a2 3120,74

CBICA SIMPLE (CS)Ejemplo: -Po, Hg

raF.A.=

Cbica simple

N de coordinacin:6

tomos por celda: 8 vrtices*1/8 =1

Relacin entre la longitud de arista y el

radio del tomo: 2r = a

Eficacia del empaquetamiento: 52%

EMBED MSPhotoEd.3

EMBED Equation.3

_1094888706.bin

_1094891572.unknown

CBICA DE CARA CENTRADA (CFC)Ejemplos: NaCl, Cu, Au, Al, Ag

4raF.A.=

CBICA DE CUERPO CENTRADO(CBC)Ejemplos: Fe, Cr, Mo, W, Ta, Ba

acbF.A.=

HEXAGONAL COMPACTA (HC)Ejemplos: Be, Mg, Zn, Cd, Ti

POLIMORFISMO Fenmeno por el cual las sustancias pueden cristalizar en ms de una forma geomtrica, dependiendo de la temperatura y la presin. Ejemplo: Al2O3 como alumina- y alumina-. Alotropa: polimorfismo en elementos puros. Ejemplo: el diamante, el buckminsterfullereno y el grafito son constitudos por atmos de carbono organizados en diferentes estructuras cristalinas.

Los polimorfos se representan como , , , ... en el orden de temperatura creciente.Ejemplo: Para el Fierro

-Fe (600C) -Fe(1100C) cubica centrada cubica centrada en el cuerpo en las caras

ISOMORFISMO Fenmeno por el cual las sustancias pueden cristalizar en la misma forma geomtrica. El CaCO3 y MgCO3 ambos cristalizan en empaquetamiento hexagonal.

(CALCITA)CaCO3 (MAGNESITA)MgCO3

DIFRACCIN DE RAYOS X POR CRISTALES

Guillermo Bragg y su hijo Laurencio (fsicos ingleses), indicaron que se podra considerar que los rayos x son reflejados por los distintos planos que forman el cristal. Para comprender cmo se genera un patrn de difraccin, considrese la dispersin de rayos X producida por tomos en dos planos paralelos.

La diferencia del camino de los rayos x para los dos planos ser igual a:

xy + yz = 2xy = 2d Sen

As resulta que la ecuacin de BRAGG, formulada en 1913, es la siguiente:

n = 2d Sen

Si n = 1 reflexin de primer orden n = 2 reflexin de segundo orden . . .

DISPOSITIVO PARA OBTENER UN PATRNDE DIFRACCIN DE RAYOS X DE UN CRISTALPantallaCristalPlaca fotogrficaHaz de rayos XTubo de rayos X

TIPOS DE SLIDOS CRISTALINOSNaCl

TIPO DECRISTAL INICO UNIDADES EN LOSPUNTOS RETICULARES Iones positivos y negativosFUERZA (S) QUEMANTIENEN LASUNIDADES JUNTAS Atraccin electrostticaPROPIEDADESGENERALES Duros, quebradizos, altos puntos de fusin, malos conductores del calor y la electricidad.EJEMPLO NaCl, LiF, MgO

DiamanteGrafito

TIPO DECRISTAL COVALENTE O MACROMOLECU-LARESC :UNIDADES EN LOSPUNTOS RETICULARES tomosFUERZA (S) QUEMANTIENEN LASUNIDADES JUNTAS Unin covalentePROPIEDADESGENERALES Duros, altos puntos de fusin, malos conductores del calor y la electricidad.EJEMPLO C(diamante,grafito), SiO2(cuarzo)

Agua H2O

TIPO DECRISTAL MOLECULARUNIDADES EN LOSPUNTOS RETICULARES Molculas o tomosFUERZA (S) QUEMANTIENEN LASUNIDADES JUNTAS Fuerzas de dispersin, fuerzas dipolo- dipolo, enlaces de hidrgenoPROPIEDADESGENERALES Suaves, bajos puntos de fusin, malos conductores del calor y de la electricidad.EJEMPLO Ar, CO2, I2, H2O, C12 H22O11 (sacarosa)

-Fe

TIPO DECRISTAL METLICOUNIDADES EN LOSPUNTOS RETICULARES tomosFUERZA (S) QUEMANTIENEN LASUNIDADES JUNTAS Enlace metlicoPROPIEDADESGENERALES Suaves o duros, de bajos o altos puntos de fusin, buenos conductores del calor y de la electricidad.EJEMPLO Todos los elementos metlicos por ejem. Hg, Fe, Cu.

