TERCER BOLETN DE 1ERO

PAGE 68 Consorcio Educativo El CarmeloLGEBRA 5to ao

Colegios Pre Universitarios con Formacin Humanista

Lic. Veramendi Estrada

CAPTULO ILEYES DE EXPONENTES Y RADICALES I

PROBLEMASBLOQUE I

1. Cul es la diferencia de edades entre Jorge y Luis si Jorge Tiene 32 aos y la edad de Luis est representada por L?

L = (22)4 . (23)4

(22)8

a) 2b) 4

c) 8

d) 16e) 40

2. Cul es el nmero que hay que dividir entre E para obtener 8 como cociente?

5

Si: E = [ (23)4 ]

(1024)4

a) 220b) 221c) 223d) 224e) N.A.

3. Cul es el exponente de la potencia de base 4 obtenida como resultado de operar?

2

E = (-3)0 50 + 324

a) 10b) 80

c) 60

d) 40e) N.A.

4. Efectuar:

a) 4b) 32

c) 64

d) 128e) 256

5. Cul es la expresin por la que deberamos multiplicar para que el producto sea x60?

a) x10b) x12

c) x14d) x20e) x40

6. Cul es la expresin por la que debemos dividir a S para obtener como resultado al elemento neutro multiplicativo?

S = (x5y)(x6y3)(x2y4)

a) x10y4b) x11y12c) x13y8

d) x12ye) N.A.

7. En cunto excede el nmero 12 al nmero T?

Sabiendo que:

T = 1+ [(-5)0 + 70 + (40 2)82]

a) en 2b) en 3

c) en 6

d) en 8e) en 9

8. Reducir:

a) 1b) m2

c) m3d) m4e) m

9. Calcular m en:

a) 20b) 24c) 25d) 28e) N.A.

10. Efectuar:

2

09 27

E = 32

a) 80b) 81c) 27d) 1e) 18

BLOQUE II

1. Reducir:

4 3

M = (xy)2 [x2y2] [x3y3]

(xy)18

a) 2b) 1c) xd) xye) x2y2

2. Simplificar:

L = 3a+2 + 3a(33)

3a+1 + 3a+2

a) 3b) 6c) 1d) 6e) 12

3. Si: 3a = 2bHallar el valor de:

M = 3a+3 + 2b-5

2b-2

a) 27b) 59c) 29d) 39e) 51 4 4 4 4 4

4. Efectuar:

L = 156 . 124 . 59 . 63

1011 . 313 . 54a) 2b) 3c) 1d) 5e) 4

5. Calcular m en:

a) 1 b) 7c) 5d) 4e) 3

6. Reducir:

-70

-4-2M = 1259a) 25 b) 5c) 15d) 125e) 1

7. Reducir:

a) 2 b) 8c) 231d) 230e) 231/32

8. Simplificar:

a) 2n+1 1b) 2n+1c) 1 2n

8

d) 2n 1 e) 7/8

9. Simplificar:

_______ ______

a) 6x(19bxb12yb) 6x(b19x+12y

_____

_

c) 3x(b9x+12yd) b3 . 6(b

_

e) b 6(b

TAREA DOMICILIARIA

1. Reducir:

L = 3519 .4016 .2713

3030 .455 .1418

a) 1 b) 2c) 3d) 4e) N.A.

2. Simplificar:

a)7 b) 2c) 1d) 3e) N.A.

2 7 7 7

3. Simplificar:

E = 2m-1 x 4m+2n

8m-1 x 16n+1

a) 0 b) 1c) 2d) 3e) 4

4. Simplificar:

a) 5b) 8c) 13d) 40e) 3

5. Simplificar:

a) 5b) 6c) 45d) ooe) 15

2

PROBLEMAS PROPUESTOS1. Hallar el valor de:

Q =

a) 4b) 8

c) 2

d) 16e) 24

2. Calcular:

_

a) 2 b) 4c) 8d) 16e) (2

3. Reducir:

a) 128b) 32

c) 64

d) 16e) 256

4. Simplificar:

a) x2b) x3

c) x4d) x5e) x-1

5. Efectuar:

a) ab) bc) a/bd) b/ae) 1

6. Simplificar:

2n+1 + 2n+3 + 2n+5 ; ( n ( |N

2n

a) 40b) 42c) 43d) 45e) 48

7. Si: xx = 3, hallar el valor de:

K, si: K =

a) 3b)

c) 1

d) 2e)

