Analice y Resuelva:1. Unos grandes almacenes encargan a un fabricante pantalones y chaquetas deportivas. El

fabricante dispone para la confección de 750 m de tejido de algodón y 1000 m de tejido de poliéster. Cada pantalón precisa 1 m de algodón y 2 m de poliéster. Para cada chaqueta se necesitan 1.5 m de algodón y 1 m de poliéster. El precio del pantalón se fija en C$ 250 y el de la chaqueta en C$220. ¿Qué número de pantalones y chaquetas debe suministrar el fabricante a los almacenes para que éstos consigan una venta máxima?

Planteamiento

Solucion del metodo simplex

dual

grafico

Conclusion: Para max la utilidad se deben fabricar 375 pantalones y 250 chaquetas utilizando 95 mts de algodón y 77.5 mts de polyester para obtener una utilidad de C$ 148,750.00

2. Una compañía fabrica y venden dos modelos de lámpara L1 y L2. Para su fabricación se necesita un trabajo manual de 20 minutos para el modelo L1 y de 30 minutos para el L2; y un trabajo de máquina para L1de 7 minutos y de 10 minutos para L2. Se dispone para el trabajo manual de 100 horas al mes y para la máquina 80 horas al mes. Sabiendo que el beneficio por unidad es de 15 y 10 euros para L1 y L2, respectivamente, planificar la producción para obtener el máximo beneficio.

Planteamiento

Solución método simplex

Dual

Grafico

Conclusión: Para max utilidad se deberá fabricar 5 bombillos en 0.75 horas de trabajo manual para obtener una utilidad de 75 euros.

3. Una empresa de transportes tiene dos tipos de camiones, los del tipo A con un espacio refrigerado de 20 m3 y un espacio no refrigerado de 40 m3. Los del tipo B, con igual cubicaje total, al 50% de refrigerado y no refrigerado. La contratan para el transporte de 3 000 m3 de producto que necesita refrigeración y 4 000 m3de otro que no la necesita. El costo por kilómetro de un camión del tipo A es de 30 € y el B de 40 €. ¿Cuántos camiones de cada tipo ha de utilizar para que el coste total sea mínimo? Nelsonzz8607@gmail.com

Planteamiento

Solución método simplex

Dual

Grafica

Conclusión: solamente necesita 100 camiones a para obtener un costo mínimo de 3000 euros

4. En una granja de pollos se da una dieta, para engordar, con una composición mínima de 15 unidades de una sustancia A y otras 15 de una sustancia B. En el mercado sólo se encuentra dos clases de compuestos: el tipo X con una composición de una unidad de A y 5 de B, y el otro tipo, Y, con una composición de cinco unidades de A y una de B. El precio del tipo X es de 10 euros y del tipo Y es de 30 €. ¿Qué cantidades se han de comprar de cada tipo para cubrir las necesidades con un coste mínimo?

Planteamiento

Solución método simplex

Dual

Grafica

Conclusión: hay que comprar 30 sustancias del producto A para cubrir las necesidades con un costo mínimo.

5. Con el comienzo del curso se va a lanzar unas ofertas de material escolar. Unos almacenes quieren ofrecer 600 cuadernos, 500 carpetas y 400 bolígrafos para la oferta, empaquetándolo de dos formas distintas; en el primer bloque pondrá 2 cuadernos, 1 carpeta y 2 bolígrafos; en el segundo, pondrán 3 cuadernos, 1 carpeta y 1 bolígrafo. Los precios de cada paquete serán 6.5 y 7 €, respectivamente. ¿Cuántos paquetes le convienen poner de cada tipo para obtener el máximo beneficio

Planteamiento.

Solución método simplex

Dual

Grafico

Conclusión: Le conviene hacer 150 paquetes del bloque 1 y 100 paquetes del bloque 2 para obtener una utilidad máxima de 1,675 euros

6. Unos grandes almacenes desean liquidar 200 camisas y 100 pantalones de la temporada anterior. Para ello lanzan, dos ofertas, A y B. La oferta A consiste en un lote de una camisa y un pantalón, que se venden a 30 €; la oferta B consiste en un lote de tres camisas y un pantalón, que se vende a 50 €. No se desea ofrecer menos de 20 lotes de la oferta A ni menos de 10 de la B. ¿Cuántos lotes ha de vender de cada tipo para maximizar la ganancia?

