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“APLICACIÓN DEL JUEGO LÚDICO TANGRAM EN EL APRENDIZAJE DE LA GEOMETRÍA.”

CAMPUS "SAN PEDRO CLAVER, S . J." DE LA VERAPAZSAN JUAN CHAMELCO, ALTA VERAPAZ, MARZO DE 2018

ANA LUISA TOT CARNET 22822-15

TESIS DE GRADO

LICENCIATURA EN LA ENSEÑANZA DE MATEMÁTICA Y FÍSICAFACULTAD DE HUMANIDADES

UNIVERSIDAD RAFAEL LANDÍVAR

HUMANIDADESTRABAJO PRESENTADO AL CONSEJO DE LA FACULTAD DE

“APLICACIÓN DEL JUEGO LÚDICO TANGRAM EN EL APRENDIZAJE DE LA GEOMETRÍA.”

EL TÍTULO Y GRADO ACADÉMICO DE LICENCIADA EN LA ENSEÑANZA DE MATEMÁTICA Y FÍSICA

PREVIO A CONFERÍRSELE

SAN JUAN CHAMELCO, ALTA VERAPAZ, MARZO DE 2018CAMPUS "SAN PEDRO CLAVER, S . J." DE LA VERAPAZ

ANA LUISA TOT POR

TESIS DE GRADO

UNIVERSIDAD RAFAEL LANDÍVARFACULTAD DE HUMANIDADES

LICENCIATURA EN LA ENSEÑANZA DE MATEMÁTICA Y FÍSICA

ING. JOSÉ JUVENTINO GÁLVEZ RUANO

DRA. MARTA LUCRECIA MÉNDEZ GONZÁLEZ DE PENEDO

P. JULIO ENRIQUE MOREIRA CHAVARRÍA, S. J.

LIC. ARIEL RIVERA IRÍAS

LIC. FABIOLA DE LA LUZ PADILLA BELTRANENA DE LORENZANA

SECRETARIA GENERAL:

VICERRECTOR ADMINISTRATIVO:

VICERRECTOR DE INTEGRACIÓN UNIVERSITARIA:

VICERRECTOR DE INVESTIGACIÓN Y PROYECCIÓN:

P. MARCO TULIO MARTINEZ SALAZAR, S. J.

VICERRECTORA ACADÉMICA:

RECTOR:

AUTORIDADES DE LA UNIVERSIDAD RAFAEL LANDÍVAR

AUTORIDADES DE LA FACULTAD DE HUMANIDADES

DECANO: MGTR. HÉCTOR ANTONIO ESTRELLA LÓPEZ, S. J.

VICEDECANO: DR. JUAN PABLO ESCOBAR GALO

SECRETARIA: MGTR. ROMELIA IRENE RUIZ GODOY

REVISOR QUE PRACTICÓ LA EVALUACIÓN

NOMBRE DEL ASESOR DE TRABAJO DE GRADUACIÓNMGTR. LEOBEL LUIS MIGUEZ GARCIA

ING. OTTO ERWIN CHAVARRIA NOACK

AGRADECIMIENTO

A Dios

Por la vida, sabiduría y entendimiento, que a diario nos brinda a mi familia y a mí.

A la Universidad Rafael Landívar

Por la formación humana con valores recibidos durante el ciclo académico.

Al coordinador

Magister Oscar Alfredo Molina Cú por el tiempo brindado y orientación en este proceso.

A los asesores

Por su orientación y apoyo en el asesoramiento de la tesis.

A todos mis catedráticos

Que de alguna forma a través de su experiencia me ayudaron a comprender y enfrentar los retos

que se presentan a diario.

A mi madre María

por el amor recibido, la dedicación y la paciencia con la que cada día se preocupó por mi

avance y desarrollo del proceso académico.

A mi hijo Aldair

Por tu paciencia y amor dándome fortaleza cada día, te agradezco por los momentos

sacrificados en nuestra vida como familia, que requirió el cumplimiento de esta tesis, gracias por

entender el significado del sacrificio, gracias por siempre estar presente a mi lado y nunca

juzgarme.

A mis amistades

En mi vida profesional son muchas las personas que han formado parte de ella, a las cuales

agradezco su amistad, consejos, apoyo, ánimo y compañía en los momentos más difíciles de la

vida.

DEDICATORIA

A mi madre María

Por haberme apoyado en todo momento, por sus consejos, sus valores, por la

motivación constante que me ha permitido ser una persona de bien, pero más que nada, por su

amor.

A mi hijo Aldair

Por ser mi fuente de motivación e inspiración para poder superarme cada día mas y así poder

luchar para que la vida nos depare un futuro mejor.

A mi sobrina PEM. María José Chopén Tot

Por su apoyo, su comprensión y sus consejos en los momentos difíciles.

A mi familia

Gracias por haber fomentado en mí el deseo de superación y el anhelo de triunfo en la vida.

A mis amigos. Lic. Álvaro Enrique Gigena Aparicio y Lic. Irvin Esmailin Rey

Que me apoyaron mutuamente en mi formación profesional y que hasta ahora, seguimos siendo

amigos, por compartir los buenos y malos momentos.

ÍNDICE

RESUMEN

I INTRODUCCIÓN --------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1

1.1 Tangram ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 6

1.1.1 Definición ------------------------------------------------------------------------------------------------- 6

1.1.2 Historia---------------------------------------------------------------------------------------------------- 7

1.1.3 Reglas ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 7

1.1.4 Construcción--------------------------------------------------------------------------------------------- 7

1.1.5 Aplicación ---------------------------------------------------------------------------------------------- 13

1.2. Enseñanza de la geometría -------------------------------------------------------------------------- 16

1.2.1 Definición de enseñanza ------------------------------------------------------------------------- 16

1.2.2 Definición de geometría -------------------------------------------------------------------------- 17

1.2.3 Aprendizaje de las áreas de figuras planas ------------------------------------------------- 17

II. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA -------------------------------------------------------------------- 22

2.1. Objetivo General: -------------------------------------------------------------------------------------- 22

2.2. Hipótesis de investigación: -------------------------------------------------------------------------- 23

2.3. Variables o variables de estudio ------------------------------------------------------------------- 24

2.3.1 Variable independiente -------------------------------------------------------------------------- 24

2.3.2 Variable dependiente ----------------------------------------------------------------------------- 24

2.4.Definición de variables -------------------------------------------------------------------------------- 24

2.4.1 Definición conceptual de las variables ------------------------------------------------------- 24

2.4.2 Definición operacional de las variables ------------------------------------------------------ 25

2.5. Alcances y límites -------------------------------------------------------------------------------------- 26

2.6. Aporte ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 27

III. MÉTODO --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 28

3.1. Sujetos ---------------------------------------------------------------------------------------------------- 28

3.2. Instrumentos -------------------------------------------------------------------------------------------- 28

3.3. Procedimiento------------------------------------------------------------------------------------------- 29

3.4 Tipo de investigación, diseño y metodología estadística -------------------------------------- 29

IV. PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS ------------------------------------------------ 31

V. DISCUSIÓN DE RESULTADOS ------------------------------------------------------------------------------- 34

VI. CONCLUSIONES --------------------------------------------------------------------------------------------------- 37

VI. RECOMENDACIONES ------------------------------------------------------------------------------------------- 38

VII. REFERENCIAS ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 39

IX ANEXOS ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 41

PRUEBA ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 43

Resultados generales del trabajo de campo --------------------------------------------------------------------- 47

CLAVE DE RESPUESTAS -------------------------------------------------------------------------------------------- 50

CARTA DE APROBACIÓN ------------------------------------------------------------------------------------------ 55

PLANIFICACIÓN--------------------------------------------------------------------------------------------------------- 61

FORMULARIO ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 62

RESUMEN

Esta investigación se realizó para determinar el efecto que tiene la aplicación del

juego lúdico tangram, en el aprendizaje de la geometría por medio de la manipulación de

material concreto, conformado por un grupo de cincuenta alumnos de cuarto bachillerato en

ciencias y letras con orientación en educación física de la escuela normal de educación física

del municipio de Cobán, departamento de Alta Verapaz. En los grupos control y

experimental se estableció una diversidad en la composición étnica mayoritariamente

indígena maya y de idioma materno Q´eqchi´.

La investigación se realizó con la metodología de tipo cuantitativo experimental,

siendo cuasi-experimental, conformado con un grupo experimental de 24 alumnos de la

sección B y el grupo control de 26 alumnos de la sección A. Se aplicó las pruebas pre y post,

siendo una prueba de selección múltiple. La estadística cuantitativa experimental generó el

análisis de cada hipótesis por medio de la prueba T de Student, con el 5 % de significancia,

indicando que estadísticamente no hay diferencia significativa en la aplicación del juego

lúdico tangram pero no incide en el aprendizaje de la geometría.

En el grupo experimental se concluyó que al aplicar el juego lúdico tangram no incide

en el aprendizaje de la geometría, pero manifiesta una mejor comprensión, habilidades y

destrezas por parte del alumno al utilizar el juego lúdico como una herramienta educativa

Se recomienda la capacitación constante por parte del docente, para que se interese

en el aprendizaje y la enseñanza del juego lúdico tangram a los alumnos, mejorando el

conocimiento lógico tanto del docente como los alumnos.

