Actividad 2A

A)

1.04.6 - Hay sistemas que sin ser lineales se pueden linealizar.

Por ejemplo

Si tengo {

2+22+2 = 1

2 + 2 = 1

2+2 + 22 = 4

No cumple con las caractersticas de SEL. Si tenemos en cuenta que las variables son nmeros

reales (desconocidos) podemos asegurar que:

En la primera igualdad, 2+22 + 2 = 1 + 2 + = 1

En la segunda igualdad es 2 + 2 = 1 = 2 + 2 = 1

En la tercera igualdad, esto es 2 + 2 + 22 = 4 2 + 2 + 22 = 4

Finalmente el sistema original se ha transformado en otra equivalente y lineal

Y el sistema solucin se obtiene al resolver el SEL { + 2 + = 1

+ = 1 + + 2 = 4

y luego el sistema { = 2

= 2

= 2

Muchos sistemas de ecuaciones (SE) no lineales se pueden resolver previa linealizacin de los

mismos. Para linealizarlos se debe observarlos y determinar los cambios de variable

necesarios.

B)

1.5.18 - Ecuacin superflua

Al tener un rengln de ceros en la matriz aumentada escalonada en los renglones -reducida o

no- el sistema tiene una ecuacin superflua, esto es, una ecuacin que repite informacin dada

por las restantes.

Ejemplo {2 + 3 = 13

+ = 52 + 2 = 10

Aplicando el mtodo de Gauss Jordan a la matriz ampliada [2 3 131 1 52 2 10

] nos queda [1 0 20 1 30 0 0

]

El SEL asociado equivalente al original es{ = 2 = 3

Efectivamente, la tercera ecuacin da la misma informacin que la segunda:

2 + 2 = 10

2( + ) = 10

+ = 5

ACTIVIDAD 2B

Enunciado 5_del archivo 2.2 Tres empresas de diferente envergadura reciben los servicios de

un mismo proveedor privado de correo electrnico. El servidor de correo clasifica a cada mail

tanto entrante como saliente por nivel de jerarqua; estos niveles son: Jerarqua alta-Jerarqua

media-Jerarqua baja.

Entre los distintos servicios que ofrece el proveedor a sus clientes se destaca que todos los

mensajes de correo que manejan las tres empresas mencionadas se almacenan en un servidor

por un tiempo determinado como medio de seguridad. El servidor dispone de dispositivos de

almacenamiento temporal con diferentes capacidades: para mails de Jerarqua alta dispone de

5000 MB, para los de jerarqua media 3500 MB, en tanto que para correos de jerarqua baja la

capacidad para almacenamiento es de 2000 MB.

El peso de cada correo vara segn la empresa, ya que cada una de ellas eligi al momento de

contratar el servicio con que niveles de jerarqua se manejara habitualmente. A causa de esto

cada correo de jerarqua alta ocupa segn la empresa: 4 MB para la primera empresa, 6 MB

para la segunda y 7 MB para la tercera; los correos de jerarqua media ocupan en cada

empresa 3, 5 y 6 MB respectivamente; y los mensajes de baja importancia pesan

respectivamente 2, 1 y 3 MB en cada entidad.

Se necesita conocer cuntos correos le permite almacenar el proveedor a cada una de las

firmas, suponiendo adems que este nmero se repite con cada jerarqua de mensaje.

a) Plantee el SEL que modeliza la situacin. Previamente explicite datos conocidos y datos desconocidos, explicite las vinculaciones entre datos conocidos y desconocidos que dan origen a cada EL.

b) Resuelva el SEL por mtodo de Gauss-Jordan usando los paquetes informticos OnlineMSchool http://es.onlinemschool.com/math/assistance/, Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve{x%2B2y%2Bz%3D0%2C+x-y%2Bz%3D1, wiris https://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=v2pmA6HmYRA y tambin http://www.wiris.net/demo/wiris/es/. Analice los resultados obtenidos.

c) Construya la expresin del conjunto solucin. d) Analice si es posible determinar grficamente la solucin. Explique sus conclusiones,

grafique si es posible. e) Introduzca una variante en el SEL para que tenga infinitas soluciones. Fundamente. f) Suba el trabajo a la plataforma Scribd o similar, tome el cdigo de insercin y embbalo en

el foro de la actividad. As compartir con sus pares la respuesta. Cuide de comunicar asegurando que el mensaje llegue de forma clara, correcta y completa.

