A.4.T10.CCLM.RCJC
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TRABAJO 10: EJERCICIOS DEL CAPTULO 7 Y
RESUME DE 8
Grupo A4
Integrantes:
- Camba Cabrera Luis Miguel (5)
- Rodrguez Cabrera Julio Cesar (18)
Docente: Carlos Aguilar Quezada
Universidad Tcnica Partcula de Loja
Escuela de Ingeniera civil
Loja
2014
-
UTPL la Universidad Catlica de Loja Materia: Concreto I
1. PORBLEMAS DEL CAPITULO 7
PROBLEMA 7.5: En la viga en voladizo mostrada, determine el punto donde pueden cortarse
dos varillas desde el punto de vista de la resistencia calculada por momento Mn de la viga. Fy
= 420 Mpa, fc = 21 Mpa.
Calculo del momento mximo
2
2
max
LwM
= 88(4)2/(2) = 704 KN/m
Calculo de momento Mn de dos varillas
bcf
fyAsa
'85.0= 2463.01(420)/(0.85*21*400) = 144.883 mm
= 0.9 (Correcto)
2
adfyAsMn = 0.9*0.002463*420/(725-144.883/2) = 607.54KNm
w
MnL
2 = ((2*607.54)/(88))1/2 = 3.71 m
X= Lt-L = 4 3.71 = 0.29
Al valor de x hay que agregarle el valor de la longitud de traslape.
t: 1.3 t* e = 1.3*1 = 1.3 < 1.7 OK
e: 1 cd: 37.5 mm
s: 1 Ktr: 0
: 1
= (9/10)(420/1*RAIZ(21))(1*1.3*1*1/((37.5-0)/28)) = 80db
-
UTPL la Universidad Catlica de Loja Materia: Concreto I
Ld = 2.24 m
Lc = L + Ld = 2.24 +0.29 = 2.53 mm
Sol: se debe ubicar 2 varillas de 4 m de longitud y dos varillas de de 2.53 m de longitud medidas desde el extremo libre.
En los problemas 7.6 a 7.9 determine la longitud de desarrollo requeridas para las
situaciones de las varillas de las varillas de tensin descritas, a) usando la ecuacin 12-1 del
ACI y suponiendo Ktr =0, y (b) usando la ecuacin 12-1 del ACI y el valor calculado del Ktr
PROBLEMA 7.6: Varillas sin recubrir en concreto de peso normal As requerido= 2219,3504 mm2.
Solucin
De la tabla 7,1
= Para varillas de fondo
= Para varillas no recubiertas
= Para varillas > a 22
=1 para concreto de peso normal
cb= Recubrimiento lateral de las varillas medido desde el centro de la varilla= 76mm
La mitad de la separacin centro a centro de las varillas 102/2= 51mm
a) Usando la ecuacin 12-1 del ACI con Ktr= 0 sin tomar en cuenta estribos
+
=
+
=1,59
-
UTPL la Universidad Catlica de Loja Materia: Concreto I
=9
10
( +
)
9
10
420
128
(1,59)
44 Dimetro
=
2219,2504
2412,743157 (44) = 40,47
1295,04> 300 0k
b) Usando la ecuacin 12-1 del ACI y el valor calculado del Ktr
(
)
=
(
)
=
+
=
+
=1,94 300 0k
-
UTPL la Universidad Catlica de Loja Materia: Concreto I
PROBLEMA 7.7: Determine la longitud de desarrollo requeridas para las situaciones de las varillas a tensin descritas. Varillas sin recubiertas con epxido en concreto de peso normal.
a) Usando la ecuacin 12-1 del ACI y suponiendo Ktr = 0. b) Usando la ecuacin 12-1 del ACI y el valor calculado de Ktr.
a) Desarrollo:
Datos:
Fy = 420 Mpa Ascalculado = 2193.54 mm2 Fc = 21 Mpa Asproporcionado = 2280.8 mm2
t = 1 e = 1 t(e) = 1*1 = 1 < 1.7 ok s = 1 = 1
Factor de correccin
adoporporcion
calculado
As
AsFc = 2193.54/2280.8 = 0.96
Cd: rmv = 75 mm
Rml = 75 mm
Dsep = 75/2 = 37.5 mm
Cd = 37.5 mm
Condicionantes
33.8' cf == RAIZ(21Mpa) = 4.58 < 8.33 ok
5.2
db
KtrCd== (37.5+0)/22 = 2.06 < 2.5 ok
-
UTPL la Universidad Catlica de Loja Materia: Concreto I
Calculo de la longitud de desarrollo
db
db
KtrCdcf
fyLd set
'10
9
Ld = (9/10)(420/1*RAIZ(21))(1*1*1/2.06) = 40db
Longitud de desarrollo corregida
Ld = Fc*40db
Ld = 0.96*40db = 38db
Ld = 38(22) = 836 mm >300 mm ok
b) Desarrollo:
ns
fytAtrKtr
10
S = 175 mm
n = 3
Ktr = (2(*222/4))*420/10*150*6 = 10.56 mm
Condicin
5.2
db
KtrCd== (37.5+10.56)/22 = 2.18 < 2.5 ok
Calculo de la longitud de desarrollo
db
db
KtrCdcf
fyLd set
'10
9
Ld = (9/10)(420/1*RAIZ(21))(1*1*1/2.18) = 38db
Longitud de desarrollo corregida
Ld = Fc*38db
Ld = 0.96*38db = 35db
Ld = 35(22) = 770 mm >300 mm ok
-
UTPL la Universidad Catlica de Loja Materia: Concreto I
PROBLEMA 7.8: Determine la longitud de desarrollo requeridas para las situaciones de las varillas a tensin descritas. Varillas recubiertas con epxido en concreto de peso ligero.
a) Usando la ecuacin 12-1 del ACI y suponiendo Ktr = 0. b) Usando la ecuacin 12-1 del ACI y el valor calculado de Ktr.
a) Desarrollo:
Datos:
Fy = 420 Mpa Ascalculado = 1780mm2 Fc = 21 Mpa Asproporcionado = 1847.26 mm2
t = 1 e = 1.5 t(e) = 1.5*1 = 1.5 < 1.7 ok s = 1 = 0.75
Factor de correccin
adoporporcion
calculado
As
AsFc = 1780/1847.26 = 0.96
Cd: rmv = 75 mm
Rml = 75 mm
Dsep = 75/2 = 37.5 mm
Cd = 37.5 mm
Condicionantes
33.8' cf == RAIZ(21Mpa) = 4.58 < 8.33 ok
5.2
db
KtrCd== (37.5+0)/28 = 1.339 < 2.5 ok
Calculo de la longitud de desarrollo
-
UTPL la Universidad Catlica de Loja Materia: Concreto I
db
db
KtrCdcf
fyLd set
'10
9
Ld = (9/10)(420/0.75RAIZ(21))(1*1.5*1/1.339) = 123db
Longitud de desarrollo corregida
Ld = Fc*123db
Ld = 0.96*123db = 119db
Ld = 199(28) = 3333 >300 ok
b) Desarrollo:
ns
fytAtrKtr
10
S = 175 mm
n = 3
Ktr = (2(*282/4))*420/10*175*3 = 12.67mm
Condicin
5.2
db
KtrCd== (37.5+12.67)/28 = 1.79 < 2.5 ok
Calculo de la longitud de desarrollo
db
db
KtrCdcf
fyLd set
'10
9
Ld = (9/10)(420/0.75RAIZ(21))(1*1.5*1/1.79) = 92db
Longitud de desarrollo corregida
Ld = Fc*92db
Ld = 0.96*92db = 89db
Ld = 89(28) = 2500 >300 ok
-
UTPL la Universidad Catlica de Loja Materia: Concreto I
PROBLEMA 7.9: Varillas superiores sin recubrir en concreto de peso normal As requerido= 1883,8672 mm2.
