SEMANA 14

ANLISIS COMBINATORIO

1. Calcule el valor de x en:

( )2x 1 ! 1! 2! 3! 10 =

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

RESOLUCIN

( )2x 1 ! 1! 2! 3! 10 = ( )2x 1 ! 120 5! = = X = 3

RPTA.: C

2. Calcule:

13! 14! 15!

E13!x15

+ +=

A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17

RESOLUCIN

13! 1 14 14 15

E 1513! 15

+ + = =

i

RPTA.: C

3. Los distritos de Lima y San Isidro

estn unidas por seis caminos diferentes: San Isidro y Miraflores cuentan con 10 caminos diferentes, y el distrito de Miraflores con San Juan de Lurigancho por 8 caminos diferentes. De cuntas maneras diferentes una persona puede trasladarse de Lima a San Juan de Lurigancho pasando por San Isidro y Miraflores?

A) 480 B) 460 C) 440

D) 420 E) 400

RESOLUCIN 6 10 8 L SI M SJ 6 8 10 = 480

RPTA.: A

4. De cuntas maneras podr vestirse una persona que tiene 3 pares de zapatillas, 4 buzos (2 iguales), 5 pares de medias y 6 polos (3 iguales)?

A) 360 B) 300 C) 280 D) 220 E) 180

RESOLUCIN Zap Buzos Medias Polos 3 x 3 x 5 x 4 = 180

RPTA.: E

5. El aula de seleccin del centro

preuniversitario consta de 12 alumnos a los cuales se les toma un examen. Cuntas opciones distintas se tiene para ocupar los 3 primeros puestos, si no hay empate?

A) 3 B) 1 320 C) 120 D) 256 E) 310

RESOLUCIN 12 x 11 x 10 = 1 320

RPTA.: B

6. Cuntas placas diferentes para

automviles pueden hacerse si cada placa consta de dos letras diferentes seguidas de tres dgitos diferentes? (considerar 26 letras del alfabeto)

A) 676.103 B) 936.103

C) 642.103 D) 468.103

E) 234.103

RESOLUCIN Letras dgitos

326 25 10 9 8 468 10 =

RPTA.: D

7. Con 6 hombres y 6 mujeres, de

cuantas maneras se puede formar una pareja?

A) 12 B) 18 C) 26 D) 32 E) 36

RESOLUCIN 6 x 6 = 36

RPTA.: E

8. Cuntos son los nmeros abc de tres dgitos distintos?

A) 899 B) 648 C) 900 D) 810 E) 720

RESOLUCIN 10 x 9 x 8 = 720

RPTA.: E

9. El cdigo MORSE usa dos signos:

punto y raya (. ; -) y las palabras tienen de 1 a 4 signos Cuntas son las palabras del cdigo MORSE?

A) 40 B) 30 C) 36 D) 34 E) 20

RESOLUCIN i) 2 ii) 2 x 2 = 4 30 iii) 2 x 2 x 2 = 8 iv) 2 x 2 x 2 x 2 16

RPTA.: B

10. Si un club tiene 4 candidatos para

Presidente, 3 candidatos para Secretario y 2 candidatos para Tesorero, de cuntas maneras puede elegirse la mesa directiva?

A) 3 B) 7 C) 12 D) 24 E) 32

RESOLUCIN P S T 4 x 3 x 2 = 24

RPTA.: D

11. Un examen est formado por tres

grupos de preguntas. El grupo A contiene 5 preguntas; el grupo B, contiene 7 y el grupo C, contiene 9. Se va contestar una pregunta de cada grupo, de cuntas maneras diferentes puede un estudiante elegir sus preguntas?

A) 270 B) 315 C) 413 D) 21 E) 120

RESOLUCIN A B C 5 x 7 x 9 = 315

RPTA.: B

12. De cuntas maneras puede elegirse

un comit de cuatro personas en un club de nueve miembros?

A) 86 B) 100 C) 120 D) 126 E) 130

RESOLUCIN

949 8 7 6

C 1264 3 2 1

= =

RPTA.: D

13. Calclese el nmero de

permutaciones que pueden formarse con las letras: p, q, r, s, t. a) tomados de 4 en 4 b) todos a la vez Dar como respuesta la suma de los resultados. A) 1 080 B) 986 C) 872 D) 760 E) 240

RESOLUCIN p ; q ; r ; s; t a) 5 x 4 x 3 x 2 = 120 + b) 5! = 120 240

RPTA.: E

14. Cuntos arreglos diferentes pueden

formarse con las letras de la palabra RAPIDEZ si tomamos: a) cinco a la vez b) todas a la vez Dar como respuesta la suma de los resultados. A) 7560 B) 7500 C) 7480 D) 7396 E) 7200

RESOLUCIN Rapidez

a) 7 x 6 x 5 x 4 x 3= 2520 7 560 b) 7! = 5 040

RPTA.: A

15. Veinte corredores compiten en un RALLY para lo cual hay primer, segundo y tercer premio. De cuantas maneras pueden concederse los premios?

A) 3280 B) 4900 C) 5248

D) 6030 E) 6840

RESOLUCIN 20 x 19 x 18 = 6 840

RPTA.: E

16. Calcule el nmero de permutaciones

que pueden formarse con las letras de la palabra OSHKOSH, tomadas todas a la vez.

A) 630 B) 600 C) 586 D) 500 E) 490

RESOLUCIN

OSHKOSH7!

6302! 2! 2!

=

i i

RPTA.: A

17. Cuando se lanz una moneda ocho

veces en forma consecutiva, la cara apareci tres veces y el sello cinco veces en el siguiente orden SCCSCSSS. En cuntos otros ordenes podran haber aparecido?

A) 55 B) 56 C) 57 D) 58 E) 59

RESOLUCIN

RPTA.: A

18. En un examen formado por diez

preguntas pueden omitirse tres de ellas. Cuntas selecciones de siete preguntas por contestar pueden hacerse?

A) 100 B) 120 C) 130

D) 140 E) 150

RESOLUCIN

10 107 310 9 8

C C 1203 2 1

= = =

RPTA.: B

19. La barra de una cafetera tiene 7 asientos en una fila. Si cuatro personas desconocidas entre s, ocupan lugares al azar. De cuntas maneras diferentes pueden quedar tres asientos desocupados?

A) 31 B) 32 C) 33 D) 34 E) 35

RESOLUCIN

737 6 5

C 353 2 1

= =

RPTA.: E

20. a) De cuantas maneras se puede

asignar una tarea de cinco problemas si se dispone de un grupo de 12 problemas? b) Cuntas veces se incluir el problema ms difcil? Dar como respuesta la suma de ambos resultados.

A) 1 122 B) 1 120 C) 1 100

D) 1 900 E) 1 000

RESOLUCIN

a) 12512 11 10 9 8

C 7925 4 3 2 1

= =

b) 11411 10 9 8

C 3304 3 2 1

= =

1 122 RPTA.: A

21. De cuntas maneras se puede seleccionar un comit de cinco hombres y cuatro mujeres de un grupo de diez hombres y siete mujeres.

A) 8 820 B) 8 640 C) 8 528 D) 8 476 E) 1 260

RESOLUCIN

10 75 4

10 9 8 7 6 7 6 5C C 1260

5 4 3 2 1 3 2 1

= = =

R

PTA.: E

22. Se van ha seleccionar tres soldados

de un grupo de 10 voluntarios para una misin peligrosa. De cuntas maneras se podr formar este equipo? A) 90 B) 100 C) 120 D) 130 E) 140

8!56

3! 5!=

i

RESOLUCIN

10310 9 8

C 1203 2 1

= =

RPTA.: C

23. Cuntos nmeros de 3 cifras pueden

formarse con los dgitos 1; 2; 3; 4 y 5; a) si ninguno se repite. b) si los dgitos pueden repetirse. Dar como respuesta la suma de los resultados.