1

I INTRODUCCIÓN

La enseñanza del área de matemática es importante para desarrollar el razonamiento lógico

de los alumnos de todos los niveles académicos, pues por medio del juego pueden reforzar esos

conocimientos necesarios y aplicar la experiencia en la vida cotidiana.

Guzmán (1993) afirma que la matemática toda se apoya fuertemente en lo intuitivo y visual,

aun los matemáticos profesionales poseen una tendencia que manifiesta a aclarar sus ideas

matemáticas más abstractas de una forma intuitiva y gráfica.

El ministerio de educación de Guatemala realiza evaluaciones con el objetivo de observar

el rendimiento académico de cada ciclo escolar en los grados de promoción.

Castillo (2016) indica que las evaluaciones que se aplican en Guatemala tanto en el marco

de estudios como evaluaciones nacionales muestran sistemáticamente resultados insatisfactorios

en el área, lo que parece indicar que el sistema educativo enfrenta serias limitaciones para formar

las competencias de los niños y jóvenes que requieren de competencias para la matemática. Las

evaluaciones efectuadas por el ministerio de educación de Guatemala -Mineduc- a través de la

dirección general de evaluación e investigación educativa - Digeduca - en los últimos años,

muestran resultados preocupantes en el área de matemática.

Las estadísticas de las evaluaciones efectuadas por el ministerio de educación -Mineduc-

indica que el logro alcanzado en el área de matemática de primaria estaba en un promedio del 50%

en el año 2007 con los alumnos de sexto primaria y en el 2008 con toda la primaria, mostrando

una tendencia a la baja en los años posteriores. A nivel de básicos solamente se evalúa tercero

básico, contándose actualmente con información de los años 2006, 2009 y 2013; también con una

tendencia a la baja desde la primera evaluación.

2

De acuerdo con Milián (2002) las principales dificultades que enfrentan los alumnos son

las capacidades relacionadas con la matemática, es decir, el lenguaje matemático, la memoria por

los distintos tipos de símbolos matemáticos y la visualización espacial, que los alumnos no tienen

clara la percepción visual. El juego lúdico tangram se ha considerado una herramienta que

beneficia el desarrollo intelectual de los estudiantes y adquieren un razonamiento sobre

definiciones, cálculos, descubrimientos y construcciones.

Inojosa (2009) plantea que es oportuno indicar que el juego lúdico tangram ayuda a

comprender la forma de cómo aprenden geometría en los alumnos en los distintos niveles educativos

y, además, cómo propiciar un aprendizaje significativo de los contenidos geométricos. En el área

de matemática es indispensable ampliar los conocimientos académicos tanto del alumno como del

docente y facilitar el aprendizaje adecuado en todos los niveles escolares por las razones antes

indicadas. Esta investigación se realizó para determinar el efecto que tiene la aplicación del juego

lúdico tangram en el aprendizaje de la geometría del área de matemática por medio de la

manipulación de material concreto, teniendo el apoyo de las siguientes investigaciones que se han

realizado a nivel nacional y extranjero dando las siguientes expectativas sobre el tema.

Serrano (2016) efectuó un estudio sobre evaluación de material didáctico concreto en la

enseñanza de geometría y cómo esto le permite tener mejores punteos a los estudiantes. La

población sujeta a estudio se conformó por 30 estudiantes. La investigación se efectuó en la aldea

La Industria, del municipio de San José El Rodeo, San Marcos, Guatemala. La investigación

concluyó que el uso de material didáctico concreto en la enseñanza de la geometría es beneficiosa

ya que los punteos que obtienen los alumnos al utilizar este método son estadísticamente

significativos en relación a los obtenidos con la enseñanza tradicional, pues una prueba de lápiz y

papel no brinda información suficiente acerca del desarrollo de las capacidades relacionadas con

3

la medición, cálculo de áreas, cálculo de perímetros, determinación de medidas en segunda y

tercera dimensión que el alumno debe poner en práctica sus conocimientos y operar con objetos

reales para responder a las interrogantes que se le planteen.

González (2015) llevó a cabo un estudio sobre la utilización del tangram como recurso

didáctico en el aprendizaje de la geometría cuyo objetivo fue contribuir al mejoramiento del

aprendizaje de matemática implementando el uso del tangram como recurso didáctico en el

aprendizaje de la geometría. La población sujeta a estudio estuvo constituida por 93 estudiantes

cursantes de primero básico del instituto normal central para señoritas Belén. La investigación se

efectuó en la ciudad de Guatemala por parte de la universidad de San Carlos de Guatemala

concluyendo que los docentes deben implementar metodologías activas, por ejemplo, la utilización

del tangram como recurso didáctico en el proceso de enseñanza aprendizaje. Basados en el

aprendizaje significativo, los docentes presentan los contenidos contextualizados y permiten al

estudiante relacionar la información nueva con la preexistente, reconstruyendo así su estructura

cognitiva.

López (2015) realizó un estudio sobre el tangram y su incidencia en el aprendizaje de áreas

de figuras planas cuyo objetivo fue determinar la incidencia del tangram en el aprendizaje de áreas

de figuras planas. La población sujeta al estudio fue de 72 estudiantes de primero básico del

Instituto Nacional de Educación Básica La Esperanza, departamento de Quetzaltenango,

Guatemala, que concluyó en que, al utilizar el tangram, colabora con los estudiantes a que ellos

puedan construir de mejor manera las figuras geométricas y procesar de una forma distinta la

información.

Gómez (2015) desarrolló un estudio sobre actividades lúdicas como estrategia para el

aprendizaje de operaciones básicas aritméticas cuyo objetivo fue demostrar que las actividades

4

lúdicas son una estrategia para el aprendizaje de operaciones básicas aritméticas. La población

sujeta al estudio fue de 32 estudiantes de primero básico del Colegio Evangélico Bethania,

departamento de Quetzaltenango, Guatemala. Se comprobó que las actividades lúdicas son una

estrategia y parte de la planificación didáctica de los docentes del curso de matemática en los

diferentes niveles educativos con el enfoque constructivista donde el estudiante fortalece

conocimientos, procedimientos y cálculos sobre operaciones básicas aritméticas.

Flores (2009) realizó un estudio sobre metodología para el empleo del tangram como

medio de enseñanza en el tratamiento de las figuras planas. Su objetivo fue contribuir a la

preparación de los docentes para el empleo del tangram como medio de enseñanza en el

tratamiento de las figuras geométricas. La población sujeta a estudio fue el primer ciclo de

primaria. La investigación se efectuó en la escuela primaria República Popular de Angola del

municipio Boyeros, La Habana, Cuba por el Instituto Central de Ciencias Pedagógicas que

concluyó en que las actividades que se propongan apliquen metodologías adecuadas al nivel

académico. En la investigación se sugiere la incorporación de la aplicación del juego lúdico

tangram en el aprendizaje de la geometría que facilitará el manejo de este tema para el cálculo de

áreas de figuras planas en los diferentes niveles académicos.

El tangram es un rompecabezas de origen chino que probablemente apareció hace tan sólo

200 ó 300 años. Los chinos lo llamaron "tabla de sabiduría" y "tabla de sagacidad" haciendo

referencia a las cualidades que el juego requiere. El tangram está compuesto por 7 piezas: un

paralelogramo (romboide), un cuadrado y 5 triángulos. El objetivo de este juego es crear figuras

utilizando las 7 piezas, fortaleciendo la imaginación, creatividad, motivación de los alumnos. Las

piezas deben tocarse, pero no superponerse.

5

También el docente mejora su enseñanza didáctica y transforma la clase de matemática es

llamativa para los alumnos, teniendo un trabajo eficiente.

López & Gómez, (2014) en el estudio sobre el juego y la matemática, establecen el objetivo

de profundizar o reforzar los contenidos del área, al utilizar como recurso didáctico el juego. La

población sujeta a estudio fue el primer ciclo de primaria dirigido por Luz Roncal Gómez, facultad

de letras y de la educación publicado por la universidad de la Rioja. Concluye que el ser humano

es un ser social y dentro de este principio que marca su naturaleza se incluye el juego, por lo tanto,

forma parte de nosotros, ¿por qué lo vamos a excluir del aula de matemática? A los niños les gusta

jugar, les motiva y les atrae, por lo que podemos utilizar este atractivo del juego para hacer

comprender las matemáticas de una manera lúdica y divertida, a la vez que aprenden o refuerzan

los contenidos. Es evidente que no podemos basar las clases de la asignatura en los juegos, pero sí

que podemos servirnos de ellos para ciertos conceptos, habilidades, destrezas y actitudes.

(García & López, 2008) Efectuaron un estudio sobre la enseñanza de la geometría, con

materiales concretos, para apoyar la práctica educativa. Su objetivo es brindar a los profesores

herramientas creativas para mejorar la enseñanza en sus salones de clase, realizado en el Instituto

Nacional para la Evaluación de la Educación (INEE), ciudad de México. Concluyen proponer

formas novedosas de apoyar el aprendizaje de los estudiantes en el área de matemática.

