Amadura en el plano pdf

INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO“SANTIAGO MARIÑO”

EXTENSIÓN PUERTO ORDAZ

Armaduraen el plano

Prof:Alcides Cádiz

Recurso didáctico elaborado por: Alcides J. Cádiz (Noviembre 2016)

Armadura en el plano


Las Armaduras, las cuales están diseñadas para soportarcargas y por lo general son estructuras estacionarias queestán totalmente restringidas. Las armaduras consistenexclusivamente de elementos rectos que están conectadosen nodos localizados en los extremos de cada elemento.Por tan to, los elementos de una armadura son elementossujetos a dos fuerzas, esto es, elementos sobre los cualesactúan dos fuerzas iguales y opuestas que están dirigidas alo largo del elemento.

Mecánica Vectorial para Ingenieros, Estatica - Beer 9° (pag. 287)


Elementorecto AC

Las armaduras consistenexclusivamente de

elementos rectosque están conectados ennodos Elemento

recto BC

Elementorecto CD

Elemento rectoAD y BD


Nodo A Nodo B

Nodo D

Nodo CLas armaduras consistenexclusivamente deelementos rectos que estánconectados en nodos


Fuerzas AC Fuerzas BCFuerzas

CD

FuerzasAD

FuerzasBD

Los elementos rectos de unaarmadura están sujetos a dosfuerzas iguales yopuestas que están dirigidasa lo largo del elemento.


Efecto de las fuerzas de loselementos rectos:• Tensión• Compresión


Cuando lasfuerzas se

dirigen a losnodos,

decimos que elefecto es decompresión.


Efecto de las fuerzas de loselementos rectos:• Tensión• Compresión


Cuando lasfuerzas salen de

los nodos,decimos que el

efecto es detensión.

¿Cuántoselementos rectos

o “tramos” ynodos tiene esta

Armadura?


¿Cuántoselementos rectos

o “tramos” ynodos tiene esta

Armadura?


Siete tramos: AB, BC, AD, BD, BE, CE y DECinco nodos: A, B, C, D y E


Fuerzas AC Fuerzas BCFuerzas

CD

FuerzasAD

FuerzasBD

R: Con el método de los nodos¿Cómo se determinan estasfuerzas internas, que por cadaelemento recto son iguales yopuestas?


• Dibujar el D.C.L, el diagrama de cuerpo libre de laarmadura, esto incluye las fuerzas externas (pesos otensiones) y las reacciones de los apoyos. Si se desconoce lasreacciones de los apoyos se deberá hacer el procedimientopara calcular sus magnitudes.

• Dibujar el D.C.L de cada nodo, y junto a las ecuaciones desumatorias de fuerzas en X y sumatoria de fuerzas en Y, seencontraran cada fuerza interna de los elementos rectos,comenzando con los nodos con menos fuerzas desconocidas.

• Recuerde: Para el análisis de los nodos podemos utilizar laregla del seno, solo si hay tres fuerzas, se conoce al menos lamagnitud de una de ellas y los ángulos que los separan.Tambien es posible resolución con un análisis de triangulode fuerzas, cada fuerza se relaciona con un lado deltriangulo.

Método oanálisis de los

nodos


• Dibujar el D.C.L, el diagrama de cuerpo libre de laarmadura, esto incluye las fuerzas externas (pesos otensiones) y las reacciones de los apoyos. Si se desconocelas reacciones de los apoyos se deberá hacer elprocedimiento para calcular sus magnitudes.

• Dibujar el D.C.L de cada nodo, y junto a las ecuaciones desumatorias de fuerzas en X y sumatoria de fuerzas en Y,se encontraran cada fuerza interna de los elementosrectos, comenzando con los nodos con menos fuerzasdesconocidas.

• Para el análisis de los nodos podemos utilizar la regla delseno, solo si hay tres fuerzas, se conoce al menos lamagnitud de una de ellas y los ángulos que los separan.

Análisis de losnodos


• Dibujar el D.C.L, eldiagrama de cuerpolibre de la armadura,esto incluye lasfuerzas externas(pesos o tensiones) ylas reacciones de losapoyos. Si sedesconoce lasreacciones de losapoyos se deberáhacer elprocedimiento paracalcular susmagnitudes.

Análisis de los nodos

Ejercicio resuelto en: MecánicaVectorial para Ingenieros, Estatica

- Beer 9° (pag. 295-296)


• Dibujar el D.C.L, eldiagrama de cuerpolibre de la armadura,esto incluye lasfuerzas externas(pesos o tensiones) ylas reacciones de losapoyos. Si sedesconoce lasreacciones de losapoyos se deberáhacer elprocedimiento paracalcular susmagnitudes.



• Dibujar el D.C.L decada nodo, y junto alas ecuaciones desumatorias de fuerzasen X y sumatoria defuerzas en Y, seencontraran cadafuerza interna de loselementos rectos,comenzando con losnodos con menosfuerzas desconocidas.


Nodo A

6ft

8ft10ft




Nodo A

Se asume una dirección a cada fuerza desconocidapara poder realizar la sumatoria de fuerzas, si el

resultado es positivo la dirección asumida es correcta,de lo contrario, se toma el valor positivo y se grafica

la fuerza nuevamente con el sentido contrario.

ΣFY=0-200Lb + (4/5) FAD =0

FAD = 2000Lb / (4/5)FAD = 2500 LB Efecto: Compresión

ΣFX=0FAB - (3/5) FAD =0FAB - (3/5) 2500 Lb =0FAB = (3/5) 2500LbFAB = 1500 LB Efecto:Tensión




Nodo D

6ft

8ft10ft

FAB

FAD

FAD

6ft

8ft10ft

FBD

Magnitudes:FAB = 1500 Lb, TensiónFAD = 2500 Lb, Compresión



Análisis de los nodosSe asume una dirección a cada fuerza desconocida

para poder realizar la sumatoria de fuerzas, si elresultado es positivo la dirección asumida es correcta,de lo contrario, se toma el valor positivo y se grafica


ΣFY=0-(8/10)2500Lb + (8/10) FBD =0

FBD =(8/10)2500Lb / (8/10)FBD = 2500 LB Efecto: Tensión

ΣFX=0FDE + (6/10) FBD + (6/10)2500 Lb =0FDE + (6/10) 2500Lb + (6/10)2500 Lb =0

FDE = -(6/10) 2500Lb - (6/10)2500 LbFDE = -3000 LB; FDE = 3000 LBFDE = 3000 LB Efecto: Compresión

Nodo D

6ft

8ft10ft

FAD

6ft

8ft10ft

FBD




Nodo B

6ft

8ft 10ft

FAB

FAD

FBD

6ft

8ft10ft

FBE

FDE

FBD

Magnitudes:FAB = 1500 Lb, TensiónFAD = 2500 Lb, CompresiónFBD = 2500 Lb, TensiónFDE = 3000 LB Compresión






ΣFY=0-1000Lb - (4/5)2500Lb - (4/5) FBE =0

FBE =[-1000LB - (4/5)2500Lb] / (4/5)FBE = -3750 LB; FBE = 3750 LBFBE = 3750 LB Efecto: Compresión

ΣFX=0-1500Lb + FBC - (3/5)FBE – (3/5)2500Lb=0

-1500Lb+FBC- (3/5)3750 LB –(3/5)2500Lb=0FBC = 1500Lb+(3/5)3750 LB +(3/5)2500Lb

FBC = 5250LB; Efecto:Tensión8ft

Nodo B

6ft

8ft 10ftFBD

6ft

8ft10ft

FBE




Nodo C

6ft

8ft 10ft

FAB

FAD

FCE

FDE

FBD

Magnitudes:FAB = 1500 Lb, TensiónFAD = 2500 Lb, CompresiónFBD = 2500 Lb, TensiónFDE = 3000 LB CompresiónFBE = 3750 LB CompresiónFBC = 5250LB Tensión

FBE

FBC






ΣFY=0-7000Lb+ (4/5)FCE=0

FCE = 7000Lb / (4/5)FBE = 8750 Lb Efecto: Compresión

ΣFX=0- 5250Lb + (3/5) FCE=0

FCE= 5250Lb / (3/5)FCE = 8750 Lb Efecto: Compresión

Nodo C

6ft

8ft 10ftFCE

Magnitudes:

FAB = 1500 Lb, TensiónFAD = 2500 Lb, CompresiónFBD = 2500 Lb, TensiónFDE = 3000 LB CompresiónFBE = 3750 LB CompresiónFBC = 5250LB TensiónFCE = 8750 Lb Compresión


• Graficando losresultados


FAB

FAD

FDE

FBDFBE

FBC

FCE

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