86.47 66.57 Introducción a la...
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86.47 66.57 Introducción a la Optoelectrónica
Clase N° 10
Clase 10
Responsables de la materia:Profesor: Dr. Ing. Martín G. González
Clase 10
Hoja de ruta de la clase 10
Guía de onda dieléctrica plana
Fibra óptica de índice gradual
Dispersión de pulso en fibra ópticas
Pérdidas en la fibras ópticas
Fibra óptica de índice abrupto
Clase 10
Guía de onda dieléctrica plana
Comencemos con el modelo más simple de una guía de ondas
Un rayo de luz puede propagarse en zigzag si el ángulo θi es mayor al ángulo crítico
Primero y principal: ¿qué es una fibra óptica? y ¿cuál es su objetivo técnico?
¿Cuál es el ángulo crítico?
Repasemos lo que estudiamos en electromagnetismo y en las primeras clases de este curso
Clase 10
Guía de onda dieléctrica plana: repaso de conceptos básicos
( )( ) 1
2
1
2
sensen
nn
t
i ==εε
θθ
Leyes de Snell para medios dieléctricos: ri θθ =
Ecuaciones de Fresnel:Campo eléctrico transversal al plano de incidencia
( ) ( )( ) ( )ti
ti
i
r
nnnn
θθθθ
coscoscoscos
21
21
⋅+⋅⋅−⋅
=⊥
⊥
EE
( )( ) ( )ti
i
i
t
nnn
θθθcoscos
cos221
1
⋅+⋅⋅⋅
=⊥
⊥
EE
Campo eléctrico paralelo al plano de incidencia
( ) ( )( ) ( )it
it
i
r
nnnn
θθθθ
coscoscoscos
21
21//
//
⋅+⋅⋅−⋅
=EE
( )( ) ( )it
i
i
t
nnn
θθθcoscos
cos221
1//
//
⋅+⋅⋅⋅
=EE
Clase 10
Guía de onda dieléctrica plana: repaso de conceptos básicos
Ángulos de reflexión total: ( )12asendonde nncci => θθθ
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] 21222121
2 sen1cossensenysen1cosqueDado itittt nnnn θθθθθθ ⋅−=⇒⋅=−=
( ) ( ) ( )[ ] B1sencosSi2122
21 ⋅−=−⋅⋅±=⇒> jnnj itci θθθθ
(Se descartó la raíz positiva ya que no es una solución físicamente posible)
Cuando estamos en la condición de reflexión total, el módulo del campo eléctrico permanece igual pero existe un defasaje entre las ondas reflejada e incidente.
( )( )
( ) ( )[ ]( ) ψθ
θψ
ψ⋅=
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧ −
⋅=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⋅−⋅
∠=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⋅−⋅+
∠=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
∠ ⊥
⊥
⊥
⊥
2cos
senatan2expexp
BABA
21212
2
i
i
i
r nnj
jjj
EE
( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) δψθ
θ⋅=
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅=
⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧ −⋅
⋅=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⋅−⋅+
∠=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
∠ 2tanatan2cos
senatan2BABA
2
2
1
21212
2221
//
//
//
//
nnnnnn
jj
i
i
i
r
EE
Clase 10
Guía de onda dieléctrica plana: campo evanescente
A pesar de que la onda es totalmente reflejada cuando θi >θc , existe una “penetración” en el medio 2 (recordar escalón de potencial de Física 3):
* Si el medio 2 es semiinfinito, toda la onda es reflejada sin transmisión de energía al medio 2.
* Si el medio 2 es finito, puede que parte de la energía se pierda por “efecto túnel” al exterior.
¿Cómo decae el campo eléctrico transmitido?