1.1 Tangram

1.1.1 Definición

Según Acosta (2016) El tangram es un rompecabezas de origen chino. Los chinos lo llamaron

"tabla de sabiduría" y "tabla de sagacidad" haciendo referencia a las cualidades que el juego

requiere. El tangram está compuesto por 7 piezas: un paralelogramo (romboide), un cuadrado y 5

triángulos. Este antiguo pasatiempo oriental se usa en la enseñanza de matemáticas para introducir

6

conceptos de geometría plana. Se obtiene a partir de la descomposición de un cuadrado de cartón,

madera o plástico en siete piezas. Este rompecabezas puede acoplarse de diferentes maneras para

construir figuras geométricas distintas, pero siempre con igual área. Con estas piezas se pueden

realizar multitud de figuras de características diversas: animales, personas, barcos, figuras

abstractas. Aparte de tratarse de un juego más bien divertido, de material concreto y manipulable

su empleo facilita la estimulación de diferentes habilidades de carácter clave para el aprendizaje

como las siguientes:

Orientación espacial

Coordinación visomotora

Atención

Razonamiento lógico espacial

Percepción visual

Memoria visual.

Miller (2006) define que el tangram es un entretenimiento formado por siete piezas

geométricas extraídas de un cuadrado que acceden a la creación de innumerables figuras.

Beneficia la educación de los alumnos en los diferentes niveles académicos en el área de la

matemática para encajar conocimientos de geometría plana y promover el desarrollo de

capacidades psicomotrices e intelectuales en los estudiantes. Además de estimular la imaginación,

la creatividad, desarrolla destrezas y habilidades.

1.1.2 Historia

Para Acosta (2016) el tangram es un rompecabezas de origen chino que probablemente

apareció hace tan sólo 200 ó 300 años. Los chinos lo llamaron tabla de sabiduría y tabla de

sagacidad, haciendo referencia a las cualidades que el juego requiere. La misma palabra tangram

7

es un invento occidental. Se supone que fue creada por un norteamericano aficionado a los

rompecabezas, quien habría combinado tang, una palabra cantonesa que significa chino, con el

sufijo inglés gram (-grama) que significa escrito o grafico (como un cardiograma).

1.1.3 Reglas

Con las 7 piezas del juego lúdico tangram se debe de formar una figura abstracta, en donde

se observará solo la silueta y no debe de sobrar ninguna pieza. Las piezas al formar la figura

deseada, no se sobre ponen una tras otra.

1.1.4 Construcción

Las piezas del tangram son equivalentes entre sí. El romboide, el triángulo mediano y el

cuadrado son equivalentes (tienen la misma superficie). Juntando los dos triángulos pequeños se

puede construir el cuadrado, el romboide y el triángulo mediano. El romboide no es igual de cara

arriba que de cara abajo, puede que necesitemos voltearlo. Una forma alternativa para la

construcción del tangram chino es de la siguiente manera:

Figura 1 Se Formó un Cuadrado de Cartulina

8

Figura 2 Se Dobló por una de sus Diagonales

Figura 3 Se Recortó por la Línea del Doblez para Obtener dos Triángulos.

9

Figura 4 Se Tomó uno de los Triángulos Obtenidos en el Paso Anterior.

Figura 5 Se Dobló por el Vértice del Ángulo Recto, de tal Manera que Éste Quede Dividido en

dos Ángulos Iguales, y que los Lados de Igual Tamaño del Triángulo Queden uno Sobrepuesto al

Otro.

10

Figura 6 Se Recortó por el Doblez y así Obtener las Primeras Piezas del Tangram: dos Triángulos.

Figura 7 Con el Otro Triángulo que Quedó del Cuadrado de Cartulina se Realizó lo Siguiente: Se

Dobló el Vértice del Ángulo Recto de tal Manera que Mire Hacia el Lado Opuesto del Triángulo

y que la Línea que Resulte del Doblado sea Paralela a ese Lado. Se Recortó por el Doblez para

Obtener un Triángulo (Tercera Pieza del Tangram) y un Trapecio

11

Figura 8 Se Tomó el Trapecio y se Dobló por uno de los Vértices del Lado Menor, de tal Manera

que el Doblez Sea Perpendicular Tanto al Lado Menor Como al Lado Mayor.

Figura 9 Se Recortó por el Doblez Para Obtener Otro Triángulo (Cuarta Pieza del Tangram) y

un Trapecio Rectangular.

12

Figura 10 Se Dobló el Trapecio Rectangular por el Lado que Tiene los Ángulos Rectos, de tal

Manera que el Doblez sea Perpendicular Tanto al Lado Menor Como al Lado Mayor, y Dividir

en dos Partes Iguales el Lado Menor.

Figura 11 Se Dobló el Trapecio Rectangular por el Lado que Tiene los Ángulos Rectos, de tal

Manera que el Doblez sea Perpendicular Tanto al Lado Menor Como al Lado Mayor, y Dividir

en dos Partes Iguales el Lado Menor.

13

Figura 12 Al Nuevo Trapecio Rectangular se le Dobló de tal Forma que el Vértice del Ángulo

Recto del Lado Mayor Coincida con el Vértice del Ángulo Obtuso del Lado Menor.

Figura 13 Se Recortó por el Doblez y Obtiene un Triángulo y un Paralelogramo (Sexta y Séptima

Piezas del Tangram).

Obteniendo el resultado en la figura siguiente:

1.1.5 Aplicación

En el área de Matemática existen diversas aplicaciones que principalmente van vinculadas

con los conceptos de geometría plana, promoviendo el desarrollo de destrezas psicomotrices e

intelectuales, permitir integrar el aspecto lúdico con el manejo de material concreto, permitir la

Figura 14 Uniendo las Siete Piezas, se Forma el Cuadrado.

14

formación de ideas abstractas. El juego lúdico tangram, podría ser una aplicación que permite

desarrollar las siguientes habilidades.

Orientación espacial: es la capacidad de imaginar objetos en dos o más dimensiones.

Estructuración espacial: la capacidad que tiene el niño para mantener la constante localización del

propio cuerpo, tanto en función de la posición de los objetos en el espacio como para colocar esos

objetos en función de su propia posición, comprende también la habilidad para organizar y

disponer los elementos en el espacio, en el tiempo o en ambos a la vez.

Coordinación visomotora: la coordinación viso-motriz implica el ejercicio de movimientos

controlados y deliberados que requieren de mucha precisión, requeridos especialmente en tareas

donde se utilizan de manera simultánea el ojo, la mano y los dedos, como, por ejemplo: rasgar,

cortar, pintar, colorear, enhebrar, escribir.

Atención: aplicación voluntaria de la actividad mental o de los sentidos a un determinado estímulo

u objeto mental o sensible, prestar atención a las explicaciones; poner atención en lo que se hace;

escuchar con atención; centrar la atención en el mensaje.

Razonamiento lógico espacial: el razonamiento espacial muestra la habilidad de una persona para

visualizar la forma y las superficies de un objeto terminado antes de ser construido.

Percepción visual: la percepción visual es aquella sensación interior de conocimiento aparente,

resultante de un estímulo o impresión luminosa registrada por los ojos.

Memoria visual: la memoria visual muestra el alto poder de la imagen asociada a un recuerdo

determinado. Existen algunos factores que refuerzan de un modo positivo esta memoria visual, por

ejemplo, el descanso adecuado es fundamental para el ejercicio intelectual.

15

Percepción de figura y fondo: a través de los elementos visuales que las componen, nuestra

percepción distingue figuras por sobre fondos. Las primeras son aquellas formas que aparecen en

primer plano y las segundas, todo el entorno que distinguimos por detrás. Existen composiciones

en las que nuestra vista no termina de definir la figura del fondo, o lo hace de manera ambigua.

Estás composiciones son llamadas reversibles. Estas serían las habilidades que se pueden estimular

mediante el juego lúdico tangram, integrando a niños, jóvenes y adultos. La aplicación de juego

lúdico tangram se integra las siguientes fases:

Reproducción de la figura con la solución delante, es decir que en el dibujo se ve

claramente cuáles son las piezas que debe colocar y donde. En esta primera fase

estaríamos trabajando claramente: coordinación visomotora, atención y orientación

y estructuración espacial.

Figura 15 Imagen Para Formar, con las Piezas Visibles.

Reproducción de la figura sin la solución. En esta fase ya entra más en juego la percepción

visual y el razonamiento espacial, al mismo tiempo que seguiríamos potenciando los mismos

aspectos que en la primera fase, pero de forma más compleja.

16

Figura 16 Imagen de Silueta

Reproducción de la figura sin la solución y posterior reproducción sin estimulo visual, es

decir, de memoria. Esta fase resulta evidentemente la más compleja, puesto que aparte de

requerir una mayor estructuración espacial y el trabajo de todas las habilidades antes descritas

potencia la memoria visual de formas.

