ANALISIS DE CIRCUITOS

UNIDAD TRES

INVESTIGACION DE CONCEPTOS Y ANALISIS DE CIRCUITO FASE 3

MICHAEL CAMILO ZULUAGA 80810850

JONATHAN ANDRES RODRIGUEZ

TUTOR: MANUEL ENRIQUE WAGNER

GRUPO: 243003_15

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

OCTUBRE 2015

INTRODUCCION

En la realización del siguiente trabajo se ve plasmado el estudio de la unidad en la cual se estudian nuevos conceptos como lo son; fasores, impedancia, reactancia, voltaje pico a pico, circuitos trifásicos, el estudio de estos conceptos nos ayudan a comprender y a solucionar el circuito de la fase 3 mediante nuevas fórmulas.

CONCEPTOS

Un fasor es una representación gráfica de un número complejo que se utiliza para representar una oscilación, de forma que el fasor suma de varios fasores puede representar la magnitud y fase de la oscilación resultante de la superposición de varias oscilaciones en un proceso de interferencia. Los fasores se utilizan directamente en ingeniería eléctrica, óptica, ingeniería de telecomunicaciones y acústica. La longitud del fasor da la amplitud y el ángulo entre el mismo y el eje-x la fase angular. Debido a las propiedades de la matemática de oscilaciones, en electrónica los fasores se utilizan habitualmente en el análisis rudimentario de circuitos en AC. Finalmente, los fasores pueden ser utilizados para describir el movimiento de un oscilador. Las proyecciones del fasor en los ejes x e y tiene diferentes significados físicos. Los fasores se usan sobre todo para resolver visualmente problemas del tipo: "existen varias ondas de la misma frecuencia pero fases y amplitudes diferentes interfiriendo en un punto, ¿cuál es la intensidad resultante?". Para solventar este problema, se dibuja un fasor para cada una de las oscilaciones en dicho punto y después se aplica la suma fasorial (similar a la suma vectorial) sobre ellos. La longitud del fasor resultante es la amplitud de la oscilación resultante, y su longitud puede elevarse al cuadrado para obtener la intensidad.

IMPEDANCIALa resistencia es el valor de oposición al paso de la corriente (sea corriente directa o corriente alterna) que tiene el resistor o resistencia. La reactancia es el valor de la oposición al paso de la corriente alterna que tienen los condensadores (capacitores) y las bobinas (inductores).En este caso existe la reactancia capacitiva debido a los condensadores y la reactancia inductiva debido a las bobinas. Cuando en un mismo circuito se tienen estos elementos combinados (resistencias, condensadores y bobinas) y por ellas circula corriente alterna, la oposición de este conjunto de elementos al paso de la corriente alterna se llama: impedancia.La impedancia tiene unidades de Ohmios (Ohms). Y es la suma de una componente resistiva (debido a las resistencias) y una componente reactiva (debido a las bobinas y los condensadores) es: Z = R + j XLa jota (j) que precede a la X, nos indica que ésta (la X) es un número imaginario. No es una suma directa, es una suma fasorial (suma de fasores)Lo que sucede es que estos elementos (la bobina y el condensador) causan una oposición al paso de la corriente alterna (además de un desfase), pero idealmente no causa ninguna disipación de potencia, como si lo hace la resistencia (La Ley de Joule)

En La bobina y las corrientes y el condensador y la corriente alterna se vio que hay un desfase entre las corrientes y los voltajes, que en el primer caso es atrasada y en el segundo caso es adelantada.

REACTANCIA CAPACITIVA E INDUCTIVAEs la oposición ofrecida al paso de la corriente alterna por inductores (bobinas) y condensadores, se mide en ohmios y su símbolo es Ω junto a la resistencia eléctrica determinan la impedancia total de un componente o circuito, de tal forma que la reactancia (X) es la parte imaginaria de la impedancia (Z) y la resistencia (R) es la parte real, según la igualdad

La reactancia se representa con la letra X y su unidad de medidas es en Ohmios.

Tipos de reactancias

Cuando en un circuito de corriente alterna en el que se encuentran conectados capacitores e inductores circula una corriente, en estos elementos surge una oposición al paso de dicha corriente debido a que la energía es almacenada de forma alternativa, liberada en forma decampo magnético, en el caso de las bobinas, o de campo eléctrico, en el caso de los condensadores. Esto produce un desfasaje entre la corriente y la tensión. Este desfase hace disminuir la potencia entregada a una carga resistiva conectada tras la reactancia sin consumir energía.Si se analiza el comportamiento de la corriente y la tensión de forma vectorial en circuitos puramente inductivos y capacitivos, se aprecia que los vectores surgen en sentido opuesto sobre el eje imaginario. Dando como resultado que: X=XL – XC.Según el valor que tome la reactancia podemos decir que es inductivo, capacitivo. O resistivo.X > 0 el circuito es inductivo X< 0 el circuito es capacitivo X = 0 el circuito es resistivo

Las bobinas y condensadores reales presentan una resistencia asociada, que en el caso de las bobinas se considera en serie con el elemento, y en el caso de los condensadores en paralelo.

REACTANCIA CAPACITATIVADefinición: La reactancia capacitiva (XC) es la propiedad que tiene un capacitor para reducir la corriente en un circuito de corriente alterna.Al introducir un condensador eléctrico o capacitor en un circuito de corriente alterna, las placas se cargan y la corriente eléctrica disminuye a cero. Por lo tanto, el capacitor se

comporta como una resistencia aparente. Pero en virtud de que está conectado a una fuerza electromotriz alterna se observa que a medida que la frecuencia de la corriente aumenta, el efecto de resistencia del capacitor disminuye.Como un capacitor se diferencia de una resistencia pura por su capacidad para almacenar cargas, el efecto que produce de reducir la corriente se le da el nombre de reactancia capacitiva (XC). El valor de ésta en un capacitor varía de manera inversamente proporcional a la frecuencia de la corriente alterna. Su expresión matemática es:

Donde: Xc = Reactancia capacitiva, en (Ω)Ohmios π= constante 3,1416 radianes f = Frecuencia en hertzs. c= Capacitancia, en Faradios

REACTANCIA INDUCTIVADefinición: la reactancia inductiva (XL) es la capacidad que tiene un inductor para reducir la corriente en un circuito de corriente alterna.De acuerdo con la Ley de Lenz, la acción de un inductor es tal que se opone a cualquier cambio en la corriente. Como la corriente alterna cambia constantemente, un inductor se opone de igual manera a ello, por lo que reduce la corriente en un circuito de corriente alterna.A medida que aumenta el valor de la inductancia, mayor es la reducción de la corriente. De igual manera, como las corrientes de alta frecuencia cambian más rápido que las de baja, mientras mayor sea la frecuencia mayor será el efecto de reducción. Donde la capacidad de un inductor para reducirla es directamente proporcional a la inductancia y a la frecuencia de la corriente alterna. Este efecto de la inductancia (reducir la corriente), se puede comparar en parte al que produce una resistencia. Sin embargo, como una resistencia real produce energía calorífica al circular una corriente eléctrica por ella, para diferenciarlas se le denomina reactancia inductiva al efecto provocado por la inductancia.La reactancia de una bobina es inversamente proporcional a dos factores: la capacitancia y la frecuencia del voltaje aplicado. Su expresión matemática es;

Donde XL = Reactancia capacitiva, en (Ω) Ohmios π= constante 3,1416 radianes f = Frecuencia en hertzs c= Inductancia en henrys

VOLTAJE PICO A PICOEl voltaje pico a pico no es otra cosa que la suma de las dos amplitudes máximas de la corriente alterna, la del sentido directo y la del inverso.

