A ía memoria de mí padre y a una gran mujer quie, n co n su

A ía memoria de mí padre y a una gran mujer, quien con su

cariño, esfuerzo y abnegación ha hecho posible la feliz

culminación de mis estudios, ella es mi madre.

A mis familiares, en especial a mi tío Vicente Ponce por su

Al Dr. Jesús Jativa por su acertada dirección.

111

que el presente trabajo ha sido realizado en su

irelSr. WilsonA. MejíaP.

IV

1.1 ANTECEDENTES 11.2 OBJETIVO 21.3 ALCANCE 3

FORMULACIÓN BEL FROBLEMA BE FLUJOS BE POTENCIA . ...„. „„.„. 4

2.1 INTRODUCCIÓN 42.2 PLANTEAMIENTO DEL FLUJO DE POTENCIA 5

2.3 MÉTODOS DE SOLUCIÓN DEL FLUJO DE POTENCIA 102.3.1 Método de Newton-Raphson (N-R) 10

2.3.2 Método de Newton Raphson Desacoplado U

2.3.3 Método N-R DesacopladoRápido 12

2.3.4 Flujo de Potencia de Corriente Directa o DC....... 14

SISTEMAS BSFUSOS..—.... ..„„«....»„ . ...„.,„ ,—».«..,«.»»«,.,..B...,.. BO „ 17

3.1 INTRODUCCIÓN 173.2 DEFINICIONES DE ALGUNOS TÉRMINOS: 183.3 INFORMACIÓN E INCERTIDUMBRE: 193.4 LA ESENCIA DE LA LÓGICA DIFUSA 213.5 CONJUNTOS DIFUSOS: DEFINICIONES Y NOTACIÓN 233.6 OPERACIONES Y RELACIONES ENTRE CONJUNTOS DIFUSOS 29

3.6.1 Operaciones y Relaciones Lógicas..... 29

3.6.2 Operaciones Algebraicas 31

3.6.3 Conjuntos Difosos de Soporte Finito 33

3.6.4 Algebra de Conjuntos Difosos 36

3.6.5 Aritmética de Conjuntos Difusos 37

M0BKLACIOH BEL SISTEMA BE POTENCIA CON LÓGICA 0IFUSA..... .... ..— 53

4.1 SISTEMAS DE TRANSMISIÓN 534.1.1 Lineas de Transmisión - - 55

4.1.2 Transformadores y Taps...... 54

4.2 MODELOS DIFUSOS DE CARGAS Y GENERADORES 564.2.1 Modelo de Flujos de Potenica Difusos DC 59

4.2.2 Modelo de Flujos de Potencia AC Difosos....... 60

4.2.3 Coeficientes de Sensitividad Generalizados. 62

4.3 ECUACIONES LINEALIZADAS DEL FLUJO DE POTENCIA DIFUSO 634.3.1 Voltajes y Fases 63

4.3.2 Potencias de Generación Activa y Reactiva. 64

4.3.3 Fltsjos Activos y Reactivos en tas Líneas del Sistema 65

4.3.4 Pérdidas Activas y reactivas. 66

FMOGRAM4COMFUTACIONÁL.».,.,,.......™.»...»... .„... «. „.„„. .68

5.1 ALGORITMOS DE LOS PROGRAMAS 68

5.1.1 Algoritmo del Modelo Difuso DC Incrementa! 68

5.1.2 Algoritmo delModelo AC Incremental , 69

5.2 ESTRUCTURA DEL PROGRAMA 715.3 PRESENTACIÓN 0E PANTALLAS 78

APLICACIONES . . „ , „. . 83

6.1 RED DE DISTRIBUCIÓN SIMPLIFICADA DE OPORTO (6QKV) 836.1.1 Resultados dei Modelo DC. .....90

6.1.2 Resultados del Modelo AC 91

6.2 RED DE DISTRIBUCIÓN A NIVEL DE 15 KV 976.2.1 Resultados del Modelo DC Í04

6.2.2 Resultados del> Modelo AC.. - 106

6.3 ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS i l l6.3J Redde Distribución Simplificada de Oporto(60kV) ///

6.3.2 Red de Distribución a mvel de ¡5kV~....... Ul

ONKSYRECOMENBACIONES... , . 113

7.1 CONCLUSIONES 1137.2 RECOMENDACIONES 116

Hay situaciones en la planificación, operación y diseño de sistemas de potencia, donde los

modelos probabilísimos al igual que los deíerminísíicos, adoptados en la actualidad, no

pueden ser adecuados para ciertos requerimientos porque eííos carecen de la propiedad de

captar la cualidad del conocimiento que proviene de la experiencia de los ingenieros, o que

permita describir los tipos de Ínceríidumbre involucrados en los diferentes escenarios en el

que se puede encontrar un sistema de potencia. La teoría de conjuntos difusos (borrosos)

situaciones de carácter vago o con cierta inceríidumbre, que ha menudo caracterizan a las

Es aceptado fácilmente que en varias situaciones los datos no son ni probabilísíicos ni

determinísticos. Por ejemplo, a menudo se maneja frases o juicios como: La central

por la línea 15 será cerca de 40 MW. Se puede ver claramente que estas expresiones no

reflejan valores ni detenninísíicos ni probabilísíicos. Estos conocimientos no pueden ser

traducidos por un número real que tiene una posibilidad LO, es decir posee una total

probabilística, ya que no se poseen informaciones acerca de la repetición de los eventos en

forma intrínseca de algunas proposiciones del lenguaje natural o conocimiento incompleto

de algunos fenómenos. Esta última situación ocurre, por ejemplo, en los siguientes casos:

« En relación con un determinado fenómeno puede ser posible detectar una frecuencia de

ocurrencia, más esta es tan baja que no existen acontecimientos, en número suficiente,

que permitan construir una distribución de probabilidad.

® El planeamiento de redes de transmisión, subtransmisión o distribución depende del

conocimiento de previsiones de carga. Estos son influenciados por una gran variedad

de parámetros algunos de los cuales son totalmente imprevisibles. Esto aconseja la

adopción de alguna flexibilidad de estos parámetros en forma para de esta manera

garantizar una mayor estabilidad o más bien dicho confíabilidad de las conclusiones de

los estudios que se realicen.

Por estas razones es importante utilizar los conceptos que capten la

inherente de muchas actividades humanas. Las metodologías que utili

decisiones y así se podrá tener una visión más completa del comportamiento de los

El objetivo deí presente trabajo de tesis es desarrollar la técnica de lógica difusa aplicada

en el análisis de flujos de potencia utilizando los modelos DC y AC de Sistemas Eléctricos

Se plantea una formulación de flujos de potencia DC y ÁC, dando una base teórica de los

métodos de flujos de potencia basados principalmente en el Método de Newíon Raphson,

establecer los métodos de solución de flujos de potencia utilizados en la elaboración de

esta tesis.

Se realiza un estudio básico de los sistemas difusos, el mismo que abarca la teoría de

lógica difusa, definiciones de posibilidad y probabilidad con una distinción clara entre

estos dos términos, conjuntos difusos, operaciones con conjuntos difusos, números difusos,

Se describe la modelación del sistema de potencia, es decir de las líneas de transmisión, y

transformadores con parámetros deíerminísíicos, y, generadores y cargas con lógica difusa.

flujos de potencia difusos DC y ÁC, incluyendo también las ecuaciones que intervienen en

el desarrollo de estos modelos.

Se presentan los algoritmos, procedimientos y diagramas de bloque funcional de los

funcionamiento de los mismos; además se detallan todas y cada una de las pantallas del

programa FCFUZZY en ambiente Windows, programa desarrollado en Visual Basic 3.0 y

que sirve como una iníerface entre los programas realizados en Fortran 77 y el usuario.

El programa se aplica a dos ejemplos, se describe cada uno y comenta sobre los resultados

obtenidos y las diferencias entre ios resultados con el programa y los resultados planteados

en las referencias

Se enuncian algunas conclusiones y recomendaciones a las que se ha llegado a lo largo del

desarrollo de este trabajo, y con lo que tiene que ver a futuras versiones de este programa.

En los anexos se presentan el Manual del Usuario y el Manual del programador.

El flujo de potencia es la denominación que se da a la solución de estado estacionario de

un sistema de potencia bajo ciertas condiciones preestablecidas de generación, carga y

topología de red. La solución (obtenida con programas compuíacionales) consiste en

conocer los niveles de voltaje de todas las barras del sistema, tanto en magnitud como en

ángulo, los flujos de potencias por todos los elementos de la red y las pérdidas.

El flujo de potencia es extensamente utilizado en planeamiento de expansión, planeamiento

operativo y en control de tiempo real de sistemas eléctricos de potencia

Diversos métodos se utilizan para resolver el sistema de ecuaciones no lineales de un sistema

de potencia, los mismos que son iterativos (se van acercando a la solución) toles como los

denominados de Gauss-Seidel y Newton-Raphson, desacoplados, etc. Estos métodos

difieren uno del otro por la técnica algorítmica de resolver ecuaciones, pero la solución en

cualquier caso es la misma para un determinado problema. En la actualidad los métodos de

Newton, en sus versiones completo y desacoplado, se han constituido en los métodos

standard de solución de las ecuaciones de flujo de potencia» Existen veisiones especiales,

derivadas de los métodos de Newton, como el flujo de segundo orden y el flujo- de potencia

Hessiano, que tienen también aplicaciones especiales.

En este capítulo se presenta el planteamiento analítico, la técnica de solución, los métodos de

Newton-Raphson en su forma completa, desacoplado, desacoplado rápido y de corriente

directa (EXT), basados en el método de Newton, los mismos que son la base de este trabajo.

Para el análisis de flujo de potencia se asume una red trifásica balanceada, de tal forma que

se lo represente por su diagrama de secuencia positiva con parámetros serie y, ramas en

derivación lineales concentrados.

U fvn£ir*i<r%n fif* f3vnit1il'WffTL f\f*\i Cí* lis rslcvUsAviun uc cmjj.uuj.uj uci zyiaiciiia. be lo. pi

/ = 7 IE (1}J - R \ * R \ ' R ^ '

En la que:

IB =

YB = matriz admitancia de barras.

La ecuación (1) es un sistema de ecuaciones lineales, del cual fácilmente se podrían

determinar las variables de estado EB para ciertas corrientes netas inyectadas a la red de IB.

Pero en la situación real de un sistema de potencia, no se conocen las corrientes inyectadas a

cada una de las barras, sino las potencias en varias de ellas y no en todas, debido a que no se

conocen las pérdidas de la red.

Es por ello que el planteamiento analítico del flujo de potencia requiere de cuatro variables

en cada barra p del sistema, las cuales son:

PP potencia activa neta inyectada.

Qp potencia reactiva neta inyectada.

Vp magnitud de voltaje.

Sp ángulo de voltaje.

Solamente dos de estas variables pueden definirse o conocerse a priori, por medio del

problema se determinan las dos restantes para cada barra.

De esta forma, haciendo correspondencia con el sistema físico, es posible caracterizar a las

barras en los siguientes tipos o clases:

• Barra de carga, de voltaje no controlado o PQ: Es aquella barra en que se puede definir o

especificar la potencia inyectada Pp + Qp. En el sistema físico esta corresponde a un

centro de carga tal como una ciudad, una subestación que alimenta una industria, etc., y

en las que la demanda del consumo es predecible. Además, se asume que Pp y Qp no son

afectados por variaciones pequeñas de voltaje, que es lo normal en condiciones de estado

estable. Las incógnitas de esta barra son Vp y Op.

© Barra de generación, de voltaje controlado o PV: Es aquella en la que se puede definir o

especificar la potencia activa neta inyectada Pp y el voltaje Vp que se puede mantener en

esta barra mediante inyección o soporte de potencia reactiva. Estes barras son aquellas

donde existe generación y en las cuales Pp se puede fijar a cierto valor mediante el

regulador de velocidad ejecutando control sobre la potencia mecánica de la turbina y, Vk

mediante el regulador de voltaje ejecutando control sobre la corriente de excitacióa Pero

también puede ser una barra en la que se puede controlar la potencia reactiva para poder

mantener el voltaje Vp, tal como aquellas en las que existen motores sincrónicos o

compensadores en general. Las incógnitas de esta barra son Qp y 6p.

• Barra oscilante o V6": Esta es una barra que hay que seleccionar en el sistema y en la que

se especifica el voltaje en magnitud y ángulo Vp, 5p. Esta es una barra única, y su

necesidad aparece porque las pérdidas no pueden conocerse de antemano y por tanto la

potencia activa no puede especificarse en todas las barras. Es común tomar una de las

barras de generación del sistema como oscilante. Las incógnitas de esta barra son Pp y

QP.

Estos son los tres tipos de barra que se definen en el flujo de potencia; además señalan que la

potencia neta es la diferencia entre la potencia de generación y la de carga que existe en

dicha barra.

Con estas consideraciones, de la ecuación de equilibrio, la corriente inyectada en cualquier

barra p es:

7 =¿

(2)

donde los términos de la matriz admitancia de barra son:

pp

~ ~

(3)

son las admitancias primitivas de los elementos entre las barras p y q. La potencia

i P1 1

con Y=G+jp q p q p q

Y • Vq - sit

(5)

(6)

' sinSm - Bn •cos (9)

siendo 5pq = 6P - 6q

Las expresiones (8) y (9) se denominan forma polar de las ecuaciones de potencia debido a

que el voltaje se expresa en coordenadas polares. Si el voltaje se expresa en coordenadas

rectangulares

Eq=eq+jjfq (10)

entonces las ecuaciones de potencia se transforman en:

.p.r ~? ' f * Ft 4 - f - f . r * + -í •*> • R \), * e * UT fí • J ' L> -t* J „ • J „ * UIM "r / „ ' &„ ' D 1 /

(12)

las cuales se denominan forma rectangular de las ecuaciones de potencia.

Por lo tanto, el sistema de ecuaciones a resolver para la solución del flujo de potencia,

extiende n barras en el sistema de las cuales existen m barras de carga, 1 oscilante y n-m-1

barras de generación es:

P -

si están en forma polar (ecuaciones (4) y (5)) y si están en forma rectangular

Los sistemas de ecuaciones (13), (14) o (15), (16), (17) que son expresiones de la forma (8),

(9) o (11), (12) son sistemas de ecuaciones no lineales y requieren de técnicas iterativas de

solución tales como las denominadas de Jacobi o Newton Raphson.

La solución de este sistema de ecuaciones es la solución del flujo de potencia, ya que se

determinan las variables de estado de la red EB, luego se calculan fácilmente los flujos de

potencia por los elementos, las pérdidas en la red, la generación de la barra oscilante y la

generación reactiva en las barras de voltaje controlado. El flujo de potencia conectado entre

unabarrapyqes:

P

Ypo YqO

q

S =

la potencia generada por la barra oscilante es:

(19)

la potencia reactiva generada en las barras de tensión controlada

(20)

la potencia activa de pérdidas es el sumatorio de todas las pérdidas en los elementos de la

red, la potencia reactiva de pérdidas es el sumatorio de todas las fuentes de potencia reactiva

(generadores, líneas, condensadores) menos el sumatorio de la potencia reactiva de la carga.

10

A continuación se presentan varios métodos de solución del sistema de ecuaciones del

flujo de potencia, basados en el método de Newton, estos son: Newton Raphson, Newton

Raphson Desacoplado, Newton Raphson Desacoplado Rápido y Corriente Directa (DC).

El método de Newíon Raphson transforma el sistema no lineal de ecuaciones en un

conjunto de ecuaciones lineales y mediante un proceso iterativo se llega a la solución del

problema no lineal.

La linealización de las ecuaciones se basa en la expansión de las funciones no lineales en

series de Taylor alrededor del punto de solución.

Así, el sistema no lineal de ecuaciones en forma polar se transforma en:

(21)

(22)

lo que puesto en forma maíricial dan las bien conocidas ecuaciones de flujo por el método

N-R

H N

J L L v \)

La división de AVp/Vp no afecta numéricamente al algoritmo, pero sirve para simplificar

algunos términos del jacobiano (matriz formada por H, N, J, L).