La evaluación del empleo de este juego resulta muy satisfactoria, con las personas

involucradas, vistas las ventajas que implica el uso del juego lúdico tangram, conviene tener

presente además que se trata de un juego muy económico y fácil de encontrar, al mismo tiempo

lo puede fabricar uno mismo. En el área de geometría es esencial apreciar las figuras y encontrarle

sentido para entender su estructura como: área, perímetro, volumen, de todas las figuras

geométricas que con este juego se puede transformar.

1.2. Enseñanza de la geometría

1.2.1 Definición de enseñanza

Doménech (2001) explica que aprender es adquirir conocimientos, no solo de tipo

informativo sino también formativo. Enseñar es favorecer la construcción de conocimientos de

tipo informativo y formativo a los alumnos. Petterson (1982) plantea respecto a Piaget que él ve

el aprendizaje de dos formas: como la adquisición de respuestas a hechos específicos, pero sin que

17

el organismo que responde tenga que razonar sobre el aprendizaje de esas respuestas ni lo

generalice a otros hechos o situaciones. La otra manera es la adquisición de una nueva estructura

de operaciones mentales, pero esta vez duradera y estable, y que permiten hacer generalizaciones

basadas en la comprensión. La enseñanza y el aprendizaje van de la mano, cuando el estudiante

tiene conocimientos previos y luego los reafirma con los conocimientos establecidos dentro de la

educación formativa para su desarrollo intelectual como persona ante una sociedad.

1.2.2 Definición de geometría

Zabala (2001) El significado etimológico de la palabra geometría, “medida de la tierra”, nos indica

su origen de tipo práctico, la geometría es una parte de la matemática que se encarga de estudiar las

propiedades y las medidas de una figura en un plano o en un espacio. El estudio de las propiedades

de líneas y planos, círculos y esferas, triángulos y conos, entre otros.

1.2.3 Aprendizaje de las áreas de figuras planas

Aprendizaje es el proceso de interacción en el cual una persona obtiene nuevas estructuras

cognoscitivas o cambia antiguas ajustándose a las distintas etapas del desarrollo intelectual. López

(2015) explica que el aprendizaje en las áreas de figuras planas le concede al alumno desarrollar

la creatividad, fortalecer o reformular sus conocimientos. Además, permite realizar la medición y

el cálculo de forma sencilla en cualquier figura plana, la oportunidad de poder expandir los

conocimientos, debido a que abarca una sucesión de concepciones matemáticas elementales y de

uso común en ciertas tareas de la vida cotidiana, comprender las unidades de superficie y los

cambios tecnológicos. Para su estudio es necesario conocer y comprender una serie de conceptos

básicos los cuales son punto, recta y plano. Los conceptos secundarios que manejan las figuras

planas en geometría son segmento, ángulo, vértices, cara, bases, altura, etc.

18

Punto: como objeto o figura geométrica, se considera que no tiene dimensiones y se usa para

indicar una posición en el espacio.

Línea y Recta: una línea es la traza que deja un punto al moverse, por lo tanto, su existencia siempre

está vinculada al punto. Dos puntos cualesquiera determinan un segmento de recta.

Plano: está limitado por cuatro lados, dos horizontales y dos verticales que forman un cuadrado,

dependiendo de la forma de la longitud de las líneas horizontales o verticales se determinará la

forma y el tamaño del cuadrado. Los cuatro ángulos deben sumar 360º.

Segmento: un segmento de recta se puede extender indefinidamente en una línea recta. La distancia

entre los puntos A y B se dice que es la longitud del segmento. Los segmentos pueden ser abiertos

o cerrados según que en las semi-rectas se consideren incluidos o no los extremos.

Ángulo: se puede considerar como la intersección de dos semiplanos cerrados, obtenidos a partir

de dos rectas incidentes. Ambas semi-rectas son los lados del ángulo y el punto de concurrencia

es el vértice. También se usa la palabra ángulo para designar a la figura geométrica formada

solamente por el conjunto de los lados y el vértice.

Vértice: los vértices son los puntos donde se unen dos lados del polígono. Dos ángulos se llaman

verticales cuando sus cuatro lados forman dos rectas que se cortan.

Cara: es cada uno de los planos que forman un ángulo diedro o poliedro.

Bases: la base de un polígono es el lado sobre el cual descansa la figura, cualquier lado puede ser

la base.

Altura: la altura en un polígono es la distancia entre la base y uno de sus vértices, significa que la

altura es un segmento perpendicular a la base.

Semirrecta: es una línea recta que tiene principio, pero no final.

19

Rectas secantes: están conformadas por dos líneas rectas que se unen por un solo punto, lo que

hace que estas solo se corten una vez.

Rectas paralelas: son aquellas líneas que mantienen una cierta distancia entre sí, y a pesar de

prolongar su trayectoria hasta el infinito, nunca se encuentran en ningún punto.

Rectas coincidentes: son dos líneas rectas que se ubican en un mismo plano, tienen todos sus

puntos en común, es decir, se ubican una sobre la otra, tienen la misma dirección.

Rectas perpendiculares: son aquellas dos líneas rectas que cuando se cortan forman cuatro

ángulos iguales; son aquellas líneas que forman un ángulo de noventa grados (90º).

Línea curva: Es una sucesión indefinida de puntos que no van en la misma dirección.

Mediatriz: Mediatriz de un segmento es la perpendicular al mismo en su punto medio.

Bisectriz: Es la recta que, al pasar por el vértice de un ángulo, lo divide en dos partes.

Polígono: Un polígono es una porción de plano limitada por líneas rectas. Estas líneas se llaman

lados y el punto donde se juntan dos lados se llama vértice. Puede ser regular o irregular.

Polígono regular: Es un polígono que tiene todos sus lados y todos sus ángulos iguales.

Polígono irregular: Es un polígono que no tiene ni todos sus lados ni todos sus ángulos iguales.

Lado: Es la línea recta de un polígono comprendida entre dos puntos llamados vértices.

Diagonal: Es la línea recta de un polígono comprendida entre dos vértices no consecutivos.

Base: Es la línea o superficie inferior de una figura geométrica.

Arista: Es la línea en la que se encuentran dos caras.

Ángulo agudo: Es un ángulo menor de 90º.

Ángulo recto: Es un ángulo de 90º.

Ángulo obtuso: Es un ángulo mayor de 90º.

20

Triángulo: Es un polígono de tres lados y la suma de sus ángulos internos es 180º.

Triángulo equilátero: Es un triángulo que tiene los tres lados iguales.

Triángulo isósceles: Es un triángulo que tiene dos lados iguales y uno desigual.

Triángulo escaleno: Es un triángulo que tiene los tres lados desiguales.

Triángulo acutángulo: Es un triángulo que tiene los tres ángulos agudos.

Triángulo rectángulo: Es un triángulo que tiene un ángulo de 90º y los otros dos agudos.

Triángulo obtusángulo: Es un triángulo que tiene un ángulo obtuso y los otros dos agudos.

Cuadrilátero: Es un polígono de cuatro lados.

Paralelogramo: Es un tipo de cuadrilátero cuyos lados son paralelos dos a dos. La suma de sus

ángulos es de 360º.

Cuadrado: Es un polígono de cuatro lados iguales. Sus dos diagonales son iguales.

Rectángulo: Es un paralelogramo cuyos lados opuestos son iguales. Sus dos diagonales son

iguales.

Rombo: Es un paralelogramo de cuatro lados iguales cuyas diagonales son desiguales.

Romboide: Es un paralelogramo que tiene los lados y los ángulos opuestos iguales.

Trapecio: Es un cuadrilátero con dos de sus cuatro lados paralelos.

Trapezoide: Es un cuadrilátero que no tiene ningún lado paralelo.

Pentágono regular: Es un polígono de cinco lados y cinco ángulos iguales. Sus cinco diagonales

son iguales.

Hexágono regular: Es un polígono de seis lados y seis ángulos iguales. Sus nueve diagonales son

iguales.

Apotema: Es una línea recta que va del centro de un polígono al punto medio de cada lado.

21

Circunferencia: Es una línea curva cerrada en la que todos sus puntos están a la misma distancia

de otro punto llamado centro u origen.

Círculo: Es la parte del plano comprendida por una circunferencia.

22

II. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Para los alumnos el desarrollar conocimiento previo sobre el razonamiento lógico

matemático por medio del estudio de geometría, es interesante y motivador llevarlo a la práctica.

El estudio del tema de geometría es tan amplio en el contexto real de los alumnos, que se pueden

observar y aplicar en la vida cotidiana. Por este medio los docentes se interesan en formar la

creatividad espontánea y motivadora para el aprendizaje adecuado.

Los investigadores Cabrera Astudillo, Lluilema y Carmen (2011) evidencian que los

estudiantes que manipulan material concreto tienen disposición por aprender. Otro estudio

realizado por Jaramillo (2013) muestra la eficacia de una metodología participativa usando el

tangram, porque ayuda al docente a comunicarse eficazmente con los alumnos y éstos a la vez

serán capaces de asimilar el conocimiento necesario.

