Trabajo Grupal las Relaciones laborales en las organizaciones en Panamá Corregido.docx
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA
FACULTAD DE CIENCIAS DE INGENIERAESCUELA ACADMICO PROFESIONAL DE CIVIL-HUANCAVELICA
I. HALLAR EL ORDEN Y GRADO DE CADA UNA DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS:Ejercicio 1:(Resuelto por HUAMAN YARANGA Obed)
Solucin:
Como sabemos el grado es el exponente de mayor orden la cual debe estar expresada en forma entera, racional y descendente respecto a sus derivadas, entonces:
Sabemos que para resolver una expresin de grado 6, debemos conocer que: , entonces resolvemos:
Ordenamos de forma descendente:
RPTA: EDO de QUINTO ORDEN y 15 GRADO
Ejercicio n 3:(Resuelto por CCORA REPUELLO Nelson
Solucin: Como sabemos el grado es el exponente de mayor orden la cual debe estar expresada en forma entera, racional y descendente respecto a sus derivadas, entonces:
RPTA: EDO de CUARTO ORDEN y 2 GRADO
Ejercicio n 4: (Resuelto por SALAZAR MALLMA Rony)
Solucin: Como sabemos el grado es el exponente de mayor orden la cual debe estar expresada en forma entera, racional y descendente respecto a sus derivadas, entonces dndole forma:
Ordenamos de forma descendente:
RPTA: EDO de TERCER ORDEN y 2 GRADO
Ejercicio n 5:
Solucin:
RPTA: LA EDO ES DE TERCER ORDEN Y 4 GRADO.
Ejercicio n 6:(Resuelto por VENTURA SULLCA Edman)
Solucin:
Entonces ordenando tenemos:
RPTA: EDO DE CUARTO ORDEN Y 1 GRADO. Ejercicio n 7:(Resuelto por HUAMAN YARANGA Obed)
Solucin:
Como sabemos el grado es el exponente de mayor orden la cual debe estar expresada en forma entera, racional y descendente respecto a sus derivadas, pero en este caso no podemos despejar el exponente que se encuentra dentro de la exponente de una constante, que a su vez est dentro de un logaritmo, entonces:
RPTA: EDO de SEGUNDO ORDEN y GRADO NO DEFINIDO
Ejercicio n 8: (Resuelto por LAURENTE HUAMAN, Bruce)
Solucin:Variable dependiente: y Variable Independiente: xLa variable dependiente de mayor orden es :RPTA: EDO DE QUINTO ORDEN Y 1 GRADO.
Ejercicio n 9:(Resuelto por CCORA REPUELLO Nelson)
Solucin:
RPTA: EDO DE CUARTO ORDEN y 4 GRADO.
Ejercicio n 10: (Resuelto por SALAZAR MALLMA Rony)
Solucin: Como sabemos el grado es el exponente de mayor orden la cual debe estar expresada en forma entera, racional y descendente respecto a sus derivadas, entonces dndole forma:
RPTA: EDO DE TERCER ORDEN y 1 GRADO
II. VERIFICAR QUE LA FUNCIN DADA ES O NO UNA SOLUCIN DE LA ECUACINEjercicio n 2 (Resuelto por VENTURA SULLCA Edman)
SOLUCIN:1)
Derivando la ecuacin (1) implcitamente.
(3)Reemplazando en la ecuacin diferencial (2) la ecuacin (3). RPTA:
Ejercicio 3:(Resuelto por HUAMAN YARANGA Obed)
Solucin: Para poder saber si es o no una solucin de la EDO, trabajaremos en , entonces multiplicaremos a la EDO por :
Despus de obtener la expresin vista, trabajaremos en , entonces lo derivaremos con respecto a :
Reemplazamos en la expresin
no es la solucin de la EDO , a menos que la EDO fuera:
RPTA: no es la solucin de la EDO:
Ejercicio n 4: (Resuelto por LAURENTE HUAMAN, Bruce) Solucin: Derivar la solucin tantas veces para reemplazar en la E.D.O. Ahora reemplazando en la EDOs.
;RPTA: LA FUNCIN DADA SI ES SOLUCIN DE LA EDO.