Debido a que el voltaje de pico tiene una duración muy breve, no tiene la potencia suficiente para la mayoría de aplicaciones. Hablamos entonces de un nivel de amplitud promedio, en otras palabras voltios RMS, los que equivalen a la amplitud que debería tener una corriente eléctrica continua para realizar un mismo trabajo de tipo resistivo, no inductivo y no capacitivo, tal como calentar una resistencia de un horno o bien, iluminar una bombilla.

En un ciclo senoidal el punto RMS está situado por debajo del punto pico, unas 7 décimas de la amplitud total. Dicho de otra forma, 0.7 voltios RMS son equivalentes a 1 voltio pico, aproximadamente, esto significa que en una casa se tienen 115 voltios RMS, proporcionados por la empresa del servicio eléctrico y aproximadamente 164 voltios de pico. Este último valor es igual a: voltios RMS dividido 0.7 Vp-p. Vp-p = Voltios pico a pico

Tomando en cuenta que las ondas electromagnéticas recorren el espacio a una velocidad de 300,000 kilómetros por segundo, se acostumbra diferenciar una de otra de acuerdo con la distancia que pueda recorrer un ciclo completo. Por ejemplo, una onda de 150,000 ciclos por segundo se puede definir como una onda de 2,000 metros de longitud. También se acostumbra dejar la definición por su longitud de ciclo para frecuencias más altas. Es más fácil decir que son ondas cercanas a los 6 metros que expresar frecuencias tan altas a las que corresponden dichos ciclos, los cuales están en el orden de los 50,000.000 (cincuenta millones de ciclos por segundo)

Se le denomina período de una onda al tiempo que tarda en completar un ciclo, por lo cual se deduce que es extremadamente pequeño para frecuencias muy altas, y relativamente grandes para frecuencias bajas. En otras palabras, la longitud y el período son inversamente proporcionales a la frecuencia, o sea, al aumentar la frecuencia disminuyen los otros dos, o a la inversa, esto se expresa en la fórmula siguiente: F = 1/T, en donde T representa tiempo o período

LEYES DE KIRCHHOFF EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA

Al igual que en el análisis de circuitos en el dominio temporal la leyes de Kirchhoff eran válidas, en el dominio frecuencial también lo son, así mismo la Ley de Ohm aporto la definición de impedancia. La utilización de LVK y LCK aporto a la equivalencia o reducción de las conexiones serie y paralelo de los elementos y también lo hará para el análisis de las variables.

Empleando la Ley de Voltajes de Kirchhoff LVK al lazo cerrado al circuito se obtiene las magnitudes de los fasores de voltaje y las diferentes fases asociadas con la corriente en cada uno de los elementos.

La ecuación anterior es la magnitud del fasor de corriente, la cual para un circuito en serie, tiene la misma amplitud y ángulo de fase, éste último definido por la siguiente ecuación:

Del lazo cerrado inicial al circuito, el fasor de corriente está en fase con el voltaje, el voltaje inductivo está en atraso 90° y el voltaje capacitivo está en adelanto 90°. Los tres fasores de voltaje están en su diagrama fasorial de la figura de abajo.

DIAGRAMAS FASORIALESLa representación gráfica en el dominio de la frecuencia para el fasor de corriente, de voltaje, la impedancia y demás, se describe en un plano complejo; el eje X es la componente real y el eje Y es la componente imaginaria. En el plano, la magnitud del fasor gira en sentido contrario a las manecillas del reloj con velocidad angular ω. La figura 6.2 muestra el diagrama fasorial de corriente y voltaje para cada uno de los elementos el circuito RLC.

Analizando gráficamente la figura 6.2, la relación entre corriente y voltaje: en la resistencia el fasor de corriente y de voltaje están en fase, mismo ángulo; en la bobina el fasor de corriente está en atraso 90° con respecto a su fasor de tensión inductivo; y para el condensador el fasor de corriente está en adelanto 90° con respecto a su fasor de voltaje capacitivo. Las respectivas posiciones relativas de los fasores giran con frecuencia angular predefinida por la fuente. El diagrama fasorial de tensiones se traza en la figura 6.3.

La expresión anterior es la magnitud de la fuente. Igualmente conduce a la magnitud del fasor de corriente en el circuito como en la ecuación 6.3. Por último, la impedancia equivalente para la conexión RLC serie es definida por la ecuación 5.7, la magnitud y el ángulo en la ecuación 5.6. La figura 6.4 ilustra el diagrama para la impedancia.

Pasando a la conexión en paralelo, se requiere la Ley de Corriente de Kirchhoff, LCK para un nodo, comenzando en el nodo de la resistencia, donde la corriente del circuito es igual a la suma de las tres corrientes.

El diagrama fasorial para las corrientes del circuito RLC en paralelo es representado en la figura. El diagrama asocia el voltaje sobre los tres elementos, el cual es el mismo. Sin embargo, las corrientes son todas diferentes. Para la resistencia en particular, el voltaje está en fase con la corriente.

La magnitud de la impedancia equivalente es definida por la ecuación 6.5.

El diagrama fasorial para la impedancia del circuito en paralelo RLC es dibujado en la figura 6.6. El diagrama asocia la resistencia y la reactancia inductiva y capacitiva del circuito definiendo así la impedancia en paralelo.

CONEXIÓN DELTA -DELTA.Se utiliza esta conexión cuando se desean mínimas interferencias en el sistema. Además, si se tiene cargas desequilibradas, se compensa dicho equilibrio, ya que las corrientes de la carga se distribuyen uniformemente en cada uno de los devanados. La conexión delta-delta de transformadores monofásicos se usa generalmente en sistemas cuyos voltajes no son muy elevados especialmente en aquellos en que se debe mantener la continuidad de unos sistemas. Esta conexión se emplea tanto para elevar la tensión como para reducirla.En caso de falla o reparación de la conexión delta-delta se puede convertir en una conexión delta abierta.

CONEXIÓN ESTRELLA-DELTA.La conexión estrella-delta es contraria a la conexión delta-estrella; por ejemplo en sistema de potencia, la conexión delta-estrella se emplea para elevar voltajes y la conexión estrella-delta para reducirlos. En ambos casos, los devanados conectados en estrella se conectan al circuito de más alto voltaje, fundamentalmente por razones de aislamiento. En sistemas de distribución esta conexión es poco usual, salvo en algunas ocasiones para distribución a tres hilos.

CONEXIÓN ESTRELLA-ESTRELLA.Las corrientes en los devanados en estrella son iguales a las corrientes en la línea. Si las tensiones entre línea y neutro están equilibradas y son sinuosidades, el valor eficaz de las tensiones respecto al neutro es igual al producto de 1/"3 por el valor eficaz de las tensiones entre línea y línea y existe un desfase de 30º entre las tensiones de línea a línea y de línea a neutro más próxima.

Las tensiones entre línea y línea de los primarios y secundarios correspondientes en un banco estrella-estrella, están casi en concordancia de fase.Por tanto, la conexión en estrella será particularmente adecuada para devanados de alta tensión, en los que el aislamiento es el problema principal, ya que para una tensión de línea determinada las tensiones de fase de la estrella sólo serían iguales al producto 1/ "3 por las tensiones en el triángulo.

CONEXIÓN DELTA-ESTRELLA.La conexión delta-estrella, de las más empleadas, se utiliza en los sistemas de potencia para elevar voltajes de generación o de transmisión, en los sistemas de distribución (a 4 hilos) para alimentación de fuerza y alumbrado.

