F I S I C ACaida Libre y Tiro Vertical

Caida Libre

En estos movimientos el desplazamiento es en una sola dirección que corresponde al eje vertical (eje "Y")

Es un movimiento uniformemente acelerado y la aceleración que actúa sobre los cuerpos es la de gravedad representada por la letra g.

Sus valores son.g=9.81 m/s2    SI.                  g=981 cm/s2

g=32.16 ft/s2    S. Ingles.

Lo que diferencia a la caída libre del tiro vertical es que el segundo comprende subida y bajada, mientras que la caída libre únicamente contempla la bajada de los cuerpos.

FÓRMULAS DE CAIDA LIBRE:Vf= Vo +gtVf2= Vo2 +2ghh= Vo t + g t2 /2DONDE:Vf= velocidad finalVo=velocidad inicialg= gravedadt= tiempoh= altura

TIPS PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE CAIDA LIBRE:1.-Un objeto se deja caer......... Vo=02.-Se lanza...................... Vo diferente a 03.-Al resolver problemas de caída libre o tiro vertical, es muy útil colocar el origen cero(0) del eje “y” en el punto donde se inicia el movimiento para evitar equivocaciones con los signos.

PROBLEMA:*Se deja caer una pelota desde la parte alta de un edificion, si tarda 3s en llegar al piso ¿Cuál es la altura del edificio? ¿Con qué velocidad se impacta contra el piso?

h=  ?                           Vf= vO +gtt= 3s                           Vf= 0 + (9.81 m/s2)(3s)Vf= ?                          Vf=29.43 m/sVo= 0m/sg=-9.81 m/s2                 h=vo*t + 1/2 gt2h=1/2 (9.81m/s2)(3s)2

h=44.14 m

TIRO VERTICALAl igual que caida libre es un movimiento uniformemente acelerado.Diferencia: Forma ascendente y descendente.Vo diferente a 0          sube:+           baja: -

Al igual que la caida libre es un movimiento sujeto a la aceleración de la gravedad, sólo que ahora la aceleración se opone al movimiento inicial del objeto. El tiro vertical comprende subida, bajada de los cuerpos u objetos considerando lo siguiente:

a)Nunca la velocidad inicial es igual a 0.

b)Cuando el objeto  alcanza su altura máxima, su velocidad en este punto es 0. Mientras que el objeto se encuentra se subida el signo de la V es positivo; la V es 0 a su altura máxima cuando comienza a descender su velocidad será negativa

c)Si el objeto tarda por ejmplo 2s en alcanzar su altura máxima tardará 2s en regresar a la posición original, por lo tanto el tiempo que permaneció en el aire el objeto es de 4s.

d)Para la misma posición del lanzamiento la velocidad de subida es igual a la velocidad de bajada.

Fórmulas:Vf= Vo-gtVf2= Vo2 - 2ghh= Vo * t - 1/2 at2

DONDE:Vf= velocidad finalVo= velocidad inicialg= gravedadt= tiempoh= alturaa= aceleración de la gravedad (-g)

PROBLEMAS:*Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad inicial de 30 m/s,calcula:a)Tiempo que tarda en alcanzar su altura max.b)Altura max.c) Posición y velocidad de la pelota a los 2s de haberse lanzadod)V y posición de la pelota a los 5s de haber sido lanzadoe)tiempo que la pelota estuvo en el aire.

Vo= 30m/s              t= Vf - Vo / gt=  ?                         t= 0m/s - 30m/s / 9.81 m/s2

h= ?                         a) t= 3.058 sVf= 0 m/s                b)h= Vf2 - Vo2 / -2gg=-9.81m/s 2            h= 0m/s - 900 m/s / -(2)(9.81 m/s2)h= 45.87 m

Vf= Vo -gtVf= 30m/s - 9.81 m/s2 * 2sc)   Vf= 0.38 m/s          h= 40.38m

Vf= 30m,/s - 9.81 m/s2 * 5sd) Vf= -19.05 m/s         h=27.37 m

t= 3.05 s * 2e) t= 6.10 s

TIRO PARABÓLICO

OBJETIVO:

Diferenciar el movimiento en dos dimensiones en el lanzamiento horizontal y en el tiro con ángulo.

 

Para todos los proyectiles lanzados con el mismo impulso, la altura máxima, el alcance horizontal y el tiempo están determinados por el ángulo desalida.

 

LANZAMIENTO CON ÁNGULO

La velocidad inicial del proyectil(Vo) tiene dos componentes (Vx y Voy) que se calculan con Vx = VoCosq y Voy = VoSenq.

