Agitacion LF

download Agitacion LF

of 20

Transcript of Agitacion LF

  • 7/25/2019 Agitacion LF

    1/20

    56

    REVISTA DE METALURGIA, 42 (1)ENERO-FEBRERO, 56-75, 2006

    ISSN: 0034-8570

    Modelacin matemtica del mezclado en hornos-cucharas agitadas con gas*

    M. A. Ramrez-Argez**, J. Tapia***, J. Espinoza***, y E. Alcantar***

    Resumen En este trabajo se simul, matemticamente, la inyeccin de aire en agua en modelofsico de una cuchara de acero industrial. Los clculos se hicieron con la modelacin de

    flujos bifsicos Euleriana, empleando principios de conservacin de la cantidad demovimiento y de materia en ambas fases, para simular patrones de flujo turbulento ymezclado en inyecciones por el centro del reactor (cntricas) y fuera del centro (excn-tricas). Se estudi el fenmeno de mezclado de un trazador y se analiz el efecto quetienen el flujo de gas, la posicin del inyector, el nmero de inyectores y la geometrade la cuchara sobre el tiempo de mezclado. Se concluy que la mejor manera de dismi-nuir el tiempo de mezclado es inyectar el gas con un solo tapn colocado a 2/3 delradio con flujos altos de gas. Se demostr que incrementar el nmero de inyectores per-judica al mezclado. Adems, se obtuvieron correlaciones cuantitativas del tiempo demezclado en funcin del flujo de gas, nmero de tapones, posicin del tapn, geome-tra del reactor y masa de lquido.

    Palabras clave Flujo de fluidos. Mezclado. Flujos bifsicos. Hornos-cuchara de acero. Inyeccin de

    gases.

    Mathematical modelling of mixing in gas stirred ladles

    Abstract In this work injection of air into a water physical model of an industrial steel ladle wasmathematically simulated. Calculations were developed based on a multiphase Eulerianfluid flow model involving principles of conservation of mass, momentum and chemicalspecies on both phases in order to predict turbulent flow patterns and mixing times inboth centric and eccentric injections. Mixing phenomena was addressed by injecting atracer and it was analyzed the effect of the gas flow rate, injector position, number ofinjectors and geometry of the ladle on the mixing time. It was concluded that the opti-mum injection conditions is using a single injector at 2/3 of the radius with high gasflow rates. It is shown that incrementing the number of injectors is detrimental onmixing. Finally, quantitative correlations of mixing time as a function of gas flow rate,position of the injector, number of injectors, geometry of the ladle and mass of liquidwere obtained.

    Keywords Fluid flow. Mixing. Multifluid model. Steel ladle. Gas injection.

    * Trabajo recibido el da 4 de marzo de 2005 y aceptado en su forma final el da 23 de marzo de 2006.

    ** Profesor, Facultad de Qumica, Universidad Nacional Autnoma de Mxico (UNAM). Facultad de Qumica, Edificio D, Circuito delos Institutos S/N, CP 04510, Cd. Universitaria, Del Coyoacan, Mxico, D.F., Mxico; e-mail: [email protected],Telfono: + 52 (55) 56 22 52 46; Fax: + 52 (55) 56 22 52 28, Mxico.*** Alumnos de la Maestra en Metalurgia del Instituto Tecnologico de Morelia. Avenida Tecnolgico No. 1500, Col. Lomas deSantiaguito, CP 58120, Morelia, Mich., Mxico; Telfono: 52 (443) 3121570 ext. 258; Fax: (443) 3121570 ext. 211, Mxico.

  • 7/25/2019 Agitacion LF

    2/20

    MODELACIN MATEMTICA DEL MEZCLADO EN HORNOS-CUCHARAS AGITADAS CON GASMATHEMATICAL MODELLING OF MIXING IN GAS STIRRED LADLES

    REV. METAL. MADRID, 42 (1), ENERO-FEBRERO, 68-86, 2006, ISSN: 0034-8570 57

    1. INTRODUCCIN

    La industria siderrgica mexicana representa hoyen da el 2% del producto interno bruto nacional,

    6% del industrial y 8% del manufacturero. La pro-duccin de acero genera ciento cincuenta milempleos directos y quinientos mil empleos indirec-tos, exporta productos a cien pases, y es el princi-pal consumidor de energa elctrica y gas naturaldespus de la Comisin Federal de Electricidad, enMxico. Es el segundo usuario del ferrocarril, yocupa el dcimo quinto lugar a nivel mundial en laproduccin de acero y segundo a nivel Latinoame-ricano. Es decir, la importancia de esta industriapara Mxico salta a la vista con estas estadsticasdadas a conocer recientemente por CANACERO[1].

    La fabricacin de acero se compone bsicamen-te de dos etapas:

    1) La produccin de acero lquido con la com-posicin, temperatura y limpieza requerida;

    2) La solidificacin adecuada del acero lquidoen mquinas de colada continua[2].

    En la primera etapa de la fabricacin de acerolquido existe una fase de fusin (en hornos elctri-cos de arco) y otra de refinacin (en hornos-cucha-ra). En la refinacin, el acero sufre un tratamientosecundario o de refinacin, donde se obtienen losrequerimientos deseados en el producto y que es

    el motivo del presente trabajo. En este contexto deelevar la calidad del acero, la metalurgia del hornocuchara juega un papel importante en las aceras(refinacin secundaria del acero), donde se practi-ca la desulfuracin, desoxidacin, ajuste de la com-posicin qumica y se homogeniza la temperatura,operaciones llamadas, de manera genrica en laliteratura especializada, como metalurgia secunda-ria metalurgia del horno cuchara. Para alcanzarun bao homogneo en temperatura y composi-cin, el acero en la cuchara es agitado, a menudo,por medio de gas inerte con los objetivos de:

    Homogeneizar qumica y trmicamente albao.

    Mejorar la transferencia de calor durante elrecalentamiento.

    Acelerar las reacciones entre el metal y la es-coria.

    Remover las inclusiones no metlicas.Adems, la agitacin del bao por medio de un

    gas inerte permite aumentar el rendimiento de lasferroaleaciones utilizadas, disminuyendo el tiempototal entre colada y colada, disminuyendo el conte-

    nido de gases disueltos como el hidrgeno (H2) ynitrgeno (N2), homogeneizando tanto la tempera-tura como la composicin qumica en tiempos mscortos. Todos estos fenmenos estn estrechamen-

    te relacionados con la agitacin del bao lquido yson gobernados, principalmente, por la turbulenciay los mecanismos convectivos y difusivos de trans-porte de cantidad de movimiento, de materia y deenerga. Sin embargo, a pesar de que el uso delburbujeo de argn para agitar el bao de acero enhornos cuchara es comn y se conocen los benefi-cios asociados a la inyeccin de gases, hay ciertosaspectos que an se requiere comprender para uti-lizar aquella adecuadamente. La falta de compren-sin del proceso es debida a la naturaleza agresivade la operacin en estos reactores, lo cual impideuna campaa experimental en planta que mida elmezclado y la remocin de inclusiones, solo pormencionar algunos aspectos poco entendidosactualmente. Entonces, el modelado matemtico y

    el fsico son herramientas de anlisis de procesosmuy populares, las cuales sirven para estudiar losfenmenos de transporte en este reactor.

    En la actualidad los modelos matemticos, vali-dados con mediciones en planta o a partir demodelos fsicos experimentales, representan unapoderosa herramienta para el entendimiento, laoptimizacin y el control de los procesos, as comopara el diseo de otros nuevos.

    En los ltimos 20 aos se han realizado variostrabajos de investigacin para comprender la feno-menologa y el comportamiento de la inyeccin de

    gas dentro del horno cuchara de acero y, as, poderoptimizar el proceso, minimizando el tiempo demezclado (tiempo durante el cual todo el baolquido llega al rango de concentraciones de entre 5% de equilibrio y cuyo valor ha sido usado porvarios investigadores dependiendo de la precisindel medidor[3]), entre otros aspectos. En estasinvestigaciones se han estudiado varios fenmenoscomo transferencia de calor[4], transferencia demasa[5], mezclado del bao lquido[3, 6 y 7], ascensode las burbujas[8], formacin de una pluma de flujoturbulento [9], etc.

    Los diferentes estudios realizados hasta ahora sedividen en tres grandes categoras segn Mazum-dar[10]:

    Estudios de modelado fsico basados en cri-terios de similitud geomtrica, dinmica ycinemtica y que se han abocado a estudiarla fluidinmica de hornos cuchara agitadoscon gas usando modelos de acrlico y agua(simulando acero) y aire (simulando argn).Adems, se ha tratado de investigar en pro-fundidad el mezclado de soluto y trmico,as como la estructura turbulenta y las carac-

    tersticas de la pluma de gas. Estudios de modelado matemtico, los cua-

    les resuelven las ecuaciones de conserva-cin de masa, cantidad de movimiento y

  • 7/25/2019 Agitacion LF

    3/20

    M. A. RAMREZ-ARGEZ, J. TAPIA, J. ESPINOZA,YE. ALCANTAR

    58 REV. METAL. MADRID, 42 (1), ENERO-FEBRERO, 68-86, 2006, ISSN: 0034-8570

    energa para flujos bifsicos usando, primor-dialmente, dos aproximaciones: Un clculo de flujo bifsico en donde se

    aplica un marco de referencia Euleriano yse resuelven las ecuaciones de conserva-cin, tanto para la fase gas dispersa comopara la fase lquida continua. La uninentre ambas fases se da en la interfase,donde se intercambia cantidad de movi-miento (friccin), calor y masa.

    Un clculo de los fenmenos de transpor-te para la fase lquida bajo un marco Eule-riano, mientras que las burbujas se consi-deran como partculas individuales y sumovimiento se asocia a la solucin de unaecuacin de trayectoria mediante un mar-

    co de referencia Lagrangiano. Estudios de modelado fsico y matemticoque han combinado ambas modelacionespara validar modelos matemticos.

    En este trabajo se desarroll un modelo mate-mtico riguroso y fundamental que describe losfenmenos de flujo de fluidos, y transferencia demasa en hornos cuchara de acero agitados por elfondo con argn, usando un marco de referenciaEuleriano. En particular, este trabajo se enfoca aestudiar uno de los aspectos poco entendidos eneste tipo de sistemas, como es el mezclado. En este

    trabajo se propone una correlacin del tiempo demezclado, como funcin de las principales varia-bles del proceso, cuya resultante de dichos clcu-los numricos, no existe a la fecha.

    2. FUNDAMENTOS TERICOS

    El modelo se realiz tomando como base un mode-lo fsico de agua, a escala de 1/6, de un horno cu-chara de 200 t de la empresa TAMSA. Dicho mode-lo fsico se desarroll para estudiar el fenmeno de

    mezclado de un soluto en el bao de acero lquido,haciendo simulacin fsica. El modelo tiene formacilndrica por lo que se utiliz el sistema de coor-denadas cilndricas (r, , z).

    De las suposiciones que se emplearon para hacermanejable el problema y poder resolver el sistemade ecuaciones diferenciales en derivadas parcialesque gobiernan el mezclado, destaca la presencia deuna superficie libre plana y que la coalescencia ydisgregacin de burbujas no es tomada en cuenta,adems de que la turbulencia puede ser representa-da por el modeloK- en 3D. El modelo de turbulen-

    cia se aplica nicamente al lquido.Las ecuaciones de transporte gobernantes de la

    agitacin de hornos-cuchara con gas que se debenresolver son:

    a) La ecuacin de continuidad para cada fase:

    (1)

    la cual, presenta un trmino poco comn(tercer trmino) que representa la dispersinde burbujas en el lquido debido a la turbu-lencia. Adicionalmente, se debe de cumplirque la suma de fracciones volumtricas de lafase gas y de la fase lquida debe resultar 1,a travs del dominio entero:

    Rl+Rg=1 (2)

    b) Ecuacin de conservacin de la cantidad de

    movimiento para ambas fases:

    (3)

    con un trmino de flotacin (F

    b), que pro-mueve el ascenso de las burbujas de gasdebido a que esta fase es menos densa queel lquido. Otro trmino es la fuerza de fric-cin (F

    fricc), que representa el intercambio demomento entre la fase gas (que est ascen-diendo por fuerzas de flotacin) y la faselquida. Este trmino es de vital importanciapuesto que el arrastre que ejerce el gas sobreel lquido es lo que mueve y agita al bao.Este trmino tiene la misma magnitud enambas fases pero signos opuestos;

    c) Ecuacin de conservacin de especies qu-micas:

    (4)

    para determinar el tiempo de mezclado enfase lquida;

    d) Dos ecuaciones representando al modeloK-de turbulencia, es decir, conservacin de Kyde :

    (5)

    ef ( K) +Rll(G )K

    l + (lVlK) =

    t

    (RllC)+ (RllVC) = (RlDefC)t

    V VV + +F

    b P F

    fricct

    (iRi) + (iVRi) (iDtRi)= 0t

  • 7/25/2019 Agitacion LF

    4/20

    MODELACIN MATEMTICA DEL MEZCLADO EN HORNOS-CUCHARAS AGITADAS CON GASMATHEMATICAL MODELLING OF MIXING IN GAS STIRRED LADLES

    (6)

    donde, G es un termino fuente definido por:

    (7)

    Adems, la viscosidad turbulenta es funcinde la energa cintica turbulenta y de la disi-pacin de energa cintica turbulenta, comose muestra a continuacin:

    (8)

    y la viscosidad efectiva est dada como lasuma de la viscosidad molecular y la turbu-lenta:

    ef = + t (9)

    Los valores de las constantes que figuran enlas ecuaciones diferenciales del modelo K-(C1, C2, K, , y C) se han determinadoempricamente y se emplearon valores estn-dar[11].

    En cuanto a las condiciones de frontera, estas

    representan bsicamente la condicin de no desli-zamiento y cero turbulencia en las paredes. En lasuperficie libre no hay corte y, por lo tanto, lasderivadas de los parmetros turbulentos son cero.Asimismo, el gas escapa por la superficie libre. Enel tapn poroso, el gas entra al sistema con una

    VK2t=

    { ( )G = tV

    Z,l

    r+V

    r,l

    Z

    2

    + (V

    Z,l

    +V

    ,l

    r)2

    +

    (V

    r,l

    +V

    ,l

    r

    )2

    + 2 [(V

    Z,l

    Z

    )2

    + (V

    r,l

    r

    )2

    ( )2

    +V

    ,l

    r

    ] }

    ef

    (

    )+Rll (C1G C2)

    K

    l + (lVl) =

    t

    Tabla I. Condiciones de frontera para el modelo de mezclado de agua y aire.

    Table I. Boundary conditions for the mixing model air-water.

    ParmetroPlano de Pared del Fondo delsimetra reactor reactor

    Boquilla Superficie libre

    V,l 0 0 0 0 0

    V,g 0 0 0 0 = 0

    Vr,l = 0 0 0 0 = 0

    r,g = 0 0 0 0 0

    Vz,l = 0 0 0 0 Vz,l= 0

    Vz,g = 0 0 0 Vz,g in = 0

    K = 0 0* 0* Kin = 0

    = 0 0* 0* in = 0

    Rl

    = 0 = 0 = 0 0 0

    Rg = 0 = 0 = 0 1 = 0Rg

    z

    Rgz

    Rg

    r

    Rg

    Rlz

    Rl

    r

    Rl

    z

    Kz

    K

    Vz,gz

    Vz,g

    Vz,l

    Vr,g

    Vr,lz

    Vr,l

    V,gz

    REV. METAL. MADRID, 42 (1), ENERO-FEBRERO, 68-86, 2006, ISSN: 0034-8570 59

  • 7/25/2019 Agitacion LF

    5/20

    M. A. RAMREZ-ARGEZ, J. TAPIA, J. ESPINOZA,YE. ALCANTAR

    60 REV. METAL. MADRID, 42 (1), ENERO-FEBRERO, 68-86, 2006, ISSN: 0034-8570

    velocidad dada por el flujo de gas y la porosidaddel tapn. En el plano de simetra, todas las densi-dades de flujo de las variables con respecto a ladireccin angular valen cero. Cuando se resuelven

    casos en estado transitorio para el mezclado, cadauna de las variables ocupa una condicin inicial,tal es el caso de la concentracin de soluto en elmodelo de agua. Cabe sealar que hay dos tiposde inyecciones:

    cntrica (axisimtrica con clculos 2D) y excntrica (fuera del centro con clculos 3D).A continuacin, en la Tabla I, se muestran las

    condiciones frontera que se utilizaron para resolverlas ecuaciones de conservacin de masa, las ecua-ciones de Navier Stokes y el modelo de turbulencia

    K-e para predecir el mezclado en el modelo fsicode agua y aire.

