Análisis cuantitativo y cualitativo de la fuerza magnética entre dos conductores

Arias José, España JefersonUniversidad Autónoma de Occidente, Km. 2 vía Jamundí. Cali

17 de Mayo del 2014

RESUMENA lo largo del presente laboratorio se quiere entender de una forma práctica y así mismo teórica el funcionamiento de la balanza magnética, la cual se plantea con un montaje de un circuito sencillo pero a la vez muy delicado y sensible que requiere una buena calibración para obtener los datos esperados. Se espera obtener una relación directamente proporcional entre la fuerza y corriente aplicada a los dos conductores y así mismo una pendiente de 2 entre el logaritmo de las mismas. Tal como lo indica la teoría, para poder que esta balanza sea eficaz, los dos conductores tienen que experimentar una fuerza de repulsión debido a la misma corriente que pasa por cada uno en diferente sentido. A medida que se le coloca una fuerza mayor entre estos, estos van necesitar más energía para poder alcanzar el equilibrio que tenía inicialmente. Obteniendo varios datos, se podrá calcular la distancia en la cual se encontraba inicialmente y a lo largo del experimento, la permeabilidad del vacío y con la ayuda del software Capstone la pendiente de la gráfica del logaritmo de fuerza vs logaritmo de corriente.

INTRODUCCIÓN En la vida cotidiana se necesita y es indispensable la fuerza magnética la cual utilizamos en altavoces, motores, dispositivos electrónicos, entre otros. Un caso muy particular y muy bien conocidos es el caso de los imanes permanentes, los cuales pueden atraer objetos de hierro no magnetizados y también repeler o atraer entre ellos mismos. Otro caso es el instrumento conocido a nivel mundial como la brújula, la cual se acopla con el campo magnético producido por la tierra para dar a conocer cuál es el norte o el sur según la conveniencia de la persona que lo lea.Una vez planteado algunos ejemplos y situaciones de la vida cotidiana se pasa a una análisis más de tallado conceptual y es el de fuerza magnética la cual comprende dos etapas, Primero se tiene que tener cargas en movimientos y segundo dicho cuerpo tiene que está en presencia de otro los cuales se van a experimentar cierta fuerza de repulsión o atracción según sea la dirección de la longitud, una situación similar a la que se estudian en la fuerza eléctrica, primero hay que tener una carga en el espacio y en presencia de otra iba a presentar una repulsión o atracción entre éstas.

Las interacciones magnéticas son fundamentalmente interacciones entre partículas cargadas en movimiento. Estas interacciones se describen mediante el campo magnético vectorial, denotado con B⃗. Una partícula con carga q que se mueva con velocidad v⃗ en un campo magnético B⃗ experimenta una fuerza perpendicular tanto a v⃗ como a B⃗ tal como lo demuestra la ecuación 1.

F⃗=q v⃗ x B⃗ Ecuación 1.

Un segmento rectilíneo de conductor que transporta una corriente I en un campo magnético uniforme B⃗ experimenta una fuerza perpendicular tanto a B⃗ como al vector I que apunta en la dirección de la corriente y tiene magnitud igual a la longitud del segmento. Una relación similar da la fuerza d F⃗ sobre un segmento infinitesimal que transporte corriente d I⃗ tal como lo muestra la ecuación 2.

d F⃗=I d I⃗ x B⃗ Ecuación 2.

El campo magnético B⃗ a una distancia r de un conductor largo, recto y que transporta una corriente I tiene una magnitud inversamente proporcional a la distancia r a la cual se quiere saber dicho campo magnético. Las líneas de campo magnético de éste son círculos coaxiales con el cable, con direcciones dadas por la regla de la mano derecha.

B=μ0∗¿ I

2π∗r¿ Ecuación 3.

Así como dos partículas cargadas eléctricamente experimentan una interacción entre ellas, para el caso de dos conductores largos y rectos no es una excepción, ya que los dos generan un campo magnético y en presencia de otro se van a ver atraídos o repelidos dependiendo de la dirección en la que este circulando la corriente de cada uno, es por ello que la fuerza que experimenta uno del otro se va a ver afectada por la distancia r de separación entre estos, ya que la magnitud del campo es inversamente proporcional a ésta y la dirección resultante estará dada por el producto cruz entre el vector longitud y el vector unitario del punto al que se piensa calcular dicho campo, dicho de otra forma y más practica la dirección se puede hallar con la regla de la mano derecha. Dichas afirmaciones se pueden confirmar con la ecuación 4.

