ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA

TEORÍA DE MÁQUINAS

TRABAJO DE CONSULTA

INTEGRANTES

EDUARDO ALDAZ

DANIEL CASALIGLIA

FRANKLIN MARTÍNEZ

JHONNY ZAMBRANO

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

Sistemas mecánicos

Los sistemas son dispositivos que relacionan una variable de entrada con una variable de salida, a

travez de una función, si el sistea es mecánico las variables que relaciona son mecánicas.

Perturbaciones: Energía, desplazamiento, movimiento, presiones cualquier variable.

Para los cuales es posible encontrar o determinar la relación entre una perturbación y una respuesta con

variables mecánicas.

Esquema lo mas simplificado posible, para cada sistema se define una relación.

Clasificacioón:

1.1 Mecanismos Simples.- Son los que tienen un solo tipo de movimiento, ejemplo: par de engranajes.

1.2 Mecanismos Compuestos,. Son los que tienen varios movimientos, ejemplo: pistón manivela.

2.- Según la ecuación del sistema que relaciona las variables, es decir según la relación de las variables

de entrada con las de la salida, ejemplo: en la palanca, es una relación directamente proporcional.

Mecanismo

Conjunto de elementos que trasmiten y relacionan variables de entrada y salida de movimientos

conocidos.

Elementos: Cuerpos rígidos o eslabones unidos par medio de uniones o pares

Clasificación:

Planos

Esféricos

Espaciales

Crucetas: Trasmiten el giro en otras direcciones

Mecanismos según sus elementos, eslabones

Mecanismos de levas

Mecanismos de barras

Mecanismos de cadenas

Las levas comunican un movimiento complejo a un seguidor en particular se usa para trasmitir

descansos.

Sistemas mecánicos

Mecanismos simples, mecanismos compuestos

El conjunto se llama de acuerdo al más importante.

Levas Trasmisión variable

Barras Trasmisión constante

Cadenas Trasmisión constante

Engranajes Trasmisión constante

Ruedas Trasmisión variable

Tornillo Regular con presión

Relación entrada-salida de mecanismos

Constante, Variables

La movilidad: es el número mínimo de entradas que debe fijarse para que quede fijo el sistema 1, 2 ,3

el número de entradas para que no se mueva el mecanismo o una estructura, mecanismo fijo al

bastidor.

M Mecanismo

1 Mecanismo simple

2 Mecanismo diferencial

3-n Mecanismo con n grados

-1 Mecanismo con 1 redundancia

-n Mecanismo con n redundancias

Este mecanismo se puede mover, trasladar y girar – unión cilíndrica

Superficie en contacto Elementos del par

Por unión de 2 elementos a través de líneas, puntal, superficie

Si hay contacto en la superficie son Pares superiores

Si hay contacto en un punto de la superficie pares inferiores

Bicicletas, todo lo que no está fijo a la tierra es cadena cinemática

Biela: son aquellos cuerpos que tiene sus pares flotantes y el eslabón también flota.

Grados de libertad

Otras clasificaciones de mecanismos.

Número de eslabones

Número y tipo de pares

Grados de libertad

Cuando hay más de una unión simple se llama unión múltiple

Representación de elementos y pares cinemáticos según Norma UNE EN ISO 3952

Tipos de Pares:

Los pares se clasifican según la naturaleza del contacto en:

-Pares superiores: El contacto es lineal o puntual.

-Pares inferiores: El contacto es superficial.

Dependiendo del tipo de movimiento relativo que permita un par entre dos eslabones se pueden

clasificar los seis tipos de pares inferiores descritos por Reuleaux:

Par giratorio.

Sólo permite rotación relativa y por consiguiente un sólo grado de libertad.

Par prismático.

Permite únicamente movimiento relativo de deslizamiento. También posee un único grado de libertad;

la longitud del deslizamiento (el desplazamiento).

Par de tornillo o par helicoidal.

Permite los movimientos relativos de rotación y traslación aunque posee un sólo grado de libertad

por estar los dos movimientos relacionados entre sí.

Par cilíndrico.

Permite la rotación angular y la traslación pero de forma independiente, por lo que posee dos grados de

libertad.

Par esférico. (Articulación de rótula).

Posee tres grados de libertad, una rotación según cada uno de los ejes de coordenadas.

Cadenas Cinemáticas:

Se denomina al sistema de eslabones unidos por pares cinemáticos que carecen de un bastidor, es decir

no esta fijafdo a tierra el sistema.

1.- Cadenas cinemáticas planas.- Sus eslabones se mueven en planos paralelos.

2.- Cadenas cinemáticas espaciales.- Los puntos de los eslabones se mueven por curvas espaciales.