Los términos de la matriz jacobiano de la diagonal principal son:

UJLÍ

PP

N -PP

= P —PP fifi p

r -PP

G

1 • I/2PP p

p = 2,...,n

p = 2,...,n

p = 2,...m

-Bpp*Vl p = 2,...,m

11

(24)

(25)

(26)

(27)

TiiÉ»T!alucia

•COSÍ,,(28)

(30)

(31)

nótese que en estos términos, Hpq = Lw y que Np

Hpq (p,q = 2,...,n), Npq (p = 2,...,n; q = 2,...,m),

2 tn'\ f*T...,III_/, C

= -Jpq. Los subíndices p, q varían para

^ (p = 2,...,m; q = 2,...,n),

Una característica inherente de un sistema eléctrico de potencia de generación-transmisión-

carga, operando en estado estable es la fuerte dependencia que existe entre la potencia

activa y los ángulos de los voltajes de barra y entre la potencia reactiva y la magnitud de

voltajes de barra, en cambio es muy débil la dependencia entre P y V,y , entre Q y 8. Esto

se conoce como el principio de "desacoplamiento", en el cual, se basa el método de N-R

desacoplado que simplifica el jacobiano. Tomando la forma polar del método, la ecuación

(23) se transforma en:

12

H O"O L

I V J(32)

H

(33)

J. G

en sistemas de transmisión Gpq « Bpq y es por esta razón que estos términos se

r i"

(35)

(36)

Las ventajas de este método sobre el método completo de N-R son; menor

tiempo de procesamiento generalmente es superior, por lo tanto este método no tiene en la

Este método, como su nombre ío indica, parte del

simplificaciones adicionales se hace del jacobiano una matriz

por tanto sus términos no requieren ser evaluados cada iteración

constante, este requiere "invertirse" una sola vez y no en cada

métodos anteriores; que de paso, es donde se consume el mayor tiempo

de allí su nombre de "rápido".

términos constantes, y

Al tener un jacobiano

iteración como en los

13

Este método es extraordinariamente eficiente y rápido y es en la actualidad el método««1*1 i ,-w. A««

en análisis de operación en tiem

El modelo matemático paite del método desacoplado, es decir de los términos de H y L

H = —£- = -G -B -V¿5J? *?p PP P2 (37)

(39)«-..« — « «nnc/i i

P? M

y que uno de los mayores problemas del método de N-R o del desacoplado es que estos

Las siguientes simplificaciones adicionales, reducen enormemente el mínimo de

operaciones, al hacer el jacobiano constante:

El término Vp .Bpp es mucho mayor que Qp, ya que Vp .Bpp es

sin(6oa) «cos(Sna) y por tanto 8™ -> 0.

® Sólo para el jacobiano, se considera que la magnitud de voltajes es LO p.u.

Con estas simplificaciones los términos del jacobiano quedan como:

HPP~-BPP P = 2,...,n (41)

Hpq~~Bpq P'Q = 2,...,11

LPP=~BPP P = 2,...,m^-Jpa~~^pa PsQ ~ 2,...,m

y el sistema de ecuaciones como:

.H-;

donde las matrices [B*] y [B"] son las componentes de la parte imaginaria de YB.

La variante más eficiente es no considerar como 1.0 a Vp2 o al producto Vp.Vq!, sino 1.0 a

Yp y 1.0 a Vq> las ecuaciones (22) se transforman en:

V

v

Los términos del lado izquierdo de la ecuaciones (47) y (48) son APp/Vp y AQp/Vp. Este

sistema de ecuaciones es el estándar del método desacoplado rápido.

Una aproximación ampliamente utilizada para resolver el flujo de potencia, es el

denominado flujo de corriente directa o DC. Este método convierte las ecuaciones no

lineales del flujo de potencia en ecuaciones lineales. La conversión se basa en el hecho de

que no interesa conocer con precisión la magnitud de voltajes de barra del sistema y por

ende el flujo de potencia reactiva por la red, por tanto se establece que las magnitudes en

todas las barras del sistema son 1.0 p.u.

Ai actualizar este flujo de potencia, se pretende conocer de manera aproximada la

distribución de potencia activa por la red sin llegar a detalles de precisión; es por ello que

es utilizado en planificación de expansión del sistema de transmisión, y poder analizar

15

rápidamente muchas alternativas de transferencia de potencia, luego de lo cual se pueden

refínar los resultados con el ñujo de potencia completo.

El método parte únicamente de la ecuación de potencias netas inyectadas en las barras

(ecuaciones (8) y (9)) o sea:

haciendo Vp - Vq = 1.0 p.u. y Gpq w O, entonces

p =Vs

sinS *{$ ~8t

donde:

que constituye un conjunto lineal de ecuaciones en el que las incógnitas son los ángulc

voltaje de las barras del sistema.

(51) e

*=-Y*~'^ P-2,.,n (52)

lo que expresado matriciaímente es:

? = -[B]-í (53)

donde [B] es la matriz formada por la parte imaginaria de YB. Como para toda barra,

excepto la oscilante (6=0), se especifica P, el sistema lineal de ecuaciones fácilmente se

resuelve para 8.

16

Una vez encontrado 8 se calcula el ñujo de potencia activa por los elementos mediante:

x.

donde Xpq es la reactancia del elemento entre la barra p y q, como en esta red la potencia de

pérdidas es cero, entonces:

(55)

17

La teoría y las aplicaciones de la lógica difusa se han construido en torno a los conceptos

matemáticos de conjuntos difusos (1965) y variables lingüísticas (1973) propuestas por el

Dr.

Siendo la lógica difusa una teoría en la que todo es cuestión de grado, necesariamente, se

embargo esto no se

imaginada". [1]

m

ejemplo curioso la definición siguiente: "Números redondos son los que se pueden

Una característica de la lógica

lenguaje de descripción de

difusa es que permite utilizar el lenguaje ordinario como

problemas. Esta es una peculiaridad de la Inteligencia

Artificial» pues aunque "el lenguaje ordinario es vago y la vaguedad del lenguaje es

irreducible" [11], desde los años 60 la inteligencia artificial rescata el lenguaje ordinario

para uso científico, prueba de ello son las llamadas "industrias de la lengua" como la

traducción automática, el reconocimiento del habla y los sistemas expertos.

Finalmente la teoría de los conjuntos difusos y las técnicas asociadas, se han empleado

para resolver numerosos problemas reales poco conocidos en ingeniería, medicina,

este trabajo es donde se emplea la lógica difusa como norma para el teto con datos

difusos.

En este capítulo se define que son los conjuntos difusos, que operaciones se pueden hacer

con ellos, que son los números difusos, operaciones con números difusos, para finalmente

hacer una comparación entre probabilidad y posibilidad.

I©iitm0s es un procedimiento para ejecutar según un orden determinado un conjunto

3Si

Los algoritmos son: a)determinísticGS, ya que partiendo de los mismos datos se llega a los

mimos resultados, b) masivos, porque son aplicables a toda una clase de problemas, y c)

(sii

Conjunta ©ifiísos es un conjunto especial que admite valores parciales. Un conjunto

difuso mide la compatibilidad entre un valor del dominio y el concepto soportado por el

conjunto. Esta compatibilidad es asimismo interpretada como un valor entre el intervalo

(0,1).

Consecuencia Blfiísss Es la acción tomada por un sistema difuso cuando la premisa de

una regla es verdadera. La región de consecuencia difusa es un espacio creado para

guardar temporalmente al conjunto difuso que eveníualmente puede ser usado para hallar

el valor de una "variable solución".

19

Es el valor del eje horizontal en un conjunto difuso. El dominio es un

conjunto de números reales dentro de los valores límites del conjunto difuso.

Proceso Heurístico: Es un proceso creador, que a partir de un conjunto de operaciones

elementales suficientes, intenta resolver todos los problemas de una clase o upo.

Los heurísticos son: a) determinísticos, ya que una vez establecido el heurístico partiendo

de los mismos datos se llega a los mismos resultados, b) masivo, ya que es aplicable a

todos los problemas de una clase, y c) no es resolutivo, pues no garantiza la solución del

problema, los heurísticos a diferencia de los algoritmos no suelen ser ni mínimos ni

únicos.

Por otra parte, el proceso solamente

un algoritmo fruto de la

heurísticos.

Hfusa: Es una sentencia de relación difusa de la forma "X es Y11. Donde X

es un valor escalar(ejemplo la temperatura) y Y es el conjunto difuso asociado a X

(caliente). Una proposición es evaluada en términos de verdad la cual puede ser un valor

entre O y 1.

acción, las premisas en sistemas difusos pueden tener valores de verdad entre

completamente falso hasta el completamente verdadero, esto es O o 1.

La sociedad de hoy es frecuentemente designada como una sociedad de información y

comunicación, esto se refleja en:

i) el progreso de la ciencia y la tecnología

ii) la masificación de conocimientos y técnicas

iii) las industrias de información y comunicación son cada vez más importantes;

20

así, los problemas relacionados con la información y su representación ganan importancia

en varias ramas de la ciencia, la gran pregunta entonces sería: ¿Cómo se puede representar

o formalizar situaciones o conocimientos que no son caracterizados de manera completa o

que encierra un cierto grado de incertidumbre, tomando en cuenta que el ser humano es la

fuente de incertidumbre en el mismo proceso de comunicación humana?

Nivel Pragmático: Relaciona las señales con sus utilidades.

alguien recibe un mensaje en un lenguaje que él no conoce. Cuando c

las señales, fenómenos, reglas, etc. hay también total incertidumbre de los niveles

El lenguaje posee una natumfesa subjetiva y cada usuario de un lenguaje es un usuario

diferente.

Se puede reducir la ineertidumbre por medio de la eliminación de hipótesis a causa de los

En el área de ingeniería 105

ya que en muchos procesos

i) una i

ii) un

tienen un uso pequeño

en este caso ios procesos

INCERTTOUMBRE como

'.es. Entonces se tiene a la

21

en modelos manejables, motivo por el cual es importante el

es

hecho de que la mayoría del razonamiento humano es aproximado, en particular el

razonamiento de sentido común, y por ello escapa foera del alcance de la lógica clásica

En efecto es una tradición fuertemente enraizada en la lógica clásica ocuparse de los

modos de razonamiento que pueden analizarse y formularse de forma precisa y sólo de

f*nvil ! ni», 111 n olli ¿E-

falta información, por ejemplo predecir los números premiados en un sorteo de lotería o si

lloverá en un lugar y tiempo determinados. En estos casos el conocimiento a posterior! de

los hechos elimina la imprecisión. Por el contrario, la imprecisión que estudia la lógica

difusa está en la misma esencia del lenguaje» del pensamiento y de las emociones

es Kii

lac cimnloo M U l

1.

2.

3.

4.

5.

La inferencia difusa se interpreta como la propagación de acotaciones elásticas.

forma de caracterizar la lógica difusa es señalar las

relaciones de los principales conceptos en lógica difusa y en lógica

son:

en las

, los

22

1. Verdad: En la lógica tradicional, el grado de verdad de una aseveración déte tomar un

valor de un conjunto finito de valores, verdadero o falso, en la lógica bivaiuada. En la

lógica difusa el grado de verdad es un subconjunto del intervalo [0,1] que se puede

expresar como verdadero, muy verdadero, bastante verdadero, no muy falso, etc.

2. Predicados; En la lógica clásica los predicados son nítidos, por ejemplo mortal, par

mayor que, etc. En la lógica difusa los predicados son difiísos por ejemplo barato,

joven, alto, solvente, etc.

3. Modiieadams En la lógica clásica el único modificador dé predicados que existe es

la negación "no". En la lógica difusa existe una gran variedad de modificadores, por

ejemplo muy, bastante, más o menos, etc. Estos modificadores son importantes para

definir una variable lingüística

existencial 3, En lógica difusa hay usa gran variedad, por ejemplo muehoss pocos,

intervalo. En lógica difusa existen probabilidades lingüísticas, por ejemplo probable,

muy poco probable, bastante pmbabíe, etc. Es importante notar que cualquier

difusos.

es gradual y puede tomar valores lingüísticos, por

u

de posibilidades. Brevemente, si x es una variable que toma valores dentro de un conjunto

U, la función de distribución de posibilidad asocia a cada elemento u e U un valor, entre

O y 1, el valor de la posibilidad de que x tome el valor u. A continuación se ve que la

distribución de posibilidades es numéricamente igual a la fondón de pertenencia de un

23

Una idea abstracta de lo que es un conjunto difuso es la siguiente: Sea un rectángulo la

representación de un conjunto clásico X, una zona interior punteada, que simboliza que

sus bordes no están bien delimitados, representa un subconjunto difuso A, figura 1.

La teoría de los conjuntos difusos, intenta cuantifícar la imprecisión de A mediante el

grado en que un elemento x e X está incluido en el subconjunío A. Con esía idea en

meníe podemos entender que la íeoría de los conjuntos difusos permita cuantifícar el

significado de las palabras como alto, bajo, viejo, cerca, lejos, etc.

individuo en el Universo de discurso un valor representando su grado de pertenencia en

un conjunto difuso. Esíe grado corresponde al grado que ese individuo es similar o

compatible coa el concepto representado por el conjunto difuso". [11]

Se dice que un subconjunto Á de un conjunto convencional X es difuso cuando un

elemento x e X pertenece al subconjunío A en un cierto grado. La función que

función de pertenencia del subconjunto A. En general el grado de pertenencia de

elemento x al subconjunío A está comprendido entre O y 1.

un

En la definición de subconjunto difuso subyacen, además del concepto de función de

Es el conjunto clásico X que contiene todos los elementos del subconjunío A.

Es el conjunto clásico S que contiene todos los elementos de X para los que la función

de pertenencia es distinta de cefo (algunos autores eliminan esta restricción en la

definición del conjunto soporte, es decir hacen coincidir conjunto soporte y universo de

discurso).

Nota. Aunque un conjunto difuso se define formalmente como un conjunto

De la definición de conjunto difuso se desprende que, en el intervalo [0,1] existe una

correspondencia unívoca entre la función de pertenencia y el conjunto difuso, por íanío

un conjunto difuso tiene las mismas características que la gráfica de la figura 2. Esa

En la teoría <fc conjuntos difusos se considera

particulares de conjuntos difusos. En esta teoría, los conjuntos estándar se denominan

nítidos y se diferencian porque sus I

pertenencia de un conjunto estándar es bn vale 1 para el elemento x que

no pertenece al conjunto. Por ejemplo,

25

ion i Se representa a la función de pertenencia de un conjunto Á como UA(X). De

acuerdo con esto el subconjunío difuso Á de un conjunto nítido X se lo escribe como eí

A = 9 (57)

El grado o valor de

en términos de declaraciones

numéricos

especití

to Pifas® Vacío: Un conjunto difuso Á es

de pertenencia es O para todos los elementos del

lo üe su

Llamamos altura de un conjunto difuso Á al valor

maxiuAxn = 1v •** *> f/(59)

o es

Decimos que un conjunto difuso A está normalizado,

, cuando su altura es 1, (figuras 3 y 4):

e Ztal que - 1

26

(60)

Hiato Difuso Convexo: Un conjunto difuso A es convexo cuando el conjunto

es un conjunto de números reales y tal que para todo x de cualquier intervalo [a,

verifica que el grado de pertenencia del elemento x es mayor o igual que el grado

:enencia de los extremos del intervalo, es decir (figura 3 y 4):

La mayoría de los conjuntos difusos que se

convexos.

LrX= { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 }

n ->• número de personas que integran una familia que habría una casa.

27

Proposición: "confortable casa para una familia de cuatro personas5'

Á={(1;0.2);(2;0.5);(3;0.3);(4;1);(5;0.7);(6;0.3)}

2*- A = "Números reales considerablemente mayores que

: nsR}

A -A

ira S Función de pertenencia jiAÍn)

IO <o (O N- 00 09 O> O

Edades

5

10

20

30

40

50

60

70

80

Niñez

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Adultez

0

0

0.8

1.0

LO

1.0

1.0

1.0

1.0

Juventud

1.0

1.0

0.8

0.5

0.2

0.1

0

0

0

Vejez

0

0

0.1

0.2

0.4

0.6

0.8

LO

LO

30

El complemento ~A de un conjunto difuso Á se define como el

SI SUS

funciones de pertenencia son iguales.