Ejercicio n 5:(Resuelto por CCORA REPUELLO Nelson) Solucin:
Dividiendo
Reemplazando en la ecuacin diferencial
RPTA: NO ES UNA SOLUCIN DE LA E.D.O
Ejercicio n 6: (Resuelto por SALAZAR MALLMA Rony)
Solucin: Como sabemos el grado es el exponente de mayor orden la cual debe estar expresada en forma entera, racional y descendente respecto a sus derivadas, entonces dndole forma:
Remplazando en :
RPTA: LA FUNCIN NO TIENE SOLUCIN DE LA EDOEjercicio n 7:(Resuelto por ROMERO LAURENTE, Liz Erika)
Solucin:
Reemplazando en la ecuacin:
Ejercicio n 8:(Resuelto por VENTURA SULLCA Edman)
Solucin:
Derivando (1) Respecto a "x":
Reemplazando en (2):
RPTA:
III. HALLESE UNA ECUACIN DIFERENCIAL ORDINARIA CORRESPONDIENTE A CADA UNA DE LAS RELACIONES, CON LAS CONSTANTES ARBITRARIAS.Ejercicio n 1: (Resuelto por LAURENTE HUAMAN, Bruce)
Solucin: Derivamos tantas veces como constantes arbitrarias tenga:Si tenemos 3 constantes arbitrarias necesitamos:
Ahora: Despejamos c: Derivando Ahora Reemplazamos c en 5: Rpta:
Ejercicio n 2: (Resuelto por CCORA REPUELLO Nelson) Solucin:
sumando
sumando
derivando respecto a ^t^
RPTA:
Ejercicio n 3: (Resuelto por SALAZAR MALLMA Rony)
Solucin: Dando forma la ecuacin:
Derivando la ecuacin:
RPTA:
Ejercicio n 4:(Resuelto por ROMERO LAURENTE, Liz Erika)
Solucin:
Sumando (1) y (2):
Reemplazando (5) en (4):
Reemplazando (5) y (6) en (3):
Ejercicio n 5(Resuelto por VENTURA SULLCA Edman)
Solucin:
Derivando (1) Respecto a "x"
Derivando (3) Respecto a "x"
Derivando (5) Respecto a "x"
Derivando (7) Respecto a "x"
RPTA:
Ejercicio n 6:(Resuelto por HUAMAN YARANGA Obed)
Solucin: Trabajaremos en la primera ecuacin:
Derivaremos:
Continuamos derivando:
Seguimos derivando:
RPTA:
Trabajaremos en la primera ecuacin:
Derivaremos:
Continuamos derivando:
Seguimos derivando:
RPTA:
Ejercicio n 7: (Resuelto por LAURENTE HUAMAN, Bruce) Solucin: Derivamos tantas veces como constantes arbitrarias tenga:Si tenemos 4 constantes arbitrarias necesitamos:
Utilizamos 1 +2: +
Derivando 3:
Ahora: Derivando : Derivando : Ahora:: Rpta: Ejercicio n 8: (Resuelto por CCORA REPUELLO Nelson) Solucin:
La ecuacin I multiplicamos por
Ejercicio n 9: (Resuelto por SALAZAR MALLMA Rony) ;Solucin: Derivando respecto a t:
Restando 2(I)-(II) :
Derivando respecto a t:
Restando 2(III)-(IV):
Sumando (I)+(V):
Derivando respecto a t:
Sumando (VI)+(VII):
Derivando respecto a t:
Restando (VI)-2(VII):
Derivando respecto a t:
Restando (1)+(2):
Restando (VIII)-3(IX):
Restando 5(IX)-(3):
Restando (4)con (3):
RPTA:
Ejercicio n 10:(Resuelto por ROMERO LAURENTE, Liz Erika)
Solucin:
Restamos (2) (1):
Sumamos (3) y (4):
Restamos (6) (5):
Sumamos (8) + 3(7)
Ejercicio n 11(Resuelto por VENTURA SULLCA Edman)
Sea ;
Derivamos (1) Respecto a "x"
Derivamos (3) Respecto a "x"
Derivamos (5) Respecto a "x"
Derivamos (8) Respecto a "x"
La solucion de la EDO es:
Ejercicio 12:(Resuelto por HUAMAN YARANGA Obed)
Solucin:
Para poder saber despejar las constantes a fin de que en la respuesta no haya ni una sola constantes, derivaremos:
Trabajaremos en las ecuaciones y, entonces hacemos lo siguiente:
Luego operamos en las ecuaciones y
RPTA:
IV. HALLESE UNA ECUACIN DIFERENCIAL PARA CADA UNA DE LAS SIGUIENTES FAMILIAS DE CURVAS EN EL PLANO XY:Ejercicio n 1: (Resuelto por CCORA REPUELLO Nelson)Todas las rectas con pendiente igual a 1Solucin: La ecuacin general de la recta con pendiente 1
RPTA: Ejercicio n 2: (Resuelto por SALAZAR MALLMA Rony)Todas las rectas con pendiente igual a mSolucin: La ecuacin general de la recata con pendiente m
RPTA:
Ejercicio n 3:(Resuelto por ROMERO LAURENTE, Liz Erika)Rectas con la pendiente y la interseccin con el eje y iguales.Solucin:
(4)
Reemplazamos en (5).