En el estudio de la geometría, un dibujo puede representar tanto un objeto abstracto como

uno específico. Ésta es una dificultad para el aprendizaje de la geometría, porque abre la

posibilidad del error y los alumnos tienen dificultad al pensar, visualizar y razonar con el dibujo

específico de un objeto. En base al problema planteado en esta investigación se pretende explicar

¿Qué efecto tiene la aplicación del juego lúdico tangram, en el aprendizaje de la geometría del

área de matemática?

2.1. Objetivo General:

Determinar el efecto que tiene la aplicación del juego lúdico tangram en el aprendizaje de

la geometría del área de matemática, por medio de la manipulación de material concreto, para

el reforzamiento de la geometría.

23

2.2. Hipótesis de investigación:

Ho La aplicación del juego lúdico tangram no incide en el aprendizaje de la geometría en los

alumnos de cuarto bachillerato.

H1 La aplicación del juego lúdico tangram incide en el aprendizaje de la geometría en los

alumnos de cuarto bachillerato.

Hipótesis nulas

Ho 1 No existe diferencia estadísticamente significativa en el aprendizaje de la geometría al

comparar el grupo control y experimental en la pre prueba

Ho 2 No existe diferencia estadísticamente significativa en el aprendizaje de la geometría al

aplicar el juego lúdico tangram al grupo experimental comparando al grupo control en la post

prueba.

Ho 3 La aplicación del juego lúdico tangram no incide en el aprendizaje de la geometría en el

grupo experimental al comparar la pre y post prueba.

Hipótesis alternas

H1 1 Sí existe diferencia estadísticamente significativa en el aprendizaje de la geometría al

comparar el grupo control y experimental en la pre prueba

H1 2 Si existe diferencia estadísticamente significativa en el aprendizaje de la geometría al

aplicar el juego lúdico tangram al grupo experimental comparando al grupo control en la post

prueba.

H1 3 La aplicación del juego lúdico tangram sí incide en el aprendizaje de la geometría en el

grupo experimental al comparar la pre y post prueba.

24

2.3. Variables o variables de estudio

2.3.1 Variable independiente

Juego lúdico tangram

2.3.2 Variable dependiente

Aprendizaje de la geometría

2.4. Definición de variables

2.4.1 Definición conceptual de las variables

a) Juego lúdico tangram

Para Acosta (2016) el tangram es un rompecabezas de origen chino que probablemente apareció

hace tan sólo 200 ó 300 años. Los chinos lo llamaron tabla de sabiduría y tabla de sagacidad,

haciendo referencia a las cualidades que el juego requiere.

Según Vázquez (2010) este antiguo pasatiempo oriental, se usa en la enseñanza de matemáticas

para introducir conceptos de geometría plana. Se obtiene a partir de la descomposición de un

cuadrado de cartón, madera o plástico en siete piezas: un cuadrado, un paralelogramo y cinco

triángulos de tres tamaños diferentes.

b) Aprendizaje de la geometría

López (2015) explica que el aprendizaje en las áreas de figuras planas le concede al estudiante

desarrollar la creatividad, fortalecer o reformular sus conocimientos.

25

2.4.2 Definición operacional de las variables

a) Juego lúdico tangram

Este pasatiempo puede acoplarse de diferentes maneras para construir figuras geométricas

distintas, pero siempre con igual área. Con estas piezas se pueden realizar multitud de figuras de

características diversas: animales, personas, barcos, figuras abstractas.

Aparte de tratarse de un juego más bien divertido, de material concreto y manipulable su

empleo facilita la estimulación de diferentes habilidades de carácter clave para el aprendizaje como

las siguientes:

Orientación espacial

Coordinación visomotora

Atención

Razonamiento lógico espacial

Percepción visual

Memoria visual.

b) Aprendizaje de la geometría

Báez e Iglesias (2007) señalan seis principios didácticos que consideran fundamentales

dentro de los procesos de enseñanza y aprendizaje de la geometría:

• Principio globalizador o interdisciplinar: Consiste en un acercamiento cociente a la

realidad, donde todos los elementos están estrechamente relacionados entre sí.

26

• Integración del conocimiento: El conocimiento no está fragmentado, sino que representa

un saber integrado, lo que implica también una integración de los objetivos, contenidos,

metodología y la evaluación.

• Contextualización del conocimiento: Los conocimientos son adaptados a las necesidades

y características de las estudiantes y los estudiantes, a partir del uso de hechos concretos.

• Principio de flexibilidad: La organización y administración del proceso educativo debe

ser adaptable a las necesidades del alumnado, sin perder de vista el logro de los objetivos

propuestos.

• Aprendizaje por descubrimiento: Todo proceso de enseñanza debe considerar una

participación activa del estudiantado, de manera que propicie la investigación, reflexión y

búsqueda del conocimiento.

• Innovación de estrategias metodológicas: El grupo docente debe buscar y emplear

estrategias metodológicas que incentiven al alumnado hacia la investigación, descubrimiento y

construcción del aprendizaje.

2.5. Alcances y límites

La investigación se realizó con alumnos de dos secciones de cuarto bachillerato en ciencias

y letras con orientación en educación física de la escuela normal de educación física, Cobán, Alta

Verapaz. El estudio de esta investigación es acerca del efecto tiene la aplicación del juego lúdico

tangram en el aprendizaje de la geometría en el área de matemática, dando a conocer a los docentes

de matemática de dicha institución la importancia de la aplicación del juego lúdico tangram para

un aprendizaje favorable.

27

2.6. Aporte

La investigación fortalecerá los conocimientos en geometría por medio del juego lúdico

tangram, y se pretende desarrollar en los alumnos y docente del curso una motivación constante,

creatividad, destreza e imaginación sobre lo que se observa en la vida cotidiana. Fortalecer el

conocimiento del docente sobre geometría, dando a conocer una herramienta que puede ser con

material concreto o digital, por medio de una guía de aplicación.

Esta investigación motivadora sobre la enseñanza de la geometría por medio del juego

lúdico tangram se tendrá a disposición en la Universidad Rafael Landívar con el propósito de

motivar a los estudiantes de las carreras de Profesorado y de Licenciatura con especialidad en

Matemática y Física a fortalecer su conocimiento, motivación para que puedan aplicar la

herramienta del juego lúdico tangram en sus lugares de trabajo, así como contribuir a mejorar la

calidad de educación en el país y que sus alumnos mejoren la expectativa ante las pruebas del

MINEDUC.

28

III. MÉTODO

3.1. Sujetos

Los sujetos lo constituyen alumnos de cuarto bachillerato en ciencias y letras con

orientación en educación física, sección “B” para el grupo experimental y sección “A” para el

grupo control cuyas características se detallan en el siguiente cuadro.

Tabla 1 Características Generales

GRUPO SECCIÓN HOMBRES MUJERES TOTAL EDADES

Experimental “B” 19 5 24 Entre 15 a 18 años

Control “A” 20 6 26 Entre 15 a 18 años

TOTAL 50 alumnos

Fuente Administración de la escuela normal de educación física de Alta Verapaz.

3.2. Instrumentos

Se aplicó como herramienta de medición una prueba objetiva con veinte reactivos del tipo

selección múltiple. Este test se aplicó como pre prueba y post prueba al grupo experimental y al

grupo control. Para construirlo técnicamente se utilizó una tabla de especificaciones en el que se

establecieron cuántos reactivos se incluirían de cada contenido, asimismo se utilizó como

referencia la taxonomía de Marzano (2001) para explorar los niveles de dominio: recuerdo,

comprensión, análisis y utilización.

Este instrumento de veinte reactivos es avalado por los siguientes académicos:

Ingeniero en Sistemas y Ciencias de la Comunicación Hersson Isaías Ismalej López

Licenciado en Pedagogía y Administración Educativa Álvaro Enrique Gigena Aparicio

colegiado 20721.

29

Licenciado en Pedagogía y Administración Educativa Byron Estuardo Marroquín Cuz colegiado

27340

3.3. Procedimiento

La selección del tema se realizó al observar que los alumnos en el área de matemática del

ciclo diversificado se encuentran mucha deficiencia en el tema de geometría por la falta de

docentes con la especialidad. Se tomaron en cuenta los estudios realizados por investigadores

extranjeros y nacionales en relación a integrar el juego lúdico tangram, como medio para reforzar

el aprendizaje de la geometría en los alumnos.

A los grupos control y experimental se les aplicó en la primera sesión la pre prueba, en un

periodo de cuarenta minutos.

La aplicación del experimento se desarrolló en un aproximado de veinticinco períodos de

cuarenta minutos cada uno de lunes a viernes y se utilizó el juego lúdico tangram. Al grupo

experimental se le proporcionaron actividades con material concreto para la explicación del tema

de geometría con el juego lúdico tangram. Al grupo control se le aplicaron los mismos contenidos,

pero con la metodología de educación tradicional del curso, siendo dictado de contenido y

ejercicios para resolver en su cuaderno, con la instrucción de no aplicar la herramienta del grupo

experimental. Al finalizar el experimento a ambos grupos se les aplicó la post prueba.

