Agrupaciones resistivas

STUCOM ELECTRÒNICA DE L’ORDINADOR XABIER PÉREZ / FRANCESC PÉREZ TEMA 02

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2 INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA ANALÓGICA 2.1 CONCEPTOS ELÉCTRÓNICOS BÁSICOS. Tensión (V). Es la diferencia de potencial entre dos puntos. La

definición remite a “trabajo que hay que realizar para trasladar una unidad de carga eléctrica positiva de B a A, venciendo la fuerza ejercida por el campo eléctrico”.

Corriente (I). La intensidad de corriente que fluye por un conductor es la cantidad de carga que atraviesa una sección del conductor por unidad de tiempo. La intensidad circula desde el punto de mayor potencial (+) al de menor potencial (-). La corriente también tiene valor y signo. Su unidad es el amperio (A).

Potencia (P). La potencia disipada o almacenada por un elemento de circuito de dos terminales, es el producto de la intensidad que lo atraviesa por la caída de tensión que sufre. Los signos se han de tomar como se muestra en figura. Su unidad es el watt (W).

P = V ·I

Circuito. Conjuntos de varios componentes, dispositivos y/o

elementos conectados entre sí. Se supondrá que los componentes están unidos mediante conectores ideales (no sufren caída de tensión en su recorrido).

A

B

E

d

VAB = E ·d VBA = - E · d La tensión tiene valor y signo. Depende del punto de referencia. Su unidad es el voltio (V).

+

-V I


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Interruptor. Elemento que permite la conexión o desconexión entre dos puntos de un circuito.

Fuentes o Generadores Independientes. • De tensión. Elemento de un circuito que mantiene entre sus

terminales una tensión determinada con independencia de la corriente que lo atraviesa. La tensión se mantiene constante aunque la corriente varíe.

• De corriente. Elemento de un circuito que mantiene entre sus

terminales una intensidad de corriente determinada a través de sus terminales con independencia del valor de la tensión entre ellos. La corriente se mantiene constante aunque la tensión varíe.

Nudos y mallas. • Nudo. Punto de conexión de tres o más componentes de un

circuito. En la figura de ejemplo hay dos nodos. • Malla. Camino cerrado que contiene dos o más nudos. En la figura

de ejemplo hay tres mallas, dos internas y una externa. 2.2 RESISTIVIDAD

Se define resistividad como el grado de dificultad que encuentran los electrones en sus desplazamientos. Su valor describe el comportamiento de un material frente al paso de la corriente

V

I

R+-

I


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eléctrica, por lo que da una idea de lo buen o mal conductor que es. Un valor alto de resistividad indica que el material es mal conductor mientras que uno bajo indicará que es un buen conductor.

2.2.1 Resistencia

Se denomina resistencia eléctrica, R, de una sustancia, a la oposición que encuentra la corriente eléctrica para recorrerla. Su valor se mide en ohmios y se designa con la letra griega omega mayúscula (Ω).

Según sea la magnitud de esta oposición, las sustancias se clasifican en conductoras, aislantes y semiconductoras. Existen además ciertos materiales en los que, en determinadas condiciones de temperatura, aparece un fenómeno denominado superconductividad, en el que el valor de la resistencia es prácticamente nula.

2.2.2 Código de colores

Cada color representa un número que se utiliza para obtener el valor final de la resistencia. Las dos primeras bandas indican las dos primeras cifras del valor de la resistencia, la tercera banda indica por cuánto hay que multiplicar el valor anterior para obtener el valor final de la resistencia. La cuarta banda nos indica la tolerancia.

El valor de la resistencia, como se ha visto en las prácticas, es único, pero no siempre es el valor calculado nominalmente. Sin embargo, el fabricante, se compromete a asegurar un margen de error respecto al valor nominal teórico. Es lo que se conoce como tolerancia. De esa forma, se puedan extraer tres valores para la resistencia: el nominal, el máximo y el mínimo. El cálculo es el siguiente:

RNOM = (dos primeras cifras) x Multiplicador

ERROR = RNOM x Tolerancia

RMIN = RNOM – ERROR

RMAX = RNOM + ERROR


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El valor de la resistencia, como se ha visto en las prácticas, es único, pero no siempre es el valor calculado nominalmente. Sin embargo, el fabricante, se compromete a asegurar un margen de error respecto al valor nominal teórico. Es lo que se conoce como tolerancia. De esa forma, se puedan extraer tres valores para la resistencia: el nominal, el máximo y el mínimo. El cálculo es el siguiente:

RNOM = (dos primeras cifras) x Multiplicador

ERROR = RNOM x Tolerancia

RMIN = RNOM – ERROR

RMAX = RNOM + ERROR

Ejemplo. Si una resistencia tiene las siguientes bandas de colores:

rojo amarillo verde oro 2 4 5 +/- 5 %

RNOM = 24 x 105 Ω = 2.4 MΩ

Colores 1ª Cifra 2ª Cifra Multiplicador Tolerancia

Negro 0 1

Marrón 1 1 x 10 1%

Rojo 2 2 x 102 2%

Naranja 3 3 x 103

Amarillo 4 4 x 104

Verde 5 5 x 105 0.5%

Azul 6 6 x 106

Violeta 7 7 x 107

Gris 8 8 x 108

Blanco 9 9 x 109

Oro x 10-1 5%

Plata x 10-2 10%

Sin color 20%


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ERROR = RNOM x Tolerancia = 2.4 MΩ x 5% = 0.12 MΩ

RMIN = RNOM – ERROR = 2.4 MΩ - 0.12 MΩ = 2.28 MΩ

RMAX = RNOM + ERROR = 2.4 MΩ + 0.12 MΩ = 2.52 MΩ

IMPORTANTE!!! SIEMPRE SE HAN DE INCLUIR LAS UNIDADES (en este caso Ohmios) Y EL ORDEN DE MAGNITUD MÁS ADECUADO (en este caso Megas).