3.- Cadenas cinemáticas cerradas.- Si cada eslabón esta unido en los pares cinemáticos con los

eslabones contiguos.

4.- Cadenas cinemáticas abiertas.- Si hay esabones que forman solo un par cinemático.

5.- Cadenas cinemáticas superiores.- Constituidas por pares superiores.

6.- Cadenas cinemáticas inferiores.- Constituidas por pares inferiores.

Isomorfismo:

Es la propiedad de ciertos mecanismos que se relaciona con la forma o disposición de os eslabones.

Si al realizar la inversión cinemática de un mecanismo es decir cambiar de eslabón fijo a fin de obtener

un nuevo mecanismo de diferente forma, si el nuevo mecanismo mantienen la forma del mecanismo

inicial, se dice que el mecanismo presenta isomorfismo.

Tienen eslabones y uniones correspondientes iguales.

CLASIFICACION DE LOS PARES CINEMATICOS

Su clasificación puede ser:

1. Atendiendo la superficie de contacto entre los 2 miembros que constituyen el par.

Pares superiores o de contacto lineal o puntual (leva-varilla, cojinete de bolas y engranes)

Pares inferiores o de contacto superficial (cilindro-embolo, perno-soporte), las superficies

de los eslabones son geométricamente similares.

2. Atendiendo el movimiento relativo entre sus puntos:

De primer grado o lineal, cuando cualquier punto de uno de los eslabones describe una

línea en su movimiento relativo respecto del otro eslabón del par. Puede ser par prismático,

par rotación o par helicoidal.

De segundo grado o superficial, cuando cualquier punto de uno de los miembro describe

una superficie en su movimiento. Puede ser Par plano, Par cilíndrico o Par esférico

De tercer grado o espacial, cuando un punto de uno de los eslabones describe una curva

alabada. Por ejemplo, una esfera moviéndose dentro de un tuba de igual diámetro

3. Atendiendo al tipo de rozamiento entre los miembro, se clasifican:

Par con deslizamiento: uno de los eslabones se desliza sobre otro en su movimiento relativo. Ejemplo:

cilindro-pistón

Par con rodadura: uno de los eslabones rueda sobre otro, en su movimiento relativo. Ejemplo: rueda de

tren sobre un riel.

Par con pivota miento: uno de los eslabones pivota sobre otro, en su movimiento relativo. Ejemplo:

bisagras de una puerta.

4. Atendiendo a los grados de libertad que posee el movimiento relativo de los miembros

que forman el par se clasifican en pares de I, II, III, IV y V grados de libertad.

Un cuerpo rígido en el espacio posee seis grados de libertad (puede realizar seis movimientos

independientes entre sí; o también se puede decir que hacen falta seis variables para definir el

movimiento, La siguiente figura que vendrán representados por tres rotaciones paralelas al eje x, y, z y

tres traslaciones según esos tres ejes coordenados

5. Clasificación de pares atendiendo al número de barras que conectan.

Atendiendo al número de barras que conectan los pares también se pueden clasificar en:

Binarios (cuando conectan dos eslabones)

Ternarios (conectan tres eslabones), etc

En general p-ario será el que conecta p miembros. En la Figura se tienen ejemplos de pares ternarios

Tipos de pares:

Par de revolución {R} M = 1 Rotación

Prismático {P} M = 1 Translación

Helicoidal {S} M = 1 Giro-Translación

Pares:

Superior

LEVA – SEGUIDOR RUEDA – TRINQUETE

En mecanismos de Interrupción:

ENGRANES:

Una rueda -> solo rueda

Pares superiores en General tienen “2” grados de libertad

CONECTIVIDAD:

El número de grados de libertad en ingeniería se refiere al número mínimo de parámetros que

necesitamos especificar para determinar completamente la velocidad de un mecanismo o el número de

reacciones de una estructura.

Un cuerpo aislado puede desplazarse libremente en un movimiento que se puede descomponer en

3 rotaciones y 3 traslaciones geométricas independientes (traslaciones y rotaciones respecto de ejes

fijos en las 3 direcciones de una base referida a nuestro espacio de tres dimensiones).

Para un cuerpo unido mecánicamente a otros cuerpos (mediante pares cinemáticos), algunos de estos

movimientos elementales desaparecen. Se conocen como grados de libertad los movimientos

independientes que permanecen.

[editar]Definición

Más concretamente, los grados de libertad son el número mínimo de velocidades

generalizadas independientes necesarias para definir el estado cinemático de un mecanismo o sistema

mecánico. El número de grados de libertad coincide con el número de ecuaciones necesarias para

describir el movimiento. En caso de ser un sistema homónimo, coinciden los grados de libertad con

las coordenadas independientes.

