Centro de Estudios Artísticos “David Alfaro Siqueiros”

Álgebra

Ana Gabriela Flores Delgado 1° “1”

I. Introducción. A) Definir los siguientes conceptos:

*Álgebra: Generalización de la aritmética que estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades con que queda provisto un conjunto al definir en ellos ciertas leyes de composición (operaciones). La palabra «álgebra» es de origen árabe, deriva del tratado escrito por el matemático persa Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi, titulado Kitab al-yabr wa-l-muqabala (que significa "Compendio de cálculo por el método de completado y balanceado"), el cual proporcionaba operaciones simbólicas para la solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas.

*Aplicaciones: - Permite la formulación general de leyes de aritmética (como a + b = b + a), y esto es el primer paso para una exploración sistemática de las propiedades de los números reales. - Permite referirse a números "desconocidos", formular ecuaciones y el estudio de cómo resolverlas. - Permite la formulación de relaciones funcionales. - Por ejemplo, es muy usada para la resolución de problemas relacionados con la geometría. *Términos Algebraicos: es el producto y/o división de una o más variables (factor literal) y un coeficiente o factor numérico. Un término algebraico consta de las siguientes partes: - Coeficiente. En el producto de dos o más factores, cualquiera de ellos puede llamarse coeficiente de los otros factores. - Variable (o parte literal). Cantidad generalizada. - Exponente. Es el número de veces que se multiplicará la cantidad generalizada o variable, por sí misma. *Exponentes: Número utilizado para indicar el número de veces que se utiliza un término como factor para multiplicarse por sí mismo.

*Grado: El grado de un polinomio de una variable es el máximo exponente que posee el monomio sobre la variable; Por ejemplo en 2x3 + 4x2 + x + 7, el término de mayor grado es 2x3; este término tiene una potencia tres en la variable x, y por lo tanto se define como grado 3 o de tercer grado

II. Suma A) Resolver: a) 73837253425 233232 aaaaaaaaaa Polinomio Cúbico b) 8

23672

47

872

25

61

342

43 2 xxxxxx Trinomio Cuadrático

c) 46312324354 zyzyyzyz Trinomio Lineal d) 28

511203172

512

103

35

45

83

74

532

21 mmmmmmm Trinomio Cuadrático

e) pqpqqpqppqpqqppqpqpqqppq 65113475432 22222222 Trinomio cúbico B) Ejemplo de suma algebraica (perímetro) Necesito saber cuál es el perímetro de una recámara irregular, pero no tengo una regla, sé que mide 40 cuadros de cerámica y 5 centímetros de un lado, 55 cuadros de cerámica y 7 centímetros de otro, 20 pasos míos de otro lado, y 24 pasos míos menos 8 centímetros del otro, sé que cada cuadro de cerámica mide 36 centímetros, y que cada uno de mis pasos mide 55 centímetros ¿Cuál es el perímetro de la recámara? (40x + 5) + (55 x + 7) + (20y) + (24y - 8) 95x + 44y +4 = trinomio lineal X= 36 Y= 55 Perímetro de la recámara: 8, 276, 404 cm. = 82, 764.04 m.

III. Resta

A) Ejemplifica una aplicación de la resta algebraica (Describe el problema agrega imagen o esquema y resuelve). Necesito saber cuál es la medida del perímetro de una recámara, pero restándole la medida de una parte que mide 10 cuadros de cerámica de largo más 10 centímetros, y 8 cuadros de ancho… la recámara en general mide 47 cuadros de cerámica de largo y 32 de ancho menos 2 centímetros, ¿cuál es la medida? Cada cuadro de cerámica mide 44 centímetros. (47x) + (47x) – (10x+10) + (32x-2) + (32x-2) – (8x)= 140x+6= 6166 cm= 61.66 metros.

B) Resuelve las siguientes operaciones: a) 8111534653478745 nmnmnmnnm Trinomio lineal. b) 581494138645634 23423234 mmmmmmmmmmm Polinomio de cuarto grado. c) 258644256102736 23523525 xxxxxxxxxxx Polinomio de quinto grado. d) 753562527 34234234 yyxyxyyyxyxyyxy Polinomio de quinto grado. e) 36

1272455

35

92

23

45

38

83

61 5 yxxyyx

Trinomio lineal

C) Diseñar otra resta con fracciones (mínimo trinomio) 5

3223

28592

60121

522

82

76

422

35

24

452

53 6 xxyxxxyxxxxyx

Polinomio cúbico