LEYES DE EXPONENTES Y RADICALES IIPROBLEMASBLOQUE I

1. Hallar x en 2x+1. 23x5. 25x9 = 25a) 4b) 6

c) 8

d) 2e) 10

2. Hallar x en: 125x+3 = 252x+1a) 10b) 9

c) 2

d) 11e) 12

3. Resolver: 2x+1. 4x+2 = 8

a) 2/3b) 2/3

c) 3/2

d) 3/2e) 1/2

4. Resolver:

a) 3/13b) 13/3

c) 1/3

d) 10/3e) N.A.

5. Resolver:

a) 1/2b) 7/2

c) 12/7

d) 1/7e) N.A.

6. Resolver:

a) 2b)

c)

d) 1/3e) 1/8

7. Resolver:

a) 1b) 2

c) 3

d) 4e) 6

8. Hallar x:

a) 1b) 2

c) 3

d) 4e) 5

9. Reducir:

a) 1b) a

c) a2d) ane an-1

10. Resolver:

9x+2 = 9x + 240

a) 2b) 3

c) 5/2

d) 1/2e) 3/2

BLOQUE II

1. Reducir:

a) b) 1/8

c)

d) 1/6e) N.A.

2. Simplificar:

L =

a) b)

c) 1/3

d) 1e) 0

3. Reducir:

a) 24b) 232

c) 2256d) 28e) N.A.

4. Si: xx = b + 1

Simplificar:

a) 0b) x

c) x1d) 2xe) N.A.

5. Reducir:

a)

b)

c) 9

d) 3e) 1/9

6. Efecte:

a) 91/2b) 91/9

c) 92d) 99e) N.A.

7. Reducir:

a) 81b) 3

c) 9

d) 27e) 243

8. Reducir:

a) 5/6b) 6/5

c) 2

d) 5e) 3

9. Simplificar:

a) 6b) 7

c) 4

d) 3e) 1

10. Si: a; b ( |R tal que ab = 2; ba = , hallar el valor de:

E =

a) 2b) 5/2

c) 9/2

d) 1e) 3/2

CAPTULO II

POLINOMIO

Es una expresin algebraica racional entera que consta de 2 o ms trminos unidos por las operaciones ya conocidas.

Nota.

Cantidad finita de trminos.

Los exponentes de las variables deben ser enteros positivos o cero.

Los denominados no deben tener variables

Ejm:

1) 4x2 5x +12 _ _

2) 3m 7m3 - (2m + 2 7 (3m2 3

_______

3) 3 ( x2 +x +1

4) 5x-1 + 4x

Notacin Polinmica

Un polinomio cuya variable es x puede ser representado as:

P(x) ( se lee p de x ( significa polinomio cuyas variables esta afectada de x.

Ejm:

P(x) , P(x,y) , (x,y,z)

P(x) = a0x0 + a1x1 + a2x2 + a3x3 + ....... anxn

VALORES NUMRICOS NOTABLES

1. Suma de Coeficientes

Se obtiene reemplazando las variables por la unidad.

P(x) = anxn+ an-1 xn-1 + + a1x + a0Si: x = 1

(Coef. = P(1) = an + a-1 + + a1 + a02. Trmino Independiente

Se obtiene reemplazando las variables por ceros

P(x) = anxn+ an-1 xn-1 + + a1x + a0Si: x = 0

Trmino independiente = P(0) = a0PROBLEMAS

BLOQUE I

1. Si: P(x) = 2x 3

Hallar: P(z)a) 2z + 1b) 2z 2c) 2z 3

d) 2z + 3e) 2z

2. Si: P(x) = 2x + 5

Hallar: P(4x)a) 8x + 1 b) 8x + 5c) 8x 5

d) 8x + 16 e) N.A.

3. Si: P(x) = 2x 3

Hallar: P(x + 2)a) 2x + 7b) x + 3

c) 2x + 1

d) 2x + 3e) x + 7

4. Si: P(x) = 3x2 2x 1

Hallar:

a) 1b) 2

c) 3

d) 4e) 7

5. Si:

P(x) = 7(x2 1) + 9(x3 x2 + 1) + 3x2 (3x)2x

Hallar: P(-3)a) 1b) 2

c) 5

d) 4e) N.A.

