ACTAS DEL CONGRESO DE MATEMÁTICAS XII · PDF fileGran parte de las tareas...

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  • Federacin Espaola de Sociedades de

    Profesores de Matemticas Sociedad Castellano Manchega de

    Profesores de Matemticas

    ACTAS DEL CONGRESO DE MATEMTICAS XII JAEM

    NCLEO 8

    LAS MATEMTICAS EN LA EDUCACIN INFANTIL Y PRIMARIA

    PONENCIAS

    M Antonia Canals MATERIALES MANIPULABLES Y EDUCACIN MATEMTICA, EN PRIMARIA.________________________________________________________ 383 Mequ Edo Bast EDUCACIN MATEMTICA Y COMPETENCIA SOCIAL_________________ 393 Margarita Marn SIGUE LOS DICTADOS DE TU MENTE...LEE MATEMTICAMENTE. PROYECTO KOVALEVSKAYA ________________________________________ 405 Jos Antonio Fernndez Bravo ANLISIS DE LA INTERACCIN ENTRE EL PENSAMIENTO Y LA MATEMTICA EN LOS PROCESOS DE ENSEANZA-APRENDIZAJE _______ 417

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    EDUCACIN MATEMTICA Y COMPETENCIA SOCIAL

    Mequ Edo i Bast Universitat Autnoma de Barcelona

    La instruccin matemtica ha sido, y todava es, el principal objetivo de gran parte de las tareas escolares en educacin infantil y primaria. En esta comunicacin se presenta la educacin matemtica como objetivo alternativo a dicha instruccin. Una parte importante de la educacin matemtica pasa por implicar a los alumnos en contextos relevantes, es decir, en situaciones potencialmente significativas social, cultural y matemticamente. Tambin se especifican pautas generales relativas a la creacin de situaciones didcticas que pueden conducir a una adecuada educacin matemtica en las primeras edades. Estas pautas han sido seleccionadas, de entre las sealadas de forma ms recurrente por la reciente investigacin psicoeducativa. Instruccin matemtica versus educacin matemtica Gran parte de las tareas matemticas escolares en infantil y primaria se centran en actividades dirigidas al desarrollo de tcnicas, mtodos, reglas y algoritmos. Estas actividades ofrecen a los alumnos unos contenidos, caja de herramientas, para que stos se conviertan en usuarios de las matemticas. El objetivo de estas tareas es que los alumnos sean capaces de emplear las tcnicas que van aprendiendo -a travs del libro y de las fichas- tanto dentro como fuera de la clase de matemticas. Desde esta visin de la enseanza y el aprendizaje de las matemticas, desarrollo significa el dominio de un conjunto de tcnicas cada vez mayor y ms complejo. Por ejemplo: En infantil; recuento, lectura y escritura de nmeros hasta el nueve, asociacin entre cifras y cantidades en primaria; el algoritmo de la suma, de la resta sin llevadas, de la resta con llevadas, algoritmo de la multiplicacin, de la divisin Centrar las actividades de aula en este tipo de contenidos lleva implcito una imagen de las matemticas como materia basada en hechos, conceptos y procedimientos mecnicos a aplicar. Solo existen dos resultados posibles al realizar las actividades propuestas: correcta o incorrecta. Y el resultado de la tarea (si toda la clase la hiciera correctamente) sera todas las hojas iguales, sin posibilidad de aportacin personal.

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    Imagen 1: Tareas de instruccin. Todava hoy el trabajo matemtico grafico recogido en cuadernos y fichas es, mayoritariamente, de este estilo. En estas tareas las matemticas no se plantean como una materia de reflexin. En este enfoque, no se entienden la matemtica como una manera de conocer sino como una manera de hacer (Bishop, 1999). Desde una visin sociocultural, se considera necesario que los alumnos desarrollen una comprensin mayor y una conciencia crtica de cmo y cundo emplear cualquier contenido matemtico. Pretender que los alumnos de primaria utilicen y apliquen las tcnicas matemticas (aprendidas en fichas como la que se acaba de mostrar), a situaciones reales y contextos distintos a los que se aprendieron se contradice con las orientaciones didcticas actuales: partir de sus conocimientos previos, conectar los nuevos contenidos con la realidad extraescolar, partir de lo ms prximo y real para conducirlos hacia lo ms abstracto, etc. Si realmente se desea que las matemticas aprendidas en la escuela sirvan para ser aplicadas en contextos reales y funcionales, seria ms adecuado que los contenidos matemticos se aprendieran en situaciones donde los conceptos y los procedimientos propios de esta rea adquieren un significado funcional real, ms all de la mera tcnica. Debemos plantearnos qu visin de la matemtica ofrecemos al alumno al que nicamente se le pide la ejercitacin de tcnicas vacas de significado como las mostradas? En este sentido Bishop (1999, p.26) argumenta: Un currculo dirigido al desarrollo de tcnicas no puede ayudar a comprender, no puede desarrollar significados, no puede capacitar al alumno para que adopte una postura crtica dentro o fuera de las matemticas. Por lo tanto, mi opinin es que un currculo dirigido al desarrollo de tcnicas no puede educar. Slo puede instruir y adiestrar [sic]. La educacin matemtica escolar como construccin socialmente mediada El marco psicolgico de referencia adoptado es la concepcin constructivista del aprendizaje y la enseanza (Coll, 2001). Esta concepcin sita la clave del aprendizaje escolar en la dinmica interna de los procesos de construccin del conocimiento: los alumnos son los agentes y responsables ltimos de la construccin de significados sobre los contenidos escolares. Pero este proceso de construccin, de naturaleza individual, es

