PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR Ejemplar de circulación gratuita - 8 de junio 2008

PSU

MATEMÁTICASMÓDULO 1

DESAFIO

Auspicio:

Ximena Lamas, Ingeniera ambiental.

2008

MINI ENSAYO 02

EntrevistaEl profesor Patricio González habla de lo importante de conocer la prueba en profundidad.

TemaTe damos a conocer el Plan de Estudio para seguir la serie Desafío PSU.

“La concentración es fundamental en matemáticas”

Andrés Couble

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DOMINGO 15 DE JUNIO23: 59 hrs. Finaliza Período de Postulación a Beca JUNAEB

VIERNES 11 DE JULIO23:59 hrs. Finaliza Período de Inscripción para rendir la PSU.

MARTES 15 DE JULIO23:59 hrs. Finaliza Recepción de pago de Inscripción.

MARTES 02Y MIÉRCOLES 03 DE SEPTIEMBREAplicación de Pretest en Región Metropolitana. MARTES 09Y MIÉRCOLES 10 DE SEPTIEMBREAplicación de Pretest en Regiones.

VIERNES 07 DE NOVIEMBRECierre recepción documentos de notas alumnos de Promociones Anteriores.

LUNES 01 DE DICIEMBRE08:15 hrs. Rendición Prueba de Lenguaje y Comunicación 14:15 hrs. Rendición Prueba de Ciencias.

MARTES 02 DE DICIEMBRE08:15 hrs. Rendición Prueba de Matemática.14:15 hrs. Rendición Prueba deHistoria y Ciencias Sociales.

Fuente: demre.cl

EditorialPLAN DE ESTUDIO

PARA AYUDAR a todos quienes deban rendir la PSU este año, o quie-nes están adelantando para el próximo, educarchile y el diario La Nación han unido esfuerzos para crear Desafío PSU 2008, un suplemento que circulará con La Nación Domingo, de junio a no-viembre.

Desafío PSU 2008 está pensado modularmente. Cada domingo podrás encontrar aquí miniensayos con ejercicios de acuerdo a los ejes temáticos de cada subsector en el siguiente orden: Lenguaje, Matemáticas, Historia y Ciencias. Terminado el primer módulo, se publica un facísmil, en la misma progresión temática que los minensayos, para continuar luego con otra serie de cuatro minen-sayos correspondientes al segundo eje temático. Al terminar las cuatro series temáticas (de 1° a 4° Medio) con sus respectivos facísmiles (octubre) se publicarán cuatro facísimiles adicionales durante el mes de noviembre.

Si sigues paso a paso este programa, al finalizar el período de preparación con nosotros, cada estudiante habrá hecho un total de 16 miniensayos impresos (4 por cada subsector) y 8 facsímiles impresos.

Adicionalmente, si quieres seguir ejercitando, te recomendamos consultar gratuitamenmte más ejercicios y facsímiles en el preuni-versitario en línea de educarchile (www.educarchile.cl/psu) donde encontrará miles itemes que te ofrecerán diversas combinaciones de miniensayos.

En paralelo a tu preparación, infórmate de todas las posibilidades de ayuda para financiar tus estudios, de consejos para optimizar tus horas de estudio y de toda la información necesaria acerca de las carreras a que podrás acceder una vez iniciador el proceso de admisión 2009. De esta forma, si todavía no estás seguro de qué y dónde estudiar conocer la experiencia de jóvenes egresados, el campo ocupacional y futuro laboral de cada carrera de seguro te será muy útil.

Subdirector Responsable RODRIGO DE CASTRO Representante Legal FRANCISCO FERES N.Editor Periodístico MAURICIO VILLAFAÑA M. Coordinación CARMEN CECILIA DÍAZPlan de Estudio y Mini Ensayos WWW.EDUCARCHILE.CL Diseño CAROLINA PÉREZ, CAROLINA HEVIA / Fotos CLAUDIA SÁNCHEZCoordinación Comercial ALEJANDRO SAGAL / Teléfonos (02) 7870134 Impresión GRÁFICA PUERTO MADERO

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ANDRÉS COUBLE egresó con un prome-dio 6,8 del Colegio San Ignacio del El Bosque y sus puntajes PSU, en todas las pruebas que rindió, fueron superiores a los 700 puntos, el mayor de ellos ma-temáticas donde alcanzó 850, puntaje nacional.