A - B o ¿x -

telación de Inclusión: El conjunto Á está incluido en el conjunto B sí:

A c B <=> ¿¿A (x) < PS(X\^ e X

Ley de la doble Negación: El complemento del coi

es el propio conjunío A.

;ode un

Leyes de Morgan: El complemento de la unión de dos conjuntos difusos A y B es la

= ~A rv (69)

31

El complemento de la intersección de dos conjuntos difusos A y B es la unión de los

(70)

Es importante tener en cuenta

verifica el principio del tercero ni el principio de o

, no se

que son

La unión de un subconjunto difuso y su

(71)

su

JCCÍÓB: En general la intersección

es el conjunto vacío:

;o oiiusoy

A o -A * 0

, en

Las operaciones algebraicas más comunes entre conjuntos difusos son las siguientes:

Es el producto directo:

x (73)

Algebraica: Se define como la suma directa menos el producto directo:

32

i: Es el mínimo entre la suma directa y 1:

(75)

Diferencia Acotada: Es el máximo entre la diferencia directa y 0:

!¿A_B(x]

^-Complemento: El X-complemento de un conjunto difuso se define como:

(76)

(77)

El X-complemenío nos proporciona un complemento gradual del conjunto difuso A. Si

X=0 el K es ,el complemento ordinario, a medida que A, se aproxima a -1, el X

complemento se aproxima al universo de discurso X de A y, a medida que X se

aproxima a infinito, el K complemento se aproxima al conjunto vacío. De otra manera:

- - O = -A

a-Cortés Un a-corte de un conjunto difuso A designa el conjunto de elementos de X

que pertenece en grado mayor que a a A,

Un a-corte débil designa al conjunto de elementos x e X tales que:

(82)

33

Un a-coríe fuerte designa al conjunto de elementos x e X tales que:

Un a-corte es un término general que incluye al alfa corte débil y el fuerte. Si la función

de pertenencia es continua no hay diferencia entre ambos.

Como es obvio

para a - 1, AI = {x, fj,A(x) = 1}

El a-corte AI recibe el nombre del núcleo.

Conviene observar que si el conjunto soporte es un conjunto de números reales y la

función de pertenencia es continua, el a-coríe de un conjunto difuso convexo es un

Principia de Resolución: Un conjunto difuso A se puede descomponer en a-cortes

expresarlo como la unión de todos ellos:

En efecto, si a\ 0,2 < ... < On entonces A«i => A«2 => ... ^ A^. Lúe

de los conjuntos aiÁai, En otes palabras, un conjunto difuso se puede expresar en

términos de sus a-cortes sin recurrir a la función de pertenencia.

Se verá que los a-cortes son útiles para el cálculo de operaciones con conjuntos difusos.

Un conjunto clásico finito X = {xi, xa,...» xn}, se representa de forma abreviada por:

34

(85)

o bien

Si X es conjunto continuo.

Esta forma tradicional de representar los conjuntos clásicos se los extiende al caso de

ios conjuntos difusos. Si A es un conjunto difuso de soporte finito, X={xj, x2í..., XQ}, lo

xf

(87)

'X*

Donde el signo / no es más que un separador entre los denominadores, que son los

elementos del conjunto soporte, y los numeradores, que son grados de pertenencia del

conjunto A. El signo + simboliza la unión de todos los elementos.

un

.3/domingo}

También se puede expresar un conjunto difuso de soporte finito de la forma:

Si el soporte del conjunto difuso A es continuo, se representa pon

35

*1t

X

Se dice que un conjunto difuso es unitario si su conjunto soporte contiene un único

elemento x, en este caso el conjunto diíuso se denota por:

x¡iX

La unión de dos conjuntos difusos de soporte finito se encuentra conectándolos con un

signo +. Por ejemplo sea el conjunto de los números enteros entre el 1 y 10. Si

definimos el subconjunío de los números grandes del 1 al 10 como:

grandes = {0.2/5 + 0.4/6 + 0.7/7 + 0.9/8 + 1/9 + 1/10}

y el subconjunío de ios números medianos como :

medianos = {0.4/3 + 0.8/4 + 1/5 + 0.8/6 + 0.4/7}

La unión de ios dos subconjuníos es:

grandes o medianos - {.4/3 + .8/4 + (.2ul)/5 + (.4u.8)/6 + (,7U4)/7 + .9/8 + 1/9 +

1/10-

.4/3 + .8/4 + 1/5 + .8/6 + .7/7 + .9/8 + 1/9 +1/10}

Si el conjunto soporte es continuo, sustituyendo las sumaíorias por integrales se

xx\Vtt»\x\

¡/ (91)X

compl. de A

36

compl. de A = -A

Dados dos predicados A y B, vagos o clásicos, sobre el universo de discurso X existen

los predicados "A y B" y "A o B" sobre el universo X. En términos de conjuntos estos

predicados se pueden . representar por los conjuntos A y B, difusos o clásicos

respectivamente. Las funciones de pertenencia de los conjuntos, (iAyB(x) y JIAOB(X) se las

debe definir en función de las funciones J¿A(X) y HB(X). Si los conjuntos son difusos, el

álgebra que obtiene, análoga al álgebra de Booie para los conjuntos clásicos, dependerá

de las definiciones que adoptemos para las funciones jiAyBÍx) y J¿AOB(X).

En general interesa que el álgebra de conjuntos difusos se parezca lo más posible al

álgebra de Boole, por tanto conviene definir las funciones ¿¿AyB(x) y |¿AOB(X) en forma

que se verifique;

- * (92)

La intersección de cualquier conjunto A con el conjunto vacío 0 debe ser tal que;

0) = (93)

La unión de cualquier conjunto A con el conjunto universal U debe verificar:

Si además interesa que el álgebra de los conjuntos difusos sea conmutativa, y

es decir conviene que se verifiquen las desigualdades:

(95)

(96)

(97)

Entonces las funciones RAyfi(x) y ¿ÍAOB(X) también deben ser conmutativas y asociativas.

Hay funciones matemáticamente bien conocidas, llamadas í-normas? usadas para

implementar la intersección, y t-conormas, usadas para implementar la unión, que

verifican las propiedades requeridas. Las más usadas en el cálculo con conjuntos

difusos son las siguientes:

É*I •mimci OJUDI

a las funciones citadas, se puede construir nueve algebras difusas con

distintas propiedades, ninguna de ellas tiene las propiedades del álgebra de Boole,

excepto si las normas y conormas se aplican a conjuntos clásicos. La elección de unas

funciones u otras depende de las propiedades que se consideréis necesarias pai® la

aplicación, por ejemplo, si el contexto de la aplicación requiere que se satisfaga el

s; si

que

otro contexto se necesita la propiedad distributiva, la única posibilidad es elegir el

mínimo y el máximo

El principio de extensión permite extender el concepto de función como una

correspondencia entre dos conjuntos difusos.

Consideran la función clásica f: X==>Y, que establece una correspondencia entre un

elemento x e X un elemento f(x) e Y. Si x es una variable que toma valores dentro de

un subconjunío clásico E de X, el rango en el que varía f(x), que es la imagen de E,

viene dado por:

Si en esta expresión se sustituye f(x) por f(X), podemos ver que la función f establece

una correspondencia entre el subconjunto e de X y el subconjunto f de Y.

Se puede extender este concepto de función corno una correspondencia entre

subconjuníos difusos de la forma siguiente: La función f establece una correspondencia

entre elementos del subconjunto difuso Á de X y elementos del subconjunto difuso B -

f(A) de Y, tal que si el subconjunto difuso Á es:

A={(x,[iA(x));xeX} (100)

La función fie hace corresponder el subconjunto difuso B definido por:

B = f(A) (101)

={(y^B(y))ly=f(x);xeX}

donde pa(y), la función de pertenencia de la imagen B del subconjunto difuso Á, es:

fc-V */(*)} (102)

En otras palabras, el grado de pertenencia de un elemento y e f(x) es el valor máximo

de los grados de pertenencia de iodos los elementos x e E tales que y = f(x). En general

puede haber varios valores de x tales que y = f(x).

También se puede escribir directamente

) (103)

En efecto, recordando que, dado y, si xj * x2 pero y = f(xi) = f(x2) tenemos que

X,

expresión que coincide con la definición (102).

Ejemplo, sea el conjunto difuso finito

A={-l/.5,0/.9,l/l,2/.4}

y la función f(x) = x2

Entonces

B = f(Á)={0/.8, Í/l,4/.4}

Si la función f tiene inversa f \o la definición (102) sepuede encontrar que:

j^)(y)~MA(f!(y)) (ios)

Si f(x) varía dentro del subconjunío F de Y, lo que se denomina imagen inversa, da eí

rango en el que varía x, es decir

f '(F) = {x| f(x)€F} (106)

Expresión que dice que la imagen inversa del subconjunío B puede definirse aunque no

exista la función inversa f1.

Por otra parte, empleando el concepto de a-corte se puede escribir para f(Á) y f \B)

= f(Aa) (107)

f'íBJa-f'OBa)

Estas expresiones sirven para encontrar las imágenes directa f(A) e inversa f 1(B) de un

subconjunío difuso, pues ya se ha dicho que la función de pertenencia de un conjunto

difuso se puede recuperar de los a-cortes (principio de resolución). Por ello, usar las

expresiones de los a-cortes es muy conveniente para hacer cálculos.

Ejemplo. Considerar que entre dos conjuntos X e Y de números reales se define la

función:

Si se supone que x no tiene un valor único, sino que varía

ejemplo de 2 a 4, f variará de 5 a 9. Esto se puede expresar en términos

un conjunto E, sustituyendo x por el intervalo [2,4].

f([2,4]) = 2.[2,4]+l=[5,9]

Lo que significa que cuando x varía en un intervalo, toda la ecuación varía sobre un

Cuál será el valor de f(x)> si x tiene un valor impreciso, por ejemplo alrededor de 3, en

lugar del intervalo [2, 4]?. Este tipo de números se de nominan números difusos sobre

el eje de los números reales.

Un número difuso es un conjunto difuso N normal y convexo del conjunto de números

1. Existe un valor no para el que |¿N(no) = 1, llamado valor medio de N.

2. fiN(n) es una función continua por tramos.

a) Número Difuso Trapezoidal

w H

i

VI H VI

VI H VI

VI H VI

Q S

53 4S

42

1.0

a2 < x < a4

(110)

Este es un número difuso trapezoidal en que as = as.

LO al<x<a2

10 ¿z < x < a (111)

En la representación LR un número difuso es caracterizado por:

Una función de referencia izquierda (L);

Un valor central, m;

a y P valores corr<

',(*)••L m-x

ax-m

fLR

x<m

x>m (112)

Asumiendo a=2; p=3; m=5

'—'

x =1 + 2-jc

«/ *™*.

•-5

O <N -f <O•r-" CM" co

ira 11 Número Difuso en la representación L-R

a) Adición: Es una operación incremental por lo tanto:

Tiene las siguientes propiedades:

2. 0 es conmutativo;

3. ® es asociativo;

matriz de coeficientes de la ecuación (136) y la YbBIÍ& total del sistema no son simétricas

por el deslizamiento en fase. Si el transformador está cambiando la magnitud (no hay

deslizamiento de la fase), el circuito es el de la figura 16. Este circuito no se puede realizar

si Y tiene una componente real, lo cual requiriría una resistencia negativa en el circuito.

Vi t-l)Y Vj

En muchos casos se

experiencia o por los

p "La carga de la barra Quevedo es más o menos de 120 MW. **.

Con frecuencia estas afirmaciones son de carácter vago o impreciso. Estas afirmaciones no

son ni deíerminísticas ni probabilísticas, no se pueden representar por un número real que

tenga una posibilidad 1.0, ya que poseen una total ausencia de incerteza. Por otro lado,

estos conocimientos no poseen también naturaleza probabilísima para ser representados.

Afirmaciones como esta son de naturaleza imprecisa, de forma intrínseca algunas

con un conocimiento

a En relación con un determinado fenómeno puede ser posible detectar una frecuencia de

ocurrencia más esta es tan baja que no existen acontecimientos, en número suficiente,

que permitan construir una distribución de probabilidades.

57

Un planeamiento de redes de distribución, transmisión de energía eléctrica requiere del

conocimiento previo de la carga. Estas son influenciadas por una variedad de

parámetros algunos de los cuales son altamente imprevisibles. Este factor hace adoptar

conclusiones de los estudios.

Por esta razón es ii

"inherente de muchas actividades humanas, estos conceptos son tomados en cuenta en el

Flujo de Carga Difuso, tema de esta Tesis. La naturaleza imprecisa de muchas potencias

producidas o de cargas pueden ser representadas a través de diversos modelos que se( ! / * • r ,• 1 /*" •!«>t"í»ir\wr«KT£WMra n f\£* twrwta <a«?/iui.s¿»?Ti'soíií"'*a f*vt Id TI mi iva I /reprcDcnutn uc lumia cbí|ucniaiit'd. cu id iiguia i / .

Un modelo P, eos $ y, en

por un ingeniero. Su

naturaleza imprecisa de

compara por las exigidas

es lo que más se aproxima a las afirmaciones producidas

para traducir, de un punto de vista matemático,

ci

: 1í*c jfíif*f*l«»t"!s<fMrf"«'ttf*c f\p> líac TwtPtVMac activa v rf*íK^tiví? cAtt1<&2> uvwJ.fi*l<wiwJJK?& U.C leus j^Hvuviuo a&*u.Vf&. j it«*^<u.v«- OVUL

existe in<

A continuación se detalla todos los modelos expuestos en la figura 17.

a) Modelo Genérico: Presenta la incertidumbre en los valores de potencia tanto activa

como reactiva, esto de una manera general es decir sin señirse a ninguna forma

1.0.

Modelo Se**: Aquí la potencia compleja es la que presenta un grado de incertidumbre

mientras que el ángulo posee un valor detenninístico o fíjo. Muestrea en tonos más

gruesos los valores de potencia que poseen una posibilidad 1.0.

59

c) Modelo Se1*: A diferencia que el anterior este modelo presenta el ángulo con una grado

de incerteza al igual que la potencia compleja, siende de esta manera algo más cercano

a la realidad. Al igual que en los anteriores en negro presenta el rango de valores que

poseen una distribución de posibilidad 1.0.

d) Modelo P, cos<|>: Tanto el factor de potencia como la potencia activa poseen un grado

de incerteza en sus valores, lo mismo que se ve reflejado en la gráfica 17.d. Al igual

que los anteriores en tono más negro se presenta el rango de valores que posee una

posibilidad 1.0.

e) Modelo P + j Q: Aquí las potencias tanto activa como reactiva poseen un grado de

incertidumbre en sus valores representados por una distribución de posibilidad

trapezoidal la misma que es una aproximación, los tonos más oscuros representan

La primera

de barra y f

de obtener su

para obtener una descripción difusa de los ángulos de los voltajes

activa consiste en el uso de un modelo DC incremental. A fin

siguientes pasos deberían ser considerados.

1. Un flujo

activa in speeifícada asociada con el punto medio de una distribución de

e obtiene los valores deíerminísticos para los ángulos (9ctr) y flujo

potencia inyectada activa especificada ([PJ) con respecto a los valores determitiísticos

3. Las

desviaciones de flujo de potencia activa pueden ser

[B] del modelo y la matriz de coeficientes de sensitividad [A]. Las

posibilidad de los ángulos de barra y flujos de potencia activa son

60

(137)

(138)

Este modelo, como ya se hizo referencia anteriormente, utiliza un flujo determinístico

aplicando el método Newtei Raphsota Desacoplado Rápido, por lo que los valores

centrales son los mismos que el calculado por el modelo AC, ya que este usa el mismo

método, la diferencia se da es el cálculo de las desviaciones de los ángulos de los voltajes

de las barras, los flujos de potencia activa y la potencia de generación de la bana oscilante»

siendo este cálculo más sencillo ya que toma muchas suposiciones como la de que en el

sistema no hay pérdidas; motivo por el cual los resultados que se obtengan con este método

van a tener mayor error que los que se obtenga con el modelo AC expuesto también en este

Un estudio de flujo de potencia en el que por lo menos una potencia de generación o de

carga es representada por una distribución de posibilidad y denominada flujo de Potencia

Diftso. Con este tipo de estudios se pretende reflejar los resultados en un estudio de flujo

construcción de las distribuciones de posibilidad del módulo y fase de los voltajes, flujos

L Obtener un punto de funcionamiento i

tengan el nivel 1.0 de las distribuciones

especificadas. Mediante un flujo determinístico ÁC se calculan los valores para el

módulo (Vctr) y fase (6cír) de los voltajes, los flujos <

potencias de generación (?ctrg y Qctrg) y de pérdidas (PcíTj

61

2. Utilizando estos valores se pueden obtener las distribuciones de posibilidad los desvíos

de potencia activa (en las barras PV y PQ) y reactiva {en las barras PQ) inyectadas. En

esta expresión los elementos de [Z] representan las distribuciones de posibilidad de las

potencias activa y reactiva inyectadas, en [AZ] las distribuciones de los desvíos en

relación con los valores determinísticos [Zcír].

— 17 S— 17— \¿* i \¿*.ctr „

3, Los en s, 1.AX], se

2.3.2. Las

Los incrementos de los

que estas variaciones

de la línea en estudio.

y AUk es

Para el módulo de las pérdidas de potencia puede adoptarse una técnica similar. Un

potencia. En estos casos puede adoptarse la metodología descrita en (4).

62

5. Las distribuciones de posibilidad de la potencia activa de generación en la barra de

referencia y reactiva en las barras de referencia y PV son obtenidas de forma similar ya

que se pueden consideiar también funciones no lineales de módulos y fases de los

El algori

En el caso de los módulos y fase de los voltajes la matriz [D] corresponde a la matriz

identidad De este modo, los coeficientes de sensitividad de módulo o fase os un voltaje

son los elementos de una línea de la matriz inversa del Jacobiano obtenido en la última

matriz [D] está formada por las derivadas

(barras PQ) y fases (barras PV y PQ) de los

en forma aproximada, un nuevo valor de

en relación con el valor deíermiBísíico referido anteriormente. Puede, entonces, concluirse

S,

63

Estos coeficientes dependen, apenas, de las características constructivas de la red y del

punto de operación inicial, esto es, del punto en será realizada la linealizacióa Sin

especificar las distribuciones de posibilidad de las potencias de generación y de carga se

toma posible, desde luego, obtener informaciones acerca de la fonna como las variaciones

de estas potencias serán reflejadas en los módulos de las magnitudes dependientes.

Como se conoce las ecuaciones que intervienen en el flujo de potencia son ecuaciones no

lineales, por lo tanto es posible linealizar estas funciones considerando los primeros

términos de sus expansiones en series de Taylor alrededor de un valor determinístico

asociado, este valor es el valor central enunciado anteriormente. Á continuación se

muestran estas ecuaciones.

Para el cálculo de las desviaciones de los módulos y fases de los voltajes se utiliza la

ecuación (147), ya que como ya se mencionó para este caso la matriz [D] es la matriz

Donde:

[AZJ: Vector de las desviaciones con respecto al valor central <

reactiva inyectada en las barras PQ y con respecto al valor central ¡ncias activas

líilo.

[AX]s Vector de las desviaciones de voltaje y ángulo en las barras PQ y voltaje en las

barras PV;

Á continuación se muestran las ecuaciones linealizadas, que se utilizan para el cálculo de

las desviaciones de la potencia de generación activa para el caso de la barra oscilante y de

la generación reactiva para el caso de las bañas PV y la oscilante, estas ecuaciones son las

(150) y (151), estas ecuaciones se obtienen a través de una combinación de las derivadas

de las ecuaciones (148) y (149) que son la ecuaciones para el cálculo de las potencias de

generación activa y reactiva en flujos de potencia detenninísticos , las derivadas se

nb

nb

k=\)

(151)

fA _

(152)

(153)

(156)

nb

65

A continuación se presentan las ecuaciones para el cálculo de los flujos en el caso de los

flujos de potenica deíerminísticos ((160) y (161)), las ecuaciones que se utilizan para el

cálculo de las desviaciones de los flujos ((162) y (163)) obtenidas por medio de una

combinación de las derivadas parciales, las mismas que se muestran de la ecuación (164) a

la (171).

(160)

(161)

(162)

/f'C-=s

r

i

&lc__.®,r*

c _

(169)

(170)

En las ecuaciones (172) y (173) se muestra

sensitividad, la misma que se la utiliza para el

poíenica en este caso.

se realiza el

délas

de la matriz de

de los flujos de

(172)

(173)

;es

estas

A continuación se presentan las ecuaciones utilizadas en ei flujo deteminísíico para el

cálculo de las pérdidas ((174) y (175)), luego se presentan las ecuaciones que

calcular las desviaciones de las pérdidas ((176) y (177)) y también las derivadas

utilizadas para la obtención de las desviaciones, a través de una combinación

((178) a (185)).

/ v 2 / \ jtfjfjf>Y — i /? —_ fVft ¡ • Y^ "f* I /i ~~ Y^ri í* v ~~ 2 * v * y * R «coi fy ~~~ ~f í 17^5^

ff, ¿V. Jí- #.(176)

I VÍ^Vcírí

(177)

• = 2-G,, (179)

= 2-F;-(^-

A continuación se muestran las ecuaciones

sensitividad ((186) y (187)) muy útil en el

potencia como es este caso.

cálculo o la construcción de la matriz

de las desviaciones de las pérdidas

(186)

A diferencia que el flujo determinístico en el difuso se trabaja con un grupo de valores

cada barra, y con la matriz sensitividad permite introducir el efecto que produce en el

del sistema la salida, la bajada o subida de cierta generación en el sistema, el flujo de

difuso es una herramienta poderosa en la Ingeniería de Sistemas eléctricos de Potencia,

Se aconseja que para el cálculo de las desviaciones se trabaje con la matriz de sensitividad

antes que con las ecuaciones, ya que las personas que no están acostumbradas a trabajar

con valores difusos pueden encontrar graves probk

Eí modelo DC usa bastantes aproximaciones que al nivel de Transmisión son

despreciables, razón por la cual se plantea un algoritmo pasa la solución de flujos de

potencia difusos. Este método se lo usa básicamente en el cálculo de las desviaciones de

los resultados del flujo de potencia. A continuación se muestra el algoritmo.

a) Realiza un flujo de

Raphson Desacoplado

determinísticos:

a 0ctrk - Valor del ángulo de

AC en nuestro caso

lo, del que podemos

el método de

los siguientes

b) Se evalúan las desviaciones de las potencias activas inyectadas como se muestra en

h -PH (188)

c) Se calculan las desviaciones de la fase y valores de flujos de activos por medio de

d) Se calcina las fases y flujos activos como se muestra en (190).

(190)

e) Se calcula la Generación Activa en la barra de referencia como se indica en (191).

(191)

PSnb = « ® *P8nb

utilizando el método de Newíon Raphson Desacoplado Rápido. El valor ceníml de la

a Se relaciona las incertídumbres de las variables a ser evaluadas con las incertídumbres

expresiones exactas no lineales son desarrolladas ea series de Taylor y se usan

términos lineales.

valores deíerminísíicos obtenidos (resultados del flujo de potencia AC inicial):

P-P"* -1

= \ J~

70

D Expresiones aproximadas linealmente de Pik, PIÓ, Qik, Oíd, Pperfe, Qperjk, Pgi» y Qgi (a

través del desarrollo en series de Taylor) pueden ser obtenidas. Estas expresiones son

funciones de AV y A8. Pero AV y A9 pueden ser expresadas en términos de AP y AQ,

como por ejemplo:

1. Construcción del vector [Z] integrado

2. Estudio del flujo de potencia deíemsinístieo AC usando el método de Newíon-Raphson

desacoplado Rápido

3. Desviaciones de los números difusos

respecto a sus valores centrales

[

4. Desviaciones de w con respecto a los valores calculados con el estudio de flujos

5. Número difuso w considerando Aw;

(197)

6. Si w es la potencia de generación activa en la barra oscilante o potencia de generación

i = Qctri®&Qi®Qctl Í-- í *-H JZ* t

71

El programa de flujos de potencia con lógica difusa se lo ha denominado FCFUZZY y está

compuesto de dos programas realizados en Fortran 77 FLFDC y FLFAC, y un interface

realizada en Visual Basic 3.0 la estructura de éstos se muestran a continuación:

Lectura de datos difusos de Generación y Carga

lúes

72

Pasa los datos difusos de generación y

•ctr.

Construye el Jacobiano paracaso es

1-1

'ctr

nfr

73

Almacenamiento de los resultados en los archivosDÁTOS.FUZ y SALIDA

arga

Facíorización de B' y B"

Resuelve el flujo de potencia

Pasa los datos dicarga a

generación y

75

Calcula los valores difusos del módulo y fase delos voltajes a través de

V ~V

Calcula las desviaciones de potencia activa y reactiva degeneración para el caso de las barra de referencia y las

barras PV y referencia respectivamente; calcula también lasdesviaciones de los flujos de potencia y las pérdidas de

potencia tanto activas como reactivas por las líneas.

Calcula los valoresgeneración, flujos

Realiza el flujo de potencia para condiciones demáxima y mínima

archivos DATOS.FUZ y SALIDA

En 1 * representa el flujo de potencia determinístico, que se lo realiza en los dos programas,se lo describe con más detalle a continuación.

Calcular mismatch de P en cada barra

Figura 24 Diagra Funcional de Bloques del Flujo de Potencia Determinísticoen

77

Reinicializa el arreglo de estado de cambios de generación*r**"í"'r'""P-"C'~

-V

Sf

La metodología descrita anteriormente fue usada en el estudio de algunos escenarios para

ía expansión del sistema de distribución eléctrica al nivel de óOkV en Opdrto, Portugal,

cuya;

^^^^^^^^jj^^

Los datos de red al igual que las características de líneas y transformadores, voltajes

especificados en las barras PV y la oscilante, distribución de la posibilidad de carga en

todas las barras, distribución de posibilidad de la generación de potencia activa en las

barras PV y PQ y la generación de potencia reactiva en las barras PQ (considerando una

potencia base de 100 MVÁ) se presentan en las tablas 1 a 3. Estas distribuciones se

asumieron como números difusos trapezoidales en la figura 19.

0.5

0.0 0.2 0.4 0.6 0.6 t.O 1.2Generatcd Power (p.u.)

igiirst 2* Aproximación trapezoidal de la poíenica de generaeióaen p.u.

Los resultados de la distribución de posibilidad de voltajes y ángulos de algunas barras

además de los valores obtenidos a través de dos flujos de potencia determinísticos

considerando los valores de potencia de generación y carga máxima y mínima de cada

distribución de posibilidad, se presentan en las tablas 4 y 5.

Las distribuciones de posibilidad caculadas de la potencia de generación activa en la barra

oscilante y las potencias de generación reactiva en la barra oscilante y las barras PV, al

igual que los valores obtenidos con el flujo de potencia deíerminisíico ya mencionado, se

Los resultados para las distribuciones de posibilidad de los flujos de potencia activo y

reactivo en algunas líneas al igual que los valores obtenidos con el flujo de potencia

determinístico se presentan en las tablas 8 y 9. Se asume que estas distribuciones

mantienen la forma trapezoidal, la misma que es una buena aproximación en este caso.

Las tablas 1 al 9 muestran los datos y resultados que se presentan en ei apéndice2 de [S]s

mientras que las tablas 10 a la 12 muestran los resultados obtenidos con el FCFUZZY por

medio del modelo DC y de la 13 a la 20 los resultados obtenidos con el modelo AC.

misión yTransfor madores

0,7

0,02

O 2,86

Datos de Generad ón y Carga Di&sos

Barra Potencia Activa de Generación en i

Potencia Activa de Carga en(MW)

Potencia Reactiva Generación en(MVAr)

Potencia Reactiva Carga

0,0 0,0

0,0 0,0 0,0 0,0

0,0 0,0

5

6

7

66

0,0

0,0

0,0

0,0 0,0

0,0

0,0

0,0

3

os.¿.v?,

0,0

0,0

0,0

oo

o

oo

o oo

o oo

o o o

o Ül o

oo o o o

o Ül o

I en

a i-**

—a.

O> Ül

o o

N)

O"^

0

co ro Ül

o o o o

—&

*-*«5 °

-A N> Ül

-A « — t

00 Ül

P o o o o o

Distribución de posibilidad (KV)a2 min y max (KV)

63.036 1&CM21 63.048 ] 63.054 63.04861.866 6159.448 59.676 30.336 59. 59.868

10 59.976 59.724J *MC CQ.£. IQ \J9. 59.718

13

Distribución de posibilidad de ángulos (grados)__ ^_ a3max y min (gr^os)

-0.889 -0.779 -0.663 -0.453 -0.620 -0.722•4.376 -4.709

-9.374 -9.075 -8.20710 -9.31012 -8. -6.37013 -9,331 -8.

a3

Tabk 7 Distribución de Posibilidad de la Potencia Reactiva de Generación

mín y max (WAR)60.184 73,

10 71.

9.960 1 11.048 } 8.488 i 9.261

90

Barra

alFunciín de membrec¡a de PG Ref(pu)

a2 a3 a4

3,4443 3.6093 3.9093 4.0743

Distribución de Posibilidad de las Fases

Barra Funciín de membrec¡a de las fases(rad)

al a2 a3 a4

2

3

4

56

7

8

9

10

11

12

13

-0.0137

-0,0826

-0.0192

-0.0847

-0.1539

-0.1583

-0.1571

-0.1584

-0.1573

-0.1591

-0.1592

-0.1588

-0.0117

-0.0803

-0.0164

-0.0803

-0.1489

-0,1529

-0.1520

-0.1533

-0.1522

-0.1537

-0.1538

-0.1535

-0.0078

-0.0762

-0.0109

-0.0718

-0.1395

-0.1425

-0.1424

-0.1434

-0.1423

-0.1432

-0.1433

-0.1434

-0.0058

-0.0738

-0.0081

-0.0674

-0.1345

-0.1371

-0.1373

-0.1383

-0.1372

-0.1378

-0.1379

-0.1381

la 12 Distribución de Posibilidad del Flujo de Potencia Activo

Nodos

alFunciín de membrec ¡a de Pile {pul

a2 a3 a4

2

3

5

6

6

8

9

10

7

7

7

1

4

6

7

10

8

9

10

13

13

11

12

3

0.2379

1.1683

1.4702

0.5035

0.6475

0.1469

-0.2159

0.0353

0.0544

0.5318

0.3502

3.2063

0.3075

1.2244

1.5135

0.5410

0.6682

0.1624

-0.1991

0.0829

0.1011

0.5418

0.3602

3.3018

0.4434

1.3333

1.5971

0.6135

0.7089

0.1928

-0.1659

0.1749

0.19L4

0.5618

0.3802-

3.4659

0.5130

1.3893

1.6404

0.6510

0.7295

0.2084

-0.1490

0.2225

0.2381

0.5718

0.3902

3.5614

0.2379

1.5973

0.3075

1.6471

0.4435

1.7435

0.5130

1.7933

91

13 Distribución de Posibilidad de la Potencia Activa de Generación

Barra Función de membrecia de PG ref (pu) valores obtenidos(pu)

al a2 a3 a4 para P y Q extremos

1 3.4280 3.6021 3.9166 4.0907 3.6612 3.8577

Tabla 14 Distribución de Posibilidad de las Fases

Barra Funciín de membrec¡a de las fases(rad) valores obtenidos(rad)


