Algunas construcciones y desigualdades para el círculo
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4 Algunas construcciones y desigualdades para el círculo Teorema 1: la recta que es perpendicular al radio de un círculo en su punto extremo en el círculo es una tangente del círculo. Construcción 1: para construir una tangente a un círculo en un punto en el círculo. Primero se hace un radio PX. Use X como el centro y cualquier longitud de radio menor que XP, trace dos arcos para intersectar PX en los puntos Y y Z, como se muestra en la figura b. Ahora complete la construcción de la perpendicular PX en el punto P. Desde Y y Z marque arcos con radios de igual longitud mayores que XY. Llame W al punto de intersección y trace XW, la tangente deseada al círculo P en el punto X.
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4 Algunas construcciones y desigualdades para el círculo
Teorema 1: la recta que es perpendicular al radio de un círculo en su punto extremo en el círculo es una tangente del círculo.
Construcción 1: para construir una tangente a un círculo en un punto en el círculo.
Primero se hace un radio PX. Use X como el centro y cualquier longitud de radio menor que XP, trace dos arcos para intersectar PX en los puntos Y y Z, como se muestra en la figura b.
Ahora complete la construcción de la perpendicular PX en el punto P. Desde Y y Z marque arcos con radios de igual longitud mayores que XY. Llame W al punto de intersección y trace XW, la tangente deseada al círculo P en el punto X.
Construcción 2: Para construir una tangente a un círculo de un punto externo.
Dado el círculo Q y el punto externo E.
Construya una tangente ET, con T como el punto de tangencia.
Trace EQ. Construya el bisector perpendicular de EQ, para intersectar EQ en su punto medio M.
Con M como centro y MQ como la longitud del radio, construya un círculo. Los puntos de intersección del círculo M con el círculo Q están designados por T y V.
Trece ET, la tangente deseada.
Teorema 2: en un círculo que contiene dos ángulos centrales distintos, el ángulo más grande corresponde al arco intersectado más grave.
Teorema 3: en el círculo que contiene dos arcos distintos, el arco más grande corresponde al ángulo central más grande.
En el círculo O con ángulos centrales 1 y 2 pruebe que la mA͡B > mC͡D.
En el círculo O, la medida del ángulo 1 es mayor que la medida del ángulo 2. Por el postulado del ángulo central, la medida del ángulo 1 = mA͡B y la medida del ángulo 2 = mC͡D. Por sustitución, mA͡B > mC͡D.
En el círculo Q mR͡S > mT͡V.
Usando el teorema se puede concluir que la medida del ángulo RQS es mayor que la medida del ángulo TQV.
La intuición subiere que RS > TV.
Teorema 4: en un círculo que contiene dos cuerdas distintas, la cuerda más corta está a la distancia más grande desde el centro del círculo.
Teorema 5: en un círculo que contiene dos cuerdas distintas, la cuerda más cercana al centro del círculo tiene la mayor longitud.
Teorema 6: en un círculo que contiene dos cuerdas distintas, la cuerda más larga corresponde al arco menor más grande.
Teorema 7: en un círculo que contiene dos arcos menores distintos, el arco menor más grande corresponde a la más larga de las cuerdas relacionadas con estos arcos.
En el círculo P cualquier radio tiene una longitud de 6cm y las cuerdas tienen longitudes AB = 4 cm, DC = 6 cm Y EF = 10 cm. PR, PS y PT nombran los segmentos perpendiculares a estas cuerdas desde el centro P.
De PR, PS y PT el más largo es PR de acuerdo con el teorema 4.
De PR, PS y PT el más corto es PT.
Si AB > DC, entonces mA͡B > mC͡D.