Solucin
De la tabla 7,1
= , Para varillas de fondo
= Para varillas no recubiertas
= Para varillas > a 22
=1 para concreto de peso normal
cb= Recubrimiento lateral de las varillas medido desde el centro de la varilla= 76mm
La mitad de la separacin centro a centro de las varillas 100/2= 50mm
a) Usando la ecuacin 12-1 del ACI con Ktr= 0 sin tomar en cuenta estribos
+
=
+
=2
-
UTPL la Universidad Catlica de Loja Materia: Concreto I
911,47> 300 0k
b) Usando la ecuacin 12-1 del ACI y el valor calculado del Ktr
(
)
=
(
)
=
+
=
+
=2,4 300 0k
PROBLEMA 7.10: Varillas recubiertas con epxido en concreto de peso normal As requerido= 2219,3504 mm2.
Solucin
De la tabla 7,1
= Para varillas de fondo
-
UTPL la Universidad Catlica de Loja Materia: Concreto I
= . Para varillas no recubiertas
= Para varillas > a 22
=1 para concreto de peso normal
cb= Recubrimiento lateral de las varillas medido desde el centro de la varilla= 76mm
La mitad de la separacin centro a centro de las varillas 102/2= 51mm
a) Usando la ecuacin 12-1 del ACI con Ktr= 0 sin tomar en cuenta estribos
+
=
+
=1,59 300 mm 0k
b) Usando la ecuacin 12-1 del ACI y el valor calculado del Ktr
(
)
=
(
)
=
+
=
+
=1,94
-
UTPL la Universidad Catlica de Loja Materia: Concreto I
=
2219,2504
2412,743157 (44) = 41
1312 mm > 300 mm 0k
PROBLEMA 7.11: Determine la longitud de desarrollo requeridas para las situaciones de las varillas a tensin descritas. Varillas recubiertas con epxido en concreto de peso ligero.
c) Usando la ecuacin 12-1 del ACI y suponiendo Ktr = 0. d) Usando la ecuacin 12-1 del ACI y el valor calculado de Ktr.
c) Desarrollo:
Datos:
Fy = 420 Mpa Ascalculado = 2193.54 mm2 Fc = 21 Mpa Asproporcionado = 2280.8 mm2
t = 1 e = 1.2 t(e) = 1.2*1 = 1.2 < 1.7 ok s = 1 = 0.75
Factor de correccin
adoporporcion
calculado
As
AsFc = 2193.54/2280.8 = 0.96
Cd: rmv = 75 mm
Rml = 75 mm
Dsep = 75/2 = 37.5 mm
Cd = 37.5 mm
-
UTPL la Universidad Catlica de Loja Materia: Concreto I
Condicionantes
33.8' cf == RAIZ(21Mpa) = 4.58 < 8.33 ok
5.2
db
KtrCd== (37.5+0)/22 = 2.06 < 2.5 ok
Calculo de la longitud de desarrollo
db
db
KtrCdcf
fyLd set
'10
9
Ld = (9/10)(420/0.75RAIZ(21))(1*1.2*1/2.06) = 77db
Longitud de desarrollo corregida
Ld = Fc*77db
Ld = 0.96*77db = 74db
Ld = 74(22) = 1628 >300 ok
d) Desarrollo:
ns
fytAtrKtr
10
S = 175 mm
n = 3
Ktr = (2(*222/4))*420/10*150*6 = 10.56 mm
Condicin
5.2
db
KtrCd== (37.5+10.56)/22 = 2.18 < 2.5 ok
Calculo de la longitud de desarrollo
db
db
KtrCdcf
fyLd set
'10
9
Ld = (9/10)(420/0.75RAIZ(21))(1*1.5*1/2.18) = 60db
Longitud de desarrollo corregida
Ld = Fc*60db
Ld = 0.96*60db = 58db
Ld = 58(22) = 1276 >300 ok
-
UTPL la Universidad Catlica de Loja Materia: Concreto I
PROBLEMA 7.12: Repita el problema 7.8 si se usan tres varillas de 20 sin recubrir y as requerido = 774,192 mm2
Solucin
De la tabla 7,1
= para varillas de fondo
= para varillas no recubiertas
= , para varillas < a 22
=1 para concreto de peso normal
cb= Recubrimiento lateral de las varillas medido desde el centro de la varilla= 76mm
La mitad de la separacin centro a centro de las varillas 76/2= 38mm
a) Usando la ecuacin 12-1 del ACI con Ktr= 0 sin tomar en cuenta estribos
+
=
+
=1,9
-
UTPL la Universidad Catlica de Loja Materia: Concreto I
=
774,192
942,477 (35) = 28,75
575 > 300 0k
b) Usando la ecuacin 12-1 del ACI y el valor calculado del Ktr
(
)
=
(
)
=
+
=
+
=2,5 300 0k
-
UTPL la Universidad Catlica de Loja Materia: Concreto I
PROBLEMA 7.13: Varillas superiores con recubrimiento en concreto de peso ligero As requerido= 1883,8672 mm2.
Solucin
De la tabla 7,1
= , Para varillas de fondo
= . Para varillas si recubiertas
= Para varillas > a 22
=0.75 para concreto de peso Ligero
cb= Recubrimiento lateral de las varillas medido desde el centro de la varilla= 76mm
La mitad de la separacin centro a centro de las varillas 100/2= 50mm
a) Usando la ecuacin 12-1 del ACI con Ktr= 0 sin tomar en cuenta estribos
+
=
+
=2
-
UTPL la Universidad Catlica de Loja Materia: Concreto I
1475 mm > 300 mm 0k
b) Usando la ecuacin 12-1 del ACI y el valor calculado del Ktr
(
)
=
(
)
=
+
=
+
=2,4 300 mm 0k
PROBLEMA 7.14: Varillas de 32 en paquetes mostrados, no estn recubiertas y se usa concreto de peso normal.
a) Usando la ecuacin 12-1 del ACI y suponiendo Ktr = 0. b) Usando la ecuacin 12-1 del ACI y el valor calculado de Ktr.
a) Desarrollo:
-
UTPL la Universidad Catlica de Loja Materia: Concreto I
Datos:
Fy = 420 Mpa Ascalculado = 2864.51 mm2 Fc = 34 Mpa Asproporcionado = 3216.99 mm2
t = 1 e = 1 t(e) = 1*1 = 1 < 1.7 ok s = 1 = 1
Factor de correccin
adoporporcion
calculado
As
AsFc = 2864.51 /3216.99 = 0.89
Cd: rmv = 100 mm
Rml = 75 + 30/2 = 91mm
Dsep = 225/2 = 112.5 mm
Cd = 91 mm
Condicionantes
33.8' cf == RAIZ(34Mpa) = 5.83 < 8.33 ok
5.2
db
KtrCd== (91+0)/32 = 2.84 > 2.5 NO cumple por lo tanto == se toma 2.5
Calculo de la longitud de desarrollo
db
db
KtrCdcf
fyLd set
'10
9
Ld = (9/10)(420/1*RAIZ(34))(1*1*1/2.5) = 26db
Longitud de desarrollo corregida
Ld = Fc*77db
Ld = 0.89*26db = 23db
Ld = 23(32) = 736 >300 ok
b) Desarrollo:
ns
fytAtrKtr
10
S = 175 mm
n = 3
-
UTPL la Universidad Catlica de Loja Materia: Concreto I
Ktr = (2(*322/4))*420/10*150*4 = 15.83 mm
Condicin
5.2
db
KtrCd== (91+15.86)/32 = 3.33 > 2.5 NO cumple por lo tanto == se toma 2.5
Calculo de la longitud de desarrollo
db
db
KtrCdcf
fyLd set
'10
9
Ld = (9/10)(420/1RAIZ(34))(1*1*1/2.5) = 26db
Longitud de desarrollo corregida
Ld = Fc*26db
Ld = 0.89*26db = 23db
Ld = 23(32) = 736 >300 ok
PROBLEMA 7.15: Repita el problema 7.14 si las varillas estn recubiertas con epxido y se usan en un concreto de peso ligero con fc= 28Mpa
Solucin
De la tabla 7,1
= para varillas de fondo
= . para varillas recubiertas
-
UTPL la Universidad Catlica de Loja Materia: Concreto I
= para varillas > a 22
=0,75 para concreto de peso ligero
cb= Recubrimiento lateral de las varillas medido desde el centro de la varilla= 76mm
La mitad de la separacin centro a centro de las varillas 165/2= 82,5mm
Recubrimiento inferiror de las varillas = 102
a) Usando la ecuacin 12-1 del ACI con Ktr= 0 sin tomar en cuenta estribos
+
=
+
=2,37 300 0k
=
2864,5104
3216,99 (60) = 53
1696 > 300 0k
PROBLEMA 7.16: Elabore una tabla de longitudes de desarrollo requeridas para la viga mostrada usando los valores de fy y fc mostrados. Suponga que las varillas no estn recubiertas y que se usa concreto de peso normal, aplique la ecuacin 12-1 del ACI y suponga Ktr = O.
