Acero 03 Tornillos
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R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Tornillos (E.A) 1/ III 02/04/2008
Medios de Unión(1). Tornillos
E.T.S.I MONTESU.D. CÁLCULO DE ESTRUCTURAS
Ramón Argüelles ÁlvarezFrancisco Arriaga MartiteguiMiguel Esteban Herrero
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
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Ventajas:• La ejecución de las uniones puede realizarse en condiciones atmosféricas desfavorables.• Menores costos de control de calidad.• Plazos de ejecución más cortos• Mejor comportamiento frente a la fatiga y rotura frágil.
UNIONES ATORNILLADAS
Desventajas:• Sobrecoste de gastos de proyecto como consecuencia de su cálculo y representación.• El montaje de las piezas es más exigente al precisar de tolerancias más reducidas.• Aspecto menos estético que las uniones soldadas.
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R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Tornillos (E.A) 8/ III 02/04/2008
CALIDADES DE ACERO
5003005.6
1.00090010.9
8006408.8
6004806.8
4002404.6
fub
(N/mm2)fy
(N/mm2)Calidad
Calidades de acero de los tornillos según ISO 898
La notación es la empleada según ISO 898. En esta notación, la primera cifra designa la centésima parte de la resistencia a la rotura fub en N/mm2 y la segunda, tras el punto decimal, expresada en décimas, es el factor por el cual hay que multiplicar la resistencia a la rotura para obtener el límite elástico (fy).
Ejemplo, a la calidad 4.6 corresponden:
fub = 400 N/mm2 yfy = 0,6 ·400 = 240 N/mm2
Tabla 3.1.
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TORNILLOS. DESIGNACIONES
1)TORNILLOS NO PRETENSADOSTornillos ordinarios
Tornillos calibrados
2)TORNILLOS PRETENSADOS
Se designan por la sigla M, o alternativamente por la sigla T, el diámetro d de la caña y la longitud l del vástago seguidos de un número que especifica la calidad del acero, véase la figura . Ejemplo: Tornillo ordinario M 16x90-5.6 (tornillo de 16 mm de diámetro de la caña, 90 mm de longitud y acero de calidad 5.6), o bien T 16x90-5.6
Se designan con la sigla TC, o bien, como en el caso anterior, con la sigla M (métrica), acompañada del diámetro d de la caña, la longitud l del vástago seguidos de un número que especifica la calidad del acero.
Los tornillos pretensados tienen la forma representada en la figura 3.7.a., se designan con la sigla, M o alternativamente TR, el diámetro d de la caña, la longitud ldel vástago y la clase de acero (tabla 3.1).
Ejemplo: tornillo pretensado M 20x55-10.9. o TR 20x55-10.9.
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TORNILLOS. USOS
1)TORNILLOS NO PRETENSADOSTornillos ordinarios
Tornillos calibrados
2)TORNILLOS PRETENSADOS
Se requiere menor ajuste entre el diámetro del tornillo y el del taladro.
Transmiten los esfuerzos por cortadura y tracción.
El diámetro del agujero se ajusta más al de la caña que en los tornillos ordinarios.
Se utilizan en uniones de más precisión.
No son frecuentes en la edificación.
Transmiten los esfuerzos por descompresión entre las superficies y rozamiento.
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CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS LOS TORNILLOS ORDINARIOS
TORNILLO TIPO Vástago Cabeza
Área resistente
d
(mm) d1
(mm) b
(mm) k
(mm) s
(mm) e
(mm) As (cm²)
M-10 10 8,160 17,5 7 17 19,6 0,580 M-12 12 9,853 19,5 8 19 21,8 0,843 M-16 16 13,546 23,0 10 24 27,7 1,570 M-20 20 16,933 25,0 13 30 34,6 2,750
(M-22) 22 18,933 28,0 14 32 36,9 3,030 M-24 24 20,319 29,5 15 36 41,6 3,530
(M-27) 27 23,319 32,5 17 41 47,3 4,560 M-30 30 25,706 35,0 19 46 53,1 5,610
(M-33) 33 28,706 38,0 21 50 57,7 6,940 M-36 36 31,096 40,0 23 55 63 8,170
nota: no se recomienda utilizar tornillos cuyo tipo figura entre paréntesis.
Características geométricas de los tornillos ordinarios
•Tabla 3.2. Características geométricas de los tornillos ordinarios.
