9 varianta oficiala bac matematica m1 2010 (prima sesiune)
1
Ministerul EducaŃiei, Cercetării, Tineretului şi Sportului Centrul NaŃional de Evaluare şi Examinare Bacalaureat _2010 Varianta 9 Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică. Filiera vocaŃională, profilul militar, specializarea matematică-informatică. 1 EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2010 Proba E c) Probă scrisă la MATEMATICĂ Varianta 9 Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică - informatică. Filiera vocaŃională, profilul militar, specializarea matematică - informatică. • Toate subiectele (I, II, III) sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. • La toate subiectele se cer rezolvări complete. SUBIECTUL I (30 de puncte) 5p 1. CalculaŃi ( )( ) ( ) 4 1 1 i i − − . 5p 2. ArătaŃi că funcŃia 3 :( 3,3) , () ln 3 x f f x x − − → = + ℝ este impară. 5p 3. DeterminaŃi soluŃiile întregi ale inecuaŃiei 2 2 8 0 x x + − < . 5p 4. Câte elemente din mulŃimea { } 1,2,3,...,100 A = sunt divizibile cu 4 sau cu 5? 5p 5. În sistemul de coordonate xOy se consideră punctele ( ) 1, 2 M − , ( ) 3, 1 N − − şi ( ) 1, 2 P − . DeterminaŃi coordonatele punctului Q astfel încât MNPQ să fie paralelogram. 5p 6. Triunghiul ABC are 6, 3 AB AC = = şi 5 BC = . CalculaŃi lungimea înălŃimii [ ] AD . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) 1. Fie sistemul 2 8 65 3 3 22 28 x y z x y z x y z − − =− + − = + + = , unde , , xyz ∈ ℝ şi matricea asociată sistemului 1 2 8 3 1 3 1 1 1 A − − = − . 5p a) ArătaŃi că rangul matricei A este egal cu 2. 5p b) RezolvaŃi sistemul în × × ℝ ℝ ℝ . 5p c) DeterminaŃi numărul soluŃiilor sistemului din mulŃimea × × ℕ ℕ ℕ . 2. Fie mulŃimea de matrice 5 , a b A ab b a = ∈ − ℤ . 5p a) DeterminaŃi numărul elementelor mulŃimii A. 5p b) ArătaŃi că există o matrice nenulă M A ∈ astfel încât ˆ ˆ ˆ 3 1 0 0 ˆ ˆ ˆ 0 0 1 3 M ⋅ = − ɵ ɵ . 5p c) RezolvaŃi în mulŃimea A ecuaŃia 2 2 X I = . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 1. Se consideră funcŃia { } : \ 1 f − → ℝ ℝ , ( ) arctg 1 x f x x = + . 5p a) DeterminaŃi ecuaŃia asimptotei spre +∞ la graficul funcŃiei f. 5p b) StudiaŃi monotonia funcŃiei f. 5p c) DeterminaŃi punctele de inflexiune ale funcŃiei f. 2. Fie şirul ( ) 1 1 2 1 , n n n n n x I I dx x + ≥ − = ∫ . 5p a) ArătaŃi că şirul ( ) 1 n n I ≥ este strict crescător. 5p b) ArătaŃi că şirul ( ) 1 n n I ≥ este mărginit. 5p c) CalculaŃi ( ) lim 2 n n n I →+∞ − .
-
Upload
gherghescu-gabriel -
Category
Education
-
view
15 -
download
5
Transcript of 9 varianta oficiala bac matematica m1 2010 (prima sesiune)
Ministerul EducaŃiei, Cercetării, Tineretului şi Sportului Centrul NaŃional de Evaluare şi Examinare
Bacalaureat _2010 Varianta 9 Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică. Filiera vocaŃională, profilul militar, specializarea matematică-informatică.
1
EXAMENUL DE BACALAUREAT – 2010 Proba E c)
Probă scrisă la MATEMATICĂ Varianta 9
Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică - informatică. Filiera vocaŃională, profilul militar, specializarea matematică - informatică. • Toate subiectele (I, II, III) sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. • La toate subiectele se cer rezolvări complete.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
5p 1. CalculaŃi ( )( )( )41 1i i− − .
5p 2. ArătaŃi că funcŃia 3
: ( 3,3) , ( ) ln3
xf f x
x
−− → =
+ℝ este impară.
5p 3. DeterminaŃi soluŃiile întregi ale inecuaŃiei 2 2 8 0x x+ − < . 5p 4. Câte elemente din mulŃimea { }1,2,3,...,100A = sunt divizibile cu 4 sau cu 5?
5p 5. În sistemul de coordonate xOy se consideră punctele ( )1, 2M − , ( )3, 1N − − şi ( )1,2P − . DeterminaŃi
coordonatele punctului Q astfel încât MNPQ să fie paralelogram.
5p 6. Triunghiul ABC are 6, 3AB AC= = şi 5BC = . CalculaŃi lungimea înălŃimii [ ]AD .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. Fie sistemul
2 8 65
3 3 22
28
x y z
x y z
x y z
− − = −
+ − = + + =
, unde , ,x y z∈ℝ şi matricea asociată sistemului 1 2 83 1 31 1 1
A
− − = −
.
5p a) ArătaŃi că rangul matricei A este egal cu 2. 5p b) RezolvaŃi sistemul în × ×ℝ ℝ ℝ . 5p c) DeterminaŃi numărul soluŃiilor sistemului din mulŃimea × ×ℕ ℕ ℕ .
2. Fie mulŃimea de matrice 5,a b
A a bb a
= ∈ −
ℤ .
5p a) DeterminaŃi numărul elementelor mulŃimii A.
5p b) ArătaŃi că există o matrice nenulă M A∈ astfel încât ˆ ˆ ˆ3 1 0 0
ˆ ˆˆ 0 01 3M
⋅ = −
ɵ
ɵ.
5p c) RezolvaŃi în mulŃimea A ecuaŃia 22X I= .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. Se consideră funcŃia { }: \ 1f − →ℝ ℝ , ( ) arctg1
xf x
x=
+.
5p a) DeterminaŃi ecuaŃia asimptotei spre +∞ la graficul funcŃiei f.
5p b) StudiaŃi monotonia funcŃiei f. 5p c) DeterminaŃi punctele de inflexiune ale funcŃiei f.
2. Fie şirul ( )1
1
2 1,
n
n nnn
xI I dx
x
+
≥
−= ∫ .
5p a) ArătaŃi că şirul ( ) 1n nI
≥ este strict crescător.
5p b) ArătaŃi că şirul ( ) 1n nI
≥ este mărginit.
5p c) CalculaŃi ( )lim 2 nn
n I→+∞
− .