-
UTPL la Universidad Catlica de Loja Materia: Concreto I
Datos:
Fy = 420 Mpa
t = 1 e = 1 t(e) = 1*1 = 1 < 1.7 ok s = 1 = 1
Cd: rmv = 75 mm
Rml = 75 mm
Dsep = 100/2 = 50 mm
Cd = 50 mm
Condicionantes
33.8' cf Cumple para todos los valores dados
5.2
db
KtrCd== (50+0)/28 = 1.7857 > 2.5 ok
Calculo de la longitud de desarrollo
db
db
KtrCdcf
fyLd set
'10
9
Fc (Mpa) Ld (bd) Ld (mm)
>300 mm ok
21 46 1288
24 43 1204
28 40 1120
31 38 1064
34 36 1008
38 34 952
41 33 924
PROBLEMA 7.17: Elabore una tabla de longitudes de desarrollo requeridas para la viga mostrada usando los valores de fy y fc mostrados. Suponga que las varillas no estn recubiertas y que se usa concreto de peso normal, aplique la ecuacin 12-1 del ACI y suponga Ktr = O.
-
UTPL la Universidad Catlica de Loja Materia: Concreto I
Datos:
Fy = 420 Mpa
t = 1 e = 1 t(e) = 1*1 = 1 < 1.7 ok s = 1 = 1
Cd: rmv = 75 mm
Rml = 75 mm
Dsep = 100/2 = 50 mm
Cd = 50 mm
Condicionantes
33.8' cf Cumple para todos los valores dados
5.2
db
KtrCd== (50+0)/25 = 2 > 2.5 ok
Calculo de la longitud de desarrollo
db
db
KtrCdcf
fyLd set
'10
9
Fc (Mpa) Ld (bd) Ld (mm)
>300 mm ok
21 41 1025
24 39 975
28 36 900
31 34 850
34 32 800
38 31 775
-
UTPL la Universidad Catlica de Loja Materia: Concreto I
41 30 750
PROBLEMA 7.18: Repita el problema 7.6 si se usan varillas de 22
Solucin
De la tabla 7,1
= para varillas de fondo
= para varillas no recubiertas
= para varillas > a 22
=1 para concreto de peso normal
cb= Recubrimiento lateral de las varillas medido desde el centro de la varilla= 76mm
La mitad de la separacin centro a centro de las varillas 102/2= 51mm
a) Usando la ecuacin 12-1 del ACI con Ktr= 0 sin tomar en cuenta estribos
+
=
+
=2,32
-
UTPL la Universidad Catlica de Loja Materia: Concreto I
792 > 300 0k
Fy fc (cb+ktr)/db ld
ld
420 21 2,318 36 db 792
420 24 2,318 33 db 726
420 28 2,318 31 db 682
420 31 2,318 29 db 638
420 35 2,318 28 db 616
420 38 2,318 26 db 572
420 41 2,318 25 db 550
PROBLEMA 7.19: Elabore una tabla de longitudes de desarrollo requeridas para la viga mostrada usando los valores de fy y fc mostrados. Suponga que las varillas estn recubiertas y que se usa concreto de peso ligero, aplique la ecuacin 12-1 del ACI y suponga Ktr = O.
Datos:
Fy = 420 Mpa
t = 1 e = 1.2 t(e) = 1*1.2 = 1.2 < 1.7 ok s = 0.8 = 0.75
Cd: rmv = 75 mm
Rml = 75 mm
Dsep = 100/2 = 50 mm
Cd = 50 mm
Condicionantes
-
UTPL la Universidad Catlica de Loja Materia: Concreto I
33.8' cf Cumple para todos los valores dados
5.2
db
KtrCd== (50+0)/20 = 2.5 >= 2.5 ok
Calculo de la longitud de desarrollo
db
db
KtrCdcf
fyLd set
'10
9
Fc (Mpa) Ld (bd) Ld (mm)
>300 mm ok
21 42 840
24 40 800
28 37 740
31 35 700
34 33 660
38 31 620
41 33 924
PROBLEMA 7.20:
a) Determine la longitud de desarrollo a tensin, requerida para la varillas 25 sin recubrimiento mostradas, si se usa concreto normal y varillas rectas. Use la ecuacin 12-1 del ACI y calcule el valor de Ktr. El concreto es de fc = 24 Mpa y fy = 420 Mpa.
b) Repita la parte a si se usa ganchos a 180. Suponga en todos los casos que el recubrimiento lateral superior e inferior es por lo menos 62.5 mm.
a) Desarrollo
Ld =?
fc = 28 Mpa
Fy = 420 Mpa
t = 1.3
-
UTPL la Universidad Catlica de Loja Materia: Concreto I
e = 1 t(e) = 1.3*1 = 1 < 1.3 ok s = 1 = 1
Cd: rmv = 75 mm
Rml = 75 = 75 mm
Dsep = 125/2 = 62.5 mm
Cd = 62.5 mm
Condicionantes
33.8' cf == RAIZ(28Mpa) = 5.29 < 8.33 ok
ns
fytAtrKtr
10
S = 150 mm
n = 4
Ktr = (2(*102/4))*420/10*150*4 = 10.99 mm
5.2
db
KtrCd== (91+10.99)/25 = 2.93 > 2.5 NO cumple por lo tanto == se toma 2.5
Calculo de la longitud de desarrollo
db
db
KtrCdcf
fyLd set
'10
9
Ld = (9/10)(420/1*RAIZ(28))(1.3*1*1/2.5) = 37db
Ld = 37db
Ld = 37(25) = 925mm >300 mm ok
b) Desarrollo
dbcf
fyLdh e
'
24.0
e = 1
= 1
Ldh = (0.24*1*420)/(1*RAIZ(28)) = 19db
Ldh = 19*25 = 475 mm > 150 mm ok
Ldh = 475 mm > 200 mm ok
-
UTPL la Universidad Catlica de Loja Materia: Concreto I
PROBLEMA 7.21: Estn suficientemente anclados las varillas no recubiertas de 25 mostradas con sus ganchos de 90? Fc= 28Mpa fy=420Mpa. El recubrimiento lateral y superior es de 64mm en las extensiones de las varillas. Se usa concreto de peso normal As requerido = 1419,35mm2
=,
=,
1 28
Ldh=19db
475 mm
=
1419,35
1472,62 (19) = 18
450 > 381 no cumple
PROBLEMA 7.22: Estn suficientemente anclados las varillas no recubiertas de 25 mostradas? Fc= 28Mpa fy=420Mpa. El recubrimiento lateral y superior es de 64mm en las extensiones de las varillas. Se usa concreto de peso normal As requerido = 1419,35 mm2
-
UTPL la Universidad Catlica de Loja Materia: Concreto I
Datos:
Fy = 420 Mpa Ascalculado = 1419.35 mm2 Fc = 28 Mpa Asproporcionado = 1472.62 mm2
t = 1.3 e = 1 t(e) = 1.3*1 = 1.3 < 1.7 ok s = 1 = 1
Factor de correccin
adoporporcion
calculado
As
AsFc = 1419.35 /1472.62 = 0.96
Cd = 64 mm
Condicionantes
33.8' cf == RAIZ(28Mpa) = 5.29 < 8.33 ok
5.2
db
KtrCd== (64+0)/25 = 2.56 > 2.5 No cumple por lo cual se tomara en el clculo
el valor de 2.5
Calculo de la longitud de desarrollo
db
db
KtrCdcf
fyLd set
'10
9
Ld = (9/10)(420/1*RAIZ(28))(1.3*1*1/2.5) = 37 db
Longitud de desarrollo corregida
Ld = Fc*37db
-
UTPL la Universidad Catlica de Loja Materia: Concreto I
Ld = 0.96*37db = 36db
Ld = 36(25) = 900 mm >300 mm No cumple porque solo se tienen un longitud de 381 mm para desarrollar el anclaje.
PROBLEMA 7.23: Determine la longitud de desarrollo para las situaciones de las varillas a comprensin descritas.
Datos:
Fy = 420 Mpa Ascalculado = 2193.54 mm2 Fc = 28 Mpa Asproporcionado = 2280.8 mm2
Factor de correccin
adoporporcion
calculado
As
AsFc = 2193.54 /2280.8 = 0.69
mmdbfydbcf
fyLdc 2000043.0
'
24.0
Ldc = (0.24*420)/(1*RAIZ(28))db = 19db
(0.043*420)(22) = 397 mm
Ldc = 19*22*0.69 = 18db
Ldc = 18(22) = 396 mm > 200 mm ok
En los problemas 7.24 AL 7.29 use la ecuacin 12-1 del ACI y suponga Ktr=0
-
UTPL la Universidad Catlica de Loja Materia: Concreto I
PROBLEMA 7.24: El rea requerida de las varillas para la zapata del muro mostrado es de 561,2892mm2 por metro de ancho: se tiene varillas de 28 recubiertas con epxido de 300mm entre centros. Suponga que el momento mximo ocurra en la cara de la pared. Si fy=420Mpa y fc=28Mpa tienen las varillas suficiente longitud de desarrollo? Suponga que cb=76mm
Solucin
De la tabla 7,1
= Para varillas de fondo
= . Para varillas recubiertas
= Para varillas > a 22
=1 para concreto de peso ligero
cb= 76
Usando la ecuacin 12-1 del ACI con Ktr= 0 sin tomar en cuenta estribos
+
=
+
=2,71>2,54 NO CUMPLE REQUERIMIENTO
=9
10
( +
)
9
10
420
128
,
(2,71)
32Diametro
885 > 300 0k
-
UTPL la Universidad Catlica de Loja Materia: Concreto I
PROBLEMA 7.25: El rea requerida de las varillas para la zapata del muro mostrado es de 561.2892mm2 por metro de ancho: se tiene varillas de 25 recubiertas con epxido de 225 mm entre centros. Suponga que el momento mximo ocurra en la cara de la pared. Si fy=420Mpa y fc=28Mpa tienen las varillas suficiente longitud de desarrollo? Suponga que cb=76mm
Solucin
De la tabla 7,1
= Para varillas de fondo
= . Para varillas recubiertas
= Para varillas > a 22
=1 para concreto de peso ligero
cb= 76
Usando la ecuacin 12-1 del ACI con Ktr= 0 sin tomar en cuenta estribos
+
=
+
=3.04 >2,54 NO CUMPLE REQUERIMIENTO POR LO CUAL SE TIMARA
EL VALOR DE 2.5 PARA EL CALCULO
=9
10
( +
)
9
10
420
128
,
(2.5)
-
UTPL la Universidad Catlica de Loja Materia: Concreto I
34 Diametro
850 mm > 300 mm 0k
PROBLEMA 7.26:
- Usar varillas de menor dimetro con separacin de menor longitud - Usar ganchos estndares en la varillas sea a 90 o 180 grados - Aumentar el ancho de la zapata - Aumentar la cantidad de acero
PROBLEMA 7.27: La viga mostrada est sometida a un Mn de 271KNm en el apoyo. Si cb=1,5 , Ktr=0, el concreto es ligero, fy=420Mpa fc=28Mpa , haga lo siguiente. a)seleccione varillas 25 colocadas en una fila, b)determine las longitudes de desarrollo requeridas si se usan varillas rectas en la viga y c)determine las longitudes de desarrollo necesarias si se usan ganchos de 180 en el apoyo
a) seleccione varillas 25 colocadas en una fila
a) determine las longitudes de desarrollo requeridas si se usan varillas rectas en la viga
Solucin
De la tabla 7,1
= , para varillas de fondo
= para varillas no recubiertas
= para varillas > a 22
-
UTPL la Universidad Catlica de Loja Materia: Concreto I
=0,75 para concreto de peso normal
cb= 38
Usando la ecuacin 12-1 del ACI con Ktr= 0 sin tomar en cuenta estribos
+
=
+
=1,52 300 0k
b) determine las longitudes de desarrollo necesarias si se usan ganchos de 180 en el
apoyo
=,
=,
0,75 28
Ldh=25db
625 mm
-
UTPL la Universidad Catlica de Loja Materia: Concreto I
PROBLEMA 7.28: En la columna mostrada las varillas inferiores de la columna son de 25, y las superiores son de 22, las varillas estn unidas por estribos separados a 300 mm entre centros. Si fy = 420 Mpa y fc = 28 Mpa. Cul es la longitud mnima de empalme traslapado requerida? Considere concreto de peso normal para columnas de 0.30x0.30m.
Para las vallas superiores de 22 tenemos:
dbfyLtc 071.0
Ltc = 0.071*420*22 Ltc = 656 mm > 300 == OK
Para las vallas superiores de 25 tenemos:
dbfyLtc 071.0
Ltc = 0.071*420*25 Ltc = 745 mm > 300 == OK
Se tomara como longitud mnima de empalme por traslape el valor de de 745 mm.
PROBLEMA 7.29: Los clculos indican que se requieren 1445.16 mm2 de acero superior o negativo para la viga mostrada. Se han escogido 325. Son satisfactorias as longitudes de desarrollo mostradas de 1152 mm si fc = 28Mpa y fy = 40 Mpa. Las varillas estn separadas entre s 75 mm centro a centro, con 75 mm de recubrimiento lateral y superior medido desde el centro de gravedad de las varillas. Use Ktr = 0.
-
UTPL la Universidad Catlica de Loja Materia: Concreto I
Datos:
Fy = 420 Mpa Ascalculado = 1445.16 mm2 Fc = 28 Mpa Asproporcionado = 1472.62 mm2
t = 1.3 e = 1 t(e) = 1.3*1 = 1.3 < 1.7 ok s = 1 = 1
Factor de correccin
adoporporcion
calculado
As
AsFc = 1445.16 /1472.62 = 0.98
Cd: rmv = 75 mm
Rml = 75 mm
Dsep = 75/2 = 37.5 mm
Cd = 37.5 mm
Condicionantes
33.8' cf == RAIZ(28Mpa) = 5.29 < 8.33 ok
5.2
db
KtrCd== (37.5+0)/25 = 1.5 > 2.5 ok
Calculo de la longitud de desarrollo
db
db
KtrCdcf
fyLd set
'10
9
Ld = (9/10)(420/1*RAIZ(28))(1.3*1*1/1.5) = 62db
Longitud de desarrollo corregida
Ld = Fc*77db
Ld = 0.98*62db = 61db
Ld = 61(25) = 1525 mm > 1445 mm No cumple
-
UTPL la Universidad Catlica de Loja Materia: Concreto I
La longitud de Desarrollo propuesta no es suficiente para realizar el traslape por lo tanto no cumple.
PROBLEMA 7.30: Los clculos indican que se requieren 3161,284 mm2 de acero superior o negativo para la viga mostrada. Si se han seleccionado 4 varillas de 32 no recubiertas y si fc= 28Mpa y fy=420Mpa, determine la longitud de desarrollo mnima necesaria para los ganchos a 90 estandares mostrados. Suponga que las varillas tienen un recubrimiento libre lateral y superior de 76mm y un recubrimiento superior medido desde el c.g de las varillas, y que se emplearan en concreto de peso normal. Las varillas no estn unidas por amarres o estribos espaciados a 3db o menos.
=,
=,
1 28
Ldh=19db
=
3161,284
3216,99 (19) = 18,7
597 > 300 0k
PROBLEMA 7.31: Si fy = 520 Mpa y fc = 21 Mpa, wD = 22 KN/m y wL = 73 KN/m. son
satisfactorias las longitudes de desarrollo de las varillas rectas? Suponga que las varillas se
extienden 6 plg ms all del centro del claro & de las reacciones y que Ktr = 0. Asrequerido =
1967.74 mm2. Las varillas no estn recubiertas, y el concreto es de peso normal.