Ejercicio 1. Complete la siguiente tabla.

2.2.3 Agrupaciones Resistivas.

Los elementos resistivos pueden agruparse permitiendo la contribución común de varios de ellos. Las agrupaciones se deben, en parte, a la imposibilidad de encontrar en el mercado una gama infinita de valores. La resistencia resultante de la agrupación se conoce como Resistencia Equivalente, Req. Las agrupaciones pueden ser en serie o en paralelo.

Serie.

Se produce una unión en serie cuando sólo un terminal de dos resistencias está en contacto. Por ambas resistencias circula la misma corriente, pero la tensión que cae en cada una será distinta (salvo que las resistencias sean iguales).

Colores

RNOM RMIN RMAX Banda1 Banda2 Banda3 Toler

R1 PLATA 14

kΩ

R2 ROJO AMARILLO

108 kΩ

1

R3 GRIS VIOLETA ORO

AZÚL

R1 R2

R4

R3

Req

Fuente Alimentación

Fuente Alimentación


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Para una agrupación de N resistencias en serie, la Req será:

Paralelo.

Se produce una unión en paralelo cuando los dos terminales de las resistencias coinciden entre sí. La corriente que llega al nodo de entrada se reparte entre las resistencias y se vuelve a recoger en el nodo de salida. La tensión que cae es la misma en todas las resistencias.

Dado que esta expresión no es cómoda de usar, se remienda realizar las equivalencias de las agrupaciones en paralelo de dos en dos.

321eq R+R+R=R

∑N

1=kkeq R=R

321eq R1

+R1

+R1

=R1

R1

R2

21

21

21eq R×RR+R

=R1

+R1

=R1

21

21eq R+R

RR=R

R1 R2 R3

I

+ V1 - + V3 -+ V2 -

Req

I

+ VReq -

R1

R2

R3

+ V -

I1

I2

I3

I I

Req

I

+ VReq -


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Esta expresión es especialmente útil cuando se tratan de paralelos de resistencias de igual valor:

Es decir, el paralelo de dos resistencias iguales, es la mitad del valor de la resistencia.

Ejercicio 1. Compruebe que la resistencia equivalente de la agrupación de la figura es 2.5KΩ.

En el circuito siguiente se observa que hay una agrupación o

conjunto de resistencias que no coincide con ninguna de las agrupaciones (serie-paralelo) definidas anteriormente. Qué podemos hacer para calcular la resistencia equivalente? En este caso, dividir esta agrupación en pequeñas agrupaciones tipo serie y paralelo y calcular la resistencia equivalente de cada una. Realizaremos este proceso de forma continuada hasta que finalmente obtengamos una única resistencia, la Req .

4R2RqRe 1 +=

R

R

2R

=R2

R=

R+RRR

=R2

eq

10kOhm

5kOhm

10kOhm


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3RqRe3R·qRe

qRe1

12 +

=

23 qRe1RqRe +=

Req3

Ejercicio 2. Calcule de forma teórica la resistencia equivalente de las seguientes agrupaciones utilitando los valores nominales de las resistencias R1, R2 y R3 del ejercicio 1. Detalle el procedimiento.

R1 R2 R3

AGRUPACIÓ 1

R1

R2

R3

AGRUPACIÓ 2

R1

R3

R2AGRUPACIÓ 3

R1

R3

R2 AGRUPACIÓ 4


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Ejercicio 3.

Encuentre la resistencia equivalente Req del siguiente circuito resistivo, mediante agrupaciones serie-paralelo. Indique el código de colores de Req. Detalle el procedimiento

Ejercicio 4. Encuentre la resistencia R1 del siguiente circuito resistivo, mediante agrupaciones serie-paralelo, sabiendo que Req = 4MΩ. Indique el código de colores de R1. Detalle el procedimiento

Recuerde que:

en una agrupación resistiva en serie, por todos los elementos pasa la misma corriente (aunque la tensión que cae es distinta).

En una agrupación resistiva en paralelo, en todos los elementos

cae igual tensión (aunque la corriente que les atraviesa es distinta).

2KΩ 8KΩ

5KΩ 2KΩ

10KΩ

R1

5MΩ 8MΩ

2MΩ

10MΩ


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2.3 LEY DE OHM La llei d’ohm estableix la relació que hi ha entre la tensió i el corrent que passa a través d’una resistència.

R = valor de la resistència expressat en ohms [Ω] I = corrent que travessa la resistència, expressada en ampers [A] ∆V = diferència de tensió entre les potes de la resistència, expressada en volts [V]

Ejercicio 5.

A partir de las resistencias de la tabla suponga que se les conecta una fuente de alimentación de 5 V.

Averigüe la corriente que atraviesa cada resistencia equivalente.

suponga que sube la fuente a 10 V. Qué ha pasado con la corriente?

R I (si V = 5V) I (si V = 10V) 10 MΩ 3.3 kΩ 350 Ω

I·RV =∆R

+

-

I

V1

V2

?V=V1-V2

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