El factor de fase de la onda transmitida para cualquier punto r es:
( ) ( )[ ] ( ) ( )( )⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅+⋅⋅
⋅⋅−⋅⋅=⋅−⋅⋅=Ρ ttt yzntjtjt θθ
λπωω cossen2expexp,
0
2rkr
Poniendo en función del ángulo de incidencia y acomodando un poco los términos:
( ) ( )⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅
⋅⋅⋅−⋅⋅⋅
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⋅⋅⋅
⋅−=Ρ zntjynzyt i
0
1
0
2 sen2exp2Bexp,,λ
θπωλπ
Por lo tanto, el término de decaimiento del campo transmitido es:
( ) ( )⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⋅⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
⋅⋅−=
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⋅⋅⋅
⋅−= ynnnyny i
21
22
2
1
0
2
0
2 1sen2exp2BexpF θλπ
λπ
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Guía de onda dieléctrica plana: modos TE y TM
El movimiento en zigzag de las ondas que se propagan por la guía pueden describirse como un movimiento longitudinal (eje z) y otro transversal (eje y)
La variación espacial del campo eléctrico a lo largo de la dirección del rayo:
( ) ( ) [ ] ( ) ( )( )⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅+⋅⋅
⋅⋅−⋅=⋅⋅−== θθ
λπ cossen2expexp,
0
1*0
*0 yznjEjEzy rkErE
Para evitar interferencia destructiva, cuando la onda avanzó 2d y vuelve a la misma altura y, la fase debe haber cambiado un número entero de ciclos:
( ) ( ) ( ) mdndnjEd ⋅=−⋅⋅⋅⋅
⇒⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅+⋅⋅⋅
⋅⋅−⋅=⋅ πϕθ
λπϕθ
λπ cos22cos22exp0,2
0
1
0
1*0E
Entonces, los ángulos permitidos son: ( ) ( )1
0
2cos
ndm
m ⋅⋅⋅⋅+⋅
=π
λϕπθ
Dado el ángulo de incidencia, el máximo valor de m es:( )
πϕ
λθπ
−⋅⋅⋅⋅
=0
1 cos2 mndm
Clase 10
Guía de onda dieléctrica plana: modos TE y TM
En la condición de reflexión total:
( )πϕ
πϕ
λθ −=−
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⋅⋅≤⇒> V
nnndm
nn
m
212
1
2
0
1
1
2 12sen
( ) 2122
21
0
212
1
2
0
212 nndnndV −⋅⋅=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⋅⋅=
λπ
λπ
Por ejemplo: si d=100μm; n1=1.53; n2=1.50; λ0=1μm entonces V=189.4 y m ≤ 60
* Esto significa que en esta guía puede propagarse 60 modos.
* Si el revestimiento del núcleo de la guía plana tiene el mismo índice arriba y abajo, entonces para cada valor de V siempre es posible encontrar un ángulo θ tal que haya por lo menos un
modo que se propague.
* Los valores de ϕ representan a ψ o δ para los casos de incidencia normal (modos TE) o incidencia transversal (modos TM) al plano de incidencia, respectivamente.
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Guía de onda dieléctrica plana: modos TE y TM
¿Qué forma tienen estos modos?
Para cada modo podemos dibujar dos rayos cuya propagación respecto al eje “y” es en direcciones opuestas:
A lo largo de eje “y” los haces interfieren y dan una onda estacionaria (que ya calculamos), entonces la diferencia de fase entre haces opuestos es:
Si sustituimos por los ángulos permitidos y acomodamos de forma más conveniente los términos:
( ) ( ) ( ) ϕλθπ −⋅⋅⋅⋅−⋅=ΔΦ 01 cos222 mnydy
( ) ( )ϕππ +⋅⋅⋅−⋅=ΔΦ mdymy 2
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Guía de onda dieléctrica plana: modos TE y TM
La resultante de las ondas con esta diferencia de fase es:
( ) ( )( ){ }( )( ) ( )( )2/cos2/cos2
coscos
0
0
yytEyttE
ΔΦΔΦ+==ΔΦ++
ωωω
La amplitud efectiva del campo eléctrico es:
( )[ ]ϕππ +⋅⋅−⋅⋅ mdymE 2cos2 0
A la izquierda se puede apreciar como varía la amplitud del campo eléctrico a lo largo del eje “y” de los dos primero modos.