En mecánica clásica y Lagrangiana, la dimensión d del espacio de configuración es igual a dos veces el

número de grados de libertad GL, d = 2·GL.

Grados de libertad en mecanismos planos

Para un mecanismo plano cuyo movimiento tiene lugar sólo en dos dimensiones, el número de grados

de libertad del mismo se pueden calcular mediante el criterio de Grübler-Kutzbach:

Donde:

m,, movilidad.

, número de elementos (eslabones, barras, piezas, etc.) de un mecanismo.

, número de uniones de 1 grado de libertad.

, número de uniones de 2 grados de libertad.

Importante: esta fórmula es válida sólo en el caso de que no existan enlaces redundantes, es decir

enlaces que aparecen físicamente en el mecanismo pero no son necesarios para el movimiento de éste.

Para poder emplear el criterio, debemos eliminar los enlaces redundantes y calcular entonces los

grados de libertad del mecanismo.

Todas las partes fijas (uniones al suelo) se engloban como el primer elemento. Aunque el grado de

libertad de algunas uniones es fácil de visualizar, en otras ocasiones se pueden cambiar por sistemas

equivalentes.

Fi = 1 Conectividad 1 en las ruedas

Fi = 2 Para engranes

Ruedan

Deslizan

Fi = 1 Deslizan -> Seguidor

Fi = 2:

Fi = 3 Acoplamiento Rotacional

Fi = 6 No es un par Es un Cuerpo libre

Pares según la conectividad:

Numero de pares Tipo de pares

1 Rotación Traslación

2 1 Rotación y 1 Traslación 2 Rotaciones

3 2 Rotaciones y 1

Traslación

1 Rotación y 2

Traslaciones

3 Rotaciones

4 2 Rotaciones y 2 Traslaciones 3 Rotaciones y 1 Traslación

5 3 Rotaciones y 2 Traslaciones

INVERSION CINEMATICA:

Cuando se elige un eslabón fijo para una cadena cinemática, esta se transforma en un mecanismo. Si

en vez de elegir un eslabón, se elige otro, el movimiento relativo entre los diferentes eslabones no se

altera, pero el movimiento absoluto cambia drásticamente. El proceso de elegir como referencia

(bancada) diferentes eslabones de una cadena cinemática se denomina inversión cinemática del

mecanismo.

En la figura se muestra a modo de ejemplo las inversiones cinemáticas de los mecanismos de cuatro

eslabones y de biela-manivela

Inversión cinemática es cada uno de los diferentes mecanismos que se pueden lograr con una cadena

cinemática al hacer fijo un eslabón diferente de la cadena.

Se compara los pares, se cambia los tipos de pares, se cambia de lugar el bastidor sin cambiar la

función del mecanismo, se comparan los mismos pares

El par prismático permite la inversión

Da lo mismo que 1 sea guía y otro corredera, al final se obtiene lo mismo

Da lo mismo fijar 2 o 4; 1 o 3

No importa la dimensión

Solo 1 inversión

1 o 4

2 o 3

QUE SON LOS ESLABONES Y COMO SE CLASIFICAN:

ESLABÓN: es un cuerpo rígido que tiene 2 o más pares o elementos de apareamiento, por medio de

los cuales se pueden conectar a otros cuerpos con el fin de transmitir fuerza o movimiento. Por lo

general un eslabón es un cuerpo rígido que tiene en ambos extremos la posibilidad de conectarse a

otros dos eslabones. Sin embargo esto se puede extender a tres, cuatro o incluso más conexiones las

figuras a, b, c muestran estos arreglos:

Un caso extremo de un eslabón conectado múltiplemente es el de la biela maestra de un motor radial

de avión de 9 cilindros como se muestra en la figura d.

Un ejemplo de eslabón de 3 conexiones es la manivela de campana o palanca acodada que se puede

arreglar como sigue:

Clasificación de los eslabones:

1.- SEGÚN SU NATURALEZA.

Son rígidos, flexibles y sólidos

2.- SEGÚN EL # DE PARES QUE FORMA.

Singulares: 1 par

Binarios: 2pares

Ternarios: 3pares

Cuaternarios: 4 pares

…. ……

…. …..

…. …..

….. …..

3.- SEGÚN LA FUNCIÓN.

Bastidor

Flotantes: acopladores, transmisores o bielas

Entradas

Salidas

4.- SEGÚN LA FRECUENCIA CON QUE APARECEN EN LAS MÁQUINAS.

