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No. de Matricula AL12505243 Página 1

ESTADISTICA BASICA III UNIDAD

ACTIVIDAD 1

OBTENER LA MEDIA ARITMETICA DE LOS SIGUIENTES DATOS

En una gasolinera quieren saber cuántos empleados más deben contratar y para qué turnos,

para ello, registraron durante dos días la cantidad de litros de diesel que se vende por hora en

la gasolinera, el registro que obtuvieron fue el siguiente:

816 810 856 888 833 839 853 837 881 873 889 836 815 860 830 888 830844 830 831 840 844

840 858 810 888 883 835 884 849 856 888 833 869 835 835 884 849 844 840 858 853 837

881 873 889 836 815

Elabora una tabla de frecuencias con los datos. Incluye, en la misma tabla, la frecuencia

absoluta, la frecuencia acumulada, la frecuencia relativa y la frecuencia relativa acumulada.

Elaborando la formula par determinar la media aritmética:


µ= X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9………+XN

N

µ=816+810+856+888+833+839+853+837+881+873+889+836+815+860+830+

888+830+844+830+831+840+844+840+858+810+888+883+835+884+849+856+888+833+869+835+835+884+849+844+840+858+853+837+881+873++889+ 836+815 _______________________________________________________________ N

µ= 40845

48

µ= 851

ACTIVIDAD 2

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL


LA MEDIANA

Me

Calcular la mediana con los datos del ejercicio anterior tomando en cuenta

que la cantidad de valores es par.

Se ordenan los valores de menor a mayor se buscan los valores del centro

y se promedian

810

810

815

815

816

830

830

830

831

833

833

835

835

835

836

836

837

837

839

840

840

840

844

844

844 849

849


853

853

856

856

858

858

860

869

873

873

881

881

883

884

884

888

888

888

888

889

889

Entonces::

Me=844+844 = 1688= 844 2 2

Me= 844

ACTIVIDAD 3

MODA

Mo

La moda es el valor que tiene más frecuencia absoluta, es decir el

valor que se repite más, dentro de una serie de datos.


810

810

815

815

816

830

830

830

831

833

833

835

835

835

836

836

837

837

839

840

840

840

844

844

844

849

849

853

853

856

856

858

858

860

869

873

873

881

881

883


884

884

888

888

888

888 889

889

Por lo tanto Mo seria el valor de 888 que se repite más

que los otros valores

ACTIVIDAD 4

RECORRIDO

Re

El recorrido es la diferencia que existe entre al valor mayor y

el menor de una serie de datos. ( También se le conoce

como rango)

Con los siguientes datos calcular el recorrido ( rango )

810

810

815

815

816

830

830

830

831

833

833

835


835

835

836

836

837

837

839

840

840

840

844

844

844

849

849

853

853

856

856

858

858

860

869

873

873

881

881

883

884

884

888

888

888

888

889

889

Por lo tanto Re= 889-810=79


Re=79

ACTIVIDAD 5

VARIANZA

Para calcular la varianza de una serie de datos se efectúa el siguiente procedimiento:

Se aplica la formula de la varianza

Primero se tiene que calcular la media, como ya la habíamos determinado en un

ejercicio anterior tenemos que la media es:

µ=816+810+856+888+833+839+853+837+881+873+889+836+815+860+830+

888+830+844+830+831+840+844+840+858+810+888+883+835+884+849+856+888+833+869+835+835+884+849+844+840+858+853+837+881+873++889+ 836+815 _______________________________________________________________ N


µ= 40845

48

µ= 851

y se sustituye la fórmula para calcular la varianza

= (816-851)2+(810-851)2+( 856-8512)+( 888-851)2+( 833-851)2+( 839-851)2+( 853-851)2

+(837-851)2+(881-851)2+( 873-851)2+(889-851)2+(836-851)2+( 815 -851)2+(860-851)2

+(830-851)2+(888-851)2( 830-851)2+( 844 -851)2+(830 -8512)+(831- 851)2+(840-851)2

+(844-851)2+(840-851)2+(858-851)2+(810-851)2+(888-851)2+(883-851)2+(835-851)2

+(884-851)2+(849-851)2+(856-851)2+(888-851)2+(833-851)2+(869-851)2+(835-851)2

+(835-851)2+(884-851)2+(849-851)2+(844-851)2+(840-851)2+(858-851)2+(853-851)2

+(837-851)2+(881-851)2+(873-851)2+(889-851)2+(836-851)2+(815-851)2

N


=(-35)2+(-41)2+(5)2+(37)2+(-18)2+(-12)2+(2)2+(-14)2+(30)2+(22)2

+(38)2+(-15)2+(-36)2+(9)2+(-21)2+(37)2+(-21)2+(-7)2+(-21)2+(20)2

+(-11)2+(-7)2+(-11)2+(7)2+(-41)2+((37)2+(32)2+(-16)2+(33)2+(-2)2 +(5)2+(37)2+(-18)2+(18)2+(-16)2+(-16)2+(33)2+(-2)2+(-7)2+(-11)2 +(7)2+(2)2+(-14)2+(30)2+(22)+(38)2+(-15)2+(-36)2

N

=1225+1681+25+1369+324+144+4+196+900+484

+1444+225+1296+81+441+1369+441+49+441+400 +121+49+121+49+1581+1369+1024+256+1089+4 +25+1369+324+324+256+256+1089+4+49+121 +49+4+196+900+484+1444+225+1296

48 = 26717 48 POR LO TANTO, LA VARIANZA SERA DE:


556.6 ACTIVIDAD 6

DESVIACION TIPICA

La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza, es decir la raíz cuadrada de la media de

los cuadros de las puntuaciones de desviación.

Y se representa con la siguiente fórmula

:

De modo que sustituyendo y simplificando, conociendo en el ejercicio anterior

tenemos que la varianza es 556.6.

El resultado sería: 23.60

Problemas con medidas de tendencia

central y dispersión Instrucción: Realiza lo siguiente para cada problema.

Elabora las tablas de frecuencias correspondientes para obtener las medidas de tendencia

central y dispersión.

Medias de tendencia central y dispersión por frecuencias simples, para el problema 1.

Medidas de tendencia central y dispersión por intervalos para el problema 2.


1. Un profesor de educación física desea hacer un estudio sobre el desempeño de sus

alumnos(as) en la prueba de atletismo de 100 metros planos. Seleccionó una muestra de 20

alumnos(as) y registró los tiempos que éstos marcaron. Los tiempos, en segundos,

registrados fueron:

18.71, 21.41, 20.72, 28.1, 19.29, 22.43, 20.17, 23.71, 19.44, 20.55, 18.92, 20.33, 23.00,

22.85, 19.25, 21.77, 22.11, 19.77, 18.04, 21.12.

1.- Determinar la media aritmética.

µ= 18.71+21.41+20.72+28.1+19.29+22.43+20.17+23.71+19.44+20.55

+18.92+20.33+23.00+22.85+19.25+21.77+22.11+19.77+18.04+21.12

N

µ= 421.69 = 21.08

20 2.- Determinar la mediana

18.04

18.71

18.92

19.25

19.29

19.44

19.77

20.17

20.33

20.55

20.72 21.12

21.41

21.77

22.11

22.43

22.85

23

23.71

28.1

Me=20.55+20.72


2

Me= 20.63 3.- Determinar la Moda

EN ESTE EJERCICIO NINGUN DATO SE REPITE, POR LO TANTO NO HAY

MODA ( se repiten los segundos, pero las milésimas no, por lo tanto, considero que no se repite

ningún dato)

4.-Calcular recorrido o rango (la diferencia del dato de mayor valor y el dato de menor valor)

Re=28.1-18.04

Re= 10.06 5.- Calcular la varianza Con los datos obtenidos en la media tenemos que:

µ=21.08 y de ahí sustituimos en la formula de la varianza

=(18.71-21.08)2+(21.41-21.08)2+(20.72-21.08)2+(28.1-21.08)2+(19.29-21.08)2+(22.43-

21.08)2+(20.17-21.08)

+(23.71-21.08)2+(19.44-21.08)2+(20.55-21.08)2+(18.92-21.08)2+(20.33-21.08)2+(23.00-

21.08)2+(22.85-21.08)2

+(19.25-21.08)2+(21.77-21.08)2+(22.11-21.08)2+(19.77-21.08)2+(18.04-21.08)2+(21.12-21.08)

20

=(-2.37)2+(0.33)2+(-0.36)2+(7.02)2+(-1.79)2+(1.35)2+(-0.91)2+(2.63)2+(-1.64)2+(-0.53)2

+(-2.16)2+(-0.75)2+(1.92)2+(1.77)2+(-1.83)2+(0.69)2+(1.03)2+(-1.31)2+(-3.04)2+(0.04)2

20

= 5.6+0.11+0.13+49.28+3.20+1.82+0.83+6.92+2.69+0.28

+4.66+0.56+3.69+3.13+3.35+0.48+1.06+1.72+9.24+0.0016

20


= 98.75 = 4.93

20

6.- Calcular la desviación típica La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza

Raíz cuadrada de 4.93 = 2.22

2. Un ambientalista está haciendo una investigación sobre la cantidad de basura que se genera

en su colonia. Para ello registró cuántos kilos de basura recolectó el camión durante veinte

días consecutivos en su calle. Los resultados fueron:

227, 122, 172, 228, 217, 225, 182, 216, 229, 221, 192, 142, 152, 211, 192, 182, 203, 205,

187, 195.

intervalo Frecuencia

Frecuencia

acumulada

Frecuencia

Relativa

Frecuencia

Relativa

acumulada


fi Fi

hi Hi

121-131 1 1 0.05 0.05

132-142 1 2 0.05 0.1

143-153 1 3 0.05 0.15

154-164 0 3 0 0.15

165-175 1 4 0.05 0.2

176-186 2 6 0.1 0.3

187-197 4 10 0.2 0.5

198-208 2 12 0.1 0.6

209-219 3 15 0.15 0.75

220-229 5 20 0.25 1

20 1

1.- determinar la media

intervalo xi fi xi*fi

121-131 126 1 126

132-142 137 1 137

143-153 148 1 148

154-164 159 0 0

165-175 170 1 170

176-186 181 2 362

187-197 192 4 768


198-208 203 2 406

209-219 214 3 642

220-229 225 5 1125

20 3884

µ= 3884 = 194.2 20

2.-Determinar la mediana

NI Li Ls Frecuencia

fi

Frecuencia

acumulada

Fi

1 121 131 1 1

2 132 142 1 2

3 143 153 1 3

4 154 164 0 3

5 165 175 1 4

6 176 186 2 6

7 187 197 4 10

8 198 208 2 12

9 209 219 3 15

10 220 229 5 20

20

Me=187 + 10-6 *(10)

4

Me= 197 3.-Determinar la moda


NI Li Ls Frecuencia

fi

Frecuencia

acumulada

Fi

1 121 131 1 1

2 132 142 1 2

3 143 153 1 3

4 154 164 0 3

5 165 175 1 4

6 176 186 2 6

7 187 197 4 10

8 198 208 2 12

9 209 219 3 15

10 220 229 5 20

20

Mo=220 + (20 -15 )

(20-15)+(20-0)*9

Mo=220 + 5

5 + 20 * 9

Mo = 221.8

4.- Determinar el recorrido o rango

Re= 229-122

Re= 107

5.-Determinar la varianza

intervalo xi fi xi*fi Xi2*fi

121-131 126 1 126 15876


132-142 137 1 137 18769

143-153 148 1 148 21904

154-164 159 0 0 0

165-175 170 1 170 28900

176-186 181 2 362 65522

187-197 192 4 768 147456

198-208 203 2 406 82418

209-219 214 3 642 137388

220-229 225 5 1125 253125

20 3884 771358

Sustituyendo la formula:

3884/20 = 194.2

771358/20 = 38568

38568-(194.2)2

38568-37714 = 854

6.-Determinar la desviación típica

Sustituyendo y con la operación ya resuelta el resultado es de:

29.22

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