4·
2
223 π
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
=ddAs
Rosca triangular ISO
Área resistente del vástago en la zona de la rosca
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R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Tornillos (E.A) 14/ III 02/04/2008
TORNILLOS PRETENSADOS
Valores del momento torsor de apretadura
10.98.8
15,3112,24TR 27
10,828,66.TR 24
8,406,72TR 22
5,935,54TR 20
3,162,53TR 16
1,271,02TR 12
Momento de apretadura
(kN·m)Tornillo Tipo
subCdp
subCdpt
AfF
AfdkFdkM
··7,0
··7,0····
,
,
=
==
Coeficientes de rozamientoClase µ tratamiento
A 0,50 chorro de granalla o arena y metalizadas con aluminio proyectadoB 0,40 chorro de granalla o arena y pintado con silicato alcalino de zinc que
produzcan una capa de 50-80 µmC 0,30 limpiadas cepillo de púas o llama y eliminación de partes oxidadasD 0,20 superficies no tratadas
k, depende de las condiciones de suministro (k=0,18)d, diámetro nominal del tornilloFp,Cd , esfuerzo axial de pretensado en la espiga
Tratamientos de las chapas
(3.2)
Tabla 3.5.
Tabla 3.6. Clasificación de superficies y coeficientes de rozamiento
Por ejemplo: TC 12 de clase 8.8:Mt=0,18·12·0,7·800·84,3=101.969 Nmm
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R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Tornillos (E.A) 15/ III 02/04/2008
DISPOSICIONES CONSTRUCTIVAS
En una unión atornillada se llama paso a la distancia p entre los centros de tornillos consecutivos de una misma fila.
A continuación se indican los límites de las distancias entre ejes de agujeros o de éstos a los bordes de las piezas. Estas limitaciones contribuyen a reducir la posibilidad de corrosión, pandeo y de desgarro de las chapas, también contempla las necesidades de montaje e inspección futuras.
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R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Tornillos (E.A) 16/ III 02/04/2008
DISPOSICIONES CONSTRUCTIVAS: LÍMITES DEL PASO
Límites del pasoDistancias mínimas:
En dirección paralela a la fuerza que se transmite: p1 ≥ 2,2·daEn dirección perpendicular a la fuerza que se transmite: p2 ≥ 3,0·da
Distancias máximas: En elementos de tracción
Filas exteriores: p1 =pe ≤ 14·t o pe ≤ 200 mmFilas interiores: pi ≤ 28·t o p i ≤ 400 mm
En elementos de compresión: p1 = pe ≤ 14·t y pe ≤ 200 mm
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DISPOSICIONES CONSTRUCTIVAS. LÍMITES A BORDES
Límites a los bordesValor mínimo
Al borde frontal: e1 ≥ 2,0·daAl borde lateral: e2 ≥ 1,5·da
Valor máximo A cualquier borde: e ≤ 40 mm + 4·t
e ≤ 12·t y e ≤ 150 mm para e1 y e2t, menor valor del espesor de la chapa
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R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Tornillos (E.A) 18/ III 02/04/2008
DISPOSICIONES CONSTRUCTIVAS. HOLGURAS
Holguras nominales:
1 mm para tornillos M 12 y M 142 mm para tornillos M 16 a M 24
3 mm para tornillos M 27 y mayores
Agujeros ovalados o sobredimensionadosSe utilizan en uniones resistentes por fricción
En taladros sobredimensionados3 mm para tornillos M 12
4 mm para tornillos M 14 a M 226 mm para tornillos M 24
8 mm para tornillos M 27 y mayores
En taladros ovalados cortosEn la dirección del esfuerzo, e, comprendido entre:(d+1) mm a (d+4) mm para tornillos M 12 y M 14(d+2) mm a (d+6) mm para tornillos M 16 a M 22
(d+3) mm a (d+8) mm para tornillos M24 (d+4) mm a (d+10) mm para tornillos M 27 y mayores
En taladros ovalados largos(d+1) mm a 2,5·d para tornillos M 12 y M 14(d+2) mm a 2,5·d para tornillos M 16 a M 24
(d+3) mm a 2,5·d para tornillos M 27 y mayores
d, diámetro del vástago del tornillo correspondiente.
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R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Tornillos (E.A) 19/ III 02/04/2008
EJEMPLO DE DISPOSICIONES CONSTRUCTIVAS
EJEMPLO III.1Determinar el esfuerzo axil PSd que puede soportar la unión representada en la figura, realizada con tornillosordinarios M 16 de clase 4.6. Acero de perfiles y placa, S 275 JR (fu = 410 N/mm2). Los planos de cortadura seccionan al vástago del tornillo. La holgura de los taladros es de 2 mm.
1) Disposiciones constructivas Diámetro del agujero :da=16 + 2= 18 mm.p1 = 70 mm > 2,2 · da = 2,2 ·18 = 39,6 mmp1 = 70 mm < 14 · 7 = 98 mm ó 200 mmp2 = 70 mm; p2 = 70 mm > 3 ·da = 3 ·18 = 54 mm
e1 = 40 mm > 2 · da = 2 ·18 = 36 mme1 = 40 mm < 40 + 4 ·7 = 68 mm ó 12 ·7= 84 mm ó 150 mm
Y de no estar rigidizados los bordes longitudinales: e2 = 35 mm > 1,5 ·da = 27 mme2 = 35 mm < 68 mm ó 84 mm ó 150 mm
Límites del paso
Límites a los bordes
Holguras nominales:
1 mm para tornillos M 12 y M 142 mm para tornillos M 16 a M 24
3 mm para tornillos M 27 y mayores
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R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Tornillos (E.A) 20/ III 02/04/2008
FALLOS DE LA UNIÓN POR SOLICITACIÓN DE CORTE
Cortadura delvástago o de la rosca
Aplastamientode la chapa
Rotura por tracción
Rotura por desgarro
Flexión delvástago
APLASTAMIENTO FALLO DE LA CHAPACORTADURA
1) TORNILLOS NO PRETENSADOS
2) TORNILLOS PRETENSADOS
DESLIZAMIENTO
La fuerza de apretadura origina en la caña del tornillo un esfuerzo de tracción muy elevado Pr , el cual comprime las piezas a unir, dando lugar a esfuerzos de rozamiento que se oponen al deslizamiento de ambas superficies. En la unión representada en la figura, la fuerza axial P se resiste por las fuerzas de rozamiento, 8·P/8, que genera el pretensado de los tornillos.
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R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Tornillos (E.A) 21/ III 02/04/2008
CORTADURA DE TORNILLOS
DISTRIBUCIÓN DE LA FUERZA DE CORTE
En el agotamiento de la costuratodos los tornillos resisten la misma fuerza: V/n
CLASES DE CORTADURA DE TORNILLOS NO PRETENSADOS
Simple cortaduraUna sola sección de corte:"- "
Doble cortaduraDos secciones de corte:"- " y $-$
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R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Tornillos (E.A) 23/ III 02/04/2008
Resistencia de un tornillo no pretensado a cortadura:
2, ··5,0··
M
cubLfRdv
AfnFγ
β=
n = 1, simple cortaduran = 2, doble cortadurafub , tensión de rotura del acero del tornilloγM2= 1,25 (coeficiente parcial de seguridad)Ac, según el plano de corte del tornillo, área del vástago o área resistente del tornilloβLf, coeficiente relativo a la longitud, L, de la unión menor que 1, si L > 15·d
Coeficiente βLf
75,0;·200·151 ≥
−−= LfLf y
ddL ββ
COMPROBACIÓN A CORTADURA
(3.4)
(3.3)
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R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Tornillos (E.A) 24/ III 02/04/2008
2, ··5,0··
M
cubLfRdv
AfnFγ
β=
75,0;·200·151 ≥
−−= LfLf y
ddL ββ
COMPROBACIÓN A CORTADURA. EJEMPLO
EJEMPLO III.2 2) Comprobación a cortadura:
Características del material (perfiles y placas). S275fy = 275 N/mm2 ; fu = 410 N/mm2 (t < 16 mm) (Tabla 1.1)
Características del material (tornillos). M16 acero 4.6. Zona roscada no interceptada.fub = 400 N/mm2
Al tratarse de una unión larga, ya que L = 70 ·4 = 280 mm > 15 · 16 = 240 mm, resulta:
9875,016·200
16·152801 =−
−=Lfβ
tornilloporNF Rdv 535.6325,18··400·5,0·2·9875,0
2
, ==π
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R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Tornillos (E.A) 25/ III 02/04/2008
FALLO POR APLASTAMIENTO
Depende de las distancias de los agujeros a los bordes libres, de las distancias entre agujeros medidas según la fuerza. La resistencia de la placa a aplastamiento es:
2
min,
····5,2
M
uRdb
tdfFγ
α=
d, diámetro del tornillo
fu, tensión de rotura del acero de las piezas que se unen.
