Actividad_entregable_1_mate.pdf

Nombre de la asignatura: Matemtica I

Parcial de estudio: Primero

Introduccin

La Matemtica en las Ciencias Administrativas, Ciencias Sociales y Tecnolgicas y en muchos otros campos cientficos es la herramienta fundamental para adquirir y consolidar el conocimiento. Uno de los objetivos es que aprenda a analizar los principios bsicos relacionndolos con los hechos reales, en vez de solo acumular informacin sobre conceptos y teoremas.

En este primer parcial, se estudiarn los conceptos bsicos de lmites y continuidad, que son

una introduccin a la teora de la diferenciacin. El estudio de este tema le capacitar en la aplicacin de teoremas, leyes y propiedades referentes a la derivacin de una funcin, ser capaz de entender la definicin de una derivada, as como tambin la interpretacin geomtrica de la misma para que pueda resolver problemas de aplicacin que se presentan en su entorno

laboral de acuerdo con su perfil profesional. Esta teora es el fundamento para cursos ms avanzados de matemticas. Se comenzar con definiciones, principios y teoremas pertinentes utilizando ejemplos diversos y problemas resueltos de aplicacin.

En el primer captulo se realizar una introduccin a los lmites, en donde se toparn tpicos como definiciones y propiedades de los lmites, y se estudiar cmo determinar los lmites laterales, lmites infinitos y al infinito, y lmites de funciones definidas por intervalos.

En el segundo captulo se estudiar la continuidad de una funcin, su definicin sus propiedades, la determinacin de la continuidad de una funcin en un punto y en un intervalo; las funciones discontinuas y la continuidad aplicada a desigualdades.

En el tercer captulo se estudiarn los conceptos bsicos de la derivada, su interpretacin

geomtrica, la definicin de derivada y las reglas bsicas de derivacin de funciones.

Finalmente, en el cuarto captulo se estudiarn las aplicaciones de la derivada a problemas de administracin y economa, para lo cual se estudiar: la derivada como razn de cambio; el significado de marginal y su relacin con la derivada; aplicaciones de costo, ingreso, consumo, utilidad.

Previa a la resolucin de los problemas planteados en esta gua, y valindose del texto

gua revise los aspectos conceptuales que se sugieren a continuacin.

Asesora didctica 1

Estudie la seccin 10.1 LMITES (desde la pgina 459 hasta la pgina 466 del texto gua) en donde le guiarn a travs de la idea intuitiva de lo que es un lmite, mediante un ejemplo donde analizan una funcin paso a paso, usando para ello tablas de valores y la grfica de la funcin.

Una vez que haya comprendido la idea de lo que es un lmite, revise la definicin y los ejemplos que se presentan a continuacin. En el ejemplo 1 se hace una estimacin de un lmite

a partir de una grfica y el ejemplo 2 se refiere a lmites que no existen. Estudie el tema propiedades de los lmites y haga nfasis en los ejemplos que all se presentan, porque son ejemplos de aplicacin de cada una de las propiedades, lo cual le capacitar para determinar el lmite de cualquier funcin racional. Haga hincapi en los ejemplos 7, 8 y 9 que son lmites que se presentan con frecuencia. El ejemplo 9 introduce la idea de cociente de diferencias cuyo lmite es la esencia del clculo diferencial.

Revise el tema Un lmite especial de la pg. 467, que es uno de los lmites ms importantes y puede ser considerado como la definicin del nmero e. Este lmite ser utilizado en Temas adicionales sobre diferenciacin de la gua 2.

Estudie la seccin 10.2 LMITES (CONTINUACIN), revise con detenimiento todos los ejemplos que en ella se presentan porque con ellos entender la definicin de lmites laterales,

cundo se presentan los lmites infinitos, cmo se encuentra el lmite al infinito de una funcin



racional y de una funcin polinomial. Lea el ejemplo 6 que se refiere a lmites de funciones

definidas por partes, con lo cual comprender qu es una funcin definida por partes, cmo hallar el lmite de este tipo de funciones.

Asesora didctica 2

Estudie la seccin 10.3 CONTINUIDAD (desde la pgina 476 hasta la pgina 486 del texto

gua) en donde encontrar un ejemplo que compara dos funciones, y sus lmites en un punto, este ejemplo da una idea intuitiva de lo que es la continuidad. Luego revise la DEFINICIN de continuidad y los ejemplos del 1 al 5, que le explican cmo aplicar la definicin de continuidad, la continuidad de funciones polinomiales, la discontinuidad, la localizacin de discontinuidades para funciones racionales, la localizacin de discontinuidades en funciones definidas por partes. En la seccin 10.4 (pgina 482) estudie el tema CONTINUIDAD APLICADA A

DESIGUALDADES en donde le explica cmo desarrollar tcnicas para resolver desigualdades no lineales y a travs de los ejemplos 1 a 5 le indican la resolucin de una desigualdad cuadrtica, la resolucin de una desigualdad polinomial, la resolucin de una desigualdad con funcin racional y la solucin de desigualdades no lineales.

