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Guia docente

DATOS IDENTIFICATIVOS 2015_16Asignatura CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Cdigo 00710002Enseanza GRADO EN INGENIERA AEROESPACIALDescriptores Cr.totales Tipo Curso Semestre

6 Formacin bsica Primer PrimeroIdioma CastellanoPrerrequisitosDepartamento MATEMATICAS

Responsable GONZLEZ RODRGUEZ , MANUEL FERNANDO Correo-e mfgonr@unileon.es

mdiaga@unileon.es

Profesores/as DAZ GABELA , MAXIMINOGONZLEZ RODRGUEZ , MANUEL FERNANDO

Web http://Descripcingeneral

Tribunales deRevisin

Tribunal titular

Cargo Departamento ProfesorPresidente MATEMATICAS CARRIEGOS VIEIRA , MIGUEL

Secretario MATEMATICAS TROBAJO DE LAS MATAS , MARIA TERESAVocal MATEMATICAS GARCIA FERNANDEZ , ROSA MARTATribunal suplente

Cargo Departamento ProfesorPresidente MATEMATICAS GOMEZ PEREZ , J AVIERSecretario MATEMATICAS PISABARRO MANTECA , MARIA JESUSVocal MATEMATICAS RODRIGUEZ SANCHEZ , CRISTINA

Competencias

Cdigo

A8686

710CMREG3 Capacidad para la resolucin de los problemas matemticos que puedan plantearse en laingeniera. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: lgebra lineal geometra geometra diferencialclculo diferencial e integral ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales mtodos numricosalgortmica numrica estadstica y optimizacin.

A8805 710CA115 Aptitud para aplicar los conocimientos sobre clculo dif erencial e integral.A8925

710CAT22 Capacidad para la resolucin de los problemas matemticos que puedan plantearse en laingeniera.

A8961710CATMECES43 Capacidad para comunicar de forma oral y/o escrita, informacin, ideas, problemas ysoluciones mediante el lenguaje matemtico.

C2CMECES2 Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocacin de una formaprofesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboracin y defensa deargumentos y la resolucin de problemas dentro de su rea de estudio.

C4 CMECES4 Que los estudiantes puedan transmitir informacin, ideas, problemas y soluciones a un pblico tanto

especializado como no especializado

C5 CMECES5 Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias paraemprender estudios posteriores con un alto grado de autonoma

Resultados de aprendizaje

Resultados Competencias

Que los estudiantes puedan transmitir informacin, ideas, problemas y soluciones a un pblico tantoespecializado como no especializado C4Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias paraemprender estudios posteriores con un alto grado de autonoma

C5

Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocacin de una forma profesionaly posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboracin y defensa deargumentos y la resolucin de problemas dentro de su rea de estudio.

C2

Capacidad para la resolucin de los problemas matemticos que puedan plantearse en la ingeniera.Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: lgebra lineal geometra geometra diferencialclculo diferencial e integral ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales mtodos numricosalgortmica numrica estadstica y optimizacin.

A8686

Aptitud para aplicar los conocimientos sobre clculo diferencial e integral. A8805Capacidad para comunicar de forma oral y/o escrita, informacin, ideas, problemas y solucionesmediante el lenguaje matemtico.

A8961

Capacidad para la resolucin de los problemas matemticos que puedan plantearse en la ingeniera. A8925

Contenidos

Bloque Tema

Bloque A: Sucesiones y

TEMA 1.-SUCESIONES DE NMEROS REALES1. Cardinal de un conjunto. Conjuntos numerables.2. Sucesin de nmeros reales. Lmite de una sucesin. Clculo de lmites.3. Criterios de convergencia de una sucesin de nmeros reales.

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series de nmeros reales TEMA 2.- SERIES DE NMEROS REALES1. Definicin y propiedades de una serie de nmeros reales.2. Convergencia y suma de una serie.3. Serie de nmeros reales positivos: Criterios de convergencia.4. Suma de algunos tipos de series.5. Series alternadas. Series de trminos positivos y negativos

Bloque B: Lmites ycontinuidad de funciones deuna y varias variables

TEMA 3.- LIMITE Y CONTINUIDAD DE UNA FUNCION REAL DE VARIABLE REAL.1. Lmite de una funcin en un punto: Propiedades.2. infinitsimos e infinitos.3. Funciones equivalentes.4. Continuidad de una funcin en un punto.5. Tipos de discontinuidades.

6. Propiedades de las funciones continuas.

TEMA 4.- LIMITE Y CONTINUIDAD DE UNA FUNCION REAL DE VARIAS VARIABLEREALES.1. Funcin real de n variables reales.2. Funcin real de dos variables: Dominio, recorrido, grfica.3. Limite de una funcin de dos variables.4. Continuidad de las funciones de dos variables.

Bloque C : Clculodiferencial de funciones deuna y varias variables

TEMA 5.- DERIVABILIDAD EN FUNCIONES DE UNA VARIABLE1. Derivada de una funcin en un punto: Interpretacin geomtrica.2. Clculo de derivadas.3. Continuidad de las funciones derivables.4. Derivada de la funcin inversa y de la funcin compuesta.5. Derivadas sucesivas. Derivacin implcita.6. Diferencial de una funcin.7. Propiedades de las funciones derivables.

