Ambito coltce torerna de Pitágoras

I Acttvktad inicial:

Dadc b t*t*nE cuadra<bs nfresc

Arsa 9Obscnc que @emos reoqtsr oon

cuaffic anleriores, ctxtx) s¡ ft¡ecc

¡úg-¡ qtarr.ado:

ü¡era cada a¡adradito de

rrr r(mpecahzas, y formar

en pepd:

ffiAre¡: 16

los

el

TTn

IffIff

ffTnTffn

Esüe ejercicb es fácil, solarnente rnove*nos¡ o d€sdegffnc lqs nuev€

c¡Jaüados tld segun& cuodrado t¡acia los bdos, oHenbrdo un cuadrado

de área 25 v fu 5, tal conp se obaerva.

2. natvtdad propucata:

A conünuación se presentan doo cr¡adrados. Recortar É!n üjeras las

unitlades andradas de uno de 106 cr¡adradc siguienteo y moverlas hacia

d úo crnúado, de Lf suer¡e {pe se ffiEa m crrdrado obviafnente

más grande.

1. ¿Cuál es el área de los cuadrados obtonidos?

2. ¿Cuánto mide cl lado de cada cuadrado?

t

t'f,,

Fonrs gfu¡a, reeoder y enr€gtr a cada grupo un par de cuadrados.

l0mh.n¡ Fldn llorr..E d¡rlo¡ ¡aer¡ndo lolrr crfldrf,r

t¡a

¿t

3.

3. ¿será quc SIEMPRE ee posibh armar el tercer q¡adrado empleando adopfoccd¡mierto?

ta rcsprnefa es tlo. For e*ndo hffime redfizar b m¡srno con los!*f*r*6 a.#c:

For rnác We fuilerbmc, son tera y p€pel, ¡errf¡¿ar 6¡ersasconfiguraciones o movimientos de las unidades, no podríamos encontrar elcuadrado que equivale a la suma de bo cuadrados anleriores, es decir13. En tal caso tendr'ranm que remrtar una o r¡adas unidades cüadradasy wW b r¡tdades nG &rÍa ma re€puecb d€spror/úsla de precir*h yexadit¡d.

4. ¿scrá quo cxkile un máodo qua me pGrmlta encontr.r el cuadrado quG nsfcpfes.nta la $¡m8 de dq cl¡aúatos?

Pues la respuesta es que st, es et Famoso TE0RtÍi " PiTiü0RA$

El métú es el siguiente:

Torsrrc up de hs cr*a¿no y b rrftre €n rrrxr de s¡s rÉficescon el otro cuadrado, formando enlre ellos un ángulo de gO grados, esdecir recto. La configuración serfa la siguiente:

Lt.cgo r¡irc los st¡lienbs uénir¡s medanb una linea re@:

Y finalmente

anterior:escuadra formamos un cuadrado sobre la llnea

Esúe nrcuo q¡adrado oilenilo sefá d q¡a¡hacb grc hscamc. & deckgue el área de este cr¡adrado será 13 unidades ct¡adradas

oxaclam€rüc. Es un mélodo máB sencilb que remrtar con üjera.

5. Fcro, ¿Crfl oc b ncüde d., bdo dc €l¡ ilFyo crnrf¡rúo?

Observemoco de acuerdo a hs a¡drados estudíados hasta el momento

que:

Íii el q¡a&aó li.rrc ee6 enEFEs d lado mftle 2 un¡dades

&pales y trearos qve 2r.2-4.

rSdc¡nü¿doüenedei¡sa erúng €* lado mide 3

uiralt lre*s y Gtc qrc 313=9.

r Si el cuadrado üene de área entonces el lado mide 4unidades lineales y vemos que 4x4=16.

De aa¡erdo a b anteric, si tenemc d área de rm oradradoo ¿Cuál csl¡ opcr¡dón mncnteb! $lc mG pcrnf. oüao.r l¡ ¡rcd6a del lado?

Ebctivamente, h operacitrn es la RADICACIÓN. S¡ lenemos que elqra&ado tbne área 4, enbnces l¡r medida dd lado del q¡adrado seotfinrrc etCayenO la m¡z dra*ad8 de 4n es dech qrc el lado med¡é t?_L

Si el o¡adlado liene área 9, erilone l¡¡ me<tftfa del lado del cuadrado

será i5=3.

Sii eI cuadrado tiene área 16, anbrres b medida <lel lado del cr.¡adrado

será {'i3=4.

si el cuadrado tiene área 25, enbrrces ta medirta del lado del cuadradoserá iE=5.

Y oriliruarúo, si €d cuadrado liene área 13 wÉdades" enionc€s la medidadc¡ Ho dcl q*do scrá i/F. Aa HF rrra i(b del catcuto

4roritnado de esb vzlor, debemc hrscar r¡n número qre multiplicado doovecesr el mismoo se acerque a 13 sin passrse. En este caso, será3r..atgo. Es decír que el resullado eg una expresión decimal.

La recor¡endxiin es q.e al rcsotrrer una sitr¡aiin pfotbre eneteenpss¡eflpre d esqsna anHin

Ejempb:

tHdo Hath !a n¡edil¿, en centímetros, del c¿tetodesconaifu de uúr ¡rifuCub rectárgulo, cuyahipote<usa mide lO on y el aeto corocido rnide g cr¡r.

Sducir¡n:

En este ejercicias no encontramos cuadrados, pero \¡anrc a constru¡rlos:

Scsn

7

De acuerdo al Tcorema de Phrlgorc, la suma de las áreas de los dos

cuadrados que forman el ángulo recb(bs pequeños) es igual al área del

cuadrado más grande. De lo'inubr, Er¡€rn* gue:

ll +G4.l0ll, e decir qr¡e d área tl = 35n y d hdo del anadnado,es decir b, so obüene exüayendo la ralz cuadredp de esta área: tl56 esdecir 6 crn. El ejercicio se desanolla en el esquema de la siguientemanefe:

iS= 6cu

E ¿Cátro godemoe &nostrar el teor€ma de Pitógoras?

En d trGdss de b lúSr*¡ se hil vi$ mds dernosfadones deesüe bqermn pcrg acJ nr&ücrc trra, rneüanb r¡na aclfuirlad der€6rb tle papd. 1¡ acftiH 66 6 r¡gr*¡h

e RecortasrtofiOrg¡brffüftrgfu sureiarm

"\\ \ \b

t Am*k& d funrn qf, furgasls siguisrb cufigrraciúr:

8 ern

c. Lnmplete el cuadradn del centrn con un papel

d" $espfuEu. bs relánElos I y ? & la siguienln illanera

0e esta manera hemos terminado ia rler¡nstracinn. iPor quÉ?