Para cualquier instante del movimiento, la velocidad del proyectil tiene dos componentes (Vx y Vy). La posición también tiene las dos coordenadas (X, Y)

 

COMPONENTE VERTICAL

Verticalmente el movimiento es uniformemente acelerado. La única fuerza que actúa sobre el proyectil es la gravedad, por lo que la aceleración es g.

Para cualquier instante del movimiento la velocidad vertical (Vy) debe calcularse como si fuera lanzamiento vertical

 

COMPONENTE HORIZONTAL

Horizontalmente la velocidad es constante Vx = VoCosq y debe calcularse como si fuera movimiento rectilíneo uniforme.

 

 

Para todos los proyectiles lanzados con el mismo impulso, la altura máxima, el alcance horizontal y el tiempo están determinados por el ángulo de salida.

 

 

Al aumentar el ángulo, el alcance horizontal “X”, la altura máxima y el tiempo aumentan.

El alcance máximo se logra con el ángulo de 45°, Con el incremento del ángulo, aumenta la altura máxima y el tiempo.

Con ángulos mayores que 45° el alcance disminuye, pero la altura máxima y el tiempo siguen aumentando.

Incrementado mas el ángulo, el alcance sigue disminuyendo y la altura máxima y el tiempo continúan incrementándose.

En este tipo de movimiento siempre el primer paso es obtener la velocidad inicial en “x” y en “y .

 

EJEMPLO

Se patea un balón de fútbol con un ángulo de 37° con una velocidad de 20 m/s. Calcule:

 

a) La altura máxima.

b) El tiempo que permanece en el aire.

c) La distancia a la que llega al suelo.

d) La velocidad en X y Y del proyectil después de 1 seg de haber sido disparado

 

Datos

Ángulo = 37° a) Ymax = ? d) Vx =? Vo = 20m/s b) t total = ? Vy = ? g= -9.8 m/s^2 c) X = ?

 

Paso 1

 

Vox = Vo Cos a = 20 m/s Cos 37° = 15.97 m/s

Voy = Vo Se n a = 20 m/s Sen 37° = 12.03 m/s

Paso 2

Calcular el tiempo de altura máxima , donde Voy = 0

Por lo tanto : t = (Vfy - Voy) / g = (0 - 12.03 m/s) / 9.8 = 1.22.seg.

 

Paso 3

Calcular a) la altura máxima:

Ymax = Voy t + gt^2 / 2= 12.03 m/s ( 1.22s) + (( -9.8m/s^2 )(1.22s)^2) / 2 = 7.38m

 

Paso 4

Calcular b) el tiempo total . En este caso solo se multiplica el tiempo de altura máxima por 2, porque sabemos que la trayectoria en este caso es simétrica y tarda el doble de tiempo en

caer el proyectil de lo que tarda en alcanzar la altura máxima.

T total = tmax (2) = 1.22s (2) = 2.44 s.

 

Paso 5

Calcular el alcance máximo, para lo cual usaremos esta formula:

X = Vx t total = 15.97 m/s ( 2.44s) = 38.96 m.

Paso 6

Vfy = gt + Voy = (- 9.8) ( 1seg.) + 12.03 m/s = 2.23 m/s

Vfx = 15.97 m/s ,ya que esta es constante durante todo el movimiento.

Ejemplo de una media parábola.

Una bala de cañon se dispara con una velocidad de salida horizontal de 120 m/s. Si el cañon que se utiliza se encuentra en una elevación de 60 m. sobre el terreno DETERMINAR:

a) El tiempo que requiere la bala de cañon para chocar contra el suelo.b) El alcance que tendrá la bala.c) Velocidad de la bala al momento de estrellarse en el suelo.

Vo=(Vox , Voy)Vox = VCos(0°)Vox=120 ( Cos (0°)) = 120 m/s.

a) Movimiento Vertical tiempo para chocar en el suelo

Voy = 0

y = yo + Voy t – ½ g t2

y = – ½ g t2

Despejando “t”:

b) Movimiento horizontal alcance que tendrá.

X = X0 + V ( t – to )X= V t

R = Vox tR = (Vo Cos θ ) tR = ( 120 (Cos (0°))(3.5 seg.)R = 420 m.

c) Velocidad del impacto.

VB = (VxB , VyB)VxB= Vox = Vo Cos θ = 120 (Cos (0°)) = 120m/sVyB = Voy = Vo Sen θ = 120 ( Sen (270°)) = -120 m/sV vector en valor absolute = VB = (VxB

2 + VyB2)1/2

= (1202 + (-1202)) ½ = 169.70 m/s.

