Algunos Teoremas, Principios y Conceptos: Aplicaciones
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Algunos Teoremas, Principios y Conceptos:Aplicaciones
Prof. A. Zozaya, Dr.
1Laboratorio de Electromagnetismo Aplicado (LABEMA)Departamento de Electrónica y Comunicaciones
Universidad de Carabobo
Valencia, mayo/2009
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) T., p. y c.: aplicaciones Valencia, mayo/2009 1 / 22
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Contenido
Aplicaciones del Principio de EquivalenciaAntenas de aperturaApertura en un plano conductor infinitoAntenas linealesProblemas de dispersión
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) T., p. y c.: aplicaciones Valencia, mayo/2009 2 / 22
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Aplicaciones del Principio de Equivalencia Antenas de apertura
Principio de EquivalenciaAntenas de apertura
. Dada una antena deapertura: ciertas fuentes im-presas J i yM i , confinadas enel interior de cierta región,producen un campo E y Hque es irradiado al exteriora través de una apertura enel conductor que envuelve laregión.
. La apertura irradia en un medio simple (", —), de extensión infinita.
. SC : superficie exterior del conductor.
. Sa: superficie de la apertura a ras de SC .Se puede definir un problema equivalente que permita, eventualmente,resolver los campos E y H en el exterior de la antena a partir de losvalores de los campos E(Sa) y H(Sa) en la aperturaa.
aEsto presupone que tales campos en la apertura se conocen conexactitud. Como ello, en general, no es cierto, la solución debeconsiderarse aproximada
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Aplicaciones del Principio de Equivalencia Antenas de apertura
Principio de EquivalenciaAntenas de apertura
. Dada una antena deapertura: ciertas fuentes im-presas J i yM i , confinadas enel interior de cierta región,producen un campo E y Hque es irradiado al exteriora través de una apertura enel conductor que envuelve laregión.
. La apertura irradia en un medio simple (", —), de extensión infinita.
. SC : superficie exterior del conductor.
. Sa: superficie de la apertura a ras de SC .Se puede definir un problema equivalente que permita, eventualmente,resolver los campos E y H en el exterior de la antena a partir de losvalores de los campos E(Sa) y H(Sa) en la aperturaa.
aEsto presupone que tales campos en la apertura se conocen conexactitud. Como ello, en general, no es cierto, la solución debeconsiderarse aproximada
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Aplicaciones del Principio de Equivalencia Antenas de apertura
Principio de EquivalenciaAntenas de apertura
. SH = SC +Sa es una super-ficie imaginaria, denominadasuperficie de Huygens.. SH encierra la antena deapertura y está separada deésta una distancia infinites-imal.. Sobre SH serán definidaslas fuentes equivalentesJeqs y Meq
s .
. Las fuentes equivalentes sobre SH se definen con base en los valores delas componentes tangenciales de los campos en ella.. Se comprueba que an ˆ E(SC ) = 0 y por tanto Meq
s (SC ) = 0.. Se sustrae todo del interior de SH, llenando lo, por ahora, con el mismomaterial del medio (", —) y se impone un campo nulo.. Las fuentes equivalentes quedan suspendidas en el medio (", —), dis-tribuidas sobre SH en estricta relación con las componentes tangencialesde los campos.. Jeqs y Meq
s irradian los campos E y H fuera de SH y uno nulo dentro.
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Aplicaciones del Principio de Equivalencia Antenas de apertura
Principio de EquivalenciaAntenas de apertura
. SH = SC +Sa es una super-ficie imaginaria, denominadasuperficie de Huygens.. SH encierra la antena deapertura y está separada deésta una distancia infinites-imal.. Sobre SH serán definidaslas fuentes equivalentesJeqs y Meq
s .. Las fuentes equivalentes sobre SH se definen con base en los valores delas componentes tangenciales de los campos en ella.. Se comprueba que an ˆ E(SC ) = 0 y por tanto Meq
s (SC ) = 0.
. Se sustrae todo del interior de SH, llenando lo, por ahora, con el mismomaterial del medio (", —) y se impone un campo nulo.. Las fuentes equivalentes quedan suspendidas en el medio (", —), dis-tribuidas sobre SH en estricta relación con las componentes tangencialesde los campos.. Jeqs y Meq
s irradian los campos E y H fuera de SH y uno nulo dentro.
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Aplicaciones del Principio de Equivalencia Antenas de apertura
Principio de EquivalenciaAntenas de apertura
. SH = SC +Sa es una super-ficie imaginaria, denominadasuperficie de Huygens.. SH encierra la antena deapertura y está separada deésta una distancia infinites-imal.. Sobre SH serán definidaslas fuentes equivalentesJeqs y Meq
s .. Las fuentes equivalentes sobre SH se definen con base en los valores delas componentes tangenciales de los campos en ella.. Se comprueba que an ˆ E(SC ) = 0 y por tanto Meq
s (SC ) = 0.. Se sustrae todo del interior de SH, llenando lo, por ahora, con el mismomaterial del medio (", —) y se impone un campo nulo.. Las fuentes equivalentes quedan suspendidas en el medio (", —), dis-tribuidas sobre SH en estricta relación con las componentes tangencialesde los campos.. Jeqs y Meq
s irradian los campos E y H fuera de SH y uno nulo dentro.
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Aplicaciones del Principio de Equivalencia Antenas de apertura
Principio de EquivalenciaAntenas de apertura
. Dentro de SH podemos in-troducir ahora un PEC .
. La presencia del PEC noinfringe la premisa de camponulo dentro de SH.. Pero, el PEC «cortocircui-ta» las corrientes eléctricasequivalentes Jeqs .
. Solo «Sobrevive» la corriente magnética Meqs sobre la superficie Sa de
la apertura.. Meq
s irradia en el medio (", —) en presencia de un PEC que tiene laforma geométrica de la antena de apertura (volumen interior de SH).. Este problema (equivalente) resultante conserva, prácticamente, la mis-ma dificultad del original (¿Por qué?).. Para geometrías sencillas de la antena –SH–, es posible, aun, reducirel problema equivalente a otro realmente simple usando la Teoría deImágenes.
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Aplicaciones del Principio de Equivalencia Antenas de apertura
Principio de EquivalenciaAntenas de apertura
. Dentro de SH podemos in-troducir ahora un PEC .. La presencia del PEC noinfringe la premisa de camponulo dentro de SH.
. Pero, el PEC «cortocircui-ta» las corrientes eléctricasequivalentes Jeqs .
. Solo «Sobrevive» la corriente magnética Meqs sobre la superficie Sa de
la apertura.. Meq
s irradia en el medio (", —) en presencia de un PEC que tiene laforma geométrica de la antena de apertura (volumen interior de SH).. Este problema (equivalente) resultante conserva, prácticamente, la mis-ma dificultad del original (¿Por qué?).. Para geometrías sencillas de la antena –SH–, es posible, aun, reducirel problema equivalente a otro realmente simple usando la Teoría deImágenes.
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Aplicaciones del Principio de Equivalencia Antenas de apertura
Principio de EquivalenciaAntenas de apertura
. Dentro de SH podemos in-troducir ahora un PEC .. La presencia del PEC noinfringe la premisa de camponulo dentro de SH.. Pero, el PEC «cortocircui-ta» las corrientes eléctricasequivalentes Jeqs .