3.4 Tipo de investigación, diseño y metodología estadística

Esta investigación se basó en el análisis individual del docente por medio de la metodología

cualitativa que describe sucesos individuales de los grupos control y experimental,

Aplica la comparación de medidas de tendencia central con los valores menores y mayores. La

investigación fue con diseño de forma cuasi-experimental, ya que Sampieri (1997) indica que los

30

grupos son intactos cuando se encuentran ya establecidos y se denomina cuasi-experimentos ya

que se consideran experimentos auténticos o puros, manipulan variables independientes para ver

sus efectos sobre variables dependientes con dos grupos de aproximadamente 25 alumnos cada

uno y realizar la pre y post prueba para los grupos.

La metodología estadística se llevó a cabo por medio de la prueba T de Student, ya que se

trabajó con dos grupos de muestra y se comprueba si las medias de dos poblaciones distribuidas

en grupo cuasi-experimental, con un cinco por ciento de significancia, para la aprobación o

anulación de las hipótesis nula y alterna, que se probó en la investigación específica quedando de

la siguiente manera:

Tabla 2 Descripción de la Metodología Estadística

GRUPO PRE- PRUEBA POST- PRUEBA

G 1 CONTROL O 1 ----- O 3

G 2 EXPERIMENTAL O 2 X O 4

Nota: G 1 = Grupo control G2 = Grupo experimental O = Prueba X = Manipulable conforme a las variables

31

IV. PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS

Se da a conocer los resultados obtenidos de la investigación de campo con los alumnos de

cuarto bachillerato en ciencias y letras de la escuela normal de educación física de Alta Verapaz,

distribuida de la siguiente manera, sección “B” para el grupo experimental y sección “A” para el

grupo control. En ambos grupos se realizó una pre prueba y una post prueba para analizar el nivel

de conocimiento del tema.

En la investigación se realizó el análisis de los resultados por medio de la prueba de T de

Student, dando a conocer si se acepta o rechaza la hipótesis nula siendo la hipótesis nula Ho 1 No

existe diferencia estadísticamente significativa en el aprendizaje de la geometría al comparar el

grupo control y experimental en la pre prueba, teniendo la opción de aceptar o rechazar la hipótesis

alterna siendo H1 1 Sí existe diferencia estadísticamente significativa en el aprendizaje de la

geometría al comparar el grupo control y experimental en la pre prueba, obteniendo los siguientes

resultados

Tabla 3 Resultado Obtenido de la Prueba de T de Student de la Pre Prueba del Grupo Control y

Experimental

Fuente: trabajo de campo 2017

control experimental

Media 42.30769231 43.54166667

Varianza 116.4615385 187.9981884

Observaciones 26 24

Varianza agrupada 150.7395166

Diferencia hipotética de las medias 0

Grados de libertad 48

Estadístico t -0.355058463

P(T<=t) una cola 0.362050609

Valor crítico de t (una cola) 1.677224196

P(T<=t) dos colas 0.724101217

Valor crítico de t (dos colas) 2.010634758

32

Se obtiene el valor – 0.35 del estadístico t de Student, que se encuentra en la región de aceptación

del valor crítico t (dos colas) = 0.724 aceptando la hipótesis nula indicando que no existe diferencia

estadísticamente significativa en el aprendizaje de la geometría al comparar el grupo control y

experimental en la pre prueba. Por tal razón se rechaza la hipótesis alterna.

Los resultados de la hipótesis nula Ho 2, no existe diferencia estadísticamente significativa en el

aprendizaje de la geometría al aplicar el juego lúdico tangram al grupo experimental comparando

al grupo control en la post prueba, con relación con la hipótesis alterna H1 2 Si existe diferencia

estadísticamente significativa en el aprendizaje de la geometría al aplicar el juego lúdico tangram

al grupo experimental comparando al grupo control en la post prueba obteniendo los siguientes

resultados.

Tabla 4 Resultados Obtenidos de la Prueba de T de Student de la Post Prueba del Grupo

Control y Experimental.


Se obtiene el valor = 0.683 del estadístico t de Student que se encuentra dentro de la región de

aceptación con el valor crítico t (dos colas) = 2.026 aceptando la hipótesis nula, siendo que no

existe diferencia estadísticamente significativa en el aprendizaje de la geometría al aplicar

Control Experimental

Media 56.346154 53.95833333

Varianza 77.115385 221.6938406

Observaciones 26 24



Estadístico t 0.6835408

P(T<=t) una cola 0.2492618


P(T<=t) dos colas 0.4985237


33

el juego lúdico tangram al grupo experimental comparando al grupo control en la post prueba.

La hipótesis nula Ho 3 La aplicación del juego lúdico tangram no incide en el aprendizaje de la

geometría en el grupo experimental al comparar la pre y post prueba, con relación a la hipótesis

alterna H1 3 La aplicación del juego lúdico tangram sí incide en el aprendizaje de la geometría

en el grupo experimental al comparar la pre y post prueba se obtuvieron los siguientes resultados.

Tabla 5 Resultados Obtenidos de la Prueba de T de Student de la Pre y Post prueba del Grupo

Experimental


Se obtiene el valor = - 2.521 del estadístico t de Student que es menor al valor critico de t (dos

colas) = 2.012 dando a conocer el rechazo de la hipótesis nula quedando aceptada la hipótesis

alterna siendo que la aplicación del juego lúdico tangram sí incide en el aprendizaje de la

geometría en el grupo experimental al comparar la pre y post prueba

Pre prueba Post prueba

Media 43.541667 53.958333

Varianza 187.99819 221.69384

Observaciones 24 24

Varianza agrupada 204.84601



Estadístico t -2.52119

P(T<=t) una cola 0.0076125


P(T<=t) dos colas 0.015225


35

V. DISCUSIÓN DE RESULTADOS

El aprendizaje y enseñanza del área de matemática en todo su contexto requiere que el docente

este actualizándose constantemente sobre las diferentes herramientas educativas para poderlas

implementarlas y adaptarlas a los diferentes temas, para discutir aspectos esenciales que

transcurren en la vida cotidiana de cada individuo, en el aprendizaje de estas nuevas generaciones

tanto de alumnos como de docentes es esencial aplicar la creatividad, interés y motivación para

dar solución a las incógnitas de los alumnos en relación con su aprendizaje.

Esta investigación se realizó para determinar el efecto que tiene la aplicación del juego lúdico

tangram, en el aprendizaje de la geometría, en un grupo de cincuenta alumnos de cuarto

bachillerato en ciencias y letras con orientación en educación física de la escuela normal de

educación física del municipio de Cobán, departamento de Alta Verapaz. Se realizó con la

metodología de tipo cuantitativo experimental, siendo cuasi-experimental, conformado por un

grupo experimental de 24 alumnos de la sección B y el grupo control de 26 alumnos de la sección

A. Se aplicó una pre y post prueba, siendo una prueba de veinte reactivos de selección múltiple,

generando el análisis de cada hipótesis por medio de la prueba T de Student, con el 5 % de

significancia, indicando que estadísticamente si hay diferencia significativa en la aplicación del

juego lúdico tangram en el grupo experimental.

Aplicando la pre prueba el grupo control obtuvo una media de 42.3 puntos y el grupo experimental

obtuvo una media de 43.5, teniendo una diferencia entre ambos grupos de 1.2 puntos. Al comparar

se obtiene el valor – 0.35 del estadístico t de Student, que se encuentra en la región de aceptación

del valor crítico t (dos colas) = 0.724 aceptando la hipótesis nula indicando que no existe

diferencia estadísticamente significativa en el aprendizaje de la geometría al comparar el grupo

36

control y experimental en la pre prueba. Por tal razón el experimento mide dos grupos con las

mismas condiciones iniciales.

En el trascurso de la investigación por medio de la post prueba en ambos grupos, se analiza que el

grupo control obtuvo una media de 56.3 puntos mayores que el grupo experimental de 53. 9 puntos

teniendo una diferencia entre ambas medias de 2.4 puntos a favor del grupo control y se obtiene el

valor = 0.683 del estadístico t de Student que se encuentra dentro de la región de aceptación con

el valor crítico t (dos colas) = 2.026 aceptando la hipótesis nula indicando que no existe diferencia

estadísticamente significativa en el aprendizaje de la geometría al aplicar el juego lúdico tangram

al grupo experimental comparando al grupo control en la post prueba, ya que en el grupo control

aplicando la educación tradicional, por medio de la ejercitar constantemente, con la resolución de

problemas sobre geometría, proporciona la facilidad al desarrollar el tema.

Al comparar al grupo experimental con la post prueba se da a conocer que la media que presento en la pre

prueba es 43.5 puntos mientras en la post prueba es 53.9 puntos teniendo un aumento de 10 puntos de

promedio entre ambas pruebas, y se obtiene el valor = - 2.521 del estadístico t de Student que es

menor al valor critico de t (dos colas) = 2.012 dando a conocer que la aplicación del juego lúdico

tangram sí incide en el aprendizaje de la geometría en el grupo experimental al comparar la pre y

post prueba.

Al aplicar del juego lúdico tangram en el grupo experimental, como una herramienta de enseñanza,

si tiene incidencia en el aprendizaje de la geometría, dando a conocer las habilidades de los

alumnos por medio del juego, desarrollando temas indispensables en la vida cotidiana y la forma

de incentivarlos en cada periodo de clase, al aprendizaje constante y cambiar la mentalidad de que

el curso sea monótono.

37

Teniendo como referencia de investigadores que apoyan la aplicación del juego lúdico tangram

como una herramienta educativa activa, para que el aprendizaje sea favorable en el área de

matemática. Nos da a conocer según Vázquez (2010) este antiguo pasatiempo oriental, se usa en

la enseñanza de matemáticas para introducir conceptos de geometría plana.

Según Inojosa (2009) plantea que es oportuno indicar que el juego lúdico tangram ayuda a

comprender la forma de cómo aprenden geometría, en los alumnos en los distintos niveles educativos

y además, cómo propiciar un aprendizaje significativo de los contenidos geométricos. En el área

de matemática es indispensable ampliar los conocimientos académicos tanto del alumno como del

docente y facilitar el aprendizaje adecuado en todos los niveles escolares por las razones antes

indicadas.

En el proceso de la investigación los alumnos del grupo experimental manipularon cada pieza del

juego lúdico tangram para formar las figuras planas, y luego aplicar el proceso para encontrar

aspectos como área, perímetro.

Los investigadores Cabrera Astudillo, Lluilema y Carmen (2011) evidencian que los estudiantes

que manipulan material concreto tienen disposición por aprender.

38

VI. CONCLUSIONES

Dentro del proceso de investigación cuasi-experimental que se llevó acabo en la escuela

normal de educación física Cobán, Alta Verapaz, con cincuenta alumnos de cuarto bachillerato

para determinar el efecto que tiene la aplicación del juego lúdico tangram en el aprendizaje de la

geometría del área de matemática, aplicando la pre y post prueba en los grupos control y

experimental, la cual por medio de las hipótesis se concluye que al comparar el método tradicional

de educación y el aprendizaje por medio del juego lúdico tangram no incide en el aprendizaje,

pero si permite que el alumno aprenda por medio del juego lúdico manifestando mayor

predisposición hacia el aprendizaje del área de matemática.

En esta investigación el grupo control por el proceso de educación tradicional basado en

un aproximado de veinticinco periodos manifestó un avance progresivo de los alumnos, con la

ejercitación constante de los problemas geométricos, por tal razón en el aprendizaje de la geometría

no incide en la aplicación del juego lúdico tangram.

El juego lúdico tangram si marca diferencia estadísticamente significativa en el grupo

experimental, considerándolo como una herramienta educativa en el aprendizaje del área de

matemática, ya que genera un interés por el aprendizaje constante del tema y desarrolla las

diferentes habilidades en los alumnos.

39

VI. RECOMENDACIONES

Actualización constante por parte del docente ya que le permitirá contar con más

herramientas para el aprendizaje de temas y para que se interese en la enseñanza área de

matemática por medio de la herramienta del juego lúdico tangram a los estudiantes.

Los docentes de las diferentes áreas académicas puedan trabajar de forma cooperativa y

entrelazar los contenidos, con la herramienta del juego lúdico tangram manipulando

material concreto y mejorar el aprendizaje en las áreas donde se puede adaptar como: artes

plásticas, educación para el hogar, educación física, física fundamental, lenguaje.

A la autoridad educativa del establecimiento y comisión de evaluación se solicite que

organicen actividad bimestral del área académica que se puedan fusionar, trabajando con

material concreto y con el espacio adecuado en el establecimiento, incluyendo a todo el

personal a su disposición.

Motivar al alumno a que participe en actividades relacionados a la aplicación de los juegos

lúdicos como proceso de aprendizaje en las diferentes áreas académicas, ya que desarrolla

habilidades especiales en cada alumno en su proceso de enseñanza, mejorando el interés

en el área de matemática.

40

VII. REFERENCIAS

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Sampier, R. (2016). Metodología de investigación. Bogota: Mcgrawhilleducation.

43

IX ANEXOS

Tabla 6 Especificaciones de la Referencia de Taxonomía de Marzano.

Taxonomía de Marzano Definición Reactivos

Conocimiento/Recuerdo

Realiza un procedimiento, pero

no necesariamente se comprende

cómo se produjo.

Identificar o reconocer la

información pero no

necesariamente se comprende su

estructura.

2, 9, 11, 16, 17, 18, 19.

Comprensión

Identifica la mayoría de los

componentes de un concepto y

suspende los detalles

insignificantes del mismo.

1, 7, 10, 12, 15, 20.

Análisis

Identifica similitudes y

diferencias importantes entre

conocimientos.

Identificar aplicaciones

específicas o consecuencias

lógicas del conocimiento.

4, 8, 14.

Utilización

Aplica el conocimiento en

situaciones específicas. Utiliza el

conocimiento para resolver

problemas sobre el conocimiento.

3, 5, 6, 13.

44

PRUEBA

Universidad Rafael Landívar sede regional La Verapaz.

Facultad de Humanidades

Licenciatura en la enseñanza de matemática y física.

Área: Matemática

Grado: Cuarto Bachillerato en ciencias y letras con orientación en Educación Física.

Sección, “ “. Fecha: _________________________.

Apellidos: ______________________________Nombres: _________________________

Edad: _______________ Lugar de origen: ________________________________

Instrucciones generales: A continuación se le presentan una serie de preguntas, analice cada una

de ellas y elija la respuesta correcta entre las opciones que se le presentan. No se aceptarán

borrones, tachones ni uso de corrector.

SERIE ÚNICA Valor total 100 puntos

Cada numeral tiene un valor de 5 puntos.

1. Observe como gira el lado AB. ¿Cómo se llama el ángulo que forma?

A B

a) Ángulo cóncavo

b) Ángulo entrante

c) Ángulo agudo

d) Ángulo obtuso

2. Los ejes abscisa y ordenada ¿Cuántos grados forman?

a) 750

b) 900

c) 1750

d) 1800

3. ¿Cuál es la medida del ángulo “a”?

a) 1800

b) 1200 60 0 a =?

c) 1100

d) 1300

45

4. ¿Cuál de estos ángulos es mayor que 900?

a) 1. 1. 2. 3. 4.

b) 2.

c) 3.

d) 4.

5. ¿Cuál es el perímetro de la figura? 1m 7 m

a) 24 metros

b) 20 metros 2 m 3 m

c) 21 metros

d) 25 metros 8 m

6. ¿Cuál es la fórmula para encontrar el perímetro de un romboide?

a) P = 2 (a+b)

b) P = (a+b) / 2

c) P = a/ 2 - b / 2

d) P = 4 (a+b)

7. ¿Cuál es la fórmula para hallar el área de la siguiente figura plana?

a) A = b X h

b) A= (D x d) / 2

c) A = h (B + b) / 2

d) A = b X h / 2

8. ¿Cuál es la fórmula para hallar el área de un hexágono?

a) A = (Perímetro * Apotema) / 2

b) A = Lado 6

c) A = (Base * Altura) / Apotema

d) A = (Altura / apotema) + base.

9. ¿Cuál es el nombre de la figura geométrica?

a) Triángulo

b) Triángulo rectángulo

c) Triángulo escaleno

d) Triángulo equilátero

46

10. ¿Cuáles son los nombres que se le da a un triángulo por sus lados?

a) Isósceles, escaleno, equilátero.

b) Equilátero, rombo, agudo.

c) Escaleno, obtuso, isósceles.

d) Isósceles, equilátero, obtuso.

11. ¿Cuál es el nombre que se le da a un polígono cuando tiene todos sus lados y ángulos

iguales?

a) Regular

b) Irregular

c) Polígono

d) Vértice

12. ¿Cuál es la figura plana que en su interior forman ángulos rectos y al sumarlo se obtiene

3600?

a) Triángulo y cuadrado

b) Rombo y trapecio

c) Polígono y trapecio

d) Triángulo y trapecio

13. Se tiene una caja cuya altura es 7m, su longitud es de 8m, y el ancho de 6m, ¿Cuál es el

volumen? 8 m

a) 6 * 8 * 7 = 336 m

b) (8 * 7) / 6 = 9.33 m 7 m

c) 7 + 8 + 6 = 21 m

d) (8 + 7 + 6) / 2 = 10.5 m

6 m

14. ¿Cuáles son las figuras geométricas que contiene el juego lúdico tangram?

a) Cuadrado, triángulos, trapecio

b) Paralelogramo, triangulo, cuadrado

c) Trapecio, triángulos, rombo

d) Rombo, triángulo, cuadrado

47

15. ¿Cuántos triángulos se observan en las piezas del juego lúdico Tangram?

a) 8 triángulos

b) 16 triángulos

c) 24 triángulos

d) 11 triángulos

16. ¿Cómo se llama la medida de la superficie de una figura plana?

a) Diagonal

b) Área

c) Perímetro

d) Volumen

17. ¿Cuáles son las partes que conforman el hexágono?

a) Ángulo, vértice, lado

b) Lado, cara, base

c) Ángulo, base, altura

d) Cara, vértice, altura.