Respuesta a. Enunciado 5_del archivo 2.2

Fase 1 Comprendemos el problema

Tres empresas diferentes (E1, E2, E3) reciben los servicios de un mismo proveedor privado de

correo electrnico, El servidor de correo clasifica a cada mail por nivel de jerarqua, (alta,

media y baja), El servidor dispone de dispositivos de almacenamiento con diferentes

capacidades: para Jerarqua alta dispone de 5000 MB, para los de jerarqua media 3500 MB, y

para jerarqua baja es de 2000 MB.

El peso de cada correo vara segn la empresa,

Correos de jerarqua alta: 4MB para E1, 6MB para E2 y 7MB para E3

Correos de jerarqua Media: 3MB para E1, 5MB para E2 y 6MB para E3

Correos de jerarqua baja: 2MB para E1, 1MB para E2 y 3MB para E3

Se necesita conocer cuntos correos le permite almacenar el proveedor a cada una de las

firmas, suponiendo adems que este nmero se repite con cada jerarqua de mensaje

Fase 2 idear un plan

- Expreso en smbolos las incgnitas del problema,

- Identifico el origen de las relaciones entre los datos y las incgnitas y las expreso matemticamente

- construyo el SEL, lo ordeno

- construyo matriz aumentada

- aplico mtodo de Eliminacin de Gauss o Gauss-Jordan

- identifico las incgnitas libres, despejo las incgnitas principales

- construyo la solucin general (matemtica)

- construyo la solucin del problema

Fase 3 ejecutar el plan

Expreso las incgnitas

1 1

2 2

3 3

Planteo del SEL.

EmpI EmpII EmpIII

Alta 4x1 6x2 7x3 = 5000

Media 3x1 5x2 6x3 = 3500

Baja 2x1 1x2 3x3 = 2000

Empresa 1 Empresa 2 Empresa 3 Capacidad de almacenamiento

Jerarqua alta 41 62 73 5000

Jerarqua media 31 52 66 3500

Jerarqua baja 21 12 33 2000

La matriz ampliada nos queda

[4 6 73 5 62 1 3

500035002000

]

Aplicamos el mtodo de Gauss-Jordan mediante OnlineMSchool

Aplicamos Resolucin por wolframAlpha

Aplicamos Resolucin mediante wiris

Aplicacin del mtodo Gauss-Jordan mediante OnlineMSchool.

Dividamos 1-simo por 4

1 1.5 1.75 1250

3 5 6 3500

2 1 3 2000

de 2; 3 filas sustraigamos la 1 lnea, multiplicada respectivamente por 3; 2

1 1.5 1.75 1250

0 0.5 0.75 -250

0 -2 -0.5 -500

4 6 7 5000

3 5 6 3500

2 1 3 2000

Dividamos 2-simo por 0.5

1 1.5 1.75 1250

0 1 1.5 -500

0 -2 -0.5 -500

de 1; 3 filas sustraigamos la 2 lnea, multiplicada respectivamente por 1.5; -2

1 0 -0.5 2000

0 1 1.5 -500

0 0 2.5 -1500

Dividamos 3-simo por 2.5

1 0 -0.5 2000

0 1 1.5 -500

0 0 1 -600

de 1; 2 filas sustraigamos la 3 lnea, multiplicada respectivamente por -0.5; 1.5

En cuanto al resultado, observo que x3 da un resultado negativo, lo que no contrasta con la

realidad del problema planteado, puede ser posible?

Los correos que el proveedor le permite almacenar a la Empresa 3, es de -600. Este valor

negativo puede darse por 3 posibles casos:

- la capacidad de almacenamiento para correos debe ser mucho mayor a los 2000 MB

ofrecidos por el nivel jerrquico bajo.

- El peso de los correos de las dems empresas es demasiado

- Los correos de la empresa 3 son muy pesados para la capacidad de almacenamiento

de 2000 MB que ofrece el nivel jerrquico BAJO.

Conjunto solucin.

S={(1, 2, 3)/1 = 1700, 2 = 400, 3 = (600)}

Fase 4 Verificar los resultado Verifico si los valores encontrados satisfacen el SEL

Remplazando las variables queda:

Alta 4x1700 + 6x 400 + 7x(-600) = 5000

Media 3x1700 + 5x400 + 6x(-600) = 3500

Baja 2x1700 + 1x400 + 3x(-600) = 2000

Conclusin:

1 0 0 1700

0 1 0 400

0 0 1 -600

x1 = 1700

x2 = 400

x3 = -600

Los correos que le permite almacenar el proveedor a cada una de las

empresas son para la Empresa 1 es de 1700, para a Empresa 2 es de 400, y

para la Empresa 3, es de -600, y con respecto a la E3 es debido a lo explicado anteriormente

Grafica de los 3 planos.

En esta segunda imagen vista desde arriba se ve ms claramente como el plano (azul)

del conjunto solucin corta en el centro a los tres planos de las ecuaciones.

Variante en el SEL para obtener infinitas soluciones.

Tenemos un sistema de ecuacin lineal con una matriz ampliada de 4 columnas (una con

trminos independiente) y 3 filas (ecuaciones lineales).

:

x

y

zplano{[4,6,7];(1,1,1)}plano{[3,5,6];(1,1,1)}plano{[2,1,3];(1,1,1)}

x y

zplano{[4,6,7];(1,1,1)}plano{[3,5,6];(1,1,1)}plano{[2,1,3];(1,1,1)}

Un SEL admite infinitas soluciones si existen variables principales que se expresan o explicitan en trminos de variables libres, Cinco columnas: la ltima columna contiene los trminos independientes y las restantes los coeficientes de las variables. Se deduce que son cuatro variables. Tres unos principales, entonces tres VP, como 4 3 =1 se tienen una VL y el SEL admite infinitas soluciones monoparamtricas.

La matriz aumentada, est asociada a un SEL de infinitas soluciones

4 6 7 2 5000

3 5 6 0 3500

2 1 3 3 2000

Utilizando OnlineMSchool

Lo que se propone es agregarle una variable a las 3 ecuaciones (x4). Esto va a formar una

matriz ampliada que contara con 5 columnas (una con trminos independiente) y 3 filas

(ecuaciones lineales), nos va a quedar 3 VP y 1 VL lo que nos va a dar un sistema de ecuaciones

de infinitas soluciones.

Ejemplo:

Resultado:

x1 + (4.2)x4 = 1700

x2 + (-0.6)x4 = 400

x3 + (-1.6)x4 = -600

Como nos falta el valor de 4 le podemos asignar un valor de variable tal que: 4 =

Ponemos todas las ecuaciones en funcin de t

La matriz est asociada a un SEL de infinitas soluciones

{

1 = 1700 (4.2)2 = 400 + (0.6)3 = (1.6) 600

4 =

= {(1, 2, 3, 4)/1 = 1700 (4.2), 2 = 400 + (0.6), 3 = (1.6) 600, 4 = , }

x1 + x4 = 1700

x2 + x4 = 400

x3 + x4 = -600

ACTIVIDAD 2

Tabla de control

Comentario

Identific y registr los

datos conocidos de

manera correcta,

completa y clara

NO, este planteo se encontraba incompleto, (Se tuvo que completar de

manera correcta, identificando y completando los datos conocidos)

Identific, y registr

los datos desconocidos

de manera correcta,

completa y clara

NO, (Se tuvo que realizar)

Identific y registr las

relaciones entre datos

(conocidos y

desconocidos) de

manera correcta,

completa y clara.

NO, (se tuvo que realizar)

Elabor una imagen

visual (grfico, tabla u

otro) con todos los

datos dados.

SI

Expres el SEL de

manera correcta,

completa y clara.

NO, le falta expresar la matriz

Oper con cada

paquete informtico y

captur las pantallas

necesarias .

NO, (faltaba la imagen de los tres paquetes informticos y solo trascribi la

del OnlineMSchool que no fue lo solicitado.)

Construy el conjunto

solucin de manera

correcta, completa y

clara.

SI

Verific la solucin

matemtica del SEL de

manera correcta,

completa y clara.

No, (solo que le falto aclarar que esa es la fase de verificacin del sistema)

Grafic de manera

correcta, completa y

clara.

SI

Confront la solucin

algebraica con la

solucin grfica y

concluy.

NO

Analiz el rango de

validez de o de los

parmetros si la

solucin es

paramtrica, y de

acuerdo al contexto del

problema.

SI

Explicit la respuesta

al problema real de

manera correcta,

completa y clara.

NO, (se tuvo que completar la repuesta)

Comunic de manera

clara y completa

NO, (se tuvo que comunicar de manera clara y completa)

Plante las cuatro fases

de la TRP de Polya.

NO, (se tuvo que resolver a travs de las 4 fases)