-
UTPL la Universidad Catlica de Loja Materia: Concreto I
Datos:
Fy = 520 Mpa Ascalculado = 1910.9 mm2 Fc = 21 Mpa Asproporcionado = 1963.5 mm2
t = 1 e = 1 t(e) = 1*1 = 1 < 1.7 ok s = 1 = 1
Factor de correccin
adoporporcion
calculado
As
AsFc = 1910.9 /1963.5 = 0.97
Cd: rmv = 75 mm
Rml = 75 mm
Dsep = 75/2 = 37.5 mm
Cd = 37.5 mm
Condicionantes
33.8' cf == RAIZ(21Mpa) = 4.58 < 8.33 ok
5.2
db
KtrCd== (37.5+0)/25 = 1.5 < 2.5 ok
Calculo de la longitud de desarrollo
db
db
KtrCdcf
fyLd set
'10
9
Ld = (9/10)(420/1*RAIZ(21))(1*1*1/1.5) = 54 db
Longitud de desarrollo corregida
-
UTPL la Universidad Catlica de Loja Materia: Concreto I
Ld = Fc*54db
Ld = 0.97*54db = 52db
Ld = 52(25) = 1300 mm >300 mm ok
Las longitudes de Desarrollo son satisfactorias
PROBLEMA 7.32: Determine los traslapes de los empalmes a compresin necesarios para una columna de concreto reforzado de 350x350 mm con estribos (cuyas reas efectivas exceden de 0.0015 hs como se describe en la seccin 12.17.2.4 del cdigo) para los casos siguientes. Se tienen ocho varillas longitudinales de 25 separadas uniformemente alrededor de la columna.
a) Para fc = 28 Mpa y Fy de 420 Mpa
dbfyLtc 071.0 Para fy 300 OK
b) Para fc = 14 Mpa y fy = 345 Mpa
dbfyLtc 071.0 Para fy 300 mm ok
-
UTPL la Universidad Catlica de Loja Materia: Concreto I
PROBLEMA 7.33: En los problemas 7.33 a 7.36 determine las longitudes de desarrollo en tensin requeridas a) usando la ecuacin mtrica 12-1 del ACI, suponiendo Ktr =0 b) usando la ecuacin mtrica 12-1 del ACI y el valor calculado del Ktr Use fy=420MPa y fc=28MPa
Solucin
De la tabla 7,1
= para varillas de fondo
= para varillas no recubiertas
= para varillas > a 22
=1 para concreto de peso normal
cb= Recubrimiento lateral de las varillas medido desde el centro de la varilla= 80mm
La mitad de la separaciobn centro a centro de las varillas 100/2= 50mm
a) Usando la ecuacin 12-1 del ACI con Ktr= 0 sin tomar en cuenta estribos
+
=
+
=2 300 0k
b) Usando la ecuacin 12-1 del ACI y el valor calculado del Ktr
-
UTPL la Universidad Catlica de Loja Materia: Concreto I
(
)
=
(
)
=
+
=
+
=2,44 300 0k
PROBLEMA 7.34: En los problemas 7.33 a 7.36 determine las longitudes de desarrollo en tensin requeridas a) usando la ecuacin mtrica 12-1 del ACI, suponiendo Ktr =0 b) usando la ecuacin mtrica 12-1 del ACI y el valor calculado del Ktr Use fy=420MPa y fc=28Mpa.
Datos:
Fy = 420 Mpa Fc = 28 Mpa Asproporcionado = 2280.8 mm2
t = 1 e = 1 t(e) = 1*1 = 1 < 1.7 ok
-
UTPL la Universidad Catlica de Loja Materia: Concreto I
s = 1 = 1
Cd: rmv = 75 mm
Rml = 75 mm
Dsep = 100/2 = 50 mm
Cd = 50 mm
Condicionantes
33.8' cf == RAIZ(28Mpa) = 5.29 < 8.33 ok
5.2
db
KtrCd== (50+0)/32 = 1.56 < 2.5 ok
Calculo de la longitud de desarrollo
db
db
KtrCdcf
fyLd set
'10
9
Ld = (9/10)(420/1*RAIZ(28))(1*1*1/1.56) = 46db
Ld = 46db
Ld = 46(32) = 1472 mm >300 mm ok
a) Desarrollo:
ns
fytAtrKtr
10
S = 200 mm
n = 3
Ktr = (2(*132/4))*420/10*200*4 = 15.83 mm
Condicin
5.2
db
KtrCd== (50+15.83)/32 = 2.06 < 2.5 ok
Calculo de la longitud de desarrollo
db
db
KtrCdcf
fyLd set
'10
9
Ld = (9/10)(420/1*RAIZ(28))(1*1*1/2.06) = 35db
-
UTPL la Universidad Catlica de Loja Materia: Concreto I
Ld = 35db
Ld = 35(32) = 1120 mm >300 mm ok
PROBLEMA 7.35: Repita el problema 7,33 si las varillas son #20 y si se usan estribos #10 a 150mm
Solucin
De la tabla 7,1
= para varillas de fondo
= para varillas no recubiertas
= , para varillas < a 22
=1 para concreto de peso normal
cb= Recubrimiento lateral de las varillas medido desde el centro de la varilla= 80mm
La mitad de la separaciobn centro a centro de las varillas 100/2= 50mm
a) Usando la ecuacin 12-1 del ACI con Ktr= 0 sin tomar en cuenta estribos
+
=
+
=2,63>2,54 NO CUMPLE REQUERIMIENTOS
=9
10
( +
)
9
10
420
128
,
(2,63)
22 Diametro
413 > 300 0k
-
UTPL la Universidad Catlica de Loja Materia: Concreto I
b) Usando la ecuacin 12-1 del ACI y el valor calculado del Ktr
(
)
=
(
)
=
+
=
+
=3,21>2,54 NO CUMPLE REQUERIMIENTOS
=9
10
( +
)
9
10
420
128
,
(3,21)
ld = 18 diametro
338 > 300 0k
PROBLEMA 7.36 Repita el problema 7.34 si las varillas estn recubiertas con epxido.
Datos:
Fy = 420 Mpa Fc = 28 Mpa Asproporcionado = 2280.8 mm2
t = 1 e = 1.2 t(e) = 1*1.2 = 1.2 < 1.7 ok
-
UTPL la Universidad Catlica de Loja Materia: Concreto I
s = 1 = 1
Cd: rmv = 75 mm
Rml = 75 mm
Dsep = 100/2 = 50 mm
Cd = 50 mm
Condicionantes
33.8' cf == RAIZ(28Mpa) = 5.29 < 8.33 ok
5.2
db
KtrCd== (50+0)/32 = 1.56 < 2.5 ok
Calculo de la longitud de desarrollo
db
db
KtrCdcf
fyLd set
'10
9
Ld = (9/10)(420/1*RAIZ(28))(1*1.2*1/1.56) = 55db
Ld = 55db
Ld = 55(32) = 1760 mm >300 mm ok
a) Desarrollo:
ns
fytAtrKtr
10
S = 200 mm
n = 3
Ktr = (2(*132/4))*420/10*200*4 = 15.83 mm
Condicin
5.2
db
KtrCd== (50+15.83)/32 = 2.06 < 2.5 ok
Calculo de la longitud de desarrollo
db
db
KtrCdcf
fyLd set
'10
9
Ld = (9/10)(420/1*RAIZ(28))(1*1*1/2.06) = 42db
-
UTPL la Universidad Catlica de Loja Materia: Concreto I
Ld = 35db
Ld = 42(32) = 1344 mm >300 mm ok
:
-
UTPL la Universidad Catlica de Loja Materia: Concreto I
2. RESUMEN DEL CAPTULO 8
Ruquecitos del cdigo ACI
En esta seccin se presenta una lista detallada de los requisitos del cdigo que controlan el diseo del refuerzo del alma.