    3. SOLUCIN NUMRICA

    Las ecuaciones diferenciales parciales que rigen losfenmenos de transporte que ocurren en la cucha-ra, no tienen solucin analtica, por ello, se resol-vieron simultneamente mediante la tcnica num-rica del volumen de control, con ayuda de unsoftware comercial para flujo de fluidos llamado

    PHOENICS v3.2 que se ejecut en una computado-ra pentium 4 a 1,7 GHz. Se emple una malla de10.080 nodos y cada uno de estos clculos emple,aproximadamente, cuarenta y ocho horas de ejecu-cin. Se realizaron 38 diferentes simulaciones demezclado de un soluto en un modelo de agua yaire, para analizar el efecto de la posicin de lostapones porosos, el nmero de tapones, el flujo degas, la masa lquida del reactor, el dimetro deltapn poroso y la geometra del reactor sobre eltiempo de mezclado. Como ya se ha mencionado,

    los clculos se basaron en un modelo fsico de lacuchara que fue hecho en el Instituto Tecnolgicode Morelia y cuyas dimensiones fsicas se muestranen la Tabla II junto con las de la cuchara industrial.

    4. RESULTADOS Y DISCUSIN

    En esta seccin solo se mostrarn algunas simula-ciones, para ver el efecto de algunas variables del

    proceso, comparando los perfiles o mapas de vec-tores de velocidad. Para la modelacin matemticadel mezclado, se parte de una condicin de flujocompletamente desarrollado. Una vez que lospatrones de flujo y la estructura turbulenta se esta-blecen, se inyecta a un tiempo inicial el trazador enel punto de inyeccin seleccionado. Entonces, elsoluto comienza a mezclarse y una vez que todoslos nodos del sistema alcancen +/- 5% la concentra-cin de equilibrio (homogeneidad qumica), sedice que ese tiempo es el tiempo de mezclado.

    4.1. Efecto de la posicin del tapnsobre el mezclado

    En la figura 1 se muestran los perfiles de velocidadde cuatro diferentes casos de un tapn, variando laposicin del mismo en el fondo del reactor. Lasposiciones son: a) en el centro; b) a 1/3 del radio;c) a 1/2 del radio; d) a 2/3 del radio. En cada figu-ra, aparecen dos planos: a la izquierda, se muestraun corte longitudinal que contiene el tapn porosoy el centro del reactor; y a la derecha, se muestran

    cortes transversales cerca del fondo, a medio reac-tor y cerca de la superficie libre. En la figura 1a seaprecian los perfiles de velocidad al inyectar con-cntricamente el flujo de gas. Hay dos recirculacio-nes en la parte superior del reactor y el fondo estestancado. En los casos de inyeccin excntrica seaprecian comportamientos similares: ocurre unarecirculacin en el sentido de las manecillas delreloj y, a medida que el tapn poroso se acerca a lapared, se observa que las velocidades altas en ellquido estn ms cerca de ella, lo cual presumible-

    mente pudiera ocasionar rozamiento y por consi-guiente una perdida de cantidad de movimientodel lquido (Fig. 1d). Es previsible que ocurrieramayor desgaste del refractario debido a la erosin

    Tabla II. Dimensiones del Modelo Fsico y de la cuchara Industrial.

    Table II. Physical dimensions of the physical model and ladle furnace.

    Dimetro Interno Altura del horno Altura del lquido Rango de flujo CapacidadReactor(m) (m)

    dentro del horno(m3/min) (m3)

    (m)

    Horno de Tamsa 3,226 3,736 2,802 0,2 - 0,6 22,89Modelo fsico 0,5376 0,6226 0,466 0,0135 - 0,0405 0,1059

  • 7/25/2019 Agitacion LF

    6/20

    MODELACIN MATEMTICA DEL MEZCLADO EN HORNOS-CUCHARAS AGITADAS CON GAS

    REV. METAL. MADRID, 42 (1), ENERO-FEBRERO, 68-86, 2006, ISSN: 0034-8570 61

    ocasionada por la friccin con el lquido en movi-miento sobre esa pared.

    En los planos verticales se aprecia que el lquidose mueve con mayor velocidad en la regin dondeasciende el gas, puesto que es donde se lleva a cabola transferencia de momento interfacial[12]. Existe unojo de recirculacin, donde el movimiento dellquido es mnimo, a pesar de que la recirculacinpromueve turbulencia[12]. Tambin se aprecia que,

    a medida que el tapn se acerca a la pared, el ojode recirculacin se mueve hacia abajo y hacia laizquierda. En la esquina inferior derecha de losplanos verticales, se encuentra una pequea zonamuerta. Por lo tanto, se puede afirmar que elmayor efecto de la posicin de inyeccin con untapn (Fig. 1) es sobre los patrones de flujo, distin-guiendo entre la inyeccin concntrica y la excn-trica, ya que la primera presenta dos recirculacio-nes en la parte superior del reactor y zonas muer-tas en la parte inferior, mientras que al sacar altapn del centro se produce una sola recirculacin

    que abarca todo el reactor.En la figura 2 se muestran las fracciones de gas

    para distintas posiciones de inyeccin (centro,1/3Ra, 1/2Ray 2/3Ra).

    En la Figura 2a se presenta la inyeccin concn-trica de gas y se aprecia la simetra en el plano deinyeccin. Adems, se ve que la fase gaseosa se vadispersando en la medida que asciende hacia lasuperficie libre, formando lo que se conoce comopluma. Los dems casos son de inyeccin excn-trica, presentando un comportamiento parecidoentre si. Como se puede ver, en los planos vertica-les de los tres casos de inyeccin excntrica, cuan-

    to ms cerca se encuentra el tapn del centro delreactor ms se dobla la pluma de gas, ya que elmomento del lquido que est recirculando chocacon la pluma de gas, doblndola. Tambin se apre-cia que mientras ms alejado se encuentre el tapndel centro del reactor ms se pegar la pluma degas a la pared del mismo.

    En los planos circulares, se puede ver que lafraccin volumtrica de gas es grande cerca delfondo, a medio reactor disminuye considerable-mente y, cerca de la superficie libre, es muy pe-quea debido a la dispersin de gas.

    En la figura 3, se muestran los contornos de vis-cosidad cinemtica turbulenta variando la posicinde inyeccin. La viscosidad cinemtica turbulentaes un parmetro de gran importancia, dado que

    Figura 1. Perfiles de velocidad, casos de un solo tapn, inyectando en diferentes posiciones radiales con un flujo de gas de0,225 l/s.

    Figure 1. Velocity profiles using a single injector at different radial positions with a gas flow rate of 0.225 l/s.

  • 7/25/2019 Agitacion LF

    7/20

    M. A. RAMREZ-ARGEZ, J. TAPIA, J. ESPINOZA,YE. ALCANTAR

    62 REV. METAL. MADRID, 42 (1), ENERO-FEBRERO, 68-86, 2006, ISSN: 0034-8570

    Figura 3. Contornos de viscosidad cinemtica turbulenta, casos de un solo tapn, inyectando en diferentes posiciones radialescon un flujo de gas de 0,225 l/s.

    Figure 3. Contours of turbulent kinematic viscosity using a single injector located at different radial positions with a gas flowrate of 0.225 l/s.

    Figura 2. Contornos de fraccin volumtrica del gas (Rg), casos de un solo tapn, inyectando en diferentes posiciones radialescon un flujo de gas de 0,225 l/s.

    Figure 2. Contours of volumetric gas fraction (Rg) using a single injector located a6t different radial positions with a gas flowrate of 0.225 l/s.

  • 7/25/2019 Agitacion LF

    8/20

    MODELACIN MATEMTICA DEL MEZCLADO EN HORNOS-CUCHARAS AGITADAS CON GASMATHEMATICAL MODELLING OF MIXING IN GAS STIRRED LADLES

    REV. METAL. MADRID, 42 (1), ENERO-FEBRERO, 68-86, 2006, ISSN: 0034-8570 63

    representa el grado de turbulencia en el reactorque incide sobre el mezclado.