Notar que en el medio 2 (cladding o revestimiento), el campo eléctrico decrece exponencialmente.
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Guía de onda dieléctrica plana: velocidad de los modos
Si bien la velocidad de avance del rayo en su camino es c/n1, la velocidad efectiva a lo largo del eje z es (c/n1)·cos(90-θm), entonces diferentes modos tienen diferentes velocidades.
Un haz atravesará una guía de onda de largo L en un tiempo dado por:
( ) ( )( )
cnnnnL
cnL
c ⋅⋅−
⋅=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛°
−⋅
=Δ2
1211max 90sen
1sen
1θ
τ
( )θτ
sen1
⋅⋅
=c
nL
Por lo tanto, el máximo retardo de tiempo estará dado por la diferencia entre los tiempos entre el rayo que entra con ángulo crítico y el rayo que entra derecho:
En resumen, los diferentes modos se propagan a lo largo de la guía con diferentes velocidades, incluso si ellos fueron generados por radiación monocromática. Este fenómeno se conoce como “dispersión de modo” y causa que un pulso de luz se angoste a medida que avanza en la guía.
Mientras más largo el trayecto, mayor la distorsión.
A continuación comenzaremos con fibras ópticas de índice abrupto en donde podremos aplicar gran parte de la teoría de guías planas que hemos visto hasta aquí.
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Fibra óptica: apertura numérica
Por la ley de Snell:( )
( ) ( ) ( )θαθ
α cossen90sen
sen0
1
0
1 ⋅=⇒=−° n
nnn
El máximo valor que puede tomar α está determinado por el ángulo crítico:
( ) ( )[ ] ( ) NAnnnn c =−=−⋅=⋅212
221
2121max0 sen1sen θα
donde NA es conocido como apertura numérica de la fibra
( )0max asen nNA=α
Otros parámetros que podemos encontrar:
( )0max asen22 nNA⋅=⋅α
Ángulo de aceptación de la fibra Ángulo total de aceptación de la fibra
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Fibra óptica de índice abrupto: modos LP
* En la fibra óptica también existirán modos designados como TE y TM. Sin embargo, debido a que la guía ahora es un cilindro, se requerirán dos enteros l y m para especificarlos: TElm y TMlm
* Además de rayos meridionales (en el plano), podemos tener rayos inclinados que avanzan en una hélice.
* En este caso, ambas componentes E y H pueden ser transversales al eje de la fibra, no son TE ni TM. En este caso los modos son designados como EHlm o HElm dependiendo de si el campo E o H es el dominante.
* En la mayoría de las guías, el índice de refracción del núcleo difiere muy poco respecto del revestimiento y en este caso se puede demostrar que el conjunto completo de modos puede ser aproximado por un único conjunto llamado modos LINEALMENTE POLARIZADOS (LPlm).
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Fibra óptica de índice abrupto: modos LP
Intensidad de campo eléctrico de tres modos LP
* Se puede apreciar que hay “m” máximos sobre el eje transversal a la fibra y “ 2·l ” máximos a lo largo
de la circunferencia
* El número l está relacionado con el paso de la hélice y mientras que “m” lo está con el ángulo θ
(cómo ya vimos en la guía plana)
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Fibra óptica de índice abrupto: diámetro mínimo y número de modos
El número de modos que pueden propagarse está relacionado con el parámetro:
( ) NAannaV ⋅⋅=−⋅⋅= 0212
2210 22 λπλπ (a: radio del núcleo)
* Cómo vimos en diapositivas anteriores, parte del modo se extiende en el revestimiento.
* La habilidad de la fibra de guiar luz es menor a medida que más luz viaja por el cladding, lo que conduce a que exista un diámetro mínimo de núcleo.
* Cuando el valor de V se encuentra entre 1.8 y 2.4 (la mayoría de la bibliografía lo establece en2.405), hay una probabilidad muy alta de que la fibra propague solo un modo (fibra monomodo). En este caso el modo que menos se extiende en el cladding es el LP01.