Ejercicio n 4:(Resuelto por VENTURA SULLCA, Edman)Rectas con la pendiente y la interseccin con el eje X igualesSolucin: Sea la Familia de rectas Esta expresin debe ser igual a la pendiente A:
Luego: Aplicando Logaritmos a ambos miembros:
Derivando Respecto a "x" Tenemos:
Por lo tanto la solucin de las familias de curvas es:
Ejercicio n 5:(Resuelto por HUAMAN YARANGA, Obed Heber)Rectas con suma algebraica de las intersecciones iguales a Solucin: Como sabemos la ecuacin de una recta es: La derivaremos: Entonces: Ahora hallaremos sus intersecciones para lo cual:Cuando Cuando Y sabemos por dato que la suma de las intersecciones es igual a :
Reemplazamos y en: :
RPTA:
Ejercicio n 6:(Resuelto por LAURENTE HUAMAN, Bruce)Circunferencias con el centro en el origen y radio arbitrario Solucin: La ecuacin general de la circunferencia es:
Derivando respecto a x:
Derivando Nuevamente: Ahora Multiplicamos por a ambos miembros en : De tenemos:
Pero:
Luego en :
En :
Rpta:
Ejercicio n 7:(Resuelto por CCORA REPUELLO Nelson)Circunferencias con el centro en cualquier punto del plano xy y radio arbitrarioSolucin: La ecuacin cannica de la circunferencia
Donde :
centro de la circunferencia radio de la circunferencia Derivando a la ecuacin I respecto a x
RPTA: Ejercicio n 8: (Resuelto por SALAZAR MALLMA Rony)
Circunferencias sobre el eje y radio arbitrario.
Solucin: Planteando la ecuacin de la circunferencia sobre el eje X:
Derivando la ecuacin:
De donde :
RPTA: Ejercicio n 9:(Resuelto por ROMERO LAURENTE, Liz Erika)Circunferencias con centro sobre la recta y que pasen por el origen.SOLUCIN: ; Donde el centro de la circunferencia C (h, k).
(1)
Ejercicio n 10:(Resuelto por VENTURA SULLCA, Edman)Circunferencias con centro en el punto arbitrario P(C,D) y radio igual a r (r es Arbitrario).Solucin: Reemplazando el punto P(C,D) en la ecuacin de las circunferencia:
Primera derivada respecto a x:
Segunda derivada respecto a x:
Tercera derivada respecto a x:
Despejando de la Segunda derivada y reemplazando en la Tercera derivada:
Ejercicio n 11:(Resuelto por HUAMANI YARANGA, Obed Heber)Parbolas con el eje y y con la distancia del vrtice al foco igual a A.Solucin: Ecuacin de la parbola
Derivamos Nuestra intencin es desaparecery , entonces seguiremos derivando
RPTA: Ejercicio n 12:(Resuelto por LAURENTE HUAMAN, Bruce)Parbolas con el eje y el foco sobre el eje x Solucin: La ecuacin general de la parbola es:Si: Derivando con respecto a x:Reemplazando en la ecuacin de la parbola
Rpta:
Ejercicio n 13: (Resuelto por CCORA REPUELLO Nelson)Parbolas con el eje paralelo al eje xSolucin: Ecuacin cannica de la parbola con eje paralela al eje x
vrtice de la parbola Donde p es parmetro de la parbola
Derivando respecto a
RPTA: Ejercicio n 14:(Resuelto por SALAZAR MALLMA Rony)
Hiprbolas equilteras con centro en .