Barras, engranajes, tornillos, ruedas, cadenas, bandas (cables)

5.- SEGÚN EL MOVIMIENTO QUE POSEEN

Bastidor: Fijo, a tierra

Manivela: cuerpo que gira vueltas completas

Biela: solo gira y se traslada

Balancín: solo oscila

REPRESENTACIÓN ESQUEMÁTICA DE MECANISMOS PLANOS

Consiste en representar los eslabones por planos, poniendo las distancias mínimas de las que depende

el movimiento.

Contiene:

Bastidor

Número y tipos de eslabones y pares (eslabones se numeran con números y los pares

cinemáticos con letras)

Contiene dimendiones del movimiento de los cuales dependen los demás.

Número de componentes de la máquinas (eslabones y uniones).

No Contiene:

Formas reales de diseño.

Todas las especificaciones tecnológicas.

Materiales del que esta hecho.

Sistemas de lubricación.

Sistemas de enfriamiento,

Tratamientos térmicos.

De orden

superior

Detalles tecnológicos ni de construcción.

Rugosidades.

REPRESENTAR 5 MECANISMOS.

Mecanismo biela – manivela.

Mecanismo leva - palpador

Mecanismo doble manivela

Mecanismo de Whitwort

Mecanismo de cepillo de manivela

CRITERIOS DE MOVILIDAD

1. Criterio de Grubler

Es aquel que nos va a dar la movilidad de pares giratorios simples.

En un sistema formado por n cuerpos con posibilidad de moverse cada uno con independencia (2D)

M=3n

Si fijo un bastidor suprimiendo los grados de libertad.

Al fijar un bastidor, resto 3 grados de libertad

M=3n-3

- Pero los cuerpos no están separados, ahora los vamos a unir con uniones giratorias simples.

- Nos interesa que pasa con cada uno de los pares giratorios simples.

Cada unión giratoria simple, resta 2 grados de libertad del sistema.

M=3(n-1)-2j

M=grados de libertad

n= numero de eslabones

j=pares giratorios simples

Si en vez de pares giratorios simples pongo un par prismático, solo permite traslación y ha suprimido 2

grados de libertad y sirve la misma formula.

M=3(n-1)-2j

Ejemplos. A continuación se presentan dos ejemplos de eslabonamientos que incluyen un conteo de

sus grados de libertad o movilidad.

1. Mecanismo Plano de Cuatro Barras. Este es un eslabonamiento plano con cuatro barras y cuatro

pares de revoluta. Todos los ejes de los pares de revoluta son paralelos. El eslabonamiento tiene un

grado de libertad o movilidad igual a 1.

2. Leva Espacial. Este es un eslabonamiento espacial de tres eslabones y tres pares, un par cilíndrico

entre el marco y la leva, un par de leva entre la leva y el seguidor y un par prismático entre el seguidor

y el marco. El eslabonamiento tiene dos grados de libertad o movilidad igual a 2.

2.- Criterio de Chebyshev

Es el que nos da la movilidad de pares giratorios dobles y tenemos un sistema de 2D con η eslabones.

M=3n-n

Al unir con pares superiores tenemos 2 posibilidades de movimiento.

Cada par superior resto 1 grado de libertad y para este sistema tenemos.

M=3n-3-2j-h

j=numero de pares giratorios de conectividad 1

h=pares superiores o pares que generan 2 conectividades

3.- Criterio de Kutzbach

Es valido para 2 y 3 dimensiones y se utiliza la siguiente formula

M= movilidad

n=numero total de eslabones

j=numero total de pares cinemáticas

fi=conectividad de cada par.

Su aplicación se ilustra para varios casos simples en las figuras 2.1 y 2.2

FIGURA 2.1

Aplicación del criterio de movilidad de Kutzbach

FIGURA 2.2 Aplicación del criterio de Kutzbach a estructuras.

Si el criterio de Kutzbach da m>0 el mecanismo posee m grados de libertad.

Si m=1, el mecanismo se puede impulsar con un solo movimiento de entrada.

Si m=2, entonces se necesitan dos movimientos de entrada separados para producir el movimiento

restringido del mecanismo; tal es el caso de la figura 2.1d.

Si m=0, como sucede en la figura 2.1a, el movimiento es imposible y el mecanismo forma una

estructura.

Si el criterio produce m= -1 o menos, entonces hay restricciones redundantes en la cadena y forma una

estructura estáticamente indeterminada, en la figura 2.2b se ilustra el caso.

En la figura 2.2 se observa que cuando se une tres eslabones por medio de un solo pasador, se deben

contar dos articulaciones; una conexión de esta índole se trata como si fueran dos pares separados pero

concéntricos.

