Análisis de Correlación y Regresión Simple

8/17/2019 Análisis de Correlación y Regresión Simple

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Análisis de correlación y regresiónlineal


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Introducción

Durante el tema de pruebas dehipótesis , únicamente sehicieron inferencias o hipótesis

sobre una media poblacional oproporción poblacional.

Análisis de correlación y regresión linealM.A. José Antonio elá!"ue! Juáre!


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#in embargo, esto se hi!osolamente utili!ando una sola$ariable como la ganancia por la

$enta de un acti$o %&o, el ingresode los empleados de unaempresa o el número de alumnos

aceptados cada semestre en unauni$ersidad.

Análisis de correlación y regresión

lineal M.A. José Antonio elá!"ue! Juáre!


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'a importancia de este temaradica en conocer la relaciónentre ( $ariables, las cuales

proporcionen información sobrela tendencia "ue suelen seguir.




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Análisis de correlación




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De%nición

)s un grupo de técnicas "ue sir$epara medir la asociación entredos $ariables *'ind, (++-

)l primer paso para iniciar elanálisis es reali!ar un diagramade dispersión.


lineal simpleM.A. José Antonio elá!"ue! Juáre!


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Diagramas de dispersión concorrelación negati$a perfecta ycorrelación positi$a perfecta




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aracter/sticas del coe%ciente decorrelaciónMedida del ni$el de relación

lineal entre dos $ariables#e e0presa con la letra minúscula

rIndica la dirección y fuer!a de la

recta entre dos $ariables en una

escala de inter$aloar/a de 12 a 32 inclusi$e




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ariables dependiente eindependienteariable independiente *4-

proporciona la base para laestimación, es decir es la $ariable

predictora.ariable dependiente *5- es la

$ariable "ue se desea predecir o

estimar, la cual muestra "ue paracada $alor dado a 4, puede haberdi$ersos resultados en la $ariable

5Análisis de correlación y regresión



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'a siguiente tabla muestra elnúmero de llamadas hechas por2+ empleados de un call center

bancario y la cantidad de tar&etasde créditos $endidas en un mes.




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6ómo se emplea el coe%cientede correlación7

)mpleado 4'lamadas 5 8ar&etas derédito$endidas

2 (+ 30

2 40 60

3 20 40

4 30 60

5 10 30

6 10 40

7 20 40

8 20 50

9 20 30

10 30 70

Media 22 45




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)laborar un diagrama dedispersión entre 4 y 5



2, (+ (( (9 (: (, ;+ ;(+

2+

(+

;+

9+

?)@A

Llamadas de ventas

Tarjetas de crédito vendidas

0B((

yB9<


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?elación positi$a de las$ariables)n esta situación, las dos

$ariables presentan una relaciónpositi$a, ya "ue las $ariables 0 y

y se encuentran por encima de lamedia.




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?elación nula de las$ariables)n el supuesto de "ue no hubiera

una relación lineal entre las dos$ariables, los puntos en el

diagrama de dispersiónaparecerán en los cuatrocuadrantes.

'os productos negati$os de *41-C*51-e"uilibran los productospositi$os, por lo cual la suma es

cero




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álculo de las des$iaciones de lamedia y sus productos



4 5 41 51 *41-C*51-(+ 30 20-22=-2 30-45= -15 -2*-15= 30

40 60 40-22=18 60-45=15 18*15=270

20 40 20-22= -2 -5 10

30 60 8 15 120

10 30 -12 -15 180

10 40 -12 -5 60

20 40 -2 -5 10

20 50 -2 5 -10

20 30 -2 -15 30

30 70 8 25 200

Media 220/10=

22

450/10=45 #umatoriaEF++

4 5

(+ 30 20-22=-2 30-45= -15 -2*-15= 30

40 60 40-22=18 60-45=15 18*15=270

20 40 20-22= -2 -5 10

30 60 8 15 120

10 30 -12 -15 180

10 40 -12 -5 60

20 40 -2 -5 10

20 50 -2 5 -10

20 30 -2 -15 30

30 70 8 25 200

Media 220/10=

22

450/10=45 #umatoriaEF++


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álculo de oe%ciente decorrelación

reado por Garl Hearson en 2F++Describe el ni$el de relación

entre dos con&untos de $ariables

en escala de inter$alo o de ra!ón.#e designa con la letra r y con

frecuencia se le conoce como r

de HearsonHuede adoptar cual"uier $alor de

12.++ a 32.++Análisis de correlación y regresión



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dirección del coe%ciente decorrelación