*A medida que el diámetro del núcleo se sigue reduciendo por debajo de este valor, el modo se extenderá aún más dentro del cladding donde será fuertemente influenciado por su tamaño
finito (pérdidas por transmisión) y por la presencia de microcurvaturas (pérdida por curvatura).
NAa ⋅⋅≤ πλ 2405.2 0Diámetro para propagación monomodo:
Si V ≥ 2.405, el número de modos N sube rápidamente y está dado por N ≈ V 2/ 2Número de modos en condición multimodo:
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Fibra óptica de índice abrupto: dispersión intermodal
La velocidad de cada modo en una fibra óptica de índice abrupto está dado por:
( ) 2222121
222
2 VwunwnuVc lmlmlmlmlm =+⋅+⋅⋅=υ
ulm y wlm representan los intensidad de campo transportado por el cladding y el núcleo, respectivamente.
Las ecuaciones anteriores implican que υlm tiene un límite superior c/n2 (u>>w, camino totalmente por el cladding) e inferior c/n1 (u<<w, camino totalmente por el núcleo). Esto nos permite hacer una estimación del límite superior de la diferencia de tiempo que hay entre
modos que recorren un fibra de largo L:
( ) cnnLcnLcnLabrup 2121 −⋅=⋅−⋅=Δτ
( )( )
201
20121401
4121 uVwV
Vu −=++
⋅+=Para el modo más bajo:
Para modos de orden superior: ( ) ( )
πlmlm ulllum acos2122 ⋅−+
≈
Así como en la guía plana, esta diferencia de velocidades que hay entre los modos da origen a la DISPERSIÓN INTERMODAL
Clase 10
Fibra óptica de índice abrupto: dispersión intermodal
* De la figura se puede apreciar que largos de hasta alrededor de 1 Km el retardo crece linealmente; luego aumenta aproximadamente con la raíz cuadrada de la longitud.
* Este cambio en la pendiente que vemos en la curva experimental se debe a que una fibra real no es perfectamente uniforme sino que posee microcurvaturas o pequeños pliegues que tienden a “acoplar”los modos. Esto es, la energía que esta en cierto modo puede ser transferido a otro, compensando la diferencia de velocidades. Para que suceda esto se necesita atravesar cierta distancia (~1Km).
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Fibra óptica de índice gradual
El perfil de índice gradual más simple de analizar tiene la siguiente forma, donde γ determina la variación del índice de refracción del núcleo:
( )
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
≥⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −⋅−⋅
<⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅
−⋅−⋅
=
arn
nnn
arar
nnnn
rn21
1
211
21
1
211
21
21γ
* En este caso los modos son similares al caso abrupto y también se refieren como LPlm. De hecho, se puede apreciar que la fibra abrupta es una caso particular cuando γ tiende a infinito.
El número de modos en este caso viene dado por la siguiente expresión:
( )Δ⋅⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=−
⋅⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
= 21
2
0
2
1
2121
2
0
2 22
22
nan
nnnaNλπ
γγ
λπ
γγ
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Fibra óptica de índice gradual: modos LP y dispersión intermodal
En este caso el camino seguido por los rayos es más complejo; podemos distinguir tres categorías:
central
meridional
helicoidal
* De estos diagramas se puede ver que la dispersión intermodal en fibras con índice gradual es mucho menor. Por ejemplo, un rayo helicoidal atraviesa un camino mucho mayor que un rayo central, sin embargo, lo hace en una región donde el índice de refracción es menor y entonces su velocidad es mayor. O sea, el rayo más lento hace menos camino y viceversa, lográndose que la dispersión debida a las diferentes velocidades de los modos sea mucho menor.
* Debido al índice gradual los caminos seguidos por los rayos son más suaves que los “zigzag” de la fibra con índice abrupto.
* Se puede demostrar que la dispersión se minimiza cuando el parámetro γ es cercano al valor 2(1-1.2Δ); pero como, generalmente, Δ<<1, entonces hablamos de un perfil parabólico.
