Unidad 9.6: MatricesMatemáticas

4 semanas

Etapa 1 - Resultados esperadosResumen de la unidadEn esta unidad, los estudiantes explorarán el uso de matrices. Representarán e interpretarán datos en matrices, desarrollarán propiedades para computar matrices y las utilizarán para resolver ecuaciones lineales.

Meta de transferencia: Los estudiantes saldrán del curso con la capacidad de utilizar su conocimiento sobre matrices para interpretar, hacer modelos y resolver problemas lineales complejos.

Estándares de contenido y expectativas

Números y operacionesN.NS.9.1.1 Representa datos categorizados en dos variables en una matriz y rotula las filas y columnas. Interpreta el significado de una entrada particular de una matriz en términos de los contextos. Utiliza las matrices para analizar datos. Reconoce las matrices como sistemas que tienen algunas propiedades de los números reales. N.OE.9.1.2 Desarrolla las propiedades de suma de matrices; suma y resta matrices para resolver problemas.N.OE.9.1.3 Juzga la razonabilidad de los cómputos con matrices.

ÁlgebraA.PR.9.2.1 Verifica las propiedades de la multiplicación de una matriz por un escalar y utiliza estas propiedades para resolver problemas. A.PR.9.2.2 Construye un sistema de ecuaciones lineales al modelando situaciones del mundo real, y representa el sistema como una ecuación matricial (Ax = b).

ax+by=cdx+ey=f

⇔[abd e ][ xy ]=[cf ]A.PR.9.2.3 Resuelve un sistema que consiste en dos o tres ecuaciones lineales en dos o tres variables respectivamente, solucionando la ecuación matricial Ax = b, y halla x = A-1b utilizando tecnología.

Ideas grandes/Comprensión duradera: Las matrices nos permiten resolver

situaciones complejas. Las matrices nos permiten transformar

figuras. Las matrices son una forma útil de abordar y

resolver muchos tipos de problemas. En las matrices se utilizan las operaciones y

propiedades matemáticas regulares.

Preguntas esenciales: ¿Cómo pueden usarse las matrices para expresar

y discutir problemas que surgen en la vida real? ¿Cómo nos permiten las matrices cambiar las

figuras para que sean más agradables a la vista? ¿Por qué se utilizan las matrices para

representar datos? ¿De qué forma son universales las propiedades y

las operaciones?

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Contenido (Los estudiantes comprenderán…) La representación de datos en una matriz Cómo los sistemas de ecuaciones lineales

pueden representarse como una ecuación matricial

Las propiedades de las matrices (p. ej., las propiedades de los números reales, multiplicación de un escalar y suma de matrices)

Vocabulario de contenido coeficiente, columna, constante, dimensiones,

elemento, entrada, inverso, matriz/matrices, propiedades, números reales, fila, escalar, variable

Destrezas (Los estudiantes podrán…) Representar datos de dos variables en una

matriz y rotular las filas y columnas. Interpretar el significado de una entrada

particular de una matriz en términos del contexto.

Utilizar las matrices para analizar datos. Reconocer las matrices como sistemas que

tienen algunas de las propiedades de los números reales.

Desarrollar las propiedades de suma de matrices.

Sumar y restar matrices para resolver problemas.

Juzgar la razonabilidad de los cómputos con matrices.

Verificar las propiedades de la multiplicación de una matriz por un escalar y utilizar estas propiedades para resolver problemas.

Construir un sistema de ecuaciones lineales modelando situaciones del mundo real, y representar el sistema como una ecuación matricial (Ax = b).

Resolver un sistema que consiste en dos o tres ecuaciones lineales en dos o tres variables respectivamente, solucionando la ecuación matricial Ax = b, y hallar x = A-1b utilizando tecnología.