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Interpretación del coe%ciente decorrelación.



alor #igni%cado12 orrelación negati$a grande y perfecta

1+,F a 1+,FF orrelación negati$a muy alta1+,= a 1+,F orrelación negati$a alta

1+,9 a 1+,:F orrelación negati$a moderada1+,( a 1+,;F orrelación negati$a ba&a1+,+2 a 1+,2F orrelación negati$a muy ba&a

+ orrelación nula+,+2 a +,2F orrelación positi$a muy ba&a

+,( a +,;F orrelación positi$a ba&a+,9 a +,:F orrelación positi$a moderada+,= a +,F orrelación positi$a alta+,F a +,FF orrelación positi$a muy alta

2 orrelación positi$a grande y perfecta


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@órmula oe%ciente deHearson

?B)&emplo

BB+.=


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Interpretación delresultado'a correlación obtenida de +.=


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onsideraciones al interpretar elresultado

)l coe%ciente de Hearson solomuestra si e0iste o no unarelación o asociación entre las

$ariables 4 y 5.)l resultado no indica en ningún

momento "ue un cambio en una

$ariable pro$o"ue unamodi%cación sobre la otra.




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Hrueba de la importancia delcoe%ciente de correlación

#ir$e para saber si la correlaciónentre la población elegida paraobtener la muestra es +.

@unciona principalmente parasaber si el resultado obtenido dela correlación es $erdadero y no

es producto de la casualidad oa!ar.




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Hlanteamiento dehipótesisoE *'a correlación entre lapoblación es cero-

2E p + *'a correlación entre la

población es diferente de cero-




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@órmula para calcular la prueba deimportancia del coe%ciente de correlación.

tBon n1( grados de libertadrBalor de la correlación

nB muestra




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A partir de un ni$el de signi%canciade


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?egla de decisión con


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)l $alor t calculado se encuentraen la !ona de recha!o.

Hor ello, o se recha!a con un

ni$el de signi%cancia de +.+< yesto signi%ca "ue la correlaciónentre la población no es cero




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?egresión 'ineal #imple


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)l ob&eti$o principal es utili!ar losdatos para tra!ar una l/nea, lacual, e0prese de me&or forma la

relación entre las dos $ariables.Hara ello se re"uiere un diagramade dispersión para $isuali!ar la

posición de la l/nea




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A diferencia del análisis decorrelación, para este tema, sebuscará plantear una ecuación

para e0presar la relación linealentre dos $ariables.




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8ambién se buscará estimar el$alor de la $ariable dependiente 5con base en un $alor seleccionado

de la $ariable independiente 5




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Determina una ecuación deregresión al minimi!ar la suma delos cuadrados de las distancias

$erticales entre los $alores realesde 5 y los pronosticados de 5




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@orma general de la ecuación deregresión lineal.

Ba3b4

#e lee 5 prima y es el $alor de la estimación de la $ariable 5para un $alor 4 seleccionado

a es el $alor estimado de 5 donde la recta de regresión cru!ael e&e 5 cuando 4 es cero

b es la pendiente de la recta o el cambio promedio en 5 primapor cada cambio de unidad *sea aumento o reducción- de la$ariable independiente 4.

4 es cual"uier $alor de la $ariable independiente "ue seseleccione.




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Hendiente de la recta de regresión

bBrrE )s el coe%ciente de correlación

#yE )s la des$iación estándar de 5 *la $ariabledependiente-

#0E )s la des$iación estándar de 4 *ariabledependiente.-

bB=


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Intersección con el e&e 5

aB 1 b

B es la media de 4 *ariableindependiente-

aB 9


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)cuación de regresión

Ba3b4B2.F9=:32.29(4)l $alor de b de 2.29( signi%ca "ue por

cada llamada de $entas adicional, el$endedor deberá aumentar el número decopias $endidas en apro0imadamente 2.()l $alor de a de 2.F9=: representa "ue

si no se hicieran llamadas o "ue 4B+ solose $ender/an 2F tar&etas de crédito, perocomo + está fuera del rango solo seincluye un rango entre 2+ y 9+ tar&etas.




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Hor lo tanto la ecuación deregreesión pasará por el punto4B(( y 5B9<




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alor residual

)s la diferencia entre el $alor realde 5 contra el $alor real de 5CMuestra la cantidad del $alor

estimado de 5C "ue está fuera del$alor de 5


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