    En los planos circulares, se observa que en el pla-no de inyeccin es donde se encuentra ms concen-trada la viscosidad turbulenta. Tambin, se apreciaque la viscosidad cinemtica turbulenta se encuentraconcentrada sobre la pluma de gas. En los planos cir-culares se puede ver que la viscosidad cinemtica

    turbulenta es mayor cerca de la superficie libre y a lolargo del plano de inyeccin, no siendo as en el fon-do del reactor, donde la viscosidad cinemtica turbu-lenta es considerablemente ms baja.

    En general, en la figura 3, se puede apreciarque el reactor con inyeccin concntrica del incisoa es el que tiene menor viscosidad cinemticaturbulenta. Adems, esta misma inyeccin tieneuna parte relativamente grande del reactor sin tur-bulencia, no siendo as en los otros tres casos (inci-sos b, c, d) de inyeccin excntrica, en loscuales se encuentra mejor distribuida la viscosidad

    cinemtica turbulenta. Comparando los cuatrocasos se observa que el inciso d (inyeccin a untercio del radio) es el que tiene mayores valores enel mapa de viscosidad cinemtica turbulenta y,

    esta, se encuentra mejor distribuida en el reactor,evitando as que las zonas muertas sean grandes.

    En la figura 4 se muestran las representacionesgrficas del tiempo de mezclado en funcin de laposicin de inyeccin con uno (Fig. 4a), dos (Fig.4b), y tres tapones (Fig. 4c). Cada figura presentatres distintas series (lneas) correspondientes a cadauno de los flujos de gas que se utilizaron en este

    trabajo. En la figura 4a (para un solo tapn), seaprecia que al colocar excntricamente el tapnporoso, se reduce considerablemente el tiempo demezclado. Tambin, se ve que al inyectar con unsolo tapn a dos tercios del radio, aumenta ligera-mente el tiempo de mezclado. En las representa-ciones grficas de las figuras 4b y 4c, para los casosde dos y tres tapones respectivamente, tambin seaprecia que, al aumentar la posicin de inyeccin apartir del centro, disminuye el tiempo de mezclado.En cuanto al flujo de gas, se ve con claridad que alinyectar ms gas se reduce notablemente el tiempo

    de mezclado.Al inyectar concntricamente se producen dos

    recirculaciones, pero en el fondo del reactor hayzonas muertas, donde el lquido esta prcticamente

    Figura 4. Tiempo de mezclado en funcin de la posicin de inyeccin con: a) Un tapn; b) Dos tapones; c) Tres tapones.

    Figure 4. Mixing time as function of the injection position for: a) a single injector; b ) two injectors; c) three injectors.

    a) b)

    20

    25

    30

    35

    40

    1/3 R 1/2 R 2/3 R

    Posicin de los tapones

    Tiempodemezc

    lado(s)

    15

    20

    25

    30

    35

    0 1/3 R 1/2 R 2/3 R

    Posicin del tapn

    Tiemposdemezclado(s)

    c)

    37

    47

    57

    67

    1/3 R 1/2 R 2/3 R

    Posicin de los tapones

    Tiempodemezclad

    o(s)

    0.675 l/s

    0.453 l/s

    0.225 l/s

  • 7/25/2019 Agitacion LF

    9/20

    M. A. RAMREZ-ARGEZ, J. TAPIA, J. ESPINOZA,YE. ALCANTAR

    64 REV. METAL. MADRID, 42 (1), ENERO-FEBRERO, 68-86, 2006, ISSN: 0034-8570

    estancado y sin turbulencia, no siendo as en loscasos de inyeccin excntrica, donde existe unasola recirculacin en todo el reactor, la cual pro-mueve el mezclado del soluto por conveccin yuna mejor distribucin de la viscosidad cinemticaturbulenta [12], es decir, sin zonas muertas. Por tanto,comparando la inyeccin concntrica con los casosde inyeccin excntrica, el caso de inyeccin con-cntrica es el que tard ms en mezclar al baolquido, siendo mucho menores los tiempos de

    mezclado con inyecciones excntricas. La raznpor la cual aumenta el tiempo de mezclado a 2/3del radio con respecto a las posiciones de 1/2 y 1/3del radio (Fig. 4a), se debe a que la prdida decantidad de movimiento del lquido por friccincon la pared es mayor en esa posicin que en lasdems posiciones, pues, en este caso, la pluma seencuentra ms cerca de la pared del reactor.

    4.2. Efecto del nmero de taponessobre el mezclado

    En la figura 5, se comparan los perfiles de veloci-dad, variando el nmero de tapones (1 tapn en lafigura 5a, 2 tapones en la figura 5b y 3 tapones en

    la figura 5c) para la inyeccin a 2/3 del radio conun flujo de 0,225 l/s. En la Figura 5a se aprecia unasola recirculacin en el sentido de las manecillasdel reloj, para el caso del inciso d de la figura 1,ya comentado. En el plano vertical de la figura 5b,se observa que al inyectar con dos tapones, diame-tralmente opuestos, se forman dos recirculacionescon sentidos opuestos y que dichas recirculacioneschocan a la mitad del reactor. El plano perpendicu-lar al que contiene los dos tapones en la figura 5b

    representa un plano de simetra, que no es traspa-sado por el lquido. Debido al choque, en el planode simetra se genera turbulencia[12]. Adems, seaprecian zonas muertas en las esquinas inferioresdel plano vertical que contiene los dos tapones,cercanas a la pared. En la figura 5c se pueden verlas tres inyecciones de gas y los tres ojos de recir-culacin producidos, aprecindose que las zonasmuertas se localizan pegadas a la pared del reactoren las esquinas inferiores de los planos que contie-nen los tapones y el centro. En medio de dos pla-nos de inyeccin (planos que contienen un tapn y

    el centro del reactor), existe un plano de simetra.En general, se aprecia que, a mayor nmero detapones, los ojos de recirculacin tienden a ser msalargados y a separarse del centro del reactor y

    Figura 5. Perfiles de velocidad del lquido, inyectando con diferente nmero de tapones colocados a 2/3 del radio y con un flu-jo de gas de 0,225 l/s.

    Figure 5. Velocity profiles in the liquid injecting gas with different number of injectors located at 2/3 of the radius with a gasflow rate of 0.225 l/s.

  • 7/25/2019 Agitacion LF

    10/20

    MODELACIN MATEMTICA DEL MEZCLADO EN HORNOS-CUCHARAS AGITADAS CON GASMATHEMATICAL MODELLING OF MIXING IN GAS STIRRED LADLES

    REV. METAL. MADRID, 42 (1), ENERO-FEBRERO, 68-86, 2006, ISSN: 0034-8570 65

    coinciden en nmero con el nmero de tapones; yel lquido que es arrastrado por la pluma de gas,tiende a alejarse de la pared.

    El nmero de ojos de recirculacin es igual al

    nmero de tapones, debido a que se generan planosde simetra donde el lquido no fluye a travs deellos para pasar al otro lado del reactor. Estos cho-ques en los planos de simetra provocan estas recir-

    culaciones. En contraste a lo catico de las regionescercanas a la superficie libre por lo choques ya des-critos, el fondo del reactor se encuentra poco agita-do ya que la mayor parte de la inercia del lquido se

    disipa en las recirculaciones superiores.En la figura 6 se comparan las fracciones volu-

    mtricas de gas variando el nmero de tapones po-rosos en el reactor.

    Figura 7. Contornos de viscosidad cinemtica turbulenta, inyectando con diferente nmero de tapones en la misma posicinradial con un flujo de gas de 0,225 l/s.

    Figure 7. Contour of kinematic turbulent viscosity when is injected through different number of injectors located at 2/3 of theradius and using a gas flow rater of 0.225 l/s.

    Figura 6. Contornos de fraccin volumtrica del gas (Rg), inyectando con diferente nmero de tapones en la misma posicinradial con un flujo de gas de 0,225 l/s.

    Figure 6. Contours of volumetric gas fractions (Rg) injecting gas with different number of injectors located at the same radialposition of 2/3 of the radius and using a gas flow rate of 0.225 l/s.

  • 7/25/2019 Agitacion LF

    11/20

    M. A. RAMREZ-ARGEZ, J. TAPIA, J. ESPINOZA,YE. ALCANTAR

    66 REV. METAL. MADRID, 42 (1), ENERO-FEBRERO, 68-86, 2006, ISSN: 0034-8570

    En los planos verticales se puede observar quemientras mayor sea el nmero de tapones, mscompacta y ms vertical ser la pluma (menosdoblada) y, por tanto, se pegar menos a la pareddel reactor. En los planos circulares de la figura 6ase aprecia la simetra de un medio en el reactor deun solo tapn. Asimismo, en la Figura 6b se apreciala simetra de un cuarto que tiene el reactor condos tapones diametralmente opuestos. De igualmanera, en la figura 6c se aprecia la simetra de unsexto.

    En los planos circulares de las Figuras 6a, 6b y6c tambin se puede apreciar la colocacin de lostapones porosos en el fondo del reactor. Adems,se puede observar que la cantidad de gas acumula-da en el reactor es directamente proporcional alnmero de tapones.

    En la figura 7 se aprecia que la viscosidad cine-mtica turbulenta es directamente proporcional alnmero de tapones. Cuando se inyecta con untapn (Fig. 7a), el plano que contiene el tapn y el

    centro es donde se concentra la mayor turbulencia.En la inyeccin con dos tapones, la turbulencia selocaliza en los planos de inyeccin y el perpendi-cular al mismo, donde se forma una especie de dia-mante turbulento en el centro del reactor, siendomayor cerca de la superficie libre, tal y como se veen la figura 7b. Por ultimo, en la figura 7c se formaun tringulo de turbulencia en la superficie libredel reactor.

    En los planos circulares de los tres casos ante-riores se aprecia que la turbulencia es grande cercade la superficie libre y, conforme nos acercamos alfondo del reactor, la viscosidad cinemtica turbu-lenta disminuye.

    En las figuras 8a a 8c se muestran las represen-taciones grficas del tiempo de mezclado en fun-cin del nmero de tapones, con flujos de gas de

    0,675 l/s (Fig. 8a), 0,453 l/s (Fig. 8b), y 0,225 l/s(Fig. 8c). Cada figura presenta tres distintas series(lneas) correspondientes a cada una de las posi-ciones de inyeccin. Las tres grficas son muy simi-

    Figura 8. Tiempo de mezclado en funcin del nmero de tapones, para: a) 0,675l/s; b) 0,453l/s; y c) 0,225l/s.

    Figure 8. Mixing time as a function of the number of injectors for different gas flow rates of: a) 0.675 l/s; b) 0.453 l/s; and c)0.225 l/s.

    a) b)

    16

    21

    26

    31

    36

    41

    46

    51

    56

    61

    1 2 3

    Nmero de tapones

    Tiempodemez

    clado(s)

    16

    26

    36

    46

    1 2 3

    Nmero de tapones

    Tiemposdemez

    clado(s)

    1/3 R

    1/2 R

    2/3 R

    c)

    Nmero de tapones

    20

    35

    50

    65

    1 2 3

    Tiempodemezclado(s)

  • 7/25/2019 Agitacion LF

    12/20

    MODELACIN MATEMTICA DEL MEZCLADO EN HORNOS-CUCHARAS AGITADAS CON GASMATHEMATICAL MODELLING OF MIXING IN GAS STIRRED LADLES

    REV. METAL. MADRID, 42 (1), ENERO-FEBRERO, 68-86, 2006, ISSN: 0034-8570 67

    Figura 10. Fraccin volumtrica del gas (Rg) inyectando a diferentes flujos de gas, con dos tapones colocados a dos tercios del

    radio.

    Figure 10. Contours of volumetric gas fraction (Rg) injecting different gas flow rates with two injectors located at 2/3 of theradius.

    Figura 9. Perfiles de velocidad en el lquido, inyectando diferentes flujos de gas, con dos tapones colocados a dos tercios delradio.

    Figure 9. Velocity profiles in the liquid injecting different gas flow rates with two injectors located at 2/3 of the radius.

  • 7/25/2019 Agitacion LF

    13/20

    M. A. RAMREZ-ARGEZ, J. TAPIA, J. ESPINOZA,YE. ALCANTAR

    68 REV. METAL. MADRID, 42 (1), ENERO-FEBRERO, 68-86, 2006, ISSN: 0034-8570

    Figura 12. Tiempo de mezclado en funcin del flujo de gas empleando: a) un tapn; b) dos tapones; y c) tres tapones.

    Figure 12. Mixing time as a function of gas flow rate employing: a) a single injector; b) two injectors;and c) three injectors.

    0

    1/3 R

    1/2 R

    2/3 R

    a) Un Tapn

    0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

    Flujo de gas (lt/s)

    15

    20

    25

    30

    35

    Tiemposdemezclado(s)

    b) Dos Tapones

    0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

    Flujo de gas (lt/s)

    18

    26

    34

    42

    Tiempodemezclado(s)

    c) Tres tapones

    25

    45

    65

    0,2 0,4 0,6 0,8

    Flujo de gas (l/s)

    Tiempodemezclado(s)

    Figura 11. Contornos de viscosidad cinemtica turbulenta, inyectando diferentes flujos de gas, con dos tapones colocados ados tercios del radio.

    Figure 11. Contours of kinematic turbulent viscosity injecting different gas flow rates with two injectors located at 2/3 of theradius.

  • 7/25/2019 Agitacion LF

    14/20

    MODELACIN MATEMTICA DEL MEZCLADO EN HORNOS-CUCHARAS AGITADAS CON GASMATHEMATICAL MODELLING OF MIXING IN GAS STIRRED LADLES

    REV. METAL. MADRID, 42 (1), ENERO-FEBRERO, 68-86, 2006, ISSN: 0034-8570 69

    lares, cualitativamente hablando, mostrando la mis-ma tendencia. En estas representaciones grficas,se ve que al aumentar el nmero de tapones eltiempo de mezclado se incrementa. Adems,vemos que el efecto es exponencial, puesto que elaumento en el tiempo de mezclado es muchomayor de dos a tres tapones que de uno a dostapones, para todos los casos.

    Al inyectar con un solo tapn, se disminuye eltiempo de mezclado en reactores con factor de for-ma de 0,86. Al inyectar con dos y tres tapones, seincrementan los tiempos de mezclado debido aque existen planos de simetra donde el lquidoque est a un lado del plano de simetra no fluye atravs de l para pasar al otro lado del reactor. Porello, el intercambio de masa a travs de los planosde simetra solo se da por turbulencia y no porconveccin. Cabe sealar que para reactores con

    factores de forma (H/D) ms pequeos, s convieneponer ms de un tapn, puesto que un solo tapnno alcanza a agitar todo el bao lquido del reactory habra zonas muertas muy grandes.

    4.3. Efecto del flujo de gas sobre elmezclado

    En la figura 9, se comparan los perfiles de veloci-dad, variando el flujo de gas (0,225 l/s en la figura9a, 0,453 l/s en la figura 9b y 0,675 l/s en la Figura9c) para la inyeccin con dos tapones diametral-mente opuestos a 2/3 del radio.

    En las figuras superiores, si comparamos losvectores que se encuentran en el fondo de losreactores, se aprecia que la velocidad de entrada esdirectamente proporcional al flujo de gas, aunquese sabe que las fuerzas de flotacin, debido a ladiferencia de densidades entre el gas y el lquido,son las que dominan el ascenso de las burbujas degas. Se ve, claramente, que la intensidad en losvectores de velocidad es directamente proporcionalal flujo de gas inyectado, es decir, a mayor flujo,

    mayores velocidades en el lquido, aunque lospatrones de flujo son similares por tener el mismoarreglo de inyeccin (2 tapones colocados 180uno del otro, a 2/3 R desde el centro). La intensi-

    Figura 13. a) Tiempo de mezclado en funcin del factor de forma. b) Tiempo de mezclado en funcin de la masa del reactor.c) Tiempo de mezclado contra dimetro del tapn.

    Figure 13. a) Mixing time as a function of the aspect ratio of the reactor. b) Mixing time as a function of the mass in the reac-tor. c) Mixing time as a function of the injector diameter.

    Masa en (kg)H/D

    13

    18

    23

    28

    0,3 0,8 1,3

    15

    18

    21

    24

    0 50 100 150 200

    Tiemposdem

    ezclado(s)

    Tiempodem

    ezclado(s)

    17

    18

    19

    0 0,5 1 1,5

    Diametro del tapn (cm)

    Tiempodemezc

    lado(s)

  • 7/25/2019 Agitacion LF

    15/20

    M. A. RAMREZ-ARGEZ, J. TAPIA, J. ESPINOZA,YE. ALCANTAR

    70 REV. METAL. MADRID, 42 (1), ENERO-FEBRERO, 68-86, 2006, ISSN: 0034-8570

    dad de agitacin es directamente proporcional alflujo de gas inyectado, pues entre ms gas se

    inyecte (ms burbujas), mayor ser la masa lquidaarrastrada.En la figura 10, se comparan la fraccin volum-

    trica del gas, variando el flujo de gas a la entrada(0,225 l/s en la figura 10a, 0,453 l/s en la figura 10by 0,675 l/s en la figura 10c) para la inyeccin condos tapones diametralmente opuestos a 2/3 delradio.

    En los planos verticales de la figura 10, se apre-cia como a mayor flujo de gas, mayor ser la dis-persin de la fase gaseosa y, por tanto, la pluma degas se ensancha y, por ello, se pegar ms a la

    pared del reactor. En esos mismos planos circularesse ve que, a medida que el gas asciende, mayor esla dispersin de este. El gas acumulado dentro delreactor es directamente proporcional al flujo degas.

    En la figura 11, se compara la viscosidad cine-mtica turbulenta, variando el flujo de gas (0,225l/s, en la figura 11a, 0,453 l/s, en la figura 11b y0,675 l/s en la figura 11c) para la inyeccin con dostapones diametralmente opuestos, a 2/3 del radio.

    Ahora bien, las diferencias encontradas entre

    estos casos de la fgura 11 radican principalmenteen la intensidad de la turbulencia, puesto quecomo puede observarse, si comparamos los trescasos, las formas geomtricas de los mapas de vis-

    cosidad cinemtica turbulenta se mantienen seme-jantes.

    En la figura 11, se puede notar que la viscosi-dad cinemtica turbulenta es directamente propor-cional al flujo de gas, es decir; aumentando el flujode gas aumenta el mezclado, ya que la presenciade mayor nmero de burbujas incrementa la turbu-lencia y consecuentemente mejora el mezclado.

    En las figuras 12a a 12c, se muestran representa-ciones grficas del tiempo de mezclado en funcindel flujo de gas con uno (Fig. 12a), dos (Fig. 12b) ytres tapones (Fig. 12c). Cada figura presenta tresdistintas series (lneas) correspondientes a cadauna de las posiciones de inyeccin. Las tres grfi-

    cas muestran nuevamente tendencias similares. Enestas grficas, se ve que al aumentar el flujo de gasdisminuye el tiempo de mezclado, es decir, mejorael mezclado. Al aumentar el flujo de gas, el mezcla-do mejora, debido a que al inyectar ms gas exis-ten mayores velocidades en el lquido y mayor tur-bulencia, por lo que se promueve una agitacinms intensa en el reactor.

    4.4. Efecto del factor de forma (H/D)sobre el mezclado

    Se estudi un parmetro de diseo conocido comoel factor de forma H/D(altura / dimetro) para verel efecto que tiene la geometra del reactor sobre el

    Figura 14. a) Tendencia y dispersin del tiempo de mezclado con la correlacin tm/10. b) Tiempos de mezclado medidos expe-rimentalmente como funcin de la altura del bao [18].

    Figure 14. a) Trend and dispersion of the correlation for the mixing time tm1/10. b) Experimentally measured mixing times as afunction of the height of the bath [18].

    1 y 2 Tapones

    tm/10(s)

    10

    20

    30

    10 15 20 25 30

    tm(s)

    Tiempos de mezcladoAltura del bao (m)

    tm(s)

    50

    45

    40

    35

    30

    25

    20

    15

    100 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

    Q (Nm3/s)

    0.75 x 1041.49 x 104

    dn = 1.60 mmD = 0.125 m

  • 7/25/2019 Agitacion LF

    16/20

    MODELACIN MATEMTICA DEL MEZCLADO EN HORNOS-CUCHARAS AGITADAS CON GASMATHEMATICAL MODELLING OF MIXING IN GAS STIRRED LADLES

    REV. METAL. MADRID, 42 (1), ENERO-FEBRERO, 68-86, 2006, ISSN: 0034-8570 71

    tiempo de mezclado. Se hicieron simulaciones con1 tapn colocado a 1/2 del radio y con un flujo degas de 0,675 l/s, con una masa constante de 105,86Kg y usando distintos factores de formaH/D de 0,5,0,86, y 1,3. En la figura 13a se represent el tiempode mezclado como funcin del factor de forma enlos casos de un solo tapn. Se puede observar que,en la medida que aumenta el factor de forma dis-minuye el tiempo de mezclado. Puede afirmarseque un reactor esbelto mejora el mezclado en com-paracin con las condiciones contrarias y la mismamasa a agitar (bajo las condiciones operativas usa-das en nuestras simulaciones). Al aumentar H/Ddisminuye el tiempo de mezclado, debido a que enel reactor esbelto el lquido se mueve o recirculaprcticamente por todo el reactor, no siendo as

    para el caso contrario, donde la recirculacin delfluido solo se da en una pequea parte del reactory en otra parte del mismo el lquido queda esttico.

    4.5. Efecto de la masa lquida sobre elmezclado

    Otro efecto analizado en este trabajo es la masa delreactor. Para ello se simularon operaciones concucharas agitadas con un tapn colocada a 1/2 delradio, con un flujo de gas de 0,675 l/s, con un fac-tor de forma H/D=0,86 y variando la masa de lqui-

    do de 50, 105,89 y 150Kg. En la figura 13b serepresent el tiempo de mezclado como funcinde la masa del reactor. En dicha figura se ve que amedida que aumenta la masa del reactor aumentael tiempo de mezclado. El mezclado empeora conun aumento en la masa de lquido, puesto que alinyectar el mismo flujo de gas (misma energa deagitacin) a masas cada vez mayores provoca unamayor dificultad (mayor tiempo) para lograr elmezclado. El aumento de masa a agitar, implicaincrementar el flujo de gas o la energa de agita-cin, si es que se desea mezclar al bao en el mis-

    mo tiempo. Por lo cual, es ms razonable expresarel flujo de gas en unidades de litro por segundopor kilogramo (l/s?kg).

    4.6. Efecto del dimetro del tapnsobre el mezclado

    Por ltimo, se hicieron simulaciones con diferentesdimetros del tapn poroso, manteniendo el mis-mo flujo de gas y la posicin de inyeccin. Sehicieron simulaciones manteniendo constante 1

    tapn colocado a 1/2 del radio, con un flujo de gasde 0,675 l/s, con un factor de forma H/D de 0,86 yvariando el dimetro del tapn de 0,3174 cm, 0,635cm y 1,27 cm. En la figura 13c se aprecia que con-

    forme aumenta el dimetro del tapn poroso, dis-minuye el tiempo de mezclado. Sin embargo, sepuede ver que el efecto del dimetro del tapnsobre el tiempo de mezclado es extremadamente

    pequeo comparado con los efectos de las demsvariables como el flujo de gas, nmero de tapones,factor de forma, posicin de inyeccin y la masadel reactor. Esto, se observa si comparamos losvalores de los tiempos de mezclado calculados, loscuales presentan una diferencia de menos de 1 sentre el valor mximo y el mnimo. Lo que pro-mueve un menor dimetro de boquilla es aumentarla velocidad con la que el gas entra al bao lqui-do, es decir, aumenta la inercia del gas a la entra-da. El mezclado no es sensible al dimetro deltapn puesto que el ascenso de las burbujas de gas

    (factor responsable de la agitacin) es dominadopor las fuerzas gravitacionales y no por las fuerzasinerciales. Es decir, la velocidad de ascenso de lasburbujas depende de la diferencia de densidadesentre las fases (fuerzas de flotacin) y no de lavelocidad del gas a la entrada (fuerzas inerciales).

