ACT 6 TRABAJO COLABORATIVO 1METODOS NUMERICOS

PRESENTADO POR:

ANDRES ANTONIO AMELINES COD:ALBEIRO ALFONSO MARIN COD:

PEDRO FERNANDO LEGUIZAMO OLARTE COD: 4055611INGENIERIA DE SISTEMAS

CEAD JAG BOGOTACURSO: 100401_1

PRESENTADO A:TUTOR: JOSE ADEL BARRERA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAJAG BOGOTA

2014

INTRODUCCION

Por medio del presente trabajo pretendo aplicar las matemáticas del curso teniendo en cuenta la temática correspondiente a la unidad 1 del curso métodos numéricos con el fin de entender a fondo la aplicación de los métodos propuestos para la solución de problemas.

Al momento de aplicar las Matemáticas a situaciones del mundo real nos encontramos a menudo con problemas que no pueden ser resueltos analíticamente o de manera exacta y cuya solución debe ser abordada con ayuda de algún procedimiento numérico. Los métodos numéricos constituyen procedimientos alternativos provechosos para resolver problemas matemáticos para los cuales se dificulta la utilización de métodos analíticos tradicionales y, ocasionalmente, son la única opción posible de solución

OBJETIVOS

Estudiar y comprender muy bien los conceptos de cada capítulo de la unidad 1 Evaluar e implementar los procesos de aplicación de los diversos casos de errores y raíces de

ecuaciones. Desarrollar competencias comunicativas con los compañeros de grupo al realizar un

procedimiento matemático. Desarrollar la competencia argumentativa al exponer la resolución de un problema utilizando

los conceptos del módulo.

CONTENIDOACTIVIDADES A DESARROLLAR

Primera Parte: La construcción de un mapa conceptual por capítulo de la Unidad “Introducción a los Métodos Numéricos y Raíces de ecuaciones” con base a la lectura y análisis los estudiantes del curso realicen del contenido de la Unidad 1

Mapa conceptual curso METODOS NUMERICOS

Mapa conceptual capítulo 1 CONCEPTOS BASICOS:

Mapa conceptual capítulo 2 RAICES DE ECUACION

Segunda Parte: Se resolverán una lista de 4 (CUATRO) ejercicios enfocados a poner en práctica los procesos desarrollados en la Unidad.

1. Considere los siguientes valores de p y p* y calcule i) el error relativo y ii) el error absoluto:

a) Al someter un metal a altas temperaturas, este sufre una dilatación longitudinal. Si se realizan varias mediciones de sus longitud determinar tanto el error absoluto como relativo si p = 0.247cm p* = 0.284cm

p=0.247cmp*=0.284cm

i). Error absoluto:

E=¿ p−p∗¿=|0.247 cm−0.284 cm|=0.037 cm

ii). Error relativo

Er=p− p∗¿p

(100 % )=0.247−0.2840.247

(100 % )=0.037 cm0.247 cm

(100 % )=14.98%¿

2. Determine las raíces reales de f ( x )=0.7 x2+0.5 x

a) Usando la formula cuadrática

x=−b ±√b2−4 ac2 a

f ( x )=0.7 x2+0.5 x=07 x2+5 x=0

x=−5 ±√52−4 x7 x 02 x 7

=−5 ± √2514

=−5 ±514

x1=0

x2=−57

b) Usando el método de bisección hasta tres iteraciones para determinar la raíz más grande. Emplee como valores iníciales x=-1 y x= -1/2. Además grafique la Función dada entre los valores iniciales.

con x=12

y x=1

f ( 12 )=0.425

f (1 )=1.2

f ( 12 ) f (1 )>0

En este intervalono se puede utilizar el metodode bisección , por lotanto lo vamos a trabajar

enel intervalo∨−0.5,1∨¿

Iteración a b f(a) f(b) c f(c)

Error absoluto

0 -0,5 1 -0,075 1,2 0,25 0,16875  1 -0,5 0,25 -0,075 0,16875 -0,125 -0,0515625 0,1252 -0,125 0,25 -0,0515625 0,16875 0,0625 0,033984375 0,06253 -0,125 0,0625 -0,0515625 0,033984 -0,03125 -0,014941406 0,03125

C=-0.03 en tres iteraciones

3. Determine la raíz real de f ( x )=x+1.2 x2−0.9 x3 Usando el método de Newton – Raphson (tres iteraciones usando x = 1.84

f ( x )=x+1.2 x2−0.9 x2

x=1.84M é todo de Newton−Raphson

x i+1=x i−f (x i)f ' (x i)

Iteración Xi F(Xi) F'(Xi) Xi+1 ERA0 1,84 0,2961664 -11,4037 1,865971 0,0139181 1,865971 0,19686339 -12,0636 1,88229 0,008672 1,88229 0,13182456 -12,4888 1,892845 0,0055773 1,892845 0,08865564 -12,768 1,899789 0,003655

En la tercera iteración el resultado es x=1.892845

4. Determine un cero aproximado de la función f(x) = Log x - 3x usando el método de la regla falsa o falsa posición en el intervalo [0.125, 0.25] (realice 3 o 4 iteraciones)

En la gráfica se observa que f(x) no tiene raíces

a b f(a) fb)0,125 0,25 -1,278089987 -1,352059991

Además f (a ) f (b )>0En estas condiciones no funciona ningún método, toda vez que la función no tiene raíces reales

La función que sí tiene una raíz real es f(x) = Log x+ 3x en el intervalo [0.125,0.25]

a b f(a) f(b) c f(c)

0,125 0,25 -0,528089987 0,14794 0,222645

40,015550

1

0,125 0,2226454

-0,528089987

0,0155501

0,2198524

0,0016885

0,125 0,2198524

-0,528089987

0,0016885

0,2195501 0,000184

0,125 0,2195501

-0,528089987 0,000184 0,219517

22,005E-

05

Entonces la solución sería x=0.2195172 en 4 iteraciones.

CONCLUSIONES

Es importante antes de iniciar un trabajo colaborativo, conocer e identificarla temática planteada, los objetivos esperados y las actividades a desarrollar; esto con el fin de profundizar e indagar en el contenido y establecer un cronograma de trabajo que asegure el cumplimiento de las metas estipuladas.

Conocer nuestros compañeros de curso e interactuar con ellos, asegura una buena dinámica para el desarrollo y construcción de los trabajos colaborativos, ya que logra romper los paradigmas iniciales y propicia un reconocimiento de los roles del equipo.

El curso consta de tres unidades didácticas, correlacionadas con el número de créditos académicos asignados. La primera que se aplica en el presente trabajo, se relaciona con los Conceptos Básicos y Raíces de Ecuaciones.

Realizar ejercicios y practicar con problemas planteados, permite aplicar los conocimientos adquiridos en el desarrollo del tema de la Unidad 1, tales como: error relativo, error absoluto, formula cuadrática, y método de bisección.

BIBLIOGRAFIA

Abalos, C. C. (2005). Revisión acerca de las normas para la presentación de referencias bibliográficas según el estilo de la American Psychological Association (APA).Extraído el 13 de Marzo de 2011 desde la base de datos E-Libro en la World Wide Web: http://site.ebrary.com/lib/unadsp/.

Bucheli, C. (s.f.).-Módulo del Curso Métodos numéricos. Recuperado el 20 de Febrero de 2014, del Aula virtual: 100401 Curso Métodos numéricos de la Universidad Nacional Abierta y a Distancia: http://campus.unadvirtual.org/campus/.

Guía Trabajo Colaborativo 1_1004001-1 (2014). - Extraído el 15 de Marzo de 2014 desde el foro suministrado por el tutor.