Planteamiento

Solución método simplex

Dual

Grafico

Conclusión: se necesita vender 50 lotes de la oferta A y 50 lotes de la Oferta B para maximizar la ganancia y tener 4,000 euros de utilidad.

7. Una escuela prepara una excursión para 400 alumnos. La empresa de transporte tiene 8 autobuses de 40 plazas y 10 de 50 plazas, pero sólo dispone de 9 conductores. El alquiler de un autocar grande cuesta 800 € y el de uno pequeño 600 €. Calcular cuántos autobuses de cada tipo hay que utilizar para que la excursión resulte lo más económica posible para la escuela.

Planteamiento

Solución método simplex

Dual

Grafico

Conclusión: para que la excursión resulte lo mas económica tendrán que utilizar 4 buses grandes y 5 buses pequenos

8. Disponemos de 210.000 euros para invertir en bolsa. Nos recomiendan dos tipos de acciones. Las del tipo A, que rinden el 10% y las del tipo B, que rinden el 8%. Decidimos invertir un máximo de 130.000 euros en las del tipo A y como mínimo 60.000 en las del tipo B. Además queremos que la inversión en las del tipo A sea menor que el doble de la inversión en B. ¿Cuál tiene que ser la distribución de la inversión para obtener el máximo interés anual?

9. En una pastelería se hacen dos tipos de tartas: Vienesa y Real. Cada tarta Vienesa necesita un cuarto de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce un beneficio de 250 Pts, mientras que una tarta Real necesita medio Kg. de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce 400 Ptas. de beneficio. En la pastelería se pueden hacer diariamente hasta 150 Kg. de bizcocho y 50 Kg. de relleno, aunque por problemas de maquinaria no pueden hacer mas de 125 tartas de cada tipo. ¿Cuántas tartas Vienesas y cuantas Reales deben vender al día para que sea máximo el beneficio?

10.Se va a organizar una planta de un taller de automóviles donde van a trabajar electricistas y mecánicos. Por necesidades de mercado, es necesario que haya mayor o igual número de mecánicos que de electricistas y que el número de mecánicos no supere al doble que el de electricistas. En total hay disponibles 30 electricistas y 20 mecánicos. El beneficio de la empresa por jornada es de 250 euros por electricista y 200 euros por mecánico. ¿Cuántos trabajadores de cada clase deben elegirse para obtener el máximo beneficio y cual es este?

11.  Se dispone de 120 refrescos de cola con cafeína y de 180 refrescos de cola sin cafeína. Los refrescos se venden en paquetes de dos tipos. Los paquetes de tipo A contienen tres refrescos con cafeína y tres sin cafeína, y los de tipo B contienen dos con cafeína y cuatro sin cafeína. El vendedor gana 6 euros por cada paquete que venda de tipo A y 5 euros por cada uno que vende de tipo B. Calcular de forma razonada cuántos paquetes de cada tipo debe vender para maximizar los beneficios y calcular éste.

12.  Se dispone de 600 g de un determinado fármaco para elaborar pastillas grandes y pequeñas. Las grandes pesan 40 g y las pequeñas 30 g. Se necesitan al menos tres pastillas grandes, y al menos el doble de pequeñas que de las grandes. Cada pastilla grande proporciona un beneficio de $2 y la pequeña de 1 $. ¿Cuántas pastillas se han de elaborar de cada clase para que el beneficio sea máximo?

13.  Se pretende cultivar en un terreno dos tipos de olivos: A y B. No se puede cultivar más de 8 ha con olivos de tipo A, ni más de 10 ha con olivos del tipo B. Cada hectárea de olivos de tipo A necesita 4 m3 de agua anuales y cada una de tipo B, 3 m3. Se dispone anualmente de 44 m3 de agua. Cada hectárea de tipo A requiere una inversión de 500 € y cada una de tipo B, 225 €. Se dispone de 4500 € para realizar dicha inversión. Si cada hectárea de olivar de tipo A y B producen, respectivamente, 500 y 300 litros anuales de aceite: Obtener razonadamente las hectáreas de cada tipo de olivo que se deben plantar para maximizar la producción de aceite. Obtener la producción máxima.