Solucin: Planteando la ecuacin de Hiprbolas equilteras con centro en Q(M,N) :
donde :
RPTA: Ejercicio n 15:(Resuelto por)Circunferencias tangentes al eje XSolucin:
Ejercicio n 17:(Resuelto por HUAMAN YARANGA, Obed Heber)Tangentes a la parbola: Solucin: Derivamos con respecto a : Entonces resolviendo obtenemos que:
Despejamos y obtenemos que:
RPTA:
V. DETERMINAR PARA QUE VALORES DE CADA UNA DE LAS SIGUIENTES ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS TIENE SOLUCIONES DE LA FORMA :
Ejercicio n 1: (Resuelto por LAURENTE HUAMAN, Bruce) Solucin: Si la EDO tiene como solucin Ahora reemplazando en la EDO:
RPTA :
Ejercicio n 2: (Resuelto por CCORA REPUELLO Nelson)
Solucin:
Reemplazando en la ecuacin
Calculando el valor de
RPTA:
Ejercicio n 3: (Resuelto por SALAZAR MALLMA Rony) Solucin:
Reemplazando en la ecuacin
Calculando el valor de
RPTA:
VI. RESUELVASE CADA UNA DE LAS SIGUIENTES ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE VARIABLES SEPARABLES: Ejercicio n2 (Resuelto por VENTURA SULLCA Edman)
Solucin: Separando las variables:
Finalmente se tiene:
Ahora integrando a ambos miembros:
La integral tiene la forma:
Entonces nos resulta:
RPTA es: Ejercicio n3 (Resuelto por HUAMAN YARANGA Obed)
Solucin:
Dividimos a la ecuacin entre a fin de que el factor dependa de una sola variable, entonces:
Despus de que depende ahora de una sola variable ahora integramos, entonces:
Trabajaremos en la expresin :
Por sustitucin:
Reemplazamos:
Sabemos que:
Reemplazamos a la ecuacin:
RPTA: Ejercicio n 4 (Resuelto por LAURENTE HUAMAN, Bruce)
Solucin: Separando las variables Ahora Integrando: Rpta: Ejercicio n 5: (Resuelto por CCORA REPUELLO Nelson)
Solucin:
RPTA:
Ejercicio n 7: (Resuelto por ROMERO LAURENTE, Liz Erika)
Solucin:Reemplazando:
Entonces:
Ejercicio n 8: (Resuelto por VENTURA SULLCA Edman)
Solucin:
factorizando:
Agrupando se tiene:
Ahora Integrando:
Por el mtodo de descomposicin
Por la propiedad de logaritmos
RPTA
EJERCICIO 9:(Resuelto por HUAMAN YARANGA Obed)
Solucin:
Como notamos, entonces lo resolveremos por sistemas de ecuaciones:
Reemplazamos lo que obtuvimos en la EDO:
Ahora reemplazamos con
Multiplicamos por
Ahora integraremos de manera separada , para lo cual usaremos el mtodo de integracin racional:
Entonces despejamos y :
Entonces aplicamos en la integral:
Reemplazaremos lo obtenido en la ecuacin:
Como sabemos ; y , entonces reemplazamos:
Aplicamos propiedad de logaritmo y antilogaritmo:
RPTA: EJERCICIO 10: (Resuelto por LAURENTE HUAMAN, Bruce)
Solucin: Si se observa que son rectas utilizamos cambio de variable para posteriormente separar las variables Son rectas paralelas Reemplazamos en la ecuacin diferencial ordinaria:
Dividiendo entre
Ahora integramos:
Reemplazamos:
Rpta:
EJERCICIO 11: (Resuelto por CCORA REPUELLO Nelson)
Solucin:
reemplazando:
RPTA:
VII. RESUELVASE LAS SIGUIENTES ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS MEDIANTE UN CAMBIO DE VARIABLE
Ejercicio 4:(Resuelto por HUAMAN YARANGA Obed)
Solucin: Para poder demostrar que es homognea procedemos a derivar ambos miembros:
Como notamos no es homognea puesto que ay una que impide que sea homognea, as que la eliminaremos, puesto que necesitamos que sea homognea de manera que tenemos:
Como ahora si es una EDO homognea, ahora procedemos a resolverla, empezando con la integracin de la funcin:
Ahora procedemos a derivar con respecto a :
Luego igualamos con la expresin
Ahora reemplazamos en:
RPTA:
VIII. RESUELVASE LAS SIGUIENTES ECUACIONES Ejercicio n 1: (Resuelto por SALAZAR MALLMA Rony)
Solucin: aplicando la propiedad:
La EDO es exacta
integrando (b) con respecto a y:
derivando con respecto a x:
igualando (a) con (c):
remplazando en :
RPTA:
Ejercicio 4:(Resuelto por ROMERO LAURENTE, Liz Erika)Solucin:
Ejercicio 4:(Resuelto por HUAMAN YARANGA Obed)
Solucin: Para poder demostrar que es homognea procedemos a derivar ambos miembros:
Como notamos no es homognea puesto que ay una que impide que sea homognea, as que la eliminaremos, puesto que necesitamos que sea homognea de manera que tenemos:
Como ahora si es una EDO homognea, ahora procedemos a resolverla, empezando con la integracin de la funcin:
Ahora procedemos a derivar con respecto a :
Luego igualamos con la expresin
Ahora reemplazamos en:
RPTA:
Ejercicio n 5: (Resuelto por LAURENTE HUAMAN, Bruce)
Solucin: Notamos que es una ecuacin diferencial no exacta puesto que: Condicin para ser exacta: Integrando: 699999999 Ahora derivando con respecto a x: Al final en (1) Rpta:
Anlisis Matemtico IV