    4.7. Correlaciones para el tiempo demezclado

    El anlisis anterior es valioso, debido a que mues-

    tra, de manera cualitativa, el efecto de muchasvariables operacionales y de diseo sobre el mez-clado. Se puede afirmar que lo que dicta el mezcla-do es la forma del flujo recirculatorio convectivo yla turbulencia generada, resultando evidente queentendiendo la fsica que explica estos dos fen-menos, el mezclado se puede controlar a voluntaden cualquier reactor industrial. Sin embargo, apesar del claro entendimiento ganado con el anli-sis anterior, falta de alguna manera el conocimientocuantitativo y visualizar el mezclado en funcin demuchas variables y no de una sola variable aislada.Tradicionalmente, este trabajo se hace experimen-talmente y se resumen las tendencias por medio decorrelaciones empricas del tiempo de mezclado enfuncin de las variables propuestas por cada inves-tigador. Esto es provechoso, pero esta clase de an-lisis est limitado a cada instalacin experimental.Por ejemplo, si se construye un modelo fsico esdifcil modificar algunos parmetros de diseocomo su dimetro y altura. Por el contrario, esto esfcil de hacer en un modelo matemtico. Entonces,aunque tener un modelo matemtico implica que

    se puede probar cualquier configuracin que senos ocurra, es interesante resumir y condensar lainformacin y el conocimiento obtenido de maneracuantitativa mediante correlaciones del tiempo de

  • 7/25/2019 Agitacion LF

    17/20

    M. A. RAMREZ-ARGEZ, J. TAPIA, J. ESPINOZA,YE. ALCANTAR

    72 REV. METAL. MADRID, 42 (1), ENERO-FEBRERO, 68-86, 2006, ISSN: 0034-8570

    mezclado que involucren el mayor nmero devariables operacionales y de diseo.

    Entonces, con finalidad de hacer un anlisiscuantitativo del efecto que tienen las diferentesvariables del proceso sobre el mezclado, se des-

    arroll una correlacin del tiempo de mezclado apartir de las simulaciones hechas en este trabajo,obtenindose, primeramente, una correlacin deltiempo de mezclado mediante regresin multiline-al, vlida para uno y dos tapones, representada porla ecuacin (10).

    tm/10= 3.41m0.3 (Nt)0.4 Qg0.25 (r/Ra)0.12

    (H/D)0.44 Db0.04 (10)

    Para determinar con claridad la tendencia y lapoca dispersin de esta correlacin, se represent

    la correlacin propuesta con nuestros resultadosdel tiempo de mezclado obtenidos de la simulacinnumrica. En la figura 14a se incorporaron todoslos casos de un tapn y todos los casos de dostapones. En la figura 14a se puede ver que la ten-dencia es clara y la dispersin es mnima.

    Un aumento en flujo de gas, razn geomtricaH/D, posicin de inyeccin y dimetro de boquillaproduce una disminucin en el tiempo de mezcla-do (exponente negativo), mientras que un aumentoen el nmero de tapones y masa de lquido aumen-ta el tiempo de mezclado (exponente positivo).

    Adems, variables con valores de exponentes cer-canos a cero indican que tienen poco efecto sobreel tiempo de mezclado, mientras que variables convalores absolutos de los exponentes muy grandes

    tienen un fuerte efecto sobre ste. Entonces, lasvariables que ms influyen en el mezclado son larazn de tamao de dimetro contra alturaH/Dy elnmero de tapones. Variables que representan unefecto de impacto medio sobre el mezclado son la

    masa del lquido y el flujo de gas. Las variables quemenos influyen en el mezclado son la posicin deinyeccin (aunque en este anlisis solo se conside-raron inyecciones excntricas, siendo realmenteimportante la distincin entre una inyeccin por elcentro y fuera de l) y el dimetro de la boquilla.

    Para finalizar esta seccin, presentaremos unacomparacin de los distintos exponentes encontra-dos en este trabajo mediante los clculos realizadoscontra aquellos exponentes reportados en la litera-tura a partir de mediciones experimentales. La tablaIII muestra dicha comparacin, mostrando nuestrosresultados en negritas. Se debe sealar que losespacios en blanco dentro de la tabla son exponen-tes de variables que no fueron reportadas o consi-deradas en estos estudios. Hay gran variedad decondiciones experimentales en esta tabla, en don-de la mayora de investigaciones estn basadas eninyecciones concntricas con un solo tapn.Adems, solo un caso experimental sucede en unsistema de acero y argn mientras el resto ocurreen sistema de agua y aire y existen algunos casosde inyeccin con movimiento tangencial del burbu-

    jeo. Otra diferencia, es el hecho de que nuestrasvariables de nmero de tapones y posicin deinyeccin no son consideradas en ninguno de estosestudios experimentales anteriores.

    Tabla III. Comparacin de los exponentes encontrados en este trabajo con exponentes encontrados en otros trabajosexperimentales de las correlaciones de tiempo de mezclado en funcin de variables como flujo de gas, masa, altura y

    dimetro de la cuchara.

    Table III. Comparison of the exponents found in this work with other exponents reported in the literature for the correlations

    of the mixing time as a function of variables such as gas flow rate, mass of liquid, height and diameter of the ladle.

    Autor Qg H D M Comentario

    Este trabajo -0,25 -0,44 0,44 0,3 Matemtica

    A. Gosh [9] -0,47 1,97 Exp. Agua y aire con flujo tangencial

    Tsujino [13] -0,47 -1,0 1,27 Exp. Agua y aire con flujo tangencial

    Takasuka e Iguchi [14] -0,47 0,33 Exp. Agua y aire con flujo tangencial

    Pan et al [15] -0,89 -1,0 Exp. Acero y argn

    Mazumdar y Guthrie [3] -0,33 -1,0 1,66 Exp. Inyeccin cntrica agua y aire

    Mazumdar y Guthrie[16] -0,33 -1,0 2,33 Exp. Inyeccin cntrica

    Nakanishi[6]

    -0,4 0,4 Exp. Agua y aireAsai [17] -0,33 -1,0 1,36 0,33 Exp. Agua y aire

    Sinha [7] -0,89 0,89 Exp. Agua y aire

    Themelis [5] -0,39 0,39 0,39 Exp. Agua y aire

  • 7/25/2019 Agitacion LF

    18/20

    MODELACIN MATEMTICA DEL MEZCLADO EN HORNOS-CUCHARAS AGITADAS CON GASMATHEMATICAL MODELLING OF MIXING IN GAS STIRRED LADLES

    REV. METAL. MADRID, 42 (1), ENERO-FEBRERO, 68-86, 2006, ISSN: 0034-8570 73

    A pesar de todas las diferencias en cuanto a lascondiciones de operacin, en la tabla III se ve que,en general, los signos de los exponentes son igua-les en casi todos los trabajos para casi todas lasvariables y solamente la altura del reactor presentaalgunas diferencias. Lo que sucede en el caso parti-cular de H es que, segn Krishnamurthy et al.[18],manteniendo el dimetro del bao constante, eltiempo de mezclado disminuye al aumentar la altu-ra del bao hasta alcanzar un mnimo y, luego,aumenta el tiempo de mezclado con un subsecuen-te aumento en la altura del bao. La figura 14bmuestra los resultados reportados en la referen-cia[18] para el tiempo de mezclado en funcin de laaltura del bao, explicando la factibilidad de tenersignos negativos o positivos en el exponente deH,

    dependiendo del rango de valores de H/Den quese hagan las mediciones. Como este signo depen-der de las condiciones de operacin, se afirmaque no se puede atribuir el cambio de signo obser-vado en la tabla III para el exponente de Ha unerror en nuestros clculos,ni a errores en los expe-rimentos reportados.

    En cuanto a la magnitud de los exponentes sepuede observar que existe una gran variedad devalores. Por ejemplo, para Qg, los exponentes sontodos negativos pero van, desde 0,25 en nuestrosclculos a 0,89, hallado por Sinha[7], pero en pro-

    medio se encuentran valores entre 0,3 a -0,45 paraeste exponente. Para la masa, el exponente siem-pre es positivo y va desde 0,3 reportado en estetrabajo y por Asai [17] hasta 0,89 reportado porSinha[7], pero la mayor parte de los exponenteshallados fluctan entre 0,3 y 0,4. En nuestros clcu-los, el exponente que ms discrepa de los datosreportados es para el dimetro del reactor, en don-de en este trabajo se hall 0,44 y, en todas lasdems correlaciones, el valor de este exponente esmayor a la unidad. Esto, se debe a que en nuestrotrabajo se us la variable (H/D) en vez de HyD

    por separado. Entonces, la variable de razn dealtura a dimetro (H/D) compensa las diferenciasencontradas tanto en Hcomo en D, aunque quizhubiese sido mejor tratar por separado a ambasvariables para propsitos de comparacin.

    5. CONCLUSIONES

    En este trabajo se desarroll un modelo matemti-co riguroso y fundamental basado en un marco dereferencia Euleriano para estudiar el flujo de flui-

    dos, mezclado y transferencia de masa en cucharasagitadas con gas, para ver el efecto que producevariar el flujo de gas, el nmero de tapones, el fac-tor de forma, la posicin de inyeccin, la masa

    lquida y el dimetro del tapn sobre el tiempo demezclado. Las principales conclusiones de este tra-bajo son: La intensidad de agitacin (movimiento del

    fluido) y la turbulencia se ven incrementadascon un aumento en el flujo de gas (Qg), lo cualprovoca una mejora en el mezclado de lacuchara.