8. Extremos relativos: Condiciones de existencia y clculo. Extremos absolutos.9. Concavidad. Convexidad. Puntos de inflexin.

TEMA 6.- DERIVADAS PARCIALES1. Derivada parcial de una funcin de n variables.2. Derivadas parciales en funciones de dos variables: Interpretacin geomtrica.3. Derivadas parciales sucesivas.4. Frmula de los incrementos finitos para funciones de dos variables.5. Derivada direccional, vector gradiente y diferenciabilidad de una funcin de dosvariables.6. Extremos relativos en funciones de dos variables: Condiciones de existencia y clculo.7. Extremos condicionados: Multiplicadores de Lagrange.8. Extremos absolutos.

Bloque D: Clculo integralpara funciones de una yvarias variables

TEMA 7.- INTEGRAL DEFINIDA1. Integral definida. Interpretacin geomtrica.2. Teorema fundamental del Clculo. Regla de Barrow.

3. Propiedades de la integral definida.4. Clculo de primitivas.5. Integrales impropias.6. Aplicaciones de la integral definida: Clculo de reas planas. Longitud de un arco decurva plana. Volumen de un cuerpo por secciones homotticas. Volumen de un cuerpo derevolucin. rea de una superficie de revolucin.

TEMA 8.- INTEGRALES MLTIPLES1. Integral doble.2. Cambio de variable en la integral doble.3. Aplicaciones de la integral doble.4. Integral triple.5. Cambio de variable en la integral triple.6. Aplicaciones de la integral triple.

Planificacin

Metodologas :: Pruebas Horas en clase Horas fuera de clase Horas totales

Resolucin de problemas/ejercicios en el aula ordinaria 39.5 59.25 98.75

Tutoras 1 1.5 2.5

Sesin Magistral 9 13.5 22.5

Pruebas prcticas 5.5 8.25 13.75Realizacin y exposicin de trabajos. 5 7.5 12.5

(*)Los datos que aparecen en la tabla de planificacin sn de carcter orientativo, considerando la heterogeneidad delos alumnos

Metodologas

Metodologas ::

descripcin

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Resolucin deproblemas/ejerciciosen el aula ordinaria

Clases prcticas en las que se resolvern ejercicios y problemas. Estos ejercicios pueden estartrabajados por el alumno previamente , o propuestos en el aula por el profesor.

Tutoras

Tutoras Presenciales: Se desarrrollarn sesiones de tutoras, individuales o grupalesdesarrolladas en el aula, para la resolucin de dudas que puedan surgir, relacionadas con lacomprensin de conceptos o elaboracin y resolucin de trabajos propuestos por el profesor.Tutoras Virtuales, en las que los alumnos se comunican con el profesor mediante el foro Moodleo el correo electrnico, para plantear y resolver dudas.

Sesin Magistral Clases tericas, en las que el profesor expone los contenidos mediante la leccin magistral. Se

har uso de pizarra, can y otros materiales disponibles en la web.

Tutoras

Sesin Magistral

Resolucin de problemas/ejercicios en el aulaordinaria

Pruebas prcticas

Realizacin y exposicin de trabajos.

descripcin

Evaluacin

descripcin calificacin

Sesin Magistral

Se valorar la atencin y participacin positiva en la

clase as como la preparacin anticipada de loscontenidos.

Supondr un 5% de la calificacin y entrardentro de las notas y observaciones del

profesor.La puntuacin en este apartado estar entre0 y 5 puntos

Resolucin deproblemas/ejerciciosen el aula ordinaria

Se realizarn ejercicios y problemas relacionadoscon la teora desarrollada en las sesionesmagistrales para contribuir al desarrrollo de lascompetencias. Se valorar la participacin activa ypositiva.

Supondr un 5% de la calificacin y entrardentro de las notas y observaciones del

profesor.La puntuacin en este apartado estar entre

0 y 5 puntos

Pruebas prcticas

Se realizarn tres pruebas de este tipocorrespondientes a cada uno de los bloques queaparecen en los contenidos de la asignatura. Sedesarrrollarn en el aula. Tendrn un carcterfundamentalmente prctico,aunque se evaluar el dominio de los conocimientostericos y operativos de la materia.

Supondr un 75% de la calificacin final.Cada prueba puntuar de 0 a 25 puntos

Realizacin yexposicin detrabajos.

Se realizarn trabajos en equipo en el que se

evaluarn destrezas operativas y formales. Sepresentarn por escrito dentro de los plazosestablecidos y se realizar una exposicin.En cada trabajo se valorar:- Estructura del trabajo.- Adecuada utilizacin de los recursos.- Rigor en el razonamiento.- Precisin en el uso del lenguaje.- Presentacin.- Originalidad.

Supondr un 15% de la calificacin.

La puntuacin en este apartado estar entre0 y 5 puntos

Otros

Nota 1.

Durante la realizacin de las pruebas escritas estterminantemente prohibido el uso de cualquierdispositivo electrnico, incluidos todo tipo de relojesque no sean analgicos.

Adems se dar a los alumnos varias hojasgrapadas, la primera de ellas con el enunciado de laprueba.

Si algn alumno necesita ms hojas de las que se ledan al comienzo, se le darn ms grapndolas a lasque ya tiene, de tal forma que el alumno slotendr, en todo momento, un grupo de hojasgrapadas.

No se permitir encima de la mesa, o en algnlugar al alcance de la mano del alumno, ningunacosa distinta del grupo de hojas y bolgrafos orotuladores.

Si el alumno incumpliera alguna de las normasanteriores, se le retirara la prueba que est

La calificacin total en la convocatoriaordinaria es de 100 puntos

Para poder aprobar a asignatura, en la

convocatoria ordinaria, es necesario cumplirlos siguientes requisitos:

1. Tener al menos 50 puntos sumando lasnotas de las pruebas escritas, la nota del

trabajo y la nota de asistencia yparticipacin en clase.

2. Que la suma de las notas de las dospruebas escritas con peor puntuacin sea al

menos de 10 puntos.3. Que la calificacin de la tercera prueba

escrita sea al menos de 6 puntos.

Si un alumno tuviera una puntuacin total de50 o ms puntos pero no cumpliera las

condiciones 2 y 3, tendr la calificacin final

de SUSPENSO 4,5

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El examen de la convocatoria extraordinariaconsistir en preguntas correspondientes a

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realizando y tendr la calificacin de cero en la notafinal de la asignatura.

Nota 2:Los alumnos que no superen la asignatura en laconvocatoria ordinaria, debern realizar un examenpara superarla en la otra convocatoria. La nota delexamen ser la nica que tendr en cuenta para lacalificacin de dicha convocatoria.

las 3 partes en las que se divide laasignatura, de acuerdo con las tres pruebas

escritas de la convocatoria ordinaria.

Cada una de las partes tendr unapuntuacin de 0 a 10 puntos.

Para poder aprobar el examen es necesariotener un mnimo de 15 puntos en total y en

cualquiera de las tres partes al menos 2puntos.

Si la puntuacin del alumno fuera igual osuperior a 15 puntos, pero en una cualquierade las partes no llegara a los 2 puntos,

tendr la calificacin final de SUSPENSO 4,5.

Otros comentarios y segunda convocatoria

Fuentes de informacinAcceso a la Bibliografa Recomendada del Catlogo de la Biblioteca

Bsica Bibliografa :Teora:

BRADLEY G.L. y SMITH K. Clculo de una variable. Prentice Hall. Madrid. 1998BRADLEY G.L. y SMITH K. Clculo de varias variables. Prentice Hall. Madrid. 1998BURGOS, J. DE, Clculo infinitesimal de una variable. McGraw-Hill . 1994BURGOS, J. DE, Clculo infinitesimal de varias variable. McGraw-Hill . 1995GARCA, A. Y OTROS. Clculo Iy Clculo II. Ed. CLAGSA. 1993LARSON, R. Y HOSTETLER, R. Clculo ( volumen I y II). McGraw-Hill. 2008J. E. MARSDEN Y A. J. TROMBA, Clculo Vectorial,Addison-Wesley.1991Problemas:

COQUILLAT, F. Clculo Integral. Metodologa y problemas. Tebar Flortes.1997GALINDO SOTO, F. SANZ GIL, J. TRISTAN VEGA, L., Gua prctica de clculo infinitesimal enuna variable. Ed. Thomson. 2003GALINDO SOTO, F. SANZ GIL, J. TRISTAN VEGA, L., Gua prctica de clculo infinitesimal envarias variables. Ed. Thomson. 2003PISKUNOV N. Clculo Diferencial e Integral. Montaner y Simn. 1970SMITH R. y MINTON R. Clculo Vol. 1. McGraw-Hill. 2003TEBAR FLORES, E. Problemas de clculo infinitesimal. Tebar Flores. 2005UA JUAREZ I. y otros. Problemas resueltos de Clculo en varias variables. Thomson. 2007Recursos web:

http://www.britannica.com/http://www.calculator.com/calcs/calc_sci.htmlhttp://www.matematicas.net/http://personal.redestb.es/ztt/zip/descarga_index.htmhttp://www.diribera.com/mates/historia.htm#Rollehttp://www.terra.es/personal/agmh25/genios/home.htmhttp://www.ugr.es/~fccee/doc/enlaces.htm#EscuelasOtros recursos:- Plataforma Moodle a travs de agora.unileon.es

Complementaria

Recomendaciones

http://www.matematicas.net/http://www.calculator.com/calcs/calc_sci.htmlhttp://catoute.unileon.es/search*spi/r?SEARCH=0710002&nom=CALCULO_DIFERENCIAL_E_INTEGRAL&tit=GRADO_EN_INGENIERIA_AEROESPACIALhttp://www.diribera.com/mates/historia.htm#Rollehttp://www.britannica.com/http://personal.redestb.es/ztt/zip/descarga_index.htmhttp://www.terra.es/personal/agmh25/genios/home.htmhttp://www.ugr.es/~fccee/doc/enlaces.htm#Escuelas