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME Y ACELERADO

Cuando el movimiento de un cuerpo en el espacio se efectua a lo largo de una circunferencia de radio R; el movimiento se llama movimiento circular.

En este tipo de movimiento la velocidad instantánea de vector siempre es perpendicular al radio( 90°)

La magnitud:

(cuyas unidades son m/s)..

Donde: w= Velocidad Angular

R = Radio

V = Velocidad Tangencial.

(ecuación 1; cuyas unidades son Rad/seg.)..

DONDE:

W = Velocidad angular.

Θ = Angulo en radianes.

T = Tiempo en seg.

(Para convertir gradoa a radianes y viceversa simplemente con una regla de 3 si se sabe que π = 180° que π/2 es igual a 90° de ahí se puede decir que como ejemplo..

Esto implica que el movimiento es periódico, osea que el cuerpo de masa “m” Pasa por cada punto de la circunferenciaa intervalos iguales de tiempo y podemos definir:

PERIODO.

Es el tiempo empleado por el cuerpo para dar una revolución completa, se denota con la letra “T” y se define como:

DONDE:

T= periodo

T= tiempo (seg.)

n= revoluciones, vueltas, ciclos, etc..

FRECUENCIA.

La frecuencia es el numero de revoluciones por unidad de tiempo y se denota con la letra griega V(nu).

DONDE:

V= FRECUENCIA (Hertz, Hz)

N= numero de giros, rev, ciclos,etc.

T= tiempo (seg.).

Considerando que la velocidad angular es constante:

(ecuación 1)

(ecuación 2)

Por lo tanto:

Esto es:

Donde:

Θ0 = Posición angular inicial

Θ = Angulo en radianes.

W = Velocidad angular (rad/seg.)

T = tiempo en seg.

Δ θ = Desplazamiento angular (radianes).

Δt = tiempo (seg.)

Relación de la velocidad angular con el periodo y la frecuencia.

Θ = 360° = 2 π Rad.

Como la ecuación 1

De ahí se obtiene:

(ecuación 3).

Entonces:

(ecuación 4).

Ejemplo:

La turbina de un avión gira a 7200 rpm, cual será su periodo, su frecuanecia y su velocidad tangencial con un radio de 70 cm.

1° convertir rpm a rps…

Por lo cual tenemos 120 rps…

Ahora calculamos el periodo..

Con la formula de: T= t/n

1 seg/120 = 0.00833

Despues la frecuencia…

Con la formula de V= n/t

120 rps/1 = 120 Hz.

Ahora ya disponemos de la frecuencia…para obtener su velocidad tangencial en este caso recurrimos a la formola que nos contenga dichos datos..la cual es:

W = 2π V

Lo cual sustituyendo es: W = 2π (120 Hz)

Esto nos da 240π Rad/seg. O lo que es igual a 753.98 Rad/seg.

Por lo tanto contando con la velocidad angular(W) y con el radio (R=70 cm.) se utiliza la formula 1 la cual es claro convirtiendo los cm a metros o sea el radio de .7m..

V=R W = (.7m)(753.98Rad/seg)

V=527.7875 m/seg.

Nota para calcular el # de revoluciones en un lapso de tiempo con la siguiente formula V= V/l

Donde

V= velocidad tangencial

V= frecuanecia

L=distancia (m)

Donde l = Pn=2π Rn

Donde R= al radio(en m.)y n(numero de giros)

Ejemplo una rueda de .8 m de radio esto es = a:

l=2π (.8)(1)=5.02m

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME ACELERADO.

No en todos los movimientos con trayectorias circulares el móvil que lo realiza se desplaza con rapidez uniforme. Más bien, la mayoría son con rapidez variable. Y, entre aquellos con rapidez variable, el más simple de estudiar es aquel en que la rapidez varía de manera uniforme, en donde en cada unidad de tiempo la variación de rapidez experimentada por el móvil es constante, ya sea que su magnitud aumente o que disminuya.

Si el móvil en una trayectoria circular tiene inicialmente una rapidez angular ωi y luego de un intervalo de tiempo t = Δt = tf – ti, tiene una rapidez angular ωf, el móvil habrá experimentado una aceleración angular que viene dada por:

Ahora bien, en el tiempo, t, que está acelerando angularmente un móvil, no solo cambia su rapidez angular sino que también recorre cierto ángulo, θ, y viene dado por:

Al igual que en el movimiento lineal, también hay una ecuación que relaciona ángulo recorrido con velocidad angular, y esta es:

Para relacionar el movimiento lineal del móvil con trayectoria circular están las ecuaciones del Movimiento Rectilíneo Uniforme Acelerado y las relaciones siguientes: