FACULTAD DE INGENIERAEscuela Acadmico Profesional de Ingeniera Civil

DOCENTE:

ING. EDWIN RICARDO RODRGUEZ PLASENCIA

ESTUDIANTE:-lvarez Torres Gisela.

CICLO:2012 II

PRESENTACIN:CAJAMARCA, SETIEMBRE DEL 2012

Mtodo de RigidezEl mtodo de rigidez o tambin llamado mtodo de desplazamientos es un mtodo prctico que puede ser sistematizado mediante el uso de programas computacionales. Para analizar estructuras por este mtodo se puede usar el Ensamblaje o Generacin Directa.Entonces nos centraremos en lo que es el mtodo de Generacin Directa. METODO DE GENERACION DIRECTA:Este mtodo nos permite simplificar y reducir la matriz de rigidez nicamente a coordenadas libres (GDL), para ellos se aplica desplazamientos unitarios en cada una de las coordenadas libres para luego determinar las fuerzas que producen dicho desplazamiento unitario.Este mtodo es muy utilizado en el anlisis ssmico de estructuras, pues nos permite condensar la matriz a desplazamientos laterales lo cual permitir realizar un anlisis ssmico esttico y determinar los desplazamientos relativos entre pisos.Primeramente vamos a hablar de grados de libertad. Se denomina Grados de libertad al nmero mnimo de coordenadas necesarias para definir una estructura, por ejemplo si se considera una barra rgida axialmente tendremos las siguiente coordenadas generalizadas.

El nmero de grados de libertad es el nmero mnimo de desplazamientos independientes de los nudos del sistema. Si las coordenadas generalizadas son independientes, su nmero ser igual a los grados de libertad del sistema. Grados de libertad para armaduras: En el caso de las armaduras cada uno tienes 2 grados de libertad.

Grados de libertad para prticos planos: En el caso de los prticos planos, en cada nudo existen 3 grados de libertad (2 desplazamientos y 1 giro).

Ahora hablaremos del mtodo de anlisis matricial de estructuras.La matriz es un arreglo matemtico de nmeros reales ordenados en filas y columnas, para este caso estas filas y columnas obedecen a grados de libertad. Existen diferentes mtodos de flexibilidad matriciales. Los mtodos ms usados el mtodo de flexibilidad y el mtodo de rigidez.

Mtodo de Rigidez o mtodo de desplazamientos:

[Q]=[K][D]

Kij >0 i=j

Donde Kj son las fuerzas k aparecen de la coordenada i debido al desplazamiento en la coordenada j, la matriz de rigidez cumple con las mismas caractersticas de la matriz de flexibilidad.[Q] = [K][D][D] = [F][Q][K] = [F]-1A continuacin se presentan las deformaciones bases para el mtodo, dado una barra AEI de longitud conocida L, y que es sometida a giros, desplazamiento vertical y desplazamiento horizontal.

Condensacin de matrices: La condensacin esttica de la matriz de rigidez, es la base fundamental para el anlisis ssmico de estructuras. Se presenta 3 formas de encontrar la matriz de rigidez condensada, la primera involucra la inversin de una matriz, la segunda implica la solucin de un conjunto de ecuaciones lineales y la tercera mediante la eliminacin de Gauss. Nosotros nos basaremos en el primer mtodo, ya que este fue aprendido en el curso de Anlisis estructural.Kcon = [K11] [K21][k22]-1[K21]

EJEMPLO DE APLICACIN

METODO DE FLEXIBILIDADEste mtodo consiste en aplicar fuerzas unitarias para determinar los desplazamientos que se producen en cada una de las coordenadas permitindonos asi determinar los valores de fij (desplazamiento en la coordenada i debido a la fuerza unitaria aplicada en la coordenada j.Este mtodo permite solucionar sistemas hiperestticos para la cual utilizamos la ecuacin de compatibilidad.[DL] + R[f] = [DD]Donde: [DL]: Es el vector correspondiente a los desplazamientos en las coordenadas liberadas de la estructura primaria.R: Son las fuerzas redundantes que hacen hiperesttico al sistema.[f]: Matriz de flexibilidad.DD: desplazamientos reales en las coordenadas liberadas de la estructura original.Entonces:[D]=[F][Q] coordenadas globales.[d]=[f][q] coordenadas locales.

El mtodo de flexibilidad es tambin llamado mtodo de fuerzas, en dicho mtodo se determina los desplazamientos generales por las cargas unitarias aplicadas en las coordenadas libres, por ellos los coeficientes fij (flexibilidad ij) de la matriz de la flexibilidad son los desplazamientos en la coordenada i debido a una fuerza unitaria j. La matriz de flexibilidad tiene las siguientes caractersticas: Matriz cuadrada Matriz simtrica Reversible La diagonal no es negativa Toda la diagonal no debe ser 0

EJEMPLO DE APLICACIN: