Matemática Básica (MA118)2011-02

Semana 9Clase 9.2

Plano cartesiano Gráfica de una ecuación con dos

variables

y

x

Coordenadas de un punto P

a

P (a; b)b

II (- ; +) I (+ ; +)

III (- ; -) IV (+ ; -)

Cuadrantes abscisa ordenada

Eje de ordenadas

Origen (0;0)

Eje de abscisas

http://placerestetico.blogspot.com/

Ejemplo

Ubique los puntos en el plano cartesiano:

1. A(3 ; 2)2. B(-4 ; 2)3. C(-2 ; -3)4. D(2 ; -1)

Pendiente de un segmento

Se define la pendiente como:

12

12

xx

yym

12

12

xx

yym

X

Y

),( 11 yxA

),( 22 yxB

Interpretación: Supongamos que la variable independiente x está en unidades ASupongamos también que la variable dependiente y está en unidades BLa pendiente m se interpreta como sigue:Por cada incremento en una unidad de x, y aumenta o disminuye en m unidades de B.

Ejercicios

• Grafique cada uno de los segmentos de extremos A y B, determinando luego sus pendientes si es que están definidos.

)5;7()5;3(.4

)8;2()5;2(.3

)2;3()4;1(.2

)12;7()5;2(.1

ByA

ByA

ByA

ByA

El gráfico muestra el comportamiento lineal de los ingresos por la venta de libros de ciencias de la comunicación que se venden en una librería, en una semana. Interprete el valor de la pendiente del segmento mostrado.

Y (ingreso en dólares)

100

400

4 8 10 126 142 1816 X (cantidad de libros)

Ecuación de la rectaPendiente de un recta y su interpretación

Gráfica

Ecuación de la recta

x

yb

En la ecuación estimada de la recta:

a representa la intersección de la recta con el eje xb representa la pendiente de la recta

y

x

abxay ˆ

bmxyNota : Ec. matemática de la recta

Ec. estimada de la recta

yx

Gráfica de la ecuación de una recta• Para graficar una recta basta con tabular dos

veces x con valores arbitrarios y calcular los respectivos valores de y.

Ejemplo: Grafique la ecuación y = 3+2x

• También puede emplearse para x los valores 0 y -1, y determinar los valores de y

x y

1 5

2 7

x y

0 3

-1 1

-1

-1 2 1 3

5 4 3 2 1

7 6

8

Grafique las siguientes ecuaciones:

4,22,1ˆ.4

2,15,2ˆ.3

23.2

5.1

xy

xy

xy

yx

Wplotsp.exe

Grafique las siguientes ecuaciones empleando escalas convenientes:

48012ˆ.3

12024ˆ.2

362,1.1

xy

xy

xy

Wplotsp.exe

Pasajeros de una línea de autobuses

http://perso.wanadoo.es/paquipaginaweb/funciones/variaciones.html

•Interprete el valor de la pendiente entre las 7 y 8 de la mañana.

• Interprete el valor de la pendiente entre las 9 y 12 del mediodía.

• Interprete el valor de la pendiente entre las 12 y las 14 horas.