Actividad Practica-momento 2

Ejercicios de aplicacin:1. Calcular el producto punto y el producto cruz entre los siguientes pares vectores expresados en sus componentes rectangulares:

a. 2i y 3j

Solucin:

Producto Punto:

Los vectores con todas las componentes se escriben a continuacin.

El producto punto se obtiene al sumar las multiplicaciones de cada componente de los vectores:

Segn la propiedad para los vectores fundamentales: , y se tiene que

Por lo tanto el resultado del producto punto entre el vector y el vector es

Producto Cruz:

b. 2i + 3j + 4k y 7i + 3j k

Solucin: Producto Punto:

Los vectores son.

Para hallar el producto punto se suman las multiplicaciones de componente a componente de los vectores.

Producto Cruz:

c. 5i + 2j - 6k y 4i kSolucin: Producto Punto:

Los vectores son.

Para hallar el producto punto se suman las multiplicaciones de componente a componente de los vectores.

Producto Cruz:

d. Geomtricamente qu significado tiene el producto punto y el producto cruz? Solucin: Producto Punto:

El producto punto permite explorar y determinar concepto como Longitudes, ngulos, Ortogonalidad en dos y tres dimensiones. As por ejemplo, si el producto punto de dos vectores no nulos es igual a cero se dice entonces que son vectores ortogonales, es decir que forman un ngulo recto entre ellos (perpendiculares), tambin es posible determinar el ngulo formado entre dos vectores a partir de su producto punto: Tambin establece que El valor absoluto del producto escalar de dos vectores no nulos es igual al mdulo de uno de ellos por la proyeccin del otro sobre l [1]

Figura 1. Interpretacin geomtrica del producto punto

Como se muestra en la figura 1, se representan los vectores y , y la realizar un proyeccin de sobre la direccin del vectorse obtiene el vector Ahora bien, por identidades trigonomtricas se tiene que:

Y adems se sabe que con lo cual se puede concluir

, es decir .Siendo esta la expresin analtica o matemtica para el enunciado anterior.

Producto Cruz:

Geomtricamente, el mdulo del producto vectorial de dos vectores coincide con el rea del paralelogramo que tiene por lados a esos vectores.[1]

Figura 2. . Interpretacin geomtrica del producto CruzA partir de la funciones trigonomtricas se dice que el seno del ngulo es

El modulo del producto cruz entre los vectores y se puede calcular mediante la siguiente expresin:

El rea del paralelogramo es igual al producto de la base por la altura h