Se preparó durante 4to medio en el preuniversitario que impartían en su colegio, complementario a las horas de clases. “No pasaban materias solo ensa-yábamos y revisábamos. Eso casi todo el año”, cuenta.

De su puntaje nacional señala que luego de dar la prueba salió bastante seguro, “no se ser puntaje nacional pero sí lo encontraba algo probable. Aunque no era lo más común, en los

ANDRÉS COUBLE, PUNTAJE NACIONAL DE MATEMÁTICAS

Calculadora: Si bien en clases se trabaja con calculadora, en la PSU no se puede usar. Para Andrés no es pro-blema porque “son números simples, lo importantes la concentración para no equivocarse en los ejercicios. Hay que tener cuidado con sumas o restas, operaciones que uno sabe hacer pero que por hacerlas muy rápido te pueden hacer caer en errores”.

Item pesado: Para Couble, si bien no hay algún ítem de la prueba de matemá-ticas demasiado complicado, reconoce que geometría es quizás “algo más com-plejo que las demás, por la cantidad de fórmulas que hay que memorizar”.

Queda poco, pero...: Dice Andrés

que en matemáticas específi camente, “no es tanta la materia y si uno trabaja harto, estudia y hace guías, igual puede llegar a tener todos los conocimientos para responder de manera aceptable la prueba”.

Juntar material: En general hay que tener siempre material para ensayar. “En Internet hay hartos ensayos, en el cole-gio también nos daban. De educarchile también usamos ensayos de Lenguaje y Matemáticas.

Nada cae del cielo: Si bien la reali-dad e Amdrés está a la vista, él cuenta que no a todos les interesó la PSU. “Había gente que nunca se interesó mucho y que estaban resignados. Otros trataron de atinar pero llevaban cuatro años sin hacer mucho en matemáticas, entonces el vacío era muy complicado de llenar como para tratar de entender las materias.

Concentraditos: Al momento de rendir la prueba es necesario mucha concentración. Los errores son por eso. Importante puede ser, por ejemplo, pro-gramar el tempo para poder revisar antes de entregar.

ensayos había sacado puntaje máxi-mo”.

Ahora estudia Ingeniería Civil en la Universidad Católica, donde debido a su alto puntaje fue becado con el 50% del arancel durante el primer año y cuenta que no ha tenido mayores problemas de adaptación en su paso del colegio a la universidad. “No ha requerido de mu-cho más trabajo que lo que hacía antes, nada tan terrible”, afi rma con sencillez.

Enseñanza Media: En general creo que los buenos resultados son un tema de trabajo durante los cuatro años de educación media; de trabajar en clases y estudiar, más que prepararse solo para la PSU.

“Lo importante es la concentración para no equivocarse en los ejercicios”

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MINIENSAYO MATEMÁTICA MÓDULO 1 / 8 DE JUNIO DE 2008

PATRICIO GONZÁLEZ, PROFESOR DE MATEMÁTICAS

“Una buena preparación, parte por una buena indagación del instrumento”Especialista en preparar jóvenes para enfrentar la PSU, Patricio González entrega su visión sobre cómo enfrentar este proceso en el actual momento. Falta poco y el profesor Gonzalez recomienda entrar ya a la cancha, organizarse, plantearse objetivos claros y realizables y planifi car la estrategia personal”.

AYUDADOS POR principios de la Programa-ción Neurolinguística, PNL, el profesor de matemáticas, Patricio González, lleva largos años dedicado a preparar jóvenes para rendir la PSU (antes PAA). Para el director del Preuniversitario Nacional, “hay muchísimos colegios en Chile que hacen bien las cosas, pero no obtienen puntajes nacionales”. La explicación está en que en la PSU se “juegan otros elementos no meramente cognitivos sino de habilidades o estados internos del sujeto. Y que se pueden preparar. Para eso hay que “salirse” del colegio y entrar en otra lógica”. A continuación, parte un interesante diálogo que te puede servir para aclarar algunas cosas y organizar tu tiempo de cara a la PSU.

En un momento en que el segundo semestre está cerca y queda poco, que-remos hablarle a quienes están recién asumiendo el Desafío PSU, ¿cuál es el mensaje?

A diferencia de otros años el Demre entrega los contenidos y formas reales de la PSU. Entonces, el joven debe estable-cer una relación entre la prueba real y el programa, y a partir de eso construir un “Formulario maestro”. Algo que les per-mita acotar y darse cuenta que la prueba no es tan amplia en contenidos. A partir de eso se apunta a que dominen esos conocimientos mínimos, con una compe-tencia numérica básica que les permita hacer de manera simple lo que parece complejo.

¿Cuáles son las habilidades que están en juego?

Toda la prueba obedece a una lógi-ca muy básica con dimensiones como las habilidades cognitivas y contenidos (o conocimientos) por lo que se debe trabajar en la observación, intuición, percepción, memoria, imaginación y concentración. En esta última, se juega el 50% de la prueba, de toda la PSU. Por que no hay que olvidar que en todas las pruebas, las respuestas están ahí. Hemos experimentado con estudiantes en problemas complejos, en que nos olvidamos del problema y los hacemos centrarse en leer las alternativas de respuesta. Entonces, inmediatamente descartan las que no son y llegan a la alter-nativa correcta. Nos es descarte, es saber leer numéricamente el problema, y establecer su razonabilidad.

Pero eso puede ser más técnica que cono-cimiento...

Son habilidades que tienen que desa-rrollarse de manera pa-ralela a los contenidos. Eso signifi ca que un joven en las circuns-tancias que me des-cribes, debe ser capaz de tomar decisiones sin tener la información completa. Para eso, debe empezar a ob-servar cómo toma de-cisiones en su mundo habitual y transferirlo a

la PSU. Si un joven logra establecer esa relación la prueba se simplifi ca y puede llegar a los resultados esperados...

Pero ese ejercicio que requiere de autoconciencia o madurez es posible de esperarlo en jóvenes que salen del colegio?

Estamos hablando de una persona que no se ha preparado y tiene que ren-dir la prueba, casi urgente. Hay que ha-cerle las cosas fáciles, porque de verdad la prueba es fácil. Lo importante es hacer una buena lectura del instrumento, una lectura de observación, percepción y ahí debe tratar de ver lo que aparentemente no se ve.

No hay tiempo para procesos...Indudablemente que es mucho mejor

con un proceso. Si el joven en tercero medio empieza a tomar conciencia que hay que dar la prueba, su actitud interna es distinta...

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Temario General Matemáticas

Números y proporcionalidad

1. Distinción entre números racionales e irracionales. Aproximación y estimación de números irracionales. Estimaciones de cálculos, redondeos. Construcción de decimales no periódicos. Distinción entre una aproxi-mación y un número exacto.

2. Análisis de la signifi cación de las cifras en la resolución de problemas. Conocimiento sobre las limitaciones de las calcula-doras en relación con truncar y aproximar decimales.

3. Resolución de desafíos y problemas numéricos, tales como cuadrados mágicos o cálculos orientados a la iden-tifi cación de regularidades numéricas.

4. Potencias de base positiva y exponente entero. Multiplica-ción de potencias.

5. Noción de variable. Análisis y descripción de fenómenos y situaciones que ilustren la idea de variabilidad. Tablas y gráfi cos.

6. Proporcionalidad directa e inversa. Constante de propor-cionalidad. Gráfi co cartesiano asociado a la proporcionali-dad directa e inversa (primer cuadrante).

7. Porcentaje. Lectura e interpre-tación de información científi ca y publicitaria que involucre por-centaje. Análisis de indicadores económicos y sociales. Planteo y resolución de problemas que perfi len el aspecto multiplicativo del porcentaje. Análisis de la pertinencia de las soluciones. Relación entre porcentaje, nú-meros decimales y fracciones.