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Fibra óptica de índice gradual: dispersión intermodal
A continuación se puede apreciar como varía la dispersión intermodal en función del parámetro γ. Se puede apreciar un mínimo para γ = 2. Sin embargo, pequeñas desviaciones de este valor óptimo, las
cuáles suelen ocurrir en su fabricación, puede fácilmente empeorar la distorsión.
Para el caso de una onda monocromática para atraviesa un fibra de índice gradual con γ = 2, la diferencia de tiempo entre el modo más rápido y lento puede
aproximarse por la siguiente expresión:
21
8Δ⋅
⋅⋅
=ΔcnL
gradτ
Comparando: 18
<<Δ
≈ΔΔ
abrup
grad
ττ
Veamos esto con números, usando el ejemplo de siempre:
n1= 1.53; n2= 1.50; L=1 km
ns150≅Δ abrupτ ns56.0≅Δ gradτ
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Fibra óptica de índice gradual parabólico: matriz ABCD
( ) ( )[ ] 2121 1 Glrnrn −⋅=
Si miramos el camino del rayo a lo largo del eje z y aplicamos la ley de Snell en la interfaz:
Índice gradual parabólico:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )θθθθθ Δ+⋅⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ Δ⋅
∂∂+≈Δ+⋅Δ+=⋅ 111 coscoscos r
rnrnrrnrn
En condición donde la aproximación paraxial es válida y recordando trigonometría:
( ) 2
2
2
2
11tan1
zr
rn
nzzrzr
rrn
n ∂∂≅
∂∂⋅⇒
∂∂→
ΔΔ=
ΔΔ⋅
ΔΔ=
ΔΔ⋅=
∂∂⋅⇒ θθθθθ
Si expandimos n(r) en una serie de Taylor y nos quedamos sólo con los dos primeros términos:
( )GG lr
rn
nzrr
lnrn =
∂∂⋅=
∂∂⇒⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅
⋅+⋅≈ 1
211Si 2
22
21
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Fibra óptica de índice gradual parabólico: matriz ABCD
Si suponemos que z=0 es el plano de entrada de esta fibra, entonces:
( ) ( )[ ] ( )[ ]GGG lzlrlzrzr sencos '11 ⋅⋅+⋅= ( ) ( )[ ] ( )[ ]GGG lzrllzrzr cossen '
11' ⋅+−⋅=
Por lo tanto, la matriz unitaria para una fibra con índice gradual
parabólico es:
( ) ( )( ) ( ) ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−
⋅=
GGG
GGGu lzllz
lzllzT
cossensencos
Si consideramos un haz gaussiano propagándose en la fibra, este puede ser descripto por el parámetro complejo que vimos las primeras clases:
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )zq
zqzzqzzq dedepende no
D0CB0A
0=+⋅+⋅=
Reemplazando por los valores de la matriz unitaria: Gljq −=−10
Entonces, el campo eléctrico tiene la siguiente forma:
( ) ( ) ( )[ ] 10222
0 2donde1expexp, nlklwlkzjwrEzrE GGG ⋅⋅=⋅=−⋅⋅−⋅−⋅= πλ
El “spot” no cambia con la distancia debido a las propiedades de “enfoque” del medio.
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Dispersión de pulso en fibra óptica: dispersión de perfil y de guía de onda
Una forma obvia de evitar la dispersión intermodal es disminuir el radio de la fibra de forma tal que sólo el modo LP01 propague.
Sin embargo, existen otras fuentes de dispersión de pulso, las cuales están presentes cuando la radiación que se propaga no es monocromática. Las 4 dispersiones más importantes que
podemos encontrar son: 1) de perfil; 2) de guía de onda; 3) del material o cromática; 4) de polarización.
