Algo de Natural Es
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8/18/2019 Algo de Natural Es
1/6
N
1 ∈ N
n ∈ N n∗ ∈ N n
n ∈ N n∗ = 1
m, n ∈ N
m∗
= n∗
m = n
K N
(a) 1 ∈ K
(b) k∗ ∈ K k ∈ K
K = N
N
n + 1 = n∗
n + m∗ = (n + m)∗ n + m
m, n, p ∈ N n + m ∈ N
n + m = m + n
m + (n + p) = (m + n) + p m + p = n + p m = n
N
n · 1 = n
n · m∗ = n · m + n
m, n, p ∈ N
-
8/18/2019 Algo de Natural Es
2/6
n · m ∈ N
m · n = n · m
m · (n · p) = (m · n) · p
m · p = n · p m = n
m, n, p ∈ N m · (n + p) = m · n + m · p
(n + p) · m = n · m + p · m
n N K = {m ∈ N | n + m ∈ N } K
1 ∈ K
n + 1 = n
∗
n
∗
∈ N
k ∈ K n + k ∈ N k∗ ∈ K
n + k∗ ∈ N n + k∗ = (n + k)∗
n + k ∈ N (n + k)∗ ∈ N
K = N
n N K = {m ∈ N | n · m ∈ N }
K
1 ∈ K n · 1 = n n ∈ N n · 1 ∈ N
k ∈ K n · k ∈ K k∗ ∈ K
n · k∗ ∈ N n · k∗ = n · k + n n · k
n N n · k + n ∈ N n · k∗ ∈ N
K = N
n = 1 N N
1
K = {k | k = 1 o k = m∗ m ∈ N }
k ∈ K k∗ ∈ N k∗ k∗ ∈ K
K = N n ∈ N n = 1
n
m, n ∈ N m = m + n
-
8/18/2019 Algo de Natural Es
3/6
x, y ∈ N
i) x = y ii) x = y + u, u ∈ N iii) y = x + v, v ∈ N
y ∈ N K = {x ∈ N : x = y x = y + u, u ∈ N y = x + v, v ∈ N
x = 1 ∈ K 1 = y x = 1 ∈ K
1 = y v ∈ N y = v∗
y = v + 1 = 1 + v x = 1
x = 1 ∈ K
k ∈ K k∗ ∈ K
k ∈ K k
• k = y k∗ = y∗ k∗ = y + 1 k∗
k∗ ∈ K
• k = y + u u ∈ N k∗ = (y + u)∗ k∗ = y + u∗
k∗ k∗ ∈ K
• y = k + v v ∈ N v = 1 y = k + 1 y = k∗
k∗ k∗ ∈ K v = 1 w ∈ N
v = w∗ y = k + w∗ =
(k + w)∗ =
(w + k)∗ =
w + k∗ =
k∗ + w k∗ k∗ ∈ K
K = N
i) ii) x = x + u
u ∈ N i) iii)
ii) iii) y = (y + u) + v
u v N y = y + (u + v)
x, y, z ∈ N
x · z = y · z x = y
x = y x = y + u u ∈ N
y = x + v v ∈ N y · z = (x + v) ·
y · z = x · z + v · z y · z = x · z
m, n ∈ N
-
8/18/2019 Algo de Natural Es
4/6
<
m, n ∈ N >
m > n
m < n
m, n ∈ N
a) m = n b) m < n c) m > n
m < n p ∈ N
a) m + p < n + p b) m · p < n · p
a) b) p ∈ N m < n
m, n ∈ N
m ≤ n m < n m = n
m ≥ n m > n m = n
S
< S < S
x, y ∈ S
(S ,
-
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5/6
( N ,
-
8/18/2019 Algo de Natural Es
6/6
{1, 1∗, (1∗)∗ , . . .}
{1, 2, 3, . . .}
N