FL

=μ0∗¿ I∗I '

2 π∗r¿ Ecuación 4.

A lo largo del presente laboratorio se pretende confirmar la interacción de dos conductores rectos, largos y que transporta corriente por medio de la balanza magnética la cual se espera un comportamiento directamente proporcional a la fuerza aplicada y así poder confirmar algunas medidas ya planteadas en la guía de laboratorio.

METODOLOGÍALa manera de contextualizar la práctica de laboratorio fue a través de una balanza de corriente caracterizada por ser un artefacto demasiado sensible, por esta razón el entorno en el que se realizó la

práctica y el registro de datos, fue controlado previamente a cargo del personal capacitado para calibrar el experimento y de esa manera no generar una causa de error significativa que influenciara en la mala toma de datos. El único recurso humano empleado, en forma de complementar lo ya hecho por el personal de laboratorio, fue ubicar el montaje de la balanza de tal manera que no se viera afectado de alguna forma por campos magnéticos externos a éste, para ello se utilizó una brújula la cual iba a marcar el norte de acuerdo a todos los campos magnéticos que ésta percibiera a su alrededor, así despreciarlos y poder trabajar de forma más segura y los resultados fueran los esperados.A manera de ilustrar al lector lo mencionado anteriormente se presenta a continuación el montaje del experimento tomado de la guía de laboratorio en la Grafica 1.

Grafica 1. Balanza de Corriente.

Una vez calibrado el experimento, se procede a realizar la toma de datos, posicionando una masa determinada

en el porta masas del experimento, se debe procurar posicionar lo más cerca posible las masas con las cuales se va a comprobar el fenómeno, debido a que estas se pueden cargar afectando la carga del conductor lo cual a su vez altera el flujo de carga en un determinado tiempo por ese elemento. Al realizar la toma de datos se debe alimentar el circuito con el paso de corriente, así que se varia el reóstato hasta alinear las marquillas del amortiguador de galio, (en este paso se le advierte a la persona que revisa las marquillas que no realice ningún tipo de prueba organoléptica con el Galio ya que es altamente corrosivo), dicha corriente en la cual se alinean las marquillas es la corriente por la cual la sumatoria de fuerzas es igual a 0, por tanto se registra ese valor. El procedimiento anteriormente mencionado es el que se sigue posteriormente con las otras masas, hasta completar el registro, resaltando que no se puede sobrepasar los 8 A de corriente.Una vez culminado el registro de datos, se procede a ingresarlos en el programa licenciado por la universidad para llevar a cabo la representación grafica del experimento a través de las gráficas de Fuerza vs Corriente, y el logaritmo de fuerza vs el logaritmo de corriente.

ANÁLISIS DE RESULTADOSDe acuerdo con los conceptos teóricos desglosados en la introducción se procede a indicar los resultados obtenidos por medio de graficas en un software especializado, a partir de datos consignados en la Tabla 1, en la cual se registraron datos (masa, fuerza y

corriente) que influyeron en el experimento y necesarios para hallar variables objetivas como lo fueron la

separación de los dos alambres y la permeabilidad magnética del vacío a la cual estaban sometidos.

Masa(μKg) 5 10 15 20 25 30

Fuerza(μN ) 49 98 147 196 245 294

Corriente (A ) 1.8 2.32 2.98 3.32 4.10 4.53

Tabla 1. Valor de Masa, Corriente y Fuerza.

Una vez registrados los datos en Capstone, se procede a crear un grafico de Fuerza vs Corriente, el cual

está representado en la siguiente Gráfica 2.

Grafica 2. Fuerza vs Corriente

Teniendo en cuenta que se espera un comportamiento parabólico dado a la ecuación 1, donde la constante K representa en este caso el valor que tome A. Al manejar este ajuste, si queremos encontrar la permeabilidad del vacío u0 estaríamos guiados por un ajuste erróneo dado que aun no se nota el comportamiento parabólico de la función porque se tiene una poca cantidad de datos tomados, es por eso que la constante A la encontramos con la grafica del logaritmo de las dos partes a analizar,

en este caso la ecuación que representa la relación de las variables mencionadas anteriormente y a su vez une sus conceptos se presenta a continuación.