γM2 1,25, coeficiente de seguridad de la unión.
tmin, espesor de las chapas a unir. En doble cortadura, es el menor valor entre: t3 y (t1+t2)Y en simple cortadura, el menor valor de: t1 o t2.
α es igual al menor de los valores siguientes:
e1 distancia del agujero al borde de la chapa en la dirección de la fuerza transmitidap1 separación entre agujeros en la dirección de la fuerza
1;;25,03
;3
11
u
ub
aa ff
dp
de
−⋅⋅
24
R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Tornillos (E.A) 26/ III 02/04/2008
FALLO POR APLASTAMIENTO. EJEMPLO
Al ser α el menor de los valores siguientes:
resulta α =0,74,
t1 + t2 = 14 mm y t3 = 15mm , luego tmin = 2·7 = 14 mm
y en consecuencia la resistencia por tornillo es:
NF Rdb 923.13525,1
14·16·410·74,0·5,2, ==
EJEMPLO III.33) Comprobación a aplastamiento de la placa o del vástago:
2
min,
····5,2
M
uRdb
tdfFγ
α=
1;97,0410400;04,125,0
1837025,0
3;74,0
18340
311 ===−
⋅=−
⋅=
⋅=
⋅ u
ub
aa ff
dp
de
25
R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Tornillos (E.A) 27/ III 02/04/2008
FALLO DE LA UNIÓN POR ROTURA DE LA PLACA
Mo
yRdpl
fAN
γ·
, =
A, área bruta de la sección de la chapafy, límite elástico del acero de la chapaγMo = 1,05
1) Resistencia plástica de la sección bruta
netauM
unetaRu AffAN ··72,0··9,0
2, ==
γ
fu, tensión de rotura del acero de la chapaγM2 = 1,25 coeficiente parcial de la uniónAneta, área neta de la sección:
2) Resistencia última de la sección neta
Cuando los agujeros se dispongan al tresbolillo, el área a descontar será la mayor de:• La de los agujeros que coincidan en la sección recta, sección 1-1• La de todos los agujeros en cualquier línea quebrada,
más el producto s2·t/(4·p) por cada espacio entre agujeros:
Aneta = Abruta - t·(n·da + Σ(s2/4·p))
(3.10)
(3.11)
Distribución de tensiones en la placa
La capacidad de la placa viene dada por el menor valor de los dos siguientes:
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R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Tornillos (E.A) 28/ III 02/04/2008
EJEMPLO DE COMPROBACIÓN A LA ROTURA DEL MATERIAL (PERFILES)
Mo
yRdpl
fAN
γ·
, =
NN Ru 635.055.125,1
410·576.3·9,0, ==
EJEMPLO III.4
4) Comprobación del material (perfiles y placa)
a) Perfiles: Inicialmente se comprueban las 2 [ PN 140, cuya área nominal es 20,4 cm2:
A = 2·20,4 = 40,8 cm2 = 4.080 mm2
Anet = 40,8 - 4·1,8·0,7 = 35,764 cm2 = 3.576 mm2
Resistencia plástica de la sección bruta:
2,
··9,0M
unetaRu
fANγ
= Resistencia última de la sección neta:
NfA
NMo
yRdpl 571.068.1
05,1275·080.4·
, ===γ
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EJEMPLO DE COMPROBACIÓN A ROTURA DEL MATERIAL (PLACA)
5) Valor de PSd
PSd = 10·63.535 = 635.350 N; cortaduraPSd = 10·135.923 = 1.359.230 N; aplastamientoPSd = 726.192 N; fallo de placa
Mo
yRdpl
fAN
γ·
, =
2,
··9,0M
unetaRu
fANγ
=
b) Placa: Y, a continuación, la placa intermedia cuya dimensión es: 200x15 mm
A = 1,5·20 = 30 cm2 = 3.000 mm2
Anet = 30 - 2·1,8·1,5 = 24,6 cm2 = 2.460 mm2
Resistencia plástica de la sección bruta:
NfA
NMo
yRdpl 714.785
05,1275·000.3·
, ===γ
Resistencia última de la sección neta
NN Ru 192.72625,1
410·460.2·9,0, ==
28
R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Tornillos (E.A) 30/ III 02/04/2008
FALLO DE LA UNIÓN DE TORNILLOS PRETENSADOS POR DESLIZAMIENTO
2) Tornillos pretensados:
No hay cortadura, los tornillos resisten el deslizamiento por rozamiento:
ks, coeficiente que depende del tipo de taladro:1 taladro normal0,85 taladro a sobremedida o rasgado corto0,70 taladros rasgados normales
n = 1, simple cortadura; n = 2, doble cortadura
µ, coeficiente de rozamiento (varía de 0,20 a 0,50, según tratamiento véase tabla 3.6.)