Cuando la fuerza cortante factorizada Vu excede la mitad de la resistencia por cortante de diseo Vc, el cdigo (11.4.6.1) requiere el uso de refuerzo del alma. El valor de Vc normalmente se toma igual a 2raiz(fc)bwd pero el cdigo (11.2.2.1) permite el uso del siguiente valor menos conservador:
Cuando se requiere refuerzo por cortante, el cdigo establece que la cantidad provista debe situarse entre ciertos lmites claramente especificados tanto inferiores como superiores. Si la cantidad de refuerzo es muy baja, ste puede fluir o bien romperse inmediatamente despus de la formacin de una grieta inclinada. Tan pronto como se desarrolla una grieta diagonal, la tensin tomada previamente por el concreto se transmite al refuerzo del alma. Para impedir que los estribos (u otro refuerzo del alma) se rompan en ese momento, sus reas deben tener por lo menos el valor mnimo indicado:
Un estribo no puede tomar un cortante apreciable, a menos que lo cruce una grieta inclinada. Entonces, para asegurarse que toda grieta a 45 es interceptada al menos por un estribo, la separacin mxima de los estribos verticales permitida por el cdigo (11.4.5.1) es el menor de los valores de d/2 o 24 plg para miembros no presforzadas y asimismo 3/4h para miembros presforzados o 24 plg, en donde h es el espesor total del miembro.
El cdigo establece que el valor de RAIZ(fc) usados en el diseo del refuerzo del alma no debe exceder 8.333 Mpa.
Cuando la reaccin de una viga causa compresin en el extremo de un miembro en la misma direccin que la fuerza cortante externa, la resistencia por cortante de esa parte del miembro aumenta. Las pruebas en tales miembros de concreto reforzado han mostrado que en general, cuando existe una fuerza cortante que vara gradualmente la primera grieta ocurre a una distancia d desde la cara del apoyo.
Diversas pruebas en vigas de concreto reforzado de proporciones normales con suficiente refuerzo en el alma han mostrado que las fuerzas cortantes no tienen un efecto significativo en la capacidad por flexin de las vigas. Sin embargo, los experimentos con vigas de gran peralte, muestran que las fuerzas cortantes grandes suelen impedir el desarrollo de las capacidades de flexin plenas.
La seccin 8.11.8 del cdigo ACI permite una fuerza cortante de 1.1Vc para las costillas de las viguetas de construccin donde hay vigas T con almas ahusadas con poca separacin. Para el incremento de 10% de Vc las proporciones de las viguetas deben cumplir los requisitos de la seccin 8.11 del ACI. En la seccin 8.11.2 del ASCI se estipula que las costillas no deben ser menores a 4 plg de ancho
-
UTPL la Universidad Catlica de Loja Materia: Concreto I
y tener peraltes mayores de 3.5 veces el ancho mnimo de las costillas, las cuales no deben estar separadas libremente a ms de 30 plg.
Separacin econmica de los estribos
Cuando se requieren estribos en un miembro de concreto reforzado, el cdigo especifica las separaciones permisibles mximas entre d/4 y d/2. Por otra parte, usualmente se considera que las separaciones de estribos menores de d/4 no son econmicas. Muchos proyectistas usan un mximo de tres separaciones diferentes en una viga. stas son d/4, d/3 y d/2. Es posible obtener fcilmente un valor de Vs para cada tamao y cada tipo de estribos para cada una de estas separaciones
Friccin Al Cortante Y Mnsula
Si se provee refuerzo a travs de la grieta para impedir desplazamientos relativos a lo largo de
la misma, el cortante ser resistido por la friccin entre las caras, por la resistencia al
desprendimiento de porciones salientes del concreto y por la accin de clavija del refuerzo que
cruza la grieta. La transmisin de cortante bajo estas circunstancias se llama friccin al
cortante
Las fallas por friccin al cortante tienen ms probabilidad de ocurrir en miembros cortos y
peraltados sometidos a fuerzas cortantes intensas y momentos flexionantes pequeos
Un miembro corto en voladizo con relacin de claro libre al peralte (a/d) de1,0 o menor se
llama mnsula. Las situaciones ms comunes en que se usa el diseo por friccin al cortante se
presentan en las mnsulas y en las conexiones percoladas.
Vn=Vu= Avf*fy*
Avf=
fy
Basado en varias pruebas el cdigo establece que las fuerzas horizontales debe ser por lo
menos igual a 0,002Vn, a menos que se adopten disposiciones especiales para evitar fuerzas
de tensin.
Para concreto de peso normal colocado monolticamente o colocado contra concreto
intencionalmente desbastado, Vn no puede exceder el menor valor de
Vn
-
UTPL la Universidad Catlica de Loja Materia: Concreto I
Vn= 800Ac
Donde Ac es el rea de concreto de contacto a lo largo de la superficie de falla de friccin al
cortante
Resistencia Al Cortante De Miembros Sometidos A Fuerzas Axiales
Cuando existe una compresin axial considerable, puede usarse la siguiente ecuacin para
calcular la capacidad de carga por cortante de un miembro de concreto
= (1 +
14) (
6)
Para un miembro sometido a una fuerza de tensin axial considerable, la capacidad por
cortante del concreto puede determinarse con la siguiente expresin:
= (1 +0,3
) (
6)
En esta expresin la carga Axial Un es negativa si la carga es de tensin, si el valor calculado de
Un/Ag es de 500Lb/in2 o mayor, el concreto habr perdido la capacidad para tomar cortante
Tambin se puede utilizar las siguientes ecuaciones considerando un Mm en vez de Mn en la
seccin considerada y Vud/Mu no debe ser mayor >1
= ( + 120
)
7< 0,3
= 0,3 1 +0,3
Requisitos para el diseo del cortante en vigas de gran peralte
Hay algunos requisitos especiales para el diseo por cortante que se dan en la seccin 11.7 del
cdigo para los miembros a flexin de gran peralte con valores ln/d iguales o menores que
cuatro, cargados en una cara y soportada sobre la otra, para que puedan desarrollarse
puntales de compresin entre las cargas y los soportes. Algunos miembros de esta clase son
vigas cortas de gran peralte con cargas intensas, losas de muros bajo cargas verticales, muros
de cortante y quiz losas de pisos sometidos a cargas horizontales.
Los ngulos que forman las grietas inclinadas en los miembros a flexin de gran peralte son
usualmente mucho ms pequeos que 45, en algunas ocasiones son casi verticales. Por tanto,
cuando se requiere refuerzo en el alma, ste tendr que estar menos separado que en las
vigas de peralte normal. Adems, el refuerzo del alma tiene que ser tanto vertical como
horizontal.
Las disposiciones detalladas del cdigo relativas al diseo por cortante para vigas de gran
peralte, conjuntamente con los nmeros aplicables de seccin del ACI, son como sigue:
-
UTPL la Universidad Catlica de Loja Materia: Concreto I
- Las vigas de gran peralte deben disearse usando el procedimiento descrito en el
apndice A del cdigo (apndice C en este libro de texto) o usando un anlisis no
lineal. (ACI 11.7.2.)
- La resistencia nominal al cortante Vn para vigas de gran peralte no exceder a 10fc
bwd
- El rea de refuerzo por cortante Av perpendicular al claro debe igualar al menos a
0.0025bws y s no debe ser mayor que d/5; s es la separacin del refuerzo por cortante
o torsin medida en una direccin paralela al refuerzo longitudinal.
- El rea del refuerzo por cortante paralelo al claro no debe ser menor que 0.0015bws2 y
s2 no debe ser mayor que d/5; s2 es la separacin del refuerzo por cortante medida en
una direccin perpendicular al refuerzo longitudinal de las vigas.
Comentarios introductorios sobre torsin
Hasta aos recientes, los factores de seguridad requeridos por los cdigos de diseo para
proporcionar miembros a flexin y a cortante eran muy grandes y los miembros de gran
tamao resultantes podan casi siempre resistir todo los momentos de torsin menos los muy
grandes. Sin embargo, actualmente esto ya no es as, debido a que resultan miembros ms
pequeos que se seleccionan al usar el procedimiento de diseo por resistencia y la torsin
necesita ser considerada con mucha ms frecuencia.
La torsin puede ser muy significativa en las vigas curvas, en las escaleras de caracol, en las
vigas con cargas aplicadas excntricamente y aun en vigas de fachada con claros entre las
columnas exteriores de edificios. Estas ltimas soportan los bordes de las losas de piso, las
vigas de piso, los muros de cortina y las fachadas, por lo que reciben sus cargas con cierta
excentricidad.
Cuando los miembros de concreto simple se someten a torsin pura, se agrietan a lo largo de
lneas espirales a 45 si la tensin diagonal resultante excede la resistencia de diseo del
concreto. Aunque estos esfuerzos de tensin diagonal producidos por la torsin son muy
similares a los causados por el cortante, se presentan en todas las caras de un miembro. Como
consecuencia, se suman a los esfuerzos por dicho cortante en un lado de la viga y se sustraen a
ellos en el otro lado.