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    inseparable de la actividad que desarrollan conjuntamente profesores y alumnos en el aula alrededor de contenidos y tareas escolares. En consecuencia, esta construccin es tambin de naturaleza social. Desde esta perspectiva, en una situacin didctica, la interaccin entre profesor, alumnos y tarea o contenido escolar constituye el contexto en el que se proporcionan ayudas a los procesos de construccin de conocimientos matemticos (Colomina, Onrubia y Rochera, 2001; Onrubia, Rochera y Barber, 2001). Desde este mismo marco terico, concebimos la matemtica, no como tcnicas a aprender, sino: (1) como el resultado de ciertas actividades desarrolladas por las personas, y, por tanto, (2) como fenmeno cultural evolutivo. Desde esta visin entendemos la enseanza de la matemtica como un proceso de enculturacin (Bishop, 1999), el objetivo del cual es que los alumnos se apropien de una parte especfica de su cultura. El eje central de este proceso ha de ser la actividad realizada por los alumnos en el marco de la escuela, en actividades expresamente diseadas por los educadores con el objetivo que los nios y nias puedan vivir formas de actividad matemtica caractersticas de su marco sociocultural especfico (Llad y Jorba, 1998). El pensamiento matemtico se caracteriza por un deseo de hallar: datos relevantes, relaciones, procesos de resolucin, resultados, respuestas a interrogantes, formas de comunicacin oral y/o escrita que sean comprensibles y que aumenten gradualmente en el rigor y la formalidad propia del rea... La educacin matemtica pasa por ayudar a los alumnos a vivir situaciones que inciten a pensar matemticamente (es decir, situaciones de bsqueda y no slo de aplicacin), propias de su entorno sociocultural. Se ha sealado que el aprendizaje escolar, y en particular el aprendizaje de los contenidos matemticos, es un proceso de construccin socialmente mediado. Esto implica que los alumnos no aprenden recibiendo y acumulando pasivamente informacin del exterior, sino que lo hacen a travs de un proceso activo de elaboracin de significados y de atribucin de sentidos. Este proceso se lleva a cabo mediante la interaccin, la negociacin y la comunicacin con otras personas en contextos particulares, culturalmente definidos, y en el que determinados instrumentos culturales juegan un papel decisivo. Por ejemplo, pueden ser elementos culturales relevantes para la enseanza y el aprendizaje de contenidos matemticos: el calendario, el reloj, calculadora, las cintas mtricas, las bsculas, ticket de compra, catlogos de supermercados, monedas en curso, listas de compra, recetas de cocina, noticias del peridico, objetos tridimensionales, listas de alumnos y registros de control de asistencia, reparto de materiales, mapas y planos, escuadras, cartabones, comps, escalmetro etc. Veamos, a continuacin, el resumen de una conversacin realizada en un aula de alumnos de 5 a 6 aos. La maestra realiza la pregunta y distintos alumnos responden:

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    Imagen 2

    Qu nos dice nuestro calendario de este mes? El da 7 de mayo fuimos al zoo. El da 10 era fiesta, no vinimos al colegio. Esta semana slo venimos 4 das al cole. El da 11, martes, celebramos el cumpleaos de Carla. Faltan 4 das para ser el cumpleaos de Joel. El da 28 visitaremos el Forum de Barcelona. Este mes tiene 31 das. El ltimo da del mes ser el cumpleaos de Nuria.

    En la imagen 2 vemos como este instrumento cultural, utilizado de forma intencional por parte de la maestra, Esperanza Jimnez, permite a los alumnos no solamente reconocer y nombrar distintos nmeros (ms all del contenido del currculum) con relacin a hechos relevantes de su clase, sino que adems los ayuda a situarse y estructurar el tiempo (pasado, presente y futuro; da, semana, mes, ao); a aplicar pequeos clculos para resolver algunos interrogantes (cuanto falta para el cumpleaos de Joel); a comparar cantidades (das lectivos y festivos de cada semana) y a esperar con ilusin y comprensin temporal cualquier acontecimiento previsto. Este instrumento los ayuda a conocer, no slo a hacer. Esto es as porque no es un texto impersonal (ficha) sino que es un texto altamente significativo para este grupo ya que se ha ido construyendo de forma colectiva y progresiva a lo largo del tiempo. La educacin matemtica puede y debe contribuir tanto al desarrollo personal como a la socializacin de los alumnos, y en part