14.Una empresa fabrica dos modelos de fundas de sofá, A y B, que dejan unos beneficios de 40 y 20 euros respectivamente. Para cada funda del modelo A se precisan 4 horas de trabajo  y 3 unidades de tela. Para fabricar una del modelo B se requieren 3 horas de trabajo y 5 unidades de tela. La empresa dispone de 48 horas de trabajo y 60 unidades de tela. Si a lo sumo pueden hacerse 9 fundas del modelo A. ¿Cuántas fundas de cada modelo han de fabricarse para obtener el máximo beneficio y cual sería este?

15.El granjero López tiene 480 hectáreas en la que se puede sembrar ya sea trigo o maíz. El calcula que tiene 800 horas de trabajo disponible durante la estación crucial del verano. Dados márgenes de utilidad y los requerimientos laborales mostrados a la derecha, ¿Cuántas hectáreas de cada uno debe plantar para maximizar su utilidad?¿Cuál es ésta  utilidad máxima?

Maiz:   Utilidad: $40 por hrs. Trabajo: 2hs  por hrs.Trigo:   Utilidad:  $30 por hrs.Trabajo: 1hs  por hrs

16.Un nutricionista asesora a un individuo que sufre una deficiencia de hierro y vitamina B, y le indica que debe ingerir al menos 2400 mg de vitamina B-1 (tiamina) y 1500 mg de vitamina B-2 (riboflavina) durante cierto período de tiempo y 60 mg de hierro. Existen dos píldoras de vitaminas disponibles, la marca A y la marca B. Cada píldora de la marca A contiene 40 mg de hierro, 10 mg de vitamina B-1, 5 mg de vitamina B-2 y cuesta 6 centavos. Cada píldora de la marca B contiene 10 mg de hierro, 15 mg de vitamina B-1 y de vitamina B-2, y cuesta 8 centavos (tabla 2). ¿Cuáles combinaciones de píldoras debe comprar el paciente para cubrir sus requerimientos de hierro y vitamina al menor costo?

17.En la empresa PROLINEAL C.A., el departamento de ingeniería señala que cuando se produce el bien 1 solamente, se obtiene como máximo una producción de 200 unidades del mismo; utilizando a pleno la capacidad instalada de máquinas del tipo A, no utilizando un 25% de la capacidad de las máquinas B y usando el 50% de las máquinas C. En cambio, cuando sólo se produce el bien 2 se utiliza el 100% de la capacidad instalada de máquinas C y sólo el 12.5% de la capacidad instalada de las A y el 75% de las B; obteniéndose un máximo de 100 unidades del bien en cuestión. El beneficio neto por unidad del bien 1 y del 2 es, respectivamente, $1 y $3.En base a los datos aportados por el departamento de ingeniería, el gerente de producción argumenta que como sobraría capacidad instalada del parque de maquinarias B, convendrá ofrecerlas en alquiler. El gerente técnico opina, en cambio, que bajo las circunstancias, lo que realmente conviene es introducir un nuevo producto, el bien 3 150 Unidades, que requiere 2% de capacidad de A, 10% de B y 0.5% de

C, para obtener una unidad de este bien; que puede venderse en el mercado con un beneficio neto unitario de $4. Como el presidente de la empresa sabe que usted tiene buenos conocimientos de programación lineal y que las condiciones en las que opera Pro lineal son aptas a tal planteo, le pide que, aplicando la herramienta POM,  dé su opinión acerca del mejor curso de acción a seguir, respondiendo críticamente a los planteos de los dos gerentes.