Etapa 2 - Evidencia de avalúoTareas de desempeño

Afiche de matrices Los estudiantes demostrarán su comprensión de cómo crear y restar matrices creando afiches matemáticos. 1. Divide a los estudiantes en grupos de dos o

tres personas.2. Escribe la siguiente lista de precios en la

pizarra:TIENDA UNO

Camisetas $15

Otra evidencia

Ejemplos de preguntas para quiz/examen2

(Ver anejo: 9.3 Otra evidencia – Ejemplos para preguntas de examen.)

1. Utiliza los datos que aparecen en las tablas para crear dos matrices, una para alquileres de DVD en la Tienda Centro, C, y otra para la Tienda Norte, N. Entonces halla C + N.

Tienda Centro

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Pantalones $35Zapatos $30Abrigos $50

Sombreros $12

TIENDA DOSCamisetas $18Pantalones $40

Zapatos $36Abrigos $60

Sombreros $15

3. Pídeles a los grupos de estudiantes que escojan tres artículos que quieran comprar. Deben escoger los mismos artículos de cada tienda. Los precios de la tienda uno son los precios de cada artículo si se compran por lo menos tres del mismo artículo. En la tienda dos hay un especial de 25 % de descuento en cada artículo que compres.

4. Pídeles a los estudiantes que diseñen un afiche con la siguiente información: Crear matrices A y B de ambas tiendas. Hallar 3(A) – 3(0.75) B que es la diferencia

en el costo de cada artículo. De tus tres artículos, ¿cuál tienda tiene

una mejor oferta y por cuáles artículos?5. Evalúa a los estudiantes usando la rúbrica de

tarea de desempeño. (ver anejo: Organizador - Rúbrica de tarea de desempeño).

Las matemáticas como arte1

Se trata de un proyecto individual en que los estudiantes crean una imagen de su predilección en una red de coordenadas y luego usan matrices para transformar su imagen original. Los estudiantes pueden deslizar, rotar, reflejar, agrandar o reducir el tamaño de su imagen (ver anejo: 9.6 Tarea de desempeño – Las matemáticas como arte). Después de que hayan completado el proyecto, las piezas de arte matemático pueden

Enero FebreroComedia 1,250 1,340Drama 1,893 2,455Otros 2,388 3,674

Tienda Norte

Enero FebreroComedia 985 1,020Drama 1,987 1,765Otros 1,582 2,001

Diario Describe cómo funciona la propiedad aditiva y

conmutativa con la suma de matrices. ¿En qué se diferencian las matrices de las tablas?

¿En qué se parecen?

Boleto de entrada/salida Crear una ecuación matricial con las dos

ecuaciones siguientes: 3x + 2y =18 and 4x – y =6. Identificar las dimensiones de cada matriz.

Evaluar el determinante de cada matriz:

1. 0 -4-6 -2

2. 5 3 6 6

1 Fuente: http://sites.google.com/site/vestsmathclassroom/home/mathIII/august-15th---19th 2 Fuente: http://www.husliaschool.com/Algebra2/Book2/Teacher%20BK%20Alg2-Sect01.pdf

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exhibirse en el salón. Si el tiempo lo permite, pídele a la mitad de la clase que se dé la vuelta para ver las piezas y le dé una sugerencia a cada estudiante sobre cómo transformar su arte. Después de que hayan tenido la oportunidad de darle una sugerencia a la mitad de la clase contigua a su proyecto, intercámbialos (que los estudiantes que dieron sugerencias se paren junto a su pieza y la presenten).

Evalúa la comprensión que tienen los estudiantes de las transformaciones y el vocabulario correspondiente dándote la vuelta por el salón y escuchando sus presentaciones y sugerencias. Evalúa el trabajo de los estudiantes usando la rúbrica de tarea de desempeño (ver anejo: Organizador - Rúbrica de tarea de desempeño).

Etapa 3 - Plan de aprendizajeActividades de aprendizaje Matrices – Concreto, simbólico y abstracto: Esta actividad les muestra a los estudiantes las conexiones

entre las formas concretas, simbólicas y abstractas de las matrices (ver anejo: 9.6 Actividad de aprendizaje – Matrices Concretas Simbólicas Abstractas).