18. ¿Cuál de las siguientes figuras son líneas paralelas?

a) 1. 1. 2. 3. 4.

b) 2.

c) 3.

d) 4.

19. ¿Cuáles son las direcciones que puede tener una recta?

a) Vertical, horizontal, oblicua.

b) Horizontal, paralela, curva

c) Oblicua, vertical, segmento de recta

d) Curva, rombo, vertical.

20. ¿Cuánto mide un ángulo obtuso?

a) Menor que 900

b) Mayor que 900 y menor que 1800

c) Mayor que 1800 y menor que 3600

d) Mayor que 1800 y menor que 2700

48

Resultados generales del trabajo de campo

Tabla 7 Resultados de la Pre Prueba al Comparar al Grupo Control y Experimental


claves control experimental

1 20 10

2 25 15

3 35 20

4 35 30

5 35 35

6 35 40

7 35 40

8 35 40

9 40 40

10 40 40

11 40 45

12 40 45

13 40 45

14 40 50

15 40 50

16 40 50

17 40 50

18 40 55

19 45 55

20 50 55

21 50 55

22 55 60

23 60 60

24 60 60

25 60 43.54166667

26 65

27 42.30769231

49

Tabla 8 Resultado de la Post Prueba al Comparar el Grupo Control y Experimental


control experimental

1 35 30

2 45 35

3 45 35

4 45 35

5 50 40

6 50 40

7 50 45

8 50 45

9 50 45

10 50 45

11 55 45

12 55 50

13 55 55

14 60 60

15 60 60

16 60 60

17 60 65

18 65 70

19 65 70

20 65 70

21 65 70

22 65 70

23 65 75

24 65 80

25 65 53.9583333

26 70

56.346154

50

Tabla 9 Resultado de la Pre y Post Prueba en el Grupo Experimental

PRE POST

1 10 30

2 15 35

3 20 35

4 30 35

5 35 40

6 40 40

7 40 45

8 40 45

9 40 45

10 40 45

11 45 45

12 45 50

13 45 55

14 50 60

15 50 60

16 50 60

17 50 65

18 55 70

19 55 70

20 55 70

21 55 70

22 60 70

23 60 75

24 60 80

43.541667 53.958333


51

CLAVE DE RESPUESTAS

Universidad Rafael Landívar sede regional La Verapaz.

Facultad de Humanidades

Licenciatura en la enseñanza de matemática y física.

Área: Matemática

Grado: Cuarto Bachillerato en ciencias y letras con orientación en Educación Física.

Sección, “ “. Fecha: _________________________.

Apellidos: ______________________________Nombres: _________________________

Edad: _______________ Lugar de origen: ________________________________

Instrucciones generales: A continuación se le presentan una serie de preguntas, analice cada una

de ellas y elija la respuesta correcta entre las opciones que se le presentan. No se aceptarán

borrones, tachones ni uso de corrector.

SERIE ÚNICA Valor total 100 puntos

Cada numeral tiene un valor de 5 puntos.

1. Observe como gira el lado AB. ¿Cómo se llama el ángulo que forma?

A B

a) Ángulo cóncavo

b) Ángulo entrante

c) Ángulo agudo

d) Ángulo obtuso

2. Los ejes abscisa y ordenada ¿Cuántos grados forman?

a) 750

b) 900

c) 1750

d) 1800

3. ¿Cuál es la medida del ángulo “a”?

a) 1800

b) 1200 60 0 a =?

c) 1100

d) 1300

52

4. ¿Cuál de estos ángulos es mayor que 900?

e) 1. 1. 2. 3. 4.

f) 2.

g) 3.

h) 4.

5. ¿Cuál es el perímetro de la figura? 1m 7 m

a) 24 metros

b) 20 metros 2 m 3 m

c) 21 metros

d) 25 metros 8 m

6. ¿Cuál es la fórmula para encontrar el perímetro de un romboide?

a) P = 2 (a+b)

b) P = (a+b) / 2

c) P = a/ 2 - b / 2

d) P = 4 (a+b)

7. ¿Cuál es la fórmula para hallar el área de un romboide?

a) A = b X h

b) A= (D x d) / 2

c) A = h (B + b) / 2

d) A = b X h / 2

8. ¿Cuál es la fórmula para hallar el área de un hexágono?

a) A = (Perímetro * Apotema) / 2

b) A = Lado 6

c) A = (Base * Altura) / Apotema

d) A = (Altura / apotema) + base.

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9. ¿Cuál es el nombre de la figura geométrica?

a) Triángulo

b) Triángulo rectángulo

c) Triángulo escaleno

d) Triángulo equilátero

10. ¿Cuáles son los nombres que se le da a un triángulo por sus lados?

a) Isósceles, escaleno, equilátero.

b) Equilátero, rombo, agudo.

c) Escaleno, obtuso, isósceles.

d) Isósceles, equilátero, obtuso.

11. ¿Cuál es el nombre que se le da a un polígono cuando tiene todos sus lados y ángulos

iguales?

a) Regular

b) Irregular

c) Polígono

d) Vértice

12. ¿Cuál es la figura plana que en su interior forman ángulos rectos y al sumarlo se obtiene

3600?

a) Triángulo y cuadrado

b) Rombo y trapecio

c) Polígono y trapecio

d) Triángulo y trapecio

13. Se tiene una caja cuya altura es 7m, su longitud es de 8m, y el ancho de 6m, ¿Cuál es el

volumen? 8 m

a) 6 * 8 * 7 = 336 m

b) (8 * 7) / 6 = 9.33 m 7 m

c) 7 + 8 + 6 = 21 m

d) (8 + 7 + 6) / 2 = 10.5 m

6 m

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14. ¿Cuáles son las figuras geométricas que contiene el juego lúdico tangram?

a) Cuadrado, triángulos, trapecio

b) Paralelogramo, triangulo, cuadrado

c) Trapecio, triángulos, rombo

d) Rombo, triángulo, cuadrado

15. ¿Cuántos triángulos se observan en las piezas del juego lúdico Tangram?

a) 8 triángulos

b) 16 triángulos

c) 24 triángulos

d) 11 triángulos

16. ¿Cómo se llama la medida de la superficie de una figura plana?

a) Diagonal

b) Área

c) Perímetro

d) Volumen

17. ¿Cuáles son las partes que conforman el hexágono?

a) Ángulo, vértice, lado

b) Lado, cara, base

c) Ángulo, base, altura

d) Cara, vértice, altura.

18. ¿Cuál de las siguientes figuras son líneas paralelas?

a) 1. 1. 2. 3. 4.

b) 2.

c) 3.

d) 4.

19. ¿Cuáles son las direcciones que puede tener una recta?

a) Vertical, horizontal, oblicua.

b) Horizontal, paralela, curva

c) Oblicua, vertical, segmento de recta

d) Curva, rombo, vertical.

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20. ¿Cuánto mide un ángulo obtuso?

a) Menor que 900

b) Mayor que 900 y menor que 1800

c) Mayor que 1800 y menor que 3600

Mayor que 1800 y menor que 2700

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CARTA DE APROBACIÓN

63

PLANIFICACIÓN

ESCUELA NORMAL DE EDUCACION FÍSICA

DE ALTA VERAPAZ

COORDINACIÓN ÁREA CURRICULAR

Calzada Rabin Ajau Zona 11 Salida a Chisec

Tel. 7952-3686

CUARTO BACHILLERATO EN CIENCIAS Y LETRAS CON ORIENTACIÓN EN EDUCACIÓN FÍSICA

CURSO: MATEMÁTICA UNIDAD IV BIMESTRE

FECHA DE EJECUCIÓN AGOSTO A OCTUBRE.

COMPETENCIA INDICADOR

DE LOGRO

CONTENIDO ACTIVIDAD EVALUACION

Aplica

conocimientos

sobre geometría

en situaciones

que promueven

el mejoramiento y

transformación del

medio natural,

social y cultural de

su contexto

Utiliza métodos

y

estrategias de

geometría

analítica para

demostrar

la aplicación de

las

secciones en

Situaciones

reales.

Medidas

relacionadas

con: figuras

planas y

cuerpos

sólidos.

Tipos de

cuerpos sólidos

Propiedades y características

de los cuerpos

sólidos.

Medidas para

calcular

perímetro, área y

volumen.

Características de

los cuerpos

sólidos.

Los cuerpos

sólidos en plano.

Las propiedades

específicas de los

cuerpos sólidos.

Los cuerpos

sólidos

considerando sus

características.

El cálculo de

medidas de

cuerpos sólidos a

situaciones

cotidianas.

Aplicación de las

medidas para

calcular

perímetro, área y

volumen

Identificación de

las características

de los cuerpos

sólidos.

Representación

de los cuerpos

sólidos en plano.

Descripción de

las propiedades

específicas de los

cuerpos sólidos.

Medición de

cuerpos sólidos

considerando sus

características.

Aplicación del

cálculo de

medidas de

cuerpos sólidos a

situaciones

cotidianas.

Por la prueba de la

t de Student con

una pre y post

prueba a los

grupos control y

experimental.

64

FORMULARIO

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