La primera está relacionado con el hecho de que Δ varía con λ (la variación del índice de refracción con λ no es la misma en el núcleo y el cladding), entonces el valor óptimo del
parámetro γ también lo hará y no será necesariamente 2:
( ) ( )λ
λςς
ςςςγdd
optΔ
⋅Δ
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⋅−
⋅−⋅−⋅Δ−−⋅= donde
4523212
Por otro lado, la dispersión de guía de onda surge porque la velocidad de fase depende de λ a través del parámetro V y esto es así aunque el índice de refracción fuera independiente de λ.
( ) ( ) λυ
λυλυτ 1donde
maxmin
∝∝⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−≅Δ VLL
lmlmlm
dw
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Dispersión de pulso en fibra óptica: dispersión del material
El tercer tipo de dispersión surge del hecho de que el n del material depende de λ
Es bien conocido que un pulso de radiación compuesto por un conjunto finito de longitudes de onda viaja dentro de la fibra con una velocidad de grupo dada por:
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅−⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅
=⇒⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅+⋅=⋅−==
2
2
2
22 21
λλλ
λυ
λλ
λλωυ
ddn
ndnd
nc
dd
ddn
nnc
ddv
dkd g
g
Si consideramos un pulso con ancho espectral Δλ, entonces el ancho del perfil de velocidades es:
λλλ
λλλυ
υ Δ⋅⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅−⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅
=Δ⋅=Δ2
2
2
22
ddn
ndnd
nc
dd g
g
Entonces, el retardo de un pulso inicial muy angosto (Δλ chico) después de viajar una distancia L:
( ) ( ) ⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ ⋅+Δ⋅
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅−⋅⋅⋅=
Δ⋅=Δ
λλλ
λλλ
λυυ
λυτ
ddn
nddn
ndnd
cLL
g
g
gdm 121 2
2
2
00
Generalmente, la magnitudes relativas de n, dn/dλ y d2n/dλ2 son tales que la expresión anterior puede ser simplificada:
λλ
λτ Δ⋅⋅⋅
−≅Δ 2
2
dnd
cL
dm
Clase 10
Dispersión de pulso en fibra óptica: dispersión del material
En la figura de abajo se muestra la variación d2n/dλ2 con λ ; junto con la ecuación de la diapositiva anterior se puede realizar una estimación de la dispersión del material para Si02
Se puede apreciar que cerca de 1.3 μm, d2n/dλ2 se vuelve cero y por ende a esta λ la dispersión del material para SiO2se vuelve muy pequeña.
Más allá de 1.3 μm, esta dispersión tiene el signo opuesto que las dispersiones 1 y 2.
¿Será posible obtener dispersión total cero para λ>1.3 μm?
Clase 10
Dispersión de pulso en fibra óptica: dispersión de polarización
Es un ensanchamiento del pulso debido a la polarización de la luz y a la birefringencia de las fibras ópticas.
El retardo entre dos estados de polarización ortogonales es aproximadamente:
LDPMDPMD ⋅≅Δτ
donde DPMD es el coeficiente de polarización que depende de cómo fue fabricada la fibra pero que generalmente está en el rango de
0.11 ps/km1/2
Esta dispersión puede ser controlado introduciendo intencionalmente birefringencia en la fibra
Clase 10
Pérdidas en fibra óptica: absorción y dispersión de la luz
Podemos dividirlas en dos grandes categorías: (A) las inherentes a la fibra (scattering y absorción).
(B) las que resultan de la distorsión de la fibra respecto de su configuración ideal de línea recta.
Pérdidas por scattering o dispersión de la luz
* Hasta aquí hemos asumido que la fibra es un medio homogéneo. Sin embargo, la mayoría de los materiales usados presentan un “desorden” que puede ser estructural (la conexión entre las unidades moleculares varían) o de composición (la composición química varía). Este “desorden”
conduce a una fluctuación del índice de refracción a través del material.
* Si la escala de las fluctuaciones es aproximadamente ≤ λ/10, entonces cada irregularidad actúa como una fuente puntual de dispersión de luz.
* Este tipo de dispersión de luz se conoce como de Rayleigh y se encuentra caracterizado por un coeficiente de absorción que varía como 1/λ4.