Relevo básico de filas de matrices: En equipos de tres, los estudiantes compiten para completar correctamente cuatro tareas de matrices primero que los demás. Deberán entregar una tarea hecha correctamente para poder recibir la próxima. El primer equipo en completar correctamente las cuatro tareas gana. Para ejemplos, dirigirse a: http://www.wsfcs.k12.nc.us/Page/7246

Juego de la matriz que falta3: Los estudiantes usan lo que saben sobre las operaciones matriciales para completar los números que faltan para hacer que cada declaración matemática sea cierta (ver anejo: 9.6 Actividad de aprendizaje – Juego de la matriz que falta).

Crear una hoja de cálculo de muestra que incluya muchos ejemplos de multiplicación de matrices. Mientras practican la multiplicación de matrices, diles a los estudiantes que cubran las filas irrelevantes con tiras de papel y que dejen expuestos solo los elementos relevantes. Asegúrate de ejemplificar el ejercicio antes de que los estudiantes comiencen a hacerlo en sus hojas de cálculo.

Regla de Cramer: Esta actividad es un resumen en que los estudiantes definen la regla de Cramer en sus propias palabras y prueban que funciona para resolver sistemas de ecuaciones y matrices. Los estudiantes entonces describen por qué funciona la regla de Cramer (ver anejo: 9.6 Actividad de aprendizaje – Regla de Cramer).

3 Fuente: http://www.wsfcs.k12.nc.us/Page/7246

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Ejemplos para planes de la lección Notas sobre Matrices 2x24: Los estudiantes usan un organizador gráfico para tomar notas sobre cómo

hallar el determinante y la inversa de una matriz 2x2 y cómo usar las matrices para resolver sistemas de ecuaciones (ver anejo: 9.6 Ejemplo para plan de lección – Notas sobre matrices 2x2).

Práctica guiada de multiplicación de matrices: Los estudiantes definen la multiplicación de matrices en sus propias palabras. Se mostrará el proceso de multiplicación de una matriz paso a paso usando la hoja para clase e incluiremos varios ejemplos de esta hoja mientras señalamos los diferentes tipos de problemas que ocurren. Pídeles a los estudiantes que comiencen a dar partes de las respuestas a los problemas de ejemplo (ver anejo: 9.6 Ejemplo para plan de lección – Práctica guiada de multiplicación de matrices).

La TI de nuevo: Esta actividad introduce a los estudiantes a la función de matrices en sus calculadoras. Reparte la hoja de cálculo “¡La TI de nuevo!” (ver anejo: 9.6 Ejemplo para plan de lección – La TI de nuevo). Haz que los estudiantes se dividan en grupos para completar los problemas.

Recursos adicionales Provee una buena introducción general a las matrices con un índice fácil de usar.

http://www.ping.be/~ping1339/matr.htm Provee una lista de sitios web que explican y aplican el concepto a otras disciplinas, como la ciencia y

la ingeniería. http://archives.math.utk.edu/topics/linearAlgebra.html Extenso número de hojas de cálculo de matrices para imprimir. http://edhelper.com/Matrices.htm http://profjserrano.wordpress.com/ http://education.ti.com/downloads/guidebooks/graphing/84p/TI84Plus_guidebook_ES.pdf http://isa.umh.es/calc/TI/TI83/TI83manual-spa.pdf

Conexiones a la literaturaNota: Aunque los siguientes libros están dirigidos a estudiantes de la escuela primaria, éstos apuntan a los principios fundamentales de matemáticas los cuales se pueden explorar en todos los niveles. Todo el mundo disfruta de que alguien le lea y los estudiantes de la escuela secundaria no son la excepción. Estos libros son una excelente introducción a las unidades de estudio. Teaching and Learning Mathematics de Dr. Terry Bergeson Contemporary Mathematics in Context editado por Arthur Coxford Lewis Carroll in Numberland de Robin Wilson Dots, Spots, Speckles, and Stripes de Tana Hoban

4 Fuente: http://www.wsfcs.k12.nc.us/Page/7246

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