8. Planteo y resolución de proble-mas que involucren proporcio-nes directa e inversa. Análisis de la pertinencia de las solucio-nes. Construcción de tablas y gráfi cos asociados a problemas de proporcionalidad directa e inversa. Resolución de ecuacio-nes con proporciones.

9. Relación entre las tablas, los gráfi cos y la expresión alge-braica de la proporcionalidad directa e inversa. Relación en-tre la proporcionalidad directa y cuocientes constantes y entre la proporcionalidad inversa y productos constantes.

Álgebra y Funciones

1. Álgebra.1.1 Sentido, notación y uso de las

letras en el lenguaje algebrai-co. Expresiones algebraicas no fraccionarias y su operatoria. Múltiplos, factores, divisibili-dad. Transformación de expre-siones algebraicas por elimina-ción de paréntesis, por reduc-

ción de términos semejantes y por factorización. Cálculo de productos, factorizacio-nes y productos notables.

1.2 Análisis de fórmulas de perí-metros, áreas y volúmenes en relación con la incidencia de la variación de los elementos lineales y viceversa.

1.3 Generalización de la operato-ria aritmética a través del uso de símbolos. Convención de uso de los paréntesis.

1.4 Demostración de propieda-des asociadas a los concep-tos de múltiplos, factores y divisibilidad. Interpretación geométrica de los productos notables.

1.5 Ecuación de primer grado. Resolución de ecuaciones de primer grado con una incóg-nita. Planteo y resolución de problemas que involucren ecuaciones de primer grado con una incógnita. Análisis de los datos, las soluciones y su pertinencia.

1.6 Expresiones algebraicas

fraccionarias simples, (con binomios o productos nota-bles en el numerador y en el denominador). Simplifi ca-ción, multiplicación y adición de expresiones fraccionarias simples.

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MINIENSAYO MATEMÁTICA MÓDULO 1 / 8 DE JUNIO DE 2008

1.7 Relación entre la operatoria con fracciones y la operatoria con expresiones fraccionarias.

1.8 Resolución de desafíos y

problemas no rutinarios que involucren sustitución de variables por dígitos y/o nú-meros.

1.9 Potencias con exponente

entero. Multiplicación y di-visión de potencias. Uso de paréntesis.

1.10 Raíces cuadradas y cúbicas. Raíz de un producto y de un cuociente. Estimación y comparación de fracciones que tengan raíces en el de-nominador.

1.11 Sistemas de inecuaciones lineales sencillas con una incógnita. Intervalos en los números reales. Planteo y re-solución de sistemas de ine-cuaciones con una incógnita. Análisis de la existencia y pertinencia de las soluciones. Relación entre las ecuaciones y las inecuaciones lineales.

2. Funciones.2.1 Representación, análisis y

resolución de problemas contextualizados en situa-ciones como la asignación de precios por tramos de consumo, por ejemplo, de agua, luz, gas, etc. Variables dependientes e independien-tes. Función parte entera. Gráfi co de la función. 1.2 Ecuación de la recta. In-terpretación de la pendiente y del intercepto con el eje de las ordenadas. Condición de paralelismo y de perpendicu-laridad.

2.3 Resolución de sistemas de ecua-ciones lineales con dos incógni-tas. Gráfi co de las rectas. Planteo y resolución de problemas y de-safíos que involucren sistemas de ecuaciones. Análisis y pertinencia de las soluciones. Relación entre las expresiones gráfi cas y alge-braicas de los sistemas de ecua-ciones lineales y sus soluciones.

2.4 Función valor absoluto; gráfi co

de esta función. Interpretación del valor absoluto como expre-sión de distancia en la recta real.

2.5 Función cuadrática. Gráfi co de las siguientes funciones:

y = x² y = x² ± a, a > 0 y = (x ± a)², a > 0 y = ax² + bx + c Discusión de los casos de inter-

sección de la parábola con el eje x. Resolución de ecuaciones de segundo grado por completación de cuadrados y su aplicación en la resolución de problemas.

2.6 Función raíz cuadrada. Gráfi co de:y = x, enfatizando que los valores de x, deben ser siempre mayores o iguales a cero. Iden-tifi cación de x2 =|x|.