γM coeficiente parcial:1,40 uniones con agujeros con sobremedida u ovalados
en dirección del esfuerzo 1,25, uniones con agujeros con medidas nominales1,10 para E.L.S
Fp,Cd esfuerzo axial de pretensado del tornillo: Fp,Cd = 0,7·fub·As (As área resistente del tornillo)
fub , tensión de rotura del acero del tornillo
CdpM
sRds FnkF ,, ···
γµ
= (3.6)
Distribuciónde tensiones
Fuerzas de rozamiento en tornillos A.R.
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R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Tornillos (E.A) 31/ III 02/04/2008
FALLO DE LA UNIÓN DE TORNILLOS PRETENSADOS POR DESLIZAMIENTO. EJEMPLO
NF RdS 315.63860.197·25,1
2,0·2·1, ==
Determinar la capacidad de carga a doble cortadura de un tornillo pretensado M24 de clase 8.8 si las chapas no han sido tratadas.Taladro con medidas nominales.Área resistente del tornillo pretensado M24, As = 3,53 cm2
Taladros normales, ks = 1Superficies no tratadas, µ = 0,2Unión con agujeros con medidas nominales, γM = 1,25
NF Cdp 860.197353·800·7,0, ==
EJEMPLO III.5
CdpM
sRds FnkF ,, ···
γµ
=
subCdp AfF ··7,0, =
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R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Tornillos (E.A) 32/ III 02/04/2008
FALLO POR TRACCIÓN DE LOS TORNILLOS
1) Tornillos no pretensados
2,
··9,0
M
subRdt
AfFγ
=
fub, tensión de rotura del acero del tornilloγM2= 1,25 coeficiente de seguridad de la uniónAs, área resistente a tracción del tornillo
Comprobar la resistencia a la tracción de un Tornillo ordinario M 30 de clase 4.6
EJEMPLO III.7
NF Rdt 568.16125,1
561·400·9,0, ==
(3.14.)
(3.14.)
Fallo por tracción del tornillo
Tornillos no pretensados
Área resistente
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FALLO POR TRACCIÓN DE LOS TORNILLOS
2) Tornillos pretensados
subCdp AfF ··7,0, =
As, área resistente del tornillofub,, tensión de rotura del acero del tornillo
(3.16.)
Fallo por tracción del tornillo
Tornillos pretensados
Tracciones en los tornillos Ni debidas a la flexión
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TORNILLOS NO PRETENSADOS: RESISTENCIA A TRACCIÓN Y ESFUERZO CORTANTE COMBINADOS
1) Tornillos no pretensados
1·4,1 ,
,
,
, ≤+Rdt
Sdt
Rdv
Sdv
FF
FF
Fv,Sd esfuerzo cortante de cálculo que solicita al tornillo.Ft,Sd esfuerzo axil de cálculo por tornillo incluidas, en su caso, las
tracciones debidas al efecto palanca.Fv,Rd carga de agotamiento normal al eje del tornillo, ec 3.3Ft,Rd , carga de agotamiento por
tracción según el eje del tornillo, ec 3.14
197,0568.161·4,1
000.100097.113000.60
568.16125,1
561·400·9,0
097.11325,115··400·5,0·1
,
2
,
<=+
==
==
NF
NF
Rdt
Rdvπ
Comprobar si un tornillo ordinario M 30 de clase 4.6 sirve para resistirla solicitación de cortante y axil combinados siguiente:
Fv,Sd = 60.000 N; Ft,Sd = 100.000 NEl plano de corte no interfiere a la rosca
EJEMPLO III.8
tracción y cortadura combinados
(3.15)
Cumple (3.15)
(3.3)
(3.14)
2,
··9,0
M
subRdt
AfFγ
=
2·, ··5,0·
M
cubLfRdv
AfnFγ
β=
34
R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Tornillos (E.A) 37/ III 02/04/2008
TORNILLOS PRETENSADOS: RESISTENCIA A TRACCIÓN Y ESFUERZO CORTANTE COMBINADOS
2) Tornillos pretensados
NFNF
NFN
RdsSdv
Cdp
857.1825,1
)000.100·8,0860.197·(1·20,0·1000.15
860.197353·800·7,0000.100
,,
,
=−
=≤=
==≤
Condiciones:1) Solicitación de tracción inferior al esfuerzo de pretensado2) El esfuerzo cortante de cálculo debe cumplir ecuación
3.17.b. γM2 = 1,25
Comprobar el comportamiento de un tornillo pretensado M 24 de clase 8.8, taladro normal, que une dos chapas no tratadas, para resistir a simple cortadura en E.L.U. el esfuerzo combinado siguiente: Ft,Sd = 100.000 N; Fv,Sd = 15.000 N
EJEMPLO III.9
2
,,,,
,,
)·8,0·(··
··7,0
M
SdtCdpsRdsSdv
subCdpSdt
FFnkFF
AfFF
γµ −
=≤
=≤
Tracción y cortadura combinados
(3.16)
(3.17b.)
Cumple (3.16)
Cumple (3.17b.)
ks, coeficiente que depende del tipo de taladro (1,00; 0,85 o 0,70):µ, coeficiente de rozamiento (0,20 a 0,50) n = 1 ó 2; simple o doble cortadura
35
R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Tornillos (E.A) 38/ III 02/04/2008
SOLICITACIONES DE LOS TORNILLOS
2,,,,
2,,,,
1
22,,
1
22,,
,.,,
)()(
·)(
;·)(
;
yityiPxitxiPi
in
jjj
tyitin
jjj
txit
yyiP
xxiP
VVVVV
xyx
MVyyx
MV
nP
VnPV
+++=
+=
+−=
==
∑∑==
EJEMPLO III.6Determinar para la unión representada en la figura realizada con 10 tornillos de igual diámetro, el esfuerzo de corte que se presenta en el tornillo número 3.
Px = 0; Py = - 500.000 N; Mt = - 500.000·210 = - 105.000.000 N·mmΣ(x2+y2) = 2·62+4·(62+82)+4·(62+162) = 1.640 cm2 = 164.000 mm2
Para el tornillo número 3 ( x3 = 60 mm e y3 = 160 mm) se deduce:
VP,i,y = -500.000/10 = - 50.000 N; VP,i,x=0; Vt,i,x = 105.000.000·160/164.000 = 102.440 N; (3.18)Vt,i,y = -105.000.000·60/164.000 = -38.415 N (3.18)
Vi=[(0+102.440)2+(-50.000-38.415)2] 0,5 = 135.318 N (3.19)
Procedimientos de cálculo basados en un análisis elástico y lineal:
1) Modelos de cálculo lineales
(3.18)
(3.19) Solicitación de corte
Solicitación de corte por tornillo
Distribución de esfuerzos
36
R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Tornillos (E.A) 39/ III 02/04/2008
UNIONES RÍGIDAS EN T
)(···750.3
epp
cetPSd +
≤
Esfuerzo máximo por tornillo, para que la unión sea rígida
Unión en T rígida
(3.24)
T rígida
p,e,c y t en mm. NSd en N
EJEMPLO III.10
Determinar para la simple T representada en la figura la solicitación máxima NSd para que pueda ser considerada la unión suficientemente rígida:
NPSd 728.211)45,3170(
70·45,1645,31·7,10·750.3·4 =
+≤
37
R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Tornillos (E.A) 41/ III 02/04/2008
UNIONES VIGA-COLUMNA EN UNIONES RÍGIDAS
sSd
SdSdt AI
pchMANF ·)2/·(· 1'
max,,−−
=== σ
a) Solicitación de tracción máxima :
1) Tornillos no pretensados
Posición de la fibra neutra Al ser a·c2/2 = b·c1
2/2, resultan :
ba
cchcc ==+ 1'
1 ;
a = As·m/pm, número de columnas paralelas de tornillosI = (a·c3/3) + (b·c1
3/3)
b) Cortadura :
El cortante VSd se reparte por igual entre todos los tornillos
(3.27)
Tracción máxima: Unión rígida resistente a flexión
(3.26)1'
'
1 ;1
chc
ba
hc −=+
=
38
R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Tornillos (E.A) 42/ III 02/04/2008
EJEMPLO DE UNIÓN VIGA-COLUMNA EN UNIONES RÍGIDAS
EJEMPLO III.12
Comprobar la unión representada en la figura realizada con 10 tornillos M 20 de clase 5.6. El plano de corte interfiere la rosca del tornillo.