Los miembros de concreto reforzado sometidos a grandes fuerzas de torsin pueden fallar
repentinamente si no estn provistos de refuerzos de torsin. La adicin de este refuerzo de
torsin no cambia la magnitud de la torsin que causa las grietas diagonales, pero impide que
los miembros se desgarren. Como consecuencia, podrn resistir momentos de torsin
sustanciales sin fallar. Las pruebas han demostrado que son necesarias varillas longitudinales y
estribos cerrados o espirales para interceptar las numerosas grietas por tensin diagonal que
ocurren en todas las superficies de las vigas sometidas a fuerzas de torsin apreciables.
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UTPL la Universidad Catlica de Loja Materia: Concreto I
3. CUESTIONARIO DEL CAPTULO 8
1. Cul es la separacin mximo de los estribos cuando se tiene grietas a 45?
La separacin mxima de los estribos verticales permitida por el cdigo ACI cuando se tiene
grietas a 45 es de d/2 o de 600 mm para miembros no preforzados y asimismo
2. Cules son las separaciones de los estribos ms usadas segn algunos proyectistas?
Muchos proyectistas usan un mximo de tres separaciones diferentes en una viga. stas son
d/4, d/3 y d/2.
3. A qu se llama friccin del cortante?
A la transmisin de cortante bajo estas circunstancias .Cuando se provee refuerzo a travs de
la grieta para impedir desplazamientos relativos a lo largo de la misma, el cortante ser
resistido por la friccin entre las caras, por la resistencia al desprendimiento de porciones
salientes del concreto y por la accin de clavija del refuerzo que cruza la grieta
4. Qu es una mnsula?
Una mnsula es un miembro corto en voladizo con relacin de claro libre al peralte (a/d) de1,0
o menor
5. Qu inclinacin tienen las grietas en los miembros de flexin de gran peralte?
Los ngulos que forman las grietas inclinadas en los miembros a flexin de gran peralte son
usualmente mucho ms pequeos que 45, en algunas ocasiones son casi verticales.
6. Qu es el valor mximo de la resistencia nominal para vigas de gran peralte?
La resistencia nominal al cortante Vn para vigas de gran peralte no exceder a 10fc bwd
7. En qu elementos estructurales el valor de tensin puede ser muy significativo?
La torsin puede ser muy significativa en las vigas curvas, en las escaleras de caracol, en las
vigas con cargas aplicadas excntricamente y aun en vigas de fachada con claros entre las
columnas exteriores de edificios.
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4. CONSULTA
EMPALMES POR SOLDADURA
En el campo de la construccin es prctica comn que para lograr continuidad en barras de
acero para refuerzo de hormign, se tenga que recurrir a tcnicas como el traslapo. Cuando el
traslape no es una solucin prctica, o no lo permitan los reglamentos de construccin, se
recurre a tcnicas como los conectores mecnicos y la soldadura con arco elctrico con
electrodo cuando el acero es soldable.
Si se considera que la seguridad de las construcciones en las cuales se utiliza barras de refuerzo
soldadas no slo depende de la resistencia de las barras, sino tambin de las uniones soldadas,
se infiere que es relevante conocer el comportamiento de estas uniones ante distintos tipos de
solicitaciones.
Tcnica de soldadura:
- Soldaduras a tope directo: Las barras se sitan perfectamente alineadas y se procede
al depsito de los cordones en la secuencia indicada en la Figura. En trminos simples,
lo anterior consiste en una preparacin previa de los biseles a 60 aproximadamente a
sierra y refrentado con un disco desbastador y/o esmeril.
- Soldaduras a tope indirecto: Se realiza utilizando dos barras auxiliares del mismo
dimetro y tipo que la barra principal, tal como se indica en la Figura.
Soldadura a solapo: El mtodo consiste en la unin entre barras, o entre ellas y su respectivo
elemento de unin mediante filetes de soldadura, como se indica en la Figura.
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UTPL la Universidad Catlica de Loja Materia: Concreto I
La longitud del cordn de soldadura depende de las caractersticas mecnicas de la barra y del
electrodo. Para determinar la longitud se impone la condicin de que la probeta soldada
alcance un 100% de la resistencia a traccin de la barra, confiando la transmisin del esfuerzo
al cordn.
Proceso de soldadura: Uno de los procesos ms usados es el arco tambin conocido como
SMAW.
El sistema de soldadura elctrica con electrodo recubierto se caracteriza, por la creacin y
mantenimiento de un arco elctrico entre una varilla metlica llamada electrodo, y la pieza a
soldar. El electrodo recubierto est constituido por una varilla metlica a la que se le da el
nombre de alma o ncleo, generalmente de forma cilndrica, recubierta de un revestimiento
de sustancias no metlicas, cuya composicin qumica puede ser muy variada, segn las
caractersticas que se requieran en el uso. El revestimiento puede ser bsico, rutlico y
celulsico. Para realizar una soldadura por arco elctrico se induce una diferencia de potencial
entre el electrodo y la pieza a soldar, con lo cual se ioniza el aire entre ellos y pasa a ser
conductor, de modo que se cierra el circuito. El calor del arco funde parcialmente el material
de base y funde el material de aporte, el cual se deposita y crea el cordn de soldadura.
Posicin de la soldadura: La posicin de la soldadura se determina segn la Figura, en este
caso para la soldadura a traccin se utiliza la posicin 3G, simplemente porque la mquina
fracciona en forma vertical.
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UTPL la Universidad Catlica de Loja Materia: Concreto I
EMPALMES MECANICOS
Son piezas metlicas que conectan una varilla con la otra. Actualmente son muy usados y son
ms seguros que los empalmes soldados. En el mercado existen diversos dispositivos
patentados para estos empalmes mecnicos, como manguitos que se presionan
mecnicamente a las varillas, dispositivos con rosca en la varilla, manguitos que se presionan
con tornillos, etc.
Desde el punto de vista antissmico, hay dos tipos:
a) Empalme mecnico Tipo 1, que debe desarrollar por lo menos 125% del esfuerzo de
fluencia (fy) del acero de la varilla. En prticos assmicos especiales o muros estructurales
especiales (ver ACI 318-08, 21.1.1.7), no deben usarse dentro de una distancia igual al
doble del peralte de la viga o donde sea probable se produzca la fluencia del refuerzo,
como resultado de desplazamientos laterales inelsticos, como en el caso de rtulas
plsticas.
b) Empalme mecnico Tipo 2, que debe desarrollar por lo menos un esfuerzo igual a la carga
de rotura (f's) del acero de la varilla. Se pueden usar en cualquier localizacin.
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UTPL la Universidad Catlica de Loja Materia: Concreto I
Los empalmes mecnicos son obligatorios para barras 1 3/4" o mayores, donde estn
prohibidos los empalmes traslapados. Estos deben estar escalonados cuando menos 60 cm;
pero en elementos de amarre en traccin, deben estarlo por lo menos 75 cm.
Si se usan para varillas de acero A-615 Grado 40 (2800 Kg/cm2), deben poder resistir una
fuerza = 4200 kg/cm2. Si se usa acero A-615 Grado 40 o Grado 60, deben poder resistir = 6200
kg/cm2.
En las zonas donde no se puede usar empalmes traslapados, y cuando el esfuerzo est en
elementos a traccin, estos empalmes se tienen que usar obligatoriamente con varillas
recubiertas con epoxi.
En general, los empalmes mecnicos se usan para fi erros gruesos de 1" o ms; resultan ms
econmicos, cmodos de usar, y facilitan el llenado de concreto.
Se debe tomar precauciones especiales en los espaciamientos entre barras, y en los
recubrimientos, dado que el dimetro exterior del empalme mecnico es mayor que el de la
barra.
Si se trata de ampliaciones de edificios antiguos, en los que se usaba acero grado 40 o menor,
se deben hacer pruebas del empalme con ese tipo de acero
Beneficios de los empalmes mecnicos:
Mejora de la integridad estructural. Los empalmes mecnicos mantienen la continuidad de la
trayectoria del acero de refuerzo independientemente de las condiciones o de la existencia del
concreto.