2.7 Función potencia: y = a.x�, a > 0, para n = 2, 3 y 4, y su gráfi co correspondiente. Análisis del gráfi co de la función potencia y su comportamiento para distin-tos valores de a.

2.8 Funciones logarítmica y expo-

nencial, sus gráfi cos correspon-dientes. Modelación de fenóme-nos naturales y/o sociales a tra-vés de esas funciones. Análisis de las expresiones algebraicas y gráfi cas de las funciones logarít-mica y exponencial.

2.9 Análisis y comparación de tasas de crecimiento. Creci-miento aritmético y geomé-trico. Plantear y resolver problemas sencillos que in-volucren el cálculo de interés compuesto.

Geometría1. Congruencia de dos fi guras

planas. Criterios de con-gruencia de triángulos.

2. Resolución de problemas

relativos a congruencia de trazos, ángulos y triángulos. Resolución de problemas relativos a polígonos, descom-posición en fi guras elementa-les congruentes o puzzles con fi guras geométricas.

3. Demostración de propiedades de triángulos, cuadriláteros y circunferencia, relacionadas con congruencia.

4. Traslaciones, simetrías y ro-taciones de fi guras planas. Construcción de fi guras por traslación, por simetría y por rotación en 60, 90, 120 y 180 grados. Traslación y simetrías de fi guras en sistemas de coordenadas.

5. Análisis de la posibilidad de embaldosar el plano con algunos polígonos. Aplicacio-nes de las transformaciones geométricas en las artes, por ejemplo, M.C. Escher.

6. Clasifi cación de triángulos y cuadriláteros considerando sus ejes y centros de simetría.

7. Semejanza de fi guras planas. Criterios de semejanza. Dibujo a escala en diversos contextos.

8

8. Teorema de Thales sobre trazos proporcionales. Divi-sión interior de un trazo en una razón dada. Planteo y resolución de problemas relativos a trazos proporcio-nales. Análisis de los datos y de la factibilidad de las soluciones.

9. Teoremas relativos a pro-porcionalidad de trazos, en triángulos, cuadriláteros y circunferencia, como aplicación del Teorema de Thales. Relación entre para-lelismo, semejanza y la pro-porcionalidad entre trazos. Presencia de la geometría en expresiones artísticas; por ejemplo, la razón áurea.

10. Ángulos del centro y ángulos inscritos en una circunferen-cia. Teorema que relaciona la medida del ángulo del centro con la del corres-pondiente ángulo inscrito. Distinción entre hipótesis y tesis. Organización lógica de los argumentos.

11. Demostración de los Teo-

remas de Euclides relativos a la proporcionalidad en el triángulo rectángulo. Tríos pitagóricos.

12. Razones trigonométricas en el triángulo rectángulo.

13. Resolución de problemas relativos a cálculos de altu-ras o distancias inaccesibles que pueden involucrar pro-porcionalidad en triángulos rectángulos. Análisis y perti-nencia de las soluciones.

14. Resolución de problemas sen-cillos sobre áreas y volúmenes de cuerpos generados por rotación o traslación de figuras planas. Resolución de proble-mas que plantean diversas re-laciones entre cuerpos geomé-tricos; por ejemplo, uno inscrito en otro.

15. Rectas en el espacio, oblicuas y coplanares. Planos en el es-pacio, determinación por tres puntos no colineales. Planos paralelos, intersección de dos planos. Ángulos diedros, planos perpendiculares, inter-sección de tres o más planos. Coordenadas cartesianas en el espacio.

Estadística y probabilidad.

1. Juegos de azar sencillos; re-presentación y análisis de los resultados; uso de tablas y grá-ficos.

2. La probabilidad como propor-ción entre el número de resul-tados favorables y el número total de resultados posibles, en el caso de experimentos con resultados equiprobables. Sis-tematización de recuentos por medio de diagramas de árbol.

3. Iteración de experimentos sen-cillos, por ejemplo, lanzamiento de una moneda; relación con el triángulo de Pascal. Interpreta-ciones combinatorias.

4. Variable aleatoria: estudio y experimentación en casos con-cretos. Gráfico de frecuencia de una variable aleatoria a partir de un experimento estadístico.