6. Si: P(x) = 7x4 x2 x2 3x + 6

Hallar: P(1)a) 7b) 6

c) 3

d) 9e) N.A.

7. Si: P(x) = 2x 1

Hallar: M = P[P[P(0)]]a) 1b) 3

c) 7

d) 8e) N.A.

8. Si: P(x) = x3 2x2 + 1

Hallar: M = P[P[P[P(0)]]]a) 1b) 0

c) 16

d) 2e) N.A.

9. Si: P(x) = 3x + 7

Hallar: P(4x) 4P(x)

a) 20b) 22

c) 20

d) 22e) 21

10. Si: P(x+4) = 2x + 3

Hallar: P(x)a) 2x + 5b) 2x + 3c) 2x 3

d) 2x 5e) N.A.

BLOQUE II

1. Si: P(3x-2) = 6x + 1

Hallar: P(x)a) 2x + 4b) 2x + 3c) 2x + 5

d) 2x 7e) N.A.

2. Si: P(2x-1) = 8x + 4

Hallar: P(x)a) 4x + 7b) 4x + 6c) 4x + 3

d) 4x + 8e) N.A.

3. Si: P(4x-1) = 8x 7

Hallar: L = P(x+1) P(x1)a) 1b) 2

c) 3

d) 4e) 7

4. Si: P(x) = x2 2x + 3

Hallar a en:

P(a + 1) P(a 1) = 4

a) 1b) 2

c) 3

d) 4e) 8

5. Si: P(x) = 3x + 2 ( P(2x + 1) = ax + b

Hallar: (ab)

a) 6b) 5

c) 30

d) 25e) N.A.

6. Si: P(x) = 2x 5:

Adems: P(3x-1) = ax + b

Calcular: (a + b)

a) 6b) 7

c) 1

d) 2e) N.A.

7. Si:P(x) = ax + b

P(4) = 3 ( P(3) = 1

Hallar: P(x)a) 2x 5 b) 2x + 5c) 2x + 3

d) 2x + 10 e) N.A.

8. Si: P(x) = ax + b

Adems:P(12) = 1

P(6) = 0

Hallar: P(x)a)

b)

c)

d)

e)

9. Si:P(x) = 2x + 1

Q(x) = x 3

Hallar: P[Q(x)]

a) 2x + 5b) 2x 5c) 2x + 1

d) 2x 1e) N.A.

10. Si:P(x) = 3x + 2

Q(x) = x - 5

Determinar: Q[P(x)]

a) 3x + 3b) 3x 1c) 3x 2

d) 3x 3e) N.A.

BLOQUE III

1. Si:

Calcular: F[F(x)]

a) xb) x2

c)

d) xe) 8x

2. Si: P(x) = x2 1

Hallar:

S = P[P(x)] x2P(x)a) xb) x2

c) x3d) x4e) x8

3. Si:F(x) = x3 5x + m

G(x) = x + 3

Hallar m si:

F[G[F(2)]] = 1

Indicar la suma de valores de m

a) 1b) 1

c) 3

d) 4e) N.A.

4. Si: P(x) = ax2 + b

Adems: P[P(x)] = 8x4 + 24x2 + c

Hallar:M = a + b + c

a) 12b) 28

c) 30

d) 40e) 26

5. Si:

P(x3 + x2) = x9 + x-9Hallar: P(6)a) 190b) 191

c) 192

d) 194e) 198

6. Si:

Hallar: F(1)a) 1b) 2

c) 3

d) 4e) N.A.

7. Si:P[P[P(x)]] = 8x + 35

Adems:

P[F(x-2)] = 2x2 12x + 25

Calcular: F(7)a) 10b) 20

c) 25

d) 33e) 37

8. Si: P(x3 + 5) = x6 + x3 + 7

Calcular: P(7)a) 10b) 11

c) 12

d) 13e) 14

9. Si: P(x5 + 2) = x10 + x5 + 3

Hallar: P(3)a) 10b) 21

c) 3

d) 5e) 512

10. A partir de:

P(3x + 1) = 15x 4

Hallar: P(2x + 3)a) 10x + 1 b) 10x + 3c) 10x 5

d) 10x 6 e) 10x+ 6

CAPTULO III

GRADOS Y POLINOMIOSGRADO DE EXPRESIONES

5. Para una Potencia ALGEBRAICAS

REGLA PARA HALLAR GRADOS

POLINOMIOS IMPORTANTES1. Para Monomios.