En la figura 2.3 se dan ejemplos del criterio del Kutzbach aplicado a articulaciones de dos grados de

libertad. Se debe prestar especial atención al contacto (par) entre la rueda y el eslabón fijo que aparece

en la figura 2.3b. En este caso se supuso que puede existir un corrimiento entre los eslabones. Si este

contacto incluyera dientes de engranes (combinación de cremallera-engrane) o si la fricción fuera lo

suficientemente grande como para evitar el deslizamiento, la articulación se contaría como un par,

puesto que solo se tendría la posibilidad de un movimiento relativo entre los eslabones.

En los mecanismos con movimiento plano generalmente solo se encuentra cuatro tipos de uniones: la

unión giratoria o de revoluta, la prismática y la de contacto rodante, cada una con un solo grado de

libertad y la unión de leva o engranaje, que tienen dos grados de libertad.

MOVIMIENTO HIPER RESTRINGIDO

Estos casos de movimiento son casos de discrepancia para los cuales la movilidad mediante el cálculo

por formula es diferente a la movilidad por definición ya que estos mecanismos por lo general tienen

una movilidad igual a 0 o menor a 0, ejemplos de este tenemos el siguiente caso:

F = 0 (mediante análisis por formula)

F= 1(mediante el análisis por definición)

En este caso por que no se distingue la distribución de eslabones

Donde existe la discrepancia

Pero si se colocan de esta manera los eslabones se tiene:

F=0 (mediante análisis por formula)

F=0 (mediante el análisis por definición)

Otro ejemplo es el siguiente:

Las trayectorias de las bielas son desconocidas y en el caso de la guía si la trayectoria es desconocida

entonces el mecanismo no se movería.

Esto también se debe a que los criterios de movilidad no toman en cuenta la curva acopladora y otros

parámetros y solo toma en cuenta pares giratorios y pares inferiores.

MÈTODOS DE TRANSMICIÒN DE MOVIMIENTO

En el estudio de los mecanismos es necesario investigar el método mediante el cual se puede transmitir

el movimiento de un miembro a otro. El movimiento se puede transmitir r en tres formas: a) contacto

directo entre dos miembros tales como entre una leva y su seguidor o entre dos engranes, b) por medio

de un eslabón intermedio o biela y c) por medio de un conector flexible como una banda o una cadena.

La relación de velocidades angulares está determinada para el caso de dos miembros en contacto

directo. La figura siguiente muestra la leva 2 y el seguidor 3 en contacto en el punto P. La leva tiene

rotación en el sentido de las manecillas del del reloj y la velocidad del punto P en el cuerpo 2 esta

representada por el vector PM2

La línea NN’ es normal a las dos superficies en el punto P y se conoce como la norma común, la línea

de transmisión o la línea de acción. La tangente común esta representada mediante TT’. El vector

PM2esta dividido en dos componentes, Pn a lo largo de la norma común y Pt2a lo largo de la tangente

común.

Debido al hecho de que la leva y el seguidor son miembros rígidos y deben permanecer en contacto, la

componente normal de la velocidad de P como un punto del cuerpo 3 debe ser igual a la componente

normal de P como un punto en el cuerpo 2. En consecuencia, el saber que la dirección del vector de

velocidad de P como un punto en el cuerpo 3 es perpendicular al radio O3P y su componente normal,

permite encontrar la velocidad PM3mostrada en la ilustración. A partir de ese vector se puede

determinar la velocidad angular del seguidor empleado la relación V=Rω, en donde V es igual a la

velocidad lineal de un punto que ese mueve a lo largo de la trayectoria de radio R y ω es igual a la

velocidad angular del radio R.

TRANSMISIÓN POR CONTACTO DIRECTO

En los mecanismos de contacto directo con frecuencia es necesario determinar la velocidad de

deslizamiento. En la ilustración se puede ver que esta velocidad es la diferencia vectorial entre los

componentes tangenciales de la velocidad de los puntos de contacto.

Esta diferencia esta dada por la distancia debido a que la componente Pt3esta en dirección opuesta a la

de Pt2.Si t2 y están del mismo lado de P, entonces la distancia se resta. Si el punto de contacto P esta

sobre la línea de los centros entonces los vectores PM2y PM3son iguales y están en la misma

dirección. También deben ser iguales as componentes tangenciales y esta en la misma dirección de

manera que la velocidad de deslizamiento sea igual a cero. Los dos miembros tienen entonces

movimiento de rodamiento puro. En consecuencia, se puede decir que la condición para el rodamiento

puro es que el punto de contacto se encuentre en la línea de los centros.