Estos empalmes en las reas de tensin deben desarrollar 125 por ciento de la resistencia de
fluencia de la varilla y este desempeo est incluso asegurado para reas sujetas a
endurecimiento por deformacin. As, en las aplicaciones ssmicas, el empalme mecnico
mantiene la integridad estructural cuando las varillas son tensadas para trabajar en el lmite
inelstico.
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UTPL la Universidad Catlica de Loja Materia: Concreto I
Los empalmes traslapados muchas veces infringen los lmites de las reas de articulacin
plstica, lo que significa una violacin de las limitaciones contenidas en los reglamentos. Los
empalmes mecnicos pueden ubicarse ms fcilmente fuera de estas reas de altos esfuerzos.
Independencia del concreto para la transferencia de cargas. En regiones costeras o muy fras
sujetas a nevadas, la corrosin de la varillas de refuerzo puede producir agrietamiento y
astillamiento del concreto. Puesto que los empalmes traslapados transfieren la carga al
concreto que los circunda, cuando el concreto desaparece, el empalme traslapado en realidad
ha fallado. Los empalmes mecnicos no dependen del concreto para realizar dicha
transferencia de carga.
Eliminacin del clculo inherente a los empalmes traslapados. La utilizacin de empalmes
mecnicos elimina el trabajo tedioso de clculo necesario para determinar la longitud
apropiada del traslape y las equivocaciones en este mismo clculo.
Reduccin del costo de material. Como los empalmes mecnicos no traslapan, se utiliza menos
varilla, lo que reduce los costos de material. Este ahorro en costos es particularmente
significativo para los proyectos que requieren varillas con una capa epxica, toda vez que los
reglamentos de construccin requieren que los empalmes que utilizan este tipo de varilla sean
50 por ciento ms largos que los empalmes traslapados proyectados para utilizar varillas de
refuerzo tipo estndar.
Reduccin del congestionamiento de varillas de refuerzo. Una de las quejas ms comunes de
quienes colocan el concreto es la casi total imposibilidad de lograr colar de manera
satisfactoria las reas de gran afluencia de varillas, principalmente en los armados que
contienen varillas de refuerzo. Este congestionamiento restringe el flujo y la distribucin de las
partculas de los agregados ms grandes que componen el concreto y limita la efectividad de la
vibracin en reas de traslape. Aunque la proporcin de acero / concreto estipulada sea menor
de 8 por ciento (ACI 318-95), es difcil de seguir esta especificacin y lograr un diseo
equilibrado por la presencia de las varillas de refuerzo en la zona de traslape. El empalme
mecnico reduce significativamente este congestionamiento.
ANCLAJE CON PLACAS DE EXTREMO
Una placa de anclaje es un plato grande conectado a un tirante o perno. Las placas de anclaje
se utilizan en las paredes exteriores de los edificios de mampostera, para el refuerzo
estructural.
Placas de preanclaje con pernos soldados:
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UTPL la Universidad Catlica de Loja Materia: Concreto I
Las placas de preanclaje se emplean normalmente en nuevas construcciones y pueden, en
ciertos casos, usarse en trabajos de rehabilitacin. Las condiciones de uso en rehabilitacin son
sencillas. Por un lado, hay que fijar las placas en un soporte en buenas condiciones y capaz de
soportar los esfuerzos transmitidos una vez aplicada la carga. Por otro, es necesario poder
aplicar el mortero o cemento. Este mtodo da buenos resultados en el caso de antiguos muros
encofrados, en los que se repara el hormign daado en la zona de anclaje.
Placas base para columnas cargadas concntricamente:
El esfuerzo de diseo por compresin en una zapata de concreto o de mampostera es mucho
menor que el correspondiente a la base de acero de una columna. Cuando una columna de
acero se apoya en una zapata, es necesario que la carga de la columna se distribuya en un rea
suficiente para evitar que se sobrecargue la zapata. Las cargas de las columnas de acero se
transmiten a travs de una placa de base de acero a un rea razonablemente grande del
cimiento, que se localiza abajo de dicha placa.
Las placas base de las columnas de acero pueden soldarse directamente a las columnas, o
pueden ligarse por medio de alguna oreja de ngulo remachada o soldada.
Una fase crtica en el montaje de un edificio de acero es el posicionamiento correcto de las
placas base de las columnas. Si stas no estn localizadas en sus elevaciones correctas, pueden
ocurrir cambios serios de esfuerzos en las vigas y columnas de la estructura de acero. Se usa
uno de los tres mtodos siguientes para preparar el sitio para el montaje de una columna en su
elevacin apropiada: placas niveladoras, tuercas niveladoras o placas base precolocadas.
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UTPL la Universidad Catlica de Loja Materia: Concreto I
5. PROYECTO
STORY 4
a) Calculo de la longitud de desarrollo para empalmes por traslape
Datos:
Fy = 420 Mpa Ascalculado = 416.69 mm2 Fc = 21 Mpa Asproporcionado = 628.32 mm2
t = 1 e = 1 t(e) = 1*1 = 1 < 1.7 ok s = 1 = 1
Factor de correccin
adoporporcion
calculado
As
AsFc = 416.69 /628.32 = 0.66
Cd: rmv = 60 mm
Rml = 60 mm
Dsep = 130/2 = 65 mm
Cd = 65 mm
ns
fytAtrKtr
10
S = 270 mm
n = 2
Ktr =(2(*202/4))/(10*270*2) = 0.12
-
UTPL la Universidad Catlica de Loja Materia: Concreto I
Condicionantes
33.8' cf == RAIZ(28Mpa) = 5.29 < 8.33 ok
5.2
db
KtrCd== (60+0.12)/20 = 3.006 > 2.5 No cumple y se tomara el valor de 2.5
para el calculo
Calculo de la longitud de desarrollo
db
db
KtrCdcf
fyLd set
'10
9
Ld = (9/10)(420/1*RAIZ(21))(1*1*1/2.5) = 33db
Longitud de desarrollo corregida
Ld = Fc*33db
Ld = 0.66*33db = 22db
Ld = 22(20) = 440 mm > 300 mm ok cumple
b) Caculo de la longitud de desarrollo para empalme con ganchos estndars
dbcf
fyLdh e
'
24.0
e = 1
= 1
Ldh = (0.24*1*420)/(1*RAIZ(21)) = 22db
Longitud de desarrollo corregida
Ld = Fc*22db
Ld = 0.66*22db = 15db
Ld = 15(20) = 300 mm > 150 mm ok cumple
-
UTPL la Universidad Catlica de Loja Materia: Concreto I
STORY 3
a) Calculo de la longitud de desarrollo para empalmes por traslape
Datos:
Fy = 420 Mpa Ascalculado = 416.69 mm2 Fc = 21 Mpa Asproporcionado = 628.32 mm2
t = 1 e = 1 t(e) = 1*1 = 1 < 1.7 ok s = 1 = 1
Factor de correccin
adoporporcion
calculado
As
AsFc = 416.69 /628.32 = 0.66
Cd: rmv = 60 mm
Rml = 60 mm
Dsep = 130/2 = 65 mm
Cd = 65 mm
ns
fytAtrKtr
10
S = 270 mm
n = 2
Ktr =(2(*202/4))/(10*270*2) = 0.12
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Condicionantes
33.8' cf == RAIZ(28Mpa) = 5.29 < 8.33 ok
5.2
db
KtrCd== (60+0.12)/20 = 3.006 > 2.5 No cumple y se tomara el valor de 2.5
para el calculo
Calculo de la longitud de desarrollo
db
db
KtrCdcf
fyLd set
'10
9
Ld = (9/10)(420/1*RAIZ(21))(1*1*1/2.5) = 33db
Longitud de desarrollo corregida
Ld = Fc*33db
Ld = 0.66*33db = 22db
Ld = 22(20) = 440 mm > 300 mm ok cumple
b) Caculo de la longitud de desarrollo para empalme con ganchos estndars
dbcf
fyLdh e
'
24.0
e = 1
= 1
Ldh = (0.24*1*420)/(1*RAIZ(21)) = 22db
Longitud de desarrollo corregida
Ld = Fc*22db
Ld = 0.66*22db = 15db
Ld = 15(20) = 300 mm > 150 mm ok cumple