5. Relación entre la probabilidad y la frecuencia relativa. Ley de los grandes números.

6. Resolución de problemas sencillos que involucren suma o producto de probabilidades. Probabilidad condicionada.

7. Graficación e interpretación de datos estadísticos prove-nientes de diversos contextos. Crítica del uso de ciertos des-criptores utilizados en distin-tas informaciones.

8. Selección de diversas formas de organizar, presentar y sin-tetizar un conjunto de datos. Ventajas y desventajas.

9. Muestra al azar, considerando situaciones de la vida coti-diana; por ejemplo, ecología, salud pública, control de cali-dad, juegos de azar, etc. In-ferencias a partir de distintos tipos de muestra.

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MINIENSAYO MATEMÁTICA MÓDULO 1 / 8 DE JUNIO DE 2008

Matemática módulo 1

MINIENSAYO MÓDULO I • NIVEL: PRIMERO MEDIO Contenido preparado por www.educarchile.cl

1. (-2)2 – (-3)2 – (-4)2 =

A) -25B) -21C) -3D) 11E) 29

2. Dada la siguiente sucesión de números decimales:

0,2 , 2 . 10-3 , 0,00002 , ....

¿Cuál es el quinto término?A) 2 . 10-5

B) 2 . 10-6

C) 2 . 10-7

D) 2 . 10-9

E) 2 . 10-11

3. A es inversamente proporcional al cuadrado de T.Cuando A es 2, el valor de T es 3. Si T = 2, entonces el valor de A es:

A) 8 9

B) 9 2

C) 9 4

D) 8 9

E) 9

Ejes temáticos módulo 1 Matemática

Módulo I (Nivel: Primero Medio)

• Eje Temático: Números y proporcionalidad Contenidos Curriculares: Conjuntos numéricos - Potencias de base racional y exponente entero - Regularidades numéricas

- Razones y proporciones – Porcentaje.

• Eje Temático: Álgebra y funciones Contenidos Curriculares: Operatoria algebraica - Ecuaciones de primer grado.

• Eje Temático: Geometría Contenidos Curriculares: Criterios de congruencia de triángulos - Transformaciones isométricas – Teselaciones.

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4. ¿Cuál(es) de las siguientes opciones permite(n) calcular “un número aumentado en su 25%”? I. multiplicarlo por 5 y dividir el resultado por 4. II. multiplicarlo por 1,25.III. dividirlo por 0,8.

De las afirmaciones anteriores es(son) verdadera(s)A) Sólo I.B) Sólo II.C) Sólo I y II.D) Sólo II y III.E) I, II y III.

5. ¿Qué porcentaje es 0,002 de 0,04?A) 0,05%B) 0,5%C) 0,8%D) 5%E) 8%

6. Dada la siguiente secuencia de figuras:

Cuál de las siguientes figuras necesita 49 fósforos para ser construida?

A) la figura 23B) la figura 24C) la figura 25D) la figura 99E) la figura 100

7. Si el radio de una circunferencia es un número racional, ¿cuál(es) de las siguientes magnitudes corresponde(n) a un número racional? I. Su longitud o perímetro. II. El lado del cuadrado circunscrito a la circunferencia.III. El lado del cuadrado inscrito a la circunferencia.

A) Sólo I.B) Sólo II.C) Sólo I y II.D) Sólo II y III.E) I, II y III.

8. Si 0,002 . 10x = 2.000, entonces x =A) -7B) -6C) 5D) 6E) 7

9. 28 + 210

10

A) 27

B) 5-18

C) 218 . 10-1

D) 236 . 10-1

E) 280 . 10-1

10. Dada la sucesión:

2 . 21 , 3 . 22 , 2 . 23 , 3 . 24 , 2 . 25,...

¿Cuál es el cuociente entre los términos que ocupan lasposiciones 20 y 21, en ese orden?