Para el mecanismo de la figura anterior, el movimiento entre la leva y el seguidor s una combinación

de rodamiento y de deslizamiento. Los rodamientos puros solamente pueden ocurrir en donde el punto

de contacto P cae sobre la línea de centros. Sin embargo, el contacto en este punto puede no ser posible

debido a las proporciones del mecanismo. El deslizamiento puro no puede ocurrir entre la leva 2 y el

seguidor 3. Para que esto ocurra, un punto del eslabón dentro de los límites de su recorrido, debe entrar

en contacto con todos los puntos sucesivos en la superficie activa del otro eslabón.

Es posible determinar una relación de las velocidades angulares de dos miembros en contacto directo

se puede determinar sin pasar por la construcción geométrica descrita antes. Desde O2 y O3 trace

perpendiculares a la normal común tocándola en e y f, respectivamente.

Se comprueba que las siguientes relaciones son validas:

Y

Del hecho que los triángulos PM2n y O2Pe son semejantes,

También PM3n y O3Pf son triángulos semejantes; en consecuencia,

Por tanto,

Con la norma común intersecado la línea de los centro en k, los triángulos O2 y Ke y O3Kf también son

semejantes; en consecuencia.

Consecuentemente, para un par de superficies curvas en contacto directo, las velocidades angulares son

inversamente proporcionales a los segmentos en que se corta la línea de los centros mediante la norma

común. De ahí se deduce que para tener una relación constante de velocidades angulares, la norma

común debe intersecar l alinea d los centros en un punto fijo.

También es posible obtener las relaciones anteriores para la transmisión del movimiento por medio de

un eslabón intermedio o de una biela, y para la trasmisión del movimiento por medio de un conector

flexible.

Las figuras 1 y 2 muestran estos dos casos respectivamente, en que la relación de las velocidades

angulares esta dada por

Figura 1

En la figura 2 la relación ω4/ω2 es independiente a la distancia entre centros O2O4.

Figura 2

PERFILES PARA TRANSMISIÓN DE MOVIMIENTO CON RODAMIENTO PURO

Contacto rodante (de rodamiento).

Un cuerpo está en contacto con otro a lo largo de una línea y el movimiento relativo es tal que

no hay deslizamiento entre puntos coincidentes sobre la línea de contacto, se dice que los

cuerpos están en contacto rodante puro. Las superficies pueden ser de diversas formas, siempre y

cuando la relación entre ellas sea tal que las condiciones sean propias para que tenga lugar el

movimiento relativo sin deslizamiento. La condición fundamental es que todos los puntos de un

cuerpo que estén en la línea de contacto deben tener la misma velocidad que el punto coincidente

del otro cuerpo. En la Fig. 1 De abajo. En donde 2 está en contacto con 4 en un lado de la línea de centros, F se desliza hacia abajo en relación al punto coincidente H.

Figura 1 En la siguiente figura 2:

Figura 2

En donde el contacto está en el lado opuesto de la línea de centros con relación a la Fig. 1 el nuevo punto de contacto F se desliza hacia arriba con relación a H. Esto es, el sentido de la velocidad relativa de los puntos coincidentes ha cambiado, Ahora, bien, en la figura 3 está dibujado el mismo mecanismo que en la figura 1 en la fase de su acción en que en el contacto está en la línea de centros. Se notará aquí que H y F tienen la misma velocidad, siendo nula la componente de deslizamiento entonces, en este instante, 2 y 4 están en contacto rodante puro Figura 3

Figura 3

En la figura 5 F y H son los puntos que estaban en contacto entre sí en la figura 4. Es aparente que la

curva FF’ contiene a todos los puntos de 2 que han estado en contacto con los puntos de 4 contenidos

en la curva HH’.

Figura 5 Figura 4

La curva FF´ es obviamente mucho más larga que HH'. La misma condición existe en las Figs. 1 y 2, aunque las formas en aquellas figuras eran tales que las diferencias en las longitudes de las dos curvas de acción no era tan grande. Por lo tanto, si las superficies de contacto del impulsor y del impelido tienen una forma tal que en todo momento estarán en contacto en la línea de centros, resultará un contacto rodante de no haber deslizamiento. Las longitudes de las curvas de acción en tal caso serían las mismas. De aquí que las condiciones para el contacto rodante puro entre dos cuerpos que estén girando alrededor de ejes paralelos fijos en relación entre sí sean: el punto de contacto debe estar siempre en la línea de centros, y las longitudes de las superficies de contacto, tal como se representan por su trazado en un plano perpendicular a sus ejes, deben ser iguales.