2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

-0.0133

-0.0823

-0.0188

-0.0840

-0.1534

-0.1578

-0.1567

-0.1580

-0.1569

-0.1587

-0.1588

-0.1584

-0.0115

-0.0801

-0.0162

-0.0800

-0.1487

-0.1527

-0.1518

-0.1530

-0.1519

-0.1535

-0.1536

-0.1533

-0.0080

-0.0763

-0.0112

-0.0721

-0.1397

-0.1427

-0.1426

-0.1436

-0.1426

-0.1434

-0.1436

-0.1436

-0.0061

-0.0741

-0.0086

-0.0681

-0.1349

-0.1376

-0.1377

-0.1387

-0.1376

-0.1382

-0.1384

-0.1385

-0.0088

-0.0769

-0.0124

-0.0728

-0.1389

-0.1420

-0.1418

-0.1428

-0.1418

-0.1428

-0.1428

-0.1428

-0.0106

-0.0795

-0.0149

-0.0792

-0.1494

-0.1534

-0.1526

-0.1538

-0.1527

-0.1542

-0.1543

-0.1541

Env¡o Recep Funciín de membrecia de Pik(pu)

al a2 a3

valores obtenidos(pu)

a4 para P y Q extremos

4

6

7

10

8

9

10

0.2359

1.1684

1.4686

0.5035

0.6456

0.1468

-0.2152

0.3065

1.2244

1.5128

0.5410

0.6672

0.1623

-0.1987

0.4445

1.3333

1.5978

0.6135

0.7099

0.1929

-0.1663

0.5150

1.3893

1.6420

O." 6510

0.7315

0.2085

-0.1498

0.3411

1.2000

1.5010

0.5349

0.6536

0.1628

-0.1773

0.4098

1.3578

1.6096

0.6196

0.7235

0.1925

-0.1877

92

10 137 137 11

7 12

1 3

1 2

4 5

Tabla

Barra

1

4

Barra

2

3

5

6

7

8

9

10

11

12

13

T1— .Ta

Env ¡ o Recep

2 43 65 76 106 88 99 10

0.0367 0.0836 0.1742

0.0558 0.1018 0.1906

0.5285 0.5402 0.5634

0.3477 0.3589 0.3814

3.2079 3.3026 3.4651

0.2364 0.3067 0.4442

1.5967 1.6468 1.7438

16 Distribución de Posibilidad de

0.2211 0.1119 0.1460

0.2366 0.1532 0.1392

0.5751 0.532-0 0.5716

0.3927 0.3502 0.3902

3.5598 3.3200 3.4478

0.5145 0.3411 0.4098

1.7939 1.6410 1.7496

la Potencia Reactiva de Generación

Funciín de membrec ¡a de Qg(pu) valores obtenidos (pu)


0.6757 0.8002 0.9981

0.6488 0.7573 0.9989

Tabla 17 Distribución de Posil

1.1228 0.9821 0.8177

1.1077 0.8781 0.8781

bilidad del Voltaje en (pu)

Función de membrec ¡a de los voltajes (pu) valores obtenidos (pu)


1.0507 1.0507 1.0507

1.0262 1.0290 1.0334

1.0309 1.0330 1.0384

0.9854 0.9891 0.9960

0.9836 0.9872 0.9944

0.9829 0.9866 0.9937

0.9815 0.9852 0.9924

0.9829 0.9866 0.9938

0.9815 0.9851 0.9924

0.9826 0.9861 0.9934

0.9825 0.9861 0.9933

bla 18 Distribución de posibilidad

1.0507 1.0507 1.05071.0362 1.0291 1.03321.0405 1.0348 1.0365

0.9997 0.9931 0.9919

0.9979 0.9916 0.9899

0.9974 0.9908 0.9895

0.9961 0.9896 0.9880

0.9974 0.9909 0.9894

0.9960 0.9897 0.9878

0.9969 0.9907 0.9888

0.9969 0.9905 0.9888

1 del Flujo de Potencia Reactivo

Funciín de membrec ¡a de Qik(pu) valores obtenidos (puj


-0 . 0437 -0 . 0354 -0 . 0192

0.5848 0.5881 0.5945

0.7763 0.7786 0.7831

0.2096 0.2203 0.2409

0.2422 0.2492 0.2630

0.0601 0.0680 0.0837

-0.1026 -0.0943 -0.0781

-0.0109 -0.0259 -0,0287

0.5977 0.5471 0.6364

0.7854 0.7482 0.8143

0.2516 0.2120 0.2493

0.2700 0.2431 0.2692

0.0916 0.0701 0.0816

-0.0698 -0.0829 -0.0895

93

10

7

7

7

1

1

4

Env¡o

2

3

5

6

6

8

9

10

7

7

7

1

1

4

13

13

11

12

3

2

5

Tabl

Recep

4

6

7

10

8

9

10

13

13

11

12

3

2

5

-0.0197

0.0815

0.1752

0.1354

0.9089

-0.0250

0.4351

-0.0043

0.0970

0.1888

0.1416

0.9164

-0.0243

0.4383

la 19 Distribución de

Punción

al

0.0000

0.0113

0.0162

0.0005

0.0008

0.0001

0.0001

0.0000

0.0000

0.0009

0.0002

0.0000

0.0000

0.0000

0.0255

0.1270

0.2158

0.1539

0.9291

-0.0230

0.4443

0.0409 0.0057 0.0156

0.1425 0.1121 0.1118

0.2294 0.1950 0.2096

0.1601 0.1397 0.1558

0.9365 1.0050 0.8421

-0.0223 -0.0229 -0.0243

0.4475 0.4610 0.4227

Posibilidad de las Pérdidas de Potencia Activa

de membrecja de PperiJc(pu) Valores obtenidos (pu)a2 a3 a4 para P y Q extremos •

0.0001

0.0122

0.0170

0.0006

0.0008

0.0001

0.0001

0.0000

0.0001

0.0010

0.0002

0.0000

0.0000

0.0000

0.0002

0.0140

0.0185

0.0007

0.0009

0.0002

0.0002

0.0001

0.0001

0.0010

0.0003

0.0000

0.0000

0.0000

0.0003 0.0001 0.0002

0.0149 0.0115 0.0147

0.0193 0.0165 0.0191

0.0008 0.0006 0.0008

0.0010 0.0008 0.0010

0.0002 0.0001 0.0002

0.0002 0.0001 0.0002

0.0001 0.0000 0.0001

0.0001 0.0001 0.0001

0.0010 0.0009 0.0011

0.0003 0.0002 0.0003

0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000

Tabla 20 Distribución de Posibilidad de las Pérdidas de Potencia Reactiva

Env¡o

23

5668

9

10

7

7

7

1

Recep

4

67

108

9

10

13

13

11

12

3

Función

al

0.0004

0.0901

0.1300

0.0009

0.0015

-0.0001

0.0000

-0.0009

-0.0006

-0.0009

-0.0004

0.2514

de membreca2

0.0009

0.0974

0.1362

0.0011

0.0017

0.0000

0.0000

.-0.0008

-0.0005

-0.0009

-0.0003

0.2662

¡a de Qperik(pu) valores obtenidos (pu)

a3

0.0020

0.1117

0.1483

0.0016

0.0019

0.0000

0.0001

-0.0006

-0.0004

-0.0009

-0.0003

0.2917

a4 para P y Q extremos

0.0026 0.0012 0.0018

0.1190 0.0920 0.1180

0.1546 0.1324 0.1526

0.0018 0.0010 0.0017

0.0020 0.0015 0.0021

0.0001 0.0000 0.0001

0.0001 0.0000 0.0000

-0 . 0005 -0 . 0008 -0 . 0007

-0 . 0003 -0 . 0004 -0 . 0005-0.0009 -0.0010 -0.0009

-0.0003 -0.0003 -0.0003

0.3065 0.2728 0.2856

o U)

O

O

O

H>

OO

O

Ut

Mh*

W

O

O

t-t

oM

O

-4

Oí

W

O

H>

OM

O

o o

H-

OO

O

Ut

ÍA*

w

o

M

OM

O

-4

<&•

97

Los conceptos y algoritmos descritos se utilizaron para avalar el comportamiento de la red

de distribución a 15 kV representado en la figura 20.

Subestaci

En la tabla 21 se presentan las características de las líneas y los transformadores, en la 22

se muestran las potencias difusas de generación y carga, en la tabla 23 los datos de barra.

La utilización de la metodología descrita anteriormente permite obtener las distribuciones

trapezoidales características., de acuerdo a la ñgura 19.

En la tabla 24 se representan las distribuciones de posibilidad de módulo y de fase de los

voltajes en algunas barras de la red así como los valores obtenidos a través de ios estudios

de flujo de potencia deíeminístico considerando las potencias especificadas con los valores

extremos de las distribuciones respectivas. En la tabla 25 se representa la distribución de

posibilidad de la potencia activa producida en la barra de referencia y los valores obtenidos

con los flujos de potencia deíermirusíicos referidos. En las tablas 26 se representa las

distribuciones de posibilidad de los flujos de potencia activa en algunas líneas de la red y

los valores obtenidos con los dos flujos de potencia referidos.

La metodología utilizada permite evidenciar la posibilidad de ocurrencia, para diferentes

escenarios de potencias especificadas, de inversiones de flujos de potencia activa o

reactiva. Una situación de este género ocurre en relación con el flujo de potencia activa o

reactiva. De acuerdo con estos resultados esta situación no sería detectada si fueran apenas

realizados los estudios deíerminístícos correspondientes a las potencias especificadas

mínimas y máximas o un simple estudio determinístico.

Tabla 21 Car acíeríst icasde Las

Líneas De Tran smisió Y

n trafos

7

3,1

.060

nU

4.440

0,024

0,022

0,014

0,016

<o CM O O O <D IO CM O> CO

CO O o o co co 10 N- O) o oo

o o o co iq 00 CN V-

•sr-V O

s o O5 CN CN T— CN „

r*. o o o> CN co" CN CO 3 co •r- CM •t—

O O co o> co •& s co T—

CN 8 o" o o co r- ?

00 o o o o co CN

CO CO N. co T-

o o oo CM co"

CN CN 0> t £

00 co o o" co • o

CN CO f\ CO 00 s

o o <D co" 5 ^ 2 00

co o o" o CN CD co CN O CN Gs

O o o co co CN" T- CM O CM

CN CM O o" o co T- CN CM O)

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Tabla 22 Datos de Generad ón y Carga Difusos

100

Barra Potencia Activado Generació en

Potencia Activa de n en

Carga

Potencia Reactiva Generad en

Potencia Reactiva ón (MVAr)

Carga

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3,1

0,0

3,9

0,0

3 0,0 0,0

3,366

0,0

3,434

0,0 0,0 0,0

2,277

0,0 .0,0 0,0 0,0 0,0

2,828

0,0

5 0,0

0,0

0,0

0,0

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2,

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3, 2,033

7 0,0 0,0 0,0

0,6097

5,í 5,76

0,0 0,0 0,0 0,0

0,0 0,0 0,0

2,

0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

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103

20

21

22

23

24

25

26

27

28

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0

0

0

0

0

0

1

PQ

PQ

PQ

PQ

PQ

PQ

PQ

PQ

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1,0

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1,0

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1,0

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0,0

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0,0

0,0

0,0

0,0

Barra Distribución de posibilidad del módulo de voltaje (KV)a2 a3

Resultados para pot. jpotencias min y max (KV)

14.95114.895 14,887

12 14.865 14.870 14,86215 14.802 14.831 14,83718 14.827 14,853 14,83125 14.913 14.928 14,931 14,921 14.916

Dist. de posíb. de la Pga1 a2 a3 miny.max

1,932 2.072 2,604 2,745 2,279 | 2.

0.063 -0.014

0 *5*3Cí.23o 0.042

Barra Función de merabrec¡a de PG Ref(pu)

a2 a3 a4

0.2631 0.2772 0.3310 0.3452

28 Distribución de Posibilidad de las Fases

Barra

alFunciin de membrecja de las fases(rad)

a2 a3 a4

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

-0.0240

-0.0466

-0.0603

-0.0689

-0.0710

-0.0740

-0,0761

-0.0751

-0.0760

-0.0759

-0.1081

-0.1794

-0.0205

-0.0401

-0.0520

-0.0597

-0.0612

-0.0636

-0.0653

-0.0642

-0.0650

-0.0648

-0.0950

-0.1597

-0.0070

-0.0152

-0.0205

-0.0242

-0.0218

-0.0198

-0.0185

-0.0132

-0.0179

-0.0173

-0.0463

-0.0890

-0.0035

-0.0087

-o". 012 3

-0.0149

-0.0120

-0.0094

-0.0076

-0.0023

-0.0069

-0.0062

-0.0331

-0.0693

105

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

bla 291)isíribu

Nodos

al

1

2

3

4

5

6

7

8

8

10

5

12

13

14

15

15

14

18

19

20

19

19

23

24

25

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

-0.1882

-0.1884

-0.1885

-0.1880

-0.2506

-0.2595

-0.2572

-0.2561

-0.2588

-0.2678

-0.2874

-0.3010

-0.3164

-0.3244

-0.3465

.ción de Po:

-0.1678

-0.1677

-0.1677

-0.1673

-0.2247

-0.2329

-0.2302

-0.2288

-0.2318

-0.2407

-0.2592

-0.2723

-0.2872

-0.2949

-0.3162

oibilidad ds

-0.0943

-0.0931

-0.0928

-0.0924

-0.1334

-0.1391

-0.1355

-0.1333

-0.1376

-0.1448

-0.1582

-0.1688

-0.1809

-0.1874

-0.2058

;1 Flujo de]

-0,0738

-0.0724

-0.0721

-0.0716

-0.1075

-0.1125

-0.1084

-0.1060

-0.1106

-0.1177

-0.1299

-0.1401

-0.1517

-0.1579

-0.1755

Potencia Act

Función de membrec¡a de Pik (pu)

a2 a3 a4

Q.2629

0.2042

0.1643

0.1264

0.0174

-0.0082"

-0.0207

0.0238

0.0191

0.0113

0.1077

0.0771

0.0463

0,0261

0.0073

0.0114

0,0197

0.0010

0.0621

0.0248

0.0492

-0.1109

-0,1618

-0.0550

-0.0642

0.2771

0.2175

0.1769

0.1383

0.0199

-0.0063

-0.0191

0,0238

0.0195

0.0116

0.1172

0.0859

0.0546

0.0266

0.0075

0.0116

0.0274

0.0087

0.0634

0.0253

0.0502

-0.1055

-0.1574

-0.0528

-0.0621

0.3314

0.2677

0.2264

0.1871

0.0369

0.0068

-0.0079

0.0291

0.0207

0.0126

0.1490

0.1155

0.0836

0.0299

0.0086

0.0126

0.0531

0.0344

0.0663

0.0274

0.0512

-0.0837

-0.1366

-0.0408

-0.0512

0.3456

0.2810

0.2390

0.1990

0.0394

0.0087

-0.0063

0.0291

0.0211

0.0128

0.1584

0.1243

0.0919

0.0304

0.0088

0.0128

0.0609

0.0421

0.0675

0.0279

0.0522

-0.0782

-0.1321

-0.0386

-0,0492

26

27

27

28

-0.0791

-0.0892

-0.0773

-0.0873

-0.0682

-0.0801

-0.0664

-0.0783

Barra Funciín de iaembrec¡a de PG reí (pu) valores obtenidosípu)