18.Una compañía produce tres tamaños de tubos: A, B y C, que son vendidos, respectivamente en $10, $12 y $9  por metro. Para fabricar cada metro del tubo A se requieren de 0.5 minutos de tiempo de procesamiento sobre un tipo particular de máquina de modelado. Cada metro del tubo B requiere de 0.45 minutos y cada metro del tubo C requiere 0.6 minutos. Después de la producción, cada metro de tubo, sin importar el tipo, requiere 1 kg de material de soldar. El costo total se estima en $3, $4 y $4 por metro de los tubos A, B y C respectivamente.  Para la siguiente semana, la compañía ha recibido pedidos excepcionalmente grandes de sus clientes, que totalizan 2000 metros de tubo A, 4000 metros de tubo B y 5000 metros del tubo C. Como sólo se dispone de 40 hrs. Del tiempo de máquina esta semana y sólo se tienen en inventario 5,500 Kg de material  de soldar el departamento de producción no podrá satisfacer la demanda la cual requiere de 11,000 kg de material para soldar y más tiempo de producción. No se espera que continúe este alto nivel de demanda. En vez de expandir la capacidad de las instalaciones de producción, la gerencia está considerando la compra de algunos de estos tubos a proveedores de Japón a un costo de entrega de $6 por metro del tubo A, $6 por metro del tubo B y $7 por metro del tubo C. Estos diversos datos se resumen en la tabla 1. A Usted como gerente del departamento de producción, se le ha pedido hacer recomendaciones respecto a la cantidad de producción de cada tipo de tubo y la cantidad de compra a Japón para satisfacer la demanda y maximizar las ganancias de la Compañía.

Tabla 1: Datos referentes al problema:Tubo tipo

Precio de Venta ($/metro)

Demanda(metros)

Tiempo de Máquina(min/metro)

Material para soldar(kg/metro)

Costo de Producción($/metro)

Costo de compra a  Japón    ($/metro)

A 10 2,000 0.50 1 3 6

B 12 4,000 0.45 1 4 6

C 9 5,000 0.60 1 4 7Formule el modelo de PLDesarrollar el modelo Matemático y resuélvalo por medio del programa POM

20. Una Empresa metalmecánica,  puede fabricar cuatro productos diferentes (A, B, C, D) en cualquier combinación. La producción da cada producto requiere emplear las cuatro máquinas. El tiempo que cada producto requiere en cada una de las cuatro máquinas, se muestra en la tabla anexa Cada máquina está disponible 80 horas a la semana. Los productos A, B, C y D se pueden vender a $8, $6, $5 y $4 por kilogramo, respectivamente. Los costos variables de trabajo son de $3 por hora para las máquinas 1 y 2 y de $1 por hora para las máquinas 3 y 4. El costo del material para cada kilogramo de producto A es de $3. El costo de material es de $1

para cada kilogramode los productos B, C y D. , la máxima utilidad que puede obtener la empresa. Tiempo de máquina (Minutos por kilogramo de producto)

Producto   Máquina     Demanda

  1 2 3 4 Máxima

A 10 5 3 6 100

B 6 3 8 4 400

C 5 4 3 3 500

D 2 4 2 1 150

19.Para producir 2 toneladas de trigo se requieren 4 hectáreas, 2 bolsas de semillas de trigo por hectárea y 5 meses/hombre. Para producir 3 toneladas de centeno se requieren 2 hectáreas, 1.5 bolsas de semillas de centeno por hectárea y 9 meses/hombre.El precio del trigo y del centeno por tonelada asciende a 300 y 230 pesos respectivamente. El costo de la bolsa de semillas de cada uno de estos productos es $20 la de trigo y $30 la de centeno.El empresario que espera maximizar sus beneficios dispone de 120 hectáreas y de 270 meses/hombre. Asimismo cuenta de un contrato que le otorga la opción de arrendar un campo lindero de 80 hectáreas a razón de $30 la hectárea utilizada. La ley laboral, por otra parte, le brinda el beneficio de contratar mano de obra adicional a un costo de $50 por meses/hombre, sin limitación. a) Formule el problema en términos de programación lineal.b) Utilizando el Método SIMPLEX, determine cuál será la solución óptima del empresario y el correspondiente nivel que adoptará cada una de las actividades. c) Formule el programa dual correspondiente y luego, haciendo uso del programa de factibilidad, establezca la primera solución básica.