Si el punto de contacto está en todo momento en el mismo lugar sobre la línea de centros, la relación de la velocidad angular permanece constante. Los cilindros circulares son los únicos cuerpos que cumplen los requisitos del contacto rodante puro con relación de velocidad angular constante para ejes paralelos. Para la transmisión de movimiento debe tenerse en cuenta la fricción. Otros casos típicos de contacto rodante puro son un cilindro circular y una superficie plana, un cono circular recto y una superficie plana, y dos conos rectos circulares. Puede diseñarse un número limitado de formas para el caso de la relación de velocidad variable,

aunque sólo unos cuantos son capaces de permitir revoluciones completas de ambas piezas

TRAZADO DE PERFILES PARA TRANSMICION DE MOVIMIENTO CON RELACION

DE TRANSMICION CONSTANTE

Para trazar una curva que actúe en contacto rodante puro con una curva dada

Refiriéndonos a la Fig. 6

FIGURA 6

Dado el cuerpo 2 que gira alrededor del eje fijo Q2 en el sentido indicado por la flecha. Para hallar el contorno de un cuerpo 4, que gire alrededor del eje fijo Q4, el cual rodará sin deslizamiento sobre el contorno dado F0F10. También para hallar el ángulo que gira 4 cuando 2 gire un ángulo α.

La solución depende de los dos principios previamente establecidos, es decir: el punto de contacto debe estar sobre la línea de centros Y las longitudes de las dos curvas que están en contacto en un momento dado deben ser iguales. Dividamos las curvas F0F10 en partes tan pequeñas que la longitud del arco sea aproximadamente igual a la longitud de su cuerda PO es un punto común a ambas curvas. Haciendo centro en Q2 tracemos un arco que pase por el primer punto de división, F1. Este arco corta a la línea de centros en P1. Tracemos a través de P1 un arco P1H1 haciendo centro en Q4. Tracemos desde P0 un arco con radio PoF1 que corte al arco P1H1 en H1. Entonces H1 es un punto sobre la curva requerida. Seguidamente, tracemos un arco haciendo centro en Q2 que pase porF2 y corte a la línea de centros en P2. Tracemos a través de P2 el arco P2H2. Tracemos desde H1 un arco con radio igual a la cuerda F1F2 que corta a P2H2 en H2. Entonces H2 es un segundo punto sobre la curva requerida. Repítase este proceso para cada uno de los puntos F3, F4, hasta F10, obteniéndose H3, H4, hasta H10, que será el último punto sobre la curva requerida. Trácese una curva suave que pase por los puntos hallados. El ángulo β será el ángulo girado por 4 mientras que 2 gira el ángulo α. La acción entre 2 y 4 cesa cuando H10 y F10 se encuentran sobre la línea de centros. Si se da por sentado el contorno de 2 para el resto de su movimiento de 360° y se halla la curva correspondiente para 4 no podría asegurarse que 4 complete su movimiento de 360° en el mismo tiempo que 2. De aquí que si el movimiento ha de ser continuo el contorno dado (en este caso el de 2) no pueda elegirse al azar. En el caso mostrado, podría proporcionarse la acción necesaria para que el ciclo se complete situando sobre los ejes Q2 y Q4, en otro en otro plano diferente a 2 y a 4, porciones de dos cilindros circulares con radios inversamente proporcionales a los ángulos 360° - α y 360° — β, la suma de cuyos radios es la distancia Q2Q4.

Para trazar la conjugada de una curva dada En la Fig. 7 dada la curva RS que es el perfil de aquella parte del cuerpo 2 que va a mover el cuerpo 4 por medio de contacto deslizante. Sea que se requiere trazar la curva WT de una forma Tal que ω ω sea constante y de valor conocido. La distancia Q2Q4 entre los ejes fijos se conoce también. Como ya se demostró, sí la relación de la velocidad angular permanece constante, la normal común a RS y WT debe cortar en_ todo momento a la línea de centros en un punto fijo P. El primer paso es, entonces, localizar a P. Este se determina por el valor conocido de ω ω de la ecuación ω ω = Q2P/Q4P. Seguidamente, elijamos cualquier punto C sobre la curva dada RS y tracemos a través de C una normal a RS. Si RS es una curva cuyas propiedades son conocidas, tal como un arco de círculo, una elipse, o la evolvente de un círculo, la normal puede trazarse con

precisión; de otra manera, la dirección de la normal puede trazarse con precisión; de otra manera, la dirección de la normal debe calcularse tan cuidadosamente como sea posible.