. Solo «Sobrevive» la corriente magnética Meqs sobre la superficie Sa de
la apertura.. Meq
s irradia en el medio (", —) en presencia de un PEC que tiene laforma geométrica de la antena de apertura (volumen interior de SH).. Este problema (equivalente) resultante conserva, prácticamente, la mis-ma dificultad del original (¿Por qué?).. Para geometrías sencillas de la antena –SH–, es posible, aun, reducirel problema equivalente a otro realmente simple usando la Teoría deImágenes.
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Aplicaciones del Principio de Equivalencia Antenas de apertura
Principio de EquivalenciaAntenas de apertura
. Dentro de SH podemos in-troducir ahora un PEC .. La presencia del PEC noinfringe la premisa de camponulo dentro de SH.. Pero, el PEC «cortocircui-ta» las corrientes eléctricasequivalentes Jeqs .
. Solo «Sobrevive» la corriente magnética Meqs sobre la superficie Sa de
la apertura.. Meq
s irradia en el medio (", —) en presencia de un PEC que tiene laforma geométrica de la antena de apertura (volumen interior de SH).. Este problema (equivalente) resultante conserva, prácticamente, la mis-ma dificultad del original (¿Por qué?).. Para geometrías sencillas de la antena –SH–, es posible, aun, reducirel problema equivalente a otro realmente simple usando la Teoría deImágenes.
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Aplicaciones del Principio de Equivalencia Antenas de apertura
Principio de EquivalenciaAntenas de apertura
. Formalmente podemosdefinir una corriente magnéti-ca imagen M im que se dis-tribuye de alguna manera enel interior de SH.
. El PEC puede ahora serreemplazado por M im.. Y M im y Meq
s irradian enel medio (", —) en ausenciade obstáculos.
. Los campos E y H puede ser resueltos, ahora, mediante la integraciónde las fuentes M im y Meq
s :
E = `1"rˆ F H = `|!
»1»2rr ´ F + F
–donde F = "
4ı
RVHM im e`|»R
R d� 0 + "
4ı
RSaMeqs
e`|»R
R ds 0
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Aplicaciones del Principio de Equivalencia Antenas de apertura
Principio de EquivalenciaAntenas de apertura
. Formalmente podemosdefinir una corriente magnéti-ca imagen M im que se dis-tribuye de alguna manera enel interior de SH.. El PEC puede ahora serreemplazado por M im.
. Y M im y Meqs irradian en
el medio (", —) en ausenciade obstáculos.
. Los campos E y H puede ser resueltos, ahora, mediante la integraciónde las fuentes M im y Meq
s :
E = `1"rˆ F H = `|!
»1»2rr ´ F + F
–donde F = "
4ı
RVHM im e`|»R
R d� 0 + "
4ı
RSaMeqs
e`|»R
R ds 0
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Aplicaciones del Principio de Equivalencia Antenas de apertura
Principio de EquivalenciaAntenas de apertura
. Formalmente podemosdefinir una corriente magnéti-ca imagen M im que se dis-tribuye de alguna manera enel interior de SH.. El PEC puede ahora serreemplazado por M im.. Y M im y Meq
s irradian enel medio (", —) en ausenciade obstáculos.
. Los campos E y H puede ser resueltos, ahora, mediante la integraciónde las fuentes M im y Meq
s :
E = `1"rˆ F H = `|!
»1»2rr ´ F + F
–donde F = "
4ı
RVHM im e`|»R
R d� 0 + "
4ı
RSaMeqs
e`|»R
R ds 0
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Aplicaciones del Principio de Equivalencia Antenas de apertura
Principio de EquivalenciaAntenas de apertura
. Formalmente podemosdefinir una corriente magnéti-ca imagen M im que se dis-tribuye de alguna manera enel interior de SH.. El PEC puede ahora serreemplazado por M im.. Y M im y Meq
s irradian enel medio (", —) en ausenciade obstáculos.
. Los campos E y H puede ser resueltos, ahora, mediante la integraciónde las fuentes M im y Meq
s :
E = `1"rˆ F H = `|!
»1»2rr ´ F + F
–donde F = "
4ı
RVHM im e`|»R
R d� 0 + "
4ı
RSaMeqs
e`|»R
R ds 0
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Aplicaciones del Principio de Equivalencia Antenas de apertura
Principio de EquivalenciaAntenas de apertura
. En la zona lejana, los campos E y H serán campos de radiación y seles puede calcular como:
E =|»
"ar ˆ Fz‘ H = `|!(Fz‘ ` Fz‘rar )
donde Fz‘ = "
4ıe`|»r
r (L1 + L2) con
L1
L1 =
ZVH
M ime`|»ar ´r d� 0
L2
L2 =
ZSa
Meqs e`|»ar ´r ds 0
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Aplicaciones del Principio de Equivalencia Apertura en un plano conductor infinito
Principio de EquivalenciaApertura sobre un plano conductor
. Para una apertura sobre unPEC plano infinito, la M im
se puede resolver con facili-dad.
. En efecto: M im = Meqs .
. El potencial vectorial F enla zona lejana de la aperturaasume la clásica forma:
Fz‘ ="
4ıe`|»r
r
ZSa
[`2an ˆ E(sa)]e`|»ar ´r ds 0
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) T., p. y c.: aplicaciones Valencia, mayo/2009 8 / 22
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Aplicaciones del Principio de Equivalencia Apertura en un plano conductor infinito
Principio de EquivalenciaApertura sobre un plano conductor
. Para una apertura sobre unPEC plano infinito, la M im
se puede resolver con facili-dad.. En efecto: M im = Meq
s .
. El potencial vectorial F enla zona lejana de la aperturaasume la clásica forma:
Fz‘ ="
4ıe`|»r
r
ZSa
[`2an ˆ E(sa)]e`|»ar ´r ds 0
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Aplicaciones del Principio de Equivalencia Apertura en un plano conductor infinito
Principio de EquivalenciaApertura sobre un plano conductor
. Para una apertura sobre unPEC plano infinito, la M im
se puede resolver con facili-dad.. En efecto: M im = Meq
s .. El potencial vectorial F enla zona lejana de la aperturaasume la clásica forma:
Fz‘ ="
4ıe`|»r
r
ZSa
[`2an ˆ E(sa)]e`|»ar ´r ds 0
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Aplicaciones del Principio de Equivalencia Antenas lineales
Principio de EquivalenciaAntenas lineales
. Para determinar los campos de radiaciónde las antenas lineales, los cuales consisten,predominantemente, de los campos de dis-persión de los conductores, se integran lascorrientes eléctricas inducidas sobre los con-ductores, como si fueran fuentes primarias.
. Se hace uso implícito del Principio deEquivalencia.
. El problema: ciertas fuentes impresas J i irradian en presencia de losalambres conductores que forman la antena lineal engendrando los camposE y H.. Solución formal: la de la ecuación diferencial no homogénea + valoresen la frontera conductor/espacio libre y en el infinito.
(r2 + »2)E = |!—
„1»2r0r0 ´ J i + J i
«
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Aplicaciones del Principio de Equivalencia Antenas lineales
Principio de EquivalenciaAntenas lineales
. Para determinar los campos de radiaciónde las antenas lineales, los cuales consisten,predominantemente, de los campos de dis-persión de los conductores, se integran lascorrientes eléctricas inducidas sobre los con-ductores, como si fueran fuentes primarias.. Se hace uso implícito del Principio deEquivalencia.
. El problema: ciertas fuentes impresas J i irradian en presencia de losalambres conductores que forman la antena lineal engendrando los camposE y H.. Solución formal: la de la ecuación diferencial no homogénea + valoresen la frontera conductor/espacio libre y en el infinito.
(r2 + »2)E = |!—
„1»2r0r0 ´ J i + J i
«
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Aplicaciones del Principio de Equivalencia Antenas lineales
Principio de EquivalenciaAntenas lineales
. Para determinar los campos de radiaciónde las antenas lineales, los cuales consisten,predominantemente, de los campos de dis-persión de los conductores, se integran lascorrientes eléctricas inducidas sobre los con-ductores, como si fueran fuentes primarias.. Se hace uso implícito del Principio deEquivalencia.
. El problema: ciertas fuentes impresas J i irradian en presencia de losalambres conductores que forman la antena lineal engendrando los camposE y H.
. Solución formal: la de la ecuación diferencial no homogénea + valoresen la frontera conductor/espacio libre y en el infinito.
(r2 + »2)E = |!—
„1»2r0r0 ´ J i + J i
«
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Aplicaciones del Principio de Equivalencia Antenas lineales
Principio de EquivalenciaAntenas lineales
. Para determinar los campos de radiaciónde las antenas lineales, los cuales consisten,predominantemente, de los campos de dis-persión de los conductores, se integran lascorrientes eléctricas inducidas sobre los con-ductores, como si fueran fuentes primarias.. Se hace uso implícito del Principio deEquivalencia.
. El problema: ciertas fuentes impresas J i irradian en presencia de losalambres conductores que forman la antena lineal engendrando los camposE y H.. Solución formal: la de la ecuación diferencial no homogénea + valoresen la frontera conductor/espacio libre y en el infinito.
(r2 + »2)E = |!—
„1»2r0r0 ´ J i + J i
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Aplicaciones del Principio de Equivalencia Antenas lineales
Principio de EquivalenciaAntenas lineales
. Una solución «cerrada» de estaecuación diferencial solo es posible para unascuantas geometrías simples (la mayoría sinningún interés práctico) de los conductores.
. Con todo, siendo el espacio libre un mediosimple, la solución se puede obtener aplican-do superposición.. El problema original se escinde en dosproblemas.
. Problema 1: se eliminan los alambres conductores y se retienen lasfuentes impresas J i , las cuales irradian los campos E i y H i en el espaciolibre.. Problema 2: se eliminan las fuentes impresas y se retienen los dis-persores, pero conservando los valores de an ˆ E = 0 y an ˆ H sobre lasuperficie de los alambres (condiciones de frontera en la superficie de laantenaa). Los dispersores producen los campos E s y Hs en el espacio libre.
aEn el infinito los campos son nulos
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Aplicaciones del Principio de Equivalencia Antenas lineales
Principio de EquivalenciaAntenas lineales
. Una solución «cerrada» de estaecuación diferencial solo es posible para unascuantas geometrías simples (la mayoría sinningún interés práctico) de los conductores.. Con todo, siendo el espacio libre un mediosimple, la solución se puede obtener aplican-do superposición.
. El problema original se escinde en dosproblemas.
. Problema 1: se eliminan los alambres conductores y se retienen lasfuentes impresas J i , las cuales irradian los campos E i y H i en el espaciolibre.. Problema 2: se eliminan las fuentes impresas y se retienen los dis-persores, pero conservando los valores de an ˆ E = 0 y an ˆ H sobre lasuperficie de los alambres (condiciones de frontera en la superficie de laantenaa). Los dispersores producen los campos E s y Hs en el espacio libre.
aEn el infinito los campos son nulos
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Aplicaciones del Principio de Equivalencia Antenas lineales
Principio de EquivalenciaAntenas lineales
. Una solución «cerrada» de estaecuación diferencial solo es posible para unascuantas geometrías simples (la mayoría sinningún interés práctico) de los conductores.. Con todo, siendo el espacio libre un mediosimple, la solución se puede obtener aplican-do superposición.. El problema original se escinde en dosproblemas.
. Problema 1: se eliminan los alambres conductores y se retienen lasfuentes impresas J i , las cuales irradian los campos E i y H i en el espaciolibre.. Problema 2: se eliminan las fuentes impresas y se retienen los dis-persores, pero conservando los valores de an ˆ E = 0 y an ˆ H sobre lasuperficie de los alambres (condiciones de frontera en la superficie de laantenaa). Los dispersores producen los campos E s y Hs en el espacio libre.
aEn el infinito los campos son nulos
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Aplicaciones del Principio de Equivalencia Antenas lineales
Principio de EquivalenciaAntenas lineales
. Una solución «cerrada» de estaecuación diferencial solo es posible para unascuantas geometrías simples (la mayoría sinningún interés práctico) de los conductores.. Con todo, siendo el espacio libre un mediosimple, la solución se puede obtener aplican-do superposición.. El problema original se escinde en dosproblemas.
. Problema 1: se eliminan los alambres conductores y se retienen lasfuentes impresas J i , las cuales irradian los campos E i y H i en el espaciolibre.
. Problema 2: se eliminan las fuentes impresas y se retienen los dis-persores, pero conservando los valores de an ˆ E = 0 y an ˆ H sobre lasuperficie de los alambres (condiciones de frontera en la superficie de laantenaa). Los dispersores producen los campos E s y Hs en el espacio libre.
aEn el infinito los campos son nulos
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Aplicaciones del Principio de Equivalencia Antenas lineales
Principio de EquivalenciaAntenas lineales
. Una solución «cerrada» de estaecuación diferencial solo es posible para unascuantas geometrías simples (la mayoría sinningún interés práctico) de los conductores.. Con todo, siendo el espacio libre un mediosimple, la solución se puede obtener aplican-do superposición.. El problema original se escinde en dosproblemas.
. Problema 1: se eliminan los alambres conductores y se retienen lasfuentes impresas J i , las cuales irradian los campos E i y H i en el espaciolibre.. Problema 2: se eliminan las fuentes impresas y se retienen los dis-persores, pero conservando los valores de an ˆ E = 0 y an ˆ H sobre lasuperficie de los alambres (condiciones de frontera en la superficie de laantenaa). Los dispersores producen los campos E s y Hs en el espacio libre.
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Aplicaciones del Principio de Equivalencia Antenas lineales
Principio de EquivalenciaAntenas lineales
. La solución del Problema 1 es el cam-po impreso E i (H i) y constituye la solu-ción particular de la ecuación diferencial delproblema original.
. El campo eléctrico impreso se obtiene co-mo:
E i = `|!„
1»2rr ´ Ai + Ai
«donde Ai = —
4ı
RV 0 J
i e`|»RR d� 0.
. La solución del Problema 2 es el campo disperso E s (Hs) y es lasolución homogénea de la ecuación diferencial del problema original (+condiciones de borde):
(r2 + »2)E s = 0
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Aplicaciones del Principio de Equivalencia Antenas lineales
Principio de EquivalenciaAntenas lineales
. La solución del Problema 1 es el cam-po impreso E i (H i) y constituye la solu-ción particular de la ecuación diferencial delproblema original.. El campo eléctrico impreso se obtiene co-mo:
E i = `|!„
1»2rr ´ Ai + Ai
«donde Ai = —
4ı
RV 0 J
i e`|»RR d� 0.
. La solución del Problema 2 es el campo disperso E s (Hs) y es lasolución homogénea de la ecuación diferencial del problema original (+condiciones de borde):
(r2 + »2)E s = 0
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Principio de EquivalenciaAntenas lineales
. La solución del Problema 1 es el cam-po impreso E i (H i) y constituye la solu-ción particular de la ecuación diferencial delproblema original.. El campo eléctrico impreso se obtiene co-mo:
E i = `|!„
1»2rr ´ Ai + Ai
«donde Ai = —
4ı
RV 0 J
i e`|»RR d� 0.
. La solución del Problema 2 es el campo disperso E s (Hs) y es lasolución homogénea de la ecuación diferencial del problema original (+condiciones de borde):
(r2 + »2)E s = 0
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Aplicaciones del Principio de Equivalencia Antenas lineales
Principio de EquivalenciaAntenas lineales
. Para obtener el campo disperso se em-pleará el principio de equivalencia:
. Se define una superficie de Huygens SHalrededor de los alambres.. Suspendemos sobre ella la corrienteequivalente Jeqs = an ˆ H(SC ).. Substraemos los alambres conductores,definimos un campo `E i y `H i dentro deSH y llenamos con espacio libre.. El campo eléctrico disperso se obtiene co-mo:
E s = `|!„
1»2rr ´ As + As
«. Se integran las Jeqs como fuentes primarias de As :
As = —
4ı
RS0CJeqs e`|»R
R ds 0
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Aplicaciones del Principio de Equivalencia Antenas lineales
Principio de EquivalenciaAntenas lineales
. Para obtener el campo disperso se em-pleará el principio de equivalencia:. Se define una superficie de Huygens SHalrededor de los alambres.
. Suspendemos sobre ella la corrienteequivalente Jeqs = an ˆ H(SC ).. Substraemos los alambres conductores,definimos un campo `E i y `H i dentro deSH y llenamos con espacio libre.. El campo eléctrico disperso se obtiene co-mo:
E s = `|!„
1»2rr ´ As + As
«. Se integran las Jeqs como fuentes primarias de As :
As = —
4ı
RS0CJeqs e`|»R
R ds 0
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Principio de EquivalenciaAntenas lineales
. Para obtener el campo disperso se em-pleará el principio de equivalencia:. Se define una superficie de Huygens SHalrededor de los alambres.. Suspendemos sobre ella la corrienteequivalente Jeqs = an ˆ H(SC ).
. Substraemos los alambres conductores,definimos un campo `E i y `H i dentro deSH y llenamos con espacio libre.. El campo eléctrico disperso se obtiene co-mo:
E s = `|!„
1»2rr ´ As + As
«. Se integran las Jeqs como fuentes primarias de As :
As = —
4ı
RS0CJeqs e`|»R
R ds 0
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Aplicaciones del Principio de Equivalencia Antenas lineales
Principio de EquivalenciaAntenas lineales
. Para obtener el campo disperso se em-pleará el principio de equivalencia:. Se define una superficie de Huygens SHalrededor de los alambres.. Suspendemos sobre ella la corrienteequivalente Jeqs = an ˆ H(SC ).. Substraemos los alambres conductores,definimos un campo `E i y `H i dentro deSH y llenamos con espacio libre.
. El campo eléctrico disperso se obtiene co-mo:
E s = `|!„
1»2rr ´ As + As
«. Se integran las Jeqs como fuentes primarias de As :
As = —
4ı
RS0CJeqs e`|»R
R ds 0
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Principio de EquivalenciaAntenas lineales
. Para obtener el campo disperso se em-pleará el principio de equivalencia:. Se define una superficie de Huygens SHalrededor de los alambres.. Suspendemos sobre ella la corrienteequivalente Jeqs = an ˆ H(SC ).. Substraemos los alambres conductores,definimos un campo `E i y `H i dentro deSH y llenamos con espacio libre.. El campo eléctrico disperso se obtiene co-mo:
E s = `|!„
1»2rr ´ As + As
«
. Se integran las Jeqs como fuentes primarias de As :
As = —
4ı
RS0CJeqs e`|»R
R ds 0
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Aplicaciones del Principio de Equivalencia Antenas lineales
Principio de EquivalenciaAntenas lineales
. Para obtener el campo disperso se em-pleará el principio de equivalencia:. Se define una superficie de Huygens SHalrededor de los alambres.. Suspendemos sobre ella la corrienteequivalente Jeqs = an ˆ H(SC ).. Substraemos los alambres conductores,definimos un campo `E i y `H i dentro deSH y llenamos con espacio libre.. El campo eléctrico disperso se obtiene co-mo:
E s = `|!„
1»2rr ´ As + As
«. Se integran las Jeqs como fuentes primarias de As :
As = —
4ı
RS0CJeqs e`|»R
R ds 0
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Aplicaciones del Principio de Equivalencia Antenas lineales
Principio de EquivalenciaAntenas lineales
. Finalmente, el campo radia-do por la antena, vendrá dado porE = `|!
` 1»2rr ´ A + A
´, donde
A = —
4ı
RV 0 J
i e`|»RR d� 0 + —
4ı
RS0CJeqs e`|»R
R ds 0
. En general, los campos de radiación de lasfuentes impresas, por su carácter cuasiesta-cionario, son muy débiles.
. Éstos se pueden despreciar frente a los campos de radiación de lasfuentes equivalentes. En la zona lejana E ı E s y:
E ı `|!(Asz‘ ` Asz‘rar )
donde Asz‘ =—
4ıe`|»r
r
RSCJeqs e|»ar ´r 0 ds 0
. Usualmente Jeqs constituye la corriente filamentaria en la antena queno se conoce a priori porque depende de los campos no conocidos E y H.
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Aplicaciones del Principio de Equivalencia Antenas lineales
Principio de EquivalenciaAntenas lineales
. Finalmente, el campo radia-do por la antena, vendrá dado porE = `|!
` 1»2rr ´ A + A
´, donde
A = —
4ı
RV 0 J
i e`|»RR d� 0 + —
4ı
RS0CJeqs e`|»R
R ds 0
. En general, los campos de radiación de lasfuentes impresas, por su carácter cuasiesta-cionario, son muy débiles.
. Éstos se pueden despreciar frente a los campos de radiación de lasfuentes equivalentes. En la zona lejana E ı E s y:
E ı `|!(Asz‘ ` Asz‘rar )
donde Asz‘ =—
4ıe`|»r
r
RSCJeqs e|»ar ´r 0 ds 0
. Usualmente Jeqs constituye la corriente filamentaria en la antena queno se conoce a priori porque depende de los campos no conocidos E y H.
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Aplicaciones del Principio de Equivalencia Antenas lineales
Principio de EquivalenciaAntenas lineales
. Finalmente, el campo radia-do por la antena, vendrá dado porE = `|!
` 1»2rr ´ A + A
´, donde
A = —
4ı
RV 0 J
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4ı
RS0CJeqs e`|»R
R ds 0
. En general, los campos de radiación de lasfuentes impresas, por su carácter cuasiesta-cionario, son muy débiles.
. Éstos se pueden despreciar frente a los campos de radiación de lasfuentes equivalentes. En la zona lejana E ı E s y:
E ı `|!(Asz‘ ` Asz‘rar )
donde Asz‘ =—
4ıe`|»r
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. Usualmente Jeqs constituye la corriente filamentaria en la antena queno se conoce a priori porque depende de los campos no conocidos E y H.
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Aplicaciones del Principio de Equivalencia Antenas lineales
Principio de EquivalenciaAntenas lineales
. Finalmente, el campo radia-do por la antena, vendrá dado porE = `|!
` 1»2rr ´ A + A
´, donde
A = —
4ı
RV 0 J
i e`|»RR d� 0 + —
4ı
RS0CJeqs e`|»R
R ds 0
. En general, los campos de radiación de lasfuentes impresas, por su carácter cuasiesta-cionario, son muy débiles.
. Éstos se pueden despreciar frente a los campos de radiación de lasfuentes equivalentes. En la zona lejana E ı E s y:
E ı `|!(Asz‘ ` Asz‘rar )
donde Asz‘ =—
4ıe`|»r
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RSCJeqs e|»ar ´r 0 ds 0
. Usualmente Jeqs constituye la corriente filamentaria en la antena queno se conoce a priori porque depende de los campos no conocidos E y H.
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) T., p. y c.: aplicaciones Valencia, mayo/2009 13 / 22
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Aplicaciones del Principio de Equivalencia Problemas de dispersión
Problemas de dispersiónEquivalencia inductiva vs. Equivalencia física
. Cierto objeto metálico es «ilu-minado» por un campo incidente«impreso»: E i , H i .
. Sobre la superficie exterior delobjeto se inducen corrientes deconducción que dan lugar a uncampo disperso: E s , Hs .
. Se establece finalmente un campo resultante: E = E i+E s , H = H i+Hs .
. Asumiendo que el campo incidente se conoce, se desea estimar el campodisperso.. El Principio de Equivalencia física y el Teorema de la Inducción puedenser utilizados para calcular los campos de dispersión de manera aproxima-da.. Procederemos a ilustrar como.
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) T., p. y c.: aplicaciones Valencia, mayo/2009 14 / 22
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Aplicaciones del Principio de Equivalencia Problemas de dispersión
Problemas de dispersiónEquivalencia inductiva vs. Equivalencia física
. Cierto objeto metálico es «ilu-minado» por un campo incidente«impreso»: E i , H i .. Sobre la superficie exterior delobjeto se inducen corrientes deconducción que dan lugar a uncampo disperso: E s , Hs .
. Se establece finalmente un campo resultante: E = E i+E s , H = H i+Hs .
. Asumiendo que el campo incidente se conoce, se desea estimar el campodisperso.. El Principio de Equivalencia física y el Teorema de la Inducción puedenser utilizados para calcular los campos de dispersión de manera aproxima-da.. Procederemos a ilustrar como.
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Aplicaciones del Principio de Equivalencia Problemas de dispersión
Problemas de dispersiónEquivalencia inductiva vs. Equivalencia física
. Cierto objeto metálico es «ilu-minado» por un campo incidente«impreso»: E i , H i .. Sobre la superficie exterior delobjeto se inducen corrientes deconducción que dan lugar a uncampo disperso: E s , Hs .
. Se establece finalmente un campo resultante: E = E i+E s , H = H i+Hs .
. Asumiendo que el campo incidente se conoce, se desea estimar el campodisperso.. El Principio de Equivalencia física y el Teorema de la Inducción puedenser utilizados para calcular los campos de dispersión de manera aproxima-da.. Procederemos a ilustrar como.
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Aplicaciones del Principio de Equivalencia Problemas de dispersión
Problemas de dispersiónEquivalencia inductiva vs. Equivalencia física
. Cierto objeto metálico es «ilu-minado» por un campo incidente«impreso»: E i , H i .. Sobre la superficie exterior delobjeto se inducen corrientes deconducción que dan lugar a uncampo disperso: E s , Hs .
. Se establece finalmente un campo resultante: E = E i+E s , H = H i+Hs .
. Asumiendo que el campo incidente se conoce, se desea estimar el campodisperso.
. El Principio de Equivalencia física y el Teorema de la Inducción puedenser utilizados para calcular los campos de dispersión de manera aproxima-da.. Procederemos a ilustrar como.
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Problemas de dispersiónEquivalencia inductiva vs. Equivalencia física
. Cierto objeto metálico es «ilu-minado» por un campo incidente«impreso»: E i , H i .. Sobre la superficie exterior delobjeto se inducen corrientes deconducción que dan lugar a uncampo disperso: E s , Hs .
. Se establece finalmente un campo resultante: E = E i+E s , H = H i+Hs .
. Asumiendo que el campo incidente se conoce, se desea estimar el campodisperso.. El Principio de Equivalencia física y el Teorema de la Inducción puedenser utilizados para calcular los campos de dispersión de manera aproxima-da.
. Procederemos a ilustrar como.
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Aplicaciones del Principio de Equivalencia Problemas de dispersión
Problemas de dispersiónEquivalencia inductiva vs. Equivalencia física
. Cierto objeto metálico es «ilu-minado» por un campo incidente«impreso»: E i , H i .. Sobre la superficie exterior delobjeto se inducen corrientes deconducción que dan lugar a uncampo disperso: E s , Hs .
. Se establece finalmente un campo resultante: E = E i+E s , H = H i+Hs .
. Asumiendo que el campo incidente se conoce, se desea estimar el campodisperso.. El Principio de Equivalencia física y el Teorema de la Inducción puedenser utilizados para calcular los campos de dispersión de manera aproxima-da.. Procederemos a ilustrar como.
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Aplicaciones del Principio de Equivalencia Problemas de dispersión
Problemas de dispersiónEquivalencia inductiva vs. Equivalencia física
. En ambas aplicaciones tenemos un objeto PEC iluminado por un campoincidente.
. En el equivalente inductivo seintroduce una densidad de corri-ente Meq
s = an ˆ E i. M i
s = an ˆ E i irradia en pres-encia del PEC.
. En el equivalente físco se in-troduce una densidad de corrienteJeqs = an ˆ H. Jeqs = an ˆ H irradia en el es-pacio libre.
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) T., p. y c.: aplicaciones Valencia, mayo/2009 15 / 22
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Aplicaciones del Principio de Equivalencia Problemas de dispersión
Problemas de dispersiónEquivalencia inductiva vs. Equivalencia física
. En ambas aplicaciones tenemos un objeto PEC iluminado por un campoincidente.
. En el equivalente inductivo seintroduce una densidad de corri-ente Meq
s = an ˆ E i. M i
s = an ˆ E i irradia en pres-encia del PEC.
. En el equivalente físco se in-troduce una densidad de corrienteJeqs = an ˆ H. Jeqs = an ˆ H irradia en el es-pacio libre.
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) T., p. y c.: aplicaciones Valencia, mayo/2009 15 / 22
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Aplicaciones del Principio de Equivalencia Problemas de dispersión
Problemas de dispersiónEquivalencia inductiva vs. Equivalencia física
. En ambas aplicaciones tenemos un objeto PEC iluminado por un campoincidente.
. En el equivalente inductivo seintroduce una densidad de corri-ente Meq
s = an ˆ E i
. M is = an ˆ E i irradia en pres-
encia del PEC.
. En el equivalente físco se in-troduce una densidad de corrienteJeqs = an ˆ H. Jeqs = an ˆ H irradia en el es-pacio libre.
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Aplicaciones del Principio de Equivalencia Problemas de dispersión
Problemas de dispersiónEquivalencia inductiva vs. Equivalencia física
. En ambas aplicaciones tenemos un objeto PEC iluminado por un campoincidente.
. En el equivalente inductivo seintroduce una densidad de corri-ente Meq
s = an ˆ E i. M i
s = an ˆ E i irradia en pres-encia del PEC.
. En el equivalente físco se in-troduce una densidad de corrienteJeqs = an ˆ H. Jeqs = an ˆ H irradia en el es-pacio libre.
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Aplicaciones del Principio de Equivalencia Problemas de dispersión
Problemas de dispersiónEquivalencia inductiva vs. Equivalencia física
. En ambas aplicaciones tenemos un objeto PEC iluminado por un campoincidente.
. En el equivalente inductivo seintroduce una densidad de corri-ente Meq
s = an ˆ E i. M i
s = an ˆ E i irradia en pres-encia del PEC.
. En el equivalente físco se in-troduce una densidad de corrienteJeqs = an ˆ H
. Jeqs = an ˆ H irradia en el es-pacio libre.
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) T., p. y c.: aplicaciones Valencia, mayo/2009 15 / 22
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Aplicaciones del Principio de Equivalencia Problemas de dispersión
Problemas de dispersiónEquivalencia inductiva vs. Equivalencia física
. En ambas aplicaciones tenemos un objeto PEC iluminado por un campoincidente.
. En el equivalente inductivo seintroduce una densidad de corri-ente Meq
s = an ˆ E i. M i
s = an ˆ E i irradia en pres-encia del PEC.
. En el equivalente físco se in-troduce una densidad de corrienteJeqs = an ˆ H. Jeqs = an ˆ H irradia en el es-pacio libre.
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) T., p. y c.: aplicaciones Valencia, mayo/2009 15 / 22
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Aplicaciones del Principio de Equivalencia Problemas de dispersión
Problemas de dispersiónEquivalencia inductiva vs. Equivalencia física
. Ambos problemas poseen un grado de dificultad idéntico al problemaoriginal.
. En el equivalente inductivo:forma cerrada de la Ec.:
(r2 + »2)Hs = `|!"(r0r0´Meqs
»2+Meqs )
. En el equivalente físco: formacerrada de la corriente y de la in-tegral:
Es = `|!—RS0 (r0r0´Jeqs
»2+ Jeqs ) e
`|»RR ds 0
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) T., p. y c.: aplicaciones Valencia, mayo/2009 16 / 22
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Aplicaciones del Principio de Equivalencia Problemas de dispersión
Problemas de dispersiónEquivalencia inductiva vs. Equivalencia física
. Ambos problemas poseen un grado de dificultad idéntico al problemaoriginal.
. En el equivalente inductivo:forma cerrada de la Ec.:
(r2 + »2)Hs = `|!"(r0r0´Meqs
»2+Meqs )
. En el equivalente físco: formacerrada de la corriente y de la in-tegral:
Es = `|!—RS0 (r0r0´Jeqs
»2+ Jeqs ) e
`|»RR ds 0
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) T., p. y c.: aplicaciones Valencia, mayo/2009 16 / 22
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Aplicaciones del Principio de Equivalencia Problemas de dispersión
Problemas de dispersiónEquivalencia inductiva vs. Equivalencia física
. Ambos problemas poseen un grado de dificultad idéntico al problemaoriginal.
. En el equivalente inductivo:forma cerrada de la Ec.:
(r2 + »2)Hs = `|!"(r0r0´Meqs
»2+Meqs )
. En el equivalente físco: formacerrada de la corriente y de la in-tegral:
Es = `|!—RS0 (r0r0´Jeqs
»2+ Jeqs ) e
`|»RR ds 0
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) T., p. y c.: aplicaciones Valencia, mayo/2009 16 / 22
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Aplicaciones del Principio de Equivalencia Problemas de dispersión
Problemas de dispersiónEquivalencia inductiva vs. Equivalencia física: aproximaciones
. Ambos problemas equivalentes permiten obtener soluciones aproxi-madas, ej.: «Blancos» eléctricamente grandes.
. Superficie localmente plana.
. Teoría de imágenes.
. El resto del blanco poca influ-encia local.. Corriente inducida función solodel campo incidente.
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) T., p. y c.: aplicaciones Valencia, mayo/2009 17 / 22
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Aplicaciones del Principio de Equivalencia Problemas de dispersión
Problemas de dispersiónEquivalencia inductiva vs. Equivalencia física: aproximaciones
. Ambos problemas equivalentes permiten obtener soluciones aproxi-madas, ej.: «Blancos» eléctricamente grandes.
. Superficie localmente plana.
. Teoría de imágenes.
. El resto del blanco poca influ-encia local.. Corriente inducida función solodel campo incidente.
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) T., p. y c.: aplicaciones Valencia, mayo/2009 17 / 22
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Aplicaciones del Principio de Equivalencia Problemas de dispersión
Problemas de dispersiónEquivalencia inductiva vs. Equivalencia física: aproximaciones
. Ambos problemas equivalentes permiten obtener soluciones aproxi-madas, ej.: «Blancos» eléctricamente grandes.
. Superficie localmente plana.
. Teoría de imágenes.
. El resto del blanco poca influ-encia local.. Corriente inducida función solodel campo incidente.
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) T., p. y c.: aplicaciones Valencia, mayo/2009 17 / 22
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Aplicaciones del Principio de Equivalencia Problemas de dispersión
Problemas de dispersiónEquivalencia inductiva vs. Equivalencia física: aproximaciones
. Ambos problemas equivalentes permiten obtener soluciones aproxi-madas, ej.: «Blancos» eléctricamente grandes.
. Superficie localmente plana.
. Teoría de imágenes.
. El resto del blanco poca influ-encia local.
. Corriente inducida función solodel campo incidente.
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) T., p. y c.: aplicaciones Valencia, mayo/2009 17 / 22
![Page 61: Algunos Teoremas, Principios y Conceptos: Aplicaciones](https://reader031.fdocuments.co/reader031/viewer/2022021813/58cf73611a28abe6688b5637/html5/thumbnails/61.jpg)
Aplicaciones del Principio de Equivalencia Problemas de dispersión
Problemas de dispersiónEquivalencia inductiva vs. Equivalencia física: aproximaciones
. Ambos problemas equivalentes permiten obtener soluciones aproxi-madas, ej.: «Blancos» eléctricamente grandes.
. Superficie localmente plana.
. Teoría de imágenes.
. El resto del blanco poca influ-encia local.. Corriente inducida función solodel campo incidente.
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) T., p. y c.: aplicaciones Valencia, mayo/2009 17 / 22
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Aplicaciones del Principio de Equivalencia Problemas de dispersión
Problemas de dispersiónEquivalencia inductiva vs. Equivalencia física: aproximaciones
. El PEC es reemplazado poruna M im
s = Meqs .
. M ims y Meq
s irradian en el espa-cio libre.
. Jeqs se aproxima como Jeqs =an ˆ 2H i .. Corriente inducida función solodel campo incidente.
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) T., p. y c.: aplicaciones Valencia, mayo/2009 18 / 22
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Aplicaciones del Principio de Equivalencia Problemas de dispersión
Problemas de dispersiónEquivalencia inductiva vs. Equivalencia física: aproximaciones
. El PEC es reemplazado poruna M im
s = Meqs .
. M ims y Meq
s irradian en el espa-cio libre.
. Jeqs se aproxima como Jeqs =an ˆ 2H i .. Corriente inducida función solodel campo incidente.
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) T., p. y c.: aplicaciones Valencia, mayo/2009 18 / 22
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Aplicaciones del Principio de Equivalencia Problemas de dispersión
Problemas de dispersiónEquivalencia inductiva vs. Equivalencia física: aproximaciones
. El PEC es reemplazado poruna M im
s = Meqs .
. M ims y Meq
s irradian en el espa-cio libre.
. Jeqs se aproxima como Jeqs =an ˆ 2H i .
. Corriente inducida función solodel campo incidente.
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) T., p. y c.: aplicaciones Valencia, mayo/2009 18 / 22
![Page 65: Algunos Teoremas, Principios y Conceptos: Aplicaciones](https://reader031.fdocuments.co/reader031/viewer/2022021813/58cf73611a28abe6688b5637/html5/thumbnails/65.jpg)
Aplicaciones del Principio de Equivalencia Problemas de dispersión
Problemas de dispersiónEquivalencia inductiva vs. Equivalencia física: aproximaciones
. El PEC es reemplazado poruna M im
s = Meqs .
. M ims y Meq
s irradian en el espa-cio libre.
. Jeqs se aproxima como Jeqs =an ˆ 2H i .. Corriente inducida función solodel campo incidente.
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) T., p. y c.: aplicaciones Valencia, mayo/2009 18 / 22
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Aplicaciones del Principio de Equivalencia Problemas de dispersión
Problemas de dispersiónEquivalencia inductiva vs. Equivalencia física: aproximaciones
. El PEC es reemplazado poruna M im
s = Meqs .
. M ims y Meq
s irradian en el espa-cio libre.
. Jeqs se aproxima como Jeqs =an ˆ 2H i .. Corriente inducida función solodel campo incidente.
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) T., p. y c.: aplicaciones Valencia, mayo/2009 18 / 22
![Page 67: Algunos Teoremas, Principios y Conceptos: Aplicaciones](https://reader031.fdocuments.co/reader031/viewer/2022021813/58cf73611a28abe6688b5637/html5/thumbnails/67.jpg)
Aplicaciones del Principio de Equivalencia Problemas de dispersión
Problemas de dispersiónEquivalencia inductiva vs. Equivalencia física: aproximaciones
. Hs y E s en la zona lejana del dispersor vienen dados por
Hs =` |!(Fz‘ ` Fz‘rar )E s =”Hs ˆ ar
. donde
Fz‘ = "4ı
e`|»rr
RS (2an ˆ E
i )e|»ar ´r0ds 0
E s =` |!(Az‘ ` Az‘rar )”Hs =ar ˆ E s
. donde
Az‘ = —4ı
e`|»rr
RS (2an ˆ H
i )e|»ar ´r0ds 0
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) T., p. y c.: aplicaciones Valencia, mayo/2009 19 / 22
![Page 68: Algunos Teoremas, Principios y Conceptos: Aplicaciones](https://reader031.fdocuments.co/reader031/viewer/2022021813/58cf73611a28abe6688b5637/html5/thumbnails/68.jpg)
Aplicaciones del Principio de Equivalencia Problemas de dispersión
Problemas de dispersiónEquivalencia inductiva vs. Equivalencia física: aproximaciones
. Hs y E s en la zona lejana del dispersor vienen dados por
Hs =` |!(Fz‘ ` Fz‘rar )E s =”Hs ˆ ar
. donde
Fz‘ = "4ı
e`|»rr
RS (2an ˆ E
i )e|»ar ´r0ds 0
E s =` |!(Az‘ ` Az‘rar )”Hs =ar ˆ E s
. donde
Az‘ = —4ı
e`|»rr
RS (2an ˆ H
i )e|»ar ´r0ds 0
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) T., p. y c.: aplicaciones Valencia, mayo/2009 19 / 22
![Page 69: Algunos Teoremas, Principios y Conceptos: Aplicaciones](https://reader031.fdocuments.co/reader031/viewer/2022021813/58cf73611a28abe6688b5637/html5/thumbnails/69.jpg)
Aplicaciones del Principio de Equivalencia Problemas de dispersión
Problemas de dispersiónEquivalencia inductiva vs. Equivalencia física: aproximaciones
. Ulterior simplificación
. S 0 se reduce a la porción iluminada del blanco.
. Donde la corriente superficial se presume más intensa.
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) T., p. y c.: aplicaciones Valencia, mayo/2009 20 / 22
![Page 70: Algunos Teoremas, Principios y Conceptos: Aplicaciones](https://reader031.fdocuments.co/reader031/viewer/2022021813/58cf73611a28abe6688b5637/html5/thumbnails/70.jpg)
Aplicaciones del Principio de Equivalencia Problemas de dispersión
Problemas de dispersiónEquivalencia inductiva vs. Equivalencia física: aproximaciones
. Ulterior simplificación
. S 0 se reduce a la porción iluminada del blanco.
. Donde la corriente superficial se presume más intensa.
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) T., p. y c.: aplicaciones Valencia, mayo/2009 20 / 22
![Page 71: Algunos Teoremas, Principios y Conceptos: Aplicaciones](https://reader031.fdocuments.co/reader031/viewer/2022021813/58cf73611a28abe6688b5637/html5/thumbnails/71.jpg)
Aplicaciones del Principio de Equivalencia Problemas de dispersión
Problemas de dispersiónEquivalencia inductiva vs. Equivalencia física: aproximaciones
. Ulterior simplificación
. S 0 se reduce a la porción iluminada del blanco.
. Donde la corriente superficial se presume más intensa.
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) T., p. y c.: aplicaciones Valencia, mayo/2009 20 / 22
![Page 72: Algunos Teoremas, Principios y Conceptos: Aplicaciones](https://reader031.fdocuments.co/reader031/viewer/2022021813/58cf73611a28abe6688b5637/html5/thumbnails/72.jpg)
Aplicaciones del Principio de Equivalencia Problemas de dispersión
Problemas de dispersiónEquivalencia física vs. Equivalencia inductiva: ejemplo
. Lamina PEC aˆ b
- -
. Jeqs = 2”ax .
. Az‘ = —
4ıe`|»r
r2”abax a
. E s = `|!Az‘aEn la dirección de
iluminación
. Ms = 2ay .
. Fz‘ = "
4ıe`|»r
r 2abay a. Hs = `|!Fz‘ y E s = ”Hs ˆ az
aEn la dirección deiluminación
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) T., p. y c.: aplicaciones Valencia, mayo/2009 21 / 22
![Page 73: Algunos Teoremas, Principios y Conceptos: Aplicaciones](https://reader031.fdocuments.co/reader031/viewer/2022021813/58cf73611a28abe6688b5637/html5/thumbnails/73.jpg)
Aplicaciones del Principio de Equivalencia Problemas de dispersión
Problemas de dispersiónEquivalencia física vs. Equivalencia inductiva: ejemplo
. Lamina PEC aˆ b
-
. Jeqs = 2”ax .
. Az‘ = —
4ıe`|»r
r2”abax a
. E s = `|!Az‘aEn la dirección de
iluminación
. Ms = 2ay .
. Fz‘ = "
4ıe`|»r
r 2abay a. Hs = `|!Fz‘ y E s = ”Hs ˆ az
aEn la dirección deiluminación
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) T., p. y c.: aplicaciones Valencia, mayo/2009 21 / 22
![Page 74: Algunos Teoremas, Principios y Conceptos: Aplicaciones](https://reader031.fdocuments.co/reader031/viewer/2022021813/58cf73611a28abe6688b5637/html5/thumbnails/74.jpg)
Aplicaciones del Principio de Equivalencia Problemas de dispersión
Problemas de dispersiónEquivalencia física vs. Equivalencia inductiva: ejemplo
. Lamina PEC aˆ b
-
. Jeqs = 2”ax .
. Az‘ = —
4ıe`|»r
r2”abax a
. E s = `|!Az‘aEn la dirección de
iluminación
. Ms = 2ay .
. Fz‘ = "
4ıe`|»r
r 2abay a. Hs = `|!Fz‘ y E s = ”Hs ˆ az
aEn la dirección deiluminación
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) T., p. y c.: aplicaciones Valencia, mayo/2009 21 / 22
![Page 75: Algunos Teoremas, Principios y Conceptos: Aplicaciones](https://reader031.fdocuments.co/reader031/viewer/2022021813/58cf73611a28abe6688b5637/html5/thumbnails/75.jpg)
Aplicaciones del Principio de Equivalencia Problemas de dispersión
Problemas de dispersiónEquivalencia física vs. Equivalencia inductiva: ejemplo
. Lamina PEC aˆ b
-
. Jeqs = 2”ax .
. Az‘ = —
4ıe`|»r
r2”abax a
. E s = `|!Az‘
aEn la dirección deiluminación
. Ms = 2ay .
. Fz‘ = "
4ıe`|»r
r 2abay a. Hs = `|!Fz‘ y E s = ”Hs ˆ az
aEn la dirección deiluminación
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) T., p. y c.: aplicaciones Valencia, mayo/2009 21 / 22
![Page 76: Algunos Teoremas, Principios y Conceptos: Aplicaciones](https://reader031.fdocuments.co/reader031/viewer/2022021813/58cf73611a28abe6688b5637/html5/thumbnails/76.jpg)
Aplicaciones del Principio de Equivalencia Problemas de dispersión
Problemas de dispersiónEquivalencia física vs. Equivalencia inductiva: ejemplo
. Lamina PEC aˆ b
. Jeqs = 2”ax .
. Az‘ = —
4ıe`|»r
r2”abax a
. E s = `|!Az‘aEn la dirección de
iluminación
. Ms = 2ay .
. Fz‘ = "
4ıe`|»r
r 2abay a. Hs = `|!Fz‘ y E s = ”Hs ˆ az
aEn la dirección deiluminación
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) T., p. y c.: aplicaciones Valencia, mayo/2009 21 / 22
![Page 77: Algunos Teoremas, Principios y Conceptos: Aplicaciones](https://reader031.fdocuments.co/reader031/viewer/2022021813/58cf73611a28abe6688b5637/html5/thumbnails/77.jpg)
Aplicaciones del Principio de Equivalencia Problemas de dispersión
Problemas de dispersiónEquivalencia física vs. Equivalencia inductiva: ejemplo
. Lamina PEC aˆ b
. Jeqs = 2”ax .
. Az‘ = —
4ıe`|»r
r2”abax a
. E s = `|!Az‘aEn la dirección de
iluminación
. Ms = 2ay .
. Fz‘ = "
4ıe`|»r
r 2abay a
. Hs = `|!Fz‘ y E s = ”Hs ˆ azaEn la dirección de
iluminación
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) T., p. y c.: aplicaciones Valencia, mayo/2009 21 / 22
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Aplicaciones del Principio de Equivalencia Problemas de dispersión
Problemas de dispersiónEquivalencia física vs. Equivalencia inductiva: ejemplo
. Lamina PEC aˆ b
. Jeqs = 2”ax .
. Az‘ = —
4ıe`|»r
r2”abax a
. E s = `|!Az‘aEn la dirección de
iluminación
. Ms = 2ay .
. Fz‘ = "
4ıe`|»r
r 2abay a. Hs = `|!Fz‘ y E s = ”Hs ˆ az
aEn la dirección deiluminación
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) T., p. y c.: aplicaciones Valencia, mayo/2009 21 / 22
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Aplicaciones del Principio de Equivalencia Problemas de dispersión
Problemas de dispersiónEquivalencia física vs. Equivalencia inductiva: ejemplo
. Lamina PEC aˆ b
E s = `|»ab2ıe`|»r
r ax
. y como ff = l«ımr!1 4ır 2E s2
ff =»2(ab)2
ı
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) T., p. y c.: aplicaciones Valencia, mayo/2009 22 / 22
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Aplicaciones del Principio de Equivalencia Problemas de dispersión
Problemas de dispersiónEquivalencia física vs. Equivalencia inductiva: ejemplo
. Lamina PEC aˆ b
E s = `|»ab2ıe`|»r
r ax
. y como ff = l«ımr!1 4ır 2E s2
ff =»2(ab)2
ı
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) T., p. y c.: aplicaciones Valencia, mayo/2009 22 / 22
![Page 81: Algunos Teoremas, Principios y Conceptos: Aplicaciones](https://reader031.fdocuments.co/reader031/viewer/2022021813/58cf73611a28abe6688b5637/html5/thumbnails/81.jpg)
Aplicaciones del Principio de Equivalencia Problemas de dispersión
Problemas de dispersiónEquivalencia física vs. Equivalencia inductiva: ejemplo
. Lamina PEC aˆ b
E s = `|»ab2ıe`|»r
r ax
. y como ff = l«ımr!1 4ır 2E s2
ff =»2(ab)2
ı
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) T., p. y c.: aplicaciones Valencia, mayo/2009 22 / 22
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Aplicaciones del Principio de Equivalencia Problemas de dispersión
Problemas de dispersiónEquivalencia física vs. Equivalencia inductiva: ejemplo
. Lamina PEC aˆ b
E s = `|»ab2ıe`|»r
r ax
. y como ff = l«ımr!1 4ır 2E s2
ff =»2(ab)2
ı
a.z. @ ‘abema (LaBeMa) T., p. y c.: aplicaciones Valencia, mayo/2009 22 / 22