A) 185 B) 180 C) 175 D) 170 E) 165

RESOLUCIN a) 5 x 4 x 3 = 60 185 b) 5 x 5 x 5 = 125

RPTA.: A

24. Cuntos arreglos diferentes pueden hacerse con los signos de la siguiente sucesin (+; -; +; -; -; -; +; +; -)?

A) 120 B) 126 C) 132 D) 140 E) 144

RESOLUCIN

9!

1264! 5!

=

i

RPTA.: B

25. De cuntas maneras distintas se pueden colocar alineadas 8 monedas de las cuales 5 son de 20 cntimos y 3 son de 10 cntimos?

A) 40 B) 60 C) 56 D) 72 E) 81

RESOLUCIN

8!

565! 3!

=

i

RPTA.: C

26. Se tiene los siguientes libros: uno de Fsica, uno de Geometra, uno de Aritmtica, uno de Qumica y uno de Algebra. De cuantas maneras se podrn ordenar los libros si el de Algebra debe estar en el centro?

A) 100 B) 120 C) 24 D) 12 E) 720

RESOLUCIN

Lugar fijo 4! = 24

RPTA.: C

27. De un grupo de 8 hombres y 7

mujeres, cuntos grupos mixtos de 7 personas se pueden formar sabiendo que en cada grupo hay 4 varones?

A) 2350 B) 3450 C) 2450 D) 3630 E) 1500

RESOLUCIN

8 74 38 7 6 5 7 6 5

C C 2 4504 3 2 1 3 2 1

= =

RPTA.: C

28. De cuantas maneras diferentes se puede viajar de A hacia B sin retroceder?

A) 2

B) 8

C) 33 C) 30

D) 3

E) 2 E) 35

RESOLUCIN

RPTA.: B

F G X A Q

29. Cuntos nmeros pares de 3 cifras diferentes se pueden formar con los dgitos 1, 2, 3, 4 y 5.

A) 30 B) 50 C) 24 D) 60 E) 125

RESOLUCIN = 24

RPTA.: C

30. Cuntos numerales de 5 dgitos

diferentes tienen como sus 2 ltimas cifras 2 y 5 en este orden?

A) 450 B) 3 600 C) 900 D) 336 E) 1 800

RESOLUCIN = 336

RPTA.: D

31. En un grupo de jvenes hay 8

varones y 6 mujeres. Si se desea elegir un grupo de 5, donde haya 3 mujeres, de cuntas maneras se podr obtener el grupo?

A) 200 B) 280 C) 480 D) 760 E) 560

RESOLUCIN

6 83 26 5 4 8 7

C C 5603 21 2 1

= =

RPTA.: E

32. De un grupo de 15 personas, 5 son

muchachos, 6 son muchachas y 4 son adultos. Se desea formar un comit de 5 personas. De cuntas maneras se pueden agrupar, si en el comit debe haber 2 adultos, 2 muchachas y 1 muchacho?

A) 450 B) 120 C) 600 D) 150 E) 900

RESOLUCIN C1 C2 C2 = 5 15 6 = 450

RPTA.: A

33. De cuantas maneras se pueden colocar 7 nios en una fila, de manera que 3 nios en particular queden juntos?

A) 120 B) 5040 C) 900 D) 720 E) 840

RESOLUCIN * * * * 5! 3! 720 =

RPTA.: D

34. Cuntos nmeros de 3 cifras

utilizan al menos una cifra par o cero en su escritura?

A) 850 B) 750 C) 800 D) 625 E) 775

RESOLUCIN

Todos = 900 - (Impares) = 125 775

RPTA.: E

3 4 2

6 7 8 1 1

ABC

9 10 10

5 5 5