En la figura, CE, es la normal. Giremos ahora a 2 alrededor de Q 2 hasta que CE pase por P. Para hacerlo, tracemos un arco haciendo centro en Q2 que pase por P y corte a CE en E; luego tracemos el arco CC0 desde C, y desde P con un radio igual a CE cortemos este arco en C0, C0 es el punto en que estará localizado C cuando está en contacto con la curva deseada. C0P es la normal común a las curvas cuando están en contacto en C0. (Nótese que el triángulo Q2PC0 es el triángulo Q2EC girado alrededor de Q2 hasta que E coincide con P.) El punto sobre la curva deseada WT que coincidirá con C en C0 debe estar a una distancia Q4C0 de Q4. Entonces, tracemos el arco C0K alrededor de Q4 y tracemos también el ángulo C0Q4K igual al ángulo C0Q2C x ω ω . Esto puede hacerse mejor trazando un arco que pase por P con centro en Q4 y midiendo desde P la longitud del arco PM igual a la longitud del arco PE. Puesto que los arcos pequeños son aproximademente iguales a sus cuerdas, el arco PM puede hacerse aproximadamente igual al arco PE colocando el compás a alguna distancia pequeña; comenzando en E, mídanse espacios sobre EP hasta que la punta del compás llegue cerca de P; y luego mídanse hacia atrás el mismo número de espacios sobre PM, localizando así a M Entonces, desde M y con un radio igual a CE córtese el arco C0K en K. (Nótese que el triángulo Q4KM es el mismo que el triángulo Q4C0P girado un ángulo igual a C0AC x ω ω .) El punto K así hallado es el punto sobre la curva requerida. Elíjanse otros puntos sobre RS incluyendo a R y S, y hállense los puntos correspondientes sobre WT de la misma manera. W es el punto que corresponde a R, y T el punto que corresponde a S. El punto B sobre RS es también un punto sobre WT. BP es la normal común a ambas curvas en el punto de contacto B. Habiendo hallado un número suficiente de puntos, una curva suave trazada a través de ellos será la conjugada de RS requerida.

FIGURA 7

METODOS PARA ESTRUCTURAR MECANISMOS PLANOS

Prueba y error

Grubler

M=3(n-1)-2j

Si M=1

Solo son posibles con # par de eslabones

Están estructurados por eslabones binarios (n2), ternarios (n3), de cuatro pares (n4),……… dentro de

un lazo cerrado

1: n=n2 + n3 + n4 + n5 +……………..

2: j=2/2(n2) + 3/2(n3) + 4/2(n4) + 5/2(n5) +………… (Cada término contribuye con 3unidades,

Cada binario con 2 unidades)

M=1=3(n-1)-2j

1= 3(n2 + n3 + n4 + n5 +………..) -3 -2(2/2(n2) + 3/2(n3) + 4/2(n4) + 5/2(n5) +…………)

1= 3n2 +3n3 +3n4+3n5+………….-3-2n3-3n3-4n4-5n5……………

3: n2=4+n4+2n5+……………..

Caso 1: 4binarios y dos ternarios

Ó

La solución puede aceptarse así, solo si se es especifica se deben hacer las inversiones

n j

2 1

3 2 1/2

4 4

5 5 1/2

6 7

7 8 1/2

8 10

Caso 2: 5 binarios y un cuaternario

No se acepta porque M=1, y esto indica que M=0, es decir no se moverá

NOTA: Si M=1, el n máximo posible que puede aparecer es n/2, es decir máximo habrán eslabones

ternarios

GRUPOS DE ASSUR

Utilizando ciertos “grupos” al primero de los cuales le llamo “diada”, Se puede formar nuevos

mecanismos añadiendo a otros originales.

i)

ii)

La unión de la diada puede ser en 2 adyacentes

La unión de la diada puede ser en 2 opuestos

Una propiedad de las diadas y los grupos de ASSUR es que no cambia la movilidad de formar nuevos

mecanismos

iii) iv)

NOTACIÓN CONDENSADA DE FRANKE (NCF)

Franke propuso la formación de “Moléculas Cinemáticas” formadas por círculos que representan los

eslabones, de orden superior unidos por barras y números que significan como están unidos dichos

eslabones.

i)

# De eslabones, y # de conexiones simples.

ii)

n= # de círculos +la sumatoria de los #s que aparecen en las barras (1+2+2+2 círculos) entonces n=7

j= # de barras + la sumatoria del # de barras

j=9= (4+ (1+0+2+2))

1 y 0 implicaría movilidad M=0

iii)

iv)

0 (1 unión): significa que estos eslabones están unidos directamente mediante pares giratorios.

1 (2 uniones): están unidos mediante un eslabón binario (barra)

2 (3uniones): quiere decir que hay una diada

Bibliograf}ia

Elementos De Mecanismos; Venton Levy Doughtie; Compañía editorial continental, S. A.;

México páginas 191 a 202.

Mecanismos y Dinámica de Maquinaria; Mabie y Ocvirk, Ed. Mir Moscú páginas: 23y 24

Teoría de maquinas y mecanismos, Joseph Edward, Mc graw hill

Mecanismo y dinámica de maquinaria, Mavie Reinholt