F=Imx K Ecuación 1.lnF=mlnI+lnKlnK=bK=eb

Km=K R2 L2

u0=Km x4 π

Luego del proceso algebraico los valores con los que se realizaron los cálculos fueron los siguientes:

Constante ValorK 1.84×10−5

R (m) 3.2×10−3

L (m) 30.2×10−2

Km 9.74×10−8

Tabla 2. Valores medidos e investigados, necesarios para los cálculos

La permeabilidad magnética del vacío se reporta junto con el porcentaje de error que esta presento de acuerdo a

valores teóricos y experimentales señalados en la próxima tabla.

Valor teórico de μ0 (T∗mA

)Valor experimentalμ0 (

T∗mA

) Error (%)

1.25×10−6 1.21×10−6 3.2%Tabla 3. Valor de la permeabilidad del vacío teórica y practica

Grafica 3. LnF vs LnI

Dado a las ecuaciones de la recta ya conocidas identificamos los elementos que la componen con sus

respectivas incertidumbres en la Tabla.

Datos ValorIncertidumbre Absoluta

Incertidumbre Relativa

m 1,89 ±0,14 7.4%

b= lnK -10.9 ±0,16 1.5%Tabla 4. Valores extraídos de la Grafica 3

Dado que en la ecuación 1 se espera un comportamiento determinado por la pendiente de la grafica del logaritmo, se tiene que las corrientes son iguales, es por eso que se espera un comportamiento parabólico dado que la corriente se encuentra elevada al cuadrado, de esta manera se puede afirmar que la pendiente sea aproximadamente 2, en este caso y de acuerdo al ajuste arrojado, se tiene que el valor experimental se aproxima a el valor teórico, presentando un margen de error cerca al 5%, lo que nos brinda un

argumento acerca del correcto cumplimiento practico teórico en el experimento.

De la misma manera podemos verificar la proximidad a la que se encontraban los dos alambres conductores, dejando como constante la permeabilidad magnética del vacío, es así como se obtiene los resultados que se indican con su respectivo valor de error.

R=2KmL2K

Ecuación

Valor Teórico R (m)

Valor Experimental R (m)

Error (%)

3.2×10−3 3.25×10−3 1.6%Tabla 5. Distancia teórica y experimental

DISCUSIÓNUna vez realizados los diferentes cálculos y análisis, se parte de los resultados obtenidos y los que hipotéticamente se esperaban, teniendo unos resultados finales muy conformes y adecuados a los que hipotéticamente se esperaban lo cual se puede afirmar por el error porcentual de cada valor y lo relativamente pequeño según el valor teórico.Aunque este es el caso de la distancia de separación entre las dos barras, la pendiente de la Gráfica 3 del logaritmo de fuerza vs logaritmo de corriente y la permeabilidad del vacío, por otro lado el comportamiento de la Gráfica 2 no fue el esperado ya que dicho comportamiento tenía que ser una parábola, con la cual se decide graficar esta misma pero cada valor

de cada columna con logaritmo, y así obteniendo un valor muy bueno y cercano a 2.Dichos datos pudieron ser mejores con una calibración mucho más precisa o con otro método de implementar dicho experimento, ya que al precisar que las 3 líneas estuvieran acopladas se pudo tener ciertos errores visuales y dar valores de corrientes no muy acertados.El reóstato también fue otro caso por el cual los valores no pudieron dar mejores, ya que al variarlo se dificultaba mantener las líneas lo más quietas posibles y poder que la fuerza magnética fuera la misma a la fuerza ejercida para poder dejar el sistema equilibrado.Al no poner el sistema en el lugar más adecuado de acuerdo a la brújula, campos magnéticos externos como el de la tierra y dispositivos

electrónicos, también pudo haber influidos de alguna forma con el campo magnético de la balance magnética.

CONCLUSIONES Una balanza magnética está

comprendida por dos conductores por los cuales pasan la misma corriente en sentido opuesto, ya que así al balancearla y dejarla en equilibrio se puede medir con una buena precisión la fuerza que el cuerpo ejerce sobre ésta.

Para utilizar una balanza magnética, se necesitan grandes cantidades de corriente para poder utilizarse con grandes cantidades de masa, por ello no es la más recomendable y aconsejable con grandes cantidades de masa pero si con pequeñas cantidades ya que la precisión es mayor.

Dos conductores con la misma corriente y en sentido contrario se repele y dos conductores con la misma corriente y en el mismo sentido de atraen.

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