*La dispersión de Rayleigh es muy importante ya que representa la mínima pérdida que puede tener una fibra óptica.
Clase 10
Pérdidas en fibra óptica: absorción y dispersión de la luz
Las pérdidas por absorción en la regiones espectrales del visible e infrarrojo cercano surgen principalmente por la presencia de impurezas de trazas de iones de metales (Ej: Fe3+ o Cu2+) o iones hidroxilo (OH). A longitudes de onda mayores a 1.6 μm, las pérdidas principales son
debidas a transiciones entre estados vibracionales de la red cristalina.
El mínimo para sílice se encuentra
en ~1.55 μm
Clase 10
Pérdidas por curvatura
De la figura de abajo se puede apreciar que para mantener un frente de onda perpendicular a la dirección de propagación, la parte del modo sombreada debería viajar a velocidad superiores a la de la luz en ese medio (algo prohibido por la teoría de la relatividad) ya que debe avanzar mayor distancia (Θr2 > Θr1). Como esto no es posible, esta parte del modo es irradiada hacia
fuera y por ende se pierde.
Se puede deducir que las pérdidas aumentarán si:
* la curvatura es mayor
* el modo se extiende mucho en el cladding
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−⋅≅ 2exp
NARR
Fibra
CB ζα
Clase 10
Pérdidas en fibra óptica por empalme
Esta surge cuando tenemos que unir dos fibras. Esto no suele ser sencillo debido al pequeño diámetro que posee los núcleos. En este curso vamos a considerar los siguientes casos:
Desplazamiento axial
Desplazamiento transversal
Angular
Clase 10
Pérdidas en fibra óptica por empalme
Desplazamiento transversalConsideremos dos fibras con anchos de modo w1 y w2 que se encuentran corridas
transversalmente una distancia u. Se puede demostrar que cuando la fibra es monomodo, el modo es muy aproximadamente gaussiano, independiente del perfil de índice de refracción.
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +−⋅⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛= 2
1
22
1
21
1 exp12,w
yxw
yxπ
ψ ( ) ( )⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +−−⋅⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛= 2
2
22
2
21
2 exp12,w
yuxw
yxπ
ψ
La fracción T de potencia transferida de una fibra a otra es:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⋅
−⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
⋅⋅=⋅⋅⋅= ∫∫ 2
221
22
22
21
21
2
*21
2exp2ww
uwwwwdydxT
S
ψψ
Si la dos fibras son iguales (w1=w2=w), las pérdidas varían con el desplazamiento u:
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−= 2
2
2
2
34.4dBoexpwu
wuT α
Clase 10
Las pérdidas por desplazamiento axial para fibras iguales están dada aproximadamente por:
( )⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅⋅
⋅+⋅=
2
20
0
21log10dB
wnD
πλα
Las pérdidas angulares se pueden estimar utilizando la siguiente expresión: ( )
2
0
20234.4dB ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ⋅⋅⋅⋅⋅=
λθπα wn
El valor residual de cuando es debido a las pérdidas de Fresnel
causadas por la reflexión de la luz que vuelve debido a la interfase
vidrio/aire.
Pérdidas en fibra óptica por empalme
Clase 10
Próxima clase
En esta clase hemos estudiado modelos simples de guías de onda con el objetivo de comprender los parámetros y conceptos básicos que caracterizan a este canal de transmisión que llamamos
fibra óptica.
Algo que nos quedó pendiente es cómo implementar estas fibras ópticas. Además, en todo canal de transmisión necesitamos de un dispositivo transmisor, en este caso una fuente de
luz potente (es por esto que hemos invertido tantas clases al estudio del láser ).
Y no debemos olvidarnos de los importantes accesorios que existen como por ejemplo los acopladores y divisores de potencia.
Por lo tanto, la siguiente clase veremos: el método CVD y PCVD de fabricación de fibras ópticas, las ventajas y desventajas de usar LEDs o láseres como transmisores, los repetidores de fibra de erbio para la transmisión a largas distancias y los principales accesorios utilizados en fibras
ópticas.