    El incremento en el nmero de tapones provo-ca una merma en el mezclado del soluto en lacuchara, ya que se incrementan el nmero derecirculaciones (igual al nmero de tapones

    NT), las cuales se separan por medio de planosde simetra que inhiben el paso de flujo a tra-vs de estos planos y, por tanto, la nica formade mezclar la cuchara es por mecanismos tur-

    bulentos. Por esto, el tiempo de mezcladoaumenta al incrementar nmero de tapones. La posicin de inyeccin mostr dos grandes

    tendencias: cuando el tapn se coloca en el centro el

    mezclado es muy pobre al formarse enormeszonas muertas en la parte inferior de lacuchara.

    cuando el tapn se saca del centro se mejoranotablemente el mezclado al eliminar laszonas muertas gracias a que este tipo deinyeccin mueve al lquido a travs de toda

    la cuchara. En los casos de un solo tapn eninyeccin excntrica, conforme la posicinde inyeccin (r/Ra) se acerca a las paredesde la cuchara, la intensidad de agitacin(velocidades del lquido) disminuye, debidoa la prdida de momento del lquido al rozarcon la pared del reactor;

    A medida que aumenta el factor de forma(H/D), manteniendo la masa lquida constante,el lquido recircula mejor a travs de todo elreactor incrementando el mezclado, mientrasque a medida que disminuye el factor de forma

    la recirculacin del lquido, recorre un menorvolumen del reactor perjudicando al mezclado. A medida que aumenta la masa (M) del reactor

    la intensidad de agitacin debe de aumentar,pues se debe ocupar ms gas para agitar msmasa lquida.

    El dimetro del tapn (Db) casi no afecta lospatrones de flujo porque las fuerzas gravitacio-nales son las que dominan el ascenso de lasburbujas, y no las fuerzas inerciales del gas a laentrada.

    La Ecuacin 10 muestra el tiempo de mezclado

    en funcin de las variables del proceso, mostrandocuantitativamente el efecto de cada una de lasvariables del proceso y de diseo sobre tiempo demezclado:

  • 7/25/2019 Agitacion LF

    19/20

    M. A. RAMREZ-ARGEZ, J. TAPIA, J. ESPINOZA,YE. ALCANTAR

    74 REV. METAL. MADRID, 42 (1), ENERO-FEBRERO, 68-86, 2006, ISSN: 0034-8570

    a) tm/10 1/(H/D)0.44;

    b) tm/10NT0.4;

    c) tm/10 m0.3;

    d) tm/10 1/Qg0.25;

    e)tm/10

    1/(r/Ra

    )

    0.12

    ;f) tm/10 1/Db0.04

    g)Estos resultados se compararon con otras corre-

    laciones encontradas en la literatura, encontrandocualitativamente los mismos resultados, aunque laimportancia relativa de cada variable vari ligera-mente. Existen variables como el nmero de tapo-nes y la posicin de inyeccin que son correlacio-nadas por vez primera en este trabajo, con el tiem-po de mezcla de la ecuacin (10): tm/10.

    Agradecimientos

    Los autores agradecen a la Direccin General deAsuntos del Personal Acadmico de la UNAM porel soporte econmico brindado para la realizacinde este trabajo a travs del proyecto IN118105.

    REFERENCIAS

    [1] J. A. GMEZ-URQUIZA, Memorias del XXI ISimposio Nacional de Siderurgia, vol 1, Mo-

    relia, Mxico, 2001, A. Conejo, J. J. Barreto yJ. J. Uribe (Eds.), pp. 19-1 a 19-23.

    [2] F. CHVEZ-ALCAL, A. CRUZ-RAMREZ y J.ROMERO-SERRANO, Rev. Metal. Madrid 40(2004) 39-45.

    [3] D. MAZUMDAR y R. I. L. GUTHRIE,Metall .Trans. B17B (1986) 725-733.

    [4] H. TURKOGLU y B. FAROUK, ISI J Int. 30(1990) 961-970.

    [5] T. STAPUREWICZ y N. J. THEMELIS, Can.Metall. Q. 26 (1987) 123-128.

    [7] K. NAKANISHI, T. FUJI y J. SZEKELY,Ironmaking Steelmaking2 (1975) 193-197.

    [8] U. P. SINHA y M. J. MCNALLAN, Metall .Trans.B 16B(1985) 850-853.

    [9] P. E. ANAGBO, J. K. BRIMACOMBE y A. H.CASTILLEJOS, Can. Metall. Q. 28 (1989) 323-330.

    [10] G. G. KRISHNA-MURTHY. S. P. MEHROTRA yA. GHOSH, Metall . Trans. B 19 (1988) 885-892.

    [11] D. MAZUMBAR y R.I.L. GUTHRIE,ISIJ Int. 35(1995) 1-20.

    [12] B. E. LAUNDER y D. B. SPALDING, Comput.Methods Appl. Mech. Eng. 3 (1974) 269-289.[13] F. TAPIA-ORTIZ, Tesis de Maestra, Centro de

    Graduados en Metalurgia, Instituto Tecnolgi-co de Morelia, 2002.

    [14] M. IGUCHI, K. NAKAMURA y R. TSUJINO,Metall , Mat Trans, B Process Metall , Mat,Process Sci. 29B (1998) 569-575.

    [15] Y. TAKATSUKA y M. IGUCHI, ISI J Int. 41(2001) 124-127.

    [16] Y. PAN, D. GUO y C. LI, ISIJ Int. 34 (1994)794-801.

    [17] D. MAZUMDAR y R. L. GUTHRIE,ISIJ Int. 33(1993) 513-516.

    [18] S. ASAI, T. OKAMOTO, J. C. HE y I. MUCHI,Trans. Iron Steel Inst. Jpn. 23 (1983) 43-50.

    [19] G. G. KRISHNA-MURTHY, S. P. MEHROTRA yA. GHOSH, Metall . Trans. B 19 (1988) 839-850.

  • 7/25/2019 Agitacion LF

    20/20

    MODELACIN MATEMTICA DEL MEZCLADO EN HORNOS-CUCHARAS AGITADAS CON GASMATHEMATICAL MODELLING OF MIXING IN GAS STIRRED LADLES

    Lista de smbolos

    r direccin radial de las coordenadas cilndri-cas (m)

    direccin angular de las coordenadas ciln-dricas

    z direccin axial de las coordenadas cilndricas(m)

    densidad (kg/m3)

    R fraccin volumtrica de fase

    t tiempo (s)

    V vector de velocidades (m/s)

    Dt coeficiente de dispersin turbulenta de fase

    (m2/s)

    tensor de esfuerzos (N/m2)

    Fb fuerza boyante (N/kg)

    P presin (N/m2)

    Ffricc fuerza de friccin o arrastre (N/m3)

    Def coeficiente de difusin efectiva, Dmolecular +Dturbulenta (m

    2/s)

    K energa cintica turbulenta (J/kg)

    rapidez de disipacin de energa cintica tur-bulenta (W/kg)

    viscosidad molecular (Kg/ms)

    t viscosidad turbulenta (kg/ms)

    ef viscosidad efectiva (Kg/ms)

    K nmero de Prandtl para la energa cinticaturbulenta (1.0)

    nmero de Prandtl para la rapidez de disipa-cin energa cintica turbulenta (1.0)

    C1 constante del modeloK-(1.0)

    C2

    constante del modeloK- (1.0)

    C

    constante del modeloK- (0.09)

    G trmino fuente en las ecuaciones del modelode turbulenciaK- (W/kg)

    Ra radio del reactor (m)

    D dimetro del reactor (m)

    H altura del reactor (m)

    NT nmero de tapones

    Qg flujo volumnico de gas (m3/s)

    Db dimetro del inyector (m)

    tm tiempo de mezcla (s)

    tm/10 tiempos de mezcla de la ecuacin (10)

    M masa de lquido (Kg)

    Vr componente de la velocidad en direccin r(m/s)

    V

    componente de la velocidad en direccin (m/s)

    Vz componente de la velocidad en direccin z

    (m/s)

    Subndices

    i fase isima (gas o lquido)

    l fase lquida

    g fase gaS