Asesora didctica 3 Estudie la seccin 11.1 LA DERIVADA (desde la pgina 492 hasta la pgina 499 del texto gua), en esta seccin le indican la idea de lo que es la recta tangente a una curva, se define la

pendiente de una curva y en el ejemplo 1 le ensean la determinacin de la pendiente de una recta tangente. Una vez que haya comprendido estos conceptos bsicos, revise la definicin de la derivada y los

ejemplos 1 a 8 que se presentan, que le indican el uso de la definicin para encontrar la derivada, la determinacin de la ecuacin de la recta tangente, la determinacin de la pendiente de una curva en un punto, es conveniente adems que vea otras variables involucradas en los

problemas, el ejemplo 6 le proporciona el uso de otras variables que no sean x y y.

En la seccin 11.2 REGLAS PARA LA DIFERENCIACIN (desde la pgina 500 hasta la 506 del texto gua) estudie las reglas bsicas de diferenciacin, que son frmulas para la derivada de funciones elementales: derivada de la funcin constante y derivada de una potencia constante de x, y la derivada de una suma o de una diferencia de funciones.

Luego revise la seccin 11.4 LA REGLA DEL PRODUCTO Y LA REGLA DEL COCIENTE (desde la pgina 517 hasta la pgina 524) y la seccin 11.5 LA REGLA DE LA CADENA (desde la pgina 526 hasta la pgina 532 del texto gua) que le sirve para encontrar la derivada del producto y del cociente de dos funciones, la derivada de una funcin compuesta y la derivada

de una funcin elevada a una potencia constante. Ponga especial atencin a la regla de la cadena porque es quiz la regla ms importante de derivacin.

Asesora didctica 4

Estudie la seccin 11.3 LA DERIVADA COMO UNA RAZN DE CAMBIO (desde la pgina 508 hasta la 515 del texto gua). Se ha visto que la derivada es la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto dado, pero tambin se la puede interpretar como una velocidad de cambio en un instante, a lo que se le llama razn de cambio. En esta seccin usted aprender otra de las aplicaciones de la derivada que es la velocidad promedio y la velocidad instantnea, se har un anlisis de la razn de cambio aplicada a cualquier funcin y = f(x) y se ver las aplicaciones de la razn de cambio a la economa. Revise con detenimiento los ejemplos 1 al 6,

ponga especial atencin al ejemplo 4 que le explica cmo calcular la razn de cambio del precio con respecto a la cantidad.



Revise el tema Aplicaciones de la razn de cambio a la economa (pgina 513), donde se

define la funcin de costo total, el costo marginal, ingreso marginal y las razones de cambio relativas y porcentuales. Revise los ejemplos 7 al 9. Revise el ejemplo 8 de la pgina 514 que se refiere al ingreso marginal, luego estudie la

FUNCIN DE CONSUMO que es una funcin muy importante en el anlisis econmico y una vez que haya comprendido este ejemplo, lea con atencin la definicin de la propensin marginal al consumo y al ahorro. Revise el ejemplo 9 (p. 524).

Actividades de aprendizaje

Actividad de aprendizaje 1.1.

Planteamientos

1. Resuelva los siguientes problemas sobre lmites.

a) Utilice la grfica de f para estimar cada lmite, si es que existe.

(a) )(lim1

xfx

(b) )(lim1

xfx

(c) )(lim2

xfx

b) Use una calculadora para evaluar 1x

23x)x(f

para valores de x

= 0,9, 0,99, 0,999 y 0,9999 y para x = 1,1, 1,01, 1,001 y 1,0001.

Pruebe que 4

1)x(flim

1x

. Se acercan los valores calculados a este

lmite?

32) Evale el lmite 2x3x

3x4xlim

2

2

1x

2. Del captulo 10, Problemas 10.2 (p. 475-476), realice los problemas 25, 56, 62, 63.

Encuentre los lmites indicados. Si no existen, especifique o utilice el smbolo o - donde sea apropiado.

25) 55

1923lim

2

23

t

ttt

t



56)

331

32)(

2 xsixx

xsixxf

(a) )(lim3

xfx

(b) )(lim3

xfx

(c) )(lim3

xfx

(d) )(lim xfx

(e) )(lim xfx

62) Demuestre que 2

1lim 2

xxx

x(Sugerencia: Racionalice el

numerador al multiplicar la expresin xxx 2 por xxx

xxx

2

2

63) Relacin husped-parsito Para una relacin particular husped-parsito, se determin que cuando la densidad del husped (nmero de huspedes por unidad de rea) es x, el nmero de huspedes parasitados en

cierto periodo es x

xy

4510

900

Si la densidad del husped aumentara

indefinidamente, a qu valor se aproximara y?

Objetivos

1. Comprender el concepto de lmite mediante el estudio de sus propiedades bsicas.

2. Aplicar estrategias metodolgicas para la resolucin de lmites de funciones racionales, polinomiales y funciones definidas por partes.

Orientaciones didcticas

Para realizar la presente actividad debe seguir las sugerencias dadas en la

asesora didctica 1, respecto a los temas y pginas que debe estudiar. La comprensin de los temas presentados en el texto gua le proporcionar una completa visin de los conceptos a utilizar. Por favor, incluya el desarrollo completo de los ejercicios. Utilice el editor de ecuaciones.

Criterios de

evaluacin

Nivel de conocimientos y destrezas adquiridas durante la unidad didctica.

Aplicacin de conceptos en la solucin de ejercicios.

Desarrollo completo del problema. Verificacin de coherencia de resultados en problemas prcticos.


Planteamientos

1. Del captulo 10, Problemas 10.3 (p. 481-482), realice los problemas 3, 9, 23, 33.

Utilice la definicin de continuidad para demostrar que la funcin dada es continua en el punto indicado.

3) x32)x(g ; x = 0

11) Determine si la funcin es continua en los puntos dados.



9x

3x)x(g

2

; 3, -3

Encuentre todos los puntos de discontinuidad.

23) 15x2x

9x6x)x(f

2

2

33)

2xsix8

2xsi1x)x(f

2

2. Del captulo 10, Problemas 10.4 (p. 486), realice los problemas 11 y 24.

Resuelva las desigualdades por medio de la tcnica estudiada en esta seccin.

11) 0)4x)(5x(x

24) 0)1x(

2x32

3. En los siguientes problemas, determine si existen discontinuidades

y, en caso de haberlas, seale dnde se presentan.

a) x27x

5x3)x(f

4

42) 21x4x

3x2)x(f

2

Objetivos

1. Comprender el concepto de continuidad y discontinuidad. 2. Aplicar estrategias metodolgicas para determinar si una funcin es

continua.

3. Encontrar puntos de discontinuidad. 4. Aplicar los conceptos a la solucin de desigualdades.


Para realizar la presente actividad debe seguir las sugerencias dadas en la

asesora didctica 2, respecto a los temas y pginas que debe estudiar. La comprensin de los temas presentados en el texto gua le proporcionar una completa visin de los conceptos a utilizar.

Por favor, incluya el desarrollo completo de los ejercicios. Utilice el editor de ecuaciones.

Criterios de evaluacin


Aplicacin de conceptos en la solucin de ejercicios. Desarrollo completo del problema. Verificacin de coherencia de resultados en problemas prcticos.




Planteamiento

1. Encuentre la derivada de las siguientes funciones, mediante la definicin de derivada.

a) x

5)x(f

b) 1x

x)x(f

2

2. Encuentre la ecuacin de la recta tangente a la curva en el punto dado.

1x)x(f en x =5

3. Del captulo 11, Problemas 11.2 (p. 507), realice los problemas 72, 74.

En los problemas 72 y 74, diferencie las funciones.

72) )4x)(2x(x 2

74) x6

xx7)x(f

3

3. Usando las reglas de producto y cociente, diferencie las funciones de

los siguientes problemas:

a) )1x3x2()2x3()x(f 232

b) t4

)3t2()3t2()t(f

22

4. Encuentre una ecuacin de la recta tangente a la curva en el punto dado.

2,1;x

1xy

2

2

Objetivos

1. Capacitarle en la aplicacin de teoremas, leyes y propiedades referentes

a la derivacin de una funcin. 2. Entender la definicin de una derivada y su interpretacin geomtrica.


Para realizar la presente actividad debe seguir las sugerencias dadas en la asesora didctica 3, respecto a los temas y pginas que debe estudiar. La comprensin de los temas presentados en el texto gua le proporcionar

una completa visin de los conceptos a utilizar. Por favor, incluya el desarrollo completo de los ejercicios. Utilice el editor de ecuaciones.

Criterios de




evaluacin Desarrollo completo del problema. Verificacin de coherencia de resultados en problemas prcticos.


Planteamientos

1. Ingresos de taquilla: Los ingresos totales de taquilla en todo el mundo de

una pelcula de larga duracin son aproximados por la funcin 4x

x120)x(T

2

2

donde T(x) se mide en millones de dlares y x es el nmero de meses desde el lanzamiento de la pelcula.

a) Cul es el ingreso total de taquilla despus del primero, el segundo y el tercer mes?

b) Cul ser el ingreso bruto de la pelcula a largo plazo (cuando x es muy grande)?

2. Del captulo 10, Problemas 10.3, (p. 481-482), realice el problema 37.

37) Inventario Bosqueje la grfica de

15x10si1600x100

10x5si1100x100

5x0si600x100

)x(fy

Una funcin como la anterior podra describir el inventario y de una compaa en el instante x; f es continua en 2?, en 5?, en 10?

3. Del captulo 10, Problemas 10.4 (p. 486), realice el problema 29.

29) Diseo de un contenedor. Un fabricante de contenedores desea hacer una caja sin tapa y para ello corta un cuadrado de 3 por 3 pulgadas en cada esquina de una hoja cuadrada de aluminio y luego dobla hacia arriba los

lados. La caja debe contener al menos 192 pulg3. Encuentre las dimensiones de la hoja de aluminio ms pequea que pueda utilizarse.

4. Resuelva los siguientes problemas de costo.

a) El costo total semanal (en dlares) en que incurre Discos Lincoln en el prensado de discos compactos es:

)6000q0(;q0001,0q22000)q(C 2

- Cul es el costo real en que incurre en el prensado del disco nmero 1001 y 2001?

- Cul es el costo marginal cuando q = 1000 y 2000? b) Custom Office, fabrica una lnea de escritorios ejecutivos. Se estima que

el costo total de fabricacin de q unidades de su modelo Ejecutivo es:



200000q100)q(C dlares por ao.

- Determine la funcin del costo promedio c .

- Determine la funcin del costo marginal promedio 'c .

- Qu le sucede a c cuando q es muy grande? Interprete sus resultados.

39) Funcin de costo: Para la funcin de costo 95,33,0 2 qqc

(a) Qu tan rpido cambia c con respecto a q cuando q = 10?

(b) Determine la razn de cambio porcentual de c, con respecto a q cuando

q=10.

5. Del captulo 11, Problemas 11.4 (p. 513), realice el problema 66. 66) La ecuacin representa una funcin de consumo. Encuentre la

propensin marginal al consumo y al ahorro para el valor dado de I.

25;34

36 I

IIC .

6. Del captulo 11, Problemas de repaso (p. 524), realice el problema 52.

52) Un fabricante determina que m empleados producir un total de q

unidades por da, donde mmq 50 . Si la funcin de demanda est dada por 901,0 qp , encuentre el producto del ingreso marginal cuando

m=10.

Objetivos

1. Comprender e interpretar el concepto de razn de cambio mediante la aplicacin de este concepto en la solucin de problemas prcticos que se presentan en situaciones cotidianas.

2. Aplicar estrategias metodolgicas para la solucin de problemas referentes a costo marginal, ingreso marginal y utilidad marginal relacionndolas con el concepto de razn de cambio y de derivada.

3. Determinar las propensiones marginales al consumo y al ahorro como parte de las aplicaciones de la teora de derivadas.

4. Analizar la importancia de esta teora y formular conclusiones y

recomendaciones de solucin de problemas de la vida diaria.


Para realizar la presente actividad debe seguir las sugerencias dadas en la asesora didctica 4, respecto a los temas y pginas que debe estudiar. El estudio de los temas presentados en el texto gua le proporcionar una completa visin de los conceptos a utilizar.

Por favor, incluya el desarrollo completo de los ejercicios. Utilice el editor de ecuaciones.

Criterios de evaluacin


Aplicacin de conceptos en la solucin de ejercicios.



Puntaje por actividad

El tutor de la asignatura

Desarrollo completo del problema. Verificacin de coherencia de resultados en problemas prcticos.

Formato de

entrega

Archivo de Microsoft Word (.doc), Cualquier versin.

Enviar a

Enve las actividades de aprendizaje a travs de la plataforma, mediante la seccin Contenidos, en un archivo cuyo nombre debe ser:

Formato: G#.Apellido.Apellido.Nombre.asignatura

Preguntas o

dudas

Enve sus preguntas o dudas a travs de la plataforma: utilice la seccin foro de inquietudes o la seccin Enviar correo y marque el nombre de su tutor.

Actividades de aprendizaje

Puntaje

Actividad de aprendizaje 1.1. 4




SUMAN 20

En caso de que en el examen sea estrictamente necesaria la consulta de tablas, frmulas, esquemas o grficos, estos

sern incluidos como parte del examen o en un anexo.

EL EXAMEN SER SIN CONSULTA.

Actividad_entregable_1_mate.pdf

Documents

Transcript of Actividad_entregable_1_mate.pdf