ALEACIN Debido a la naturaleza del cristal metlico, es posible introducir otros elementos con relativa facilidad para producir sustancias llamadas aleaciones. Una aleacin se define mejor como una sustancia que contiene una mezcla de elementos y tiene propiedades metlicas.

Las aleaciones metlicas estn formadas por un agregado cristalino de dos o ms metales o de metales con metaloides. Las aleaciones se obtienen fundiendo los diversos metales en un mismo crisol y dejando luego solidificar la solucin lquida formando una estructura granular cristalina apreciable a simple vista o con el microscopio ptico.

Los siguientes son ejemplos de aleaciones empleadas en ingeniera:

Acero: aleacin de hierro y carbono. Acero inoxidable: aleacin de hierro, carbono, cromo y nquel. Latn: aleacin de cobre y zinc. Bronce: aleacin de cobre y estao.

Parte de los tomos metlicos originales son sustituidos por otros tomos de tamao similar. Ejm. Zn-Cu y Ni-Cu Aproximadamente la tercera parte de los tomos del nquel son sustituidos por tomos de cobre (Ni-Cu). TIPOS COMUNES DE ALEACIONES

ALEACIN DE SUSTITUCIN

Para que un sistema de aleacin, tenga solubilidad slida ilimitada, deben satisfacerse ciertas condiciones conocidas como las Reglas de Hume- Rothery: El radio atmico de cada uno de los dos elementos no debe diferir en ms del 15%,para minimizar la deformacin de la red.Los elementos no deben formar compuestos entre s. Es decir, no debe haber diferencias apreciables en la electronegatividad de cada elemento.Los elementos deben tener la misma valencia.La estructura cristalina de cada elemento de la disolucin slida debe ser la misma.

Sustitucional pequeoSustitucional grande

Se forma cuando algunos intersticios (huecos) entre los tomos metlicos con empaquetamientos cercanos son ocupados por tomos mucho ms pequeos. Ejm. El acero Contiene tomos de carbono en los huecos de un cristal de hierro. ALEACIN INTERSTICIAL

La presencia de tomos intersticiales cambia las propiedades del metal original. Muchos tipos de acero contienen otros elementos adems de hierro y carbono; se llaman ALEACIONES DE ACERO y se consideran como aleaciones mixtas de tipo intersticial (carbono) y de sustitucin (otros metales).FeCEstructura granular del acero

DEFECTOS CRISTALINOS La cristalizacin nunca es perfecta. Como en cualquier proceso natural se producen imperfecciones en el crecimiento. Estas imperfecciones reciben el nombre de defectos cristalinos. Son las responsables de variaciones en el color o la forma de los cristales.

DEFECTOS DE PUNTO

Se presentan en un cristal formado por un solo tipo de tomos o molculas. -Vacancias: Se producen por la ausencia en la red de un elemento. Las vacancias, al igual que otros defectos, pueden desplazarse libremente a lo largo de la red.

-tomos intersticiales: Inclusin en la red de un tomo fuera de las posiciones reticulares. Con frecuencia este defecto se presenta unido a una vacancia, pues la formacin de una vacante favorece la aparicin de un tomo intersticial.

-Sustituciones: Entrada en la red de un tomo diferente, pero de similar radio inico que el que la compone.

-Dislocaciones: Aparicin de nuevas filas de elementoscuando en el plano anterior no existan.

En los slidos inicos se dan ciertos casos especiales de estos defectos de punto. -Defecto FRENKEL Es una imperfeccin combinada Vacancia Defecto intersticial. Ocurre cuando un in salta de un punto normal dentro de la red a un sitio intersticial dejando entonces una vacancia.

Se da en: - AgCl (Ag+ intersticial) - CaF2 (F- intersticial)vacante catinicacatin intersticial

-Defecto SCHOTTKY Es un par de vacancias en un material con enlaces inicos. Para mantener la neutralidad, deben perderse de la red tanto un catin como un anin.

-Centros F de colorUn centro F es un electrn (e-) atrapado en una vacante aninica.e-

DEFECTOS DE LINEA (DISLOCACIONES)-Dislocacin de arista. Hay un plano parcial adicional de tomos.

-Dislocacin de tornillo. Parte de un conjunto de planos de la red se ha desplazado una o ms unidades de red en relacin con los planos vecinas.

DEFECTOS DE PLANO Los slidos suelen tener estructura microcristalina, la interfaz entre dos microcristales con orientaciones diferentes es un ejemplo de defecto de superficie o de plano.

SEMICONDUCTORES Un semiconductor es una sustancia que se comporta como conductor o como aislante, dependiendo de la temperatura del ambiente en que se encuentre. Los semiconductores son usualmente materiales cuyos intervalos de banda de energa son menores de 2 eV. Tienen resistividad variable, pueden variar entre 10-5 y 107 m. Pueden ser cristalinos o amorfos. Su composicin:-Elementales, intrnsecos o puros (silicio, germanio).-Compuestos, extrnsecos, o impuros.

Ejemplos:Semiconductores elementales: Germanio (Ge) y Silicio (Si)Compuestos IV: SiC y SiGeCompuestos III-V:Binarios: GaAs, GaP, GaSb, AlAs, AlP, AlSb, InAs, InP y InSbTernarios: GaAsP, AlGaAsCuaternarios: InGaAsPCompuestos II-VI: ZnS, ZnSe, ZnTe, CdS, CdSe y CdTe

Tabla peridica donde se indica los elementos semiconductores y los elementos que forman compuestos semiconductores (columnas III/V y II/VI)

Segn las caractersticas principales de los materiales, un clasificacin puede ser:Para romper uno de los enlaces covalentes hay que aplicar una energa de 0,7 eV (Si) 1,1 eV (Ge) > Energa de ionizacin. Enlaces covalentes COBRE: = 10-6-cm MICA: = 1012-cm SILICIO: = 50x103-cm GERMANIO: = 50 -cm

Conductores Aislantes Semiconductores (.cm)10-51010101n (cm-3)10201021010

Para que la conduccin de la electricidad sea posible, es necesario que haya electrones que no estn ligados a un enlace determinado (banda de valencia), sino que sean capaces de desplazarse por el cristal (banda de conduccin). La separacin entre la banda de valencia y la de conduccin se llama banda prohibida, porque en ella no puede haber portadores de corriente (la diferencia de energa entre ambas bandas es el gap de energa semiconductor, Eg). El nmero de electrones libres de un semiconductor depende de los siguientes factores: calor, luz, campos elctricos y magnticos.

El ms importante de los materiales electrnicos es el silicio puro, al que se puede modificar para cambiar sus caractersticas elctricas. Con estos materiales se han podido crear, fabricar los circuitos integrados que han revolucionado la industria electrnica y de ordenadores. De un tiempo a esta parte se ha comenzado a emplear tambin el azufre. La caracterstica comn de todos ellos es que son tetravalentes, teniendo el silicio una configuracin externa de 3s2 3p2.

-Fabricacin de componentes electrnicos.- Construccin de ladrillos, vidrios y otros materiales.Silicona para implantes mdicos.

Despus del oxgeno, el silicio es el elemento ms abundante en la corteza terrestre en:arena, cuarzo, granito, arcilla, etc.SILICIO

El Silicio:Ms utilizado.Material gris quebradizo, con estructura cbica de diamante.Banda de energa es de 1.1 eV.Ventaja: opera a mayores temperaturas.Estructura atmica: red cristalina.Enlaces entre tomos: covalentes.Electrones de valencia: 4

El Germanio:No muy usado.Material gris quebradizo, con estructura cbica de diamante.Banda de energa es de 0.67 eV.Opera a temperaturas no mayores de 80C.Estructura atmica: red cristalinaEnlaces entre tomos: covalentesElectrones de valencia: 4

ESTRUCTURA DE UN SEMICONDUCTOR Los semiconductores son elementos que tienen en su ltimo orbital entre 2 y 6 electrones de valencia. Los semiconductores estn formados por arreglos ordenados cristalinos de tomos en los cuales los vecinos ms cercanos estn unidos por enlaces covalentes.

NIVELES ENERGTICOS Mientras ms distante se encuentre el electrn del ncleo, mayor es el estado de energa, y cualquier electrn que haya dejado a su tomo, tiene un estado de energa mayor que cualquier electrn en la estructura atmica.

1 eV = 1,6 x 10-19 JEg = 1,1 eV (Si)Eg = 0,67 eV (Ge)Eg = 1,41 eV (GaAs)AislanteSemiconductorConductor0,5-5 eV

BANDAS DE ENERGA Son los niveles de un tomo los cuales pueden estar influenciados por energa externa o energa interna, en el tomo con estructura cristalina ordenada estn: la banda de conduccin, la banda de valencia.

BANDAS DE ENERGA DE UN SEMICONDUTOR A simple vista sera imposible que un semiconductor permitiera el movimiento de electrones a travs de sus bandas de energa. Sin embargo esta situacin solo se presentara cerca de los 0 K (cero absoluto).

A temperaturas ms altas algunos de los electrones de la banda de valencia rompen sus enlaces y saltan espontneamente hacia la banda de conduccinElectrones exitados trmicamenteHuecos formados por los electrones

TIPOS DE SEMICONDUCTORESIntrnsecosCon propiedades semiconductoras, por su composicin naturalExtrnsecosSon semiconductores intrnsecos, a los que se aaden impurezas (en un proceso llamado dopado), para mejorar sus propiedades. Tipo N El propsito del dopaje tipo N es el de producir abundancia de electrones portadores en el material (los electrones son portadores de carga negativa). Tipo P El propsito del dopaje tipo P es el de crear abundancia de huecos (los huecos son portadores de carga positiva).

SEMICONDUCTORES INTRNSECOSTienen estructura cristalina. Existen el mismo nmero de portadores positivos (huecos que quedan en la banda de valencia) que negativos (electrones que estn en la banda de conduccin). Es un semiconductor puro (sin impurezas, sin dopado). Su conductividad es debida a los electrones y a los huecos.n : concentracin electrones n = p = ni p : concentracin de huecos (concentracin intrnseca)

En equilibrio (aislante)Electrones libres y zona de conduccin (conductor)Ge: ni = 21013 portadores/cm3 Si: ni = 1010 portadores/cm3 AsGa: ni = 2106 portadores/cm3 (a temperatura ambiente)

SEMICONDUCTORES EXTRNSECOSSe introducen en el material mediante un proceso de dopado impurezas donadoras (tipo n, tomos del grupo V) o aceptoras (tipo p, tomos del grupo III).

Aparecen las corrientes de difusin. Las partculas tienden a dispersarse desde regiones de alta concentracin a regiones de baja. Ocurre cuando no es homognea la distribucin de portadores en la pastilla semiconductora.

TIPO P: Portadores mayoritarios huecos (+)TIPO N: Portadores mayoritarios electrones (-) Proceso conocido como dopaje del cristal de silicio:

MATERIALES MODERNOS POLMEROS Son materiales orgnicos, livianos, dbiles y con un bajo punto de fusin. Termoplsticos - Polietileno, PVC, Nylon - Poliestireno expandido Termoestables - Bakelita, epxicos, polyester, silicona Elastomricos - Goma, neopreno, silicona

MATERIALES CERMICOS Vidrio: productoinorgnico que se haenfriado a unacondicin cristalina(SiO2).

Cermicas: slidosinorgnicospolicristalinos. (Al2O3,SiO2, Si3N4, SiC)

CRISTALES LQUIDOS Un cristal es precisamente lo opuesto a un lquido. Y sin embargo existen sustancias reales, los cristales lquidos, que exhiben la dualidad slido-lquido, es decir, que, simultneamente, poseen propiedades de los lquidos, fluidez y viscosidad, y propiedades pticas que se parecen de modo asombroso a las de los cristales como, por ejemplo, poder reflejar colores diferentes dependiendo del ngulo bajo el cual se les observe.

SUPERCONDUCTIVIDAD Por superconductividad entendemos una propiedad de determinados materiales que por debajo de una temperatura crtica no ofrecen resistencia a la corriente elctrica. En estas condiciones son capaces de transportar la energa elctrica sin perdidas... o generar campos magnticos inmensos.

MATERIALES COMPUESTOSFIBRA DE VIDRIO FIBRA DE CARBONO KEVLAR

SELECCIN DE MATERIALES-Bsqueda de informacin: Propiedades (dureza, ductilidad, flexibilidad, limites de resistencia, peso, costo).-Matriz de comparacin y seleccin: Se asignan ponderaciones a cada propiedad segn la aplicacin.-Seleccin: Se selecciona el material disponible que cumpla con el mayor nmero de requerimientos

PROBLEMA 1: El hierro a temperatura ambiente presenta una estructura cbica centrada en el cuerpo con un parmetro de red de 2,87 . Sabiendo que su masa atmica es 55,85 g/mol, determinar:a) La densidad del hierro en kg/m3.b) El radio atmico del hierro.c) El nmero de celdas unitarias existentes en 1 g de hierro.SOL.a) Fe: CCuC 1 celda: 2 tomos a = 2,8710-8 cm n tFe.PAFe 2 55,85 g = = = 7,845 NA.Vc 6,023 1023 .(2,87 10-8)3 cm3 g 1kg 106 cm3 = 7,845 = 7,845 103 kg / m3 cm3 103 g 1m3

b) Fe: CCuC a=2,8710-8 cm 4 3 a = 3 r y r = a 3 4 3 rFe = 2,8710-8 cm = 1,2427 10-8 cm 4c) 1 celda at 1 mol 6,023 1023 = 5,3921 1021 celdas/g 2 at mol 55,85 g

PROBLEMA 2: La amalgama dental es una aleacin comercial, formada por una solucin slida sustitucional, Ag-Sn-Cu con una riqueza en plata de 70% en masa y 18 % en masa de estao, y presenta una estructura cbica de cara centrada. Calcular:a) La densidad de la aleacin.b) El factor de acomodamiento.SOL. a)Base: 100 g de solucin %m n at %at Base: 100 tomosAg 70 70/107,87 = 0,6489 0,6489 NA 65,5852 65,5852Sn 18 18/118,69 = 0,1517 0,1517 NA 15,3325 15,3325Cu 12 12/63,55 = 0,1888 0,1888 NA 19,0823 19,0823 0,9894 NA 100,0000 (n t PA)i = NA nceldas Vc [1 + ( %exp/100 )]

Radios atmicos (nm): Ag(0,144) Cu(0,128) Sn(0,162)

Aleacin: CCaC : 4 at a = 22 r n celdas = 100/4 = 25

n tAg PAAg + n tSn PASn + n tCu PACu = NA nceldas Vc

65,5852 07,87 + 15,3325118,69 + 19,0823 63,55 = 6,023 1023 . 25 . (22 0.144 10-7)3

= 9,9347g/cm3

b) (n t Vat)i F.A. = nceldas Vc [1 + ( %exp/100 )]

n tAg Vt.Ag + n tSn Vt.Sn + n tCu Vt.Cu F.A. = nceldas Vc

4/3 [65,5852(0.144 10-7)3 +15,3325(0.144 10-7)3 +19,0823 (0.144 10-7)3] F.A.= 25 (22 0.144 10-7)3

F.A. = 0,7466

PROBLEMA 3: Una aleacin AB que contiene 25,72 % atmico de A y 74,28 % atmico de B se form al disolverse intersticialmente B en A. Calcular la densidad de la aleacin si el metal base A de radio atmico 1,2 presenta un empaquetamiento hexagonal compacto y una expansin volumtrica de 1,8 %. SOL. Base: 100 tomos celda HCP : 6 tomos , c2/a2=8/3 %at tomos VHCP = 242 r3= 3 2 a3 =3/2 3 a2c A 25,72 25,72 1celda 6 part B 74,28 74,28 x= 4,2867 25,72 part n tA PAA + n tB PAB = NA nceldas Vc [1 + ( %exp/100 )] 25,72 20 + 74,28 12,55 = = 9,3842 g/cc 6,023 1023 4,2867 24 2(1,2 10-8)3 1,018

Masas molares: A(20) , B(12,55)

PROBLEMA 4: El bromuro sdico (NaBr), cristaliza en la misma empaquetadura que el cloruro de sodio (cbico de cara centrada para el in Na+ y para el in Cl-). El compuesto bromuro sdico se calienta en vapor de sodio y solamente los lugares vacantes de Na+ se llenan con tomos de sodio. Considerando que la constante reticular de la celda unitaria es 5,94 , calcular:a) La frmula del nuevo cristal, si inicialmente hay 2% de lugares vacantes totales.b) La densidad del cristal no estequiomtrico. SOL. 4 aniones: 4 Na+ a) Estructura CCaC NaCl 4 cationes: 4 Br - Iones iniciales %vacante iones vacantes llenado Na iones finalNa+ 4 2 0,08 0,08 4,00Br - 4 2 0,08 ------------- 3,92 Frmula del nuevo cristal: Na4Br3,92 o NaBr0,98 b) 4 22,99+3,92 79,9 = = 3,2097 g/cc 6,023 1023 (5,94 10-8)3

PROBLEMA 5: El espaciamiento entre planos sucesivos de tomos de platino paralelos a la cara de la celda unitaria es de 2,256 . Cuando la radiacin X que emite el cobre se hace incidir sobre un cristal de platino metlico, el ngulo mnimo de difraccin de rayos X es de 19,98 cul es la longitud de onda (en nm) de la radiacin del cobre? SOL. Aplicando la ecuacin de Bragg: n = 2dsen

2dsen 2 2,256 sen 19,98 = = n 1

10-8 cm 1nm = 1,5417 = 0,1542 nm 1 10-7 cm

**