22. Un ama de casa, típico ejemplo de la economía informal, hace en sus ratos domésticos  libres dos tipos de salsa de tomate que vende en jarras de barro al supermercado de la zona. La primera salsa, requiere utilizar 3 Kg de tomates y 4 tazas de vinagre por jarra de salsa. La segunda requiere 5 Kg de tomates y 2 tazas de vinagre. La primera salsa le produce un beneficio de 40 Bolívares por jarra y la segunda 50 bolívares. El supermercado que remite su producción casera hacia los circuitos comerciales (no sabemos con qué beneficio relativo) le impone a la ama de casa las siguientes condiciones: Que produzca como mínimo 3 jarras de salsa a la semana Que le compre como máximo 24 kg de tomate y 3 botellas de vinagre a la semana.  Sabiendo que una botella de vinagre equivale a 16 tazas y  que el supermercado monopoliza la venta de tomate y vinagre en la región Utilizando el método SIMPLEX, determinar los precios a los que estaría dispuesta a pagar el tomate y el vinagre la ama de casa a otro comerciante de la economía informal, para minimizar sus costos.

23. Una firma productora de detergentes cuenta con dos procesos productivos para fabricarlos. Cada actividad utiliza enzimas, capacidad de planta de producción y capacidad de planta de envasado. Las enzimas se pueden comprar en el mercado en cantidades ilimitadas a $100 por unidad. Las plantas de envasado y producción tienen una capacidad máxima de procesado fija.  El precio del detergente es de $4 por unidad y se puede vender toda la cantidad que se pueda fabricar. El primero de los procesos utiliza dos unidades de enzimas, 4% de la

capacidad de la planta de producción y 8% de la de envasado, por cada 100 unidades de detergente. El segundo proceso requiere dos unidades de enzimas, 2% de la capacidad de la planta de producción y 12% de la de envasado, por cada 100 unidades de detergente. Utilizando el programa POM, determine: a) ¿Cuál es el programa óptimo de producción y a cuánto ascenderá el beneficio esperado? b) ¿Cuál planta aconsejará usted ampliar, si ello fuera posible y de muy bajo costo, y en qué porcentaje?

24. Knoxville Survey S.A. se ha contratado para dirigir la puerta-a-puerta las entrevistas personales para obtener la información de ambas casas con y sin niños para un estudio de mercado.  Además, las entrevistas se realizaran mañana y tarde para permitir incluir una variedad de actividades de trabajo de la casa.  La empresa debe dirigir 1,000 entrevistas bajo las pautas siguientes: a)    Por lo menos se entrevistarán 400 casas con los niños. b)    Por lo menos 400 casas se entrevistarán sin niños. c)    El número total de entrevistas de la tarde será por lo menos tan grande como el número total de entrevistas del día. d)    Por lo menos se dirigirán 40% de entrevistas para las casas con niños durante la tarde. e)    Por lo menos 60% de entrevistas para las casas sin niños durante la tarde.   f)     Los costes de la entrevista son $20 durante niño-día, $25 por niño-tarde, $18 durante ningún niño-día, y $20 durante ningún niño-tarde.  ¿Utilizando el programa POM, determinar cuántas entrevista de cada tipo debe hacerse para minimizar los costos del estudio de mercado? 

Una compañía fabricante de ropa Chaquetas con capucha y chamarras, pantalones con aislamiento y guantes. Todos los productos se elaboran en cuatro diferentes departamentos: corte aislamiento, costura y empaque. La compañía recibe los pedidos y le dan una penalización por pedido no surtido. Elabore el plan de producción óptimo.

Departamento Tiempo por unidad, hora  

Chaquetas con capucha

Chamarra

Pantalón

Guantes

Capacidad, hora

Corte 0,3 0,3 0,25 0,15 1000

Aislamiento 0,25 35 0,3 0,1 1000

Costura 0,45 0,5 0,4 0,22 1000

Empaque 0,18 0,15 0,1 0,05 1000

Demanda 800 750 600 500  

Utilidad Unitaria,$

30 40 20 10  

Penalizacion/unidad, $

15 20 10 8