Problema: Sustancias que funcionan como super protenas a travs de matrices

Instrucciones: Lee el problema y al final, realiza lo que se te pide.

Un grupo de ingenieros en biotecnologa realizaron una investigacin para crear una sustancia que funcionara como una super protena en un tipo especial de microorganismos que habita cerca de una zona petrolera. El objetivo era crear microorganismos ms resistentes y en el caso de que existiera algn derrame petrolero cerca de la zona, utilizarlos para la limpieza. Durante la investigacin se presentaron muchas dificultades, pues se tenan previstos tres proyectos diferentes, mismos que resultaron un rotundo fracaso. En cada uno de stos se desarroll una sustancia diferente y cuando se realizaron las pruebas con las sustancias, stas no mejoraron a los microorganismos como se esperaba, por esto los frascos que contenan las sustancias respectivas de cada proyecto fueron vaciados a un mismo contenedor con capacidad de m litros, el cual se encontraba completamente limpio. Los ingenieros tomaron una muestra de la sustancia que result de la combinacin de las tres que se vaciaron al contenedor y luego de ponerla en el microscopio observaron los resultados. La muestra era producto de un accidente cientfico.

Despus cada grupo hizo coloc una marca al recipiente que contena su respectiva sustancia, esto con el fin de tener en cuenta la medida que utilizaron y relacionarlo con el resultado que se obtuvo. As, volvieron a utilizar la misma medida que vaciaron al contenedor para formar una nueva sustancia, la probaron y el resultado fue exactamente el mismo que el que se encontraba en el contenedor.

Por consiguiente, se dieron cuenta que nadie saba exactamente la cantidad que depositaron de la sustancia, sin embargo tenan el recipiente en el que sealaron la medida. Para saber las cantidades exactas, sugirieron formar un sistema de tres ecuaciones y as encontraran los valores exactos de los recipientes de cada uno de los grupos, entonces realizaron las siguientes pruebas:

1. Utilizaron 2 vasos de la primera sustancia, 2 vasos de la segunda y un vaso ms de la tercera y obtuvieron 4.5 litros de la sustancia final.

2. Utilizaron 4 vasos de la primera sustancia, 6 vasos de la segunda y 3 vasos ms de la tercera, y obtuvieron 12 litros.

Nota: Para encontrar lo que se te pide supn que en las primeras dos pruebas (la del accidente y la repeticin del mismo)se colocaron 6 vasos de la primer sustancia, 9 vasos de la segunda y 7 vasos de la tercera.Para resolver este problema, realiza lo siguiente:

1. Integra en este archivo las actividades las respuestas que diste en las actividades Representacin matricial y Mtodo de Gauss. Despus,

Realiza lo siguiente:

1. Retoma los resultados de la Actividad 2: Representacin matricial, mismos que publicaron en la base de datos y resuelve el problema por el mtodo de Gauss.

2 2 1 4.5 R1 1 1 .5 2.25

4 6 3 12 R1 2 4 6 3 12

6 9 7 20 6 9 7 20

R2 R2 4R1 1 1 0.5 2.25 R2 1 1 0.5 2.25

R3 R3 -6R1 0 2 1 3 R2 2 0 1 0.5 1.5

0 3 4 6.5 0 3 4 6.5

R3 ---R3---- 3 R2 1 1 0.5 2.25

0 1 0.5 1.5

0 0 2.5 2

PRIMERA CONCIDERACION 2.5 Z =2 Z= 2 =0.8 Z=0.8 LTS 2.5 SEGUNDA CONCIDERACION Y+0.5Z = 1.5

Y + 0.5 (.8) =1.5

Y + 0.4 =1.5 y=1.5-0.4=1.1 y =1.1 lts

TERCERA CONCIDERACION X + Y +0.5 Z = 2.25

X +1.1 + 0.5 (0.8) =2.25

X + 1.1 + 0.4 = 2.25 X=2.25 1.5 = 0.75 X= 0.75 LTS

SE CONCIDERA PARA EL CASO ANTERIOR EL SIGUIENTE SISTEMA DE ECUACIONES

2X+2Y+Z = 4.5 LTS

4X+6Y+3Z =12 LTS

6X+9Y+7Z= 20 LTS

SE CONCIDERAN 20 LTS DE LA SUSTANCIA FINAL

2. Encuentra la cantidad en litros que se coloc en cada vaso de la primera, segunda y tercera sustancia

PRIMER PRUEBA Z =0.8 LTS

SEGUNDA PRUEBA Y = 1.1 LTS

TERCERA PRUEBA X= 0.75 LTS

3. Comprueba tus resultados por alguno de los mtodos que se comentaron en la Actividad 1. Foro: Planteamiento del problema.

COMPROBACION POR EL METODO DE GAUUS-JORDAN

2 2 1 4.5 R1 R1 1 1 0.5 2.25

4 6 3 12 2 4 6 3 12

6 9 7 20 6 9 7 20

R2 R2 4R1 1 1 0.5 2.25

R3 R3 6R1 0 2 1 3

0 3 4 6.5

R2 R2 1 1 0.5 2.25

2

0 1 0.5 1.5

0 3 4 6.5

R1 R1 R2 1 0 0 0.75

R3 R3 3R2 0 1 0.5 1.5

0 0 2.5 2

R3 R3 1 0 0 0.75

2.5

0 1 0.5 1.5

0 0 1 0.8

R2 R2 R3 (0.5) 1 0 0 0.75 LTS = X

0 1 0 1.1 LTS = Y

0 0 1 0.8 LTS = ZRssSSSSOO1 Utiliza el mtodo de Gauss Jordan para encontrar la cantidad en litros que se coloc en cada vaso de la primera, segunda y tercera sustancia.

2 2 1 4.5 R1 1 1 .5 2.25

4 6 3 12 R1 2 4 6 3 12

6 9 7 20 6 9 7 20

R2 R2 4R1 1 1 0.5 2.25 R2 1 1 0.5 2.25

R3 R3 -6R1 0 2 1 3 R2 2 0 1 0.5 1.5

0 3 4 6.5 0 3 4 6.5

R3 ---R3---- 3 R2 1 1 0.5 2.25

0 1 0.5 1.5

0 0 2.5 2

PRIMERA CONCIDERACION 2.5 Z =2 Z= 2 =0.8 Z=0.8 LTS 2.5 SEGUNDA CONCIDERACION Y+0.5Z = 1.5

Y + 0.5 (.8) =1.5

Y + 0.4 =1.5 y=1.5-0.4=1.1 y =1.1 lts

TERCERA CONCIDERACION X + Y +0.5 Z = 2.25

X +1.1 + 0.5 (0.8) =2.25

X + 1.1 + 0.4 = 2.25 X=2.25 1.5 = 0.75 X= 0.75 LTS

SE CONCIDERA PARA EL CASO ANTERIOR EL SIGUIENTE SISTEMA DE ECUACIONES

2X+2Y+Z = 4.5 LTS

4X+6Y+3Z =12 LTS

6X+9Y+7Z= 20 LTS

SE CONCIDERAN 20 LTS DE LA SUSTANCIA FINAL

Comprueba tus resultados por alguno de los mtodos de comprobacin.

COMPROBACION POR EL METODO DE GAUUS-JORDAN

2 2 1 4.5 R1 R1 1 1 0.5 2.25

4 6 3 12 2 4 6 3 12

6 9 7 20 6 9 7 20

R2 R2 4R1 1 1 0.5 2.25

R3 R3 6R1 0 2 1 3

0 3 4 6.5

R2 R2 1 1 0.5 2.25

2

0 1 0.5 1.5

0 3 4 6.5

R1 R1 R2 1 0 0 0.75

R3 R3 3R2 0 1 0.5 1.5

0 0 2.5 2

R3 R3 1 0 0 0.75

2.5

0 1 0.5 1.5

0 0 1 0.8

R2 R2 R3 (0.5) 1 0 0 0.75 LTS = X

0 1 0 1.1 LTS = Y

0 0 1 0.8 LTS = ZRssSSSSOO1 2. Lee el planteamiento del siguiente problema:

Un grupo de ingenieros realiza el proyecto de mostrar en las escuelas la manera en que se debe elaborar impermeabilizante natural con baba de nopal. Para cubrir una superficie de 1 m se requieren los siguientes materiales: 1/2 kilo de calidra, 1/2 kilo de cemento blanco, 1/3 de kilo de pega azulejo, 1/2 kilo de arena gris (cernida), 2/3 de barra de jabn de pasta, 1/6 de kilo de alumbre en piedra, 1/2 nopal de penca.

En la escuela secundaria Adolfo Lpez Mateos, los alumnos tienen que impermeabilizar el techo de la biblioteca que mide 40 m, el auditorio de 50 m, 15 salones de 20 m cada uno, 20 cubculos y la direccin de la escuela que mide 35 m.

Los gastos en material fueron los siguientes: de la direccin 1,067 pesos con 50 centavos, de los salones 9,150 pesos, de la biblioteca 1,220 pesos, de los cubculos 5,490 pesos, y del auditorio 1,525 pesos.

Cada nopal vale 1 peso y la barra de jabn est a 9 pesos.

Cul es el costo por kilo de cada uno de los otros materiales?

Cuntos metros cuadrados mide cada uno de los cubculos que impermeabilizaron? Para solucionar este problema, realiza lo siguiente:

1. Construye un sistema de ecuaciones lineales con los datos de las tres pruebas que se mencionan en el problema.

2. Representa el sistema mediante su forma matricial.

3. Resuelve el problema por el mtodo de Gauss o de Gauss-Jordan.

4. Comprueba tus resultados por alguno de los mtodos que se comentaron en el foro Planteamiento del problema.5. Responde las preguntas que se plantean al final del problema.2

DATOS:1/2 kilo de calidra (KA)1/2 kilo de cemento blanco (C)1/3 de kilo de pega azulejo, (PA)1/2 kilo de arena gris (AG)2/3 de barra de jabn de pasta(JP)1/6 de kilo de alumbre en piedra(A)1/2 nopal de penca(N)

1 metro cuadrado=1/2 KA+ 1/2 C+ 1/3 PA+ 1/2 AG2/3 JP+ 1/6 A+ 1/2 N

luego COSTO DE NOPAL= $1costo de jabn= $9

1 metro cuadrado=1/2 KA+ 1/2 C+ 1/3 PA+ 1/2 AG2/3 (9)+ 1/6 A+ 1/2 (1)

1 metro cuadrado=1/2 KA+ 1/2 C+ 1/3 PA+ 1/2 AG +6+ 1/6 A+ 1/2

1 metro cuadrado=1/2 KA+ 1/2 C+ 1/3 PA+ 1/2 AG +1/6 A+ (13/2)

tenemos 4 variables.y construiremos 5 ecuaciones

LAS ECUACIONES QUE PLANTEMOS, SON LAS SIGUIENTES:

Direccin=35/2a+35/2b+35/3c+35/2d+35/6e = $840

Salones =150a +150b+100c+150d+50e=$7200

Biblioteca=20a+20b+40/3c+20d+20/3e=$960

Cubculos=90a+90b+60c+90d+30e= $4320

Auditorio=25a+25b+50/3c+25d+25/3e=$1200a) La matriz queda de la siguiente forma:

20 20 40/3 20 20

25 25 50/3 25 25/3

35/2 35/2 35/3 35/2 35/6

150 150 100 150 50

90 90 60 90 30

IMPERMEABILIZAR GASTOS MATERIALES

BIBLIOTECA 40 M2 $ 1220

AUDITORIO : 50 M2 $1525

SALONES:15X20M2=300 M2 $9150

COBICULOS:20X9= 180 M2 $5490

DIRECCION : 35 M2 $1067.50PRECIOS

1 NOPAL : 1

1 BARRA DE JABON :$9

CUANTOS METROS MIDE CADA UNO DE LOS CUBICULOS R= 9 M2

CONCIDERANDO QUE EL GASTO POR M2 DE MATERIALES ES:

1220 =1525 =9150=1067.50=35.540 M2 50M2 300M2 35 M2

ENTONCES M2 CUBICULOS =5490= 180 M2

30.5

ENTONCES 180 M2 =9M2/CUBICULO

20 CUBICULOS

CUAL ES EL COSTO POR KILO DE CADA UNO DE LOS MATERIALES?

CONCIDERANDO QUE

1 NOPAL = $ 1 1 BARRA DE JABON =$9

1 NOPAL =0.50 2 BARRA 2 (9) = $ 62 3 3

$0.50 + 6.0 = $6.50

Costo total de materiales ( COSTO DE 1 NOPAL +COSTO DE 2 BARRA)

2 3

$30.50 6.5 = $ 24

CONCIDERANDO PUROS PESOS EN KG Y PARTES PROPORCIONALES TENEMOS:

CONVIRTIENDO TODO A (1 )

6

3 +3 +2 +3+1= 12 = 2 kg = $ 24 1 kg = $12

6 6 6 6 6 6

1 kg = 2 $6

Costo por kg de materiales = $ 12

Educacin Superior Abierta y a Distancia Ciencias de la Salud, Biolgicas y Ambientales 7