1 0.2340 0.258Q 0.3503 0.3739 0.2887 0.3202

le las Fases

Barra Funciín de membrecja de las fases(rad) valores obtenidos(rad)

al a2 a3 a4 para p y Q extremos

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

-0.0246

-0.0489

-0.0640

-0.0737

-0.0763

-0.0799

-0.0825

-0.0812

-0.0824

-0.0822

-0.1187

-0.2058

-0.2170

-0.2172

-0.2173

-0.2166

-0.2989

-0.3106

-0.3070

-0.3048

-0.3094

-0.3219

-0.3488

-0.3677

-0.3893

-0.4007

-0.0209

-0.0416

-0.0545

-0.0628

-0.0648

-0.0676

-0.0697

-0.0686

-0.0694

-0.0692

-0.1019

-0.1767

-0.1862

-0.1863

-0.1863

-0.1857

-0.2556

-0.2656

-0.2620

-0.2600

-0.2641

-0.2753

-0.2985

-0.3151

-0.3340

-0.3439

-0.0066

-0.0138

-0.0181

-0.0210

-0.0182

-0.0158

-0.0140

-0.0088

-0.0135

-0.0129

-0.0393

-0.0721

-0.0758

-0.0745

-0.0743

-0.0739

-0.1025

-0.1064

-0.1037

-O.1021

-0.1053

-0.1102

-0.1189

-0.1260

-0.1341

-0.1384

-0.0029

-0.0065

-0.0086

-0.0101

-0.0067

-0.0035

-0.0012

0.0038

-0.0005

0.0001

-0.0225

-0.0429

-0.0451

-0.0436

-0.0433

-0.0430

-0.0592

-0.0614

-0.0587

-0.0573

-0.0600

-0.0636

-0.0686

-0.0734

-0.0788

-0.0816

-0.0135

-0.0270

-0.0354

-0.0409

-0.0405

-0.0408

-0.0410

-0.0382

-0.0406

-0.0403

-0.0686

-0.1204

-0.1268

-0.1262

-0.1261

-0.1257

-0.1732

-0.1800

-0.1769

-0.1753

-0.1787

-0.1865

-0.2019

-0.2135

-0.2267

-0.2337

-0.0141

-0.0285

-0.0374

-0.0433

-0.0428

-0.0430

-0.0431

-0.0395

-0.0427

-0.0422

-0.0731

-0.1291

-0.1361

-0.1354

-0.1352

-0.1347

-0.1860

-0.1932

-0.1898

-0.1879

-0.1919

-0.2002

-0.2167

-0.2289

-0.2428

-0.2500

107

28 -0.4326 -0.3716 -0.1504 -0.0894 -0.2533 -0.2703

Tabla 32 Distribución de Posibilidad del Flujo de Potencia Activo

Env¡o Recep Funciín de membréc¡a de Pik(pu)al a2 a3 a4 para P

1

2

3

4

5

6

7

8

8

10

5

12

13

14

15

15

14

18

19

20

19

19

23

24

25

26

27

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

0.2615

0.2011

'0.1601

0.1214

0.0174

-0.0082

-0.0208

0.0233

0.0190

0.0112

0.1001

0.0641

0.0332

0.0257

0.0072

0.0107

0.0017

-0.0164

0.0592

0.0228

0.0480

-0.1311

-0.1832

-0.0763

-0.0863

-0.1013

-0.1126

0.2762

0.2155

0.1741

0.1350

0.0199

-0.0063

-0.0191

0.0236

0.0194

0.0115

0 . 1122

0.0776

0.0462

0.0264

0.0074

0.0112

0.0159

-0.0024

0.0615

0.0241

0.0494

-0.1184

-0.1711

-0.0664

-0-0764

-0.0916

-0.1025

0.3323

0.2698

0.2292

0.1904

0.0369

0.0069

-0.0079

0.0293

0.0208

0.0127

0.1539

0.1238

0.0920

0.0301

0,0087

0.0130

0.0647

0.0455

0.0682

0.0286

0.0520

-0.0708

-0.1229

-0.0271

-0.0370

-0.0539

-0.0650

0.3470

0.2841

0.2432

0.2040

0.0394

0.0088

-0.0063

0.0296

0.0212

0.0130

0.1660

0.1373

0.1050

0.0308

0.0089

0.0135

0.0789

0.0595

0.0704

0.0298

0.0534

-0.0580

-0.1108

-0.0173

-0.0270

-0.0442

-0.0549

valores obtenidos ípu)

y Q extremos

0.2888

0.2314

0.1921

0.1546

0.0246

-0.0010

-0.0136

0.0238

0.0191

0.0113

0.1289

0.0985

0.0680

0.0261

0.0073

0.0114

0,0414

0.0229

0.0620

0.0247

0.0491

-0.0888

-0.1395

-0.0450

-0.0541

-0.0689

-0.0788

0.3203

0.2544

0.2116

0.1712

0.0322

0.0016

-0.0135

0.0291

0.0211

0.0128

0.1376

0.1032

0.0704

0.0305

0.0088

0.0128

0.0394

0.0204

0.0677

0.0279

0.0523

-0.1002

-0.1543

-0.0485

-0.0592

-0.0766

-0.0887

Tslbta 33 Distribución de Posibilidad de la Poíem?ia Reactiva de Generación

Barra

128

Funciín de mera]al

0.0098

-1.0225

a2

0.0375

-0,6016

bree ¡a de

a3

0.1434

0.9215

Qgípu)

a4 para P

.0.1708

1.3424

valores obtenidos (pu)

y Q extremos

0.0821

0.1600

0.0985

0.1600

Tabla 34 Distribución de Posibilidad del Voltaje en (pu)

Barra Funciín

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

Env¡

1

2

3

4

5

6

7

8

al

0.9535

0.9193

0.9036

0.8960

0.8902

0.8880

0.8885

0.8769

0.885Q

0.8826

0.8709

0.8444

0,8430

0.8360

0.8350

0.8341

0.8511

0.8542

0.8397

0.8340

0.8423

0.8660

0.9060

0.9228

0.9443

0.9575

Tabla 35 Disírib

de membrec¡a de los voltajes (pu)

a2

0.9550

0.9227

0.9070

0.8997

0.8943

0.8927

0.8935

0.8820

0.8901

0.8878

0.8752

0.8496

0.8484

0.8415

0.8406

0.8397

Q.8563

0.8594

0.8455

0.8400

0.8479

0.8709

0.9100

0.9260

0.9465

0.9592

a3

0.9611

0.9338

0.9210

0.9153

0.9132

0.9150

0.9183

0.9110

0.9154

0.9135

0.8928

0.8686

0.8675

0.8618

0.8611

0.8603

0.8734

0.8761

0.8637

0.8592

0.8654

0.8868

0.9236

0.9369

0.9542

0.9651

a4 para P y

0.9626

0.9367

0.9245

0.9192

0.9176

0.9199

0.9237

0.9165

0.9209

0.9192

0.8973

0.8740

0.8729

0.8675

0.8668

0.8661

0.8787

0.8814

0.8696

0.8654

0.8711

0.8917

0.9277

0.9402

0.9565

0.9668


Q extremos

0.9604

0.9323

0.9190

0.9129

0.9098

0.9100

0.9122

0.9037

0.9092

0.9072

0.8905

0.8663

0.8651

0.8594

0.8586

0.8579

0,8708

0.8734

0.8610

0.8563

0.8627

0.8840

0.9201

0.9343

0.9525

0.9638

0.9555

0.9240

0.9089

0.9019

0.8977

0.8975

0.8996

0.8891

0.8962

0.8940

0.8774

0.8517

0.8505

0.8437

0.8428

0.8420

0.8587

0.8618

0.8480

0.8427

0.8503

0.8735

0.9134

0.9285

0.9481

0.9604

ución de posibilidad del Flujo de Potencia Reactivo

o Recep Funciín de meiobrec¡a de Qik(pu)

al a2 a3 a4 para P y

Z 0.0288

3 -0.0144

4 -0.0427

5 -0.0724

6 -0.0050

7 -0.0188

8 -0.0228

9 0.0106

0.0500

0.0063

-0.0223

-0.0526

0.0001

-0.0149

-0.0195

0.0113

0.1309

0.0845

0.0580

0.0286

0.0351

0.0122

0.0037

0.0276

0.1521

0.1051

0.0784

0.0485

0.0402

0.0161

0.0070

0.0282


Q extremos

0.0821

0.0401

0.0138

-0.0151

0.0149

-0.0023

-0.0083

0.0174

0,0985

0.0503

0.0216

-0.0093

0.0201

-0.0006

-0.0077

0.0214

109

8

10

5

12

13

14

15

15

14

18

19

20

19

19

23

24

25

26

27

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

0.0104

0.0044

-0.0764

-0.0990

-0.1189

0.0116

0.0015

0.0050

-0.1353

-0.1445

0.0383

0.0096

0.0256

-0.2316

-0.2627

-0.1799

-0.1850

-0.1922

-0.1971

0.0114

0.0052

-0.0595

-0.0811

-0.0999

0.0130

0.0021

0.0064

-0.1162

-0.1269

0.0429

0.0131

0.0285

-0.2130

-0.2453

-0.1656

-0.1706

-0.1780

-0.1827

0.0142

0.0086

-0.0012

-0.0199

-0.0328

0.0206

0.0058

0.0115

-0.0508

-0.0666

0.0569

0.0258

0.0339

-0.1434

-0.1762

-0.1088

-0.1139

-0.1229

-0.1294

0.0152

0.0094

0.0157

-0.0021

-0.0138

0.0221

0.0064

0.0129

-0.0317

-0.0489

0.0615

0.0293

0.0367

-0.1247

-0.1588

-0,0945

-0.0995

-0.1087

-0.1150

0.0120

0.0063

-0.0306

-0.0495

-0.0648

0.0155

0.0036

0.0084

-0.0806

-0.0937

0.0478

0.0183

0.0302

-0.1720

-0.2035

-0.1342

-0.1388

-0.1463

-0.1514

0.0134

0.0073

-0.0303

-0.0518

-0.0683

0.0181

0.0043

0.0095

-0.0867

-0.1001

0.0520

0.0206

0.0321

-0.1847

-0.2184

-0.1407

-0.1461

-0.1551

-0.1612

Tabla 36 Distribución de Posibilidad de las Pendidas de Potencia Activa

Envjo

1

2

3

4

5

6

7

8

8

10

5

12

13

1415

15

14

18

19

20

19

19

Recepal

23

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

151617

18

19

20

21

22

23

Funciín

a2

0.0099

0.0053

0.0019

0.0005

0.0001

0.0000

0.0000

0.0003

0.0001

0.0000

0.0016

0.0002

-0.0002

0.0002

0.0000

0.0000

-0.0014

-0.0001 -

0.0011

0.0002

0.0007

0.0017

de membrecja de Pperik(pu)a3

0.01050.0059

0.0023

0.0008

0.0001

0.0000

0.0000

0.0003

0.0001

0.0000

0.0026

0.0022

0.0001

0.0002

0.0000

0.0000

0.0005

0.0002

0.0011

0.0002

0.0007

0.0020

0.0127

0.0080

0.0037

0.0017

0.0001

0.0000

0.0000

0.0004

0.0001

0.0000

0.0060

0.0090

0.0010

0.0002

0.0000

0.0000

0.0070

0.0010

0.0012

0.0002

0.0007

0.0029

a4 para p y

0.01330.0086

0.0040

0.0019

0.0001

0.0000

0.0000

0.0004

0.0001

0.0000

0.0070

0.0110

0.0012

0.0002

0.0000

0.0000

0.0,089

0.0013

0.0012

0.0002

0.0007

0.0031

Valores obtenidos (pu)Q extremos

0.01040.0063

0.0027

0.0011

0.0001

0.0000

0.0000

0.0003

0.0001

0,0000

0.0040

0.0053

0.0005

0.0002

0.0000

. 0.0000

0.0035

0.0006

0.0010

0.0002

0.0006

0.0022

0.0129

0.0077

0.0033

0.0014

0.0002

0.0000

0.0000

0.0004

0.0001

0.0000

0.0047

0.0060

0.0006

0.0003

0.0000

0.0000

0.0040

0.0007

0.0013

0.0002

0.0007

0.0027

110

23

24

25

26

27

24

25

26

27

28

0.0082

0.0014

0.0019

0.0014

0.0048

O; 0087

0.0017

0.0023

0.0016

0.0054

0.0109

0.0031

0.0039

0.0024

0.0076

0.0115

0.0034

0.0043

0.0026

0.0081

0.0090

0.0023

0.0029

0.0018

0.0060

0.0108

0.0025

0.0033

0.0021

0,0070

Tabla 37 Distribución de Posibilidad de las Pérdidas de Potencia Reactiva

Env¡o

1

23

4

5

6

7

8

8

10

5

12

13

14

15

15

14

18

19

20

19

19

23

24

25

26

27

Recep

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

2Q

21

22

23

24

25

26

27

28

JFunciin de membrec¡a de Qperik(pu)

al a2 a3 a4 para P y

0.0064

0.0034

0.0012

0.0003

-0.0001

-0.0002

-0.0001

-0.0001

-0.0001

-0.0001

0.0008

-0.0004

-0.0002

-0.0001

-0.0001

-0.0001

-0.0014

-0.0001

0.0004

0.0000

0.0002

0.0011

0.0053

0.0008

0.0011

0.0008

0.0029

0.0068

0.0038

0.0014

0.0004

-0.0001

-0.0001

-0.0001

-0.0001

-0.0001

-0.0001

0.0015

0.0009

0.0000

-0.0001

-0.0001

-0.0001

-0.0002

0.0001

0.0004

o.oooo0.0002

0.0012

0.0057

0.0010

0.0014

0.0009

0.0032

0.0083

0.0052

0.0023

0.0011

0.0000

-0.0001

-0.0001

-0.0001

-0.0001

-0.0001

0.0038

0.0055

0.0006

-0.0001

-0.0001

-0.0001

0.0042

0.0007

0.0004

0.0000

0.0002

0.0019

0.0072

0.0019

0.0024

0.0015

0.0047

0.0087

0.0056

0.0026

0.0012

0.0000

-0.0001

-0.0001

-0.0001

-0.0001

-0.0001

0.0044

0.0069

0.0008

-0.0001

-0.0001

-0.0001

0.0055

0.0009

0.0005

0.0000

0.0002

0.0020

0.0076

0.0021

0.0027

0.0016

0.0051


Q extremos

0.0068

0.0040

0.0017

0.0007

-0.0001

-0.0001

-0.0001

-0.0001

-0.0001

-0.0001

0.0024

0.0030

0.0003

-0.0001

-0.0001

-0.0001

0.0019

0.0004

0.0004

0.0000

0.0001

0.0014

0.0059

0.0014

0.0018

0.0011

0.0036

0.0085

0.0050

0.0021

0.0009

0.0000

-0.0001

-0.0001

-0.0001

-0.0001

-0.0001

0.0028

0.0035

0.0003

0.0000

-0.0001

-0.0001

0.0022

0.0004

0.0005

0.0000

0.0002

0.0017

0.0071

0.0015

0.0021

0.0013

0.0043

111

Si se comparan los valores obtenidos en el FCFUZZY con los expuestos en la referenica

(8), se puede dar cuenta que existe un pequeño em>r en el flujo de carga determinístico,

este se da porque el método utilizado por el programa es el Newíon Raphson Desacoplado

Rápido, muy utilizado en sistemas de Transmisión en donde la relación X/R < 3 pero este

no es -el caso del ejemplo, ya que el nivel de voltaje del sistema es de 60 KV y hay casos en

las características de las líneas en las que no se cumple la condición de que X/R < 3 razón

por la cual se presenta un error de más o menos un 5%. Como una acotación es factible

decir que en la referencia se usa el método de Newíon Raphson Completo o Formal

tomando este en cuenta todos los parámetros que intervienen en un flujo de potencia en lo

Para el caso de las las desviaciones de los resultados del flujo de potencia difuso, se tiene

que el error entre los resultados del FCFUZZY con los de la referencia es mínimo, esto es

porque en los dos casos se usa el Jacobiano de la última iteración, tanto del Newíon

Raphson Desacoplado como del Newíon Raphson Completo respectivamente,

confirmándose de esta manera la verasidad de los cálculos realizados por el programa Se

alcanza mayor precisiones estudios de sistemas de potencia de voltajes mayores o iguales a

230 kV. Sin embargo, no se encontró en la literatura consultada aplicaciones con este tipo

El ejemplo 2 posee un nivel de voltaje de 15 kV, es decir es un sistema de distribución,

motivo por el cual el error ea los resultados del flujo deíerminístico es mayor que en el

caso anterior, porque ninguna de las líneas del sistema cumple con la condición de que

112

X/R< 3, y la no toma en cuenta de algunos elementos del jacobiano en el flujo de potencia

repercute en los resultados.