A) 3 4

B) 1 3

C) 4 3

D) 3

E) 6

11. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I. (0,2)-2 = 25 II. (0,1)-2= 81 III. (0,16)-2= 36

A) Sólo I.B) Sólo II.C) Sólo I y II.D) Sólo II y III.E) I, II y III.

fig.1 fig.2 fig.3

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MINIENSAYO MATEMÁTICA MÓDULO 1 / 8 DE JUNIO DE 2008

12. Los 4 de 0,008 escrito en notación científi ca es: 5

A) 64 . 10-4

B) 6,4 . 10-3

C) 1 . 10-2

D) 0,1 . 10-1

E) 0,64 . 10-2

13. Sebastián, Francisco y Leonardo compran queso para hacer una pizza.Sebastián compró 260 gramos, Francisco 1/4 de kg y Leo-nardo 3/8 de kg.¿Cuál(es) de las siguientes afi rmaciones es(son) verdadera(s)? I. Sebastián compró menos que Francisco. II. Leonardo compró más que Francisco.III. Sebastián compró más que Leonardo.

A) Sólo I.B) Sólo II.C) Sólo III.D) Sólo I y II.E) Ninguna de ellas.

14. (a – 2b)2 – (b – 2a)2 =A) 5a2 – 3b2

B) 5a2 + 3b2

C) -3a2 – 3b2

D) 5a2 – 8ab + 3b2

E) -3a2 + 3b2

15. El enunciado: “al doble de A le faltan B unidades para completar quince”, se expresa mediante:

A) 2A – B = 15B) 2A + 15 = BC) 2A + B = 15D) 2AB = 15

E) 2A = 15 B

16. Si x2 – y2 = 2 y x+y = 4, entonces 2x – 2y =A) 0,25B) 0,5C) 1D) 2E) 4

17. 4a2 - b2 = 2b - 4a

A) -a+bB) -a-bC) -4a-2b

D) -2a - b 2

E) 2a + b 2

18. Si los ángulos interiores de un triángulo están en la razón 1:2:3, entonces podemos afi rmar que el triángulo es:

A) equilátero.B) isósceles no rectángulo.C) isósceles rectángulo .D) escaleno rectángulo.E) No se puede determinar

19. Si (a-b)2 = 25 y a2+b2=9, entonces ab =A) -17B) -8C) 2D) 8E) 17

20. Se defi ne a * b = a + 1 , entonces 2 * 3 = 1 + 1 b

A) 5

B) 4 7

C) 7 4

D) 11 4

E) 5 4

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21. Las edades de Enrique, Juan, Pedro y Eugenio suman 132 años. Si la edad de Enrique es la mitad de la de Pedro, la de Juan es el triple de la de Enrique y la de Eugenio es el doble de la de Juan, ¿cuál es la edad de Enrique?

A) 11 añosB) 22 añosC) 33 añosD) 66 añosE) 77 años

22. ABCD es un cuadrado de lado “c” y PBRU es un rectán-gulo. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones corresponde(n) al área de la figura sombreada?

I. ab – c2

II. a(b – c) + (a – c)cIII. (a – c)b + c(b – c)

A) Sólo I.B) Sólo II.C) Sólo I y II.D) Sólo I y III.E) I, II y III

23. 32x . 22x =A) 52xB) 64xC) 12xD) 24xE) 36x

24. Según la información dada en la figura, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I. El área de ABEF es a2 + 2ab + b2. II. El área de la región achurada es (a + b)2 – ab.III. El área de PQDF es 2a2 + ab

A) Sólo I.B) Sólo II.C) Sólo I y II.D) Sólo II y III.E) I, II y III.

25. Se define : a b = a - b , entonces -1 ( -3) a + b 3

A) -1 3

B) -5 4

C) -4 5

D) 4 5

E) 5 4

26. Si a-1+1= 4 entonces a + 1 = a

A) 2

B) 4

C) 6

D) 4 3

E) 6 5

F

BA a+b

a

b

C

Da

Q

U

P

R

B

D

A c

b

a

C

13

MINIENSAYO MATEMÁTICA MÓDULO 1 / 8 DE JUNIO DE 2008

27. En un rectángulo de 42 cm de perímetro, el largo mide tres centímetros más que el doble del ancho. ¿Cuál es su área?

A) 36 cm2

B) 42 cm2

C) 54 cm2

D) 90 cm2

E) 270 cm2

28. El cuadrado ABCD de la fi gura se ha trasladado transfor-mándose en el cuadrado EFGH.¿Cuál es la dirección de la traslación?