Transformación estrella triángulo Una red eléctrica de impedancias con más de dos terminales no puede reducirse a un circuito equivalente de una sola impedancia. Una red de n terminales puede, como máximo, reducirse a n impedancias. Para una red de tres terminales, las tres impedancias pueden expresarse como un red delta (Δ) de tres nodos o una red estrella (Y) de cuatro nodos. Estas dos redes son equivalentes y las transformaciones de cada una de ellas son expresadas más abajo. Una red general con un número arbitrario de terminales no puede reducirse al mínimo número de impedancias usando solamente combinaciones en serie o en paralelo. En general, se deben usar las transformaciones Y-Δ y Δ-Y. Puede demostrarse que esto bastará para encontrar la red más simplificada para cualquier red arbitraria con aplicaciones sucesivas en serie, paralelo, Y-Δ y Δ-Y. No se requieren transformaciones más complejas.Ecuaciones para la transformación Delta-Estrella

Ecuaciones para la transformación Estrella-Delta

Circuitos trifásicos conexión Y-Y: Conexión Y – Y Trifásica Las fuentes trifásicas tienen tres terminales, denominadas terminales de línea; además, quizás cuenten o no con una cuarta terminal, la conexión neutra. Primero se analizará una fuente trifásica que tiene una conexión neutra, la cual se representaría mediante tres fuentes de tensión ideales conectadas en Y, como se indica en la gráfica; las terminales a,b,c y n no están disponibles. Sólo se examinará fuentes trifásicas balanceadas, que se definirían de modo que: y Estas tres tensiones, localizadas cada una entre una línea y el neutro, se llaman Tensiones de fase.

Circuitos trifásicos conexión Δ Se utiliza esta conexión cuando se desean mínimas interferencias en el sistema. Además, si se tiene cargas desequilibradas, se compensa dicho equilibrio, ya que las corrientes de la carga se distribuyen uniformemente en cada uno de los devanados. La conexión delta-delta de transformadores monofásicos se usa generalmente en sistemas cuyos voltajes no son muy elevados especialmente en aquellos en que se debe mantener la continuidad de unos sistemas. Esta conexión se emplea tanto para elevar la tensión como para reducirla. En caso de falla o reparación de la conexión delta-delta se puede convertir en una conexión delta abierta-delta abierta.

Circuito fase 3

W= 2*3.14*500=3140

Para hallar las impedancias se utilizan las siguientes formulas.ZR1= 10 + 0jZc1= 1/jwc1= 1/(j*3140*0.00001) = (1/0.0314j)*(-0.0314j/-0.0314j)= 0.0314j/0.00098596=-31.84jZl1= jwl1= j*3140*0.1=314j

El circuito nos queda así:

El siguiente paso es reducir el circuito para encontrar la impedancia total.

Z1=ZR6//ZC5 = (2.2*-31847.13)/(2.2-31847.13)= -70063.686j/-31844.93j= (-70063.686j/-31844.93j)* (3184.93j/3184.93j) =

2.2jZ2= Z1//Zl4 = (2.2j*0.033j)/(2.2j+0.033j) = (-0.0726/2.233j)*(-2.233j/-2.233j)=

0.032j

Z4=ZR5+Z2+Z3=330+0.032j+3.14j=330+3.172j

Z7=Z4//Z6 = (330+3.172j)*(56+0.31j)/(330+3.172j+56+0.31j)=47.8+0.29j

Z9= 47.8+0.29j+12+0j+0+22473.2j = 59.8+22472.7j

Z11= Z9//Z10= (59.8+22472.7j)*(26.5+0j)/(26.5+0j+59.8+22472.7)=26.4+0.031j

Ztotal: 10+0j+26.4+0.031j=36.4+0.031j

It= V/R= 12/(36.49+0.031j)= 0.32-0.00028j

Las coordenadas Polares son:

It= (0.322+ (-0.00028j)2)1/2 = 0.31 A

Ɵ= tan-1(-0.00028/0.32) =-0.05°

P=V*I*COSƟ= 12*0.31*COS-0.05=3.6 Watt

REFERENCIAS BIBILIOGRAFICAS

Artículo Reactancia inductiva y reactancia capacitiva Disponible en:www.taringa.net.Artículo Reactancia eléctrica Disponible en: hyperphysics.phy-astr.gsu.edu.Artículo Circuitos de corriente alterna. Disponible en:www.itescam.edu.mx.