Para el caso de las

anterior, este no es tan

en cálculo.

i, a pesar que poseen un error mayor que en el ejemplo

!, gracias a la utilización del jacobiano de la última iteración

flujo DC, los primeros poseen un error menor, esto era algo de esoerarse ya que los

cálculos realizados con el primer método son más exactos pues no considera muchas

suposiciones como el primero.

Como se puede observar en el caso 2, se tiene un. valor de potencia de perdida negativa,

debido especialmente a que el sistema es de distribución y no de transmisión, para el que

está diseñado el FCFUZZY. Esta razóa causa que en el flujo deíerminístico se presente un

error considerable, que se transmite al sumarse los desvíos calculados, y como ya se dijo en

el cálculo de los desvíos existe un menor error.

113

1. En esta tesis se ha lograd'

flujos de potencia

carga con cierto

operación conoce

capaz de manejar datos de

grado de incertidumbre, bají

los rangos de valores en los

iode

ia tanto de generación como de

condición de que un ingeniero de

uñad

2. Es importante utilizar los conceptos de lógi

imprecisa, inherentes a muchas actividades hum;

estos conceptos desempeñan un papel importante en la

una apreciación más com

líí Ttflrtl 81*59 lf**TíSla. Ilall4J.aJ.Ciii

3. En esta tesis se presenta una metodología que permite reflejar en los resultados de ua

estudio de flujo de potencia los conocimientos expresados ea forma cualitativa para

verifica que los flujos é

mínimos y máximos para las potencias producidas por la carga.

5. De una forma más general, este resultado se aplica también, a cualquier otra variable

particularmente interesante si se considera que muchos estudios de planeamiento, se

verifica, los estudios de flujo de potencia no son suficientes para identificar el

114

comportamiento de un sistema en determinados escenarios de exploración. En este

estudio, exigiendo por otro lado la realización de un único estudio de flujos de potencia

deíerminísíico inicial.

A través del flujo de potencia con lógica difusa se puede conocer el comportamiento del

sistema eléctrico de potencia analizado, convirtiéndose en una herramienta poderosa en

fase de planificación ya que conociendo la distribución de posibilidad de las potencias

producidas y de carga, se puede determinar las distribuciones de posibilidad de algunos

parámetros como fases y módulos de voltajes, flujos de potencia por las líneas y

pérdidas de potencia por las líneas; y de esta manera predecir las condiciones del

7.

determinístico, y el Newíon Raphsoii Desacoplado en el caso de la construcción de!

de la úlíir

relación X/R es mucho mayor que 3, aunque el error

sistemas de subíransmisión y distribución no es

prácticamente se lo tiene en el flujo de potencia

en este es el valor central de la distribución de posibilidad

que se produce al trabajar coa

muy considerable, el error

místico, ya que el valor obtenido

El error típico que se comete en el trato de números difusos es el creer que estos

satisfacen la propiedad distributiva, caso que no se cumple (mayor información sobre

esto en [10]). Al cometer este error en el caso de flujos de potencia difusos, se obtiene

100 veces mayores que los valores reales, debido a la continua manipulación con

9. En el desarrollo del programa FCFUZZY se ha utilizado FORTRAN77 y VISUAL

BASIC Versión 3.0 Profesional, razón por la cual se ha tratado de hacer dos versiones

una para DOS, con los archivos tan solo realizados en FQRTRÁN77 y otra para

115

Windows 3.0 o superiores con la ventaja que ésta posee una interface visual que le

permite al usuario ingresar los datos o mejor dicho crear el archivo de datos de una

manera más simple, o también .da la posibilidad de que se use un editor de texto,

además permite visualizar los resultados, por medio de una iníerface gráfica;

permitiendo que el usuario pueda observar los gráficos de los resultados a voluntad.

10.E1 flujo de potencia difuso utilizando el modelo DC supone como ya se expuso en los

capítulos n y IV, la no existencia de pérdidas y que los voltajes en todas las barras son

1.0, es más rápido y presenta un mínimo error con respecto a los resultados ÁC, el trato

con las ecuaciones es mucho más sencillo y simple, lo que no sucede con el AC. Esta

clase de modelo es utilizado para obtener una rápida respuesta sin muchos datos de por

medio.

11.Se ve la gran utilidad de la interface sobre la base de un archivo de datos entre la

programación en Visual Basic con la realizada en Fortran, de esta manera el programa

se presenta más amigable con el usuario, inclusive se brinda una visualización de

ayudas en todas y cada una de las pantallas del FCFUZZY, caso que en tesis anteriores

no se ha tomado en cuenta.

12.La programación en Fortran 77 ha sido realizada con base en los criterios de

programación estructurada creándose, dos programas independientes los mismos que

podrán ser utilizados por otros programas como por ejemplo Quick Basic o por oíros

paquetes compatibles con la Microsoft como el Pascal, o el Lenguaje C o como se da en

IS.La iníerface visual cois el usuario muestra algunas ayudas aprovechando las bondades

de trabajar con lenguajes visuales, y brindándole al usuario la posibilidad de consultar

alguna duda que tenga de acuerdo a la pantalla que se esaeuentre trabajando el programa

FCFUZZY, sin ni siquiera moverse de su silla.

14.En el caso de los dos ejemplos ninguno de ellos está en el rango de voltaje de

transmisión» por lo tanto la relación X/R es menor que 3, esta es una causa para que se

presente el error expuesto en el capítulo VI; para un caso como estos es mejor trabajar

116

con el método Newíon Raphson completo en la solución del flujo de potencia

determinístico, de las desviaciones se puede decir que presentan menor error que los

valores determinísíicos calculados.

1. Realizar un trabajo posterior con lo que tiene que ver con la modulación de este

programa, y la realización de futuros trabajos en flujos de potencia utilizando la lógica

difusa, inclusive con el trato de flujos óptimos y despacho económico es decir lo

basándose en un trabajo en conjunto de estudiantes

ya que la lógica difusa es muy fácil de

; con su manejo.

2. Para el caso del ingreso de datos debe real

manual del usuario con un formato dado en el unlili

3. Se recomieada incor|K)rar en el pénsum de estudios en el ámbito de Sistemas Eléctricos

utilización en los flujos de potencia.

El programa tiene limitaciones

transformadorea, por este motivo se

al número de barras, líneas y

5. Cuando se trabaje con el programa a nivel de DOS se recomienda que en el caso de que

distribución trapezoidal expuesta a lo largo de la tesis (al, a2a a3, a4) y en el caso de el

flujo AC también constan los valores obtenidos con potencias mínimas y máximas, para

117

que de esta manera se pongan los valores de posibilidad entre O y 1 según como

corresponda, teniendo mucho cuidado con la escala en el eje x.

6. Se recomienda que las personas que utilicen el programa tengan un conocimiento

previo sobre flujos de potencia para que de esta manera el ingreso de datos y el análisis

de estos tenga un sustento teórico y que haya una mejor interpretación de datos, una

buena base teórica es expuesta en todos y cada uno de los capítulos de esta tesis.

7. Se recomienda que se profundice más en el tema de la lógica difusa en cuanto a la

aplicación en sistemas de potencia, a través de nuevos temas de tesis relacionados con

este tema, y esta tesis se convertirá en una gran herramienta para las personas dedicadas

a este tipo de estudios en nuestro medio.

8. Utilizar la conceptualizaeion de la lógica difusa en la construcción de iníerfaces con el

usuario de índole lingüística basándose en un modelo que se aproxime a las

características inherentes de la comunicación humana para que simplemente con el

1. Zadeh, L.A., "Fuzzy Sets, Information and Control", 1965.

2. Zadeh, LA, "Fuzzy Sets as a Basis for a Theory of Possibiliíy", Fuzzy Sets and Systems,

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Sistemas Eléctricos de Potencia", Tesis de Grado E.P.N., Febrero 1995.

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Comportamiento de los Sistemas Expertos Fuzzy", Tesis de Grado E.P.N., 1995.

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27.H.M. Merril, A.J. Wood, "Risk and Unceríainfy in Power System Planning", 10* PSCC,

121

FCFUZZY trabaja esencialmente con dos archivos realizados en FORTRAN, y una

interface con el usuario realizada en Visual Basic, además en caso de que el usuario no

disponga de Windows, se brinda los programas realizados en FORTRAN de una manera

independiente para ser usados desde el DOS.

Para el caso de querer hacer funcionar solamente los programas realizados en FORTRAN

77, se requiere de una máquina 286 o superior, con 640 KB en memoria RAM.

Para el caso de la interface, la misma que está hecha en Visual Basic 3.0 se requiere de un

computador que posea Windows 3.0 o superior.

El archivo ejecutable de la interface con el usuario para un manejo más fácil del programa

es FcFuzzy.exe, en caso de los archivos Fortran los ejecutables son: Flfdc.exe para el flujo

DC y Flfac.exe para el flujo ÁC.

Al ejecutar el archivo FcFuzzy.exe primero aparece una pantalla de Presentación (pantalla

l)del programa FCFUZZY; la misma que demora en desaparecer un tiempo prudencial,

-por un

122

*?-**¿?3$ <s?»yr^ < ** ,t^J -"* '. ' *.u \f A

Pasíalla 1 Formulario de Presentación del FCFUZZY

luego de que ha desaparecido esta pantalla de presentación aparece la Pantalla del Menú

Principal (pantalla 2), el mismo que en la parte superior contiene una serie de opciones

listas para ser escogidas por el usuario, en la parte central se tiene una etiqueta fija con el

nombre del programa FCFUZZY.

2 Menú Principal del FCFUZZY

123

Este Menú Principal consta de algunos submenús, los mismos que se clasifican en cuatro

grupos como son: Archivo, Flujo, Gráfico y Ayudan. Á continuación se detalla los

submenús que conforman el Menú Principal, señalando los menús que se encuentran

habilitados e inhabilliíados tanto al inicio como al elegir el submenú Nuevo.

ARCHIVO (habilitado).

Nuevo (habilitado).

Eliminar (habilitado).

Ingreso de Datos (habilitado).

Datos (inhabilitado).

Salida (inhabilitado).

Salir (habilitado).

FLUJO (habilitado).

Flujo DC (inhabilitado).

Flujo AC (inhabilitado).

GRÁFICO (habilitado).

AYUDA (habilitado).

Permite reinicializar las condiciones de los submenús del programa, esto para

facilitar un nuevo ingreso y como ayuda para los pasos que se deben seguir para un nuevo

ingreso de datos.

Abrir: Carga un archivo que ya conste en memoria de disco duro o en un diskette, el

mismo que es el Archivo de Datos, conteniendo los datos que describen al sistema en

estudio, necesarios para el funcionamiento del programa. El momento que se abre un

archivo, se habilitan o se activan los submenús Visualización, Datos, Flujo DC y Flujo ACy

esto se da para impedir que se produzcan errores en el momento de corrida del programa.

Estos errores pueden ser:

124

• Que se quiera visualizar el archivo de Datos sin antes haber abierto un archivo de datos.

• Que se quiera realizar la corrida del Flujo ya sea DC o AC sin antes haber abierto un

archivo de datos.

Eliminar: Se encarga del borrado de archivos que a criterio del usuario estén demás, actúa

de manera similar a un Delete en el MS-DOS.

I0gre$o de Datos; Permite editar el Archivo de Datos, por medio de un interfase visual, al

inicio se pide el título del Archivo de Datos, este puede ser ya sea el nombre del sistema o

sino otro cualquiera por defecto se da el título de Proyecto para el archivo de Datos, este

puede o no ser cambiado; a continuación se muestra el mensaje para el ingreso del título

(pantalla 3).

3 Mensaje para el Ingreso del Título del Proyecto

Después aparece una pantalla pam el ingreso de los datos de línea, en ella son nueve los

ingresos que se hacen por cada línea que posea el sistema en estudio, a continuación se

detalla estos ingresos y además se muesta el formulario para el Ingreso de los Datos

125

Ingreso de Datos de Línea

el nú

debe ser un número entero.

Barra de Recepción: Se debe ingresar el número de la barra o nodo de llegada de la línea,

este también es un número entero.

Resistencia de I/Ts Se debe ingresar el valor de la resistencia de la línea de transmisión,

está dado en valores de porcentaje.

Inductancia de L/T: Se debe ingresar el valor de la inductancia de la línea de transmisión,

está dado en valores de porcentaje.

Suceptaacls Capacitiva de I/F: Se debe ingresar el valor de la suceptancia capacitiva de

la línea de transmisión, este valor es el de la sucepíancia capacitiva (Y) (no es el valor de

Y/2), y este valor debe ser ingresado en MVAR's.

Tap mínimos Se debe ingresar el valor del tap mínimo del transformador.

Tap máximos Se debe ingresar el valor del tap máximo del transformador.

126

Cambiador de fase: Se debe ingresar el valor de la fase ship si existe en sistema alguno.

Además en la pantalla existen cinco botones de comando que realizan diferentes funciones,

así se tiene:

Botón Aceptar Datos: Acepta los datos para ser escritos en el Archivo de Datos, una vez

aceptados los datos ya no hay vuelta atrás, ya que se trata de un archivo secuencial. El

momento que se hace click en este botón de comando se habilitan o activan los botones de

comando Final de este Ingreso, Otra Línea y se inhabilita el mismo botón Aceptar Datos.

Botón Otra Líneas Es necesario hacer click en este botón de comando, para poder

ingresar los datos de otra línea, ya que de esta manera se reactiva el botón Aceptar Datos,

además, ésta es una protección contra errores como el ingreso de dos veces el mismo valor

por haber hecho dos veces click en el botón Aceptar Datos.

Botón Final de este Ingresos Indica el final del ingreso de los datos de línea, escribiendo

en el Archivo de Datos los códigos necesarios.

Ayudan Permite visualizar la ventana de Ayuda para el Ingreso de Datos de Línea.

Después de haber terminado el Ingreso de los Datos

que es dei u

esta pantalla.

aparece una nueva

se

127

Existen 17 ingresos por cada barra pudiendo dejar en blanco los ingresos cuyo valor es

cero.

El primer ingreso es el número de la barra, número con la que la barra se identifica, luego

de esto se realizan los ingresos de los valores difusos de las potencias activa y reactiva

tanto de generación como de carga. Estos valores o números difusos son definidos de tal

manera que tienen una Distribución Trapezoidal.

ser expresados de

trapezoidal ya que esta quizá es la manera más general de interpretación de un valor difuso,

Mfusosj El término difuso significa incierto, es decir concierta incertidumbre,

estos valores se los define con una distribución trapezoidal a través de cuatro valores

(al,a2,a3,a4). En el caso del flujo determinístico que se realiza para encontrar los valores

centrales de las diferentes magnitudes que son incógnitas se lo realiza a partir de los

valores centrales de esta distribución de posibilidad trapezoidal, es decir:

Valor Central =

128

Acepta los datos para ser escritos en el Archivo de Datos, una vez

aceptado los datos ya no hay vuelta atrás, ya que se traía de un archivo secuencial. Tiene la

misma función que el botón Aceptar Datos en el formulario del Ingreso de los Datos de

Línea.

Botón Otra Barra: Tiene la misma función del botón Otra Línea en el formulario de

Ingreso de Datos de Línea.

Botón Ffnal de este Ingresos Tiene la misma función que este mismo botón en el caso del

formulario Ingreso de Datos de Línea.

Botón Otro Ingreso: Tiene la misma función que este botón en el formulario del Ingreso

de Datos de Línea, pero en este caso se da paso al Ingreso de los Datos de Barra.

la: Tiene la misma función que en el formulario anterior.

Después de haber terminado el ingreso de los datos difusos se da paso al Ingreso de los

Datos de Barra, a continuación se presenta la pantalla del formulario del Ingreso de los

Datos de Barra (pantalla 6).

129

Son ocho los ingresos que se hacen por cada barra que posea el sistema en estudio, a

continuación se detalla estos ingresos:

Número de Barra: Se ingresa el número de barra, el mismo que es un número entero.