A) (1,2)B) (1,-2)C) (2,1)D) (2,-1)E) (-2,1)

29. Si el punto (-3,2) se gira en 90º en torno al origen, queda en el punto:

A) (3,-2)B) (2,-3)C) (-2,-3)D) (3,2)E) (-2,3)

30. Con respecto a los triángulos de la fi gura, se puede afi rmar que:

A) son congruentes por el criterio (L,L,L).B) son congruentes por el criterio (L,A,L).C) son congruentes por el criterio (A,L,A).D) son congruentes por el criterio (L,L,A>).E) no son congruentes necesariamente.

31. Si el punto (3,-2) se refl eja en torno al eje Y queda en el punto (a,b), entonces a+b =

A) -5B) -1C) 1D) 2E) 5

32. Según los datos de la fi gura, el valor de es:

A) 21ºB) 31,5ºC) 32ºD) 42ºE) Falta información.

6

5

4

3

2

1

0

-1

-2

-3

y

H G

F

D C

BA

X-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

E

60o

20o

100o

20o

/2

63o

14

33. Si el ABC de la figura, se traslada de modo que el vér-tice C queda en el vértice A, entonces el punto B queda en el punto de coordenadas:

A) (3,1)B) (-1,-3)C) (-1,-2)D) (0,-2)E) (0,-3)

34. En la figura, EFRS es un cuadrado y C es su centro de gravedad. Si el ABC es isósceles de base AB, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I. CEA = CFB. II. SCE = RCF.III. CQE = CPF.

A) Sólo I.B) Sólo II.C) Sólo I y II.D) Sólo II y III.E) I, II y III.

35. Si los cuadraditos de cada figura son congruentes, enton-ces ¿con cuál(es) de ellas se puede teselar (embaldosar) un plano?

I. II. III.

A) sólo con I.B) sólo con II.C) sólo con III.D) sólo con I y II.E) sólo con I y III.

36. ¿Cuál(es) de las siguientes figuras tienen Sólo dos ejes de simetría?

I. Cuadrado. II. Rectángulo.III. Rombo.

A) sólo I.B) sólo II.C) sólo I y II.D) sólo II y III.E) I, II y III.

37. La suma del lado de un cuadrado con su diagonal es 2 + 2 cm.¿Cuál es el área del cuadrado?

A) 1 cm2

B) 2 cm2

C) 4 cm2

D) 8 cm2

E) 16 cm2

y

xB

C

1A

-2-1

2

S R

E FP Q

A B

C

15

MINIENSAYO MATEMÁTICA MÓDULO 1 / 8 DE JUNIO DE 2008

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N° ÍTEM CLAVE N° ÍTEM CLAVE 1 B21A2 D22E3 B23E4 E 24E5 D25C6 B 26B7 B27D8 D28E9 A29C10 A30E11 E 31A12 B 32D13 B 33B14 E34E15 C35E16 C36D17 D37B18 D 38E19B39E20D40C

RESPUESTAS CORRECTAS

38. En la fi gura, AB = BC y ABC = ABE ¿Cuál(es) de las siguientes afi rmaciones es(son) verdadera(s)?

I. CE AF II. ACF = AEFIII. CBE = 2 CAE

A) sólo I.B) sólo I y II.C) sólo II y III.D) sólo I y III.E) I, II y III.

39. ¿Con cuál(es) de las siguientes fi guras se puede teselar (embaldosar) un plano?

I. Rombos. II. Romboides.III. Triángulos escalenos.

A) sólo I.B) sólo I y II.C) sólo I y III.D) sólo II y III.E) I, II y III.

40. Si el punto A(-1,2) se refl eja en torno a la recta x=2, su imagen queda en el punto:

A) (3,2)B) (4,2)C) (5,2)D) (1,2)E) (6,2)

C

F

I

EA

16

Con la edición de hoy comenzamos a acompañarte en tu camino hacia la

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