TRABAJO DE MECANISMOS

MECANISMO DE CRUZ DE MALTA

ANALISIS DE POSICION, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN

Presentado por:

ALFONSO SERRANO TAPIA T00019996

JULIÁN BERRIO HERRERA T00020143

TRIANA CASTRO MARTÍNEZ T00020562

Presentado a:

EUGENIO YIME

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE BOLIVAR

CARTAGENA, BOLIVAR - COLOMBIA

13-MARZO-2012

INTRODUCCION

En el siguiente análisis que haremos, desarrollaremos los cálculos pertinentes e

ilustraremos los resultados que definen el comportamiento del mecanismo de la cruz de

malta, conocido como el mecanismo de las manijas del reloj; usaremos la herramienta

computacional SciLab y Solid Edge para ilustrar las graficas que resultaron de los cálculos

realizados.

Es de mucha importancia realizar este análisis ya que nos ayudará a profundizar y afianzar

el método de solución de este tipo de mecanismos, y nos reforzará para futuros

problemas que tengamos que resolver en el transcurso de la materia de mecanismos y en

la vida profesional como Ingenieros Mecánicos.

OBJETIVOS

Realizar los cálculos correspondientes para describir el comportamiento del mecanismo.

Realizar un Análisis de Posición, Velocidad y Aceleración para cada parte que compone el

mecanismo.

Desarrollar un Algoritmo usando la plataforma de SciLab para ilustrar de manera gráfica el

comportamiento del mecanismo a través del tiempo.

Construir un modelo tridimensional (3D) del mecanismo en el programa Solid Edge y

realizar el respectivo análisis de movimiento usando la extensión Dynamic Designer.

Realizar una comparación gráfica de las ilustraciones dadas tanto por SciLab con nuestros

cálculos, como por Solid Edge con nuestro modelo tridimensional.

MECANISMO DE CRUZ DE MALTA

Análisis de Posición

A continuación mostraremos el proceso que se hizo para obtener los ángulos de cada vector:

El angulo es conocido, ya que ese ángulo no cambiará nunca, lo tomamos como cero,

por lo tanto:

(1)

(2)

Tenemos ahora dos ecuaciones (1) y (2), que tienen dos incógnitas.

2,47in

0,61in

1,5282in

0,75in

Procedemos a resolver las dos ecuaciones mencionadas:

(

)

Ahora con el ángulo que obtuvimos, lo reemplazamos en la ecuación numero 2, para

hallar la otra incógnita :

(

)

Análisis de Velocidad

A continuación con los datos obtenidos del análisis de posición, mostraremos los pasos

que seguimos para determinar las velocidades angulares.

⁄

⁄

Teniendo el lazo vectorial, procedemos a derivarlo:

( ) (

) ( ) (

)

Pero , ya que se mantienen fijos; por lo tanto:

( ) (

) ( )

De la anterior ecuación, tenemos como incógnitas:

Ahora para eliminar , multiplicamos por:

Ahora para eliminar , multiplicamos por:

Análisis de Aceleración

Luego de realizar el respectivo análisis para conocer las velocidades angulares que se

presentan en el mecanismo, usamos el lazo vectorial de posición y lo derivamos 2 veces

para así obtener el lazo vectorial que define las aceleraciones que están presentes en el

mecanismo:

( ) (

) ( )

Tenemos que la aceleración y la velocidad , son cero, ya que posee una velocidad

constante y como se está hablando de un mismo cuerpo, no posee una velocidad relativa

en el.

; ; ;

Reemplazamos los anteriores valores en la ecuación y resolvemos:

Tenemos dos incógnitas que son: y

Ahora para eliminar , multiplicamos por:

⁄

Ahora para eliminar , multiplicamos por:

⁄

Análisis en Scilab y Solid Edge

Graficas de Solid Edge

0,00 2,30 4,60 6,90 9,20 11,50 16,10 20,70

Time (sec)

7

19

31

43

55

Angu

lar

Dis

p -

Mag

(deg)

Velocidad Angular de Entrada

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 14,00 18,00

Time (sec)

-32,0

-31,5

-31,0

-30,5

-30,0

Angu

lar

Vel -

Z (

deg/

sec)

Desplazamiento Angular del PIN

0

50

100

150

200

250

-350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0 50

Angulo de entrada (X) vs Angulo de

salida (Y)

-300

-200

-100

0

100

200

3001 8

15

22

29

36

43

50

57

64

71

78

85

92

99

Velocidad Angular de Salida

Velocidad Angular deSalida

Velocidad Angular de Salida

Gráficas de SciLab

Usamos el siguiente algoritmo creado por nosotros para ilustrar el comportamiento del

mecanismo mediante las graficas que se muestran mas adelante:

r1=0.75; //longitud del eslabón que compuesto por el circulo r2=1.235;//longitud del centro de la cruz de malta hasta el fin de la ranura r3=1.58; //longitud de centro del circulo al centro de la cruz de malta w1=0.54; //velocidad angular del circulo actuador i=1; teta_0=30*%pi/180; teta_final=-330*%pi/180; num_pasos=100; for teta1=teta_0:(teta_final-teta_0)/num_pasos:teta_final, if teta1<=30*%pi/180; if teta1>=-30*%pi/180; teta2=atan(-(r1*sin(teta1))/(r1*cos(teta1)+r3)); else teta2=126*%pi/180; end vel=w1*r1*(cos(teta1-teta2)); w2= ((w1*r1*(sin(teta1)+cos(teta1)))-(vel*(sin(teta2-(%pi/2))+cos(teta2- (%pi/2)))))/(r2*(sin(teta2)+cos(teta2))); A1(i)=((teta1*180)/%pi) A2(i)=((teta2*180)/%pi)+90 wa(i)=w2 t(i)=i i=i+1; end end plot(A1,A2); xtitle("la grafica del angulo de entrada en funcion del tiempo","A1 angulo de entrada","A2 angulo de salida" ); scf plot (wa)

Angulo de Entrada vs Angulo de Salida

Velocidad Angular de Salida

Fotos Del Mecanismo

CONCLUSION

De la anterior practica que realizamos, analizando el comportamiento del mecanismo de la cruz de

malta, comúnmente conocido como el mecanismo de las manijas del reloj, aprendimos y

afianzamos los procedimientos y conceptos para conocer el comportamiento dinámico de cada

uno de los componentes, analizamos un mecanismo simple, obteniendo como resultado, datos

concisos y que demuestran de manera eficaz el movimiento del mecanismo.

Nos ayudó mucho resolver este análisis tanto para la clase de mecanismos como para nuestra vida

profesional, es un tema de mucha importancia y que influye mucho en la ingeniería mecánica y a

la hora de resolver un problema dinámico.