Tipo de Barras Se debe ingresar O si la barra es una barra de carga o tipo PQ, 1 si la barra

es de voltaje controlado o tipo PV, y 2 sí la barra es la oscilante, que por cierto esta es

única, es decir que en el sistema debe existir una barra oscilante.

Nombre de la Barras Se ingresa el nombre de la barra, este nombre es de tipo texto y la

longitud máxima es de doce caracteres, si éste tiene más de doce caracteres el mismo

programa se encarga de cortar este nombre.

Voltaje Inicial de la Barras Se ingresa el valor del voltaje que se desea tener en el caso de

la barra oscilante y de las barras de voltaje controlado; en el caso de que la barra sea de

carga, es decir del tipo PQ, se ingresa 1.0.

Ángulo de la Barras Se ingresa, el valor del ángulo de la barra en la mayoría de los casos

este valor es de 0.0; se puede dejar en blanco, ya que el programa mismo se encarga de

poner cero en el caso de que se deje vacío este casillero.

Límite mínimo de Q del gennerador: Se ingresa el límite mínimo de potencia reactiva

del generador en MVAITs.

Límite mástímo de Q del genneradors Se ingresa el límite máximo de potencia reactiva

del generador en MVAR's.

Reactores (+) y Banco de Capacitores (-) en MVAfc Se ingresa en MVAR's el valor de

los capacitores y reactores si los hay.

Botón Aceptar Datoss Acepta los datos para ser escritos en el Archivo de Datos, una vez

aceptado los datos ya no hay vuelta atrás, ya que se traía de un archivo secuencial. Este

botón activa los botones Otra Barra, Final y se desactiva el mismo.

Botón Otra Barra: Permite el ingreso de otra barra, ya que reactiva el botón Aceptar

Datos, además esta es una protección para que no se guarden los valores de una barra dos

veces por haber hecho dos veces click en el botó Aceptar Datos.

Botón Final: Indica el final del Ingreso de los Datos de Barra, para pasar al ingreso del

nombre con que se quiere guardar el Archivo de Datos con su respectiva ruis (Paíhname),

en caso de que no se lo quiera guardar elija Cancel y el archivo tan solo quedará guardado

como Datos.txt. A continuación se muestra este mensaje (pantalla 7)

130

la 7 Mensaje para el Ingreso de la Ruta del Archivo de Datos

Visualización: Permite visualizar gracias a una llamada al NOTEPÁD de Windows, tanto

ei Archivo de Datos (Datos.txt) abierto o editado mediante el submenú Ingreso de Datos;

como el archivo de Salida (Datos.fuz) que contiene los resultados del flujo difuso, el

NOTEPAD brinda también la oportunidad de imprimir estos archivos o de visualizar otros

archivos a través del submenú Abrir propio del NOTEPÁD. La manera del NOTEPAD

debe hacerse de la manera normal es decir a través del submenú Salir del menú Archivo

del mismo, para que esta ventana no quede abierta.

C: Realiza el cálculo de los valores difusos como son: el ángulo de fase, el flujo de

potencia activo y la generación activa en la barra oscilante, todo esto aplicando el modelo

DC Incremeníal. Para mayor información sobre el modelo se puede consultar en el capítulo

3 de la Tesis. Al activar el Flujo DC se hace un llamado al archivo ejecutable FLFDC.EXE

que ha sido hecho en FORTRAN 77, razón por la cual se abre una ventana MS-DOS.

Ftajo ACs Realiza el cálculo de los valores difusos: Potencia de Generación de la barra

oscilante, ángulo de fase, flujo de potencia activo, potencia reactiva de generación tanto de

la barra oscilante como de las barras de voltaje controlado, voltaje de barra, flujo de

potencia reactivo y pérdidas tanto de potencia activa como reactiva, en este se aplica el

modelo ÁC. Para mayor información se puede consultar el capítulo 3. Al activar el Finio* «iAC se hace un llamado al archivo ejecutable FLFAC.EXE, que al igual que el mencionado

anterionnente es hecho en FORTRAN 77, razón por la cual se abre una ventana MS-DOS.

Nota: En los dos casos de flujo después de que se han realizado los cálculos, se muestra el

resultado del flujo determinístico, con la ayuda del NOTEPAD para Windows, se

131

recomienda que el usuario revise este archivo ya que en este documento se encuentran los

errores cometidos en el ingreso de datos como por ejemplo: haber Ingresado dos barras

oscilantes, etc., para de esta manera poder corregirlos de ser posible. Para salir del

NOTEPAD es necesario que se lo haga de la forma tradicional es decir haciendo click en

el submenú Salir del menú Archivo, también se podría cerrar esta ventana, esta

recomendación se la hace para que no permanezca abierta esta ventana. De la misma

forma se deben cerrar las ventanas del MS-DOS que se las abre el momento en que se

llama a los archivos ejecutables tanto para el caso del Flujo Ac como DC.

Granear: Despliega el formulario Menú de Grañcación, aquí se puede escoger la

magnitud que se desea Observar sus valores para posteriormente ser graneada.

Contiene tres conjuntos de submenus que son: Archivo, Regresar al Menú Principal y

Ayuda. En Archivo se pueden encontrar ocho submenus, los mismos que permiten elegir la

variable difusa que se desea granear para que todos los resultados de esta magnitud se

132

presenten en una tabla de valores. Cada una de estas variables muestra en la TABLA DE

VALORES el conjunto de números difusos que determinan la magnitud en cada barra o

línea según sea el caso, así se tiene;

Potencia Activa de Generación: Muestra en la tabla el valor de la potencia activa de

generación de la barra oscilante.

Potencia Reactiva de Generación: Muestra en la tabla los valores de la potencia reactiva

de generación tanto de la barra oscilante como de las barras de voltaje controlado.

Ángulo de Fases Muestra en la tabla los valores de voltaje de todas las barras excepto de

la oscilante, ya que el valor de este ángulo es de cero radianes.

excepto de la barra oscilante y de las barras de voltaje controlado, esto porque estos

voltajes son fíjos.

Flujo de Potencia Aetivas Muestra en la tabla los valores del flujo de potencia activo por

todas las líneas.

Flujo de Potencia Reactivo: Muestra en la tabla los valores del flujo de potencia reactivo

por todas las líneas del sistema en estudio.

Pérdidas de Potencia Activa Muestra en la tabla las pérdidas de potencia activa en cada

línea del sistema en estudio, y al final de la tabla da el valor de las pérdidas totales que no

es más que el resultado de la suma de las pérdidas parciales.

Too T^ÁtvIí/^íitc*la!» cFUlUaS

que no es más que el resultado de la suma de las pérdidas parciales.

Cuando se realiza eí Flujo DC en el menú Archivo se encuentran activos o se pueden

grafícar solo tres valores que son: la potencia activa de generación, el ángulo de fase y el

flujo de potencia activo; mientras que para el Flujo AC se encuentran activos o se pueden

Los valores de Potencias, de Flujos de Potencia y de Pérdidas se muestran en por

unidad para una Potencia Base de 100 MVA, el Ángulo de fase en radianes, y e! Voltaje de

Barra en por unidad.

133

fi Principal: Este menú no'contiene submenüs, y nos permite regresar al

A continuación se muestra la pantalla del formulario Tabla de Valores (pantalla 9)

la 9 Tabla de Valores Difusos

En este formulario se muestm una tabla que contiene los valores difusos de la variable

escogida en el Menú de Graficacióa

Este formulario contiene una rutina de detección con la que se puede elegir una de las filas

de la Tabla de Valores, el número de la fila se muestra en la parte inferior del formulario, y

estos valores de la fila son los que se granean. Además, este formulario contiene algunos

botones como:

Botón Ver Gráficos Este botón permite desplegar el Formulario Gráfico que es donde se

muestra la gráfica de los valores elegidos.

Botón Regresar: Permite regresar nuevamente al Menú de Grafícación como un camino

corto a esto se puede pulsar la tecla Escape del teclado.

134

Botón Imprimir? Permite imprimir el formulario Tabla de Valores. Asegúrese de que la

impresora esté encendida, de que tiene papel y de que si es la impresora predeterminada en

Windows. La calidad de la impresión de la calidad de la impresora y de la tarjeta de

gráficos del computador.

A continuación se muestra la pantalla del formulario Gráfico (pantalla 10).

10 Formulario Gráfico

Este formulario se encarga de

Formulario Tabla de Valores,

en el eje vertical se encuentran

los valores de las variables

para un valor dado, por ejemplo el

voltaje tenga la barra.en un

posibilidad de cero quiere decir

grafícación de los valores difusos escogidos en el

valores se los gráfica con una distribución trapezoidal,

de posibilidad, mientras que en el eje horizontal

para grafícar, la interpretación de este gráfico es que

voltaje de la baria tiene'un valor de posibilidad que ese

determinado; si un valor de voltaje tiene una

no es posible que la barra tenga ese valor de voltaje

135

para las condiciones del sistema, y si la posibilidad es de 1.0 quiere decir que hay una alta

posibilidad de que la barra tenga ese voltaje.

En el desarrollo de esta tesis se ha. escogido la distribución trapezoidal ya que se pueden

organizar los valores difusos (al,a2,a3,a4) para que tenga la forma de ya sea una

distribución triangular o una distribución rectangular.

Tabls de Valoras Para mayor exactitud en los valores de interés se despliega una

cuadrícula con los valores exactos para las variables difusas estudiadas.

Botón Regresar: Permite regresar al Formulario Tabla de Valores para así poder elegir

otra fila para observar su gráfico.

Botón Imprimir; Permite imprimir el formulario Gráfico. Asegúrese de que la impresora

esté encendida y conectada, que tiene papel y que es la impresora predefinida por

Como se mencionó anteriormente el programa hace un llamado al MS-DOS para permitir

la ejecución de los archivos ejecutables FLFACEXE y FLFDC.EXE, los mismos que

están hechos en FORTRAN 77, en los cuales el ingreso de los datos es parecido ya que al

principio realiza el Flujo de Carga aplicando el método de Newton Raphson Desacoplado

Rápido, pero en el caso DC se podría realizar el ingreso de los datos aplicando los

conceptos del Flujo DC.

A continuación se presento el listado de las variables que se deben ingresar como datos de

FCFUZZY.

SIGNIFICADO

KONTRL Controla el flujo del programa principal de la siguiente manera;

Título del Proyecto KONTRLM

Comentarios KONTRIX2

Lectura de datos de Línea KONTRL-3

Lectura de datos de Gen. Y Carga Difusos KONTRD=4

Lectura de datos de Barra KONTRL=5

Resolución del flujo de Potencia KONTRL=11

136

Fin del archivo de datos y del programa KONTRIX30

VARIABLE

I, J

LOSS

RL

XL

CHG

TP

TMN

FSE

KBUS

INOR

CARD

Barra de envío y barra de recepción respectivamente.

Puede dejarse en blanco, esta variable no interesa para el programa

Resistencia en porcentaje de las líneas de transmisión

Reactancia inductiva de la L/T o transformadores en porcentaje

Suceptancia capacitiva de las L/T total en MVAR

Tap de los transformadores

Tap mínimo

Cambio de fase si existe en el sistema alguno

Puede dejarse en blanco esta variable no interesa en el programa

ídem anterior

ídem anterior

Imprime toda la línea de Datos

VARIABLE SIGNIFICADO

IGPF1,GPF2,GPF3, GPF4 Valor difuso de la potencia activa de generación en la

barra (al ,a2, a3,a4).

Valor difuso de la potencia de generación reactiva en la

barra (al, a2, a39a4).

a2, a3, a4).

Valor difuso de

(al,a2,a3,a4).

137

SIGNIFICADO

I

IREG

Bl, B2, B3

VLT

ANG

SHT

IAREA

CARD

Número de Barra.

Tipo de barra: O PQ, 1 PV, 2 Oscilante.

Variables que leen el nombre de la barra.

Ángulo de la barra.

Límite mínimo de pot

Límite máximo de pot

Este puede dejarse en

Reactores (-) y banco

¡ área si

reactiva del generador.

ia reactiva del generador.

V no interesa dentro del

itores(+)enMVAR.

Como ya se dijo el ingreso de datos se lo realiza a través de un archivo de datos, que para

el caso que se esté trabajando con el programa en nivel de MS-DOS se denomina

DATOS.DAT y las salidas las obtiene en dos archivos de datos que crea el programa tanto

para el flujo determinístico como para los valores difusos obtenidos los mismos que son:

DATOS.OUT y DATOS.FUZ respectivamente. Estos dos nombres de archivos son los que

se tienen que escribir, se insiste que si se está trabajando en nivel de MS-DOS y no se

posee una versión igual o superior a Windows 3.0 en el computador. Además el programa

crea otro archivo de los resultados difusos denominado SALIDA en donde los valores

difusos están separados por comas.

Los datos se leen en un archivo con registro de un ancho de 80 columnas y de acuerdo al

campo marcado por los formatos respectivos que se presentan a continuación:

KONTRL

FORMATO(1X,I2)

TITLE

DATOS DE LAS LINEAS DE TRANSMISIÓN

I, J, LOSS, RL, XL, CHG, TP, TMN, TMX, FSE, KBUS, INOR, IEMR, CARD

FORMATO(I4,4X, 14,3X, Al, IX, 2F6.2, F6.3,3F5.3, F5.2,15,214, TI, 20Á4)

DATOS DE GENERACIÓN Y CARGA DIFUSOS

I, GPFl, GPF2, GPF3, GPF4, GQFl, GQF2, GQF3, GQF4, DPFl, DPF2, DPF3, DPF4?

FORMATO^ 3X, 8FS.3 / 7X, &FO)

DATOS DE BARRA

I, IREG, Bl, B24 B33 VLT, ÁNG, QMIN, QMAX, KREG, SHT, IÁREA, CARD

FORMATO(I4,3X, II, IX, 3A4, IX, F4.2, F4.2,2F5.2,15, F5.2,12, TI, 20A4)

En la siguiente página se muestra un ejemplo de cómo ingresar los datos para el programa.

Una vez obtenida la solución de cualquier sistema analizado el programa crea un archivo

Paia comenzar se activa ía hoja electrónica por ejemplo QPRO, dentro de la hoja en eí

menú principal existe una opción que dice TOOLS» dentro de esta existe otra que dice

MPORT la cual despliega tres alternativas: 1) ASCII TEXT FILE, 2) COMMA & -

DELMTED FILE y 3) ONLY COMMAS. Si se opta por ía opción 1 QPRO recupera

>> es decir no se puede realizar ninguna

;ión2

139

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- Si se desea trabajar con la hoja.electrónica Excel, que es mucho más aconsejable para

obtener unos gráficos de excelente calidad, se graba dentro de QPRO el documento

recuperado con la extensión .WK1, luego se activa la hoja electrónica Excel y se

escoge la opción ABRIR del menú ARCHIVO el cual presenta un menú de diálogo, de

este menú escoja en donde dice "Mostrar archivos de tipo:" la opción "Archivos Lotus

1-2-3 (*.WK1*), con lo que se abre el archivo de tal forma que se pueden realizar

cualquier tipo de gráfico en los que se presenta esta hoja.

Una vez recuperado el archivo en cualquier hoja electrónica las posibilidades de trabajar

con los resultados dados por FCFUZZY son innumerables y la presentación de los

.usuario.

Vector que contiene los ángulospotencias mínimas.

Arreglo donde se almacenan los valoresde los voltajes.

Arreglo que almacena los valores difusos de las variaciones de

Vector que almacena los términos fuera d© la diagonal de la

en por unidad para el flujo determinista).

Matriz que almacena los valores difusos de la potencia reactiva

Vector que almacena los valores del flujo de potencia real

Vector que almacena los valores difusos de te potencia real de

Número máximo de términos no diagonales.

Número total de líneas de transmisión del sistema

PGNB()

un iníerface realizada en Visual Basic 3.0, la estructura de estos se muestran

el fluí

Encuentra )V| y 9 de las barras a la frecuencia

Almacenamíenío de los resultados en los

A ía memoria de mí padre y a una gran mujer quie, n co n su

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