1. Polinomio Homogneo.

2. Polinomio Ordenado.

2. Para Polinomios.

3. Polinomio Completo.

4. Polinomios Idnticos.

3. Para Productos.

5. Polinomio Idnticamente Nulo.

4. Para una Fraccin.

NOTACIN POLINOMIAL

PROBLEMAS PROPUESTOS

01. Si: f(x) = x41 + 512x32 + 3

Hallar: f(2)a) 1b) 2

c) 3

d) 4e) 5

02. Si: f(x) = x99 + 243x94 + 2x + 6

Hallar: f(3)a) 1b) 0

c) 3

d) 4e) 5

03. El grado de P(x) es 24, hallar m en:

P(x) = (xm+3)(xm+1)(xm+2)

a) 1b) 2

c) 6

d) 7e) 8

04. Indicar el grado de:

P(x,y) = xa-5ya/2+1 + xa-4ya/4+1 + x11-a

a) 3b) 4

c) 6

d) 7e) 8

05. En: P(x,y) = mx3m+ x3m-1y5m+2 + y5m-6Si: G.Ry = 2G.Rx, hallar G.A

a) 8b) 10

c) 13

d) 14e) 17

06. Si:

Es de 6to grado.

Hallar: n

a) 1b) 2

c) 3

d) 4e) 5

07. Si:

Es de 4to grado.

Hallar m

a) 1b) 2

c) 3

d) 4e) 5

08. Hallar mn, si P(x,y) es homogneo

P(x,y) = 6xmy6 + x10y4 2x3y2+n

a) 1b) 8

c) 9

d) 15e) 72

09. El grado de M(x) . N(x) es 10 y el grado de M(x) . N3(x) es 16. Calcular el grado de:

M3(x) N2(x)a) 7b) 5

c) 6

d) 21e) 12

010. Hallar: (a+b+c); si: P(x) = Q(x)

Si: P(x) = 2x2 + 3x + 7

Q(x) = (a+b-3)x2 + (b+c-3)x + (a+b)

a) 1b) 2

c) 3

d) 8e) 9

TAREA DOMICILIARIA

01. El grado de M(x) . N(x) es 7 y el grado de M(x) ( N(x) es 3.

Calcular el grado de:M(x) + N(x)a) 1b) 2

c) 3

d) 5e) 7

02. Si se cumple:

6x2 10x(a x) ( bx2 + 10x

Calcular: a + b

a) 10b) 12

c) 13

d) 15e) 17

03. Si se cumple:

x2 2x(ax) ( bx2 + 8x

Calcular: a b

a) 3b) 4

c) 5

d) 7e) 1

04. Hallar mn+p si se sabe que el polinomio:

P(x) = xm10 + xm-n+5 + xpn+6Es completo y ordenado en forma descendente.

a) 2b) 4

c) 6

d) 8e) 10

05. Hallar a+b+c si se sabe que el polinomio:

P(x) = xa8 + xa+b3 + xc1Es completo y ordenado en forma descendente.

a) 1b) 2

c) 3

d) 5e) 7

06. Hallar m+np en:

(mn2)x4 + (m+n5)x2 + (p1) ( 0

a) 1b) 2

c) 3

d) 4e) 5

07. Hallar: (m2 n2); en:

(m+n3)x2y + (m22)xy2 ( 0

a) 2b) 4

c) 6

d) 8e) 10

08. Si el polinomio:

P(x,y,z) =

es homogneo. Calcular: (a b)2

a) 1b) 3

c) 9

d) 16e) 25

09. Hallar: a+b+p en:

a

(aa 2)x5 + (bb 3)x3 + p 7 = 14x5 + 24x3 + 10a) 21b) 22

c) 2

d) 24e) 28

GRADOS Y POLINOMIOS II

PROBLEMAS

1. Sea el polinomio:

P(x,y) =

Hallar su grado:

a) 1b) 2

c) 3

d) 12e) N.A.

2. Si el Monomio:

M(y) = es de grado 12.