NF
NN
Sdv
Sd
000.2010/200000
598.51275·000.190.124
)408,60420·(000.000.73
,
max,
==
=−−
=
p = 80 mm; a = As·m/p = 275·2/80 = 6,875 mm
c+c1 = 420 mm; c = 359,2 mm; c1 = 60,8 mm
I = ( 6,875·359,23/3) + (240·60,83/3) = 124.190.000 mm4
(3.15)
mm 2,359
240875,61
420
1
'
=+
=+
==
ba
hc
sSd
Sd AI
pchMN ·)2/·( 1'
max,−−
=
39
R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Tornillos (E.A) 43/ III 02/04/2008
EJEMPLO DE UNIÓN VIGA-COLUMNA EN UNIONES RÍGIDAS
EJEMPLO III.12
Comprobar la unión representada en la figura realizada con 10 tornillos M 20 de clase 5.6. El plano de corte interfiere la rosca del tornillo.
NF
NN
Sdv
Sd
000.2010/200000
598.51275·000.190.124
)408,60420·(000.000.73
,
max,
==
=−−
=
La comprobación del tornillo se realiza según ecuación 3.15.
1737,025,1/275·500·9,0·4,1
598.5125,1/275·500·5,0·1·995,0
000.20≤=+
(3.3)(3.14)
1·4,1 ,
,
,
, ≤+Rdt
Sdt
Rdv
Sdv
FF
FF
(3.15)
2, ··5,0··
M
cubLfRdv
AfnFγ
β=2
,··9,0
M
subRdt
AfFγ
=
40
R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Tornillos (E.A) 45/ III 02/04/2008
UNIONES VIGA-COLUMNA EN UNIONES RÍGIDAS CON TORNILLOS A.R
∑=
= n
jj
SdSdmax
y
yMN
1
2
2,
·
a) Solicitación de tracción máxima :Si todos los tornillos tienen igual área:
2) Tornillos pretensados
(3.31)
Uniones rígidas con torniillos A.R.
EJEMPLO III.13Comprobar la unión representada en la figura realizada con 10 tornillos pretensados M 20 de clase 8.8. Superficies no tratadas y taladros nominales.
a) comprobación a la tracción
NNN
mmy
Sdmax
j
jj
000.154800·275·7,0258.91000.128
160·10·73
000.128160·2·280·2·20·2
6
,
222210
1
2
=<==
=++=∑=
=
subCdpSdt AfFF ··7,0,, == (3.16.)
41
R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Tornillos (E.A) 46/ III 02/04/2008
UNIONES VIGA-COLUMNA EN UNIONES RÍGIDAS CON TORNILLOS A.R
2) Tornillos pretensados
b) Deslizamiento : La unión se calcula a deslizamiento, independientemente,como si no existiese momento flector. Al serFt,Sd = 0 , resulta:
Uniones rígidas con torniillos A.R.
EJEMPLO III.13 (continuación)Comprobar la unión representada en la figura realizada con 10 tornillos pretensados M 20 de clase 8.8. Superficies no tratadas y taladros nominales.
b) comprobación al deslizamiento
NFNF
NF
RdsSdv
Cdp
640.2425,1
000.154·1·2,0·1000.2010
000.200
000.154800·275·7,0
,,
,
==<==
== (3.17.b.)
2
,,,
)0·(··
M
CdpsRdsSdv
FnkFF
γµ −
=≤
42
R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Tornillos (E.A) 47/ III 02/04/2008
SOLICITACIONES DE LOS TORNILLOS. MODELOS DE CÁLCULO NO LINEALES
2) Modelos de cálculo no lineales
Si es posible encontrar una distribución de esfuerzos compatible con las leyes de la estática y de la plasticidad, la unión podrá resistir de esa manera o de otra mejor.
43
R.Argüelles, F.Arriaga y M. Esteban Tornillos (E.A) 48/ III 02/04/2008