Hallar: a

a) 1b) 2

c) 3

d) 4e) 5

3. Hallar el grado del siguiente polinomio:

P(xy) = 43x16y 24x1y15

a) 16b) 17

c) 20

d) 22e) 23

4. Si el Polinomio P(x) es de 4to grado. Hallar m

P(x) =

a) 1b) 2

c) 3

d) 4e) 7

5. El Grado de P(x) es 18.

Hallar m

P(x) = (xm + 2) (xm 4)

a) 1b) 6

c) 9

d) 10e) 18

6. Hallar (a + b). Si P(x) es ordenado y completo respecto a x

P(x) = x4 + xb+1 + xa8 + x + 1

a) 10b) 8

c) 6

d) 14e) 12

7. Hallar la suma de los coeficientes de P(x) sabiendo que es polinomio completo:

P(x) =

a) 41b) 27

c) 26

d) 38e) 43

8. Calcular (mn) sabiendo que el polinomio es homogneo.

P(x,y) =

a) 1b) 0

c) 1

d) 2e) 4

9. Si: a(x+b) + b(x+a) x + 26

Calcular:

a) 1b)

c) 13d)

e) 6

10. Calcular: (a + b + c)

SI: P(x) ( Q(x)Siendo P(x) = 4x2 + 3x + 2

Q(x) = (a + b 1)x2 + (b c + 2)x + (c a + 4)a) 4b) 5

c) 6

d) 7e) 8

11. Dada la expresin:

M(x,y) =

Donde: G.A = 13, G.Ry = 5, hallar (a b)

a) 8b) 14

c) 16

d) 17e) 18

TAREA DOMICILIARIA

1. Dado el monomio

M(x,y) = 4abx2a3b. y5ba

Si: G.A(M) = 10 ( G.R.(x) = 7

Sealar su coeficiente:

a) 2b) 4

c) 8

d) 16e) 64

2. En la siguiente adicin de monomios:

Calcular: (a + b + c)

a) 3b) 5

c) 6

d) 9e) 14

3. Dado el monomio:

M(x,y) = (a . b)x2a2y3b

Donde:Coef(M) = G.R.(x)

G.A.(M) = 27

Hallar: ab

a) 5b) 7

c) 12

d) 35e) 42

4. Hallar (ab) sabiendo que:

P(x,y) = xa20ya+b 15xby2ba + 2xa+bx6

Es homogneo.

a) 60b) 10

c) 16

d) 16e) no existe dicho polinomio

5. Si: P(x) = xa+b + 2xb+c + 3xc+d + 4xd+4Es completo y ordenado ascendentemente.

Calcular: (abcd)

a) 12b) 12

c) 6

d) 6e) 3

6. Si el polinomio:

P(x) = 18xa16 + 32xab+15 + 18xcb+10

Es completo y ordenado en forma ascendente. Calcular: (a + b + c)

a) 18b) 32

c) 36

d) 68e) 92

7. Si: P(x,y) ( 0

Donde:

P(x,y) = (a4)xy2 (20 b)x2y + ax2y

Hallar:

a) 4b) 8

c) 16

d) 64e) 72

8. Dados los polinomios idnticos:

P(x) = x3 4xaQ(x) = xa+2 + (b 2a)x

Calcular: (a + b)

a) 2b) 1

c) 0

d) 1e) 2

9. Hallar n, si la expresin es de 2do grado.

M(x) =

a) 1b) 2

c) 3

d) 4e) 7

10. Sealar el valor de n para el cual la expresin:

P(x) =

Es de 2do grado.

a) 1b) 2

c) 3

d) 4e) 6

CAPTULO IVPRODUCTOS NOTABLES I

1. CUADRADO DE UN BINOMIO

2. CUBO DE UN BINOMIO

3. CUADRADO DE UN TRINOMIO

4. CUBO DE UN TRINOMIO

5. MULTIPLICACIN DE 2 BINOMIOS CON TRMINOS COMUNES

6. MULTIPLICACIN DE UN BINOMIO SUMA POR SU DIFERENCIA

7. MULTIPLICACIONES DE UN BINOMIO POR TRINOMIO

8. IDENTIDADES DE LEGENDRE

9. IDENTIDAD CONDICIONAL

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Simplificar:

1 + (a+1)(a-1)(a4+1)(a2+1)

a) a3b) 2a3c) 2a4d) a8e) 0

2. Simplificar: (x+5) (x+2) + (2+x) (2-x)

a) 7(x+1)

b) 7(x+14)

c) 7(x+2)

d) 7x 14

e) 7x + 1

3. Reducir:

F = (a+3) (a+2) (a+1)a (a2 +3a+1)

a) 0

b) 2a2c) -1

d) a2+3

e) 2a2-3

4. Simplificar: (x + 5) (x 2) x2a) 3x

b) 10

c) 3x 10

d) 3x + 10

e) 10 3x

5. El rea de la siguiente figura es:

m - 2

m + 10

a) m2 20 + 8

b) m2 8m 20

c) m2 + 8m + 20

d) m2 8m 20

e) m2 + 20m 8

6. Si: x + y = 9

entonces: el valor de:

(2x-y)2 + 3x(2y-x) + 6 es:

a) 81

b) 83

c) 19

d) 87

e) N.A.

7. Si: a+b+c = 0

Calcular:

P = (a+b) (a+c) (b+c) + abc + 5

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

8. Efectuar:

(x+1) (x+ 2) (x3)2 + (x +3)2 (x 4) (x5)

a) 14

b) 16

c) 18

d) 20

e) 22

9. Reducir:

(x + 3)2 (x + 2)2 + (x+4)2 (x + 5)2a) 4

b) 3

c) 2

d) 1

e) 0

10. Si: x = ; hallar:

E = (x+2) (x-2) (x2+4) x4

a) 16

b) 24

c) 16

d) 27

e) 32

11. Simplificar:

(x+y+z) (x+y-z) (x-y+z) (x-y-z)

a) 3xy b) xyzc) 4xy

d) 3xy e) N.A.

12. Efectuar:

4x2 (2x + 1)2 4(x + 1)2 + (2x 3)2a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

TAREA DOMICILIARIA

1. Reducir:

x2 (3x + 1) (3x + 2) + 2(2x + 1)2a) 2x

b) x

c) 0

d) x

e) 2x

2. Efectuar:

(x + 1) (x - 2) (x + 3) (x 4) (x2 x 7)2a) 25

b) 1

c) 49

d) 25

e) 1

3. Reducir:

(x2 + 8x + 11)2 (x + 1) (x + 3) (x + 5) (x + 7)

a) 2

b) 4

c) 8

d) 16

e) 20

4. Reducir:

(a + b + 5c)2 + (a + b + 4c)2 2(a + b + c) (a + b + 8c)a) c2b) 4c2c) 9c2d) 25c2e) 16c25. Efectuar:

(a + 3b + c)2 + (a + 2b + c)2 2(a + b + c) (a + 4b + c)a) 5a2b) 5b2c) 5c2d) 3a2e) 4a26. Si: a + b + c = 0

Reducir:

(2a +b + c)3 + (a + 2b + c)3 + (a + b + 2c)3a) 3

b) 3abc

c) 3abc

d) 3

e) 0

7. Si: 1 + 1 = 4

x + y x + y

Calcular:

P = x2 + y2 + x + 3y

xy 2x

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

8. Si: a + 2b + 3c = 0

Reducir:

a) 6

b) 8

c) 10

d) 12

e) 14

9. Si: (x + y)2 = 4xy

Calcular:

P = x2 + y2 + x + 3y xy 2x

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

10. Simplificar:

(x + y)2 (x y)2

xy

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

EMBED Equation.3

Si: a +b + c = 0

( a3 + b3 + c3 = 3abc

(x + a)2 + (x a)2 = 2(x2 a2)

(x + a)2 - (x a)2 = 4xa

(a + b) (a2 ab + b2) = a3 - b3

(a - b) (a2 + ab + b2) = a3 - b3

(a + b) (a b) = a2 - b2

(x + a) (x + b) = x2 + (a + b)x + ab

(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab+ac+bc)

(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab+ac+bc)

(a - b)3 = a3 - 3a2b2 + 3ab2 - b3

(a - b)3 = a3 b3 3ab (a-b)

(a + b)3 = a3 + 3a2b2 + 3ab2 + b3

(a + b)3 = a3 + 3a2b2 + 3ab2 + b3

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2

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